DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİMATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI BULANIK KÜMELER YARDIMI İLE KARAR VERMEDE OKUL DİSİPLİN KURULU ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLER:

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİMATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI BULANIK KÜMELER YARDIMI İLE KARAR VERMEDE OKUL DİSİPLİN KURULU ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLER: ELÇİN KÜÇÜKTANIŞMAN KÜRŞAT SOYBAY DANIŞMAN:CANSEL YETİM MEV KOLEJİ ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ANADOLU LİSESİ İSTANBUL-2014 1

İÇİNDEKİLER AMAÇ 3 GİRİŞ.. 3 YÖNTEM.. 6 UYGULAMA.14 SONUÇ 19 EKLER.... 20 TEŞEKKÜR.. 22 KAYNAKÇA 22 2

AMAÇ: Disiplin kurulunda karar verme işlemi oldukça kompleks bir yapıya sahiptir. Bu kompleksliğin basite indirgenerek gerçekçi bir karar mekanizması modeli olması için belirsizlik ve kesinsizlik özelliklerinin anlaşılabilmesi önemlidir. Bulanık mantık bu özellikleri modelleyebilme becerisine sahiptir. Bu projenin amacı, disiplin kurulu üyelerinin ceza türünü belirleyen başlıca etkenleri değerlendirmek ve bu değerler sonucu yaptıkları seçimleri bulanık mantık-bulanık kümeler tekniğiyle modellemektir. GİRİŞ Dünya geliştikçe her şeyin en iyisi olması artık bir ihtiyaç haline gelmiştir. Bilim çağının yaşandığı günümüzde de insanların en çok ihtiyaç duydukları özelliklerden biri de gerçekçiliktir. Matematiksel olmayan olayların ve kararların bilgi işlemine dökülmesi ve sonuçların kesin çıkması imkânsız olduğundan dolayı Yapay Zekâ ya ihtiyaç duyulmuş ve bu bağlamda bulanık mantık oluşturulmuştur. Klasik mantık sistemleri, sadece belirli koşullarda oluşan, kesin doğruluk değerleri doğru ya da yanlış tan birisine sahip önermelerle ilgilenirler. Bulanık küme sistemi 1-0, olumlu-olumsuz ya da evet-hayır ın yetersiz olduğu durumlarda karar sonuçlarını matematiksel olarak en yakın hesaplar ve problemler karşısında daha doğru, daha adil sonuçlar çıkarır. Günlük hayatta kesin yargılar içermeyen sonuçlar sürekli karşımıza çıkar. Örneğin sıcaklıkla ilgili durumlarda sıcak-soğuk yerine az sıcak ve az soğuk gibi ifadeler kullanılır. Bu belirsiz ifadelerin gösterimi olan bulanık mantık işleri kolaylaştırır ve sıcaklık-soğukluk aitliklerini derecelendirerek sonuçlara ulaştırır. 3

Bu sonuçlar kesin ifade kullanılan sıcak veya soğuk tan daha fazla gerçeği ve ayrıntıyı barındırarak hata oranını aza indirger. Karşılaşılan bu problemler yapay sinir ağlarını ve/veya istatistik araçları kullanan, uyum sağlama yeteneğine sahip bulanık kontrol sistemleri ile aşılmaya çalışılmaktadır. Bulanık mantık uygulamaları her uygulama için sihirli bir değnek değildir. Bazı uygulamalar için kullanılması uygun olduğu gibi bazılarında uygun değildir. Disiplin kurulu için çok uygun olduğunu geri dönüşlerden anlamaktayız. Disiplin kurulu karar alırken bazı karar alma hatalarına açıktır. Bunlar; Kurulda müdürün veya diğer idarecilerin etkisinin psikolojik olarak fazla olması Değerlendirme kriterlerinin tespitinin yeterli olmaması Değerlendirme kriterlerinin puanlamasının eksik veya fazla yapılması Karar verilecek öğrencinin ilgili olay dışındaki aile ve kişisel durumu. Bu karar alma hatalarının yapılmaması veya en aza indirilmesi için matematiksel bir model geliştirdik. 1.Öncelikle hata yapılabilecek alanları yukarıdaki maddelerden esinlenerek tespit ettik. 2.Karar alırken önemli olan kriterleri ve önemlerini 100 öğretmene sorarak tespit ettik. 3.Bu kriterlerin katsayılarını ankete göre belirledik. 1.Okul eşyalarına zarar vermek 2.Tütün mamulleri ve alkol bulundurmak,kullanmak 3.Kopya çekmek veya çekilmesine yardımcı olmak 4.Yasaklanmış müstehcen yayınları okula getirmek 5.Üzerinde kumar oynamaya yarayan araç-gereç bulundurmak 6.Bilişim araçlarını izin dışında kullanmak 7.Başkasına iftira,hakaret,küfür etmek 8.Cinsel istismarda ve sarkıntılıkta bulunmak 9.Okul çalışanlarına hakaret ve saygısızlıkta bulunmak 10.Kavga etmek ve darp,yaralama olaylarına karışmak 11.Siyasi ve terör faaliyetlerinde bulunmak 4

