ARACA MONTELİ İLERİ BAKAN YERE NÜFUZ EDEN RADAR SİSTEMLERİNİN ZUSF YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ M. Burak Özakın (a), Serkan Aksoy (a), A. Serdar Türk (b), M. Dağcan Şentürk (b) (a) Gebze Teknik Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği Bölümü bozakin@gtu.edu.tr, saksoy@gtu.edu.tr (b) Yıldız Teknik Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü asturk@yildiz.edu.tr, msen@yildiz.edu.tr ÖZ Toprakta gömülü cisimlerin tespit ve teşhisi için Yere Nüfuz Eden Radar (YNR) sistemleri sivil ve askeri alanlarda yoğun olarak kullanılmaktadır. Gömülü patlayıcıların klasik YNR lere (anteni toprağa dik) göre menzilde daha erken tespit ve teşhisinin yapılabilmesi için bu sistemler araca ileri bakacak şekilde monte edilmektedir. YNR lerde tespit ve teşhis performansı kullanılan antenle ilişkili olduğundan, farklı antenler için sistemin elektromanyetik modellenmesi önemlidir. İleri Bakan YNR (İB- YNR) probleminde gerek kaynakların geniş bandlı olması ve gerekse anten ve cisimlerin karmaşık geometrileri nedeniyle analitik çözümler çoğu kez mümkün değildir. Bu nedenle sayısal yöntemler kullanılır. Bu çalışmada, araca monteli bir İB- YNR sistemi için tasarlanan çok geniş bandlı Horn, Vivaldi ve Horn beslemeli Reflektör antenleri için sistemin tespit başarımı sayısal bir yöntem olan üç boyutlu Zaman Uzayı Sonlu Farklar, ZUSF (Finite Difference Time Domain, FDTD) yöntemi ile araştırılmıştır. Problem uzayında verici/alıcı anten, toprak ve toprakta gömülü iletken bir küp cisim bulunmaktadır. İB-YNR problemi açık uzay problemi olduğundan problem uzayı soğurucu sınır koşulu (PML) ile sonlandırılmıştır. Antenlerin havatoprak ara yüzüne göre üç farklı açıda (düşük, orta (Brewster) ve yüksek) yerleştirilmesi durumunda, yatay eksende konumsal saçılan alanların hesaplanması ile sistemin tespit başarımı incelenmiştir. Buna göre Brewster açısında antenlerin kullanımı ile menzilde daha erken tespit yapabildiği gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Araca Monteli Yere Nüfuz Eden Radar, Çok Geniş Bandlı Anten, Erken Tespit Sistemleri, Gömülü Patlayıcılar, Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi. 156
VEHICLE MOUNTED FORWARD LOOKING GROUND PENETRATING RADAR SYSTEMS MODELLING BY USING FDTD METHOD ABSTRACT Ground Penetrating Radar (GPR) systems are frequently used in the civilian and military applications for detection and discrimination of buried objects. Unlike classical GPR systems whose antennas are normal to the ground, these systems are mounted on the vehicle like forward looking form for early detection of buried explosives. Because detection and discrimination performance of GPR depend on its antennas, electromagnetic modeling of the system for different antennas is quite important. Analytical solutions are mostly impossible for Forward Looking GPR (FL-GPR) problem because of wide-band sources and complex shaped geometry of antennas/objects. For this reason, numerical methods are used. In this work, detection performance of the vehicle mounted FL-GPR system is investigated by a numerical method of three-dimensional Finite Difference Time Domain (FDTD) for wide-band Horn, Vivaldi and Horn-fed Reflector antennas. Receiver/transmitter antenna, soil and a buried cubic conductive object are included within the problem space. The numerical problem space is terminated by a PML type absorbing boundary condition because the FL-GPR problem is an open-space problem. Detection performance of the system is investigated by calculation of scattered field range distribution along a horizontal axis for three different angles (low, medium (Brewster angle), and high) of antennas which are located at air-soil interface. Accordingly, the Brewster angle shows better performance for early detection. Keywords: Buried Explosives, Early Detection Systems, Finite Difference Time Domain Method, Vehicle Mounted Forward Looking Ground Penetrating Radar, Wide- Band Antenna. 