1 ALTERNATİF AKMDA EMPEDANS (PARALEL DEVRELER)
Paralel Devreler Direnç, bobin ve kondansatör birbirleri ile paralel bağlanarak üç farkı şekilde bulunabilirler. Direnç Bobin (R-L) Paralel Devresi Direnç Kondansatör (R-C) Paralel Devresi Direnç Bobin Kondansatör (R-L-C) Paralel Devresi R R L XL BOBİN L R C R C XC R R C C XC L L XL Direnç Bobin (R-L) Paralel Devresi Direnç Kondansatör (R-C) Paralel Devresi Direnç Bobin Kondansatör (R-L-C) Paralel Devresi 2
Direnç Bobin (R - L) Paralel Devreleri Direnç Bobin (R - L) Paralel Devreleri Saf bir bobin ile direncin paralel olarak bağlanması ile elde edilirler. Devre gerilimi her iki elemana da uygulanmaktadır. u,i R L XL m m u i 360 t(ms) Paralel RL devresinde uygulanan gerilim; u = m. sinωt (Sıfır fazlı) Devre akımının denklemi; i = m. sin(ωt φ) (φ Açısı kadar geri fazlı) 90 180 270 Paralel RL Bobin Devresi Akım ve Gerilim Eğrileri 3
Direnç Bobin (R - L) Paralel Devreleri R R L XL BOBİN L Devre akımı = 2 2 R + L Direnç akımı R = R Bobin akımı L = X L Devre akımı = Z L R Paralel RL devresinde direnç ve bobin gerilimleri ile devrenin vektör diyagramı Devre admitansı Devre açısı Güç katsayısı Aktif güç 1 Z = Paralel RL devrelerde güç: Reaktif güç (Endüktif) Görünür güç (1 R )2 +( 1 X L ) 2 tanφ = L = R R X L φ = tan 1 ( R ) X L cosφ = R R P =.. cosφ =. R = R 2. R = 2 Q L =.. sinφ =. L = L 2. X L = 2 S =. = 2 Z = 2. Z R X L 4
Direnç Kondansatör (R - C) Paralel Devreleri Direnç Kondansatör (R - C) Paralel Devreleri Bir kondansatör ile direncin paralel olarak bağlanması ile elde edilirler. Devre gerilimi her iki elemana da uygulanmaktadır. u,i m u R C R C XC m i 360-90 90 180 270 t(ms) Paralel RC devresinde uygulanan gerilim; u = m. sinωt tir. (Sıfır fazlı) Devre akımının denklemi; i = m. sin(ωt + φ) dir. (φ açısı kadar ileri fazlı) Paralel RC Devresi Akım ve Gerilim Eğrileri 5
Direnç Kondansatör (R - C) Paralel Devreleri C R C R C XC R Paralel RC devresinde direnç ve kondansatör gerilimleri ile devrenin vektör diyagramı Devre akımı = R 2 + C 2 Direnç akımı Kondansatör akımı Devre akımı Devrenin admitansı Devre açısı Güç katsayısı Aktif güç R = R C = X C = Z 1 = Y = Z 1 R 2 + ( 1 X C ) 2 tanφ = C R = R X C φ = tan 1 ( R X C ) cosφ = R = Z R Paralel RC devrelerde güç: Reaktif güç (Kapasitif) Görünür güç P =.. cosφ =. R = R 2. R = 2 Q C =.. sinφ =. C = C 2. X C = 2 S =. = 2 Z = 2. Z R X C 6
Direnç Bobin- Kondansatör (R- L - C) Paralel Devreleri Direnç Bobin- Kondansatör (R - L - C) Paralel Devreleri Paralel bağlanmış direnç, bobin ve kondansatörden oluşturulur. Gerilim sıfır fazda alınırsa R akımla aynı fazda, L akımdan 90 geri fazda ve C akımdan 90 ileri fazdadır. R, L ve C akımlarının vektöriyel toplamı devre akımı değerini verir. Ԧ = R + L + C R-L-C paralel bağlı elemanların oluşturduğu devrede üç durumda karşılaşılır. R R C C XC L L XL Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması X L < X C yada L > C Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması X C < X L yada C > L Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan eşit olması X L = X C yada L = C 7
Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması (X L <X C ) Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması (X L <X C ) Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan küçük olması durumunda bobin akımı kondansatör akımından büyük olur. Devre akımı devre geriliminden geri fazlı olup devre endüktif özellik gösterir. L-C C C L R Devre akımı = R 2 + ( L C ) 2 Devrenin admitansı Direnç akımı Bobin akımı Kondansatör akımı Devre akımı Devre açısı Devrenin güç katsayısı 1 = Y = 1 + 1 1 2 Z R 2 X L X C R = R L = X L C = X C = Z tanφ = L C φ = tan 1 ( L C ) R R cosφ = R = Z R 8
Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması (X C <X L ) Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması (X C <X L ) Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan küçük olması durumunda kondansatör akımı bobin geriliminden akımından olur. Devre akımı devre geriliminden ileri fazlı olup devre kapasitif özellik gösterir. C-L L C R Devre akımı = R 2 + ( C L ) 2 Devrenin admitansı Direnç akımı Bobin akımı 1 Z = Y = R = R L = X L 1 R 2 + ( 1 X C 1 X L ) 2 L Kondansatör akımı Devre akımı Devre açısı Güç katsayısı C = X C = Z tanφ = C L φ = tan 1 ( C L ) R R cosφ = R = Z R 9
Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşir olması (X L =X C ) Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşir olması (X L =X C ) Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşit olması durumunda bobin akımı kondansatör akımına eşit olur. Devre akımı devre gerilimi ile aynı fazlı olup devre omik özellik gösterir. Devre rezonanstadır. = R Z = R Devreden geçen akım = Z = R C Paralel RLC devrelerde güç: L cos R Aktif güç P =.. cosφ =. R = R 2. R = 2 Reaktif güç L > C Q =.. sinφ =. L C C > L Q =.. sinφ =. C L C = L Q = 0 reaktif güç yoktur. R Görünür güç S =. = 2 = Z 2. Z Güç için genel ifade S = P 2 + Q 2 10
- Örnekler Örnek: 120Ω luk bir dirençle 50Ω endüktif reaktansa sahip bir bobin paralel olarak bağlanıp uçlarına 25V-50Hz lik alternatif gerilim uygulanıyor. a) Devrenin empedansını ve akımını, b) Faz açısını, c) Direnç ve bobinden geçen akımı, d) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. R 120 L 50 11
Örnek: 20Ω luk bir dirençle 0,01H lik bobin (iç direnci ihmal) paralel olarak bağlanıp uçlarına 10V-50Hz lik alternatif gerilim uygulanıyor. a. Devrenin empedansını ve akımını, b. Direnç ve bobinden geçen akımı c. Faz açısını d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. R=20 L=0,01H R L 12
Örnek: 40Ω luk bir dirençle değeri bilinmeyen bir bobin paralel olarak bağlanıyor. 100V-50Hz lik alternatif gerilim altında 5A lik devre akımı ölçülüyor. Bobinin endüktansını ve akımı, direnç akımını bulunuz. R R=40 L L 13
Örnek: 250Ω luk dirençle kapasitif reaktansı 100Ω olan kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 75V gerilim uygulanıyor. a) Devrenin empedansını ve akımını, b) Direnç ve bobinden geçen akımı c) Faz açısını d) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. 75V R 250 C 14
Örnek: 35Ω luk dirençle 180µF lık kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 6V-50Hz lik gerilim uygulanıyor. a. Devre admitansını, empedansını b. Devre akımını, c. Direnç ve kondansatör akımlarını, R=35 C=180 F d. Devre açısını ve güç katsayısını, R C e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. 15
Örnek: 20Ω luk dirençle 4,7µF lık kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 12V-1kHz lik gerilim uygulanıyor. a. Devre admitansını ve empedansını, b. Direnç ve kondansatör akımlarını, c. Devre açısını ve güç katsayısını, R=20 d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. C=4,7 F R C 16
Örnek: Şekildeki devrede; a. Devrenin empedansını, b. Devre akımını, c. Kol akımlarını, d. Devrenin faz açısını, e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. =16V R R=20 C XC=200 L XL=80 17
Örnek: 100Ω luk dirençle C değerine sahip kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 12V-50Hz lik gerilim uygulanıyor. Devrenin güç katsayısı 0,87 olarak bulunuyor. Kondansatörün kapasitesini bulunuz. R R=100 C C 18
Örnek: 20Ω luk dirençle C değerine sahip kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına gerilimi uygulanıyor. Devre akımı 8,17A ve dirençten geçen akım 6,85A ölçülüyor. Devreye uygulanan gerilimi ve kondansatör kapasitesini bulunuz. =8,17A R=20 R=6,85A C C 19
Örnek: Şekildeki devrede; a. Devrenin empedansını, b. Devre akımını, c. Kol akımlarını d. Devrenin faz açısını e. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. =24V R R=1k C L XC=795,775 XL=314,159 20
Deneysel Çalışma 11 1,2KΩ luk bir dirençle 10mH lik bobin (iç direnci ihmal) paralel olarak bağlanıp uçlarına frekansı 1kHz lik 10V luk alternatif gerilim uygulanıyor. R=1,2K L=10mH R L 21
Deneysel Çalışma 12 1kΩ luk dirençle 0,1µF lık kondansatör paralel olarak bağlanıp uçlarına 10V-1kHz lik gerilim uygulanıyor. a. Devre admitansını ve empedansını b. Devre akımını, c. Direnç ve kondansatör akımlarını, d. Devre açısını bulunuz. R=1K C=0,1 F R C 22
Deneysel Çalışma 13 Şekildeki devrede; a. Devrenin empedansını, b. Kol akımlarını, c. Devre akımını bulunuz. =10V f=1khz R R=1K C C=100nF L L=10mH 23
KAYNAKLAR YAĞML, Mustafa; AKAR, Feyzi; Alternatif Akım Devreleri & Problem Çözümleri, Beta Basım, Ekim 2004 MART, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; COŞKN, İsmail; Elektroteknik Cilt, 1998 MART, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; Elektroteknik Cilt, 1998 24