ÖRNEK 1: Düz kayış kasnağı bir mil üzerine radyal yönde uygu kaması ile eksenel yönde İse bir pul ve cıvata ile sabitleştirilmiştir. İletilecek güç 1 kw ve devir sayısı n=500 D/d olup uygu kaması A formuna sahiptir. Müsaade edilen yüzey basıncı p em 60 N / mm kasnak malzemesi GG ve mil malzemesi St 50 dir. a) Gerekli kama uzunluğunu bulunuz. b) Uygu kamasındaki kesme gerilmesini hesaplayınız. Tüm ölçüler mm dir. ( a 100 N em / mm ) u
a P 1.10 a) M b 80,N. m. n / 60.500 / 60 P 1 M b 955. 955. 8.0daN. m n 500 d M b.80,1.10 M b u. u 570 N d 8 8mm için b 8mm, h 7 mm, t 4,1 mm, t p A t u. p em b L=40 mm olarak seçilmiştir. 570.60 8 9,8mm 1 mm b) Standart uygu kamalarında kesme gerilmesinin pek önemi yoktur. u A u b.( l b),4 N / mm 100 emniyetli veya bir başka yol ile Uygu kaması tablosundan Standart uzunluk tablosundan
ÖRNEK : Bir redüktörün çıkış mili P=10 kw lık gücü n=750 D/d ile iletmektedir. Çıkış mili üzerine flanş A tipi bir uygu kaması ile bağlanmıştır. a) Uygu kamasının uzunluğunu bulunuz. Müsaade edilen yüzey basıncı p em =80 N/mm b) Standarda göre uygu kamasının gösterimini yazınız. c) Uygu kamasındaki kesme gerilmesini hesaplayınız. d) Mil üzerinde () ve () gösterilmiştir. Zorlamanın fazla olduğu noktayı işaretleyiniz ve nedenini açıklayınız. Uygu kaması talosundan h=7 mm, b=8 mm, t 1 =4,1 mm, t = mm, d=0 mm
u u. a) p pem l b h b..( l b) h. pem. n 0. P 0.10.10 P M b. M b. M b 0. n.750 d. M b M b u. u 8487 N d 8487. l 8 8,11 mm l 40mm 7.80 b) A 8x7x40 DIN 6885 c) d) a u b. l 8488 8.8,4 7,6 N / mm 17, N. m Standart uzunluk tablosundan Zorlamanın fazla olduğu nokta () noktasıdır. Çünkü bu nokta burulma momentin iletildiği bölgede bulunmaktadır.
ÖRNEK : Tek taraftan yarıklı kol (GS) d=0 mm çapında bir mil (St 7) üzerine bir cıvata yardımı ile bağlanmıştır. Kola etki eden kuvvet =00 N dur. Kol ile mil arasındaki yüzey basıncı eşit bir şekilde dağılmaktadır. Sürtünme katsayısı 0,1; pem 60 N / mm ( GS için ); ls 50mm; ln 0mm; l 10mm olarak verilmiştir. a) Kayma emniyet katsayısını k 0 =1. alarak cıvata öngerilme kuvvetini ( s ) hesaplayınız. b) Ortalama yüzey basıncından yararlanarak L uzunluğunu bulunuz. Sürtünme katsayısı tablodan da bulunabilirdi.
