ÖNSÖZ (2. Baskı için) Birinci baskının bitmesi üzerine kısa sürede ikinci baskıya geçme zorunluluğu, geniş düzeltme zamanı bırakmamıştır. Sadece birinci baskıdaki sınırlı sayıda dizgi hataları düzeltilmekle yetinildi. Kısa sürede ikinci baskının okuyucunun eline geçmesinde emeği geçen Beta Yayınevi elemanları ile Sayın Seyhan Satar ve Sayın Gülgonca Çarpık a teşekkür ederiz. Saygılarımızla. Prof. Dr. A. Yalçın AKÖZ Doç. Dr. Nihal ERATLI İstanbul - 2011
iv
v ÖNSÖZ Kuvvet-cisim etkileşimi, mühendislikte karşılaşılan temel çalışma alanlarından biridir. Bu kapsamlı konu değişik adımlarda ve değişik isimler altında mühendislik programlarında yer alır. Mekanik-Statik derslerinde, cismin gerçek bünye yapısı göz ardı edilerek, taşıyıcı sistemin tam bağlılığı, serbest cisim diyagramı, denge koşulları incelenir. Mukavemet derslerinde ise cisimlerin fizik yapısı göz önüne alınarak, taşıyıcı sistemin boyutlandırılması ve taşıyıcı sistemin güvenle taşıyabileceği yükler incelenir. Taşıyıcı sistemin şekil değiştirmesi göz önüne alındığı için, uygunluk koşulları kavramı kullanılarak fazla bağlı (hiperstatik) problemlerin çözülmesi mukavemet dersinde göz önüne alınabilmektedir. Mekanik-Statik ve Mekanik-Mukavemet dersleri mühendislik fakültelerinde, temel mühendislik dersleri kapsamında değişik ağırlıkta okutulurlar. İnşaat, Makine, Gemi, Uçak Mühendisliği gibi bölümlerinde, cisim-kuvvet etkileşimi Mekanik-Statik ve Mukavemet adı altında bir kaç yarı yılda okutulur. Çevre, Jeodezi, Elektrik, Maden mühendisliği gibi bölümlerde mekanik derslerinin programlardaki ağırlığı azalmaktadır. Böyle bölümlerde, denge, serbest cisim diyagramı, gerilme, boyutlandırma gibi problemler Statik-Mukavemet adı altında öğrenciye sunulmaktadır. Bu kitap, yazarlarından Prof. Dr. A. Yalçın AKÖZ ün Elektrik Fakültesinde verdiği Statik-Mukavemet dersleri nedeni ile 1972-73 ders yılında yazdığı aynı isimli ders notunun elden geçirilip çözümlü ve çözümsüz problemlerle desteklenmesi ile ortaya çıkmıştır. Statik konusu ilk sekiz bölümde ele alınmıştır. Burada öncelikle kuvvetlerin bileşkesi, bileşenlere ayrılması ve denge konuları incelenmiştir. Problemlerin çözümünde analitik yöntemlere ağırlık verilmiştir. Grafik yönteme, problemin algılanmasını kolaylaştırmak ve analitik yönteme geçiş sağlamak üzere başvurulmuştur. Sekizinci
vi bölümde ele alınan uzay kuvvetlerin incelenmesinde kaçınılmaz olarak vektör cebri kullanılmıştır. Vektör işlemleri, statik konuları için yeterli olacak ölçüde bu bölümde açıklanmıştır. Kuvvetlere ait gerekli ön hazırlık yapıldıktan sonra mühendislikte çok kullanılan düzlem ve uzay taşıyıcı sistemler ele alınmıştır. Mukavemette, iç kuvvet ve kesit tesir diyagramları ile basit mukavemet halleri olarak adlandırılan normal kuvvet, kesme, burulma, eğilme konuları ile mühendislikte çok rastlanan bileşik mukavemet hallerinden kesmeli eğilme, eksantrik normal kuvvet ve eğilmeli burulma konularının öğrenciye verilmesi amaçlanmıştır. Mühendisler için çok önemli olan ve başlangıçta öğrenci için anlaşılması zor gelen gerilme konusu, gerilmenin basit olarak tanıtıldığı normal kuvvetten sonraya bırakılmıştır. Eğilmede hiperstatik problemlerin çözümü için gerekli olan elastik eğri, bileşik mukavemette boyutlandırma probleminin çözümü için gerekli olan mukavemet hipotezleri ile burkulma konusu da kitaba eklenmiştir. Kitap bu haliyle değişik mühensilik fakültelerinde okutulan Statik- Mukavemet dersleri için ders kitabı, Mekanik-Statik ve Mukavemet dersleri için de yardımcı ders kitabı olarak kullanılabilecek şekilde hazırlanmıştır. Her bölüme yeterli sayıda çözülmüş ve çözülecek problem eklenmiştir. Kitabın manüskrüsi Sayın Dr. Fethi KADIOĞLU ve İnş. Müh. Berkay ÇENGEL tarafından okunmuş ve onların uyarıları ile gerekli düzeltmeler yapılmıştır. Kitabın kapak dizaynı Gülgonca Çarpık tarafından yapılmıştır. Kitabın elinize geçmesinde katkısı olanların hepsine teşekkürü borç biliriz. Bütün çabalara karşın bazı hataların olması kaçınılmazdır. Kaçınılmaz hatalar nedeni ile öğrenci ve meslektaşlarımızın hoşgörüsüne sığınırız. Son olarak, mekanik derslerini İ.T.Ü. ye sistematik bir şekilde yerleştiren hocamız Sayın Prof. Dr. Mustafa İNAN ı anmayı bir borç biliriz. A. Yalçın AKÖZ Nihal ERATLI
