1 LKTRİK ALANI LKTROSTATİK:lektrik yükleri arasındaki kuvvet ve bununla ilgili olayları inceleyen fizik dalıdır. KHRİBAR:Ağaçların fosilleşmiş reçinesidir.kehribarın yunanca adı elektrondur.lektrik kelimesi elektrondan türemiştir.yunanlı filozof THALS(Tales) Milattan 600 yıl kadar önce kehribarın küçük kağıt parçalarını çektiğini ortaya çıkarmıştır. LKTRİK ALANI NDİR:lektrik yüklü iki cisim aralarında bir bağ olmamasına rağmen birbirlerini etkiler. Yüklü iki cisim arasındaki uzaklık artırıldığı zaman aralarındaki elektriksel kuvvet azalır.bu demektirki elektrik yükleri etkilerini belli yerlerde göstermektedir. Bir elektrik yükünün etkisini gösterdiği bu bölgeye o yükün elektrik alanı denir. Bu alanın varlığnı anlamak istersek o noktaya deneme yükü dediğimiz bir yük yerleştirmeliyiz.bu deneme yüküne o noktada bir bir elektrik kuvveti etki ederse o noktanın bir elektrik alanı olduğu anlaşılır. lektrik kuvveti vektörel bir büyüklüktür.dolayısı ile elektrik alanı da vektöreldir. ile gösterilir Yüklü bir cismin bir noktadaki elektrik alanını o noktanın pozitif birim yüke uygulanan kuvvet olarak tanımlarız. Buna göre: Bir q 1 yüküne F kuvveti uygulanırsa elektrik alanının şiddeti: =F/q 1 olur. lektrik alanının yönü pozitif birim yüke etki eden kuvvet yönündedir. Negatif kuvvet alan ile zıt yönlüdür. + yükün alan vektör yönü yükten dışa doğru; negatif(-) yükün kü ise dıştan yüke doğrudur. +q -q lektrik alanını oluşturan q yükü ile kendisinden d kadar uzaktaki q / yükü arasındaki F kuvvetini hatırlayın F=k.q 1 q 2 /d 2 dir. Bu değer =F/q / bağıntısında yerine konulursa elektrik alanın şiddeti =k.q/d 2 olur. Birden çok yükün bir noktada oluşturacağı elektrik alanı yüklerin herbirinin o noktada oluşturacağı elektrik alanlarının vektörel toplamı kadardır. = 1 + 2 + 2 +... n Not:Bir noktadaki elektrik yükü yoksa ve elektriksel alan bulmak istiyorsak o noktada +1C luk yük varmış gibi kabul edilir. =F/q / ileelektrik alan şiddetinin birimi bulunur. SI birim sistemine göre kuvvet N,Yük birimi C alınırsa elektrik alan şiddeti N/C olur.(newton/coulomb) q= e.y birimi alınmış ise birim N/e.y olur YÜKLÜ BİR İLTKNİN İÇİND V DIŞINDAKİ LKTRİK ALANI İçi oyuk ve boş olan iletken kürede yükler dış yüzeyde toplanır İçi oyuk kürenin içine nötr deney küreciği dokundurulup bir elektroskopa dokundurulduğunda elektroskop etkilenmez. İçi boş kürenin dış yüzeyine dokundurulmuş deney küreciği elektroskobun yapraklarını açar Örneğin yalıtkan saplı nötr bir deney küreciği negatif yüklü yarık ve içi boş bir kürenin içine dokundurulup yaprakları kapalı bir elektroskobun topuzuna dokundurulursa elektroskobun yaprakları açılmaz.ancak kürecik oyuk ve negatif yüklü kürenin dış yüseyine dokundurulduktan sonra elektroskobun topuzuna dokundurulusa negatif yükler elektroskopu yükler ve yaprakları açılır.