12.Türk bayrağı ve devleti temsil eden sembollere saygısızlık 13.Hırsızlık yapmak ve yapana yardım etmek 14.Yaralayıcı,öldürücü alet bulundurmak 15.Bağımlılık yapan zararlı madde ticareti yapmak 16.Çete kurmak, fidye-haraç almak 17.Daha önceden aynı fiili işlemek 18.Başkasını tehdit etmek 19.Öğrenciyi suça iten tahrik unsurlarının bulunması 20.Öğrenci psikolojisi 4.Mevzuata göre kurul üyesi dört kişiye göre tablo oluşturduk. 5.Katsayı ve kriterlere göre toplam puan fonksiyonu oluşturduk. 6. Her bir öğrencinin değerlendirme sonucu aldığı puanları yüzdeye çevirdik. 7.Ceza tespiti için öğrencinin aldığı yüzdenin hangi cezayı alması gerektiğini mevzuata göre karar verilmesini sağladık. KINAMA 25-49 1 GÜN 50-57 2 GÜN 58-65 UZAKLAŞTIRMA 3 GÜN 66-73 4 GÜN 74-81 5 GÜN 82-89 TASDİKNAME İLE UZAKLAŞTIRMA 90-97 ÖRGÜN EĞİTİM DIŞINA ÇIKARTMA 98-100 5

Tasdikname ile uzaklaştırma ilçe milli eğitim müdürlüğü onayı çerçevesinde, örgün eğitim dışına çıkarma il milli eğitim müdürlüğü onayı çerçevesinde uygulanır. 8.Kurul üyelerinin işini kolaylaştırmak için bu işlemler için bir yazılım yaptık. Bu şekilde kurul üyeleri sadece ilgili bölümleri doldurarak her bir öğrenci için tavsiye edilen ceza kararını öğrenebileceklerdir. 9.Son olarak gerçek bir disiplin kurulu uygulaması yapılarak kurul üyeleri ve öğrencilerin kanaatleri alındı. Geri dönüş sağlandı. Okul Müdürü Abdulkadir Arslan: Daha önceki disiplin kurullarında durumu tartışma ve karar verme aşamasında çok zaman kaybediyorduk. Kriterler net olmadığı için kararsızlık da yaşıyorduk.bu program sayesinde bütün kriterleri düşünerek daha kısa zamanda karar verme imkanı bulduk. YÖNTEM Bulanık modelleme aşamaları şekildeki gibi verilebilir: Bulanık modellemenin ilk aşaması, problemin tanımlanması ve buna göre uygun parametrelerin seçilerek üyelik fonksiyonlarının oluşturulmasıdır. Daha sonra ilgili parametreler ve oluşturulan bulanık alt kümelere göre problemin çözümünü içeren kurallar dizisi veya kural tabanı oluşturulur. Üçüncü aşamada ise çıkarım yöntemleri seçilir. Son aşamada ise, bulanık olan değerin tekrar 6

