MATEMATİK VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ BİRİNCİ SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİ

MATEMATİK VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ BİRİNCİ SINIF ÖĞRENCİLERİNİN GEOMETRİK DÜŞÜNME DÜZEYLERİ Sinan OLKUN, Zülbiye TOLUK, Soner DURMUŞ Abant İzzet Baysal Üniveristesi, Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü, BOLU ÖZET: Bu çalışmanın amacı ilköğretim bölümü sınıf öğretmenliği ve matematik öğretmenliği programlarına gelen öğrencilerin van Hiele geometrik düşünme düzeylerini saptamak ve bu düzeylerle bu programlara seçme ölçütleri arasındaki ilişkileri araştırmaktır. Araştırma bulgularına göre öğrencilerin birkaç düzeye dağıldıkları ortaya çıkmıştır. Öğrencilerin van Hiele geometrik düşünme düzeyleri ile matematik netleri arasında istatistiki olarak anlamlı ilişkiler bulunmuştur. Ayrıca kız ve erkek öğrencilerin geometri puanları erkeklerin lehine olmak üzere anlamlı düzeyde farklılıklar göstermiştir. Her düzeyde geometri eğitimine ilişkin doğurgular tartışılmaktadır. 1. GİRİŞ Öğrenciler belli bir konuda öğrenim gördükçe o konudaki düşünme düzeylerinin de yükselmesi beklenir. Öğrencinin düşünme düzeyini yükseltmeyen bir eğitim sınırlı kalıyor hatta yerinde sayıyor demektir. Örneğin; çocuktaki matematiksel düşünme bebeklikten itibaren sürekli olarak gelişir (Clements & Battista, 1992). Bu gelişimin hem sağlıklı hem de verimli olması çocuğun içinde bulunduğu ortama ve bu artamda aldığı eğitime bağlıdır. Benzer şekilde, geometrik düşüncenin çocukta gelişimi de çeşitli gelişim evrelerinden geçer (Crowley, 1987; van Hiele, 1986). Tüm dünyada ve Türkiye de matematik eğitimine ve özellikle de geometri eğitimine verilen önem gittikçe artmaktadır. Bunun bir göstergesi de Öğrenci Seçme Sınavında () matematik puanının diğer puanları gittikçe artan ölçüde etkilemesidir. Ayrıca matematik soruları içinde geometri sorularının gittikçe artırıldığı dikkati çekmektedir. Örneğin, (veya ÖYS) de 1991-94 yılları aralığında geometri sorularının matematik içindeki ağırlığı ortalama %28 iken bu oran 1995 ten sonra ortalama % 36 lar civarına çıkmıştır. Böylece başarısı büyük ölçüde geometri başarısına bağlanmaktadır. Ancak geometri eğitimine verilen önemin yerini bulabilmesi için soruların yanısıra bu dersi ilköğretim yıllarında okutacak öğretmenlerin de bu konudaki bilgi ve becerilerinin artırılması gerekmektedir. Nasıl bir eğitimin olması gerektiğine karar verebilmek için ise önce var olan durumun tesbit edilmesi gerekmektedir. Bu çalışmanın amacı; Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Sınıf Öğretmenliği programı (SÖP) ve İlköğretim Öğretmenliği programına (İMÖP) gelen öğrencilerin lisans eğitimleri öncesi geometrik düşünme düzeylerini çeşitli araçlarla belirlemektir. Bu ana amaç etrafında aşağıdaki sorulara yanıt aranmıştır. 1. Sınıf öğretmenliği öğrencilerinin van Hiele Geometrik Düşünme Testi ile ölçülen geometrik düşünme düzeylerine dağılımları nasıldır? 2. öğretmenliği öğrencilerinin van Hiele Geometrik Düşünme Testi ile ölçülen geometrik düşünme düzeylerine dağılımları nasıldır? 3. Sınıf öğretmenliği ve matematik öğretmenliği programlarına giriş ölçütleri ile van Hiele Geometrik Düşünme Testi ile ölçülen geometrik düşünme düzeyi arasında nasıl bir ilişki vardır? 4. Anılan değişkenlerde cinsiyetler arası bir fark var mıdır? 