157
1 GİRİŞ Toprak altı yapısının araştırılması ve gömülü cisimlerin tespiti yoğun araştırılan konulardır. Bu amaç için kullanılan Yere Nüfuz Eden Radar, YNR (Ground Penetrating Radar, GPR) sistemleri elektromanyetik sistemler olup, bu sistemlerin gelişimi geniş çapta mühendislik ve bilimsel araştırmalar gerektirmektedir. Elektromanyetik dalgaların kayıplı ortamlarda yayılması, anten teknolojisi, radar sistem tasarımı ve işaret/görüntü işleme konuları bunların başlıcalarıdır. YNR teknolojisinde donanım özellikleri hedefin türüne, yapısına ve gömülü bulunduğu ortama göre optimize edilmelidir [1]. Günümüzde YNR sistemleri sivil ve askeri olmak üzere bina/yapı tahribatsız testi, yol/tünel kalite değerlendirmesi, yer altı boşluk, boru, kablolar ve kara mayınlarının tespiti vb. geniş uygulama alanı bulmuştur. YNR sistemleri insanlı/insansız bir araca monte edilerek antenin ileriye bakacak şekilde konumlandırılması ile, menzilde erken tespit ve teşhis araştırmaları yapılmış ve bu sistemler İleri Bakan YNR, İB-YNR (Forward-Looking GPR, FL-GPR) olarak isimlendirilmiştir. İB-YNR sistemlerinin geliştirilmesi için yapılan prototipler ve bunların testleri ekonomik olarak maliyetli ve zaman alıcıdır. Ayrıca farklı senaryoların uygulanması için test ortamının oluşturulması zor ve sıkıntılı olduğundan modelleme ve simülasyon çalışmaları kritik önem taşımaktadır. İB-YNR probleminde gerek kaynakların geniş bandlı olması ve gerekse anten ve cisimlerin karmaşık geometrileri nedeni ile analitik çözümler son derece zor veya mümkün değildir. Bu nedenle sayısal çözümler öne çıkmaktadır. Bu kapsamda Zaman Uzayı Sonlu Farklar, ZUSF (Finite Difference Time Domain, FDTD) yöntemi çözüm için yoğun olarak kullanılmaktadır [2]. Bu yöntemin kullanılmasında İB-YNR problemi bir açık uzay (open space) problemi olduğundan, sayısal problem uzayının Soğurucu Sınır Koşulu (Absorbing Boundary Condition) ile sonlandırılması gereklidir. Böylece açık uzay şartları benzetim ortamında sağlanmış olmaktadır [3]. Bu çalışmada araca monteli bir İB-YNR sistemi için tasarlanan üç farklı ve çok geniş bandlı (Horn, Vivaldi ve Horn beslemeli Reflektör) antenin tespit başarımı analizi üç boyutlu ZUSF yöntemi tabanlı XFDTD yazılım paketi kullanılarak incelenmiştir [4]. Antenlerin hava-toprak ara yüzüne göre göre üç farklı açıda (düşük, orta (Brewster) ve yüksek) yerleştirilmesi durumunda, yatay eksende konumsal saçılan alan dağılımının hesaplanması ile sistemin erken tespit başarımı incelenmiştir. 158
