Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3

Transkript

1 Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Faz ve Grup Hızı Güç ve Enerji Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Dik Kutuplama Paralel Kutuplama

2 Faz ve Grup Hızı Bilgi taşıyan bir sinyalin normal olarak bir yüksek taşıyıcı frekans etrafında küçük bir frekans yayılması vardır. Böyle bir sinyal bir frekans grubundan oluşur ve bir dalga paketi oluşturur. Grup hızı, dalga paketi zarfının yayılma hızıdır. Genlikleri, hızları ve yayılım yönleri aynı fakat frekansları farklı iki sinüs dalgasını toplayalım: Sinüslü terimin frekansı faz, kosinüslü terimin frekansı ise grup hızını belirler.

3 Güç ve Enerji Anlık Poynting vektörü: = ve zamanın fonksiyonu değillerdir. Poynting vektörünün zaman ortalaması (ortalama güç yoğunluğu)

4 Güç ve Enerji Aşağıdaki vektör özdeşliğini kullanıp denklemi düzenlersek; Harmonik alanlar için enerjinin korunumu denkleminin diferansiyel formu

5 Denklemin iki yanının hacim integralini alırsak; veya

6 P s : Uygulanan güç (kaynak gücü) P e : Çıkan güç (kompleks) P d : Harcanan reel güç (Watt) Manyetik enerjinin zaman ortalamas ı [J] Elektrik enerjinin zaman ortalamas ı [J] P s = P e + P d +j2( - )

7 Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi x Yansıyan Dalga x z Gelen Dalga İletilen Dalga 1. ortam ( 1 ) 2. ortam ( 2 ) z=0

8 Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Z=0 daki ortam süreksizliğinden dolayı gelen dalga kısmen 1. ortama geri yansıyacak ve kısmen de 2. ortama iletilecektir. Gelen dalganın elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörleri Yansıyan dalganın elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörleri İletilen dalganın elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörleri

9 Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Bilinmeyen E r0 ve E t0 büyüklüklerini belirlemek için iki denkleme ihtiyaç vardır. Bu denklemler, elektrik ve manyetik alanın sağlaması gereken sınır koşullarından elde edilir. z=0 dielektrik arayüzünde elektrik ve manyetik alan şiddetlerinin teğet bileşenleri (x-bileşenleri) sürekli olmalıdır. veya Yansıma Katsayısı İletim Katsayısı

10 Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi 1. ortamdaki ( toplam alanı, gelen ve yansıyan alanların toplamıdır., maksimum ve minimum değerlerine sırasıyla çarpanının maksimum ve minimum olduğu yerlerde ulaşacaktır. Ortamda bir duran dalga vardır. Bir duran dalganın elektrik alan şiddetinin genliğinin maksimum değerinin minimum değerine oranına Duran Dalga Oranı denir, s veya SWR ile gösterilir değerleri -1 ile +1, s nin değeri ise 1 ile sonsuz arasında değişir.

11 Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi İkinci ortamda (, +z yönünde yayılan iletilen dalgadır.

12 İyi İletken Üzerine Dik Gelişi Gelen alan vektör fazörlerini düşünelim; Bu dalga, z=0 da mükemmel iletken düzlem sınırına çarpmaktadır.iyi bir iletkenin öz empedansı; Sonuç olarak,, bulunur. Gelen dalga fazı ters çevrilerek tümüyle geri yansır.

13 İyi İletken Üzerine Dik Gelişi Gelen alan vektör fazörleri Yasıyan alan vektör fazörleri

14 İyi İletken Üzerine Dik Gelişi ve nin zamanda birbirine dik (, den j çarpanından dolayı geridedir) olduğunu gösterir. Her iki denklem de duran dalgaları gösterir.

15

16 Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi x Yansıyan Dalga Kırılan Dalga y z Gelen Dalga 1. ortam z=0 2. ortam

17 Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Snell yansıma yasası: Yansıma açısı, geliş açısına eşittir. Snell Kırılma Yasası:

18 Tam Yansıma durumunu inceleyelim. Bu durumda olur. açısı ile arttığından, olduğunda kırılan dalganın arayüzü yaladığı ilginç durum oluşur. nin daha fazla artışı kırılan dalga olmamasına neden olur ve gelen dalganın tamamen yansıdığı söylenir. nin olduğu tam yansımanın eşiğine karşılık gelen geliş açısına kritik açı denir.

19 Tam Yansıma

20 Dik Kutuplama Yansıyan Dalga x İletilen dalga Gelen Dalga y z 1. ortam z=0 2. ortam

21 Dik Kutuplama Gelen dalganın elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörleri

22 Dik Kutuplama Yansıyan dalganın elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörleri

23 Dik Kutuplama İletilen dalganın elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörleri

24 Dik Kutuplama Yanda verilen denklemlerde dört bilinmeyen nicelik vardır. Bunlar;, ve Bunların belirlenmesi ve nin teğet bileşenlerinin z=0 sınırındaki süreklilik koşullarının sağlanması ile olur.

25 Dik Kutuplama Yukarıdaki eşitliklerin her x için sağlanması gerektiğinden, x in fonksiyonu olan üç üstel faktörün hepsi eşit olmalıdır. bulunur ki, bu da snell yansıma ( ve Snell kırılma yasasını ( / = / ) verir.

26 Paralel Kutuplama Yansıyan Dalga x İletilen dalga x Gelen Dalga y z 1. ortam z=0 2. ortam

27 Paralel Kutuplama Gelen dalganın elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörleri

28 Paralel Kutuplama Yansıyan dalganın elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörleri

29 Paralel Kutuplama İletilen dalganın elektrik ve manyetik alan şiddeti fazörleri

30 Paralel Kutuplama ve nin teğet bileşenlerinin z=0 daki süreklilik koşulları yine Snell yansıma ve kırılma yasalarını ve ek olarak aşağıdaki iki denklemi verir. Bunlardan ve, cinsinden çözülerek, paralel kutuplama için yansıma ve iletim katsayıları aşağıdaki gibi bulunur.

31 Hiç Yansımanın Olmadığı Brewster Açısı Denklemine bakarsak payının iki teriminin farklı olduğunu görürüz. Bu da yansıma olmaması için =0 yapan bir, ve birleşimi olup olmadığı sorusunu gündeme getirir. Bu özel yi ile gösterelim. (Her iki tarafın karesini alıp ve Snell yasası kullanılarak aşağıdaki denklemler elde edilir)