Maksimum (Tepe, Pik) Değer i,u Pozitif Alternans 90 180 5ms 10ms T Periyot 15ms 20ms 270 360 Negatif Alternans t (s) Periyot: Bir saykılın oluşması için geçen süreye denir. T ile gösterilir. Birimi saniye(s) dir. Frekans: Bir saniyedeki saykıl sayısıdır. f ile gösterilir. Birimi Hertz(Hz) dir. Frekans ve periyot birbirinin tersidir. T = 1 f (s) ve f = 1 T (Hz) Açısal hız: Birim zamanda kat edilen açıya denir. ω harfi ile gösterilir. Birimi radyan/saniye' dir. ω = 2π. f(radyan/saniye) Ortalama değer V or = 1 T T 0 V t. dt Etkin değer V = 1 T 2 Vt. dt T 0 Gerilimin ve akımın etkin değerleri V = V m 2 = 0, 707. V m = m 2 = 0, 707. m EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 1
Besleme Kaynağı l, R Hat l: Hattın uzunluğu (m,km) RD: Hattın doğru akım direnci () RA: Hattın alternatif akım (efektif) direnci () RA>RD r: Birim uzunluğun direnci (/km) R = r.l () L = Endüktans (mh) = Kapasite, kapasitans (F), V, P Yük V1 Endüktif reaktans ifadesi (X L ) Kapasitif reaktans ifadesi (X ) Empedans ifadesi (Z) V 1 : Hat başı gerilim V 2 : Hat sonu gerilim R R L L V2 Bir Fazlı Yük X L = ω. L = 2π. f. L(Ω) X = 1 ω. = Z = R + jx L 1 2π.f. (Ω) EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 2
Akımın aktif bileşeni a =. cosφ q m q = Reaktif bileşen a = Aktif bileşen Akımın reaktif bileşeni q =. sinφ Kartezyen koordinatlarda devre akımı = a + j q = 2 a + 2 q Kutupsal gösterimi = φ a Re Üstel gösterimi = φ =. e jφ = φ =. e jφ Trigonometrik Gösterim =. cosφ + j. sinφ Devre açısı φ = tan 1 q a EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 3
Q=V.r m S=V. P=V.q Re Aktif güç Reaktif güç Görünür güç Görünür güç Güç katsayısı P = V.. cosφ(w) Q = V.. sinφ(var) S = V. (VA) S = V. = P ± jq cosφ = P S Aktif yük V2 Endüktif Reaktif yük V2 Kapasitif Reaktif yük V2 EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 4
Endüktif Devrelerde Gerilim Düşümü v = Mutlak gerilim düşümü V1 R R L L V2 Bir Fazlı Yük v = V 1 V 2 = 2. Z. v = v jδv Z = R + jx L V1 V2 2.R. v' 2.X. v Endüktif durum için; v; Boyuna gerilim düşümü δv; Enine gerilim düşümü δ ; Faz açısı Boyuna gerilim düşümü Enine gerilim düşümü Hat başı faz açısı v = 2. R.. cosφ + 2. X.. sinφ δv = 2. X.. cosφ 2. R.. sinφ φ hb = φ + δ Hat başı gerilimi V 1 = δv 2 + (V 2 + v) 2 Faz açısı tanδ = δv v+v 2 V2 V1 v v v EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 5
Kapasitif Devrelerde Gerilim Düşümü Kapasitif durum için; v; Boyuna gerilim düşümü δv; Enine gerilim düşümü δ ; Faz açısı Boyuna gerilim düşümü v = 2. R.. cosφ 2. X.. sinφ V1 2.X. 2.R. v Enine gerilim düşümü Hat başı faz açısı δv = 2. X.. cosφ + 2. R.. sinφ φ hb = φ δ V2 v V1 V2 v v Hat başı gerilimi V 1 = δv 2 + (V 2 v) 2 Faz açısı tanδ = δv V 2 v EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 6
