Depreme dayanıklı yapı tasarımında ana lke, DEPREM HESBI (ÖZET) Haff şddettek depremlerde, yapısal ve yapısal olmayan elemanların hasar görmemes, Orta şddettek depremlerde, yapısal ve yapısal olmayan elemanlardak hasarın sınırlı ve onarılablr düzeyde olması, Şddetl depremlerde, can güvenlğn sağlamak amacıyla kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlandırılması olarak fade edleblr. Deprem yönetmelğne göre yen bnaların tasarımında esas alınacak tasarım deprem, şddetl depreme karşılık gelmekte olup, bna önem katsayısı I=1 olan bnalar çn 50 yıllık br süre çnde aşılma olasılığı %10 olan depremdr. 1. Hesap Yöntemler a) Eşdeğer Deprem Yükü Yöntem (EDY) b) Dnamk Yöntemler (DY) b1) Mod Brleştrme Yöntem b) Zaman Tanım lanında Hesap Yöntemler Bast yada karmaşık her türlü yapının deprem hesabı dnamk yöntemlerle yapılablr. ncak Deprem Bölgelernde Yapılacak Bnalar Hakkındak Yönetmelk (DBYBHY 07) yapı yükseklğ ve yapı düzenszlklerne ( Planda düzenszlk, B Düşey doğrultuda düzenszlk) bağlı olarak hesaplarda en azından kullanılması zorunlu olan yöntemler aşağıdak gb vermektedr. 1. ve. DERECE DEPREM BÖLGELERİNDE 3. ve 4. DERECE DEPREM BÖLGELERİNDE H N 5 m 5 m <H N 40 m H N > 40 m HN 40 m ηb Burulma Düzenszlğ ( 1 ) Burulma Düzenszlğ (1) ηb> > 40 m ηb >1. ηb ηb 1. η b> η k< η b Rjtlk Düzenszlğ (B) ηk> EDY D * ( ± %5) EDY (± %5) Dnamk Yöntemler Şekl 1 Deprem hesap yöntemnn belrlenmes (DBYBHY 07) 1
Şekl 1 de verlmş olan akış şemasında H N yapı yükseklğn, η b burulma düzenszlğ katsayısını, η k rjtlk düzenszlğ katsayısını, D ek dış merkezlk büyültme katsayısını göstermektedr.. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntem Uygulamada karşılaşılan yapıların büyük çoğunluğu çn Eşdeğer Deprem Yükü Yöntem kullanılablmektedr..1 Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Belrlenmes (V t ) Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, bnanın tümüne etkyen Toplam Eşdeğer Deprem Yükü (taban kesme kuvvet) V t, aşağıda verlen (1) denklem le belrlenr. V W ( T1 ) = 0. 10 I W (1) R ( T ) t 0 a 1 (1) denklemnde, W bnanın deprem hesabına katılan toplam ağırlığını, (T 1 ) brnc doğal ttreşm peryoduna karşı gelen spektral vme katsayısını, R a (T 1 ) deprem yükü azaltma katsayısını, 0 etkn yer vmes katsayısını, I bna önem katsayısını göstermektedr..1.1 Bnanın Deprem Hesabına Katılan Toplam ğırlığının (W) Belrlenmes Bnanın deprem yüklernn hesaplanmasında kullanılacak olan toplam ağırlığı, aşağıda verlen () denklem kullanılarak belrleneblr. N W = w, w = g + n q = 1 () () denklemnde, N kat sayısı, w bnanın.katının hareketl yük katılım katsayısı kullanılarak hesaplanan ağırlığı, g. kat sabt yükler toplamını, q.kat hareketl yükler toplamını, n se hareketl yük katılım katsayısını göstermektedr ve Tablo 1 de verlmştr. Tablo 1. Hareketl yük katılım katsayısı (DBYBHY 07).1. Spektral İvme Katsayısı ((T)) Göz önüne alınan deprem doğrultusu çn brnc doğal ttreşm peryodu T 1 e karşı gelen deprem yüklernn belrlenmesnde esas alınacak spektral vme katsayısı, (T 1 ), aşağıdak (3) denklem yardımıyla hasaplanablr. T ) = I S( ) (3) ( 1 0 T1