2. METOD Araştırmada örneklem alma yerine matematik öğretmenliği programı öğrencilerinin tamamı (bir grup birinci, bir grup ikinci öğretim olmak üzere toplam 82 öğrenci) ile sınıf öğretmenliği programının 10 grubundan dördünde kayıtlı bulunan öğrencilerin (148 öğrenci) hepsi dahil edilmiştir. Bu dört grupta ikinci öğretimde bulunmaktadır. Veri toplama aracı olarak öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerini belirlemek amacıyla van Hiele Geometri Testi (vhgt) (Usiskin, 1982) kullanılmıştır. Bu testin Türkçe ye uyarlanması ve geçerlik-güvenirlik çalışmaları Duatepe (2000) tarfından yapılmıştır. Test, van Hiele Geometrik düşünme (vhgd) düzeylerinin belirlenmesinde bir çok araştırmacı tarafından kullanılmış ve olumlu sonuçlar alınmıştır (Usiskin & Senk, 1990). Testin kullanımı ile ilgili olumlu ve olumsuz çeşitli eleştiriler olmuştur (Crowley, 1990; Teppo, 1991; Usiskin & Senk, 1990; Wilson, 1990). Yapılan en önemli eleştiri testin her bir düzeye sınırlı sayıda soru ayırmasıdır. Ancak 5 düzeyin olduğu düşünülecek olursa herbir düzeye eklenecek soru adedi bu kez de testin çok fazla sayıda sorudan oluşmasına neden olabilecektir. Nitekim yalnızca ilk üç veya dört düzeye yönelik olarak ve her bir düzeye daha çok sorudan oluşan testler de bulunmaktadır (Mayberry, 1981). Bu eleştirilerden testin

bazı sınırlılıklarının olduğu ancak yine de önemli bir amaca hizmet ettiği ve alternatifinin olmadığı anlaşılmaktadır. Van Hiele Geometri Testi nde her bir düşünme düzeyine ait 5 soru olmak üzere toplam 25 soru bulunmaktadır. Bir öğrenciye belli bir düzeyin atanabilmesi için öğrencinin 5 sorudan en az 4 ünü doğru yapmış olması (Usiskin, 1982) şartı aranmıştır. Deneklerin hem vhgt nde yaptıkları toplam doğru sayısı hem de bu teste dayalı olarak belirlenen vhgd düzeyleri değişken olarak alınmıştır. Ayrıca, öğrencilerin ilgili programlara seçilme ölçütleri olarak matematik toplam, matematik ve geometri alınmıştır. Bu değişkenlere ait bilgiler öğrencilerden anket yolu ile (beyanlarına dayalı olarak) alınmıştır. Son olarak İMÖP öğrencilerine yukarıda sayılan araçların yanı sıra 5 geometrik ispat sorusundan oluşan bir yazılı sınav yapılmıştır. Sınavın değerlendirilmesi 20 puan üzerinden yapılmıştır. Verilerin analizinde SPSS (Statistical Package for Social Sciences) programı altında bulunan frekans, yüzde, T-test, ANOVA ve Korelasyon teknikleri kullanılmıştır. 3. BULGULAR Araştırmanın bulguları araştırmanın problemine uygun olarak dört alt başlık altında sunulmaktadır: 1. Öğrencilerin vhgd düzeyleri, 2. Öğrencilerin matematik ve geometri netleri, 3. Öğrencilerin vhgd düzeylerinin matematik ve geometri netleri ile olan ilişkileri, ve 4. Cinsiyetler arası farklılıklar. 3.1 Öğrencilerin vhg Düzeyleri Erişilen toplam 230 Öğrencinin van Hiele Geometri Testi (vhgt) ile ölçülen geometrik düşünme düzeyleri Tablo 2 de görülmektedir. Tablo 2 nin incelenmesinden de görüleceği gibi SÖP öğrencileri genellikle sıfır, bir ve ikinci düzeyde toplanırken, İMÖP öğrencileri genellikle bir, iki ve üçüncü düzeyde yoğunlaşmışlardır. Tablo 2. Öğrencilerin van Hiele Geometri Testi ile belirlenen geometrik düşünme düzeyleri İMÖP SÖP TOPLAM vhgd düzeyi sayı yüzde sayı yüzde sayı yüzde 0* 8 9.8 36 24.3 44 19.13 1 25 30.5 61 41.2 86 37.40 2 27 32.9 38 25.7 65 28.26 3 22 26.8 12 8.1 34 14.78 4 - - 1 0.7 1 0.43 5 - - - - - Toplam 82 100 148 100 230 100 * Hiç bir düzeyde toplam 4 soruya doğru yanıt veremeyen öğrenciler 0 (sıfır) düzeyine atanmışlardır. Öğrencilerin okudukları programa göre vhgt nden elde ettikleri toplam puanlar ve grup ortalamaları Tablo 3 te sunulmaktadır. Tablo 3 de görüldüğü gibi SÖP gruplarının ortalamaları MÖP gruplarının ortalamalarından oldukça düşüktür. Tablo 3. Öğrencilerin vhgt nden aldıkları puanların gruplara göre ortalamaları SÖP MÖP Toplam vhgt Puanı Grup 7 Grup 8 Grup 9 Grup 10 Grup 1 Grup 2 12.06 11.67 12.77 12.43 15.78 14.68 2.25 3.09 2.89 3.05 2.20 2.16 (36) (36) (39) (37) (41) (41) Öğrencilerin vhgt nden aldıkları puanların istatistiki testi sonucunda SÖP gruplarının kendi aralarında ve İMÖP gruplarının kendi aralarında anlamlı bir fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır. Tablo 4. Öğrencilerin vhgt sonuçlarının programlara göre karşılaştırması SÖP İMÖP t Toplam VHGT Puanı 12.24 2.84 (148) VHGD düzeyi 1.20.92 (148) ***p<.001 15.23 2.24 1.77.96 8.790*** 4.391***

