RİJİTLİK SINIRLI TASARIMLAR İÇİN MALZEME SEÇİMİ PROF. DR. MUHARREM YILMAZ
Elastik Modüle Giriş Elastik modül bir malzemenin elastik deformasyona (yaylanmaya) direncini ölçer. İki destek üzerinde bulunan eş enine kesitli çubuklarda kuvvet altında eğilme Tahta, naylon, çelik, cam Düşük modüllü malzemeler: yaylar, bandlar, yüksek atlama sırıkları Ya yüksek modüllü malzemeler! (çelik, silika, ahşap, nylon gibi) Elastisite modülü bir yapının titreşiminin doğal frekansı üzerinde de etkilidir.
Gerilmenin Tanımı Bir bloğa bir F kuvveti uygulanırsa ne olur? Bloğun oturduğu tabanın tepkisi olan zıt kuvvet nedir? F kuvveti hangi kesitlerde rol oynar? Gerilme nasıl hesaplanabilir? Bu, yüzeyi dik olan özel bir gerilmedir.
Gerilmenin Tanımı Yüzeye bir açı ile etkiyen bir kuvvet farz edelim. Gerilmenin şiddeti daima kuvvetin etkidiği yüzeyin alanına bölünmüş bir kuvvetin şiddetine eşittir. Birim: (MNm -2 veya MPa).
Gerilmenin Tanımı Gerilmenin dört ana hali bulunmaktadır. En basit hali basit çekme veya basmadır
Gerilmenin Tanımı İkinci ana gerilme hali iki eksenli çekme Üçüncü ana gerilme hali hidrostatik basınç Basınç itme olduğunda pozitiftir.
Gerilmenin Tanımı Gerilmenin diğer bir hali saf kesmedir.
Şekil Değişimi Malzemeler gerilmelere şekil değiştirme ile cevap verirler. Verilen bir gerilme altında bir stiff malzeme ve yumuşak malzeme nasıl davranır? Malzemenin modülü bu özelliği tarif edermi? Şekil değişimi nedir?
Şekil Değişimi Çekme gerilmesi çekme şekil değişimi gösterir.
Şekil Değişimi Bir kayma gerilmesi bir kayma şekil değişimi gösterir.
Şekil Değişimi Hidrostatik basınç dilatasyon olarak adlandırılan bir hacım değişimini gösterir. Şekil değişimleri boyutsuzdur.
Hook Kanunu Şimdi elastik modülü tanımlayabiliriz. Hook kanunları sadece deneysel gözlemlerin tanımıdır. Şekil değişimleri küçük olduğunda lineer elastiktir. = Eε n E Young modülü olarak isimlendirilir. Aynı bağıntı gerilme ve şekil değişimi için basit basmada da devam etmektedir
Hook Kanunu Kayma şekil değişimi kayma gerilmesi ile orantılıdır: = Gγ Burada G kayma modülüdür. Negatif genleşme basınç ile orantılıdır P = -KΔ Burada K bulk modülüdür
Hook Kanunu Birim: (Nm -2, GNm -2, GPa) Bu bir lineer elastik katının uygulanan gerilmeye cevabıdır. Çoğu katıda elastik şekil değişimi: 0.001 Birkaç katıda elastik şekil değişimi 4-5 katıdır; fakat bunun 0.01 lik kısmı lineer elastiktir. Dört elastik sabit vardır: E, G, K ve K E, G 3/8E, ve 0.33
Elastik Modülün Ölçümü Bir malzemenin elastik modülünü nasıl ölçeriz? Basit bir yol: E = /ε n Şekil değişimine sürünme katkısı İkinci yol: Doğal titreşim frekansını ölçmektir. f 1 2 3Ed 3 4l M 4 1/ 2 E 16Ml 4 3d 3 f 2 Üçüncü yol malzemedeki boylamasına ses hızını ölçmektir. v l E 1/ 2
Elastik Modülü İçin Data
Elastik Modül İçin Data
Elastik Modül İçin Data
Atomlar Arasındaki Bağlar Atomik seviyede modülü etkileyen iki şey vardır. a. Atomları bir arada tutan, küçük yay gibi rol oynayan ve katı halde bir atomla onun bitişiğini birleştiren kuvvetler
Atomlar Arasındaki Bağlar b. Atomları bir arada paketleyen yollar (atom paketlenmesi), Buna atomları çeken, birim alanda kaç tane küçük yay bulunduğu ve buradaki açı
Atomlar Arasındaki Bağlar Atomlar arası bağlar iki ana gruba ayrılır: Birincil bağlar: Relatif kuvvetli olan iyonik, kovalent ve metalik bağlar (1000 5000 K). İkincil bağlar: Relatif olarak zayıf olan Van der Waals ve hidrojen bağları (100 500 K). Karışık bağlar