d a) M s k0. M b. R. k0.. l k0. l 1,.00.10 N 46500N. d 0,1.0 i.. l s s s l N s. l. i N N. l N i 46500.0 50. (cıvata sayısı) 900 N.. N d. k 0. l b) Ortalama yüzey basıncı p; k0m d 1,.00.10 p p. L. d 0,1. L.0 1,.00.10 L 8,75mm 0,1.0.60 em 60
ÖRNEK 4: Bir dişli çark konik muylu bağlantısı ile bir mile geçmeli olarak bağlanmıştır. İletilecek güç 7.5 kw, devir sayısı n=80 D/d, müsaade edilen yüzey basıncı p em = 150 N/mm, d 1 =60 mm, koniklik 1:10, etkili konik uzunluğu l=80 mm, sürtünme katsayısı μ=0,1 dir. a) Ortalama çapı (d m ) bulunuz. b) Koniklik açısını bulunuz. c) Mil ile çark arasındaki yüzey basıncını bulunuz. d) Geçmeyi eksenel olarak sıkıştırmak için gerekli eksenel kuvveti (somun ön gerilme kuvvetini) hesaplayınız. M. Belevi, Ç. Özes, M. Demirsoy
a) Ortalama çap d m ; b) Koniklik açısı; tan 1/10 ( / ) 0,85 d1 d 1 d d l 10 60 5 dm 56mm arctan 0,1 5,7106 c) Mil ile çark arasındaki yüzey basıncı; M [ p b P. M.. d b m P.0. n diğer yolla çözersek. l 7,5.10.0.80 M b 955..895,5.10 0,1..56.80 1 895,5 Nm P n 7,5 955. 80,717 N 8 5mm 895,5.10 89,5daN. m] / mm 150N Nmm / mm
d) ön eksenel kuvvet; ön ön. k. M tan 0,1 0.tan. d b m.895,5.10.tan 0,1.56 5,71 5,7 k 0 1 5,71 4816,6 N
ÖRNEK 5: Konik muylu bağlantıda aşağıdaki veriler bilinmektedir; iletilecek güç P=14 kw, devir sayısı n=150 D/d, ortalama çap d m =56 mm, konik açısı α/=,86, sürtünme katsayısı μ=0,1, somun üzerinden eksenel yönde etki eden kuvvet ön =70 kn a) Kayma emniyet katsayısını hesaplayınız. b) Mil ve göbek arasında müsade edilen yüzey basıncı p em =100 N/mm olması durumunda efektif muylu uzunluğu l=80 mm yeterli midir?
a) M k 0 ön b P. k 0. M P.0 14000.0 891, Nm. n.150.tan 70000. d b 70000.56.0,1.891700. tan,86 5,71 m 1,458 1,5 b) p. M b. k.. l. d o m.891700.1,5.0,1.80.56.94n / mm p p em 100 N / mm olduğu için l yeterlidir.
ÖRNEK 6: Bir halat kasnağı kaymalı yatak ile bir perno üzerine yataklandırılmıştır. Perno St 7 den olan iki U profili üzerine takılarak Eksenel yönde sabitlenmiştir. Halat kuvvetlerinden dolayı kasnağa =1 kn luk bir kuvvet etki etmektedir. Malzemesi St 60 dan olan perno ile kaymalı yatak görevini yapan burç arasında bir boşluklu geçme vardır. d=0 mm, s=6 mm, b=50 mm a) Pernoda hangi gerilmeler oluşur? b) Maksimum eğilme momentini bulunuz. c) Pernonun çapı yeterli midir? d) Yüzey basıncını hesaplayınız. Sertleştirilmiş burç için p em =0 N/mm (oynak yüzeyler arasında), St7 için p (hareketsiz yüzeyler arasında); St 60 için eem =100N/mm em =100 N/mm alınacaktır.
a) Kesme gerilmesi, eğilme gerilmesi ve yüzey basıncı oluşur. b) Maksimum eğilme momenti: M e max c) St60 için s e em b 1 100 N 6 / mm 50 168.10 Nmm e e M W Me. d 168.10..0 / mm d) Burç için yüzey basıncı; 1 p 8 N / mm pem (Sertleştirilmiş burç için p A d. b 0.50 em =0 N/mm ) Perno ile U profili arasındaki yüzey basıncı; 1.10 p, N / mm pem d. s.0.6 ( p 100 N / mm St 7için) em e e em perno çapı yeterlidir. 6 N
ÖRNEK 7: Bir mafsal için aşağıdaki veriler geçerlidir. b 1 =0 mm, b=45 mm (St 7) d=0 mm (St 70), =15 kn a) Kol ve çataldaki yüzey basıncını hesaplayınız. b) Eğilme gerilmesini hesaplayınız. c) Kesme gerilmesini hesaplayınız.
