MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ

MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ FİZİK MÜHENDİSİĞİ FİZİK LABORATUVARI-II ELEKTRİK DENEYLERİ HAZIRLAYANLAR FİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ELEMANLARI Ocak 2019

İçindekiler Tablosu ÖNSÖZ... i LABORATUVAR KURALLARI:... ii DENEY 1: DİRENÇLERİN SERİ PARALEL BAĞLANMASI & EŞDEĞER DİRENÇ HESABI... 2 DENEY 2: WHEATSTONE KÖPRÜSÜ... 8 DENEY 3: KONDANSATÖRLER (ŞARJ-DEŞARJ)... 11 DENEY 4: BİOT-SAVART YASASI... 20 DENEY 5: AKIM TERAZİSİ... 25 DENEY 6: YERİN MANYETİK ALANI... 30

ÖNSÖZ Bu laboratuvar kılavuzu, Fizik Mühendisliği lisans öğrenimi görecek öğrenciler için Temel Fizik deneylerini kapsar. Temel bilimlerin deneysel çalışma olmadan gerçeklik kazanması düşünülemez. Fizik öğrenmek, doğayı anlamak, ancak deneylerle mümkündür. Öğrencilerin fizik ilkelerini deney yapmaksızın öğrenmesi ve kendini geliştirmesi oldukça güçtür. Temel fizik eğitiminde mekanik ve elektrik-manyetizma derslerinin yanı sıra bunlarla ilgili deneyleri içeren iki laboratuvar dersi vardır. Laboratuvar kılavuzu bu derste yapılan deneylerin; amacını, kuramsal bilgilerini, düzeneğini ve ölçümlerinin nasıl alınacağını kısaca tanımlar ve sonuçların yorumlanmasında yol gösterir. Laboratuvar çalışmalarının temel amaçları: 1. Öğrencinin edindiği bilgileri, doğru ve düzgün bir ifade ile anlatma yeteneğini geliştirmektir. Bu nedenle her deneyden önce yapılacak deneyle ilgili sınav yapılır. 2. Laboratuvar çalışmasında önemli olan, ölçme ve çözümleme yöntemlerini kavramaktır. Bu kapsamda hata hesabını, deney verilerinin değerlendirilmesini, grafik çizme yöntemlerini ve sonuçları değerlendirmeyi öğrenmiş olacaksınız. 3. Laboratuvar çalışmalarının en önemli kısmını deney raporu yazmak oluşturur. Buradaki temel hedef, deney çalışmasının sonunda öğrencinin özgün bir çalışma ile deney raporunu yazabilmesidir. Deney raporu yazmak, öğrencinin kendi fikirlerini aktarabilmesine ve yaratıcılık yeteneğini geliştirmesine olanak sağlayacaktır. Bilimsel çalışmalarda, burada edineceğiniz deneyimler önemlidir. Bu kılavuzun hazırlanmasında emeği geçen tüm Fizik Mühendisliği çalışanlarına teşekkür ederiz. Fizik Mühendisliği Bölümü i

LABORATUVAR KURALLARI: 1. Öğrenciler sözlü sınav başlamadan önce laboratuvarda hazır bulunmak ZORUNDADIRLAR. Dersin başlamasından 15 dakika sonra gelenler laboratuvara KESİNLİKLE alınmayacaktır. 2. Deney gruplarında bulunan öğrenciler, karşılıklı yardımlaşmanın yanında ölçüleri sıra ile alacaklar, hesapları ayrı ayrı yapacaklardır. 3. Laboratuvara gelmeden önce deney ile ilgili konular okunacak, gerekirse ilgili kitaplardan çalışılacaktır. Sözlü sınavdan başarısız olan öğrenciler o hafta deneyi gerçekleştiremezler. 4. Laboratuvara girince alet ve cihazlara dokunmayınız. Görevli öğretim elemanının iznini ve tavsiyelerini aldıktan sonra sadece yapacağınız deneyle ilgili ve size tanıtılan aletleri kullanınız. 5. Laboratuvara gelirken yanınızda mutlaka grafik kâğıdı getiriniz. 6. Deneyi kurduktan sonra ilgili araştırma görevlisine deneyin kontrolünü mutlaka yaptırınız. 7. Laboratuvarda deney yaparken yüksek sesle konuşmayınız. 8. Çalışmalarınız sırasında diğer arkadaşlarınızı rahatsız etmeyiniz. 9. Deney sırasında cep telefonlarınızı kapalı tutunuz. 10. Deney öncesi deneyden sorumlu araştırma görevlisi tarafından yapılan açıklamaları mutlaka gerektiği şekilde uygulayınız ve aletleri dikkatli ve özenli kullanınız. 11. Deneyinizi bitirdikten sonra masanızı kesinlikle temiz bırakınız. 12. Laboratuvara % 80 devam zorunluluğu vardır. Bundan dolayı devama gereken hassasiyeti gösteriniz. Telafinin gerekli olduğu durumlarda dönem sonunda telafi haftası yapılacaktır. ii