Öte yandan, Tablo 4 te de görüldüğü gibi İMÖP grupları SÖP gruplarından İMÖP lehine istatistiki olarak anlamlı düzeyde farklı bulunmuştur. Benzer şekilde İMÖP öğrencilerinin vhgd düzeyleri SÖP öğrencilerininkinden İMÖP lehine anlamlı düzeyde farklılık göstermiştir. 3.2 Öğrencilerin matematik ve geometri netleri Öğrencilerin programa seçme ölçütlerinden olan matematik, geometri ve matematik toplam netlerine ait bilgiler Tablo 5 de sunulmaktadır. Tablo 5 in yakından incelenmesinden de görüleceği gibi SÖP gruplarının geometri netleri 4 dolaylarında toplanmakta buna karşılık İMÖP gruplarının geometri netleri ise 10 etrafında toplanmaktadır. Diğer yandan geometri hariç tutularak bulunan matematik netleri ise çok çeşitlilik göstermekle birlikte yine SÖP gruplarının ortalamaları 17 ile 21 arasında İMÖP gruplarının ise 25 26 dolaylarında bulunmaktadır. Toplam matematik netlerine bakıldığında ise İMÖP öğrencilerinin SÖP öğrencilerinden çok daha fazla matematik toplamı elde ettikleri görülmektedir. Tablo 5. Öğrencilerin matematik ve geometri netlerine ait bilgiler SÖP İMÖP Grup 7 Grup 8 Grup 9 Grup 10 Grup 1 Grup 2 Geometri 3.83 3.86 4.23 3.75 11.45 9.54 2.14 2.92 3.13 3.86 2.64 3.61 toplam (27) 17.20 4.45 (27) 22.16 5.4 17.29 4.25 21.52 3.96 (24) 18.52 3.42 (24) 22.74 4.45 (4) 21 4.04 (4) 24.90 4.82 (19) 26.78 2.37 37.8 2.97 25.99 2.76 35.63 3.64 Tablo 5 de sunulan verilerin istatistiki analizi sonucu elde edilen veriler ise Tablo 6 da sunulmuştur. Görüldüğü gibi geometri toplamları bakımından İMÖP grupları SÖP gruplarından İMÖP lehine istatistiki olarak anlamlı düzeyde farklıdır (p<.000). Benzer şekilde ve matematik toplam netleri de çok çeşitlilik göstermekle birlikte İMÖP lehine istatistiki olarak anlamlı düzeyde farklıdır (p<.000). Tablo 6. Öğrencilerin seçme ölçütleri bakımından programlara göre karşılaştırması SÖP İMÖP t Geometri toplam 17.82 4.11 (80) 3.96 2.75 (80) 22.60 4.75 (114) 26.34 2.6 (56) 10.39 3.32 (56) 36.58 3.50 (57) 14.789*** 11.919*** 21.726*** ***p<.001 3.3 vhgd düzeyi ve matematik ve geometri netleri arasındaki ilişkiler Öğrencilerin vhgt nden aldıkları puan ve buna bağlı olarak hesaplanan vhgd düzeyi ile matematik ve geometri netleri arasındaki ilişkiler korelasyon tekniği ile araştırılmıştır. Tablo 7. matematik toplamları, genel matematik netleri ve geometri netleri ile vhgt ve ek sınav sonuçları arasındaki ilişkiler vhgt puanı.391*** vhgd düzeyi.277*** ***p<.001, **p<.01, *p<.05 Geometri.450***.295*** matematik toplam.456*** (171).277*** (171) Ek Sınav (geometrik ispat).305**.278*

Tablo 7 de görüldüğü gibi öğrencilerin vhgt nden aldıkları puan ve bu teste dayalı olarak hesaplanan vhgd düzeyleri ve ek sınavdan aldıkları puanlar arasında istatistiki olarak anlamlı düzeyde pozitif ilişkiler bulunmuştur. En yüksek korelasyon beklendiği gibi matematik toplam ve geometri ile vhgt puanı arasında olmuştur. Ancak benzer yüksek pozitif ilişkinin neden vhgd düzeyi ile matematik toplam ve geometri arasında olmadığı şaşırtıcıdır. 