a) Koldaki yüzey basıncı; p p L. d p em 15.10 11,11N 45.0 0 N / mm / mm p 1 b) M M e e max max Çatal deliklerindeki yüzey basıncı; 15.10 1,5 N / mm. b. d.0.0 b L 0 45 7500. 4750 Nmm p em 100 N / mm
c) Eğilme gerilmesi; M e. d max e Wb W 4750. e 91,95 N / mm.0 110 N / mm e. 15.10. A. d.0 68 N / mm em em Kayma gerilmesi; 10,61N / mm
ÖRNEK 8: Bir vincin tekerleğine ait ve St50 (σ Ak =9 dan/mm ) malzemesinde yapılan sabit bir aks, = 500 dan statik bir kuvvete zorlanmaktadır. Kuvvet aksa rulmanların yardımı ile / şeklinde iletilmektedir. Aksın çapı istenmektedir. l A =100 mm, emniyet katsayısı s=,5 olarak verilmektedir. Çözüm: a) Eğilme momenti M e ( / ) l (500/ ).100 15000 danmm; A b) Aksın çapı em Ak / S 9 /,5 11,6 dan / mm ile d M em e.15000.11,6 47,8 mm d=50 mm seçilir.
ÖRNEK 9: Raylı taşıtlarda kullanılan, tekerlekleri sıkı geçme ile monte edilen ve Şekilde görülen döner aksın boyutlandırılması (çapı) istenmektedir. Bir tekerleğe gelen kuvvet =5700 dan, aksın malzemesi St50 (σ Ak =9 dan/mm ) ; l=50mm, emniyet katsayısı s=; yüzey pürüzlük faktörü K y = 0,88, boyut faktörü K b = 0,75, çentik faktörü K c =1,4 (pres geçmeden dolayı) olarak verilmektedir. Çözüm: a. Yataklara gelen kuvvet A = B ==5700 dan ve buna göre eğilme momenti (eğilme momentinin genliği) M e M eg A.50 5700.50 145000daN olarak bulunur.
b. Aks, tam değişken gerilmelerle zorlanmaktadır. Buna göre; d D D em 0,5. K. M y K K D k c em b eg 0,5.50 s D 5daN 0,88.0,75 1,4.145000.5,89 / mm 5. 5,89daN 15 mm / mm elde ile edilir. c c
ÖRNEK 10: Şekilde gösterilen ve bir elevatör tamburuna ait olan mil tambura n=80d/dk dönme hızında P=7kW bir güç iletmektedir. Buna göre a. Emniyet katsayısı s=1,5 için milin çapı d; b. Milin kavrama yerindeki d 1 çapı istenmektedir. Tamburun çapı Ds=800mm, milin yataklar arası uzunluğu l=580mm, elevatörün dolu kolundaki kuvvet 1 = 100daN ve boş kolundaki kuvvet =1000 dan, mil malzemesi St50 (σ Ak =0 dan/mm ), yüzey pürüzlük faktörü K y = 0,9, boyut faktörü K b = 0,75, çentik faktörü K c =1,7 olarak verilmektedir.
Çözüm: a. Eğilme momenti tepki kuvvetleri = 1 + =100+1000=00 dan A = B =/=00/=1100daN M e = A.l/=1100.580=19000 danmm bulunur. Burulma momenti M b =955.(P/n)=955(7/80)=8,56daNm=8560 danmm elde edilir.
Bileşik moment D * D M M B B 0,5 K K yk ( K ç M ( M ) 19000 e b 0,5.50 ) D 418 danmm 0 b 5 dan / mm 0,75.0,9 ( ).5 9,9 dan / mm ile 1,7 (0,7.8560) bu bileşik moment ile zorlanan milin çapı σ= M b /πd σ Ak /s bağıntısından d d. M B *. / s D 80 mm.418 (9,9/1,5) seçilir. 79,1 mm
b. Kavramanın takıldığı bölgede mil, moment diyagramlarından da görüldüğü gibi sadece burulmaya zorlanır. Bu durumda τ=16. M b /π < τ Ak /s bağıntısından d 1 τ Ak =0,58 σ Ak =0,58.0=17,4 dan/mm ile d 16. M / s b, 5 Ak 16.8560 (17,4 /1,5) mm olur. Görüldüğü gibi çok küçük bir değer vermektedir. Bu nedenle pratikte millerin en çok zorlanan yerlerde çapı bulunur ve bu çapa göre diğer çaplar konstrüktif olarak tayin edilir. Örneğin burada d 1 =70mm seçilebilir.
