Fırat Üniv. Fen ve Müh. Bil. Dergisi Science and Eng. J of Fırat Univ. 20 (1), 157-164, 2008 20(1), 157-164, 2008 Dolusavak Havalandırıcılarında Jet Uzunluğunun CFD Analiziyle Belirlenmesi Mualla ÖZTÜRK 1 ve M. Cihan AYDIN 2 1 Fırat Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, Elazığ 2 Bitlis Eren Üniversitesi, Meslek Yüksekokulu, Bitlis mcaydin@gmail.com (Geliş/Received: 06.08.2007; Kabul/Accepted: 15.10.2007) Özet: Bir dolusavakdaki havalandırıcı-saptırıcı eşik tarafından oluşturulan etin uzunluğu havalandırıcı tarafından sağlanan hava girişini etkileyen tüm değişkenleri, havalandırıcı ve eşiğin verimini içerip özetleyen bileşke bir büyüklüktür. Bu çalışmada, Fluent kullanılarak elde edilen dolusavak havalandırıcılarındaki et uzunlukları, diğer araştırmacılar tarafından sunulan deney ve ampirik denklem sonuçlarıyla karşılaştırıldı. CFD analizlerinden elde edilen sonuçlar, ölçek etkisi içeren deneysel sonuçlardan uzak kalırken, ampirik denklem sonuçlarına makul derece yakındır. Bu çalışmadaki sayısal yöntemin doğrulamasında, hesaplamalı akışkanlar dinamiği belirsizlik analizleri için ASME (American Society of Mechanical Engineering) nin belirlediği kıstaslara uyulmuştur. Anahtar Kelimeler: Dolusavak Havalandırıcısı, Jet Uzunluğu, CFD, Fluent. Determination of the Jet Length on Spillway Aerators by CFD Analysis Abstract: The et length leaving the spillway aerator step is an overall resultant parameter which summarizes all other parameters affecting air entrainment phenomenon, performance and efficiency of aerator. In this study, length of the et leaving the aerator-step obtained by Fluent is compared with empirical expressions and experimental results available in literature. While the results of CFD are far from the experimental results involving scale-effects, they are in reasonable agreement with the results of empirical-expressions. The numerical verification procedure in this study is based on the ASME (American Society of Mechanical Engineering) editorial policy statement which provides a framework for computational fluid dynamics uncertainty analysis. Keywords: Spillway Aerator, Jet Length, CFD, Fluent. 1. Giriş Yüksek su hızlarına maruz dolusavak şut kanallarındaki kavitasyon hasarını önlemenin en etkili yöntemlerinden birisi de havalandırıcılar kullanılarak akıma hava karıştırmaktır. Özellikle şut kanalı üzerindeki akımın 20~30 m/s hızlara ulaştığı durumda havalandırıcı kullanmak kaçınılmaz hale gelmektedir. Genelde, tabana yakın hava konsantrasyonunun %7~8 olması sağlanırsa şut kanalının beton yüzeyinin kavitasyon hasarından korunacağı kabul edilir. Bu nedenle özellikle yüksek akım hızlarına maruz dolusavak tasarımlarında havalandırıcı tasarımının önemli bir yeri vardır. Havalandırıcı davranış ve verimini belirlemek için genelde havalandırıcı tarafından akıma karıştırılan birim hava debisinin hava giriş oranının belirlenmesi gerekir. Dolusavak havalandırıcıları gibi açık kanal