durulaştırılması veya klasik sayılara ya da yüzdeye dönüştürme yöntemi belirlenir. Bulanık mantık sistemin çalışma yapısı şekilde verilmiştir. Yukarıda belirttiğimiz problem ve hataları tespit ettikten sonra parametreleri belirlemek için 100 öğretmene disiplin kurulu karar alırken hangi kriterler önemlidir diye sorduk. Aşağıdaki kriterleri bu geniş katılımla tespit ettik. 1.Okul eşyalarına zarar vermek 2.Tütün mamulleri ve alkol bulundurmak,kullanmak 3.Kopya çekmek veya çekilmesine yardımcı olmak 4.Yasaklanmış müstehcen yayınları okula getirmek 5.Üzerinde kumar oynamaya yarayan araç-gereç bulundurmak 6.Bilişim araçlarını izin dışında kullanmak 7.Başkasına iftira,hakaret,küfür etmek 8.Cinsel istismarda ve sarkıntılıkta bulunmak 9.Okul çalışanlarına hakaret ve saygısızlıkta bulunmak 10.Kavga etmek ve darp,yaralama olaylarına karışmak 11.Siyasi ve terör faaliyetlerinde bulunmak 12.Türk bayrağı ve devleti temsil eden sembollere saygısızlık 13.Hırsızlık yapmak ve yapana yardım etmek 14.Yaralayıcı,öldürücü alet bulundurmak 15.Bağımlılık yapan zararlı madde ticareti yapmak 16.Çete kurmak, fidye-haraç almak 17.Daha önceden aynı fiili işlemek 18.Başkasını tehdit etmek 19.Öğrenciyi suça iten tahrik unsurlarının bulunması 20.Öğrenci psikolojisi NOT: Kriterlerin hepsi cezayı belirleyeceği için olumsuz seçilmiştir. NOT 7

Bu kriterleri üyelik fonksiyonunda da kullanacağımız için sırasıyla x 1, x 2, x 3,x 4,x 5,x 6,x 7, x 8 parametreleri olarak göstereceğiz. Üyelik fonksiyonunu yazmadan önce bulanık kümelerin matematiksel temelini inceleyelim. Bir elemanın herhangi bir bulanık kümeye olan üyeliğini belirlemek için üyelik fonksiyonları kullanılır. Örneğin; x elemanının A Bulanık Kümesi ne olan üyeliği Şekil 1 deki fonksiyon teorisinde gösterilebilir. A bulanık kümesi ayrık X uzayının sonlu sayıda x elemanından 8

(x 1, x 2, x 3, x n ) oluşuyor ise Denklem 1 deki gibi gösterilebilir. A (! 1 2 3... A A A A n 1 2 3 n Disiplin kurulu bulanık kümesi 8 parametreden aşağıdaki gibi oluşturulabilir. 1 2 3... 20 A A A A A 1 2 3 20 A bulanık sürekli X uzayının sonsuz sayıda x elemanından oluşuyor ise Denklem 2 deki gibi gösterilebilir. (2) A A n n Projemizde sonsuz sayıda parametre olmadığı için integral işlemini kullanmayacağız. ÖNEMLİ NOT: Denklem 1 ve Denklem 2 nin her ikisinde de kullanılan yatay çizgiler bölüm işareti olmayıp, x i elemanı için ilgili üyelik fonksiyonun göstermektedir. Denklem 1 deki + işaret i cebirsel toplama işlemini değil, küme işlemlerindeki birleşim işleminin fonksiyonel gösterimidir. Bulanık Kümelerde İşlemler Bulanık küme teorisi; sadece sözel değerlerin temsilini sağlamaz aynı zamanda bu değerlerin mantıksal bir yolla irdelenip sonuç çıkarılmasını da sağlar. Bulanık kümeler teorisinde sık kullanılan temel üç işlem aşağıda sıralanmıştır. 9

Bu işlemler, klasik kümede kullanılan Venn diyagramına benzer bir yöntemle ifade edilirler. Bulanık kümeler için grafiksel gösterim Şekil 3 de verilmiştir. Klasik kümeler için geçerli olan De Morgan kuralları bulanık kümeler için de geçerlidir. Üyelik İşlemleri Bulanık kümeler µa( x ) üyelik fonksiyonu ile temsil edilir.µ A( x ) üyelik fonksiyonundaki bir x noktasının A bulanık kümesindeki üyelik derecesidir. µ A( x )=1 konumunu, x in A bulanık kümesinin kesin bir elemanı olduğunu tanımlamaktadır. Benzer şekilde µa( x )= 0 x in A bulanık kümesi dışında olduğunu göstermektedir. 0 µa( x ) 1 arasındaki her değer, x in A bulanık kümesindeki üyeliğinin belirsiz değerleridir. Bu yüzden kesin olmayan 10

büyüklükler üyelik fonksiyonları tarafından belirt ilmiş bulanık kümelerle temsil edilirler. Disiplin kurulu için üyelik fonksiyonlarımızı yazdıktan sonra bilgisayar programıyla göstererek görsel açıdan sonuçları daha iyi ifade etmeye çalışacağız. k 1,k 2...k 20 100 öğretmene yapılan anket sonucunda öğretmenlerin belirlediği katsayılardır. p 1, p 2...p 20 her bir kurul üyesinin öğrenciler için ayrı ayrı girdiği puanlardır. p 1, p 2... p 20 ise dört kurul üyesinin öğrenci için girdiği ortalama puanlardır. O halde, üyelik fonksiyonları, ( ) ( ) ( ) k p, k p... k p 1 2 20 1 1 2 2 20 20 1 2 20 Toplam üyelik fonksiyonu ise, ( 1) ( 2) ( 20) f ( )... 1 2 20 Öğrenci 1: f ( ) k. p k. p... k. p 1 1 2 2 20 20 11