(3) denlemnde, 0 etkn yer vmes katsayısını, I bna önem katsayısını, S(T) spektrum katsayısını göstermektedr..1.3 Etkn Yer İvmes Katsayısı ( 0 ) Spektral vme katsayısının belrleneceğ (3) denklemnde yer alan etkn yer vmes katsayısı, 0, Tablo de tanımlanmıştır. Tablo. Etkn yer vme katsayısı ( 0 ) (DBYBHY 07).1.4 Bna Önem Katsayısı (I) (3) denklemnde yer alan bna önem katsayısı, I, Tablo 3 te tanımlanmıştır. Tablo 3. Bna önem katsayısı (I) (DBYBHY 07).1.5 Spektrum Katsayısı S(T) Spektrum katsayısı S(T), yerel zemn koşulları ve bnanın doğal ttreşm peryodu T ye bağlı olarak (4) denklemyle hesaplanablr. 3
T S( T ) = 1+ 1.5 T S( T ) =.5 T S( T ) =.5 T B 0.8 (0 T T ( T (0 T T ) ) < T T B ) (4) Spektrum karakterstk peryotları T ve T B, yerel zemn sınıflarına göre Tablo 4 te verlmştr. Tablo 4. Spektrum karakterstk peryotları (DBYBHY 07) Şekl Normalze edlmş elastk tasarım spektrumu (DBYBHY 07).1.6 Deprem Yükü zaltma Katsayısı R a (T) Depremde taşıyıcı sstemn kendne özgü doğrusal elastk olmayan davranışını göz önüne almak üzere spektral vme katsayısına göre bulunacak elastk deprem yükler, Ra(T) deprem yükü azaltma katsayısına bölünecektr. Ra(T), yapı davranış katsayısı R ve doğal ttreşm peryodu T ye bağlı olarak aşağıdak (5) denklem yardımıyla belrleneblr. 4
R R a a ( T ) = 1.5 + ( R 1.5) ( T ) = R T T (0 T T ( T < T ) ) (5) (5) denlemndek taşıyıcı sstem davranış katsayısı R, Tablo 5 te tanımlanmaktadır. Tablo 5. Taşıyıcı sstem davranış katsayısı (R) (DBYBHY 07). Katlara Etkye Eşdeğer Deprem Yüklernn Belrlenmes (F ) Toplam eşdeğer deprem yükü bna katlarına aşağıda verlen (6) denklem yardımıyla dağıtılablr. F w H = ( Vt FN ) (6) N w H j= 1 j j Yukarıdak (6) denklemnde, V t (1) denklemyle belrlenecek olan toplam eşdeğer deprem yükünü, F N se bna N.katına etkyen ek eşdeğer deprem yükünü göstermektedr. Sadece bna tepesne (N. Kata) etkletlecek olan bu yük, aşağıdak (7) bağıntısı yardımıyla hesaplanablr. F = 0. 0075 N (7) N V t 5
F N F N N F N-1 N-1 V N = F N +F N V N-1 =V N +F N-1 F F H H N V = F + N N F = F 1 1 V =V 3 +F V 1 =V +F 1 =V t a) b) Şekl 3 a) Toplam eşdeğer deprem yükünün bna katlarına dağıtılması b) kat kesme kuvvetler.3 Bnaların Brnc Doğal Ttreşm Peryodunun Hesaplanması (T 1 ) Göz önüne alınan deprem doğrultusu çn brnc doğal ttreşm peryodu T 1, daha kesn br hesap yapılmadıkça kabul edleblr br yaklaşıklıkla aşağıdak (8) bağıntısı yardımıyla belrleneblr. 1/ N m d f = 1 T 1 = π (8) N F f d f = 1 (8) bağıntısında, m bnanın.katının kütlesn (m =w /g), F f brnc doğal ttreşm peryodu hesabında. kata etkyen fktf (hayal) yükü, d f bnanın.katında F f fktf yüklerne göre hesaplanan yerdeğştrmey göstermektedr. 6