Birincil Bağlar Seramik ve metaller tamamen birincil bağlarla bir arada tutulurlar. Seramiklerde iyonik ve kovalent bağ, Metallerde metalik ve kovalent bağ bulunmaktadır. Bunlar kuvvetli katı (stiff) bağlardır
İyonik Bağ Pozitif ve negatif yükler arasında elektrostatik çekmenin en belirgin türüdür. 5.14 ev 4.02 ev = 1.12 ev
İyonik Bağ İyonları bir r mesafesi kadar ayrılığa getirmek için yapılan iş aşağıdaki gibidir. 2 U Fdr q / 4 0 r r
İyonik Bağ Daha fazla enerji serbest bıraktıkça r sürekli olarak niye azalmaz? İyonik bond U ( r ) eğrisinin minimumunda en kararlıdır Yönsüzdür.
Kovalent Bağ Saf formda elmasta, silisyumda ve germanyumda görülür. Silikat seramik ve camlarda (taş, çömlek, tuğla, bütün yaygın camlar, çimento bileşenleri) dominant bağ tipi kovalenttir Yüksek erime noktalı metallerin (W, Mo, Ta vs) bağına da katılmaktadır. Polimer zincirleri boyunca karbon atomları arasındaki bağlarda da görülür. Fakat polimerler ayrıca çok daha zayıf bağlar da içerdiği için, onların modülleri zayıftır.
Kovalent Bağ Kovalent bağlı hidrojende iki çekirdeğin yakınlaşması yeni bir elektron orbitali oluşturur
Kovalent Bağ
Kovalent Bağ Elmas: burada paylaşılmış elektronlar bir tetrahedronun köşe noktalarında bulunurlar. Elmasta yönlenmiş bağların oluşmasını sağlar.
Metalik Bağ Metal ve bunların alaşımlarında dominanttır Enerji eğrisinin türü ve denklemi, kovalent bağ için olana çok benzerdir Yüksek elektrik iletkenliğine sahiptir Metalik bağ yönsüzdür; Böylece metal iyonları basit yüksek yoğunluklu yapılar verecek şekilde paketlenmeye meyil ederler
İkincil Bağlar Birincil bağlardan çok daha zayıf olmasına rağmen ikincil bağlar hala çok önemlidir. Bunlar polietileni katı yaparlar. Bunlar olmaksızın su -80 C de kaynayacaktır
Van der Waals Bağları Van der Waals bağı yüklenmemiş yani şarj olmamış atomlar arasında bir çift kutuplu çekmeyi tanımlar. Dipoller arasındaki çekim enerjisi 1 / r 6 ile orantılı olarak değişir.
Hidrojen Bağları Hidrojen bağları suyu oda sıcaklığında sıvı, ve katı polimeri vermek üzere polimer zincirlerini bir arada tutar. Buz (Şekil 4.10) hidrojen bağlıdır.
Atomlar Arası Kuvvetler Herhangi bir atomun r mesafe ayrılması için gerekli kuvvet: İş (U) = F. Yol (r)
Atomlar Arası Kuvvetler Denge noktası r = r 0 da F sıfırdır. Eğer atomlar (r - r 0 ) mesafesi kadar (veya bir dr) ayrılacak şekilde çekilirse, bu çekilmeye direnç gösteren bir kuvvet ortaya çıkar. F du dr Bağın stifnessi (katılığı) S, aşağıdaki gibi verilebilir: S df dr 2 d U 2 dr S 0 d 2 dr U 2 rr 0
Katıda Atomların Paketlenmesi Atomların birlikte paketlenme yolu malzemelerimizin mekanik özeliklerine karar vermede atomlar arası bağlarla eşit derecede önemlidir. Paketlenme türü birim alandaki bağ sayısını belirler
Kristalde Atomik Paketlenme Birçok mühendislik malzemesi küçük kristallerden ibarettir. Atomları katı küreler olarak alalım ve bunlar yönlü olmayan bağlara sahip olsun. Böylelikle sadece geometrik kısıtlamalara bağlı olarak küreleri düzenleyebiliriz. Bir üç boyutlu paketleme paterni aşağıdaki gibi oluşur. Atomik düzlemlerde atomların iki boyutlu paketlenmesi, Kristali vermek için biri diğerinin üstüne bu düzlemlerin istiflenmesi
Kristalde Atomik Paketlenme İki boyutta en iyi paketlenme yoğunluğuna hegzagonal düzende ulaşabiliriz.