problemlerinde atalet, yerçekimi ve basınç kuvvetleri hâkim olduğundan, viskoz kuvvetleri temsil eden Reynolds sayısı ve yüzey gerilim kuvvetlerini temsil eden Weber sayılarının hava giriş olayı üzerinde etkisi azdır ve genelde ihmal edilir. Hava giriş oranı, havalandırıcı ve şut kanalı geometrisi ve akım karakteristiklerinin bir fonksiyonudur. Klasik bir havalandırıcı için Froude sayısı (Fr), şut kanalı eğimi (tanα), saptırıcı rampa yüksekliği (t r ), hava giriş ağzı kesit alanı gibi değişkenler bağımsız değişken; hava giriş oranı (β), et uzunluğu (L ) ve basınç sayısı (P N ) gibi değişkenler ise bağımlı
M. Öztürk ve M.C. Aydın değişkenlerdir. Euler sayısının 50 nin üzerine çıktığı zaman havalandırıcı üzerindeki su eti geometrisinin boşluk alt basınçlarından etkileneceği belirtilmiştir [1]. Havalandırıcı problemlerinde et altındaki basınç farklarını temsil etmek için genelde Euler sayısı yerine basınç sayısı (P N = P/ρ w gh) kullanılmaktadır. Burada; P N : boyutsuz basınç sayısı, P: atmosfer basıncı ile boşluk alt basıncı arasındaki fark, ρ w : suyun yoğunluğu, h: yaklaşan akım derinliğidir. Havalandırıcı et uzunluğu diğer bütün parametrelerin bir fonksiyonu olarak hava giriş oranının belirlenmesinde tek başına önemli bir parametredir. Havalandırıcı tarafından oluşturulacak etin yörüngesi, özellikle prototip boyutlarında, et altında oluşan atmosferaltı basınçlardan önemli ölçüde etkilendiğinden basınç sayısı (veya Euler sayısı) da et uzunluğu tarafından temsil edilebilir. Pinto ve diğ. [1], Bruschin [2], Pinto ve Neidert [3], Hamilton [4], Coleman ve diğ.[5] ve Wei ve De Fazio [6] gibi birçok araştırmacı, hava giriş oranının et uzunluğuna doğrusal olarak bağlı olduğunu kabul ederek et uzunluğu üzerinde labaratuarda ve prototip üzerinde çalışmalar yürütmüştür. Demiröz [7] dolusavak havalandırıcılarının proe kriterlerinin belirlenmesi için 1:25 ölçekli Froude modelleriyle bir dizi deney yürütmüş ve et uzunluklarını da ölçmüştür. Ancak ölçek etkilerini dikkate almamıştır. Kökpınar ve Göğüş [8] boşluk et uzunluğunu belirlemek için deneylerden elde ettiği 231 deneysel data ile genel amaçlı ampirik bir ifade sunmuştur. Bu gibi hidrolik modellemelerde genellikle deneysel çalışmalar tercih edilmektedir. Ancak dolusavak model deneyi çalışmalarındaki yüksek hız ve yüksek debi gereksinimleri, ölçek etkileri, model ölçeğinin büyüklüğü gibi nedenler deneysel çalışmaların sağlıklı bir şekilde yürütülmesini güçleştirmektedir. Havalandırıcıların tasarımında önemli bir parametre olan et uzunluğunu tespiti için literatürde birçok teorik ve deneysel çalışma yapılmış, ancak çalışmanın birçoğunun birbiriyle yeterince uyuşmadığı görülmektedir. Çoğu zaman dikkate alınamayan ölçek etkileri ve boşluk altbasınçlarının et yörüngesine etkisi deneyselsel ve teorik çalışmalarının önemli zorluklarıdır. 