2 YÜKLÜ BİR KÜRNİN LKTRİK ALANI Yüklü bir kürenin elektrik alanı,kürenin merkezinden olan uzaklığa bağlıdır.lektrik yüklü bir iletken kürenin yükleri dış yüzeyine dağılır. Bir q yükünün d kadar uzağındaki elektrik alanı:=k.q/d 2 idi..bu duruma göre: 1- d<r (yani kürenin içinde ) ise alan =0 olur 2- d=r ise(yani yüzeyde) alan =k.q/r 2 olacaktır(elektrik alan en büyük değerde olur) 3- d>r ise (yani küreden uzaklaştıkça) alan =k.q/d 2 kadar olacaktır(uzaklaştıkça alan azalır) BİRDN ÇOK YÜKÜN ALANI + q 1 d 1 d 2 +1 Birim yük 2 1 -q 2 2 = 1 2 + 2 2 +2 1 2 Cos LKTRİK ALANIN KUVVT ÇİZGİLRİ Kuvvet çizgileri var olduğunu bildiğimiz ancak göremediğimiz hayali çizgilerdir.yani alanların resmidir.lektrik ve magnetik alanları gözümüzde canlandırabilmemiz için FARADAY hayali alan çizgilerini ortaya atmıştır. lektrik alan içindeki yüklü bir cisme F=.q değerinde bir kuvvet etki eder.bu kuvvetin etkisindeki cisim ise elektrik alan doğrultusunda harekete başlar.yüklü cisim değişik konumlara konulursa yörüngelerde farklı olur.bu yörüngelere elektrik alanının kuvvet çizgileri adı verilir. Çizgi sayıları alan şiddeti ile doğru ırantılıdır. lektrik alan desenlerini göz önünde canlandırmanın uygun bir yolu, yönü her noktada elektrik alan vektörü ile aynı doğrultuda olan çizgiler çizmektedir. lektrik alan çizgileri denilen bu çizgiler uzayın herhangi bir bölgesinde aşağıdaki biçimde bağlıdır: 1. elektrik alan vektörü, elektrik alan çizgisine her noktada teğettir. 2.Alan çizgilerine dik birim yüzeyden geçen çizgilerin sayısı, o bölgedeki elektrik alan şiddeti ile orantılıdır.buna göre, alan çizgileri birbirlerine yakın olduğunda büyük, uzak olduğunda küçüktür. Herhangi bir yük dağılımının elektrik alan çizgilerinin çiziminde: 1.Yük fazlalığı olduğunda, Alan çizgileri artı Yüklerden çıkıp, eksi yüklerde veya sonsuzda son bulmalıdır. 2.Bir artı yükten ayrılan veya eksi bir yüke ulaşan alan çizgilerinin sayısı yük miktarı ile orantılıdır. 3.İki alan çizgisi birbirini kesemez. Sabit ve birbirine eşit pozitif yüklerin oluşturduğu Aynı şekilde negatif yüklerin alan çizgileri
3 Alan çizgileri Birbirine eşit ve zıt yüklerin alan çizgileri YÜKLÜ İKİ DÜZLM ARASINDAKİ ALAN ++++++++++++++++++++++ + yüklü levha + - yüklü levha - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Şekil:Zıt ve eşit yüklü iki iletken levha arasındaki düzgün elektriksel alan. lektrik alanı pozitif levhadan negatif levhaya doğrudur.yüklerin çoğu birbirlerine bakan yüzeylerde toplanmıştır.levhanın dıi yüzeyinde çok az miktarda yük bulunur.alanın kuvvet çizgileri levhanın kenarlarına doğru ve dışta eğrileşir.levhalar dahada büyütülür ve aralarındaki mesafe kısaltılırsa alan çizgileri eşit aralıklı ve birbirine paralel olur.