2 YERE NÜFUZ EDEN RADAR YNR sistemleri elektromanyetik dalgaların farklı ortamlarla etkileşimi prensibine dayanmaktadır. Farklı elektriksel ortamlarla karşılaşan elektromanyetik dalgaların enerjisinin bir kısmı söz konusu ortama belli bir açıyla nüfuz eder, geri kalan kısmı da yansıyarak geri döner. Yansıyarak geri dönen işaret bize farklı bir katmanın/cismin varlığını gösterir. Ortamın elektromanyetik parametreleri saçılmanın oluşmasında önemli rol oynar. Şekil 1 de temel bir YNR sitemi blok şeması ve yayılım ortamı gösterilmiştir. Şekil 1. Temel bir YNR sistemi blok şeması ve yayılım ortamı. Şekil 1 e göre D vericiden alıcıya doğrudan iletilen işareti, G hava-toprak arayüzünden geri yansıyarak alıcıya ulaşan işareti, S ise gömülü cisimden saçılan işareti gösterir. YNR sistemlerinin başarılı olması için tasarım aşamasında İşaret/Gürültü oranı, Hedefin yatay çözünürlüğü, Derinlik çözünürlüğü vb. parametreler öngörülmelidir. Bunlarla birlikte menzil, havadan toprağa geçiş kaybı, topraktan havaya geçiş kaybı, yayılım kaybı, hedef saçılma kaybı, ortam zayıflama kaybı, parazitler vb. ek parametrelerin de değerlendirilmesi gerekmektedir. Bahsedilenler kapsamında YNR probleminin benzetimi Maxwell denklemlerinin verilen başlangıç ve sınır koşulları altında çözümünden ibarettir. Bu denklemlerin çözümü kanonik geometriler için analitik olarak elde edilebilmekle beraber, karmaşık geometriler ve farklı ortam parametreleri için zor olduğundan, sayısal (nümerik) olarak elde edilir. Bu amaçla geliştirilen yöntemlerden bazıları Sonlu Farklar yöntemi, Sonlu Elemanlar yöntemi ve Momentler yöntemidir. Özel olarak YNR sistemlerinin benzetimi için geniş bandlı çözümlere ihtiyaç duyulacağından, zaman uzayı çözümleri önem kazanmaktadır. Bunlardan biri olan ZUSF çözümleri tam dalga (full wave) çözüm sağladığından, yukarıda bahsedilen tüm etkileri çözümünde barındırmaktadır [3]. 159
3 ZAMAN UZAYI SONLU FARKLAR YÖNTEMİ Zaman Uzayı Sonlu Farklar, ZUSF (Finite Difference Time Domain, FDTD) yöntemi elektromanyetik problemlerin çözümünde yaygın olarak kullanılmaktadır. ZUSF toprağın katmanlı ve heterojen modellenmesi ile birlikte, toprak katmanlarının elektromanyetik parametrelerinin benzetim senaryolarına göre değiştirilebilmesine ve geniş bandlı kaynakların uygulanmasına imkân sağlayan bir yöntem olduğundan, gerçekçi YNR benzetimlerinde sık tercih edilmektedir [2], [3]. 3.1 Maxwell Denklemleri ve ZUSF Yöntemi ZUSF yöntemi temelde analitik türevlerin ve bilinmeyen alanların zaman ve konumda ayrıklaştırılarak zamanda en ileride olanın önceki zamanda yer alan alanlardan iteratif olarak hesaplanması mantığına dayanır. Örneğin ikinci Maxwell denklemi için H(r, t) = t D(r, t) + J(r, t) (1) ifadesinde zamana ve konuma bağlı türev ve alanlar ayrıklaştırılarak bir Yee hücresine yerleştirilir. Konum ve zaman türevleri sonlu merkezi farklar ile alınarak n+1 E x 1 = t i+ 2,j,k ε n+ 1 H z i+ 1 2 H z 2,j+1,k [ y n+ 1 2 i+ 1 2,j,k n+ 1 2 H y 1 i+ 2,j,k+1 z n+ 1 2 H y 1 i+ 2,j,k n+ 1 J x i+ 1 2 2,j,k ] n + E x 1 (2) i+ 2,j,k şeklinde güncelleme denklemi elde edilir. Burada t birim zaman adımı, y ve z ayrıklaştırılmış uzayın sırasıyla y ve z ekseni yönündeki birim hücre uzunluklarıdır. Buradan, zamanda en ileride olan alan üzerinden ve her bir bileşen için ZUSF güncelleme denklemi elde edilmiş olur. Yukarıda elde edilen denkleme benzer olarak diğer alan bileşenleri için de güncelleme denklemleri elde edilebilir [3]. 3.2 Sayısal Kararlılık Sınırlı Giriş için Sınırlı Çıkış anlamına gelen sayısal kararlılık kapsamında ZUSF yönteminin kararlılığı t 1 c [ 1 x 2 + 1 y 2 + 1 1 2 z 2] (3) olmak üzere Courant Friedrich Levy kararlılık koşuluna bağlıdır. Burada c elektromanyetik dalganın yayılım hızını gösterir. 160