158 Bu çalışmada, havalandırıcıların davranış ve veriminin belirlenmesinde önemli rol oynayan boşluk et uzunluklarının Froude sayısıyla değişimi, üç boyutlu CFD (Computational Fluid Dynamics) analizleriyle incelenmiştir. Sayısal analiz sonuçları geçerli metotlarla doğrulanmaya çalışılmış ve sonuçlar Demiröz [7] ün deneysel ve Kökpınar ve Göğüş [8] ün ampirik denkleminden elde edilen hesap sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. 2. Sayısal Yöntem Sayısal çözümlerde 3D Fluent CFD yazılım paketi kullanılmıştır. Dolusavak havalandırıcı problemleri hem serbest yüzeyli akımlar, hem de hava-su karışımının önemli olduğu çok fazlı akımlar sınıfına girer. Bu anlamda ASM (Algebraic Slip Mixture) modeli çok fazlı akım modelleri için uygun olarak değerlendirilmiştir. ASM modeli, akışkan fazlarının birbirine karışmasına ve sıvı içinde hava gibi çok küçük gaz parçacıklarının modellenmesine olanak sağlar. Fakat akışkan fazları arasında VOF (Volume of Fluid) modelindeki gibi net bir arayüzey elde edilemez. ASM modeli karışımın süreklilik ve momentum denklemlerini çözerken ikincil fazın hacim oranının taşınımını da çözer. Fazlar arasındaki kayma hızını hesaplamak için cebirsel bir bağıntı kullanır. Böylece iki fazlı akışkanın farklı hızlarda hareket etmesine de olanak tanır. Karışımın süreklilik denklemi: ( ρ m ) + ( ρmum, i ) = 0 (1) t xi Karışımın momentum denklemi iki ayrı faz için momentum denkleminin toplamıyla elde edilir. ρum, + ρ mum, ium, = t x i P um, i u m, + µ m + + ρ mg + F (2) x x i x x i n + ε k ρ ku Dk, iu Dk, xi k = 1 Burada; n: faz sayısı, ρ m : karışımın yoğunluğunu, u m : karışımın ortalama hızı, u Dk : sürükleme hızları, ε k : k akışkanının hacim oranını, µ m : karışımın viskozitesi, µ k : k akışkanının viskozitesi, P: akımdaki bazı referans
Dolusavak Havalandırıcılarında Jet Uzunluğunun CFD Analiziyle Belirlenmesi noktalardaki mutlak basınç, g: yerçekimi ivmesi, F : ek terimdir ve k indisi akışkan türünü, m altindisi hava-su karışımını, i ve ise vektör indislerini ifade etmektedir. Dolusavak üzerindeki akım türbülanslı kabul edilerek sayısal çözümlerde standart k-ε model kullanılmıştır. 2.1. Sayısal yöntemin doğrulanması Sayısal yöntemin doğrulaması ve geçerliliği, CFD belirsizlik analizinde genel bir çerçeve sunan ASME ilkelerine [9] dayalı olarak yapılmaya çalışılmıştır. Bu çalışmadaki sayısal analizlerde, genelde istenen ikinci mertebeden doğruluk (second-order accurate) tercih edilmiştir. Sayısal analizlerdeki yakınsamalar iterasyon ve sonlu eleman ağ yapısı bakımından incelenmiştir. Çözümler zamana bağlı olarak yaptırılmıştır. Zamana bağlı çözümlerde zaman adımı yeterince küçük seçilmeli ve her bir zaman adımında iteratif yakınsama (iterative convergence) sağlayacak sayıda iterasyon yaptırılmalıdır. İteratif yakınsamayı sağlayabilmek için yeterli bir zaman adımı olarak 0.01 s seçilmiş ve her zaman adımı için ise 40 iterasyon yaptırılmıştır. Normalleştirilmiş kalıntı terimlerinin 10-3 den daha aşağı düşmesi iteratif yakınsama için yeterli kabul edilmektedir. Şekil 1(a) da, Fr = 7.52 ve tr = 0.15 m için