Alternatif Akım İşaretlerinin Ayrık Değerleri ile Etkin Değerleri ve Güçleri Hesaplamayı Sağlayan Yeni Bir Yöntem * 1 Hasan Dirik, Cenk Gezegin, 1 Yalçın Alcan ve 3 Muammer Özdemir 1 Sinop Üniversitesi, Meslek Yüksekokulu, Orduköyü Mevkii, 57000, Sinop Amasya Üniversitesi, Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu, Şeyhcui Mah. Yağmur Köyü Yolu, 05186, Amasya 3 Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Mühendislik Fak., Elektrik-Elektronik Mühendisliği Böl., Kurupelit, 55139, Samsun Abstract Power system measurements are usually done by processing sampled current and voltage data in a digital signal processor. n this work, a new method that provides to compute the effective values of currents, voltages and their harmonic components, and corresponding powers by using discrete values is presented. The method that will be an alternative to existing methods in the literature has been developed by using differential equation algorithm (DEA). Being not affected by the harmonics in the current and requiring a small number of mathematical operations are important advantages of the method. Simulations that were done in Matlab/Simulink environment showed that the method can perfectly compute the effective values and powers using discrete data. Key words: Effective value, active power, reactive power, measurement, discrete values Özet Güç sistemlerindeki ölçümler genellikle örneklenmiş akım ve gerilim verilerinin bir sayısal işaret işleyicide işlenmesi ile yapılır. Bu çalışmada alternatif akımın ve gerilimin ayrık değerleri kullanılarak etkin değerlerin, harmonik bileşenlerinin etkin değerlerinin ve bunlara karşı düşen güç değerlerinin hesaplanmasını sağlayan yeni bir yöntem sunulmuştur. Literatürde var olan yöntemlere alternatif olacak olan bu yöntem diferansiyel eşitlik algoritması (DEA) kullanılarak geliştirilmiştir. Yöntemin harmoniklerden etkilenmemesi ve az sayıda işlem yapması önemli bir avantajlarıdır. Matlab/Simulink ortamında yapılan benzetimler yöntemin ayrık veriler üzerinden etkin değerleri ve güçleri mükemmel bir biçimde hesaplayabildiğini göstermiştir. Anahtar Kelimeler: Etkin değer, etkin güç, tepkin güç, ölçme, ayrık değerler 1. Giriş Akımların, gerilimlerin ve güçlerin doğru ölçümü bu ölçümler üzerinden çalışan sistemlerin düzgün çalışabilirliği açısından oldukça önemlidir. Etkin değerlerin ve güçlerin ölçümü araştırmalarda, endüstri uygulamalarında ve kullanıcı cihazlarında test, izleme, bakım ve onarım amacıyla yapılan işlemlerde öncelikli bir öneme sahiptir. Uzun yıllar boyunca güç sistemleri ölçümlerinde kullanılan analog ölçü cihazları sayısal işaret işleyici (Sİİ) teknolojisinin gelişimine bağlı olarak yerini dijital ölçü cihazlarına bırakmaktadır. Dijital ölçü cihazlarının yaygınlaşmasının temel nedenleri daha ucuz olmaları, kullanımlarının daha kolay olması ve dış *Corresponding author: Hasan DİRİK Address: Sinop Üniversitesi, Meslek Yüksekokulu, Elektrik ve Enerji Bölümü,,Orduköyü Mevkii, 57000, Sinop TURKEY. E-mail address: hasan_dirik@hotmail.com, Phone: +9036871574/43 Fax: +90368715740