4 İB-YNR SİSTEMLERİNİN ZUSF İLE MODELLENMESİ Bu kısımda üç boyutta ve toprakla açılı durumda geniş bandlı Horn anten, Vivaldi anten ve Horn beslemeli Reflektör anten için benzetim sonuçları verilecektir. Sonuçlar her bir anten için düşük, orta (Brewster) ve yüksek açıda - Problem uzayının dikey kesitinde toplam elektrik alan dağılımı, - Alıcı antende indüklenen (alınan) elektrik alanların her birinin zaman uzayı değişimleri üzerinden hesaplanan konumsal saçılan alanlar kapsamında ele alınarak, İB-YNR antenlerinin erken tespit başarımı ön görülmeye çalışılacaktır. Yeterli matematiksel doğruluk sağlanması için kaynağın en yüksek frekans bileşenine karşılık gelen dalga boyu üzerinden birim hücre uzunlukları belirlenerek sayısal dispersiyon hataları azaltılmıştır. 4.1 Sayısal Problem Uzayı İB-YNR problemi için gerçekte üç boyutlu olan ZUSF sayısal problem uzayının iki boyutlu şematik görünümü Şekil 2 de verilmiştir. Buna göre hava-toprak ara yüzüne farklı açılarla yerleştirilen anten ile dikdörtgen kesitli iletken gömülü bir cisim için ZUSF benzetimleri yapılmıştır. Antenin bulunduğu hava bölgesi boş uzay (free space) ve iletken cismin bulunduğu toprak dielektrik ortam olarak modellenmiştir. Antenlerin geometrik bakımından daha doğru modellenmesi için sayısal problem uzayı homojen olmayan şekilde ızgaralanmıştır. Yani antenin bulunduğu bölge daha sık, diğer bölgeler ise daha seyrek modellenmiştir. Şekil 2. Homojen olmayan ızgarlama ile İleri Bakan YNR ZUSF benzetim problemi geometrisinin iki boyutlu şematik gösterilimi. 161
Şekil 2 ye göre antenler hava-toprak ara yüzünden sabit bir yükseklikte tutularak yatay menzil boyunca eş adımlarla hareket ettirilip saçılan alanlar toplanmaktadır. Antenlerin hava-toprak ara yüzeyi ile üç farklı açı yapması durumunda incelemeler yapılmıştır. Gömülü cisim x ekseni (menzil) boyunca yaklaşık 1.4 üncü metrede yerleştirilmiştir. Bu kapsamda, örneğin geniş bandlı Vivaldi anten için sayısal problem uzayı parametreleri Tablo 1 de ve ZUSF parametreleri de Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 1. İB-YNR Problem Uzayı Parametreleri. Problem uzayı fiziksel boyutları (L x L y L z ) 2.5 0.4 0.75 m 3 Gömülü cisim fiziksel boyutları (l x l y l z ) 0.06 0.06 0.06 m 3 Vivaldi antenin merkez koordinatları (x a y a z a ) Anten merkez koordinatı ile toprak mesafesi Gömülü cismin merkez koordinatları (x c y c z c ) 0.2 m 0.2 m 0.55 m 30 cm 1.4 m 0.2 m 0.09 m Hava bağıl dielektrik sabiti, ε r hava 1 Toprak bağıl dielektrik sabiti, ε r toprak Hava, toprak ve cismin bağıl manyetik sabiti, μ r 1 Hava ve toprağın elektriksel iletkenliği, σ Cisim elektriksel iletkenliği, σ cisim 2.5 0 S/m 5.8 10 7 S/m Tablo 1 de verilen anten merkez koordinatları, anten beslemesinin dipol modeli olarak uygulandığı anten adaptör koordinat merkezini göstermektedir. Yine gömülü iletken cisim merkez koordinatı da kübik kesitli iletken cismin ağırlık merkezine karşılık gelen koordinatlarına denk gelmektedir. Tablo 2. İB-YNR için ZUSF Parametreleri. Homojen birim hücre boyutları ( x y z) 2 2 2 mm 3 Homojen olmayan birim hücre boyutları ( x y z) 0.5 0.5 0.5 mm 3 Problem uzayı hücre sayısı (N x N y N z ) 1639 446 794 Vivaldi antenin merkez hücre numaraları (i a j a k a ) 300 223 450 Gömülü cismin merkez hücre numaraları (i c j c k c ) 1120 223 60 Birim zaman adımı, t 9.62 10 13 sn Toplam zaman iterasyonu sayısı, n 15000 Yaklaşık hafıza gereksinimi Yaklaşık toplam hesap süresi (Tek bir konum için) Kullanılan bilgisayar işlemci modeli ve hızı 20.2 GB 30 saat Z 800 HP İş İst. 162