1

DENEY 1: DİRENÇLERİN SERİ PARALEL BAĞLANMASI & EŞDEĞER DİRENÇ HESABI AMAÇ: Paralel ve seri bağlanmış dirençli devrelerin anlaşılması. TEORİK BİLGİ: Eşdeğer Direnç Hesabı: Dirençler devreye seri ya da paralel bağlı olabilir. Seri devreler Şekil 1 deki gibidir. A B R 1 R 2 R 3 Şekil 1. Seri bağlı dirençler Seri bağlı bir devrenin eş değer direnci; R eş(seri) = R 1 + R 2 + R 3 şeklindedir. Seri bağlanan dirençlerin üstünden aynı akım geçer. I = I 1 = I 2 = I 3 Üretecin uçları arasındaki potansiyel fark, her bir direnç üzerindeki potansiyel farkların toplamına eşittir: Paralel devreler Şekil 2 deki gibidir. V = V 1 + V 2 + V 3 = IR 1 + IR 2 + IR 3 Şekil 1. paralel bağlı dirençler 2

Paralel bağlı bir devrenin eş değer direnci; 1 R eş(paralel) = 1 + 1 + 1 R 1 R 2 R 3 şeklindedir. Paralel bağlı devrelerde üretecin uçları arasındaki potansiyel fark ile her bir direnç üzerindeki potansiyel fark birbirine eşittir. Her bir direncin üzerinden geçen akım değeri toplam akımın direnç değerlerine göre paylaşımı ile belirlenir. I = I 1 + I 2 + I 3 Direnç Renk Kodları Tablosu V = V 1 = V 2 = V 3 3

Örnek: Renk bantları soldan sağa doğru sırasıyla, kırmızı, siyah, sarı ve gümüş renklerinde olan ve Şekil 1 de gösterilen karbon direncin değerini bulunuz. Direnç değeri: R = A B 10C = Kırmızı Siyah 10sarı = 2 0 104 = 200000 Ω = 200 kω Direncin Toleransı: T = Gümüş = ± %10 Şekil 1: Örnekte kullanılan 200 k Ω luk karbon direnç 4

DENEYİN YAPILIŞI: Gerekli Malzemeler Listesi: 1. DC güç kaynağı 2. Multimetre 3. Board 4. Değişik değerlerde dirençler 5. Bağlantı kabloları Kurulum ve Ölçümler: (1) (2) (3) (4) 1. Elinizdeki dirençleri, renk tablosuna göre okuyun. Yukarıdaki şemalardaki eşdeğer dirençleri matematiksel olarak hesaplayın. Burada bulduğunuz değerleri Tablo 1 e yazın. 2. Elinizdeki dirençlerin değerlerini tek tek multimetre kullanarak ölçünüz. Daha sonra yukarıdaki şemalarda belirtilen dört farklı bağlantıyı board üstüne kurun ve eşdeğer direnci multimetre yardımıyla ölçüp kaydedin. Burada bulduğunuz değerleri Tablo 2 ye yazın. 5

3. Devrenin tamamına bir besleme voltajı uygulayın (Maksimum 5V). Devrenin tamamındaki gerilimi ve anakoldaki akımı multimetre ile ölçün. Bu değerler yardımıyla eşdeğer direnci anakoldan hesaplayın. Burada bulduğunuz değerleri Tablo 3 e yazın. 4. Her bir direnç üzerindeki gerilim ve akım değerini okuyun. Böylece herbir direnci, okuduğunuz gerilim (V) ve akım (I) değerlerinden, ohm kanununa göre hesaplayın. Buradan bulduğunuz direnç değerlerinden eşdeğer direnci bulun. Burada bulduğunuz değerleri Tablo 4 e yazın. Tablo 1. Renk tablosundan direnç okuyup eşdeğer direnci hesaplama R 1 R 2 R 3 R eş (1) R eş (2) R eş (3) R eş (4) Tablo 2. Multimetre ile direnç okuyup eşdeğer direnç ölçme R 1 R 2 R 3 R eş (1) R eş (2) R eş (3) R eş (4) Tablo 3. Gerilim uygulayarak anakoldan eşdeğer direnç hesaplama Şema (1) Şema (2) Şema (3) Şema (4) V I R eş V I R eş V I R eş V I R eş Tablo 4. Gerilim uygularak herbir direnç üzerindeki gerilim ve akımın ölçülmesi yoluyla eşdeğer direnç hesaplama Şema (1) Şema (2) Şema (3) Şema (4) V 1 I 1 R 1 V 1 I 1 R 1 V 1 I 1 R 1 V 1 I 1 R 1 R eş R eş R eş R eş 6

Tablo 5. Herbir tabloda bulunan eşdeğer dirençlerin karşılaştırılması Tablo 1 Tablo 2 Tablo 3 Tablo 4 R eş1 R eş2 R eş3 R eş4 7

DENEY 2: WHEATSTONE KÖPRÜSÜ AMAÇ: Wheatstone köprüsü metodu kullanarak bilinmeyen direncin değerini hesaplamak. TEORİK BİLGİ: Wheatstone köprüsü genellikle yüksek hassasiyetli direnç ölçümünün gerekli olduğu test cihazlarında direncin değerini ölçmek için kullanılmaktadır. Dört direnç, bir galvanometre ya da ampermetre ve güç kaynağının bulunduğu basit bir köprü devresidir. Bilinen üç direnç ile köprünün dengesi kurularak bilinmeyen direnç kolaylıkla ölçülür. Şekilde görüldüğü gibi bilinmeyen bir R x direnci ve bilinen R 1,R 2,R 3 dirençleri şekildeki gibi birbirine bağlanmıştır. D-C noktaları arasına galvanometre yerleştirilmiştir. Galvanometre ya da ampermetre sıfırı gösterdiğinde köprü dengededir. Paralel kollardaki toplam direnç değerleri eşitse kollardaki potansiyel galvanometre DC noktaları arasında bir potansiyel farkı okumaz ve sıfır değerini gösterir. Böylece; V AD = V AC, V DB = V BC I 2 R X = I 1 R 1 ve I 2 R 3 = I 1 R 2 buradan R X = R 1 R 2 R 3 bulunur. 8