vii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ (2. Baskı için) ------------------------------------------------------- iii ÖNSÖZ -------------------------------------------------------------------- v 1. BÖLÜM TEMEL KAVRAMLAR ------------------------------ 1 1. Giriş ve tanımlar ------------------------------------------------------- 1 2. Statiğin ilkeleri ve konusu ------------------------------------------- 4 3. Serbest cisim diyagramı ---------------------------------------------- 6 2. BÖLÜM BİR NOKTADA KESİŞEN KUVVETLER ------ 9 4. Grafik metod ----------------------------------------------------------- 9 4.1. Bileşke bulmak --------------------------------------------------- 9 4.2. Bileşenlere ayırmak --------------------------------------------- 11 5. Analitik metod -------------------------------------------------------- 11 5.1. Bileşke bulmak -------------------------------------------------- 11 5.2. Bileşenlere ayırmak --------------------------------------------- 12 5.3. Denge ------------------------------------------------------------- 14 6. Çözümlü problemler ------------------------------------------------- 15 Problemler ------------------------------------------------------------- 20 3. BÖLÜM DÜZLEMDE GENEL KUVVETLER ------------- 25 7. Moment ve Varignon teoremi -------------------------------------- 25 8. Dengenin momentle belirlenmesi ---------------------------------- 29 9. Çözümlü problemler ------------------------------------------------- 30
viii 10. Düzlemde paralel kuvvetler ----------------------------------------- 32 11. Kuvvet çifti ------------------------------------------------------------ 33 12. Düzlemde kuvvetlerin genel hali ----------------------------------- 34 12.1. Bileşke bulmak ------------------------------------------------ 34 12.2. Bileşenlere ayırmak ------------------------------------------- 36 12.3. Denge ----------------------------------------------------------- 39 13. Bir kuvvetin taşınması ----------------------------------------------- 41 14. Çözümlü problemler ------------------------------------------------- 42 Problemler ------------------------------------------------------------- 47 4. BÖLÜM KUVVET MERKEZİ --------------------------------- 51 15. Kuvvet merkezi ------------------------------------------------------- 51 16. Ağırlık merkezi ve kütle merkezi ---------------------------------- 54 17. Çizgisel ve düzlemsel elemanların ağırlık merkezleri ---------- 56 18. Pappus-Guldinus teoremleri ---------------------------------------- 59 19. Çözümlü problemler ------------------------------------------------- 61 Problemler ------------------------------------------------------------- 65 5. BÖLÜM TAŞIYICI SİSTEMLER -------------------------------- 69 20. Bağ çeşitleri ---------------------------------------------------------- 69 20.1. Mafsallı bağ ---------------------------------------------------- 70 20.2. Kayıcı bağ ------------------------------------------------------ 70 20.3. Pandül ayak ---------------------------------------------------- 71 20.4. Ankastre bağ --------------------------------------------------- 71 21. Taşıyıcı sistemler ---------------------------------------------------- 72 21.1. Tek parçalı taşıyıcı sistemler -------------------------------- 72 21.1.1. Ankastre kiriş ----------------------------------------- 73 21.1.2. Basit kiriş ---------------------------------------------- 74 21.1.3. Çıkmalı kiriş ------------------------------------------ 75 21.2. İki parçalı taşıyıcı sistemler ---------------------------------- 75
21.2.1. Üç mafsallı sistem ------------------------------------ 75 21.2.2. Gerber kirişleri ---------------------------------------- 76 21.3. Çok parçalı taşıyıcı sistemler -------------------------------- 77 22. Çözümlü problemler ------------------------------------------------ 79 Problemler ------------------------------------------------------------- 86 6. BÖLÜM KAFES SİSTEMLER ----------------------------------- 91 23. Giriş ------------------------------------------------------------------- 91 24. Çözüm metodları ---------------------------------------------------- 96 24.1. Düğüm noktaları metodu ------------------------------------- 97 24.2. Grafik metod (Cremona) ------------------------------------- 98 24.3. Kesim metodu (Ritter) -------------------------------------- 100 25. Çözümlü problemler ---------------------------------------------- 101 Problemler ----------------------------------------------------------- 111 7. BÖLÜM KABLOLAR --------------------------------------------- 117 26. Giriş ve tekil kuvvet etkisinde kablolar ------------------------- 117 27. Yayılı kuvvet etkisinde kablolar --------------------------------- 120 27.1. Parabolik kablolar ------------------------------------------- 120 27.2. Kemerler ------------------------------------------------------ 125 28. Zincir eğrisi --------------------------------------------------------- 127 29. Çözümlü problemler ---------------------------------------------- 