FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I

FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I Bölüm 2. Kristallerde X-Işını, Nötron ve Elektron Kırınımı Katıhal Fiziği - I 1

Kristallerde X-Işını, Nötron ve Elektron Kırınımı i. X-ışınlarının oluşumu ve soğrulması ii. Bragg yasası iii. Atomdan saçılma iv. Kristalden saçılma v. Ters örgü ve x-ışını kırınımı vi. Sıvılardan saçılma vii. Deneysel yöntemler viii. Nötron kırınımı ix. Elektron kırınımı Katıhal Fiziği - I 2

X-Işınları 1895 yılında Alman fizikçi Wilhelm Röntgen tarafından keşfedilmiştir. Bu buluşundan dolayı 1901 yılında Nobel Fizik Ödülünü almıştır. Buluşunun bütün insanlığın kullanımına açık olması için patent almayı reddetmiştir. Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923) Katıhal Fiziği - I 3

X-Işınları Elektromanyetik radyasyon enerji paketleri, fotonlar. X-ışınlarının dalgaboyu 0.01-100 Å mertebesindedir. E h =Dalgaboyu, ע = Frekans, c = Işık hızı x-ışını 10-10 1A hc E E ~ 10 4 ev E c hc Katıhal Fiziği - I 4

X-Işınları Tüpü Katıhal Fiziği - I 5

X-Işınlarının Oluşumu Filamentten elde edilen elektronlar bir hedefe (anoda) yönlendirilirler ve elektronların hedefle çarpışması sonucunda dört farklı etkileşim olur. Gelen elektronlar, 1. hedefteki atomlarla elastik bir şekilde çarpışır. 2. hedefteki atomların dış orbital elektronlarıyla elastik olmayan bir şekilde çarpışır. 3. hedefteki atomların çekirdekleriyle elastik olmayan bir şekilde çarpışır. 4. hedefteki atomların iç orbital elektronlarıyla elastik olmayan bir şekilde çarpışır. Katıhal Fiziği - I 6

X-Işınlarının Oluşumu Gelen elektronlar, 1. hedefteki atomlarla elastik bir şekilde çarpışır. Çarpışma elastik olduğu için elektron sahip olduğu kinetik enerjiyi kaybetmeden (veya çok az bir kısmını kaybederek) yoluna devam eder. Katıhal Fiziği - I 7

X-Işınlarının Oluşumu 2. Gelen elektronlar, hedefteki atomların dış orbital elektronlarıyla elastik olmayan bir şekilde çarpışır. Çarpışma sonucunda gelen elektron kinetik enerjisinin bir kısmını dış orbitaldeki elektrona aktarır. Kazanılan bu kinetik enerji dış orbital elektronunu atomdan koparmaya yetmez ancak elektronun kinetik enerjisi bir miktar artar. Ancak, söz konusu elektron kazandığı kinetik enerjiyi kaybederek eski enerji konumuna geri döner ve çarpışma esnasında kazandığı enerjiyi ısı enerjisi olarak dışarıya verir. Elektronların toplam enerjisinin %99 u bu yolla ısı enerjisine, %1 lik bir enerji x- ışınlarına dönüşür. Katıhal Fiziği - I 8

X-Işınlarının Oluşumu 3. Gelen elektronlar, hedefteki atomların çekirdekleriyle elastik olmayan bir şekilde çarpışır. Gelen elektronlar çekirdeğin etkisi altında sahip oldukları kinetik enerjinin bir kısmını kaybederler. Kaybedilen bu kinetik enerji X-ısınları olarak ortaya çıkar. Katıhal Fiziği - I 9

X-Işınlarının Oluşumu 4. Gelen elektronlar, hedefteki atomların iç orbital elektronlarıyla elastik olmayan bir şekilde çarpışır. Gelen elektronlar içteki orbitallerden elektron koparırsa atomlar kararlıklarını kaybederler. Kararlı hale gelebilmek için dış orbitallerdeki elektronlar iç orbitallerdeki elektron boşluklarını doldururlar. Dış orbital elektronları iç orbitalleri doldururken belli bir miktar enerji kaybetmek zorundadırlar. Bu kaybedilen enerji X-ışını şeklinde ortaya çıkar. Ortaya çıkan X-ışının enerjisi elektron alışverişi yapan orbitallerdeki elektronların bağlanma enerjilerinin farkına eşittir. Katıhal Fiziği - I 10

X-Işınlarının Oluşumu Orbitaller arasındaki elektron geçişi ve oluşan X-ışınlarının isimlendirilmesi. X-ışınlarının karakteristik ve sürekli spektrumu. Katıhal Fiziği - I 11

