elektrikle yüklenmiş

Transkript

1 ELEKTRİK ALANLARI

2 Birkaç basit deneyle elektrik yüklerinin ve kuvvetlerinin varlığı kanıtlanabilmektedir. Örneğin; Saçınızı kuru bir günde taradıktan sonra, tarağı küçük kağıt parçalarına dokundurursanız kağıt parçalarının tarağa yapıştığını görebilirsiniz veya şişirilmiş bir balon yünle ovulursa balonun oda duvarına veya tavanına saatlerce yapışık kalabilmektedir. Bu davranışa sahip olan cisimlerin elektriklenmiş veya elektrikle yüklenmiş oldukları söylenebilir. Yaptığı bir dizi deneylerin ardından Benjamin Franklin artı (pozitif) ve eksi (negatif) adların verildiği iki çeşit elektrik yükünün olduğu ispat etmiştir.

3 Bu iki farklı elektrik yükünü göstermek için şekilde görüldüğü gibi kürke sürüldükten sonra metal olmayan bir iple asılmış bir lastik çubuğu göz önüne alalım. İpeğe sürtülmüş bir cam çubuk lastik çubuğa yaklaştırıldığında iki çubuk birbirini çekerken öte yandan yüklü bir başka lastik çubuk asılı lastik çubuğa yaklaştırıldığında birbirlerini ittiği görülmektedir. Bu gözlemlerden lastik ve camın, farklı iki elektriklenme durumunda bulundukları görülmektedir. Bu gözlemlere dayanarak, aynı yüklerin birbirlerini ittikleri, farklı yüklerin birbirlerini çektikleri sonucuna varılmaktadır.

4 Franklin in elektrik modelinin bir başka önemli yanı, elektrik yükünün daima korunuyor olmasıdır. Yani, bir cisim bir başka cisme sürtüldüğünde cisimlerde doğrudan yük oluşmaz. Elektriklenme durumu yükün bir cisimden ötekine geçmesiyle meydana gelir. Böylece, cisimlerden biri bir miktar eksi yük kazanırken ötekisi aynı miktarda artı yük kazanır. Örneğin, bir cam çubuk ipeğe sürtüldüğünde, ipek, cam çubuktaki artı yüke eşit miktarda eksi yük kazanır. Benzer biçimde, lastik, kürke sürtüldüğünde, elektronlar kürkten lastiğe geçerek lastiğin net bir eksi yüke, kürkte ise net bir artı yük oluşması sağlanır.

5 Yalıtkanlar ve İletkenler Maddeler, elektrik yükünü iletme yeteneklerine göre sınıflandırılmaktadır. İletken maddelerde elektrik yükleri madde içinde özgürce hareket edebilirken yalıtkan maddelerde elektrik yükleri madde içinde hareket edemezler. Cam, lastik gibi maddeler elektriksel yalıtkan maddelerdir. Bu tür maddeler sürtülerek yüklendiklerinde, yalnızca sürtünen bölgeleri yüklenir ve yük maddenin başka tarafına geçemez. Buna karşın, bakır, aluminyum ve gümüş gibi maddeler iyi bir elektriksel iletkendirler. Bu maddelerin küçük bir bölgesi yüklendiğinde, yük iletkenin tüm yüzeyine hızlıca yayılır.

6 Bir iletken, iletken bir tel veya bakır boruyla toprağa bağlanırsa, iletkenin topraklandığı söylenir. Topraklanma durumunda iletkendeki elektronlar kolayca toprağa doğru hareket ederler. Bu duruma göre başlangıçta nötr durumda olan bir cisme eksi yüklü bir cisim yaklaştırıldığında aralarında temas olmasa bile cisimdeki artı yükler ekti eden cisme yakın bölgede yoğunlaşırken eksi yükler diğer bölgesinde yoğunlaşır. Bu anda cisim topraklanırsa eksi yükler toprağa doğru hareket ederler. Toprak koparıldığında ise cisimde sadece artı yükler kalacaktır. Bu işleme indüksiyonlama işlemi adı verilmektedir.