130 Problemler ----------------------------------------------------------- 145 8. BÖLÜM UZAY KUVVETLER ------------------------------- 149 30. Bir noktada kesişen kuvvetler ------------------------------------ 149 30.1. Bileşke bulmak ---------------------------------------------- 149 30.2. Bileşenlere ayırmak ----------------------------------------- 151 30.3. Denge --------------------------------------------------------- 152 31. Genel Kuvvetler ---------------------------------------------------- 152 31.1. Noktaya göre moment -------------------------------------- 152 31.2. Eksene göre moment ---------------------------------------- 155 31.3. Kuvvetlerin bir noktaya indirgenmesi -------------------- 157 31.4. Denge --------------------------------------------------------- 159 ix
x 31.5. Kuvvet vidası-merkezsel eksen-------------------------- 160 31.6. Varignon teoremi ------------------------------------------ 164 32. Paralel kuvvet hali ve ağırlık merkezi ------------------------- 164 33. Uzay taşıyıcılar --------------------------------------------------- 166 34. Kafes sistemler ---------------------------------------------------- 170 35. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 173 Problemler --------------------------------------------------------- 180 9. BÖLÜM MUKAVEMET --------------------------------------- 187 36. Giriş ve mukavemetin konusu ---------------------------------- 187 37. Mukavemetin ilkeleri -------------------------------------------- 187 10. BÖLÜM KESİT TESİRLERİ --------------------------------- 189 38. Çubuk -------------------------------------------------------------- 189 39. Kesit tesirleri ve işaret kabulleri -------------------------------- 191 40. Kesit tesir diyagramları ------------------------------------------ 193 40.1. Metod 1 ----------------------------------------------------- 193 40.2. Metod 2 ----------------------------------------------------- 195 40.3. Metod 3 ----------------------------------------------------- 197 41. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 201 Problemler --------------------------------------------------------- 206 11. BÖLÜM NORMAL KUVVET -------------------------------- 209 42. Giriş ve tanımlar -------------------------------------------------- 209 43. P uç kuvveti ------------------------------------------------------- 212 44. Çok kuvvet hali --------------------------------------------------- 214 45. Kendi ağırlığı altında çubuk ------------------------------------ 215 46. Birleşik çubuklar -------------------------------------------------- 217 47. Sıcaklık etkisi ----------------------------------------------------- 218 48. Fazla bağlı (Hiperstatik) sistemler ----------------------------- 221 49. Üç çubuklu sistem ------------------------------------------------ 222 50. İç basınç etkisinde silindir --------------------------------------- 224 51. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 226 Problemler --------------------------------------------------------- 232
xi 12. BÖLÜM GERİLME ---------------------------------------------- 237 52. Eksenel gerilme --------------------------------------------------- 237 53. Asal gerilmeler ve asal düzlemler ------------------------------ 240 54. Mohr çemberi ----------------------------------------------------- 242 55. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 245 56. Düzlem gerilme hali ---------------------------------------------- 248 57. Asal gerilmeler ---------------------------------------------------- 252 58. Gerilmenin dönüşümü ------------------------------------------- 255 59. Mohr çemberi ----------------------------------------------------- 256 60. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 260 61. Üç boyutlu gerilme hali ------------------------------------------ 271 62. Asal gerilmeler ve Mohr çemberi ----------------------------- 274 63. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 277 Problemler --------------------------------------------------------- 279 13. BÖLÜM ŞEKİL DEĞİŞTİRME ------------------------------ 287 64. Şekil değiştirme-yer değiştirme -------------------------------- 287 65. Şekil değiştirmenin dönüşümü --------------------------------- 288 66. Üç boyutta şekil değiştirme ------------------------------------- 290 67. Asal şekil değiştirmeler ------------------------------------------ 291 68. Çekme deneyi ve emniyet gerilmesi --------------------------- 292 69. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 297 Problemler --------------------------------------------------------- 299 14. BÖLÜM KESME KUVVETİ --------------------------------- 305 70. Gerilme dağılışı --------------------------------------------------- 305 71. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 307 Problemler --------------------------------------------------------- 311 15. BÖLÜM ATALET MOMENTLERİ ------------------------ 313 72. Tanımlar ----------------------------------------------------------- 313 73. Eksenlerin kaydırılması ------------------------------------------ 314