3. Betonarme Çerçevelerden Oluşan Yapılarda Deprem Hesabı Kesn Yöntemler: Deplasman yöntemler (3D analz) Yaklaşık Yöntemler: D değerler metodu (Muto yöntem) 3.1 D Değerler Metodu (Muto Yöntem) 3.1.1 Kabuller Deprem kuvvetler yapıya katlar sevyesnde yatay olara etkmektedr. Kat döşemeler kend düzlemler çnde sonsuz rjttr. Malzeme lneer elastktr. Yapıda burulma etks oluşmamaktadır. 3.1. v j kolon kesme kuvvetlernn hesabı Yapıda burulma olmadığı ve katların kend düzlemler çnde sonsuz rjt olduğu kabul edldğ çn, br kattak tüm kolonlar aynı yatay yerdeğştrmey yapacaklarından hareketle,.katta j.kolona gelen yatay kesme kuvvet v j, aşağıda verlmş olan (9) bağıntısı yardımı le belrleneblr. v j = V m D j = 1 j D j (9) (9) bağıntısında, m j.kattak toplam kolon sayısını, D j.katta j. kolonun yatay zaf rjtlğn göstermektedr. D j aşağıda verlmş olan (10) bağıntısı yardımıyla hesaplanablr. (10) bağıntısında verlmş olan düzeltme katsayısı a, Tablo 6 da tanımlanmıştır. Ij D j = a (10) h Tablo 6. Düzeltme katsayısı (a) 7
Düzeltme kasayısı a nın tanımlandığı Tablo 6 da, k c kolon redörünü (I c /h ), k 1, k, k 3 ve k 4 se krş redörlern (I krş / l ) göstermektedr. krş.katta +1 döşemesnn.kat döşemesne göre yatay yer değştrmes δ, kolonlara gelen yatay kesme kuvvet le doğru orantılı, kolonun yatay rjtlğ le ters orantılıdır..kattak tüm kolonlar aynı yatay yerdeğştrmey yapacakları kabulüyle, δ aşağıda verlen (11) bağıntısı yardımıyla belrleneblr. δ = m V = 1 D j 1E, Dj = h c D j (11) 3.1.3 Kolon Deprem Momentlernn hesabı Göz önüne alınan deprem doğrultusu çn. katta j. kolonun üst ve alt uçlarında oluşan kolon uç momentler, moment sıfır noktasının yern gösteren y katsayısına bağlı olarak (1) bağıntısıyla hesaplanablr. M M üst alt = (1 y) h = y h v j v j (1) +1 δ M üst =(1-y) h v j ± (1-y) h h v j v j ± M alt =y h v j y h Şekl 4 Kolon deprem momentlernn hesabı Şekl 4 ten de görüleceğ gb moment sıfır noktasının kolonun alt ucuna olan uzaklığının kat yükseklğne oranını gösteren y katsayısı aşağıda verlen (13) bağıntısı yardımıyla belrleneblr. y = y 0 + y 1 + y + y 3 (13) (13) bağıntısında, y 0 yatay yüklern düşeyde üçgen yayılı dağılışı olması durumunda düzgün geometr ve rjtlğe sahp br çerçevede standart büküm noktası yükseklğ katsayısını, y 1 kolona alttan ve üstten brleşen krş rjtlklernn farklı olması halnde düzeltme termn, y üst kat kolonunun hesaplanan kat kolonlarına göre farklı yükseklkte olmasının etksn hesaba katan düzeltme term (en üst katta y =0), y 3 alt kat kolonunun hesaplanan kat kolonlarına göre farklı yükseklkte olmasının etksn hesaba katan düzeltme termn (en alt katta y 3 =0) göstermektedr. Söz konusu katsayılar sırasıyla Tablo 7, 8 ve 9 da tanımlanmıştır. 8
Tablo 7. Yatay yükün üçgen yayılı dağılışı durumunda y 0 katsayısı 9
Tablo 8. Kolonların alt ve üst katta bağlandıkları krşlern rjtlklernn farklı olmasının etksn hesaba katan y 1 düzeltme katsayısı Tablo 9. Sırasıyla üst ve alt kolonunun hesaplanan kat kolonlarına göre farklı yükseklkte olmasının etksn hesaba katan y 3 ve y 3 düzeltme katsayıları 10