Homojen ızgaralama durumunda hesap süresi, hafıza ihtiyacı vb. yaklaşık % 30 civarında azalmaktadır. Buna karşın geometrik model daha kaba ızgaralanmaktadır. Bu durum özelikle anten iç yapısının detaylı olması nedeni ile tercih edilmemelidir. Özel olarak yatayda düşük açı 25 derece, orta (Brewster) açı 32 derece ve yüksek açı 40 derece olarak alınmıştır. Bu kapsamda orta açı θ B = tan 1 ( ε 2 /ε 1 ) formülü gereği yüzey normali ile 58 dereceye tekabül eden Brewster (orta) açısı olarak seçilmiştir. 4.2 Antenlerin Sayısal Olarak Modellenmesi ve Uyarılmaları Geniş bandlı Horn, Vivaldi ve Horn beslemeli Reflektör antenlerin sayısal problem uzayındaki üç boyutlu ızgaralı görünümleri ve uyarılmaları (beslemesi) Şekil 3 de gösterilmiştir. Yapılan tüm benzetimlerde antenler dipol modeli tekniği kullanılarak 0 15 GHz frekans spektrumuna sahip çok geniş bandlı (ultra wide-band) Gaussian türü zaman bağımlılığa sahip dipol kaynak ile uyarılmıştır. Buradaki dipol modeli tekniğinde dipol kaynağın eksi kutbunu antenin veya koaksiyel kablonun şasesine, artı kutbunun ise koaksiyel kablonun canlı ucuna yerleştirilmesi ile uyarım gerçekleştirilmektedir. Geniş bandlı Horn ve Horn beslemeli Reflektör anten bir adet beslemeye sahipken Vivaldi anten iki adet beslemeye sahiptir. Vivaldi antendeki bu iki besleme yerinden aynı kaynak türü ile eş zamanlı uyarım yapılmıştır. Antenlerin geometrik modellerindeki ince detayların gerçeğe yakın olacak şekilde doğru modellenebilmesi için homojen olmayan ızgaralama tekniği kullanıldığı Şekil 3 de yer alan beslemelerin gösterildiği kesit görüntülerinden de anlaşılabilir. Bazı yerler daha sık ızgaralanmışken bazı yerler daha seyrek ızgaralanmıştır. Bu homojen olmayan ızgaralama tekniği ile hem cisimler doğruya yakın bir şekilde modellenmiş olur hem de toplam hafıza ihtiyacı optimize edilir. 163
a) Geniş bandlı Horn anten ve beslemesi. Eş zamanlı besleme b) Vivaldi anten ve beslemesi. c) Horn beslemeli Reflektör anten ve beslemesi. Şekil 3. Geniş bandlı Horn, Vivaldi ve Horn beslemeli Reflektör antenlerin sayısal problem uzayındaki ızgaralanmış görünümleri ve uyarılmaları (beslenmesi). 164
4.3 Toplam Elektrik Alanın İki Boyutta Konumsal Dağılımları Üç boyutta ZUSF yöntemi ile çözülen İB-YNR problemindeki Geniş bandlı Horn, Vivaldi ve Horn beslemeli Reflektör antenlerin orta (Brewster) açıdayken problem uzayında anlık (6000 inci zaman adımında) bir kesit görüntüsü alınarak iki boyuttaki alan dağılımları Şekil 4 de gösterilmiştir. Sonuçlara bakıldığında, toprağın etkisi ve cisimden saçılmalar açıkça görülebilmektedir. Horn beslemeli Reflektör Vivaldi Geniş Bandlı Horn Şekil 4. Geniş bandlı Horn, Vivaldi ve Horn beslemeli Reflektör antenin orta (Brewster) açıda gömülü iletken cisim ile toplam elektrik alanın konumsal dağılımı. 165
4.4 Saçılan Alanların Konumsal Dağılımları Saçılan alanların hesabında çıkartma (substraction) tekniği kullanılmıştır. Yani saçılan alanlar, toplam alandan gelen (incident) alanın çıkartılması ile elde edilmiştir. Bu durum her bir konum için gelen alanın da bilinmesini (hesaplanmasını) gerektirmektedir. ZUSF yönteminde prensip olarak aynı anda saçılan ve toplam alanın hesaplanma imkânı Toplam Alan Saçılan Alan (Total Field Scattered Field) formülasyonu gereği mümkün olmasına rağmen, bu tekniğin gömülü cisim içeren katmanlı ve kaynağı düzlemsel dalga olmayan (anten türü) problemlerde uygulanması pratik değildir. Bu nedenle gelen alanın bilinmesi için problem uzayında hiçbir saçıcı cisim (scatterer) yok iken (yani sadece anten var iken) hesap yapılmasına ihtiyaç duyulmuştur [3]. Bu durum hesap süresinin iki katına çıkmasına neden olmaktadır. Vivaldi Horn beslemeli Reflektör Geniş bandlı Horn Düşük Açı Orta (Brewster) Açı Yüksek Açı Şekil 5. Geniş bandlı Horn, Vivaldi ve Horn beslemeli Reflektör antenlerin düşük, orta (Brewster) ve yüksek açıda, gömülü iletken cisimden saçılan elektrik alanın toplam bileşeni Etoplam(f) in maksimum değeri üzerinden konumsal saçılan alan değişimi. Şekil 5 ya göre veriler toplam elektrik alanın ilgili frekans bandında maksimum genlik değerleri için hesaplanmıştır. Burada her bir anten 20 cm adım aralıklarla hareket ettirilmiştir. İletken cisim 7 inci adımda gömülü olduğundan, İB-YNR sisteminin iletken cismi 7 inci adımdan daha önce tespit etmesi sistemin erken tespit başarı kriteridir ( simgesi ile 7 inci adım öncesi muhtemel tespit konumları, simgesi ile 166
7 inci adım konumu işaretlenmiştir). Antenlere çok yakın konumlarda (5 inci konum öncesi) topraktan direkt yansımalar nedeni ile tespit yapılmayacağı varsayılmıştır. Bu kapsamda her bir anten başarımı aşağıda açıklanmıştır: - Geniş bandlı Horn anten: Düşük açıda bir, orta açıda bir ve iki, yüksek açıda iki adım önce cismin tespiti mümkün olabilmektedir. Genel olarak iki adım önce tespit prensip olarak mümkün olmakla beraber, daha başarılı tespit algoritmasına ihtiyaç duyulabilir. Özel olarak 7 inci adıma yakın bölgedeki Brewster açısında yüksek genlik değerleri elde edilmiş ve tespit açısından daha etkin (net rezonans karakteristiği) bir saçılan alan dağılımı gözlenmiştir. - Vivaldi anten: Düşük açıda iki, orta açıda bir ve üç, yüksek açıda iki ve üç adım öncesi tespit mümkündür. İki ve daha fazla adım öncesinde tespit için klasik bir tespit algoritması yeterli görünmektedir. Özel olarak 7 inci adıma yakın bölgedeki Brewster açısında rezonans davranışı genişlemiştir. - Horn Beslemeli Reflektör anten: Kabaca düşük açıda iki ve üç, orta açıda iki ve üç, yüksek açıda dört adım öncesi tespit mümkündür. İki ve daha fazla adım öncesinde tespit için klasik bir tespit algoritması yeterli görünmektedir. Özel olarak 7 inci adıma yakın bölgedeki Brewster açısında rezonans davranışı genliği azalmıştır. 5 SONUÇ Sonuçlar her bir antenin farklı durumlarda kendine has avantaj ve dezavantajları olduğunu göstermektedir. Ama genel olarak alan dağılımının detayı bakımından en etkin antenin Vivaldi türü anten ve açının da Brewster açısı olduğu söylenebilir. Bunun yanında uygulanacak tespit algoritmasının anten performansı kapsamında tespit başarımın önemli ölçüde etkileneceği açıktır. Tüm bunlar göz önüne alındığında, İB- YNR konusunda çok daha fazla araştırmanın yapılması gerektiği sonucuna varılabilir. Hâlihazırda İB-YNR sistemlerinin çok yaygın olmamasının sebebi söz bahsedilen zorluklar olarak düşünülmektedir. Bu çalışma, TÜBİTAK tarafından 110E220 numaralı 1001 projesi ile desteklenmiştir. 6 KAYNAKÇA [1] Daniels D.J., (1996), Surface Penetrating Radars, The Institution of Electrical Engineers, London, UK. [2] Öztürk E., Başaran E., Aksoy S., (2011), Numerical Modeling of Ground Penetrating Radar, SubChapter in Subsurface Sensing Book from J. Wiley & Sons Inc. [3] Aksoy S., (2015), Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi, Ders Notları, Elektronik Mühendisliği Bölümü, Gebze Teknik Üniversitesi, Gebze, Kocaeli, Türkiye. [4] XFdtd EM Simulation Software, Remcom, http://www.remcom.com/xf7 167