DENEYİN YAPILIŞI: Gerekli Malzemeler Listesi: 1. Board 2. Çeşitli değerlerde dirençler 3. DC güç kaynağı 4. Multimetre 5. Direnç Kutusu (1-110 ohm ) 6. Bağlantı kabloları 7. Galvanometre 8. Çeşitli uzunluklarda metal teller Kurulum ve Ölçümler: 1.) Yukarıdaki deney sistemini kurunuz. R x ile belirtilen yere bilinmeyen direnci bağlayarak güç kaynağından 5V kaynak gerilimi uygulayınız. 2.) Galvanometrede okunan gerilim değeri sıfır olana kadar R x direncini değiştiriniz. Sıfırı bulduğunuz direnci ölçülen R x direnç değeri olarak kaydediniz. Rx direnci değiştikçe herbir direnç için okunan gerilim değerlerini bir tabloya kaydediniz ve bu tabloyu rapora ekleyiniz. 3.) Bu şekilde wheatstone köprüsü şartını sağlayan 3 farklı grup için yukarıdaki işlemleri tekrar edin. 4.) Sonuçta wheatstone şartını sağlayan kaç farklı grup elde ettiniz? Bu direnç gruplarına ait devre şemasını raporda çizerek gösteriniz. 9

10

DENEY 3: KONDANSATÖRLER (ŞARJ-DEŞARJ) AMAÇ: 1. Bir devre elemanı olan kondansatörün çalışma prensiplerini incelemek 2. Kondansatörün şarj ve deşarj durumlarını incelemek 3. Zaman sabiti kavramını tartışmak TEORİK BİLGİ: Kondansatör, elektriksel yükü elektrik alanın içerisinde depolayabilme özelliklerinden faydalanılarak, bir yalıtkan malzemenin iki metal tabaka arasına yerleştirilmesiyle oluşturulan temel elektrik ve elektronik devre elemanıdır. Elektrik yükü depolama, reaktif güç kontrolü, bilgi kaybı engelleme, AC/DC dönüşüm yapan sistemlerde kullanılırlar. iletken bağlantı çubukları iletken plakalar yalıtkan madde Şekil 1. Kondansatörün Basit Şeması Şekil 1 de görülen kondansatörü oluşturan iki iletken plaka arasına sabit bir V gerilimi uygulanırsa oluşan elektrik alan sonucu kondansatör plakasındaki elektronlar kaynağın pozitif tarafına doğru çekilir. Elektronların bu alanı dengelemek amacıyla çekilmesi yük akışıdır. Belirli bir süre sonra iki plaka arasında alanı dengeleyen Q yükü birikir. Biriken Q yükünün uygulanan V gerilimine oranı kondansatörün sığası ya da kapasitesi olarak adlandırılır, C ile gösterilir ve birimi Farad dır. C = Q / V (1) 11

Q: Biriken yük miktarı (Coulomb) V: Uygulanan gerilim (Volt) C: Sığa ya da kapasite (Farad) Bu kapasite hesaplanmak istenirse aşağıdaki eşitlik kullanılır. C = ε r ε 0 A d (2) ε 0 : Boşluğun dielektrik katsayısı: 8.854x10-12 F/m ε r : Plakalar arasında kullanılan yalıtkan malzemenin bağıl (relative) dielektrik katsayısı (oran olduğu için birimsizdir) A : Plakaların alanı [m] d : Plakalar arası uzaklık [m] KONDANSATÖRÜN DOLMASI (ŞARJ) Aşağıdaki şekil, kondansatörün dolması ve boşalması sırasındaki gerilim değişiminin analizi için kullanılan devrenin temsili gösterimidir. Anahtar 1 konumundayken kondansatör; E gerilim kaynağı tarafından, R direnci ve kondansatör sığası C nin büyüklüğüne göre belirli bir hızla dolar. R I R + V R - 1 2 E + V - c I c C Şekil 2. Kondansatör Şarj-Deşarj Devresi (Dolma) 12

Anahtarın 1 konumu için şu eşitlikler yazılabilir. E = V R (t) + V C (t ) (3) E = I R (t) + I C (t ) (4) Seri bağlı olduklarından I R (t) = I C (t ) dir. Bu durumda (3) denklemi E = I c (t). R + V C (t ) (5) Şeklinde yazılabilir. Kondansatörün akım-gerilim ilişkisinden I c (t) = C dv c(t) dt (6) denklemi kullanılırsa, (5) denklemi; E = R. C. dv c(t) + V dt C (t ) (7) olur. (7) diferansiyel denklemi Vc(0) = 0 başlangıç koşuluyla çözülürse V c (t) = E (1 e t RC) = E (1 e t τ) (8) şeklindeki, kondansatör geriliminin zamanla değişimini gösteren ifadeye ulaşılır. t = 0 için V C (0) = 0 ve t için V C ( ) = E olur. Yani başlangıçta boş olan (uçları arasında potansiyel fark bulunmayan) ideal kondansatör, potansiyel fark sonucu akan akımla yavaş yavaş dolar (şarj olur) ve belirli bir süre sonra kondansatör gerilimi E değerine ulaşacağından akım akmaz, kondansatör gerilimi bu değerde sabitlenir. R. C çarpımı devrenin Saniye dir. (7) ifadesinde t = τ için, Zaman Sabiti (Time Constant) olarak adlandırılır ve τ ile gösterilir. Birimi V C (t) = E (1 e τ τ ) = E(1 e 1 ) = E(1 0,368) = (0,632)E (9) 13