Örneğin aşağıdaki uygulamada verilen puanlar şu şekildeyken, f(x)=61,06.45+74,02.60+53,72.25+53,72.25+53,86.65+64,40.20+74,82.80+80,6. 0+54,3.40 Öğrenci 2 de de aynı fonksiyon tanımlanır. Öğrenci 1 puanı toplamı 8.100.100 e bölünür.bu şekilde % olarak suçluluk oranı belirlenir. ÖĞRENCİ 1 CEZA PUANI : k. p k. p... k. p 1 1 2 2 20 20 20.100.100 NOT1: 20 kriter olduğu için 20 ye bölünmüştür. % Ceza Puanı NOT2:Katsayı ve puanlar 100 üzerinden olduğu için 100.100 e bölünerek % elde edilir. 12

BİLGİSAYAR PROGRAMI GÖRÜNTÜLERİ Öncelikle öğrenci sayısı seçimi yapılır. Kurul üyeleri öğrenci 1 için puanlarını girerler. Tamam a basarlar. 13

Kurul üyeleri Öğrenci 2 için puanlarını girerler. Tamam a basarlar. Sonuçta, yaptığımız yazılım öğrenciler için ceza puanını milli eğitim mevzuatına uygun olarak hesaplar. Tablo, disiplin kurulu yönetmeliğinde bulunan cezalardan oluşturulmuş, cezalara uygun puanlar öğretmenler -100 kişi- tarafından belirlenmiştir. 14

KINAMA 25-49 1 GÜN 50-57 2 GÜN 58-65 UZAKLAŞTIRMA 3 GÜN 66-73 4 GÜN 74-81 5 GÜN 82-89 TASDİKNAME İLE UZAKLAŞTIRMA 90-97 ÖRGÜN EĞİTİM DIŞINA ÇIKARTMA 98-100 Tasdikname ile uzaklaştırma ilçe milli eğitim müdürlüğü onayı çerçevesinde, örgün eğitim dışına çıkarma il milli eğitim müdürlüğü onayı çerçevesinde uygulanır. UYGULAMA Disiplin kurulu üyeleri Okul Müdürü: Müdür Yardımcısı: Matematik öğretmeni: Tarih öğretmeni: Onur Kurulu üyesi(öğrenci): 03.01.2013 Not: Öğrencilerin gerçek isimleri verilmemiştir. Öğrenci 1: Hasan Kılıç, Öğrenci 2: Mustafa Öztürk sahte isimleri kullanılmıştır. 03.02.2013 tarihinde 12 Fen B sınıfı öğrencilerinden Hasan Kılıç ve Mustafa Öztürk'ün disiplin kuruluna sevk edilen olayı görüşülmüştür. Disiplin kuruluna sevk eden kat nöbetçisi matematik öğretmeni Eyüp Çakal'dır. Disiplin kurulu toplandığında önce Eyüp Çakal'ın görüşleri alınmıştır. Daha sonra olayın şahitleri olan öğrenciler Ahmet Mutlu ve Mert Ayaz'ın görüşleri alınmıştır. Sonrasında da ayrı ayrı olmak üzere Hasan Kılıç ve Mustafa Öztürk ile görüşülmüştür. Disiplin kurulu görüşmeler sonucunda öğrencilerimiz Berna Şahin ve Merve Deniz Ünal'ın hazırlamış olduğu "Matematiksel karar verme programı" ile karar verilmiştir. Olay şahitlere ve öğrencilere göre şu şekilde gerçekleşmiştir: 02.01.2013 tarihinde öğle tatilinde sınıfa giren Mustafa, Hasan'a 15