3.1.4 Krş Deprem Momentlernn hesabı Kat çerçevelernde herhang br düğüm noktasında kolon deprem momentler, düğüme brleşen deprem doğrultusundak krşlern rjtlkler oranında aldıkları momentler le dengelenr. Bu bağlamda, krş deprem momentler, kenar düğüm noktalarında kolon üst ve alt deprem momentler toplanarak, orta düğüm nokatalarına se kolon alt ve üst uç momentler toplamının krş redörler le orantılı olarak dağıtılmasıyla hesaplanablr. Şekl 5 te kenar ve orta düğüm noktaları çn krş deprem momentlernn belrlenmes gösterlmştr. M krş M alt Kenar düğümlerde; M krş = M alt + M üst M üst M alt M 1 k 1 k M M üst Orta düğümlerde; k M 1 1 = M alt + M üst k k 1 + ( ) k M = M alt + M üst k k 1 + ( ) Şekl 5 Krş deprem momentlernn hesaplanması Göz önüne alınan deprem doğrultusunda oluşan krş kesme kuvvetler, krş uç eğlme momentler toplamının krş açıklığına bölünmesyle hesaplananır. 3.1.5 Kolon ve Krş Deprem Momentlernn düzeltlmes Göz önüne alınan deprem doğrultusu çn belrlenmş olan kolon ve krş deprem momentlernn, betonarme hesap yapılacak kestlerdek değerlernn belrlenmes (düzeltlmes) Şekl 6 ve 7 de gösterlmştr. 11
h/ h/ M üst M üst M üst = M üst M üst + M h alt h h M üst + M alt h M M alt = M alt alt h h/ M alt h/ Şekl 6 Kolon deprem momentlernn düzeltlmes a 1 a 1 M sağ M sağ M sol M sol M sol = M sol l M sol + M l sağ a a a 1 M sağ = M sağ M sol + M l sağ a Şekl 7 Krş deprem momentlernn düzeltlmes 1
4. Deprem Hesabında Yapılması İstenenler: Tüm yapı kolonları çn X ve Y doğrultusunda deprem hesabı B-B ve 1-1 çerçeveler çn eğlme moment, kesme kuvvet ve normal kuvvet (M E, V E, N E ) dyagramlarının çzm (düzeltemeler aynı dyagram üzernde parantez çnde gösterlmeldr). 5. Deprem Hesabında İzlenmes Gereken Hesap dımları a) Kat ağırlıkları ve toplam yapı ağırlığı belrlenmeldr (kat ağırlıkları, kolon ön boyut hesabında belrlenmş olan kolon yükler (G, Q) ve benzer kolon sayıları da göz önünde bulundurulup () bağıntısı yardımıya hesaplanacaktır). Göz önüne alınan deprem doğrultusu çn, b) Tüm katlarda kolon redörler belrlenmeldr (k c =I c /h) c) Kolon D değerlernn belrlenmeldr (D=a k c ). d) Bnanın brnc doğal ttreşm peryodu (11 ve 8) bağıntıları yardımıyla belrlenmeldr (T 1 n belrlenmesnde, toplam taban kesme kuvvet (V t ) başlangıçta 1000 kn olarak alınablr ( F N =0). V t. bölümünde açıkladığı gb tüm katlara dağıtılarak, fktf kat yükler belrleneblr). a, b, c ve d adımlarına yönelk uygulama çn Peryot Hesabı örneğne bakılablr (http://www.yldz.edu.tr/~caydemr/betprj/peryothesab.pdf) e) Toplam eşdeğer deprem yükü V t (1) bağıntısı yardımıyla belrlenmeldr. f) V t,. bölümündek açıklamalar esas alınarak tüm katlara dağıtılacak ve 3. bölümde verlen açıklamalara göre kolon alt ve üst uç deprem momentler belrlenecektr. (Kolon deprem momentlernn hesabı, hesap çzelgesnde gösterlmeldr. http://www.yldz.edu.tr/~caydemr/betprj/dht.pdf ) g) 3.1.4 bölümünde verlen açıklamalar yardımıyla krş deprem momentler belrlenmeldr. h) 3.1.5 bölümündek açıklamalar yardımıyla kolon ve krş deprem momentler düzeltlmeldr. Not: Deprem hesabı le lgl hazırlanmış olan Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımında Genel İlkeler sml açıklama dosyasına erşmek çn aşağıda verlmş olan adresler kullanablrsnz. http://www.yldz.edu.tr/~bhanc/belgeler/ddytg.pdf http://www.yldz.edu.tr/~caydemr/betprj/ddyt.pdf 13