verilen örnek grafikte ilk zaman adımından sonra her bir zaman adımı için verilen her 40 iterasyonda tüm denklemlerin kalıntı terimleri en az 10 3 ün altına indiği görülmektedir. Şekil 1(a) da toplamda 8,000 iterasyonun sadece 200 adeti gösterilmiştir. Şekil 1(b) de havalandırıcı problemi için önemli parametrelerden biri olan havalandırma bacasından giren hava hızının zamana göre yakınsama davranışı gösterilmektedir. Bu grafiğe göre, yaklaşık 150 zaman adımı (6,000 iterasyon) sonra iteratif yakınsama sağlanmaktadır. Şekil 1. Iteratif yakınsama (a) zamana bağlı iteratif yakınsama (b)havalandırma bacasındaki hava giriş hızının zamana göre yakınsaması (Fr=7.52, tr=0.15m) Sayısal çözümlerde seçilen sonlu eleman ağının etkisini incelemek için literatürde önerilen ve kabul gören bir metod olan GCI (Grid Convergence Index) metodu kullanılmıştır. GCI, model çözümlerinin sayısal ayrışmalara (numerical discretizations) duyarlılığını ortaya koymak için ilk olarak Roache [11, 12] tarafından önerilmiştir. Bu metot temelde, farklı çözümlerin karşılaştırılmasını içeren, genelleştirilmiş Richardson Ekstrapolasyon yaklaşımına dayanır. Çözüm ağı yakınsaması ve belirsizliğinin tahmini için en az üç sonlu eleman 159 ağ yapısı gereklidir. İki farklı ağ yapısı için problemin önemli bir parametresi hesaplanır ve bu parametrelere göre Richardson hataları belirlenir. Hassas ve kaba ağ yapısı için yaklaşık hatalar aşağıdaki gibi hesaplanabilir: f1 f 2 e21 = (3) f 1 Bir güvenlik faktörünü de içeren rölatif GCI, hassas ağ yapısı için Roache [10] tarafından aşağıdaki denklemle sunulmuştur.
M. Öztürk ve M.C. Aydın 1.25e21 GCI fine = (4) p r 1 Burada, f 2 : d 2 aralığıyla tanımlanan kaba ağ ile elde edilen çözüm, f 1 : d 1 aralığıyla tanımlanan hassas ağ ile elde edilen çözüm, r = d kaba / d hassas > 1, p: doğruluk mertebesidir. Roache [10] a göre r 1.10 olmalıdır. Çözümlerde hassas ağ yapısından elde edilen sonuçların daha iyi olacağı bekleneceğinden, sadece GCI fine hesaplanmıştır. Üç veya daha fazla ağ yapısı için güvenlik faktörü, Roache [11] tarafından 1.25 olarak önerilmektedir. Üç boyutlu sayısal modeller için temsili eleman boyutu aşağıdaki denklemle hesaplanabilir. 1/ 3 N 1 d = ( V i ) (5) N i= 1 Burada; d: temsili eleman boyutu, V i : i. elemanın hacmi, N :sonlu eleman sayısıdır. Kesin çözüm olmaksızın p yi elde edebilmek için en az üç farklı ağ boyutu ile çözüm gerekir. Eğer r sabit olarak kabul edilmez ise p aşağıdaki denklemden hesaplanabilir. 1 p = ln( r 21 ϕ ln ) ϕ 32 21 r + ln r p 21 p 32 s s (6) Burada, φ 21 =f 2 - f 1, φ 32 =f 3 - f 2, r 21 =d 2 /d 1, r 32 =d 3 /d 2 ve s=1.sign(φ 32 /φ 21 ), alt indis 1 hassas, 2 ise kaba ağ yapısını işaret eder. Denklem (6) başlangıç değeri ilk terimine eşit olan sabit-nokta iterasyonu ile çözülebilir. Tablo 1 de toplam 266934, 124720 ve 52624 üç boyutlu hexahedral elemanlar ile yapılan simülasyonlardan elde edilen sonuçlara göre sayısal ayrışma hataları hesaplanmıştır. Bu çalışmada