çarpmıştır. Bunun üzerine Hasan,Mustafa'ya küfretmiştir. Küfür, toplum ahlakına ters olan bir küfürdür. Bunun üzerine Mustafa bağırarak Hasan'a hakaret etmiş ve onu itmiştir. Hasan da aynı şekilde hakaretler ederek Mustafa'yı itmiştir. Sonrasında ise taraflar arası yumruklaşma yaşanmıştır. Olay anında sınıfta olan Ahmet ve Mert, Mustafa ile Hasan'ı ayırmış, sesleri duyan kat nöbetçisi Eyüp Çakal gelerek olayı durdurmuş ve öğrenciler hakkında dilekçe vererek disiplin kuruluna sevk etmiştir. Öğrencilerimizin hazırladığı matematiksel programa göre puanlar girilmiştir. Dört öğretmenimizin puan ortalamaları daha önce okuldaki öğretmenlerimize yapılan anketle belirlenen katsayılarla çarpılarak Mustafa ile Hasan'ın suçluluk yüzdeleri çıkarılmıştır. Sonuçta Mustafa %55 suçlu iken Hasan %41 suçlu bulunarak disiplin kurulu mevzuatına göre tespit edilen cezalar verilmiştir. Mustafa KINAMA, Hasan UYARI almıştır. Matematiksel karar verme programıyla ilgili disiplin kurulu üyelerinin görüşleri aşağıdaki gibidir: Okul Müdürü: Daha önceki disiplin kurullarında durumu tartışma ve karar verme aşamasında çok zaman kaybediyorduk. Kriterler net olmadığı için kararsızlık da yaşıyorduk. Bu program sayesinde bütün kriterleri düşünerek daha kısa zamanda karar verme imkanı bulduk. Müdür Yardımcısı: Öğrencilere merhametli davrandığımız için bazılarını affedebiliyorduk. Şimdi olayda öğrencinin kişisel özellikleri yerine yaşanan olayın detayları kriterler üzerinden puanlandığı için daha adil bir çalışma olduğunu düşünüyorum. Matematik öğretmeni Mehmet Çalışkan: Her okulda, her olayda ve dünyanın her yerinde uygulanabileceği için önemli bir çalışmanın söz konusu olduğunu görüyor ve kolay uygulanabilirliğinin de önemli olduğunu düşünüyorum. Tarih öğretmeni: Bir bayan olarak kurul üyeleri arasında daha şefkatli davranıyordum. Ama bir olayda suçlunun somut olarak değerlendirilmesi gerekir. Bu şekilde daha objektif karar verdiğimi düşünüyorum. Kriterlerin ve katsayıların 100 öğretmen tarafından belirlenmesinden dolayı da hata payının daha az olduğunu düşünüyorum. 16

Onur kurulu üyesi: Arkadaşlarım için daha adil karar verildiğini ve programın haksızlıkları ortadan kaldırdığını düşünüyorum. GERÇEKLEŞTİRDİĞİMİZ ÖRNEK UYGULAMANIN PROGRAMDA YAPILAN İŞLEMLERİ f ( ) k. p k. p... k. p 1.ÖĞRENCİ İÇİN 1 1 2 2 20 20 p 1 = 50 + 55 + 25 + 50=180, p 1=180/4=45 p 2 80 + 50 + 0 + 50 240, p 2=240/4=60 p 3 15 + 5 + 20 + 0 100, p 3=100/4=25 p 4 0 + 55 + 5 + 0 2 0, p 4=260/4=65 p 5 =10 + 30 + 5 + 35 80, p 5=80/4= 20 p 6 100 +100 + 80 + 40 320, p 6=320/4=80 p 7 = 0+0+0+0=0, p 7=0 p 8 =70+30+35+25=160, p 8=160/4=40 17

k 1. p 1= 61,06.45 k 2. p 2= 74,02.60 k 3. p 3= 53,72.25 k 4. p 4= 53,86.65 k 5. p 5= 64,40.20 k 6. p 6= 74,82.80 k 7. p 7= 80,6.0 k 8. p 8= 54,3.40 f ( ) 8.100.100 41 HASAN UYARI" ALMIŞTIR. 2.ÖĞRENCİ İÇİN p 1 = 60+50+80+50=240, p 1=240/4=60 p 2 =70+65+75+85=295, p 2=295/4=73,75 p 3 =20+40+40+40=140, p 3=140/4=35 p 4 =90+85+90+80=345, p 4=345/4=86,25 p 5 =60+60+90+80=290, p 5=290/4=70,25 p 6 =85+ 0+ 5+85 305, p 6=305/4=76,25 p 7 =0+0+0+0=0, p 7=0 p 8 =70+50+30+30=180, p 8=180/4=45 18