H. DİRİK et al./ STES015 Valencia -Spain 919 etkilere daha dayanıklı olmalarıdır. Dijital cihazlar ile yapılan ölçümlerde genel olarak zaman domeni [4, 5] ve frekans domeni yöntemleri [6-8] olmak üzere iki ana gruptaki yöntemler kullanılır. Zaman domeni yöntemlerinde akım ve/veya gerilim işaretlerinin zamana bağlı eşitlikleri göz önüne alınırken frekans domeni yöntemlerinde akımın ve gerilimin harmonik bileşenleri de göz önüne alınarak hesaplamalar yapılır [3]. Genel olarak zaman domeni yöntemleri harmoniksiz ortamda etkin değerler, güçler ve güç faktörü gibi bağlı ölçümler için oldukça doğru ve etkin ölçüm olanakları sağlarlar. Frekans domeni yöntemleri ise harmoniklerin etkilenmemektedirler. Buna karşın frekans domeni yöntemleri periyodik değerlere ihtiyaç duymakta ve geçici durumlarda doğruluklarını kaybetmektedirler [1]. Güç sistemleri için kullanılan matematiksel kavramların çoğu gerilimlerin ve akımların ideal dalga biçimlerine sahip ve dengeli olduğu varsayımı üzerine kuruludur. Hâlbuki gerçek sistem koşullarında bu durum neredeyse mümkün değildir. Güç sistemi ölçmelerinde esas sorunlar akımın ve/veya gerilimin harmonik bileşenler içermesi durumunda ortaya çıkmaktadır. Geçici durumlar, gürültüler ve diğer güç kalitesi bozucuları bu ölçmeleri daha da zorlaşmaktadır []. Bu çalışmada akımın ve gerilimin sabit örnekleme frekansıyla örneklenmiş değerleri kullanılarak genelinin ve harmonik bileşenlerinin etkin değerlerini ve güç bileşenlerini hesaplamayı sağlayan yeni bir yöntem sunulmuştur. Yöntemin matematiksel eşitlikleri, gerilimde ve akımda harmoniklerin bulunup bulunmaması durumları göz önüne alınarak iki başlık altında verilmiştir.. Saf Sinüzoidal Durumdaki Eşitlikler Aralarındaki faz farkı β olan ve harmonik içermeyen gerilim ile akım işaretleri için zamana bağlı eşitlikler ve kartezyen formu biçimleri sırasıyla u(t) Usin( t ) i(t) sin( t ) () (3) U U cos( ) j U sin( ) m m m cos( ) j sin( ) (4) m m m ile verilir. Bu eşitliklerdeki U ve değerleri sırasıyla gerilimin ve akımın etkin değerlerini, θ rastgele seçilebilen bir açıyı ve ω ise anma açısal frekansı göstermektedir. (3) ve (4) eşitliklerinin gerçek ve sanal kısımları sırasıyla U x, U y, x ve y ile gösterilecek olursa etkin değerler için sırasıyla (5) ve (6) eşitlikleri yazılabilir: (1) U U U x y x y (5) (6)
H. DİRİK et al./ STES015 Valencia -Spain 90 Bu çalışmada gerilimin ve akımın kartezyen bileşenleri DEA yardımıyla bulunmaktadır. DEA, sayısal koruma rölelerinde hat parametrelerini az sayıda örnekleme değeri hesaplayabilen bir algoritmadır [10, 11]. Burada DEA nın yeni bir biçimi hat parametrelerinin (paralel R-L eşdeğerli) hesabı yerine gerilimin veya akımın karmaşık sayı bileşenlerinin hesabında kullanılmaktadır. Paralel eşdeğerli yükün parametrelerini hesaplamak için kullanılan DEA da gerilimin ve akımın ardışık üçer örnekleme değerleri (U k, U k+1, U k+, k, k+1, k+ ) R Uk Uk 1Uk1 Uk Uk 1 Uk Uk Uk 1 U U U U T k k1 k1 k k1 k k k1 U U U U U U U U s k k1 k1 k k1 k k k1 L U k1 U k k k1 U k U k1 k1 k (7) (8) eşitliklerinde kullanılarak hattın R ve L parametreleri bulunmaktadır. Son eşitliklerdeki T s değeri örnekleme periyodunu ifade etmektedir. Buradaki yaklaşımda ise gerilim yerine rastgele seçilen bir birim sinüs işareti ile işlem yapılmakta ve akımın karmaşık sayı bileşenleri bulunmaktadır. Yani, S=sin(ωt) (9) olmak üzere karmaşık sayı bileşenleri x y S S S S k k1 k1 k k1 k k k1 S S S S S S S S k k1 k1 k k1 k k k1 Sk1 Sk k k 1 Sk Sk 1k1 k T S S S S S S S S s k k1 k1 k k1 k k k1 (10) (11) eşitlikleri ile bulunmaktadır. Böylece yapılan işlem Şekil 1 den de görülebileceği gibi gerilimin ve akımın karmaşık bileşenlerinin rastgele seçilen bir S ekseni üzerinde ayrıştırılmasıdır. Bu rastgelelik daha önce de belirtildiği gibi θ açı değerinden ileri gelmektedir.