f değerleri olarak problem için önemli bir parametre olan havalandırma bacasından giren birim hava debisi dikkate alınmıştır. Ağ arıtma faktörü (r) sabit olarak kısıtlanmayıp, Denklem (5) den hesaplanan temsili eleman boyutlarına göre r 21 =1.30 ve r 32 =1.40 olarak elde edilmiştir. Tablo 1 e göre sayısal belirsizlik %3.3~%12.2 aralığında hesaplanmıştır ki bu maksimum ± 0.46 m 3 /s/m ye karşılık gelmektedir. Tablo 1. Ağ yapısına göre sayısal belirsizliklerin hesaplanması (t r =0.15 m) q a (m 3 /s/m) GCI φ 1,fine Fr 21 φ 32 p e 21 e 32 f 1 f 2 f 3 (%) 7.52 4.22 4.02 3.88-0.20-0.14 2.75 0.047 0.035 5.6 7.00 4.50 4.30 4.13-0.20-0.17 1.85 0.044 0.040 8.9 6.73 4.80 4.60 4.45-0.20-0.15 2.43 0.042 0.033 5.8 6.39 4.86 4.65 4.48-0.21-0.17 2.08 0.043 0.037 7.4 5.92 4.92 4.70 4.52-0.22-0.18 2.03 0.045 0.038 7.9 5.56 4.86 4.64 4.45-0.22-0.19 1.78 0.045 0.041 9.5 4.98 4.37 4.29 4.10-0.08-0.19 2.03 0.018 0.044 3.3 4.31 3.81 3.56 2.98-0.25-0.58 1.96 0.066 0.163 12.2 2.2. Model geometrisi Klasik bir dolusavak havalandırıcının havalandırma verim ve davranışını belirlemek üzere Demiröz [7] tarafından kapsamlı bir deneysel çalışma yürütülmüştür. Deneylerinde birçok parametrenin etkisi ayrı ayrı incelenerek hava giriş oranı, et uzunluğu, et altı boşluk altbasınçları ölçülmüştür. Demiröz ün üzerinde çalıştığı modelin temsil ettiği prototip boyutları ve geometrisi Şekil 2 de gösterilmektedir. Froude benzeşimine göre hazırlanan modelin ölçeği 1:25 dir. Demiröz deneylerinde, 160 dolusavak ve havalandırıcıları için önemli olan viskoz ve yüzey gerilimi etkilerinin neden olduğu ölçek etkilerini ve prototip boşluk altbasınçlarının et yörüngesi üzerine etkisini dikkate almamıştır. Demiröz ün model geometrisin temsil ettiği prototip boyutlarına göre sayısal model oluşturulmuştur. Sayısal analizler şut kanalı eğiminin sadece 0.30 değeri için yürütülmüştür.
Jet Uzunluğu (L) Dolusavak Havalandırıcılarında Jet Uzunluğunun CFD Analiziyle Belirlenmesi 1.50m Aa 1.00m Akım Aa tr 0.30 Rampa 5.00m 1.50m 1.50m Kesit Plan Şekil 2. Demiröz [7] tarafından çalışılan model geometrisi 3. Jet Uzunluklarının Belirlenmesi Sayısal çözümler ile karşılaştırılabilmesi için deney sonuçlarına ek olarak Kökpınar ve Göğüş [8] tarafından önerilen Denklem (7) deki ampirik ifade de kullanılmıştır. Tablo 2 de, Demiröz ün deneyinden, Fluent ile yürütülen CFD analizinden ve Denklem (7) dan elde edilen et uzunlukları karşılaştırmalı olarak gösterilmiştir. Model deneyindeki et uzunlukları şut kanalının saydam yan duvarlarından gözlemlenerek ölçülmüştür. Sayısal analizde ise et altındaki boşluğun mansabında ölçülen en büyük basınç noktası ile saptırıcı ucu arasındaki mesafe et uzunluğu olarak belirlenmiştir [12]. L h e = 0.28 1.75 ( Fr) ( 1+ θ ) 0.087 0.22 tr + h t s 0.44 (7) A a * ( 1+ tanα ) Aw Buradaki; h: havalandırıcıya yaklaşan akım derinliği, θ: saptırıcı(rampa) açısını, t r : saptırıcı yüksekliğini, t s : eşik yüksekliğini (burada eşik kullanılmadığından