xii 74. Dönmüş eksenlerdeki atalet momentleri ---------------------- 315 75. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 317 Problemler --------------------------------------------------------- 321 16. BÖLÜM BURULMA --------------------------------------------- 323 76. Ana kabuller ------------------------------------------------------- 323 77. Boyutlandırma ---------------------------------------------------- 326 78. İnce kalınlıklı borular -------------------------------------------- 328 79. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 329 Problemler --------------------------------------------------------- 336 17. BÖLÜM EĞİLME ------------------------------------------------ 341 80. Düz eğilme -------------------------------------------------------- 341 81. Şekil değiştirme kabulleri --------------------------------------- 342 82. Boyutlandırma ---------------------------------------------------- 345 83. Eğik eğilme -------------------------------------------------------- 346 84. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 349 Problemler --------------------------------------------------------- 361 18. BÖLÜM ELASTİK EĞRİ -------------------------------------- 367 85. Giriş ---------------------------------------------------------------- 367 86. Diferansiyel denklem metodu----------------------------------- 368 86.1. Başlangıç değerler metodu ------------------------------- 371 86.2. Ara noktalardaki süreksizlikler ve süreksiz fonksiyonlar ------------------------------------------------ 371 86.2.1. Ara noktalardaki süreksizlikler ----------------- 371 86.2.2. Süreksizlikler fonksiyonlar ---------------------- 373 87. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 375 88. Moment-alan (Mohr) metodu ----------------------------------- 383 89. Konsol kiriş metodu ---------------------------------------------- 388 90. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 391 Problemler --------------------------------------------------------- 398 19. BÖLÜM KIRILMA HİPOTEZLERİ ----------------------- 401 91. Giriş ---------------------------------------------------------------- 401
xiii 92. Maksimum kayma gerilmesi hipotezi (Tresca)--------------- 402 93. Biçim değiştirme enerjisi hipotezi (Mises) ------------------- 404 94. Coulomb hipotezi ------------------------------------------------- 406 95. Çözümlü problemler --------------------------------------------- 410 Problemler --------------------------------------------------------- 415 20. BÖLÜM KESMELİ EĞİLME -------------------------------- 421 96. Giriş --------------------------------------------------------------- 421 97. Boyutlandırma --------------------------------------------------- 425 98. Çözümlü problemler -------------------------------------------- 425 Problemler ------------------------------------------------------- 429 21. BÖLÜM EKZANTRİK NORMAL KUVVET------------ 433 99. Bir doğrultuda ekzantriste ------------------------------------- 433 100. Genel hal --------------------------------------------------------- 435 101. Çekirdek ---------------------------------------------------------- 437 102. Çözümlü problemler -------------------------------------------- 438 Problemler ------------------------------------------------------- 444 22. BÖLÜM EĞİLMELİ BURULMA --------------------------- 447 103. Eğilmeli burulma ----------------------------------------------- 447 104. Çözümlü problemler -------------------------------------------- 451 Problemler ------------------------------------------------------- 456 23. BÖLÜM BURKULMA ------------------------------------------- 459 105. Burkulma --------------------------------------------------------- 459 106. Çeşitli sınır şartları ---------------------------------------------- 461 107. Elastik formülün sınırları -------------------------------------- 462 108. Çözümlü problemler -------------------------------------------- 464 Problemler ------------------------------------------------------- 465 CEVAP ANAHTARI ----------------------------------------------------- 469 KAYNAKLAR -------------------------------------------------------------- 479