ÖRNEK 11: Şekilde mil St70 (σ Ak =6 dan/mm ) malzemesinden yapılmıştır. Milin ortasında uygu kaması ile bağlanan bir kasnak bulunmaktadır. İletilen güç P=15kW, dönme hızı n=150d/d, kasnak ağırlığı G =100 dan, kayış kollarındaki toplam kuvvet = 600 dan olduğu durumda: a. Milin boyutlandırılması (çapı) b. Burulma açısı istenmektedir. Milin yataklar arası uzunluğu l=1500 mm, emniyet katsayısı s=, yüzey pürüzlük faktörü K y = 0,88, boyut faktörü K b = 0,74, çentik faktörü K c =1,6, burulma momenti statik, kayma modülü G=8000 dan/mm olarak verilmektedir.
Çözüm: a. Mil eğilme bakımından kasnağın ağırlığı düşey düzlemde ve kayış kuvveti yatay düzlemde kalmak üzere iki düzlemde zorlanmaktadır. Bu bakımdan düşey düzlemde tepki kuvvetleri: AV = BV = G /=100/=50 dan; Yatay düzlemde tepki kuvvetleri: Ah = Bh =/=600/=00 dan; Toplam tepki kuvveti: A Ad Ay 50 00 04 dan Ve eğilme momenti M e = A.l/=04.1500/=800daNmm
b. Burulma momenti M b =955. P/n=955. 15/150=95,5 dan/m=95500danmm elde edilir. c. Milin çapı, eğilme zorlanması tam değişken ve burulma zorlanması statik koşullarından hesaplanacaktır. Buna göre bileşik moment: D * D M M B B 0,5 K K yk ( K ç M (0,7M ) 800 e b 0,5.70 5 dan / mm ) D 7061 danmm 0,74.0,88 ( ).5 14,4 1,6 b dan / mm (0,7.95500) ile
ve mil çapı: d d. M B / s Ak 50 mm.7061 (14,4 / ) seçilir. 46,57 mm d. Burulma açısı M b. l GI p M l Gd.95500.1500 800..50 180 0 b 0 0,08 rad 0,08.( ) 1, 616 4 4 olarak hesaplanır.
ÖRNEK 1: Katalogdaki dinamik yük sayısı C=4150 dan olan 609 tek sıralı sabit bilyalı radyal rulman r=450 dan luk bir kuvvet taşımakta ve n=840 D/d dönme hızı ile dönmektedir. Buna göre: a. L h =0000 saat ömür için uygun olup olmadığını; b. Yük aynı kaldığı ve ömür iki misli azaldığı durumda rulmanın dinamik yük sayısı istenmektedir. Çözüm: a. Rulman sadece radyal kuvvete zorlanmaktadır; dolayısıyla = r dır. Bu durumda hesaplanan dinamik yük sayısı L h =10 6 /60n(C hes /) P den C P 6 6 hes. Lh 60n /10 450. 0000.60.840/10 450 dan bulunur. C hes =450 dan > C=4150 dan olduğundan rulman uygun değildir. Bu rulman 0 000 saat ömre ulaşamaz. b. Ömür iki misli azaldığı durumda: C L h 1 p 10 0,5L h 1 6 / L ile h 1.60. n C C C p 1 p L L 10 h h 1 6 / L h 450.60. n ' den C p 1 1/ L 0,5 574 dan h1 C p 1/ L h bulunur elde edilir. Bu durumda C hes =574 dan < C=4150 dan dır ve dolayısıyla rulman uygundur. 0000 saat ömrü aşar. ve
ÖRNEK 1: Tek sıralı sabit bir rulman ile desteklenmesi istenilen ve n=1450 D/d dönme hızı ile dönen bir milin, bu rulmana düşen kuvveti =90daN dır. Bu rulman için dinamik yük sayıları parantez içinde yazılan 6010 (C=1700 dan), 610 (C=750 dan) ve 610 (C=4800daN) rulmanları önerilmektedir. Buna göre: a. Rulmanların takılacağı milin çapı; b. Lh=15000 saatlik ömür için hangi rulmanın uygun olduğu, c. Bu rulmanların arasındaki fark sorulmaktadır. Çözüm: a. Rulmanların takılacağı mil çapı d=10.5=50 mm dir. b. hesaplanan dinamik yük sayısı C. P 6 6 Lh 60n /10 90. 15000.60.1450/10 4161 dan bulunur. c. Rulmanların hepsi aynı iç çapa d=50mm ye sahiptirler; ancak aralarında boyut serisi farkı vardır. Bu nedenle dinamik yük sayısı değişmektedir.