7 COULOMB YASASI Charles Coulomb yaptığı bir dizi deneylerin ardından yüklü cisimler arasındaki elektrik kuvvetlerinin büyüklüklerini ölçebilmiştir. Coulomb deneyleri, durgun yüklü iki parçacık arasındaki elektrik kuvvetinin aşağıdaki özellikleri olduğunu göstermiştir. 1. Kuvvet, parçacıkları birleştiren doğru boyunca yönelmiş olup aralarındaki (r) uzaklığının karesiyle ters orantılıdır. 2. Kuvvet, parçacıklardaki q 1 ve q 2 yüklerinin çarpımıyla orantılıdır. 3. Kuvvet, yükler zıt işaretli olduğunda çekici, aynı işaretli olduğunda iticidir. Bu gözlemlere dayanarak Coulomb yasası iki noktasal yük arasındaki elektrik kuvvetinin büyüklüğü; ile açıklamaktadır.

8 Burada; Coulomb sabiti olup değeri; Bu sabit aşağıdaki gibide yazılabilir. Boş uzayın elektriksel geçirgenliği olup değeri;

9 Doğada bilinen en küçük yük birimi, elektron veya protonda bulunan yüktür ve değerleri ise aşağıdaki tabloda sunulmuştur. Bir hidrojen atomundaki elektron ve proton arasındaki uzaklık ortalama olarak 5,3 x olduğuna göre yükler arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğü; olarak hesaplanabilmektedir.

10 Kuvvet vektörel bir nicelik olduğundan bir q 1 yükünün ikinci bir q 2 yüküne uyguladığı F 12 kuvveti vektörel olarak aşağıdaki gibi tanımlanır. Burada r q 1 yükünden q 2 yüküne doğru yönelmiş bir birim vektördür. Ayrıca q 2 nin q 1 e etkidiği elektrik kuvveti, q 1 in q 2 ye etkidiği kuvvete büyüklükçe eşit ve zıt yönlüdür. (F 21 =-F 12 ) q 1 ve q 2 aynı işaretli ise q 1 q 2 çarpımı artı olur ve kuvvetler itici durumdadır. Öte yandan q1 ve q2 zıt işaretli ise q1q2 çarpımı eksi olur ve kuvvetler çekici durumundadır.

11 Örnek Şekilde üçgenin köşelerine konulmuş üç noktasal yük bulunmaktadır. Burada q 1 =q 3 =5,0μC ve q 2 =-2,0μC ve a=0,10m dir. Bu durumda q 3 üzerine etki eden bileşke kuvveti bulunuz.

12 Örnek Üç noktasal yük şekildeki gibi yatay x ekseni üzerinde bulunmaktadır. Artı q 1 yükünün değeri 15μC olup x=2m de, artı q 2 yükünün değeri ise 6 μc olup başlangıç konumunda yer almaktadır. q 3 yüküne etki eden bileşke kuvvet sıfır olduğuna göre q 3 yükünün x koordinatı nedir?

13 Örnek Her birinin kütlesi 3x10-2 kg olan yüklü özdeş iki küçük küre, şekilde görüldüğü gibi denge durumdadır. İplerin her biri 0,15 m uzunluğunda olup θ=5 o dir. Bu durumda her bir küredeki yük miktarını bulunuz.

14 Elektrik Alanı Fizik 1 dersinizde g kütle-çekim alanının, m kadarlık bir deneme kütlesine etkiyen F g kütle-çekim kuvvetinin, deneme kütlesine bölümüne eşit olduğunu tanımlanmıştı (g=f g /m). Elektrik kuvvetlerinde benzer bir yaklaşım ise Faraday tarafından yapılmıştır. Bu yaklaşımda elektrik yüklü bir cismi saran uzay bölgesinde elektrik alanının varlığını söylemektedir. Bu alana başka bir yüklü cisim girdiğinde bu cisme bir elektrik kuvveti etki etmektedir. Örneğin, küçük bir artı q 0 deneme yükünün daha büyük bir artı yük taşıyan Q cisminin yakınında olduğunu düşünelim. Deneme yükünün konumundaki elektrik alanın şiddeti (E), birim yük başına etki eden elektrik kuvveti olarak tanımlanır. Bir başka ifadeyle uzayda her hangi bir noktadaki E elektrik alanı değeri, o noktaya konulan artı bir deneme yüküne etkiyen F e elektrik kuvvetinin deneme yükünün q 0 büyüklüğüne bölümü olarak tanımlanır.

