STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

Transkript

1 STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

2 STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde statiğin temel kavramları ile denge koşulları kullanılır. Cisme etkiyen kuvvet sisteminin bileşkesi sıfırsa, cisim dengededir. Newton un birinci yasasına göre parçacığa etkiyen bileşke kuvvet sıfır ise parçacık ya hareketsiz kalır yada sabit hızlı düzgün doğrusal hareket yapar. Statik adından da anlaşılacağı üzere temelde cisim veya parçacığın hareketsiz olma durumunu inceler. Üç boyutlu bir cismin dengesi düşünüldüğünde, statikçe dengenin olabilmesi için aşağıdaki denklemlerin sağlanması gerekir.

3 İç Kuvvet Dış Kuvvet Yapı elemanları birçok kuvvetin etkisi altında çalışırlar ve bu kuvvetlere dayanmaları istenir. Etkisi altında kaldığı dış kuvvetlere karşı iç yapıda tepki kuvvetleri (iç kuvvet) meydana gelir. Bu iç kuvvetlerin birim alandaki şiddetine gerilme denir. İç kuvvet dış kuvvet

4 Statikce belirli problemlerde, ic kuvvetler asağıdaki gibi bulunur: İc kuvvetleri bulmak istediğimiz bir noktadan kesit alınır, Kesitin solundaki veya sağındaki kısmın serbest cisim diyagramı cizilir, Denge denklemleri uygulanarak ic kuvvetler bulunur. Kesitteki kuvvetler ic reaksiyon kuvvetleridir ve kesit boyunca Statikce belirsiz problemlerin ic kuvvetlerinin bulunması icin cismin sekil değistirmesi de dikkate alınmak zorundadır.. Denge denklemleri problemin cozumu icin yeterli değildir. dağılmıs/yayılmıs kuvvetlerin bileskesidir.

5 Denge Denklemleri İc kuvvetlerin bulunması (uc boyutlu cisimler): ΣF= 0 Vektorel ifade ΣM =0 İc kuvvetlerin bulunması (iki boyutlu cisimler): ΣFx= 0 ΣFy= 0 Skaler ifade ΣM =0

6 Gerilme Bütün cisimler dış kuvvetlerin etkisi altında az çok şekil değiştirirler. Cismin düşünülen herhangi bir kesit düzleminde gerilme adı vereceğimiz iç kuvvetlerin etkisi, atılan kısımların etkisine eşit olmak zorundadır. Kesit düzlemine etkiyen p gerilme vektörü biri normal gerilme σ ve τ diğeri kayma gerilmesi olmak üzere iki bileşene ayrılabilir. Gerilme kısaca birim alana etkiyen kuvvet olarak da tarif edilir. Türüne göre σ veya τ ile gösterilir.

7 P gerilme vektörünün kesitin normali üzerindeki bileşeni (σ) harfiyle gösterilir ve normal gerilme denir. P gerilme vektörünün kesit içindeki ve kesitin normaline dik bileşenine de kayma gerilmesi denir ve τ (to) ile gösterilir.

8 Kesit içinde birim alana gelen kuvvete gerilme denir. τ ve σ nın İşaretlerinin Bulunması: (σ) Normal gerilme kesitin normali yönündeyse pozitif (+) ters yönündeyse (-) negatif olur. (τ) Kayma gerilmesi kesitin normali saat ibresinin tersi yönünde 90 yatırıldığında kayma gerilmesi ile aynı yönde geliyorsa (+) ters yönde geliyorsa (-) olur.

9 Şekilde görüldüğü gibi kuvvetler etkisi altında bulunan bir cismi göz önüne alınsın ve bu cisim şekildeki gibi bir yüzey ile iki parçaya ayrılmış olsun. Ayırma yüzeyleri üzerinde, alana yayılı iç kuvvet bulunacaktır. Ayrılan parçalardan birinin ayırma yüzeyi üzerinde bir A noktasında küçük bir ΔA alan elemanı göz önüne alalım ve bu elemana etkiyen kuvvet ΔP olsun. Birim alana etkiyen kuvvet gerilme olarak tanımlandığında A noktası civarındaki gerilme vektörü aşağıda gösterilen şekilde tarif edilir.

10

11 Yukarıda verilen ifadeden de görüldüğü gibi gerilmenin boyutu [K/L2]şeklindedir. Çekimsel birim sistemi kullanıldığında birim olarak kg/cm2,ton/ mm2, ton/ m2,... v.s.; SI birim sistemi kullanıldığında ise birim olarakn/m2, kn/mm2, v.s. kullanılır. SI sisteminde kullanılan N/m2 birimine pascal adı verilmekte olup Pa ile gösterilmektedir. Büyük sayısal değerlerde Pa yerine MPa veya GPa kullanılır.

12 Normal ve Teğetsel Gerilmeler Dış kuvvetlerin ve/veya momentlerin etkisindeki bir yapı elemanının herhangi bir kesitinde tepki olarak iç kuvvetler oluşur. Elemanın kesitinde birim alana isabet eden ve hesap yoluyla tayin edilen iç kuvvetlere gerilme adı verilir. Gerilmeler temel olarak ikiye ayrılır: 1.Normal gerilmeler (yüzeye dik) 2. Teğetsel gerilmeler (yüzeye paralel)

13 Kuvvetlerin etkisinde bulunan bir çubuk göz önüne alalım. Çubuğu bir kesit boyunca ikiye ayıralım.

14 Parçalardan bir tanesi, kendisine etkiyen dış kuvvetlerin etkisi altında dengede olmayacaktır. Öteki parçadan o parçaya gelen iç kuvvetleri de hesaba katarsak denge sağlanır. Bu iç kuvvetler bütün kesit yüzeyi üzerine yayılmıştır. Değerleri de genellikle kesit içinde noktadan noktaya değişiktir. Bir noktadaki değeri bir limit işlemiyle tanımlanır: ΔA alanına gelen kuvvet ise Δ P Lim Δ P/ ΔA=p Değerine gerilme denir. Gerilmenin boyutu K/L 2 olduğuna göre kg/cm 2 veya kg/mm 2 gibi birimlerle ölçülür. Kısaca gerilme birim alana gelen iç kuvvettir.