H. DİRİK et al./ STES015 Valencia -Spain 91 Şekil 1. Gerilimin ve akımın bir S ekseni üzerindeki kartezyen gösterimleri Sİİ uygulamaları için gerekli olan sinüs değerlerinin hesabı için başlangıç sin ve cos değerleri sırasıyla 0 ve 1 alınır ve (1)-(13) eşitlikleri kullanılırsa kolayca güncellenebilir. s s s sin t T sin t cos T cos t sin T s s s cos t T cos t cos T sin t sin T (13) Harmonik içermeyen sistemlerde toplam güç iki bileşenden oluşur. Görünür güç (S) olarak adlandırılan bu gücün sabit değişimli bileşeni etkin güç (P) olarak adlandırılırken anma frekansının iki katı frekansa sahip bileşeni ise tepkin güç (Q) olarak adlandırılır. Güçler için (1) U S m m Um mcos( ) P Um msin( ) Q (14) (15) (16) eşitlikleri geçerlidir. Dolayısıyla, (3) ve (4) eşitlikleri göz önüne alınarak etkin ve tepkin güçler kartezyen formu bileşenleri cinsinden aşağıdaki eşitlikler ile hesaplanabilir. 1 P Ux x Uy y (17) 1 Q U U S P Q x y y x (18) (19) 3. Harmonikli Durumdaki Eşitlikler Genel olarak içeriğinde er tane harmonik bileşen bulunan güç sistemi gerilimlerinin ve akımlarının zamana bağlı eşitlikleri u(t) U sin(ht ) h1 h1 h i(t) sin(ht ) h h h h (0) (1) şeklindedir. Bu eşitliklerdeki U h ve h değerleri sırasıyla h. harmonik bileşenin etkin değerini ve β h değeri ise gerilim ile akımın h. harmonik bileşenleri arasındaki faz farkını göstermektedir. Gerilimin ve akımın etkin değerleri (U ve ) harmonik bileşenlerin etkin değerleri (U h ve h ) cinsinden sırasıyla
H. DİRİK et al./ STES015 Valencia -Spain 9 U U U... U () 1 h... 1 h (3) eşitlikleri ile hesaplanabilmektedir. Bu eşitliklere göre etkin değerler her bir harmonik bileşenin etkin değerlerine bağlı olup harmonik içermeyen işaretlerde temel bileşen etkin değeri ana işaretin etkin değerine eşittir. (0) eşitliği ile verilen gerilim işaretinin karesini alırsak u(t) (U U... U ) (...) sin( t...) (...) sin(t...)... 1 h (4) bulunur. (4) ile elde edilen işaret bir doğru bileşen ve çok sayıda alternatif bileşen içermektedir. Doğru bileşen, bir ortalama değer süzgeci (moving avarage filter, MAF) yardımıyla ayrıştırılarak karekökü alınırsa () den de görülebileceği gibi etkin değer bulunacaktır. Yani, etkin değerleri hesaplamak için kullanılacak eşitlikler (5) ve (6) da verildiği gibi olacaktır: U MAF u(t) MAF i(t) (5) (6) Burada, gerilimin veya akımın her bir harmoniğinin etkin değeri ikinci bölümde izlenen yolun bir benzeri yol izlenerek hesaplanmaktadır. Öyle ki (9), (10) ve (11) eşitlikleri yerine sırasıyla (7), (8) ve (9) eşitlikleri kullanılarak h. harmoniğinin karmaşık sayı bileşenleri hesaplanmaktadır. S h =sin(hωt) h h h h Sk Sk 1k1 k Sk1 Sk k k 1 Sk Sk 1Sk1 Sk Sk1 Sk Sk Sk 1 hx h h h h h h h h h h h h Sk1 Sk k k 1 Sk Sk 1k1 k hy h h h h h h h h hts Sk Sk 1 Sk 1 Sk Sk 1 Sk Sk Sk 1 (7) (8) (9) Bu eşitliklerdeki S h değerleri için (30)-(31) eşitlikleri kullanılarak kolayca güncelleme yapılabilir. hx s s s sin h t T sin ht cos ht cos ht sin h T (30) cos h t T cos ht cos ht sin ht sin ht s s s Bulunan ve hy değerleri harmoniklerden dolayı salınımlı bir değişime sahiptir. Bu yüzden, h. harmoniğin kartezyen bileşenleri bu değerlere bir MAF süzgeci uygulanarak bulunabilir: hx MAF hx (31) (3)