3.4 Cinsiyetler arası farklılıklar Araştırmaya katılan öğrencilerin cinsiyetlere göre karşılaştırmaları Tablo 6 da sunulmaktadır. Tablo 6 daki puanların tek tek incelenmesinden de görüleceği gibi bütün değişkenlerde erkeklerin puanları kızların puanlarından yüksektir. Fakat, öğrencilerin matematik toplam netleri, geometri netleri ve vhgt puanları cinsiyetlerine göre istatistiki olarak anlamlı farklılıklar gösterirken geometri hariç tutularak bulunan matematik netleri ve van Hiele düşünme düzeyleri cinsiyetlere göre anlamlı düzeyde farklılıklar göstermemiştir. Tablo 6. seçme ölçütleri ve vhgt sonuçlarının cinsiyetlere göre karşılaştırması Değişken Erkek Bayan t p Geometri Toplam 21.99 5.62 (72) 7.46 4.16 (72) 29.12 7.93 VHGT toplam puanı 13.94 2.90 (96) VHGD düzeyi 1.51 1.02 (96) 20.58 5.33 (64) 5.65 4.42 (64) 25.54 7.57 (89) 12.85 3.00 (134) 1.32.94 (134) 1.504.135 2.452*.016 3.015**.003 2.741**.007 1.440.151 *p<.05, **p<.01 Elde edilen sonuçlara bakarak kız ve erkek öğrenciler arasındaki farkın daha çok geometri den kaynaklandığı rahalıkla söylenebilir. 4. TARTIŞMA VE SONUÇ Bu araştırma ilköğretim bölümü sınıf öğretmenliği (SÖP) ve matematik öğretmenliği (İMÖP) programına gelen öğrencilerin çeşitli düşünme düzeylerinde olduklarını ortaya çıkarmıştır. Geometrik düşünme düzeyleri konusunda Türkiye de yapılan bir araştırmada (Duatepe, 2000) benzer sonuçları bulunmuştur. Öğrencilerin bu programlara çok dar bir puan aralığından girmelerine rağmen farklı geometrik düşünme düzeylerine sahip olmaları şaşırtıcıdır. Sınıf öğretmenliği öğrencilerinin seçme ölçütünün eşit ağırlıklı (EA) puanı olduğu dikkate alındığında böyle bir sonuç olası görülebilir. Zira öğrenci türkçe ve sosyal puanların ağırlığı ile den bölüm için yeterli eşit ağırlıklı puanı toplayabilir. öğretmenliği programı öğrencilerinde böyle bir durum daha da şaşırtıcıdır. Zira onların seçme ölçütü ağırlıklı olarak MAT puanıdır. Ancak yine de Fen puanının ağırlığı ile bu durum dengelenmiş olabilir. Öğrencilerin yaklaşık olarak sadece %30unun olması gereken 3. düzeyde bulunması Usiskin in (1987) iddiasını doğrular niteliktedir öğrencilerin sadece %50 si ortaöğretimde geometri okumakta, bunların da sadece üçte biri bunu anlayabilmektedir (s. 29). Benzer şekilde 8. sınıflar arasında 38 ülkenin katılımıyla yapılan bir araştırmada (TIMSS, 1999) Türkiye matematikte ancak 31. olabilmiştir. Yalnız geometri ile ilgili karşılaştırmaya bakıldığında ise durum daha da vahimdir. Sınıf öğretmenliği ve matematik öğretmenliği grupları kendi aralarında vhgt inden oldukça yakın puanlar almışlardır. Bu puanlara bakılarak hesaplanan vhgd düzeyleri de keza yine birbirlerine çok yakındır. Ayrıca öğrencilerin geometri netlerinin vhgt sonuçları ile bulunan yüksek korelasyonu bu testin geçerlik ve güvenirliği açısından önemli deliller oluşturmaktadır. Ancak öğrencilerin değişik düşünme düzeylerine dağılmaları onların kişisel beceri ve eğilimleri ile aldıkları eğitime bağlı olduğu düşünülmektedir. Öte yandan, araştırma bulgularına göre bazı öğrecileri herhangi bir düzeye atamak dahi mümkün olamamıştır. Bu öğrencilerin her üç düzeyden de bir veya bir kaç

soru yapabilmelerine rağmen en alt düzeyden dahi yeterli doğru sayısını tutturamamları onların bazı konuları parça parça bilmelerine rağmen herhangi bir düzeyde düşünmeyi tam olarak başaramadıkları anlamına gelebilir. Katılımcı öğrencilerin bölümlerine bakılmaksızın cinsiyetlere göre karşılaştırmaları sonucu erkeklerin belirlenen beş değişkende de yüksek puanlar aldığı ortaya çıkmıştır. Ancak bu değişkenlerin istatistiki analizi, sadece geometri ağırlıklı konularda anlamlı farklılıklar olduğunu ortaya çıkarmıştır. Öğrencilerin matematik toplam netleri de anlamlı farklılık göstermiş ancak bunun çoğunlukla geometri sorularından kaynaklandığı sonucuna varılmıştır. Zira, geometri hariç matematik netleri arasındaki fark anlamlı