t s =0), α: şut kanalı eğim açısı, A a : hava bacası giriş alanını, A w : akımın enkesit alanını gösterir. Sayısal çözümler Fr= 4.31~7.52 değerleri aralığı, rampa yükseklikleri t r = 0.10, 0.15, 0.20 ve 0.25 m ve şut kanalı eğimi tanα=0.30 için yürütülmüştür. h Usu Su Jeti Altbasınç Bölgesi Hava Giriş Ağzı Çarpma Noktası Şekil 3. Dolusavak havalandırıcısının tipik bir görünümü Şekil 4. deki grafiklerde, Demiröz [7] ün model deneylerinden, Denklem (7) den ve bu çalışmada yürütülen CFD analizlerinden elde edilen aynı modele ait et uzunlukları karşılaştırılmıştır. 161
M. Öztürk ve M.C. Aydın L/h L/h L/h L/h 25 20 15 10 25 20 15 10 5 0 5 0 30 25 20 15 10 5 0 30 25 20 15 10 Deney [7] tr=0.10m Fluent CFD Denklem (7) 4 5 6 7 8 Fr Deney [7] tr=0.15m Fluent CFD Denklem (7) 4 5 6 7 8 Fr 5 0 tr=0.20m Deney [7] Fluent CFD Denklem (7) 4 5 6 7 8 Fr Deney [7] Fluent CFD tr=0.25m Denklem (7) 4 5 6 7 8 Fr 162 Şekil 4. Jet uzunluklarının karşılaştırılması Grafiklerden görüleceği gibi düşük Froude sayılarında üç değer de birbirlerine makul derecede yakın olmasına karşın yüksek Froude sayılarında özellikle deney sonuçlarıyla önemli farklar belirmektedir. Deney ve ampirik denklem sonuçları birbirinden daha uzak çıkmasına karşın CFD sonuçları bu iki değer arasında kalmaktadır. CFD sonuçları, ölçek etkilerinin dikkate alınmadığı Demiröz ün deney sonuçlarından daha çok, ölçek etkilerinin de dikkate alındığı deneylerden elde edilen Kökpınar ve Göğüş ün [8] önerdiği Denklem (7) nin hesap sonuçları ile daha iyi uyuşmaktadır. 4. Tartışma Deney sonuçlarıyla CFD sonuçları arasındaki farkların nedenleri aşağıda tartışılmıştır: 1. et altı basınçların prototip boyutlarında modele kıyasla daha fazla olmasıdır. Havalandırıcı mansabında oluşan et altı altbasınçları (atmosferaltı basınçlar) su etini şut tabanına çekerek et uzunluğunu azaltır. Dolayısıyla prototip et uzunluğu modele kıyasla atmosfer altı basınçlardan daha fazla etkilenerek kısalır. Özellikle Düşük Froude sayılarındaki daha ince su etinden dolayı su etinin atalet kuvvetleri yanında basınç kuvvetleri daha da hakim olacaktır. Bu nedenle, düşük Froude sayılarında prototip et uzunluklarının model et uzunluklarına göre çok daha düşük olması normal olarak beklenir. Volkart ve Rutschmann (1984) tarafından da et uzunluğunun model ölçeğinin büyümesiyle azaldığı tespit edilmiştir[12]. Buna durumda 1:25 gibi küçük sayılabilecek bir ölçek için L /h model değerleri prototipinkine kıyasla büyük olması doğal olacaktır. Ayrıca Pinto [13] gibi birçok araştırmacı havalandırıcı modeller üzerinde yaptığı deneylerde, ölçek etkilerinden kaçınmak için model ölçeğinin en az 1:10 ~ 1:15 veya daha büyük seçilmesi gerektiğini vurgulamıştır. 2. Jet uzunluğunun ölçümünde izlenen yöntem farklılığı: Demiröz ün deneylerinde saydam yan duvarlardan gözleme dayalı ölçülmüştür. CFD analizlerinde ise literatürde kabul gördüğü gibi etin çarpma noktası maksimum taban basıncı noktasına olarak kabul edilmiştir.