Gerilim düşümü yüzde olarak ifade edilirse Hatta meydana gelen aktif güç kaybı Hat başı aktif gücü Hattın yüzde aktif güç kaybı Boyuna gerilim düşümü %ε = 100. υ V n p = 2. 2. R (W) P hb = P + p = V 1.. cosφ (W) (Güç + güç kaybı) %p k = 100. p P v = 2. R.. cosφ 2. X.. sinφ (V) v = 2. R.. cosφ 1 X R. tanφ Not: Endüktif yüklerde aradaki işaret +, Kapasitif yüklerde olarak alınır. (V) f φ = 1 X R tanφ Yüzde gerilim düşümü olarak, v = 2. R. P V %ε = 200.P.l k.s.v2. f φ l. f φ = 2. ( ). P. f φ k.s V denklemi elde edilir. EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 7
Örnek1 l=265m Sn=95mm2 X = 0,17/km k = 56m/.mm2 Paktif = 9,7kW V=700V cos = 0,6 a) Kullanılacak kesit değeri %ε 5 gerilim düşümü için uygun mudur? Uygun olmaması durumda kullanılması gereken kesiti hesaplayınız. b) Enine, boyuna ve mutlak gerilim düşümünü, c) Hat başı gerilimini ve faz açısını, d) Hat başı güç katsayısını hesaplayınız. Yüzde gerilim düşümü %ε = 200.P.l k.s.v2. f φ Hattın direnci R = l = 265 R = 0, 04981ohm k.s 56.95 Hattın reaktansı X = l. x = 0, 265. 0, 17 X = 0, 0451ohm f φ = 1 X 0,0451 tanφ = 1 + tan53, 13 R 0,4981 f φ = 2, 207 cosφ = 0, 6 φ = cos 1 0, 6 φ = 53, 13 EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 8
Örnek1 l=265m Sn=95mm2 X = 0,17/km k = 56m/.mm2 Yüzde gerilim düşümü b) Devre akımı = P V.cosφ = 9700 220.0,6 Boyuna gerilim düşümü Enine gerilim düşümü Paktif = 9,7kW V=700V cos = 0,6 = 73, 485A %ε = 200.P.l 200.9700.265 k.s.v2. f φ =. 2, 207 56.95.220 2 %ε = 4, 406 5 olduğundan kesit seçimi uygundur. v = 2. R.. cosφ + 2. X.. sinφ v = 2. 0, 04981. 73, 485. cosφ + 2. 0, 0451. 73, 485. sinφ = 9, 695V δv = 2. X.. cosφ 2. R.. sinφ δv = 2. 0, 0451. 73, 485. cosφ 2. 0, 04981. 73, 485. sinφ = 1, 8795V Enine ve boyuna gerilimi düşümü kartezyen koordinatlarda yazılırsa; v = v jδv = 9, 695 j1, 8795 v = v 2 + δv 2 = 9, 695 2 + ( 1, 879) 2 = 9, 875V EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 9
Örnek1 c) Hat başı gerilimi V 1 = δv 2 + (V 2 + v) 2 = ( 1, 879) 2 +(220 + 9, 695) 2 V 1 = 229, 703V Faz açısı tanδ = δv v+v 2 = 1,8795 9,695+220 = 8, 138 δ = tan 1 1,8795 9,695+220 δ = 0, 469 d) Hat başı faz açısı φ hb = φ + δ = 53, 13 + ( 0, 469 ).yol φ hb = 52, 561 cosφ hb = cos52, 561 = 0, 608 Hatta meydana gelen aktif güç kaybı Hat başı aktif gücü formülünden p = 2. 2. R = 2. 73, 485 2. 0, 04981 = 537, 953(W) P hb = P + p = 9700 + 537, 953 = 10237, 953W P hb = V 1.. cosφ cosφ hb = P hb V 1. = 10237,953 229,703.73,485 = 0, 6065 EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 10
Örnek2 l=600m k = 56m/.mm2 Paktif = 100kW V=800V cos = 0,8 a) Kullanılacak kesit değerini %ε 5 gerilim düşümü için hesaplayınız. b Mutlak gerilim düşümünü, c) Hat başı gerilimini, hat başı gücünü, hat başı güç katsayısını ve yüzde güç kaybını hesaplayınız. f φ = 1 X tanφ = 1, 042 + 0, 00735. S R olarak alınız. Yüzde gerilim düşümüformülünden kesit hesaplanır. %ε = 200.P.l 2. f φ 5 k.s.v 200.100000.600 56.S.800 2 S = 137, 41mm 2. (1, 042 + 0, 00735. S) = 5 En uygun kesit değeri için S = 150mm 2 alınır. EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 11
Örnek2 Devre akımı = P = 100000 V.cosφ 800.0,8 cosφ = 0, 8 φ = cos 1 0, 8 = 156, 25A φ = 36, 87 Hattın direnci R = l k.s = 600 56.150 R = 0, 07143ohm f φ = 1, 042 + 0, 00735. S = 1, 042 + 0, 00735. 150 = 2, 1445 f φ = 1 + X tanφ = 2, 1445 R 1 + X 0,07143 tan36, 87 = 2, 1445 X = 0, 109ohm EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 12