şiddeti ve doğrultusu bütün alanlarda aynı olan alanlara düzgün elektrik alan denir Düzgün alanda =F/q F=q. dir Zıt ve eşit yüklü iki iletken levha arasındaki elektrik alandaki elektriksel kuvvet çizgilerinin özellikleri nelerdir? Cevap: a. Bir kuvvet (alan) çizgisi, daima pozitif yüklü levhanın yüzeyinden çıkar, negatif yüklü levhanın yüzeyinde son bulur. b. Alan çizgilerinin yönü, pozitif yükten negatif yüke doğrudur. c. Alan çizgileri birbirlerini kesmezler. d. Alanın şiddetli olduğu yerlerde çizgiler sık, zayıf olduğu yerlerde seyrektir. e. Alan çizgileri girdikleri ve çıktıkları yüzeylere diktir. f. Bir noktadaki kuvvet çizgileri, o noktadaki alanın doğrultusu hakkında bilgi verir. +q F F - q Şekil:lektrik alanda + ve yüklere etkiyen kuvvetler Örnek soru: lektrik alan içinde bulunan pozitif ve negatif yüklere etkiyen kuvvetlerin yönü nedir Cevap: lektriksel alan içinde bulunan pozitif yüke elektriksel alanla aynı yönlü, negatif yüke ise elektriksel alanla zıt yönlü bir kuvvet etki eder. Problem1: Yarıçapı 7 cm olan bir kürenin yükü 2.10-9 C dir. a) Kürenin merkezindeki ve merkezden 5 cm uzaktaki, b) Kürenin yüzeyindeki, c) Kürenin merkezinden 30 cm uzaktaki noktada elektriksel alanın şiddetini bulun.
4 Problem2:Paralel ve yüklü iki levha arasına konulan 4.10-5 kg kütleli bir tanecik dengede kalmaktadır. Tanecik - 5.10-5 C luk yük taşıdığına göre levhalar arasındaki elektrik alanın şiddetini bulun. (k = 9.10 9 N.m 2 / C 2, g = 10 N / kg) problem3:yüklü iki iletken levha arasındaki elektriksel alan nedir?tarif ediniz. Problem4: +2.10-4 C lik noktasal bir yükün 3 m uzağındaki bir noktada oluşturacağı elektrik alan şiddeti nedir? ( k = 9.10 9 N.m 2 / C 2 ) Çözüm : q = +2.10-4 C, d = 3 m, =? = k.q / d 2 = 9.10 9. 2.10-4 / 3 2 = 2.10 5 N / C Problem5: Yükü 2.10-10 C olan bir kürenin merkezinden 0,3 m kadar uzaktaki bir noktanın alanını hesaplayınız. ( k = 9.10 9 N.m 2 / C 2 ) Problem6 :5 C ve 20 C lik iki yük birbirinden 30 m uzağa konulmuştur. Yükler arasında ve 5 C luk yükten kaç metre uzaktaki noktada elektriksel alanın şiddeti sıfırdır? ( k = 9.10 9 N.m 2 / C 2 ) Problem7:(-)...(+) ve (-)...(-) noktasal yükleri arasında oluşan elektrik alan çizgilerini çiziniz Problem8: Kenar uzunluğu 10 cm. olan eşkenar üçgenin A ve C köşelerinde A da (-) ve C de (+) olmak üzere 10-8 coulombluk yükler bulunmaktadır.b köşesinde elektriksel alanın yönü ve büyüklüğü nedir? Çözelim d=10cm=0,1m 1 =k.q/d 2 =9.10 9.10-8 /(0.1) 2 =900 N/C A: -10 8 C 2 =k.q/d 2 =9.10 9. 10-8 /(0.1) 2 =900 N/C Aradaki açı 120 0 olduğundan ve Alan vektörleride eşit olduğundan =900N/C bulunur 1 2 60 0 C: +10 8 C B+ Problem9: B noktasında elektriksel alanın sıfır olması için, C ye hangi yük konulmalıdır? 