Kondansatör Gerilimi (V) Kondansator Gerilimi (V) bulunur. Yani, kondansatör boşken devreye bağlanırsa τ saniye sonra kondansatör üzerindeki gerilim E değerinin 0,632 sine ulaşmış olacaktır. Yaklaşık 5τ saniye sonunda kondansatörün dolmuş olduğu söylenebilir. 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 10 30 40 50 60 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Zaman (s) Zaman (s) Şekil 3. Kondansatörün gerilim değişimini gösteren dolma eğrisi E = 10V, R = 10 kω ve C = 1000 μf için kondansatörün gerilim değişimi (ya da dolma eğrisi) Şekil 3 de verilmiştir. Bu değerler için zaman sabiti hesaplanırsa, τ = R. C = (10. 10 3 ). (1000. 10 6 ) = 10 s bulunur. Eğriye dikkat edilirse 10 s sonra kondansatör gerilimi 6.32 V a ulaştığı görülür. 50 saniye sonra kondansatörün yaklaşık olarak 10 V a ulaştığı görülebilir. Kondansatörün akım değişimi de, kondansatör akım-gerilim ilişkisi (denklem (6)) ve gerilimin zamanla değişimi ifadesi (denklem (8)) kullanılarak bulunabilir. I c (t) = C dv c(t) dt = C d (E (1 dt e t τ)) = CE τ e t τ = E r e RC (10) R Bu ifade, devreden geçen akımın, R direnci uçlarındaki potansiyel farkın maksimum olduğu ilk anda en büyük değerini alacağını ve kondansatörün dolmasıyla üstel olarak azalarak sıfıra ulaşacağını göstermektedir. 14

Kondansatör Akımı (I) KONDANSATOR AKIMI (A) 1.10-3 1 x 10-3 0,80.8 7 0,60.6 5 0,40.4 0,2 0,20.2 0 0 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Zaman (s) Zaman (s) Şekil 4. Kondansatörün akım değişimini gösteren dolma eğrisi R direnci kondansatöre seri bağlı olduğu için, onun üzerinden geçen akım aynı zamanda kondansatörden geçen akımı oluşturacaktır. Bu akım da (9) denkleminde ifade edildiği gibi değişim gösterecektir ve bu değişim şekil 4 de incelenebilir. (9) denklemine dikkat edilirse; t = 0 için I c (0) = E/R olmaktadır. İlk başta direnç gerilimi maksimum, kondansatör gerilimi sıfırdır. Daha sonra, (Şekil 2 deki 1 konumunda) artan kondansatör gerilimiyle akım azalır ve t için I c ( ) = 0 olur. Yani kondansatör dolduğundan artık içerisinden akım akmaz. Son durumda direnç gerilimi sıfır, kondansatör gerilimi ise maksimumdur. Sonuç olarak kondansatör artık bir güç kaynağı (ya da pil) gibi davranabilir. İki ucu arasına bir direnç bağlandığında devreden akım geçer ve kondansatör boşalır. Bu durum da aşağıdaki bölümde incelenecektir. 15

KONDANSATÖRÜN BOŞALMASI (DEŞARJ) Kondansatör Şarj-Deşarj devresinde (Şekil 2) anahtar 1 konumundayken E gerilimine kadar dolmuş olan kondansatör, anahtar 2 konumuna alınarak R direnci üzerinden boşaltılır. E ile gösterilen güç kaynağından kaynaklanan elektrik alan sonucu kondansatörün bir ucunda birikmiş olan yükler, R direncinin etkisiyle iki tarafta dengelenir ve kondansatör boşalmış olur. 1 2 + V - c I c C + V - R Şekil 5. Kondansatör Şarj-Derşarj devresi (Boşalma) Kondansatör üzerindeki ve direncin uçları arasındaki gerilim (sırasıyla V c ve V R ), Şekil 5 de ok işaretleriyle gösterilen akım sonucu azalacak ve nihayetinde 0 olacaktır. V c nin değişimi; V c (t) = Ee t RC = Ee t τ (11) denklemiyle verilir. Bu denklemde anahtarın 2 konumuna alındığı ana t = 0 dersek t = 0 için Vc(0) = E. e 0 = E t için Vc ( ) = E. e = 0 olur. 16

Şekil 6. Kondansatörün gerilim değişimini gösteren boşalma eğrisi V c = V R gerilimini R değerine bölersek R direnci üzerinden akan akımı bulmuş oluruz ve böylece şu denklem elde edilir; I R (t) = E t e RC = E R R e t τ (11) Akım denklemi olan denklem (11) için de limit değerleri inceleyecek olursak; t = 0 için I R (0) = E R. e0 = E R t için I R ( ) = E R. e = 0 Sonucu elde edilir ve zamana bağlı değişim grafiği şekil 7 deki gibi olur. Şekil 7. R direnci üzerindeki akım değişimini gösteren boşalma eğrisi 17

DENEYİN YAPILIŞI: R 1. Devreyi şekildeki gibi kurarak güç kaynağına voltmetreyi bağlayın ve verilen gerilimi ölçünüz. E= V V E C 2. Voltmetrenin ölçüm uçlarını şekildeki gibi R değiştirerek t = 0 anında kondansatör üzerindeki gerilim V c (0) ı ölçünüz. E C V V c (0) = V R 3. Şekildeki gibi devre bağlantısını tamamlarken kronometreyi çalıştırın ve 5 saniye aralıklarla kondansatör gerilimini ölçerek aşağıdaki tabloyu doldurunuz. E C V Zaman (s) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 Gerilim (V) 18