15 Sonuç olarak, durgun bir deneme yükü bir noktaya konulduğunda elektrik kuvvet etkisinde kalırsa, o noktada bir elektrik alanı vardır denir ve birimi N/C dir. Bir elektrik alanın doğrultusunu belirlemek için şekilde gösterildiği gibi bir P noktasındaki q 0 deneme yükünden r uzaklığında bulunan q noktasal yükü ele alalım. Coulomb yasasına göre q yükünün deneme yüküne uyguladığı kuvvet; dir. Burada r q yükünden q 0 yüküne doğru yönelmiş birim vektörüdür. Deneme yükünün bulunduğu konumda elektrik alanı E = F e /q 0 ile tanımlandığından, q nun P de oluşturduğu elektrik alanı; dir.

16 Bu durumda q artı ise elektrik alanı bu yükten yarıçap boyunca dışarı doğru yönelmiştir (Şekil a). Eğer q eksi ise elektrik alanı yüke doğru yönelmiştir (Şekil b). Birden fazla yükün bir araya gelerek bir P noktasında oluşturdukları toplam elektrik alanı, bütün yüklerin elektrik alanlarının vektörel toplamıyla bulunur.

17 Örnek Bir q 1 =7,0 μc yükü başlangıç noktasında, ikinci bir q 2 =-5,0 μc yükü x ekseni üzerinde başlangıç noktasından 0,3 m uzakta bulunmaktadır. Bu iki yükün x=0, y=0,4 m noktasında oluşturduğu elektrik alanını belirleyiniz.

18 Örnek Bir elektrik dipolü, aralarında belli bir uzaklık bulunan artı ve eksi q yük çiftinden oluşur. Şekildeki dipol için P noktasında bu yüklerin oluşturduğu E elektrik alanını bulunuz. Burada P, başlangıç noktasından itibaren y noktasında olup y>>a dır.

19 Sürekli Bir Yük Dağılımının Elektrik Alanı q gibi çok küçük ve birbirlerine yakın olan yüklerin oluşturduğu çizgi, yüzey veya hacim sistemine sürekli bir yük dağılımına sahip sistemler adı verilir. Sürekli bir yük dağılımının elektrik alanını hesaplamak için öncelikle şekilde gösterildiği gibi yük dağılımı q gibi küçük parçalara ayrılır. Daha sonra bu parçalardan birinin (elemanın) bir P noktasında oluşturduğu elektrik alanı hesaplanır; Burada r elemanın P ye olan uzaklığı ve r ise yük elemanından P ye doğru yönelmiş birim vektörü temsil etmektedir. Yük dağılımındaki bütün elemanların P de oluşturduğu toplam elektrik alanı ise yaklaşık olarak; Yaklaşık eşitliğiyle belirlenir. Burada i indisi, dağılımdaki i inci parçayı (elemanı) temsil eder. Yük dağılımı yaklaşık sürekli olduğundan, P deki toplam alan q i 0 limiti kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplanabilir.

20 Bu eşitlik bir integral eşitliği olup hesaplamalar yük elemanlarının bir doğru üzerine veya bir yüzeye veya bir hacme düzgün olarak dağıldığı düşünülmektedir. Sürekli bir yük dağılımının elektrik alanı hesaplanırken yük yoğunluğu kavramı kullanılmaktadır. 1. Bir Q yükü bir V hacmine düzgün olarak dağılmışsa, ρ (Ro) hacimsel yük yoğunluğu; Denklemiyle tanımlanır. Burada ρ nun birimi metreküp başına coulomdur (C/m 3 ). 2. Bir Q yükü bir A yüzölçümlü bir yüzeye düzgün olarak dağılmışsa, σ (Sigma) yüzeysel yük yoğunluğu; Denklemiyle tanımlanır. Burada σ nun birimi metre kare başına coulomdur (C/m 2 ). 3. Bir Q yükü bir l uzunluğunda bir doğru boyunca düzgün olarak dağılmışsa, λ (lamda) doğrusal yük yoğunluğu; Denklemiyle tanımlanır. Burada λ nın birimi metre başına coulomdur (C/m).

21 Örnek Yüklü Bir Çubuğun Elektrik Alanı l uzunluğunda bir çubuğun toplam yükü Q boyca yük yoğunluğu λ dır. Çubuk ekseni üzerinde, çubuğun bir ucundan a uzaklığındaki bir P noktasındaki elektrik alanını hesaplayınız.