Dolusavak Havalandırıcılarında Jet Uzunluğunun CFD Analiziyle Belirlenmesi 3. Şekil 4 deki grafiklerde, CFD sonuçlarıyla ampirik denklem sonuçları değişiminin oldukça uyumlu olduğu görülmektedir. Ancak, aralarında bir miktar fark oluşmuştur. Bu farkın nedenleri ise sayısal analizde seçilen çözüm modeliyle alakalı olabilir. Çok fazlı akım modellerinden ASM modelinin su-hava karışımına izin verirken net bir arayüzey oluşturmayacağı belirtilmişti. Daha net bir arayüzey belirleyebilmek için çok fazlı akım modellerinden VOF (Volume of Fluid) kullanılabilir. Ancak belirtmek gerekir ki VOF modeli hava su karışımı için uygun bir çözüm modeli değildir. Su etinin çarpma noktasında kuvvetli türbülans nedeniyle hava girişi meydana gelir ve bu bölgede net bir arayüzey oluşmadığı gibi çarpmanın (dinamik basıncın) etkili olduğu yüksek basınç bölgesi de büyür. Bu durum, çarpma bölgesindeki en yüksek basınç noktasının (impact point) yerinin tespitini zorlaştırır. Su eti, tabana paralele yakın çarptığından dolayı modellerdeki küçük bir hata bile et uzunluğunu belirgin şekilde etkileyebilir. Pinto ve diğ. [1] ve Bruschin [2] gibi birçok araştırmacı klasik havalandırıcılar üzerindeki prototip ve model çalışmaları sonucu Denklem (8) i önermiştir. Bu denklemde havalandırıcı ve şut kanalı geometrisini belirleyen boyutsuz büyüklüklerin tamamının et uzunluğu tarafından temsil edildiği kabul edilmektedir. Bu denklem dolusavak havalandırıcılarının davranış ve veriminin belirlenmesinde et uzunluğunun önemini ortaya koymaktadır. Literatürde bu yaklaşım Endirekt Yaklaşım olarak bilinir [14]. β = q q K L h (8) a w = ( ) Burada, β: boyutsuz hava giriş oranı, q a : birim genişlikten geçen hava debisi, q w : birim genişlikten geçen su debisi, K: sabit bir katsayıdır. Farklı araştırmacılar tarafından belirlenen Denklem (8) deki K katsayısı Tablo 2 de sunulmuştur. Tablo 2. Denklem (8) in katsayıları K Referans Açıklama 0.01~0.08 Pinto ve Neidert [3] - 0.01~0.05 Hamilton [4] - 0.02 Coleman ve diğ.[5] Uribante Bara dolusavağı 0.023 Pinto ve diğ.[1] Foz do Areia Baraı (asim.) 0.033 Pinto ve diğ.[1] Foz do Areia Baraı sim.) 0.01~0.035 Wei ve DeFazio [6] Guri Baraı Dolusavağı 0.023 Bu çalışmada CFD sonuçlarından Bu çalışmada, CFD analizlerinden elde edilen et uzunlukları ve hava giriş oranlarına dayalı olarak yaklaşık K=0.023 elde edilmiştir ki bu değer diğer araştırmacıların değerleriyle uyuşmaktadır (Tablo 2). 5. Sonuç Bu çalışmada, dolusavaklar üzerindeki havalandırıcılarının davranış ve verimlerinin belirlenmesinde tek başına önemli rol oynadığı kabul edilen et uzunluğunun CFD analizleriyle belirlenmesine çalışılmıştır. Deney sonuçlarının yanında, ampirik ifadeler ile CFD sonuçları arasında iyi bir uyum gözlenmiştir. Sayısal hataları yeterince test edilmiş üç CFD modellerin kullanılması et uzunluğunun belirlenmesinde iyi bir yaklaşım olabilir. Özellikle deneysel çalışmalara karşı üstünlükleri düşünülürse (gerek zaman gerekse ekonomik kısıtlamalar nedeniyle), en azından kati proe öncesi aşamalarda CFD modelleri tasarımcılara büyük fayda sağlayabilmektedir. 