4. Kronometreyi sıfırlayın ve devre R bağlantısını şekildeki gibi yapın. Bağlantıyı yapar yapmaz kronometreyi tekrar başlatınız ve 5 saniye aralıklarla E C V kondansatör gerilimini ölçerek aşağıdaki tabloya kaydediniz. Zaman (s) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 Gerilim (V) RAPOR İÇİN: 1. Teorik bilgileri kısaca anlatın. 2. Deneyi nasıl yaptığınızı anlatın. 3. Deney düzeneğini çizin. 4. Elde ettiğiniz verileri ve tabloları rapora ekleyin. 5. Elde ettiğiniz ölçüm sonuçlarıyla dolma ve boşalma sırasındaki kondansatör geriliminin zamanla değişimini grafik kağıdına çiziniz. Devrenin zaman sabitini grafikten bulunuz. 6. Rapora, bulduğunuz değerlerden yola çıkarak çizilmiş grafik dışında herhangi bir grafik koymayın. 19

DENEY 4: Biot-Savart Yasası AMAÇ 1. Üzerinden akım geçen farklı çaplardaki tel çemberlerin ortasındaki manyetik akı yoğunluğunun ölçülmesi ve hesaplaması. Bu akı yoğunluğunun, yarıçap ve sarım sayısına nasıl bağlı olduğunun incelenmesi. 2. Manyetik alan sabitinin 0 bulunması. 3. Uzun bobinlerin ekseni boyunca manyetik alan yoğunluklarını ölçümü ve teorik değerlerle karşılaştırılması. ARAÇLAR: DC güç kaynağı (akım göstergeden okunur), 1 adet 300 sarımlı bobin (790 H, 3.5 ) ampermetre, 1 adet ray, 1 adet teslametre, 1 adet Hall probu, 1 adet prop tutucu, değişik çaplarda ve sarımlarda dairesel halka seti, bağlantı kabloları. TEORİK BİLGİ: Oersted tarafından 1819 yılında akım geçiren bir iletkenden dolayı pusulanın saptığı bulunduktan sonra Jean Baptiste Biot ve Felix Savart DC akım taşıyan iletkenlerin mıknatıslara etki yaptığını gösterdi. Bu bilim adamları daha sonra bu tür DC akımlardan dolayı uzayda herhangi bir noktada oluşan manyetik alanın aşağıdaki gibi bulunacağını gösterdiler. Sekil.1. Dairesel bir halkadan geçen akımdan dolayı oluşan manyetik alan db = μ 0 Ids r 4π r (1) 2 Yarıçapı r olan ve üzerinden I akımı geçen n sarımlı bir halkanın merkezinden z kadar uzaktaki manyetik alan ise şu şekilde verilmektedir. B = μ 0nI 2 r 2 (r 2 +z 2 ) 3 (2) 2 Halka merkezinde (z = 0) ise manyetik alanın değeri, 20

B = μ 0nI 2r (3) Olur. Burada 0 = 1.2566x10-6 H/m ve r halkanın yarıçapıdır. Eğer denklem (1) L uzunluğunda yarıçapı r olan n sarımlı telden oluşan bir bobine uygulanırsa bobin ortasındaki manyetik alan yoğunluğu B(0) = μ 0In 2 [r2 + ( L 1 2 2 )2 ] (4) olarak verilir. Bu denklemlere göre manyetik akı değeri akım ve sarım sayısıyla doğru orantılı ve halka yarıçapı ile ters orantılıdır. DENEYİN YAPILIŞI: 1. Bobin Deneyleri Dikkat! Bobin akımı maksimum 2A dir. Akım geçerken bobinlere dokunmayın ve mümkünse deneyi kısa sürede tamamlayın. Aşağıdaki devreyi kurunuz. 1. Teslametreyi açmadan önce sıfırlama düğmesini seçin ve açtıktan sonra sıfırlama düğmesini yavaşça sağa sola çevirerek teslametreyi sıfır değerine ayarlayın. 2. Güç kaynağının gerilimini 15 V a getirin ve akım düğmesini minimuma döndürün. Akım arttırırken sadece akım düğmesini yavaşca döndürmeniz yeterlidir. 21

3. N=100 ve 300 gibi değişik sarım sayıları içeren bobinleri kullanarak manyetik akı yoğunluğunu Hall probu ile farklı mesafeler için ölçerek bu değerleri aşağıdaki tablolara yazın ve manyetik akının bobin mesafesine (z) olan grafiğini çizin. Bunun için 0.2A, 0.4A 2A değerlerinden istediğinizi kullanın (mesela 1A). Asla 2A değerini geçmeyin yoksa bobin aşırı ısınır ve teller yanabilir. 4. Aynı bobinlerin yarıçaplarını, uzunluklarını ve sarım sayılarını etiketlerden okuyarak bu değerlere göre merkezlerinde olması gereken manyetik akıyı denklem (4) den bulun ve ölçülen değerle karşılaştırın. 5. Herhangi bir bobini alarak buna 0.2, 0.4, 0.6, -- 2 A akım uygulayarak bobinin merkezindeki manyetik akıyı Hall probu ile ölçün ve akıma göre manyetik alan değerlerinin grafiğini çizin ve bu grafiğin eğiminden 0 değerini hesaplayın. Bu değeri sonra gerçek değerle karşılaştırın. Ölçülen değerler 0.5A için yaklaşık 1 mt, 2A için 4 mt olmalıdır. n =....sarım n =....sarım n =....sarım n =....sarım R=.mm R=.mm R=.mm R=.mm L=.mm B(z=0)= mt L=.mm B(z=0)= mt L=.mm B(z=0)= mt L=.mm B(z=0)= mt z (mm) B(z) mt deneysel z (mm) B(z) mt deneysel z (mm) B(z) mt deneysel z (mm) B(z) mt deneysel 0 0 0 0 10 10 10 10 20 20 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 50 60 60 60 60 70 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90 90 100 100 100 100 110 110 110 110 120 120 120 120 130 130 130 130 140 140 140 140 22