Kırınım Kırınım dalga karakteri Kırınım elektromanyetik dalgalarda (ışık ve RD,...) ve ses, su dalgalarında gerçekleşir. Çift yarıkta girişim Genişlik b (değişken) (500-1500 nm) Dalgaboyu (sabit) (600 nm) Uzaklık d = sabit Katıhal Fiziği - I 12

Kırınım Işık kırınımı, dalgaların küçük aralıklardan (yarıklardan), engellerden veya keskin kenarlı yerlerden geçişi ile oluşur. Dalgalar böyle yerlerden geçerken doğrusal olan yollarından saparlar. Kırınım deneyinde elde edilen karanlık ve aydınlık girişim deseni ışığın dalga karakteri ile açıklanabilir; dalga pikleri birbirini destekleyerek aydınlık saçakları, birbirini sönümleyerek karanlık saçakları oluşturur. Young ın girişim deneyi ışığın dalga karakterini kanıtlar. Katıhal Fiziği - I 13

Kırınım Katıhal Fiziği - I 14

Kırınım Yapıcı & Yıkıcı Dalgalar Yapıcı girişim: aynı fazdaki ışık dalgalarının sonucu, ışık şiddetini artmasıdır. Yıkıcı girişim: zıt fazdaki ışık dalgalarının birleşimi sonucu karanlık saçakların oluşumudur. Katıhal Fiziği - I 15

Kırınım Işığın Girişimi Katıhal Fiziği - I 16

Kırınım Bir parçacığın ve katının kırınımı Tek parçacık Bir dalga bir parçacıkla etkileşirse ne olur? Parçacık gelen ışını her doğrultuda düzgün olarak saçar. Katı malzeme Bir dalga bir katı malzeme üzerine gelirse ne olur? Kristal katıyı ele alırsak, ışınlar bazı doğrultularda saçılırlar ve birbirilerini kuvvetlendirerek kırınıma uğrarlar. Katıhal Fiziği - I 17

Kırınım Kristallerden Dalgaların Kırınımı Kristal periyodik bir yapıdır. ( Birim hücreler düzenli olarak tekrar eder.) Dalgalar periyodik yapılardan nasıl yayılır? Kırınım X-ışınları Nötron Elektron Genel ilkeler her dalga için aynı olacaktır. Katıhal Fiziği - I 18

Kırınım Kristallerden Dalgaların Kırınımı Kırınım kristal yapıya ve dalgaboyuna bağlıdır. 5000 Å gibi optik dalgaboylarında, dalgalar üst üste binerek kristaldeki atomlardan elastik saçılırlar ve optik kırılma oluşur. Gelen radyasyonun dalgaboyu örgü sabiti mertebesinde ise, gelen radyasyondan farklı doğrultularda kırınıma uğramış ışınlar elde edilir. Kristalin yapısı kristale gelen radyasyonun kırınım deseni incelenerek belirlenebilir. Gelen ışın sadece belirli doğrultularda kırınıma uğrar. Kırınım doğrultuları ve karşılık gelen radyasyonun şiddeti ölçülerek, kristal yapı hakkında bilgi edinilir. Katıhal Fiziği - I 19

Kırınım X-ışını Kristalografisi X-ışını kristalografisi, kristaldeki atomlar üzerine gelen x-ışınının kırınımı sonucu oluşan desenin analiz edilerek kristal yapı hakkında bilgi edinilmesi için kullanılan bir yöntemdir. X-ışınlarının dalgaboyu 1 Å civarındadır ve atomlar arası uzaklık aynı mertebededir. hc hc 12.3x10 10 1x10 m 3 E x ışını h ev Katıhal Fiziği - I 20

Kırınım X-ışını Kristalografisi Kristal, x-ışınları için 3-boyutlu kırınım ağı gibi davranır. Kırınım deneyinde, kırınım ağındaki çizgiler arasındaki uzaklık kırınım maksimumları arasındaki uzaklıkla ilişkilidir. Benzer olarak, kristalden x-ışını kırınımına uğrayan kırınım maksimumları da birim hücrenin boyutu hakkında bilgi verir. Kırınıma uğrayan ışınların şiddetleri ölçülerek birim hücredeki atomların dizilişleri hakkında bilgi elde edilir. Katıhal Fiziği - I 21

X-ışını Kırınımı & Bragg Yasası İngiliz fizikçi Sir W.H. Bragg ve oğlu Sir W.L. Bragg 1913 yılında X-ışınlarının kristale belirli açılarda (θ) geldiğinde yansımaya uğradığını açıklayan bir ilişki geliştirdiler. Bu gözlem X-ışınlarının dalga girişimine bir örnektir. Sir William Henry Bragg (1862-1942), William Lawrence Bragg (1890-1971) o 1915 yılında, Nobel Fizik ödülü almışlardır. "for their services in the analysis of crystal structure by means of X-rays". Katıhal Fiziği - I 22