İstiflenme, B ve C çukurları
Kristalde Atomik Paketlenme
Sıkı Paketlenmiş Yapılar
ABCABCABC ardışığı
Sıkı Paketlenmiş Yapılar
ABABAB ardışığı
Sıkı Paketlenmiş Yapılar Niçin Al bir ymk yapı ve Mg bir sph yapı seçiyor? Alternatif yapılar arasındaki enerji deki farklılıklar sıklıkla önemsizdir. Bundan dolayı bir sıcaklıkta minimum enerji veren kristal yapısı diğer bir sıcaklıkta minimum olmayabilir. Örnek kalay Napolyonun ordusu Scott, güney kutbu, lehimli gaz kutuları Kobalt 450 C, sph ymk Demir 911 C, hmk ymk Bu çeliklerin ısıl işleminde önemli bir süreçtir.
Kristalografi Niçin bir ABCABC ardışıklığı ymk, veya niçin bir ABAB ardışıklığı sph yapısındadır? Kristalografi buna cevap verir ve kristal yapıları tanımlamanın bir yoludur. ABCABC ardışıklığının ymk yapı oluşturması
Kristalografi ABAB istifi sph
Düzlem İndisleri Miller indisleri
Düzlem İndisleri Miller indisleri (100), (010), (001) {100} (110), (1ī0), (101), (ī01), (011), (0ī1) {110} {111} Hegzagonal hücrelerde farklı indisler kullanılır
Doğrultu İndisleri Miller indisleri [111] <111>
Diğer Basit Önemli Kristal Yapılar Hacim merkezli kübik yapı (hmk) <111> doğrultuları sıkı paketlidir
Diğer Basit Önemli Kristal Yapılar İki atom türü 1:1 oranında olan seramik yapılar
Diğer Basit Önemli Kristal Yapılar İki atom türü 1:1 oranında olmayan seramik yapılar
Polimerlerde Atomik Paketlenme Polimerler metallerden daha kompleks yapıdadırlar Bu yüzden bunlar özel mekanik özeliklere sahiptir. Lastiğin büyük elastikliği, polietilenin şekillendirilebilirliği Polimerler büyük zincirvari moleküllerdir Zincirin omurgası karbon atomlarından yapılmıştır Silikon esaslı polimerler silikonlar Bir tipik yüksek polimer polietilen
Polimerlerde Atomik Paketlenme Polietilen Polistren
Polimerlerde Atomik Paketlenme Kopolimer İki farklı monomer; o rasgele (randım kopolimer) o düzenli (bir blok kopolimer) stren-bütadien lastik, SBR dir.
Polimerlerde Atomik Paketlenme Uzun formlu moleküller spagetti benzeri fleksibil zincirlerdir.
Polimerlerde Atomik Paketlenme Polimerler bulk malzeme oluşturmak için nasıl paketlenir?
Polimerlerde Atomik Paketlenme
İnorganik Camlarda Atomik Paketleme İnorganik camlar SiO 2 ile oksitlerin karışımıdır. Camlarda atomlar amorf paketlenmişlerdir. Silika camın 1000 ºC
İnorganik Camlarda Atomik Paketleme Soda cam 600 ºC bor-silikat camlar (B 2 O 3 ) pyrex
Katıların Yoğunluğu Yoğunluk malzemelerin atomlarının çapını, kütlesini, paketlenme verimlerini gösterir. Metaller Seramikler Polimerler Kompozitler
Katıların Yoğunluğu
Katıların Yoğunluğu
Elastik Modülün Fiziksel Temelleri Çoğu seramik ve metal dar bir aralıkta (30 300 GNm -2 ) elastik modülüne sahiptir. Polimerler gayet farklıdır: bazıları çok çok küçük modüllere sahiptir. Bu durum nedendir? Katıların elastik modüllerinin genel seviyesine ne karar verir? Sert bükülmez bir polimer üretmek mümkün müdür?