Akım (I) A B(0) mt 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2. Dairesel Halka Deneyleri Dikkat! Halka akımı maksimum 5A dir. Akım geçerken halkalara dokunmayınız ve mümkünse deneyi kısa sürede tamamlayınız. Aşağıdaki devreyi kurunuz. 1. Teslametreyi açmadan önce sıfırlama düğmesini seçin ve açtıktan sonra sıfırlama düğmesini yavaşça sağa sola çevirerek teslametreyi sıfır değerine ayarlayın. 23

2. Güç kaynağının gerilimini 15 V a getirin ve akım düğmesini minimuma döndürün. Akım arttırırken sadece akım düğmesini yavaşca döndürmeniz yeterlidir. Asla 5A değerini geçmeyin yoksa teller aşırı ısınabilir. 3.Farklı yarıçaplardaki tek sarımlı iletken halkaların merkezindeki manyetik akı yoğunluğunu Hall probu ile ölçün ve bu değerleri tabloya yazın. Ölçülen değerler 0.1-0.6 mt arasında olmalıdır. 4. Yarıçapın fonksiyonu olarak sarım merkezlerindeki manyetik akı yoğunluğunun grafiğini çizin. 5. 3cm yarıçaplı ve farklı sarım sayısındaki halkaları kullanarak halkaların merkezindeki manyetik akı yoğunluğunu Hall probu ile ölçün ve bu değerleri tabloya yazın. 6. n sarım icin halkaların merkezindeki manyetik akı yoğunluğunu sarım sayısının fonksiyonu olarak grafiğini çizin. 7. Halkalar için çizilen grafikleri kullanarak manyetik alan sabitini hesaplayın. Yüzde hatayı bulun. n (sarım) R (cm) B(z=0) mt Sorular 1. Biot-Savart yasasını açıklayınız 2. Elektrik akımı manyetik alan oluşturur mu? 3. Manyetik alan elektrik akımı oluşturur mu? 4. Manyetik alanın birimlerinden üç tanesini yazınız? 5. 0 sabitini açıklayınız. 24

DENEY 5: AKIM TERAZİSİ AMAÇ: 1. Düzgün ve statik bir manyetik alan içinde elektrik akımı taşıyan bir tele etkiyen yerçekimine zıt bir kuvvet olduğunu göstermek. 2. Bu kuvvetin telin uzunluğuna ve akımına, tel ve manyetik alan arasındaki açıya bağlılığını göstermek. TEORİK BİLGİ: Tel üzerine etki eden manyetik kuvvet, ( I akım vektörü, L telin manyetik alan içinde kalan boyu, B manyetik alan vektörü olmak üzere) aşağıda verilen Lorentz denklemiyle açıklanmaktadır; F = LI B F = LI B sin θ θ, Tel ve manyetik alan arasında kalan açıdır (Şekil 1-b). Şekil.1. Manyetik alan içinde içine yerleştirilmiş akım taşıyan tel DENEYİN YAPILIŞI: Gerekli Malzemeler Listesi: 1 adet dijital terazi (0.1g) 1 adet akım kaynağı Akım tel seti (12.5, 25, 50 cm 1 turlu 25, 50 cm 2 turlu) 1 adet döner bobin 1 adet mıknatıs seti 25

Kurulum ve Ölçümler: 1. Bölüm: Manyetik kuvvetin akımla değişmesi Deneyin ilk bölümünde tellerden geçen akım değiştirilerek oluşan kuvvetin değişimi incelenmektedir. Deneyin Yapılışı: 1. 5mm aralıklı mıknatıs setini terazi üzerine yerleştiriniz. 2. En kısa yüksekliğe sahip akım telini tel bağlama aparatına bağlayınız. 3. Akım telinin alt kısmı mıknatıs seti aralığından geçecek şekilde hiçbir yere değmeksizin yerleştiriniz. 4. Devreye akım vermeden dijital terazinin dara tare butonuna basarak göstergede 0.0 gram değerini görün. 5. Devreye yavaş yavaş akım vererek ağırlığın olarak azaldığını gözlemleyin. (Eğer ağırlık artarsa akım kaynağından gelen uçları ters çevirin). 6. Devreden geçen akım maksimum 5.0 Ampere oluncaya kadar 0.5 A aralıklarla akımı artırarak, her bir akım değeri için mıknatıs setinin yeni kütlesini dijital teraziden okuyarak Tablo 1 e kaydedin (Ağırlık azalması 2-5 gram arasında olacaktır). 7. Okunan kütle değerlerini g = 9,8 m ile çarparak manyetik kuvveti N cinsinden sn2 bulun ve Tablo 1 e kaydedin. Tablo I I (Ampere) Ölçülen Kütle (g) F (Manyetik Kuvvet) 26