6. Semboller A a A w f 1 f 2 : hava bacası giriş alanı : akımın enkesit alanı : hassas ağ ile elde edilen çözüm : kaba ağ ile elde edilen çözüm Fr : Froude sayısı g : yerçekimi ivmesi h : akım derinliği d : temsili eleman boyutu K : sabit bir katsayı L : boşluk et uzunluğu N : sonlu eleman sayısı n : faz sayısı p : doğruluk mertebesi P : mutlak basınç P N : boyutsuz basınç sayısı q a : birim genişlikten geçen hava debisi q w : birim genişlikten geçen su debisi r : d kaba / d hassas > 1 t r : saptırıcı yüksekliği t s : eşik yüksekliği u Dk : sürükleme hızları u m : karışımın ortalama hızı α : şut kanalı eğim açısı 163
M. Öztürk ve M.C. Aydın β : boyutsuz hava giriş oranı ε k : : k akışkanının hacim oranı θ : saptırıcı (rampa) açısı µ k : k akışkanının viskozitesi µ m : karışımın viskozitesi ρ m : karışımın yoğunluğu ρ w : suyun yoğunluğudur P : boşluk altbasıncı V i : i. elemanın hacmi 7. Kaynaklar 1. Pinto, N. L. De S., Neidert, S. H., Ota, J. J. (1982). Aeration at high velocity flows. Water Power and Dam Construction, 34(2), 34-38, 34(3), 42-44. 2. Bruschin, J. (1987). Forced aeration of high velocity flows. Journal of Hydraulic Research, 25(1), 5-14. 3. Pinto, N.L. de S., Neidert, S. H. (1983). Evaluating entrained air flow through aerators. Water Power and Dam Construction, 35(8), 40-42. 4. Hamilton, W.S. (1984). Preventing cavitation damage to hydraulic structures: Part 3. Water Power and Dam Construction, 36(1), 42-45. 5. Coleman, H.W., Simpson, A.R., De Garcia, L.M. (1983). Aeration for cavitation protection of Uribante Spillway. Proceedings of the Conference on Frontiers in Hydraulic Engineering, American Society of Civil Engineers, 9-12 August, Cambridge, MA, 438-443. 6. Wei, C., DeFazio, F. (1982). Simulation of free et traectories for the design of aeration devices on hydraulic structures. Proceedings of 4 th International Conference on Finite Elements in Water Resources, IAHR, ISCME, DFG, Hanover, Germany. 7. Demiröz, E. (1986). Dolusavak boşaltım kanalı havalandırması için yapıya ilave edilecek havalandırıcılara ait proe kriterlerinin belirlenmesi, DSİ Teknik araştırma ve Kalite Kontrol Dairesi Başkanlığı, Yayın No: Hİ-754, Model No: M-212. Ankara, 220s. 8. Kökpınar, M. A., Göğüş, M. (2002). High-speed et flows over spillway aerators. Canadian Journal of Civil Engineering, 29(6), 885-898. 9. Freitas, C.J. (1993). Journal of Fluids Engineering Editorial Policy Statement on the Control of Numerical Accuracy. Journal of Fluids Engineering-Transactions of the ASME. 115(3), 339-340. 10. Roache, P.J. (1994). Perspective a method for uniform reporting of grid refinement studies. Journal of Fluid Engineering, 116, 405-413. 11. Roache, P.J. (1997). Quantification of the uncertainty in computational fluid dynamics. Annual Review Fluid Mechanics, 29, 123-160. 12. Rutschmann, P., Hager, W.H. (1990). Air entrainment by spillway aerators. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 116(6), 765-782. 13. Pinto, N. L. De S. (1988). Cavitation and aeration in Advanced Dam Engineering for Design, Construction, and Rehabilitation, Edited by R.B. Jansen, Kluver Academic Publishers, 620-634. 14. Aydın, M.C. (2005). Alttan Alışlı Dolusavak Havalandırıcıların CFD Analizi, Doktora Tezi, Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, 141s. 164