Kristallerin Elastik Modülü r O r O dr U d S 2 2 = N So(r ro) 2 0 1 r N n O O r S O O O r S E
Kristallerin Elastik Modülü F du dr (r = r O F = 0) B 2 n1 q ro 4n O Bağ Türleri S O, Nm -1 (S O /r O ) den hesaplanan yaklaşık E değeri, GNm -2 Kovalent,örneğin C-C bağı Saf iyonik, örneğin Na-Cl bağı Saf metalik, örneğin Cu-Cu bağı H- bağı, örneğin H 2 O-H 2 O bağı Van der Waals (mumlar, polimerler) 180 9-21 15-40 2 1 1000 30-70 30-150 8 2
Kristallerin Elastik Modülü Metaller ve seramikler için E ni değerleri yaklaşık doğru hesaplanmıştır Bağ-gerinme fikri bu katıların katılığını açıklar. Lastik ve polimerlerde 100 kata kadar varan oranlarda sapma Bu neden böyle olmuştur? Yumuşak plastiklerin elastiklik modülüne nasıl karar veririz?
Lastiklerde Elastisite Modülü Bütün polimerler, gerçekten katılarsa hesap ettiğimiz en düşük seviyenin üzerinde modüle sahip olmaları gerekir. Sıvı azot sıcaklığında polimerin E si ne olur? 10-2 GNm -2 4 GNm -2 Lastik durumunda zincirler önemsiz miktarda çapraz bağlanmıştır. Elastik modül kovalent bağın mı Van der Waals bağlarının mı?
Lastiklerde Elastisite Modülü Düşük sıcaklıkta lastik gerçek elastik modülünde Ya oda sıcaklığında ısıtıldığında Gerçekte bağın stifnessi (katılığı), onun erime noktası ile orantılıdır. Elmas!! Ekstra şekil değişimi: E = /ε n T G sıcaklığı Çapraz bağlara sahip olmayanlar Çapraz bağlara sahip olanlar T G : PMMA 100 C, PS 90 C, PE -20 C, doğal lastik -40 C. Stiff polimerler mümkün mü?
Lastiklerde Elastisite Modülü
Kompozitler Van der Waals bağlarında olduğundan daha stiff polimerler yapmak mümkünmüdür? Polimerin içine daha stiff ikinci bir malzeme karıştırılabilir mi? GFRP- CFRP- BFRP- Dolgulu polimerler Tahta- selüloz fiberleri Kompozitler anizotropik olabilirler mi? Tahtanın elastik modülü, fiberlere paralel 10 GNm -2, fiberlere dik 1 GNm -2 den daha azdır.
Kompozitler Bir fiberle güçlendirilmiş kompozitin fiberlere paralel Elastisite modülü: = V f f + (1 V f ) m = E f V f n + E m (1 V f ) n E kompozit = V f E f + (1 V f )E m
Kompozitler Bir fiberle güçlendirilmiş kompozitin fiberlere dik Elastisite modülü: ε n = V f ε nf + (1 V f )ε nm
Kompozitler
Basit Eğilme Çubuğa etkiyen dış kuvvetlerin tümü çubuk ekseninden geçen bir düzlem üzerinde bulunurlar Bu kuvvetler yalnız eğilme momenti doğurur Basit eğilmede momenti doğuran kuvvet çiftinin içinde bulunduğu düzleme kuvvetler düzlemi denir. Kuvvetler düzlemi çubuk ekseninden geçer (z-y düzlemi) (z-y) düzleminin çubuk kesiti ile olan ara kesiti y eksenine paralel olup buna kuvvetler çizgisi denir.
Basit Eğilme Bernouli ve Navier varsayımları: Eğilmeden evvel düzlem olan kesitler, eğilme sonrasında da düzlem olur, Dolayısıyla kesitler eğilme şekil değiştirmesi boyunca şekil düzlemine dik bir eksen etrafında katı cisim dönme hareketi yaparlar Eğilmeden önce çubuk eksenine dik olan kesitler eğilmeden sonra da çubuk kesitine dik kalırlar.