8. Tablo 1 deki verilerinizi kullanarak manyetik kuvveti akımın fonksiyonu olarak çizerek, grafiğin eğimini bulun. F I(A) 9. F = ILB denklemine göre F I Grafiğinin eğimi LB olduğuna göre eğim değerinden yararlanarak mıknatısın oluşturduğu manyetik alan şiddetini bulabiliriz. Bunun için telin mıknatıs seti içinde kalan boyunu ölçerek L yi bulun ve B yi hesaplayın. 2. Bölüm: Manyetik kuvvetin telin uzunluğu ile değişmesi 1. Bölüm 1 deki düzeneği değiştirmeden akımı sıfırlayın. 2. Tel uzunluğunu en kısa olacak şekilde ayarlayıp akım devresini ana üniteye bağlayın. 3. Dijital terazinin dara tare butonuna basarak ekranda 0.00 gramı değerini okuyun. 4. Akımı 5 ampere ayarlayarak bu tel uzunluğu için terazinin gösterdiği değeri okuyup Tablo II ye kaydedin. 5. Akımı sıfırlayıp, akım kaynağı bağlantılarını ana üniteden çıkarın. 6. Daha sonra orta boy (25cm) akım telinin mıknatıslar arasında kalan kısmını yana kaydırarak azaltın. Bu şekilde 3, 4 ve 5 no lu adımları farklı tel uzunlukları için tekrarlayın. 7. Herbir uzunluk için okunan kütle değerlerini g = 9,8 m ile çarparak manyetik sn2 kuvveti bulun, Tablo II ye kaydedin. 8. L uzunluğuna göre manyetik kuvvetin grafiğini çizin. F = ILB denkleminden F L grafiğinin eğiminin IB olduğu görülebilir. Bu çarpım akım ile manyetik alan kuvvetinin vektörel çarpımıdır. Bulduğunuz eğim değerinden yararlanarak manyetik alan şiddetini hesaplayın. Bölüm 1 deki sonuçla karşılaştırın. 27

Tablo II Uzunluk (m) Ölçülen Kütle (g) F (Manyetik Kuvvet) F L(m) 3. Bölüm: Manyetik kuvvetin bobin açısıyla değişmesi Önemli :Bu deneye başlarken akımı sıfırladığınızdan emin olmalısınız. Aksi takdirde bobin yanabilir.(bobinden geçen akım en fazla 0.5 A olmalıdır.) Deneyin bu kısmında bobinden geçen akımın oluşturduğu manyetik alanın mıknatıs setindeki sabit manyetik alanla etkileşimi incelenecektir. 1. 10mm (geniş) aralıklı mıknatıs setini terazi üzerine yerleştirin. 2. Açısı değişebilir bobin düzeneğini tel bağlama aparatına bağlayın. 3. Bobin mıknatıs seti aralığında yüzeyi sabit mıknatıs yüzeylerine paralel olacak şekilde hiçbir yere değmeksizin yerleştirin. 4. 4. Devreye akım vermeden dijital terazinin dara tare butonuna basarak göstergede 0.0 gram değerini görün. 28

5. 5. Devreye yavaş yavaş akım vererek ağırlığın olarak azaldığını görün. Eğer ağırlık artarsa akım kaynağından gelen uçları ters çevirin. 6. 6. Açıyı bobin teli manyetik alana paralel olacak şekilde 0 dereceye ayarlayın. Devreden geçen akımı 0,5 ampere ayarlayarak bobini değişik açılarla döndürüp elde edilen ağırlıkları kaydedin. Ağırlık azalması 10-30 gram aralığında olacaktır. 7. Bobini saat yönünde döndürerek açıyı 10 ar derecelik basamaklarla 90 dereceye kadar arttırın, her adım için açı değerlerini ve karşılık gelen kütle ve kuvvet değerlerini bulup, Tablo III e kaydedin. 8. Açı değerlerinden sin θ değerlerini hesaplayarak F sin θ grafiği çizin. Bu doğrunun eğimi ILB olacaktır. I ve B değeri bilindiğine gore bobin telinin uzunluğunu hesaplayın ve buradan sarım sayısını elde edin. F Sin Tablo III θ = 90 Ölçülen Kütle (g) F (Manyetik Kuvvet) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 29

DENEY 6: YERİN MANYETİK ALANI AMAÇ: 3. Helmholtz bobin çiftinin manyetik akısını hesaplamak ve bobin akımının fonksiyonu olarak grafiğini çizmek. 4. Helmholtz alanını kullanarak yerin manyetik alanının yatay bileşenlerini hesaplamak. 5. Yerin manyetik alanının dikey bileşenini hesaplamak için gerekli açıyı belirleyerek dikey bileşeni hesaplamak. TEORİK BİLGİ: Dünya merkezindeki mağma tabakasının dönmesine bağlı olarak küre şeklinde bir mıknatıs gibi düşünülebilir. Dünya'nın manyetik alanı, merkezinde yer alan bir dipolün oluşturduğu manyetik alana benzer. Bu varsayılan dipolün ekseni, dünyanın dönme ekseniyle 11.5 0 derecelik bir açı yapar (manyetik sapma açısı) ve bu varsayılan dipolün magnetik dipol momenti μ=8.0x10 22 J/T olarak verilir. Böyle bir açının olması coğrafik kuzey- güney kutuplarının, manyetik kuzey-güney kutuplarından farklı noktalarda olması demektir. Dünya'nın manyetik alanı vektörel bir büyüklük olduğundan şiddetinin yanı sıra yönünün de belirlenmesi gerekir. Genellikle bu vektörün bileşenleri olan manyetik sapma açısı, manyetik alanının yatay bileşeni ve düşey bileşeni ölçülür ve bu üç bileşenden yerin manyetik alanı vektörel olarak hesaplanabilir. Manyetik kutuplar sapma açısının 90 0 olduğu bölgelerdir. Yerin manyetik alanı yüzeydeki noktaya bağlı olacak şekilde yaklaşık olarak 25-65 µt arasında değişir. Manyetik sapma açısı yatay düzlemle toplam alan arasındaki açı olup coğrafik kuzeyin doğusunda ise pozitif, batısında ise negatif alınır. Şekil.1. Dünyanın manyetik alanı ve bu alanın bir noktadaki yatay ve düşey bileşeni 30