2br 3br A (+q) B C Çözelim: A noktasındaki q yükü ile C noktasına konulacak yükün B noktasında oluşturdukları alan vektörleri eşit ve zıt yönde olursa B noktasında alan sıfır olur A noktasında +q yükü var. C noktasına da +q / yükü koyarsak ve bu iki yükün oluşturacağı alanları eşitlersek sonuca ulaşırız. C ye konulan yüke q / diyelim =k.q/d 2 idi 1 = 2 Olmalı dedik k.q/2 2 =k.q / /3 2 q/4=q / /9 q / =9q/4 kadar olursa B de alan sıfır olur Problem10: Aralarında 7 cm uzaklık bulunan 9.10-6 ve 16.10-6 C luk K ve L yüklerinin arasındaki hangi noktada elektrik alan sıfır olur? K k O L L 7-X X noktasında bileşke elektrik alanının sıfır olduğunu kabul edelim.k ve L kürelerinin bu noktada oluşturduğu elektrik alanlar zıt ve eşit olmalıdır. K = B
5 k.q K / (7-X) 2 = k.q L / X 2 9.10-6 /(7-X) 2 =16.10-6 /X 2 eşitliğin iki tarafını kök içine alırsak: 3/(7-X)=4/X buradan: 3X=28-4X 7X=28 den X=4cm bulunur..yani L küresinden 4cm uzaktaki O noktasında alan sıfır olmaktadır. Problem11: İkiz kenarları 10 ar cm tabanı 12cm olan bir ikizkenar üçgenin taban köşelerine 2.10-8 ve 2.10-8 C luk tepeye ise 6,4.10-8 C luk yükler konuluyor.üçgenin tabanının tam ortasındaki elektrik alan kaçn/c dur(k=9.10 9 N.M 2 /C 2 Çözümü: Üçgenin tabanındaki orta noktaya O dersek ve o noktaya +1C luk yük koyduğumuzu kabul edersek: Taban ikiye bölündüğünde 6şar cm yani 6.10-2 m lik mesafeler olacaktır. A 6,4.10-8 B O 3 C 2.10-8 -2.10-8 1 2 ABO Dik üçgeninde pisagor bağıntısından AO=8cm yani 8.10-2 m bulunur. 1 =k.q/ao 2 =9.109 9.6,4.10-8 /(8.10-2 ) 2 =9.10 4 C bulunur. 2 =9.10 9.2.10-8 /BO 2 =9.10 9.2.10-8 /(6.10-2 ) 2 =5.10 4 C bulunur 2 = 3 olduğundan ve aynı yönlü olduklarından toplayalım 5.10 4 +5.10 4 =10.10 4 N/C O noktasındaki alanı pisagordan bulalım 2 =(9.10 4 ) 2 +(10.10 4 ) 2 den =13.10 4 N/C olur(yaklaşık olarak) Problem12: 9.10-6 C luk bir yükten 9 m uzaklıktaki bir noktada oluşan elektrik alanın büyüklüğü nedir? (k=9.10 9 N.M 2 /C 2 ) Çözümü: Bilindiği gibi noktasal bir yükün etrafında elk.alan oluşur.bu alanın büyüklüğü o noktaya konulan +1 birimlik yüke uygulanan kuvvettir.alan meydana getiren yük pozitif olduğundan yönü +1 birimlik yükten dışa doğrudur.değerini hesaplar isek: =kq/d 2 =9.10 9.9.10-6 /9 2 =81.10 3 /81=1.10 3 N/C (Demekki +1 C luk yüke etki eden kuvvet 1.10 3 N/C kadar oluyor.) Problem13: A d B Şekilde ortası boş iletken cismin yükü q dur.buna göre Aşağıdakilerden hangisi yada hangileri doğrudur. I. Merkezde elektrik alan oluşur II. A noktasında alan en büyüktür III. B noktasında elektrik alan zayıflamaktadır A)Yalnız I B)Yalnız II C)Yalnız III D)I ve II ) II ve III Çözüm: Bildiğimiz gibi cismin merkezinde ve yüzeye kadar olan bölgede elektrik alan yoktur.n büyük alan küre yüzeyinde oluşur..küre dışına uzaklaştıkça alan zayıflar.bu özelliklere göre: I ve 11ci seçenekler yanlıştır. III. seçenek ise doğrudur.cevap: C dir.