Basit Eğilme
Basit Eğilme
Basit Eğilme
Vaka 1: Bir teleskop aynası Teleskobun kendi ağırlığı altında bir diskin sehimini minimize etmek için malzeme seçimi
Vaka 1: Dünyanın en büyük ayna yansıtıcı teleskobu Zelenchukskaya yakınlarındaki Caucasus dağlarından Semivodrike dağındadır. Yansıtıcı çapı 6 m dir. Kaliforniya, Mount Palomar da bulunan en büyük tatmin edici ayna reflektör 5.08 m çapındadır. Camdan yapılmış ayna 1 m kalınlığında ve 70 ton ağırlığındadır.
Vaka 1:
Vaka 1: 5 m çapındaki bir teleskopun maliyeti 176 milyon dolardır. Bu maliyet kabaca yansıtıcının ağırlığının karesi ile değişir. Aynanın kendisi teleskobun toplam maliyetinin yaklaşık % 5 ine tekabül eder. Geri kalanı aynanın tutma, pozisyonlama ve hareket mekanizmalarına gider Yansıtıcı çok stiff olmalıdır ki, yansıtıcı ışığın dalga boyuna yaklaşık eşdeğer bir doğrulukta pozisyonlanabilsin.
Vaka 1: İlk görünüşte aynanın kütlesini iki katına çıkartırsanız, Fakat dağa ağır yapılar kendi ağırlığı altında deflect olurlar. Deflekte olmaması için pratikte daha fazla yapı eklemek gerekir. Yapının hacmi ve dolayısıyla da fiyatı M 2 ile orantılı olarak artar. Bu tür büyük teleskopların inşasındaki temel engel fiyattır.
Vaka 1: Yüzyılın başlarında yansıtıcılar bir bakır kalay alaşımı gibi, metallerden, yapılıyordu. Ağırlığından dolayı 1 m den daha küçüktü Daha sonra ön yüzeyi gümüşle kaplanmış camlardan yapıldı. Camın optik özelliklerinden yararlanılmadı 70 tonluk bir cam 100 nm lik gümüş için gösterişli bir destektir. Büyük aynaların yapımı için daha hafif ve daha ucuz olacak muhtemel yollar önerilmelidir.
Vaka 1: 5 metre çapındaki bir teleskopun geri yansıtıcısı için malzeme seçimini göz önüne alalım. Biz minimum ağırlığa sahip olacak ve yansıtıcı hareket ettiğinde ışığın dalga boyundan daha az distorsiyona uğrayacak şekilde bir ayna vermek için malzeme tanımlamak isteriz. Dolaysıyla bizim için önemli olan şu anda levha ve kirişlerin kendi ağırlıklarından ötürü elastik sapmalarını formüle edebiliriz.
Vaka 1:
Vaka 1: Ayna, kendi çevresinden desteklenmiş, 2a çapında ve t kalınlığında dairesel bir disk olarak modellenebilir. Yatay olduğunda, kendi ağırlığı M altında sehim verecek, dikey olduğunda önemli miktarlarda sehim vermeyecektir. Biz bu distorsiyonun aynanın performansını önemli miktarlarda azaltmayan kafi miktarda küçük olmasını isteriz. Pratikte bunun manası: aynanın orta noktasının sehimi ışığın dalga boyundan daha az olmalıdır.
Vaka 1: Aynanın merkezinde 1 m den daha az sapma olmalıdır. Bu durum aşırı derecede dar bir sınırdır. Mühendislik dizaynı ile sorun kısmen aşılabilir. Dengeleme sistemi ile birlikte ayna = 10 m den daha az olacak kadar bir stiffness e sahip olmalıdır.