değildir. Özellikle geometri ve uzamsal görselleştirmede cinsiyetler arası erkekler lehine farklılıklar öteden beri bilinen bir durumdur (Duatepe, 2000; Fennema & Tartre, 1985; Lunneborg & Lunneborg, 1984). Yine literatüre göre bu fark gittikçe kapanmaktadır. İlkokuldan itibaren matematik derslerinin önemli bir kısmının geometri konularına ayrılması önerilmektedir. İlköğretim matematik programına (MEB, 1998) bakıldığında gerçekten geometri konularının programda oldukça fazlaca yer aldığı görülmektedir. Ancak geometri konuları genellikle sonlarda bir ünite olması nedeniyle uygulamada bu öneriye ne derecede uyulduğu hep şüphe götürür olmuştur. Ayrıca programa bakıldığında geometri konularının düşünme düzeyini yükseltici şekilde değil geometrik şekillerin adları ve bunlarla ilgili bir takım kuralları ezberlemeye özendirici bir şekilde sunulduğu görülmektedir. İlk ve ortaöğretim boyunca daha çok öğrencinin geometri okumasını sağlayıcı önlemlerin yanısıra bu sürelerde okutulan geometri içeriğinin de gözden geçirilmesi gerekmektedir. Ayrıca lisans eğitimi almak üzere gelen öğrencilerin düşünme düzeyleri belirlendikten sonra hem farklılıkları giderecek hem de öğrencilerin düşünme düzeylerini yükseltecek bir eğitimin verilmesi gerekmektedir. KAYNAKÇA Clements, D. H. & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. Grouws (Ed.). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, (pp. 420-464). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Crowley, M.L. (1987). The van Hiele model of the development of geometric thought. In M.M. Lindquist (Ed). Learning and Teaching Geometry, K-12. 1987 Yearbook.Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Crowley, M.L. (1990). Criterion-referenced reliability indices associated with the van Hiele Geometry Test, Journal for Research in Mathematics Education, 21(3), 238-41. Duatepe, A. (2000). An investigation of the relationship between van Hiele geometric level of thinking and demographic variables for pre-service elementary school teachers. Unpublished Masters Thesis Middle East Technical University. Fennema, E. & Tartre, L. A. (1985). The use of spatial visualization in mathematics by girls and boys. Journal for Research in Mathematics Education, 16(3), 184-206. Lunneborg, C. E. & Lunneborg, P. W. (1984). Contribution of sex-differentiated experiences to spatial and mechanical reasoning abilities. Perceptual and Motor Skills, 59, 107-113. Mayberry, J. W. (1981). An investigation of the van Hiele levels of geometric thought in undergraduate preservice teachers Unpublished doctoral dissertation, University of Georgia. MEB (1998). İlköğretim Programı, Milli Eğitim Basımevi: Ankara. Teppo, A. (1991). Van Hiele levels of geometric thought revisited. Mathematics Teacher (March), 210-221. TIMSS (1999) İnternational Mathematics Report, Findings from IEA s Repeat of the Third International Mathematics and Science Study at the Eight Grade. Retrieved on 12-March-2001, at URL: http://timss.bc.edu/timss1999i/pdf/t99i_math_toc.pdf. Usiskin. Z. (1987). Resolving the continuing dilemmas in school geometry. In M. M. Lindquist (Eds.). Learning and Teaching Geometry, K-12. 1987 Yearbook.Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Usiskin, Z. & Senk, S. (1990). Evaluating a test of van Hiele levels: A response to Crowley and Wilson. Journal for Research in Mathematics Education, 21(3), 242-45. Wilson, M. (1990). Measuring a van Hiele geometry sequence: A reanalysis. Journal for Research in Mathematics Education, 21(3), 230-7. Van Hiele, P. M. (1986). Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education. Orlando: Academic Press.