X-ışını Kırınımı & Bragg Yasası Bragg, kristali paralel düzlemlere yerleşen atomlardan oluştuğunu düşünmüştür. Gelen dalgaların, kristaldeki paralel düzlemlerden yansıdığını öngörmüştür. Gelen dalganın açısı yansıma açısına eşittir. Kırınım Şartı: Atom düzlemlerinden yansıyan ışınların yapıcı girişimi sonucu kırınım oluşur. Elastik saçılma ө ө Katıhal Fiziği - I 23

X-ışını Kırınımı & Bragg Yasası Gelme açısı Yansıma açısı X-ışınının dalgaboyu 2 Toplam kırınım açısı 2 Katıhal Fiziği - I 24

X-ışını Kırınımı & Bragg Yasası EF d sin DE d sin DE EF 2d sin n 2dsin 2d sin n d düzlemler arası uzaklık ve n kırınımın mertebesidir. Bragg yansıması n 2d şartı sağlandığında gerçekleşir. Görünür ışıkta kırınım olmamasının sebebi budur. Katıhal Fiziği - I 25

X-ışını Kırınımı: Deneysel Yöntemler Temelde kullanılan yöntemler: Saçılma açısı (2θ) ölçülür. sinθ değeri Bragg yasasında yerine yazılarak, düzlemler arasındaki uzaklık (d hkl ) hesaplanır. Başka bir deyişe, kırınıma uğrayan düzlemin yönelimi belirlenir. Kırınıma uğrayan ışının şiddeti (I hkl ) ölçülür. Bu şiddet değeri kullanılarak kristal yapı faktörü (F hkl ) hesaplanır. F hkl yardımıyla birim hücredeki atomların dizilişi belirlenir. Katıhal Fiziği - I 26

X-ışını Kırınımı: Deneysel Yöntemler X-Işını Kırınım Yöntemleri Laue Döner Kristal Toz kırınımı Yönelim Tek kristal Polikromatik ışın Sabit açı Örgü sabiti Tek kristal Monokromatik ışın Değişken açı Örgü parametreleri Polikristal (toz) Monokromatik ışın Değişken açı Katıhal Fiziği - I 27

LAUE YÖNTEMİ Laue yönteminde sabit kristal den yansıyan radyasyon ölçülerek büyük tek kristallerin yönelimini ve simetrisini belirlemek temel amaçtır. Kırınıma uğramış ışınlar film üzerinde eğriler şeklinde lekeler oluşturur. Kristaldeki her bir düzlem takımı (grup) için Bragg açısı sabittir. Bragg koşulunu sağlayan d ve θ değerlerini içeren her bir düzlem takımı kırınıma uğrar. Katıhal Fiziği - I 28

Geri-Yansıma Laue Yöntemi Film, x-ışını ile kristal arasına yerleştirilerek, geri doğrultuda kırınıma uğrayan ışınlar ölçülür. Laue yansıma konisinin bir tarafı geçen ışınlar tarafından tanımlanır. Kırınım lekelerinin bir hiperbol üzerinde göründüğü film koniyi keser. Tek Kristal X-Işını Film Katıhal Fiziği - I 29

Geçiş (Transmission) Laue Yöntemi Geçiş Laue yönteminde, film kristalin arkasına yerleştirilerek kristali geçen ışınlar kaydedilir. Laue yansımalarının oluşturduğu koninin bir tarafı geçen ışınlar tarafından oluşturulur. Kırınım lekelerinin bir elips üzerinde göründüğü film koniyi keser. X-Işını Tek Kristal Film Katıhal Fiziği - I 30

Laue Deseni Kırınım deseninin (lekelerinin) simetrisi, gelen ışın doğrultusunda bakıldığında kristali simetrisini gösterir. Tek kristal Sürekli X-ışını spektrumu Kristalin simetrisi, yönelimi Katıhal Fiziği - I 31

Laue Yöntemi ile Kristal Yapı Belirleme Farklı dalgaboylarında x-ışınları kullanılarak gerçekleştirilen kırınımda: farklı dalgaboylarında x-ışını aynı düzlem takımından farklı mertebelerde yansımaya uğrayacaktır. Filmde farklı mertebelerdeki yansımalar üst üste binerek aynı leke üzerinde görünecektir. Bu kristal yapı belirlemede lekelerin şiddetini ölçmede bir zorluktur. Döner kristal yöntemi bu problemi çözer. Katıhal Fiziği - I 32

DÖNER KRİSTAL YÖNTEMİ Bir tek kristal, monokromatik x-ışını demetine dik bir eksen üzerine yerleştirilir. Silindirik bir film etrafına yerleştirilir ve kristal seçilen bu eksen etrafında döndürülür. Kristal döndükçe, gelen ışın ile örgü düzlemleri takımı bir noktada doğru Bragg açısı yapacak, ve o noktada kırınım gerçekleşecektir. Katıhal Fiziği - I 33