ÖRNEK 14: Şekilde gösterilen 614 tek sıralı sabit bilyalı rulman, radyal r =50 dan ve eksenel a =50daN kuvvetleri taşımaktadır. Buna göre rulman kataloglarından alınan aşağıdaki cetvelden yararlanarak rulmanın saat cinsinden ömrü istenmektedir. Rulmanın dönme hızı n=000 D/d, dinamik yük sayısı C=8150 dan, statik yük sayısı C o =600daN olarak verilmektedir.
Çözüm: Verilen değerlere göre a /C o =50/600=0,04 dür; buna cetvelden e=0,4 karşılık gelir. Diğer taraftan a / r =50/50=0,714 > 0, bulunur. Burumda cetvelden a /C o =0,04 için X=0,56 ve Y=1,8 seçilir. Eşdeğer yük ve ömür =x r +y a =0,56.50+1,8.50=646 dan L h =(10 6 /60 n)(c/) P =(10 6 /60.000)(8150/646) =1674 saat bulunur.
ÖRNEK 15: Şekilde gösterilen mil için A ve B destekleme noktalarındaki rulmanlı yatakların aşağıdaki cetvelden yararlanarak seçimi istenmektedir. =710 dan, l=10 mm, l =190mm, L h =1000 saat olarak verilmektedir. Rulman d D b C (dan) C 0 (dan) 6010 50 80 16 1700 170 610 50 90 0 750 010 610 50 110 7 4800 650 NU 10 50 90 0 400 000
Çözüm: a. Yataklara gelen tepkiler 1.l-. l = 0 1 =. l /l=710*190/10=45 dan =- 1 =710-45=75 dan bulunur. b. A ve B yatak için seçilecek rulmanın hesaplanan dinamik yük sayısı C A. 1 P L h 60n /10 6 45. 1000.60.15/10 6 648 dan C B. P L h 60n /10 6 75. 1000.60.15/10 6 1647 dan elde edilir. Buna göre A yatağı için C=750 > 648 dan olan 610 rulmanı ve B yatağı için C=1700 > 1647 dan olan 6010 rulmanı seçilir. Çok çeşit rulman olması için her iki yatak için 610 rulmanı seçilebilir.
ÖRNEK 16: Şekilde gösterilen milin bir ucu dinamik yük sayısı C=500 dan ve statik yük sayısı C o =450 olan 615 tek sıralı sabit bilyalı rulman; diğer ucu ise dinamik yük sayısı C= 6950 dan ve statik yük sayısı C=5850 dan olan NU15 silindirik rulman tarafından desteklenmektedir. Buna göre: a. Rulmanların monte edildiği mil kısımlarının çapları; b. Dönme hızı n=960d/dk ve L h =8500 saat ömür için her iki rulmanın taşıyabileceği dinamik yük, c. Emniyet katsayısı f s =1.5 için her iki rulmanın taşıya bileceği statik yük istenmektedir.