Yerin manyetik alanını ölçmek için Helmholtz bobinleri kullanılır. Bunlar en az 1 mm çapındaki bakır telden oluşmuş yarıçapı 20-30 cm arasında değişen ve karşılıklı olarak yerleştirilen 2 bobinden oluşur. Bu bobinlerden geçen akıma göre oluşan manyetik alanda bir pusula yardımıyla ölçümler yapılarak yerin manyetik alanı hesaplanabilir. Helmholtz bobininde oluşan manyetik alan (Biot Savart yasası kullanılarak); B = μ 0nIR 2 2(R 2 +x 2 ) 3 2 olarak verilir. Bu değer 2 bobin için 2 ile çarpılır ve bobinlerin tam ortasında ölçülürse x=r/2 kullanılarak B = ( 4 5 )3/2 μ 0 ni R elde edilir. 31

NOT:Deney setindeki bobinlerdeki toplam sarım sayısı 150 olup yarıçapları 14cm=0.14m dir. Yani manyetik alan akım ile doğru orantılıdır (yani B H =ki, k: kalibrasyon faktörü). Bobinlerden akım geçmezken bobinlerin arasında orta noktaya yerleştirilmiş pusula iğnesi kendisini dünyanın manyetik alanının yatay bileşeni: // Bd doğrultusuna (kuzey-güney doğrultusuna) çevirir. Eğer bobinlerden akım geçirilip Helmholtz alanı oluşursa pusula iğnesi aşağıdaki şekilde olduğu gibi önceki konumundan α açısı kadar sapar ve toplam yatay alan // BT doğrultusuna yönelir. Bu durumda sinüs teoremi uygulanırsa: Sinα Sinβ = Sinα Sin(φ α) = B H B d Eğer bobin ekseni kuzey/güney doğrultusuna dik ise (yani φ=90 0 ) B d = B H tanα veya dünyanın manyetik alanının yatay bileşeni B d = ki tanα olacaktır. Eğer dünyanın yatay ve dikey bileşenleri arasında θ açısı varsa, dikey bileşen ise şöyle olacaktır. B d = B d tan θ Bu durumda yerin manyetik alanının büyüklüğü: B d = B 2 2 d + B d olur. 32

DENEYİN YAPILIŞI: Gerekli Malzemeler Listesi: Helmholtz bobin çifti Ayarlanabilir DC güç kaynağı Reoasta Dijital teslametre Hall probu Multimetre Pusula Destek çubuğu Bağlantı kabloları Kurulum ve Ölçümler: 1. Basamak: Helmholtz bobin sisteminin kalibrasyon faktörünün belirlenmesi 1.Deney düzeneğini şekildeki gibi kurun 2. Teslametreyi sıfırlayın 3. Güç kaynağını kullanarak akımı 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5 A değerlerine ayarlayarak Hall probuyla yatay manyetik alanı ölçün ve bu değerlerden I-B // grafiğini çizin. Bu grafiğin eğimi kalibrasyon faktörünü k yı verecektir. 2. Basamak: Yatay düzlemde manyetik akı yoğunluğunun bulunması 1. Bobinleri yan yana kuzey/güney doğrultusunda yerleştirin. 2. İğne ucu bobinlerin yüzeyine paralel olacak şekilde pusulayı yerleştirin ve pusulanın merkezinin Helmholtz bobin çiftlerinin merkeziyle çakışacak şekilde olmasına dikkat edin. Pusulada oluşabilecek sürtünme direnci alete hafifçe vurarak düşürülebilir 3. Hall probunu bobinlerin merkezinden geçirip tam orta noktaya yerleştirin. Böylelikle prob ucu iğneye (kuzey/güney yönüne) dik olsun 4. Bobin akımını, aşağıdaki tabloda gösterildiği gibi değiştirin ve pusulanın sapma açısını α yı kaydedin. Daha önce bulunan k değerini kullanarak tabloda gösterildiği gibi sonuçları kaydedin ve yerin manyetik alanının paralel bileşenlerini hesaplayarak ortalamasını alın veya bu değerlerden I=(B d// / k)tanα grafiği çizerek eğiminden B d// değerini bulun. 33

I α B H// = Ik tanα B d// = ki/tanα 10 20 30 40 50 3. Basamak: Dikey düzlemde manyetik akı yoğunluğunun bulunması Bulunduğunuz yerde yerin manyetik alanının yatay ve dikey bileşenleri arasındaki açı yaklaşık 60 derecedir. Bu değeri kullanarak dikey bileşeni ve toplam manyetik alanın büyüklüğünü hesaplayın. 34