Vaka 1:
Vaka 1: 3 2 4 3 Et Mga M= ᴨa 2 tρ 2 a M t 3 3 6 3 2 4 3 M a E Mga 2 1/ 3 4 2 1/ 4 3 E a g M M 1 = (ρ 3 / E ) 1/2
Vaka 1: ÇÖZÜM 1: KIYASLAMA YÖNTEMİ Minimum M değeri için (ρ 3 / E ) 1/2 değerini mümkün olan en az biçimde almak gerekir. Malzeme E (GN/m -2 ) (Mg/m -3 ) ( 3 /E) 1/2 M/ton t/m Çelik Beton Alüminyum Cam GFRP Berilyum Tahta Poliüretan köpük CFRP 200 47 69 69 40 290 12 0.06 270 7.8 2.5 2.7 2.5 2.0 1.85 0.6 0.1 1.5 1.54 0.58 0.53 0.48 0.45 0,15 0.13 0.13 0.11 199 53 50 45 42 15 13 12 10 0.95 1.1 0.95 0.91 1.0 0.4 1.1 6.8 0.36
Vaka 1: ÇÖZÜM 1: KIYASLAMA YÖNTEMİ Sonuç: Poliüretan köpük ve CFRP aynalar camdan yapılmış olanın ağırlığının beşte biridir CFRP aynasını desteklemek için gerekli yapı camdan yapılmış aynaları desteklemek için gerekli yapıdan en az 25 kez daha ucuzdur. Cam ayna 0.91 m kalınlıkta olmak zorundadır CFRP geri yansıtıcılar ise sadece 0.36 m kalınlığındadır. Poliüretan köpük aynalar 6 m lik köpük küptür. yapmamak için bir sebeb yoktur.
Vaka 1: ÇÖZÜM 1: KIYASLAMA YÖNTEMİ Sonuç: Poliüretan köpük kullanımı ilk bakışta pratik gelmeyebilir. Potansiyel fiyat kazancı (her bir teleskopta 220 M dolar yerine 10 M dolar) çok caziptir Poliüretan veya CFRP yüzeyi optic olarak düz bir yüzey vermek için, silicon lastik veya epoksi ince bir film kaplanır Polimerin stabilitesi yetersizdir. Polimerler yaşlanmayla, nemle, sıcaklıkla vs boyutlarını değiştirir.
Vaka 1: ÇÖZÜM 1: KIYASLAMA YÖNTEMİ Sonuç: Köpük cam? Radikal yeni çözümler 2 m lik Kanada Fransa Hawaain teleskobunun yansıtıcısı özel bir polimerden yapılmıştır.
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ Peki ya malzeme indeksi C, nedir?
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ Tablodan görüleceği üzere ρ değeri birinci dereceden olmalıdır. M 3g 4 1/ 2 a 4 3 E 1/ 2 M 3g 4 1/ 2 a 4 E 1/ 3 3/ 2 C = E 1/3 /ρ
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ Sıralama: Diyagram üzerindeki indeksler Bir sonraki adım, limit özelikleri karşılayan alt kümedeki malzemelerden komponentin performansını maksimize edecek olanları araştırmaktır. Biz bir örnek olarak hafif ve stiff komponentlerin dizaynını göstereceğiz, Malzeme indeksleri (indices) olan E/ρ, E 1/2 /ρ, ve E 1/3 /ρ bu diyagramda çizilebilir.
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ Malzeme indekslerinin logaritmik ifadeleri E C Log(E) = Log(ρ) + Log (C) E 1/ 2 C Log(E) = 2Log(ρ) + 2Log (C) E 1/ 3 C Log(E) = 3Log(ρ) + 2Log (C)
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ E 1/2 /ρ indeksini baz alalım: Sabit E 1/2 / ρ nın bir doğrusu üzerinde yatan bütün malzemeler hafif stiff bir kiriş olarak aynı performansı gösterirler Doğrunun üzerindekiler daha iyi altındakiler ise daha kötüdür. Alttaki ikinci şekil (Şekil 5.12) E 1/2 / ρ nin değerleri ile ilişkili doğruların GPa 1/2 /(Mg/m 3 ) biriminde 0.1 den 3 e kadar bir aralığını gösterir. M = 1 olan bir malzeme M = 0.1 olan malzemenin ağırlığının onda birine sahiptir. Özellikle indeksin iyi değerlerine sahip malzeme
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ E 1/2 /ρ indeksini baz alalım: Sabit E 1/2 / ρ nın bir doğrusu üzerinde yatan bütün malzemeler hafif stiff bir kiriş olarak aynı performansı gösterirler Doğrunun üzerindekiler daha iyi altındakiler ise daha kötüdür. E 1/2 / ρ nin değerleri ile ilişkili doğruların GPa 1/2 /(Mg/m 3 ) biriminde 0.1 den 3 e kadar bir aralığını şekil üzerinde görelim:
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ M = 1 olan bir malzeme M = 0.1 olan malzemenin ağırlığının onda birine sahiptir. Özellikle indeksin iyi değerlerine sahip malzeme alt kümesi, adayların makul daha küçük bir sayısını içerecek araştırma alanını sağlayacak şekilde E 1/2 / ρ nin bir doğrusu ile sınırlandırılabilir. Ayrıca E>50 GPa şeklinde ilave limit getirilebilir; (yatay doğru) Aday malzemelerin listesi indeks doğrusu hareket ettirilerek genişletilebilir veya daraltılabilir.