k 1. p 1 =61,06.60 k 2. p 2 =74,02.73,75 k 3. p 3=53,72.35 k 4. p 4=53,86.86,25 k 5. p 5=64,40.70,25 k 6. p 6=74,82.76,25 k 7. p 7=80,6.0 k 8. p 8=54,3.45 f ( ) 8.100.100 55 MUSTAFA DA KINAMA ALMIŞTIR. SONUÇ 1.Bulanık bir karar verme sürecini net bir şekilde sonuçlandırarak zaman kaybını önlendi. 2.Hata paylarını en aza indirgeyerek tesadüfi hatalardan arındırdık. Böylece uygulamanın geçerlik ve güvenirliğini arttırdık. 3.Her okulda ve her olayda kullanılabildiği için dinamik bir modeldir. Çok kapsamlı bir olayda kriterler artırılarak uygulanabilirlik devam etmektedir. 4.Her ülkede uygulanabileceği için evrensel bir uygulamadır. 19

EK-1 ÖRNEK PROGRAM KODLARI float[] katsayilar = new float[10] { 0.61f, 0.74f, 0.54f, 0.54f, 0.64f, 0.75f, 0.80f, 0.54f, 0.46f, 0.62f }; int osayi; float birtoplam; float ikitoplam; float uctoplam; float dorttoplam; float toplam; int toplamogr; NumericUpDown[][] puanlar=new NumericUpDown[4][]; float[] suctoplam; public Değerlendirme(int Ogrenci,int toplamogrenci) for (int j = 0; j < 8; j++) { birtoplam = birtoplam + Convert.ToInt32(puanlar[0][j].Value) * katsayilar[j]; 20

ikitoplam = ikitoplam + Convert.ToInt32(puanlar[1][j].Value) * katsayilar[j]; uctoplam = uctoplam + Convert.ToInt32(puanlar[2][j].Value) * katsayilar[j]; dorttoplam = dorttoplam + Convert.ToInt32(puanlar[3][j].Value) * katsayilar[j]; } toplam = birtoplam + ikitoplam + uctoplam + dorttoplam; toplam = 100 * toplam / 2064; EK-2 ANKET Disiplin kurulundaki 4 üyeden biri olduğunuzu hayal ediniz.disiplin kurulu kararını gerektirecek bir olayda, öncelikli olarak hangilerine dikkat edeceğinizi; hangilerinin olayda daha etkin yeri olduğunu ve cezayı daha fazla etkileyeceğini düşününüz. Buna göre 100 üzerinden derecelendirme yapınız. (Örn.:... durumunda = %60) 1.Öfke,sinirlilik = 2.Fiziksel şiddet uygulaması = 3.Okul malına zarar 4.Şahitlerin olumsuz ifadeleri = 5.Çelişkili ifade kullanımı =.Hakaret, küfür, tahrik kullanımı =.Suç aleti kullanımı = 8.Suç geçmişi 21

9.Yetiştiği çevre 10.Öğrenci psikolojik durumu Anketimize katıldığınız için teşekkür ederiz.... KAYNAKÇA Enerji, Elektrik, Elektromekanik-3e, Temmuz 1999, Sayı 62, Sayfalar:80-85, Bilesim yayıncılık A.Ş., İstanbul www.bumat.itu.edu.tr IŞIKLI, Şevki, Bulanık Mantık ve Bulanık Teknolojiler,Ankara Üniversitesi, 2008 KÜÇÜKÖNCÜ, Tansu, Bulanık Mantık, Çanakkale 18 Mart Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü SUNGUR, Banu, BULANIK VARDİYA ÇİZELGELEME PROBLEMLERİ İÇİN TAMSAYILI PROGRAMLAMA MODELİ Erciyes Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, Sayı: 30, Ocak-Haziran 2008, ss.211-227 KARADAYI, Turgay, BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA KULLANILARAK YAPISAL SİSTEMLERİN BOYUTLANDIRILMASI, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Elazığ, 2007 GÖRGÜLÜ, Özkan, BULANIK MANTIK (FUZZY LOGIC) TEORİSİ VE TARIMDA 22

KULLANIM OLANAKLARI ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA, Mustafa Kemal Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Zootekni Anabilim Dalı, Hatay,2007 KARAKAŞOĞLU, Nilsen, BULANIK ÇOK KRTERL KARAR VERME YÖNTEMLERİ VE UYGULAMA,Pamukkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Denizli, 2008 23