H. DİRİK et al./ STES015 Valencia -Spain 93 hy MAF hy Akımın ve gerilimin h. harmonik bileşenlerinin etkin değerleri ikinci bölümdekinin benzeri bir biçimde kartezyen bileşenler kullanılarak (34) ve (35) eşitlikleri ile bulunabilir: (33) h U h hx hy U U hx hy (34) (35) Harmoniksiz sistemlerde ikinci bölümde verilmiş olan eşitlikler kullanılabilmektedir. Fakat harmonikli sistemlerde bu güç eşitlikleri yetersiz kaldığından üçüncü bir güç bileşenine ihtiyaç duyulur. Bu bileşen bozucu güç (D) olarak adlandırılır [9]. Bozucu güç, gerilimin ve akımın farklı frekanslara sahip bileşenlerinin oluşturduğu bir güç olup tepkin karakterli bir güçtür. Bu durumda etkin ve tepkin güçler, her bir harmonik bileşenin etkin ve tepkin güçleri üzerinden hesaplanabilir. Dolayısıyla güçler için geçerli eşitlikler (36)-(39) eşitlikleri ile verilebilir: S U 1 P P U U h hx hx hy hy h1 h1 1 Q Q U U h hx hy hy hx h1 h1 D S (P Q ) (36) (37) (38) (39) İçeriğinde er tane harmonik bileşen bulunduran gerilim ve akım işaretinin (37) ve (38) eşitliklerinde kullanılması yapılacak güç hesaplamaları çok sayıda işlem gerektirdiğinden burada alternatif olarak farklı bir yol da önerilmiştir. Bozucu güç tepkin karakterli bir güç olduğundan tepkin güç ile toplamda etkin olmayan güç olarak Q tanımlanmıştır. Bu durumda güçler arasındaki ilişki Q Q D S P Q (40) (41) olacaktır. Görünür güç, (36) eşitliği kullanılarak kolayca bulunabilir. Etkin güç ise görünür gücün doğru bileşenine eşit olduğundan bir MAF kullanılarak bulunabilir: P MAF(u(t) i(t)) (4) Etkin olmayan güç ise (41) eşitliği ile bulunabilir. Periyodik olup sinüzoidal olmayan işaretlerin doğru bileşenlerini elde etmek için kullanılabilecek MAF yapısını gerçeklemek için çok sayıda yöntem var olup bu çalışmadaki benzetimlerde bir ortalama değer alma işlemi ile bu
H. DİRİK et al./ STES015 Valencia -Spain 94 gerçekleştirilmiştir. Öyle ki, bir y(t) işaretinin bir periyot boyunca var olan değerleri sırasıyla Y 1, Y, Y olmak doğru bileşen ayrıştırma işlemi, MAF(y(t)) 1 k 1 Y k eşitliği kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Şekil de harmonikli güç sistemi gerilimleri ve akımları için önerilen etkin değerler ve güç değerleri hesaplama yönteminin genel blok şema yapısı verilmiştir. (43) Şekil. Harmonikli gerilim ve akım koşulları altında etkin değerleri ve güç değerlerini hesaplama biçiminin genel blok şema yapısı 4. Benzetim Çalışmaları Önerilen yöntemin geçerliliği Matlab/Simulink ortamında yapılan benzetim çalışmaları ile incelenmiştir. Benzetimde kullanılan gerilim ve akım işaretleri sırasıyla 100 u(t) 100 sin 100t sin 300 t (44) 3
H. DİRİK et al./ STES015 Valencia -Spain 95 10 10 i(t) 10 sin 100t sin 300t sin 500t (45) 4 3 3 5 6 biçiminde seçilmiştir. 0.1 saniyelik benzetimin yarısından itibaren akımın tepe değeri katına çıkarılmıştır. Gerilim ve akım işaretleri 0 khz'lik bir örnekleme frekansı ile örneklenerek yönteme verilmiştir. Şekil 3'te kullanılan gerilimin ve akımın dalga biçimleri görülmektedir. Şekil 3. Benzetimde kullanılan gerilimin ve akımın zamana bağlı değişimleri Benzetimlerde doğru bileşenleri elde etmek için yarım periyot genişliğindeki bir kayan pencereden gelen örnekleme değerlerini kullanan bir ortalama değer hesaplamalı MAF kullanılmıştır. Yöntemin hesapladığı genel ve birinci harmoniğe ait etkin değerler ve güçler Şekil 4-7'de verilmiştir. Şekil 4. Yöntemin hesapladığı gerilimin ve akımın etkin değerlerinin değişimleri
H. DİRİK et al./ STES015 Valencia -Spain 96 Şekil 5. Yöntemin hesapladığı görünür, etkin ve etkin olmayan güçlerin değişimleri Şekil 6. Yöntemin hesapladığı gerilimin ve akımın temel bileşenine ait etkin değerlerin değişimleri Şekil 7. Yöntemin hesapladığı temel bileşene ait güç değerlerinin değişimleri Elde edilen sonuçlar olması gereken sonuçlar ile mükemmel bir biçimde uyuşmaktadır.