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ Seçimin yapılması: İndeks M için seçilen doğrunun eğimi 2 dir. Bu doğru nasıl pozisyonlandırılır Bu malzemeler M in en büyük değerlerine sahip malzemelerdir
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ Seçim: Örneğimizde M = E 1/3 / ρ = sabit indeksi gereği doğrunun eğimi 3 tür. Cam M = 1.7 (GPa) 1/3.m 3 /Mg değerinde uzanmaktadır. M in daha büyük değerlerine sahip malzemeler daha iyi, daha küçük değerlerine sahip malzemeler daha kötüdür.
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ CFRP ayna, camın yarı ağırlığından azdır ve bu yüzden yapı destek sistemi 4 kat kadar daha ucuz olabilmektedir. Köpük kullanılması durumunda bu kazanç daha da büyüktür. Fakat bunlar yapılabilir mi?
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ Polistren köpük veya CFRP seçimleri Fiyat kazancı Yüzeye optik bir düzlük vermek için, silikon lastik veya epoksi ince filmi oluşturulur. En belirgin engel: stabilite Camın karbon fiberlerle takviye edilmesi veya köpüklendirilmesi Bunlar katı camla benzer kimyasal ve çevresel stabiliteye sahiptir.
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ Dar dizayn kriteri (δ<10 mm) mühendislik dizaynı ile kısmen aşılabilir. Aynanın arka yüzeyine dağıtılmış kuvvetler segmente edilme Mekaniksel sistem yeterli mi?
Vaka 1: ÇÖZÜM 2: ASHBY YÖNTEMİ Radyo teleskopları optik teleskopları kadar hassas mıdır? Boyutları nelerdir? Neleri detekte ederler Distorsiyon hassasiyeti: 0.25 mm Son yıllardaki teleskoplar CFRP den yapılmıştır
Vaka 2: Minimum Ağırlıkta Kiriş Birçok yapı verilen bir miktarından daha fazla sehim yapmaksızın belirli bir F kuvvetini taşıması istenir. Ankastre kare kesitli bir kirişi göz önüne alalım
Vaka 2: Minimum Ağırlıkta Kiriş t M l 1/ 2 3 4l F E 2 2 l 2 M
Vaka 2: Minimum Ağırlıkta Kiriş Malzeme ( 2 /E) 1/2 (UK /ton) ( 2 /E) 1/2 Beton 0,36 50 18 Odun 0,17 70 12 Çelik 0,55 100 55 Alüminyum 0,32 400 128 GFRP 0,31 1.000 310 CFRP 0,09 20.000 1800 Poliüretan kö. 0,41 1.000 410
Vaka 2: Minimum Ağırlıkta Kiriş Sonuç: ucuz malzemeler arasında en iyi olanlardan birisi odundur. Poliüretan köpük asla iyi değildir. Odundan daha üstün bir malzeme ise CFRP CFRP çok pahalıdır. Neden bisiklet odundan yapılmıyor?
Vaka 2: Minimum Maliyette Kiriş Giriş: Konsol kiriş Hala ahşabı seçebilecek miyiz? CFRP ile bir yer değişim fiyatı ne kadar daha pahalı yapacak? Analiz: Kirişin malzemesinin ton başına olan fiyatı, Fiyat 3 4l F 1/ 2 2 E 1/ 2
Vaka 2: Minimum Maliyette Kiriş Karşılaştırma: Verilen bir stiffness a sahip bir kiriş için kullanılabilecek en ucuz malzemeler beton ve ahşaptır. Çeliğin ise maliyeti fazladır. Fakat çelik I kesitli kiriş oluşturulacak şekilde haddelenebilir. CFRP nin maliyeti odundan yapılmış olandan 100 kez daha fazladır. Bu maliyetle günümüz kurallarında CFRP sofistike spor aletleri ve uçak elemanları gibi çok özel uygulamalarda kullanılmaktadır.