Örnek2 Boyuna gerilim düşümü Enine gerilim düşümü v = 2. R.. cosφ + 2. X.. sinφ v = 2. 0, 07143. 156, 25. cosφ + 2. 0, 109. 156, 25. sinφ = 38, 295V δv = 2. X.. cosφ 2. R.. sinφ δv = 2. 0, 109. 156, 25. cosφ 2. 0, 07143. 156, 25. sinφ = 13, 857V Enine ve boyuna gerilimi düşümü kartezyen koordinatlarda yazılırsa; v = v jδv = 38, 295 + j13, 857 v = v 2 + δv 2 = 38, 295 2 + 13, 857 2 = 40, 725V c) p; Hatta meydana gelen aktif güç kaybı p = 2. 2. R = 2. 156, 25 2. 0, 07143 = 3487, 793W P hb ; Hat başı aktif gücü Hattın yüzde aktif güç kaybı P hb = P + p = 100000 + 3487, 793 P hb = 103487, 793W %p k = 100. p P %p k = 3, 488 = 100. 3487,793 100000 EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 13
Alternatif Akımda Enerji Dağıtımı Fazör Akım Dağılımı A B A B AB=B+ B= ABa=Ba+a Ba=a B Fazör Akım Dağılımı Ba a Bileşen Akım Dağılımı (Aktif Akım) A B ABq=Bq+q Bq=q Bq q Bileşen Akım Dağılımı (Reaktif Akım) EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 14
Alternatif Akımda Enerji Dağıtımı Güç Dağılımı A B SAB=SB+S SB=S S AB = P B ± jq B + (P ± jq ) S AB = P B + P c ± j(q B + jq ) SB S Fazör Güç Dağılımı A B A B PAB=PB+P PB=P QAB=QB+Q QB=Q PB P QB Q Bileşen Güç Dağılımı (Aktif Güç) Bileşen Güç Dağılımı (Reaktif Güç) EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 15
Örnek1 A lab=100m B lb=100m a) Fazör akım dağılımını hesaplayarak şekil üzerinde gösteriniz. b) Fazör ifadelerden yararlanarak hat başı gerilimi hesaplayınız. x = 0,3/km.faz r = 0,35/km.faz 50A cosb=0,6 100A cos=0,8 V=220V a) cosφ B = 0, 6 φ B = cos 1 0, 6 φ B = 53, 13 cosφ = 0, 8 φ = cos 1 0, 8 φ = 36, 87 Akımların fazör gösterimi 50 53, 13 B = B = 30 j40a = 100 36, 87 = 80 j60a A B AB=110-j100A =80-j60A AB=42,27 B=30-j40A Devre akımı AB = B + = 30 j40 + 80 j60 AB = 110 j100a = 148, 66 42, 274 EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 16
Örnek1 B noktasının gerilimi B hattının empedansı B arası gerilim düşümü B noktasının gerilimi A noktası gerilimi AB hattının empedansı AB arası gerilim düşümü A noktası gerilimi v B = v B + v = 2. B. Z B + v Z B = R + jx = r B. l B + jx B. l B = 0, 35. 0, 1 + j0, 3. 0, 1 Z B = 0, 035 + j0, 03Ω v B v B = 2. B. Z B = 2. 80 j60. (0, 035 + j0, 03) = 9, 2 + j0, 6V v B v B = + v = 9, 2 + j0, 6 + 220 v B = 229, 2 + j0, 6V v A = v AB + v B Z AB = R + jx = r AB. l AB + jx AB. l AB = 0, 35. 0, 1 + j0, 3. 0, 1 Z AB = 0, 035 + j0, 03Ω v AB v AB v A = = 2. AB. Z AB = 2. 110 j100. (0, 035 + j0, 03) = 13, 7 j0, 4V v AB + v B = 13, 7 j0, 4 + 229, 2 + j0, 6 = 242, 9 + j0, 2V EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 17
KAYNAKLAR Enerji Dağıtımı-, Dr.Bora ALBOYA Enerji Dağıtımı Defter Notu Elektrik İç Tesisleri Yönetmeliği Elektrik Kuvvetli Akım Tesisler Yönetmeliği http://www.emo.org.tr/ www.elektrikport.com http://electrical-engineering-portal.com/ EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ DAĞTM 18