Çözüm: a. Her iki rulmanın monte edileceği mil bölgesinin çapları d=15*5=75mm dir. b. 615 rulmanın taşıyabileceği eşdeğer yük C p 10 6 / 6 Lh.60n 500 10 / 8500.60.960 661 dan NU15 rulmanın taşıyabileceği eşdeğer yük C p 10 6 / 6 Lh.60n 6950 10 / 8500.60.960 1084 dan olarak bulunur. c. 615 ve NU15 rulmanın taşıyabileceği statik yük sırası ile o =C o /f s =450/1,5=400 dan ; o =C o /f s =5850/1,5=4680daN olur.
ÖRNEK 17: Bir teleferikte kullanılan bir halat kasnağı iki adet (608) sabit bilyalı rulman ile şekilde ki gibi desteklenmiştir. Kasnağa radyal yönde R =6 kn luk bir kuvvet etki etmektedir. Halattan dolayı kasnağa gelebilecek eksenel yöndeki kuvvet ihmal edilebilir. Kasnağın yuvarlanma çapı d=50 mm ve halat hızı v= m/s dir. Yatakların nominal ömrü L h =50000 h olarak istenmektedir.kasnağa gelen eksenel yöndeki kuvvet a =0 olarak alınabilir. a) Yatakların devir sayısını hesaplayınız. b) Seçilen yatakların nominal ömrü yeterli midir? Rulman d D b C (kn) C 0 (kn) 608 40 80 18 0,7 19
a) Devir sayısının belirlenmesi: v.1000.60 v. D. n n 9 D / d. D.50 b) Eşdeğer yatak kuvvetinin hesabı, rulmanın ömrü: x. r r y. R a kn a 0 Seçilen 608 rulmanı için; C 0 =19 kn, C=0,7 kn olduğu için; 6 0,7 kn 10. kn L h 5860h 60.9 böylece seçilen rulmanın yeterli olduğu görülür.
ÖRNEK 18: Bir yük vagonunun aksı sabit bilyalı rulmanlar ile yataklanmıştır. Aksa gelen kuvvet =4 kn dır. Yatağın takıldığı yerdeki mil çapı d=55 mm dir. Aksın devir sayısı n=140 1/min, yükten dolayı sabit yatağa eksenel yönde kuvvet etki etmektedir. Deneyimlere göre eksenel kuvvet, radyal kuvvetin %10 u kadardır. Her iki rulmanın aynı büyüklükte seçilmesi ve normal ömrün L h =5000 h olması istenmektedir. Buna göre uygun rulmanlı yatakları seçiniz.
Rulman d D b C (kn) C 0 (kn) 16011 55 90 11 19,5 14, 6011 55 90 18 8 19,7 611 55 100 1 4,6 9 611 55 10 9 61 48 6411 55 140 96,5 7 M. Belevi, Ç. Özes, M. Demirsoy
Yataklara etki eden radyal kuvvetler: 4 r kn B r 1 A a 0,1. 1, kn Sabit yatağa etki eden eksenel kuvvet: rb Şekil incelenecek olursa B yatağının sabit düzende monte edildiği görülecektir. Aks çapı d=55 mm olduğundan 611 rulmanı deneyelim (C 0 =9 kn; C=4.6 kn). C a 0 a r 1, 9 1, 1 0,041 0,1 e e e X 0,4 1, Y 0 r A r B L h 6 C 10 60.140 6 4,6 10 1 60.140 5750h
İstenen ömrü dolduramadığından yeni rulman seçimi yapılması gerekir.. denemeyi 611 nolu yatak için yapalım; C 0 =45 kn, C=71,5 kn C L a h 0 0,06 558h e 0, a r X 1, Y 0 Böylece istenen ömrü yerine getirmektedir. Her iki yatak 611 olarak seçilir.
Örnek1 Örnek
Örnek1 Örnek
Örnek
Kaynaklar: 1) Prof. Dr. M. Akkurt; Makina Elemanları Problemleri ) Prof. Dr. Hikmet Rende; Soru-Yanıt Şeklinde Makine Elemanları M. Belevi, Ç. Özes, M. Demirsoy