15

16 NORMAL KUVVET Bir çubuk yalnızca ekseni doğrultusundaki dış kuvvetlerin yani çekme ya da basınç kuvvetlerinin etkisindeyse kesitlerde meydana gelen iç kuvvete Normal Kuvvet, probleme de normal kuvvet hali denir. Normal kuvvetin işareti: Kesit aldığımızda parça sol tarafta kalıyorsa yani ben parçaya sağdan bakıyorsam Normal kuvvet sağa doğru yani normalin yönünde olur. (+) tersi (-) olur.

17 Normal kuvvet halinde gerilme: N/F=σ Gerilme N = Normal Kuvvet F = Alan σ = Normal Gerilme Böylece normal kuvvet halinde gerilme, normal kuvvetin kesit alanına bölünmesi ile elde edilmektedir. Bu formülde N pozitif ise gerilmeler pozitif yani çekme, N negatif ise gerilmeler negatif yani basınç olarak çıkar.

18 Yapı elemanlarındaki normal ve teğetsel gerilmeler, bu elemanların değişik şekillerde zorlanmasından dolayı meydana gelir. Bu zorlanmalar sırası ile a) Çekme basınç b) Kesme (makaslama) c) Eğilme d) Burulma olarak sınıflandırılabilir

19 Çekme basınç Tek eksenli çekme basınç yapı elemanlarında karşılaşılan en basit yükleme durumudur.

20 Çekme Gerilmesi Bir çubuk ekseni boyunca etki eden iki kuvvetle çekilir ise çubuk çekmeye zorlanır ve boyu uzamaktadır. Etkiyen kuvvetin doğrultusu, etkilenen kesite diktir.

21 Basınç Gerilmesi Bir çubuk ekseni boyunca iki kuvvet etkisi ile basılmaya çalışıyor ise, çubuk basınca zorlanır ve boyu kısalmaktadır. Ancak bu durumda eğilme olmadığı kabul edilir. Etkiyen kuvvetin doğrultusu etkilenen kesite diktir. F F F F

22 Kesme Gerilmesi Bir çubuğa etkiyen eşit büyüklükte ve birbirine zıt yönde kuvvetler, çubuğun parçalarını kuvvetlerin etkidiği kesitte birbirinden kaydırmaya ve kesmeye çalışır. Bu şekildeki kuvvetlerin etkisindeki çubuğa kesilmeye çalışıyor denir. Etkiyen kuvvetin doğrultusu, etkilenen kesitle aynı düzlemdedir. Başka bir ifade ile bir makaslama kuvveti söz konusudur. F F

23 Makaslama (Kesme) Bu tip bir gerilme birbirine çok yakın olarak etkiyen ters yönlü kuvvetlerin bulunduğu durumlarda söz konusudur. Bu tip gerilmelere genellikle pim, cıvata ve perçinli bağlantılarda, yapıştırma, lehim bağlantılarında rastlanır. Makaslamada pratik olarak bir eğilme etkisi mevcut değildir Kuvvet çifti arasındaki mesafenin pratik olarak sıfıra yakın olduğu durumlarda bu basit hesap genellikle yeterlidir

24 Makaslama (Kesme)

25

26

27 Eğilme Gerilmesi Eğilmeye zorlanan bir çubukta kuvvet çubuk eksenine dik olarak etki eder ve ekseni eğri hale getirir.

28 Eğilme Şekilde bir eğilme momenti etkisindeki eleman görülmektedir. Bu elemanın kesitindeki eğilme gerilmesi yayılışı şekildeki gibidir.

29 Eğilme Eğilme gerilmesi normal gerilme türünden bir gerilmedir. Hatırlanacağı gibi aşağıda verilen bağıntı ile hesap yapabilmek için belirli şartların sağlanması gerekir. Bunlar a) Hesaplanan eleman başlangıçta düz olmalı ve deformasyondan sonra da aynı düzlemde kalmalıdır. b) Malzeme homojen olmalı ve gerilmeler elastiklik sınırı içinde kalmalıdır. c) Eğilme gerilmesinin hesaplandığı kesit gerilme yığılması olabilecek bölgelerden uzak olmalıdır.

30 Hesap kolaylığı açısından bazı hallerde alan atalet momenti ile tarafsız eksene olan mesafe birlikte düzenlenerek denklem basitleştirilebilir. Bu durumda eğilme gerilmesi

31 Burulma gerilmesi İki kuvvet bir çubuğu eksene dik kesitte burmaya çalışır F F

32 Burkulma gerilmesi (Flambaj) Narin çubuk adı verilen kesitine göre boyu uzun olan çubuklarda eksene dik etkileyen kuvvetlerin etkisi ile burkulma oluşur. F

33 Bileşik gerilme Bir elemanda birden fazla zorlanma çeşidi varsa dayanım hesaplamaları bileşik zorlanmaya göre yapılır ve boyutlar bileşik zorlanmaya göre bulunur F3 F2 F1 F4

34