H. DİRİK et al./ STES015 Valencia -Spain 97 5. Sonuçlar Bu çalışmada, temelde DEA kullanılarak geliştirilmiş olan bir yöntem verilmiştir. Yöntem, akımın ve gerilimin sabit örnekleme frekansı ile örneklenmiş değerlerini kullanarak etkin değerleri ve güçleri hesaplamaktadır. Hesaplanan etkin değerler akımın veya gerilimin genelinin etkin değeri olabildiği gibi her bir harmonik bileşenin etkin değeri de olabilmektedir. Yöntem saf sinüzoidal akım ve gerilimlerden etkin, tepkin ve görünür güçleri hesaplayabildiği gibi Harmonikli durumda da güçleri hesaplayabilmektedir. Harmonikli durumda hesaplanabilen güçler etkin, etkin olmayan ve görünür güçlerdir. Yöntem toplam güçlerin yanında her bir harmoniğin ayrı ayrı toplam güce yaptığı etkin ve tepkin güç katkılarını da hesaplayabilmektedir. Hesaplamalar ayrık değerler ile yapılmakta olup mikroişlemcili devrelerde gerçeklenmeye uygundur. Az sayıda örnek kullanan yöntemin harmoniklerden etkilenmemesi ve hesaplamaları mükemmel bir biçimde yapabilmesi önemli avantajlarıdır. Kaynaklar [1] Weon-Ki Yoon; Devaney, M.J., "Reactive power measurement using the wavelet transform," nstrumentation and Measurement, EEE Transactions on, vol.49, no., pp.46,5, Apr 000. [] Fiorucci, E.; Bucci, G.; Ciancetta, F.; Rotondale,., "The measurement of the RMS instantaneous power for the power distortion evaluation," Power Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion, 008. SPEEDAM 008. nternational Symposium on, vol., no., pp.387,39, 11-13 June 008. [3] Makram, E.B.; Haines, R.B.; Girgis, A.A., "Effect of harmonic distortion in reactive power measurement," ndustry Applications, EEE Transactions on, vol.8, no.4, pp.78,787, Jul/Aug 199. [4] P. Filipski, A new approach to reactive current and reactive power measurement in nonsinusoidal systems, EEE Trans. nstrum. Meas. vol. 9, no. 4, pp. 43 46, Dec. 1980. [5] J. L. Wyattand M. llic, Time-domain reactive power concepts for nonlinear, nonsinusoidal ornon-periodic networks, in Proc. EEE nt. Symp. Circuitsand Systems, May 1 3, 1990, vol. 1, pp. 387 390. [6] Morsi, W.G.; Diduch, C.P.; Liuchen Chang; El-Hawary, M.E., "Wavelet-Based Reactive Power and Energy Measurement in the Presence of Power Quality Disturbances," Power Systems, EEE Transactions on, vol.6, no.3, pp.163,171, Aug. 011. [7] Alfonso-Gil, J.C.; Orts-Grau, S.; Muñoz-Galeano,.; Gimeno-Sales, F.J.; Segui-Chilet, S., "Measurement System for a Power Quality mprovement Structure Based on EEE Std.1459," nstrumentation and Measurement, EEE Transactions on, vol.6, no.1, pp.3177,3188, Dec. 013. [8] Zhang Peng; Li Hong-Bin, "Power measurement under time-varying waveform using discrete wavelet packet transform," Power Engineering and Automation Conference (PEAM), 011 EEE, vol.3, no., pp.345,348, 8-9 Sept. 011.
H. DİRİK et al./ STES015 Valencia -Spain 98 [9] Dirik H., Gezgin C., Özdemir M., Bazı Güç Kalitesi Parametrelerine Genel Bir Bakış; Harmonikler, 3e Electrotech Dergisi, isan 01 sayısı, sayfa 88-98. [10] Pathirana V., McLaren P. G., Dirks E., 00. nvestigation of a hybrid travelling wave/impedance relay principle, CCECE 00, EEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering, Winnipeg, Canada, 1-15 May 00, vol.1, 48-53. [11] Wang F, 001. On powerqualityandprotection, Chalmers University of Technology, Technical Report o. 37L, Sweden.