22 Örnek Düzgün Yüklü Bir Halkanın Elektrik Alanı a yarıçaplı bir halka üzerinde düzgün olarak dağıtılmış artı bir Q yükü bulunmaktadır. Halka ekseninde, halka merkezinden x uzaklığında bir P noktasında halkanın elektrik alanını hesaplayınız.

23 Örnek Düzgün Yük Dağılımlı Bir Diskin Elektrik Alanı R yarıçaplı bir diskin, σ düzgün yüzeysel yük yoğunluğu vardır. Diskin ekseninde, merkezinden x uzaklığında bir P noktasındaki elektrik alanı hesaplayınız.

24 Elektrik Alan Çizgileri Üç boyutlu uzayda elektrik alan desenlerini göz önünde canlandırmanın en uygun yolu, doğrultusu her noktada elektrik alan vektörü ile aynı olan çizgileri çizmektir. Elektrik alan çizgileri olarak adlandırılan bu çizgiler uzayın herhangi bir bölgesinde elektrik alana bağlı olarak aşağıdaki özelliklere bağlıdır. 1. Elektrik alan vektörü, elektrik alan çizgilerine her noktada teğettir. 2. Alan çizgilerine dik olan birim yüzeyden geçen çizgilerin sayısı, o bölgedeki elektrik alan büyüklüğüyle orantılıdır. Buna göre, alan çizgileri birbirlerine yakın olduğunda elektrik alanın değeri büyükken, uzak olduğunda değeri küçüktür. Şekilde görüldüğü gibi A yüzeyinden geçen çizgi yoğunluğu, B yüzeyinden geçen çizgi yoğunluğundan daha büyüktür. Bu nedenle A yüzeyindeki elektrik alan B yüzeyindekinden daha şiddetlidir.

25 Aşağıda artı yüklü tek bir noktanın elektrik alan çizgileri gösterilmiştir. İyi boyutlu çizimde, yalnızca, nokta yükün bulunduğu düzlemdeki alan gösterilmiştir. Aslında üç boyutlu uzayda bu alan çizgileri radyal doğrultuda yönelmiş bir küre oluşturacak şekilde çizgilerden oluşmaktadır. Aynı durum eksi yüklü bir nokta içinde geçerli olup her iki durumda da alan çizgileri yarıçap boyunca olup sonsuza dek uzanırlar. Elektrik alan çizgileri ile ilgili kurallar şunlardır; 1. Alan çizgileri bir artı yükten çıkıp bir eksi yükte son bulurlar. 2. Bir artı yükten ayrılan veya bir eksi yüke ulaşan alan çizgilerinin sayısı yük miktarıyla orantılıdır. 3. İki alan çizgisi birbirini kesmez.

26 Herhangi artı yüklü bir cisimden çıkan alan çizgilerinin sayısı C q (Burada C bir sabittir) ve eksi bir cisimde sona eren alan çizgilerinin sayısı C q olarak alınır. C bir kez belirlendikten sonra alan çizgilerinin sayısı sabit bir sayı olarak belirlenebilir. Yandaki şekilde aynı büyüklükte zıt işaretli iki nokta yükün elektrik alan çizgileri gösterilmiştir. Yükler eşit büyüklükte olduğundan, artı yükten çıkan alan çizgilerinin sayısı, eksi yükte son bulanların sayısına eşittir. Eşit yüklü artı iki nokta yükün çevresindeki elektrik alan çizgileri ise yandaki şekildeki gibi çizilebilir. Yükler eşit olduğundan her bir yükten ayrılan alan çizgisi sayısı birbirine eşittir. Son olarak yandaki şekilde ise +2q yükü ile, eksi q yükünün elektrik alan çizgileri çizilmiştir. Bu durumda, +2q yükünden ayrılan alan çizgilerinin sayısı q yüküne girenlerin iki katıdır. Buna göre, artı yükten ayrılan alan çizgilerinin yalnız yarısı eksi yüke girmektedir. Diğer yarısı sonsuzda bulunan eksi bir yükte son bunmaktadır.

27 KAYNAKLAR Fen ve Mühendislik İçin FİZİK-2 Serway.Beichner Palme Yayıncılık