DÖNER KRİSTAL YÖNTEMİ Bu yöntemle kristalin örgü sabiti (hkl) düzleminden yansımada; Kullanılan radyasyonun dalgaboyunun ( ) Bragg açısının ( ) Düzlemler arası uzaklığın (d hkl ) bilinmesi ile belirlenebilir. d a h k l 2 2 2 Katıhal Fiziği - I 34

DÖNER KRİSTAL YÖNTEMİ Yansıyan ışınlar sanal konilerin yüzeyi üzerinde yerleşmişlerdir. Farklı kristal yönelimlerinde, kırınım desenleri kaydedilerek (açılar ve şiddetler), birim hücrenin büyüklüğü ve şekli ve atomların birim hücre içindeki sıralanışı hakkında bilgi edinilir. Film Katıhal Fiziği - I 35

TOZ KIRINIMI YÖNTEMİ Tek kristal yerine toz örnek kullanılırsa, örneği döndürmeye gerek yoktur, çünkü her zaman kırınımın gerçekleştiği bir kristal yönelimi olacaktır. Burada monokromatik x-ışını, toz/polikristal bir örnek üzerine gönderilir. Bu yöntem tek kristal hale getirilemeyen örnekler için kullanışlıdır. Katıhal Fiziği - I 36

TOZ KIRINIMI YÖNTEMİ Toz kırınımı yöntemi örgü parametrelerinin hassas olarak belirlenmesinde kullanılır. Örgü parametreleri: a, b, c, α, β, γ. Kristal düzlemlerinin her bir takımı için, rastgele, bir yada daha fazla kristal doğru yönelimde olacak ve Bragg kırınım koşulunu sağlayacaktır. Her kırınım çizgisi, bir çok kırınım lekesinin birleşiminden oluşur ve her bir çizgi ayrı ayrı kristali temsil eder. Katıhal Fiziği - I 37

TOZ KIRINIMI YÖNTEMİ Bir monokromatik x-ışını demeti tek kristal örneğe gönderilirse, kırınıma uğramış bir veya iki demet elde edilir. Örnek rastgele yönelmiş onlarca tek kristalden oluşuyorsa, kırınıma uğramış demetler çeşitli konilerin yüzeyi üzerinde olacaktır. Koniler her doğrultuda (ileri, geri) ortaya çıkacaktır. Katıhal Fiziği - I 38

TOZ KIRINIMI YÖNTEMİ Örnek yüzlerce tek kristalden (toz örnek) oluşuyorsa, kırınıma uğramış demetler sürekli koniler oluştururlar. Kırınım desenini kaydetmek için bir film çemberi kullanılır. Kırınım çizgilerini veren her bir koni film üzerine düşer. Çizgiler film üzerinde yay olarak görünür. 2 =0 2 =180 Katıhal Fiziği - I 39

Kırınım Şiddetlerinin Yorumlanması Örnek: CsCl Yapısı [001] Cs Cl [010] [010] [100] [100] (001) Katıhal Fiziği - I 40

Kırınım Şiddetlerinin Yorumlanması Örnek: CsCl Yapısı (i) Saçılma Cs Bragg Koşulu [010] Cs (001) düzlemleri [100] (001) Şiddet Kırınımın mertebesi Katıhal Fiziği - I 41

Kırınım Şiddetlerinin Yorumlanması Örnek: CsCl Yapısı (ii) Saçılma Cl Bragg Koşulu [001] [010] [100] Cs (001) düzlemleri Katıhal Fiziği - I 42

Kırınım Şiddetlerinin Yorumlanması Örnek: CsCl Yapısı (1) şiddet A 1 (3) şiddet A 3 Üst üste binme: n çift (yapıcı girişim) n tek (yıkıcı girişim) Şiddet Kırınımın mertebesi Katıhal Fiziği - I 43

Kırınım Şiddetlerinin Yorumlanması Örnek: CsCl Yapısı Cl ile Cs atomlarının saçılma gücünü eşit kabul edersek; n tek yıkıcı girişim durumu Kırınım deseninin şiddetleri baz hakkında bilgi verir Cs Cl [001] [010] Şiddet [100] Kırınımın mertebesi Katıhal Fiziği - I 44

X-Işını Kırınımının Uygulamaları X-ışını kırınımı örneğe zarar vermeyen bir yöntemdir. 1. Kristal ve amorf malzemeleri ayırt etme; 2. Kristal malzemelerin yapılarını belirleme; 3. Birim hücredeki atomların içindeki elektron yoğunluklarını belirlemede; 4. Tek kristallerin yönelimini belirlemede; 5. Polikristal malzemelerin içeriğini belirlemede; 6. Zorlanma ve küçük grain boyutlarının ölçülmesinde... Katıhal Fiziği - I 45

X-Işınlarının Avantaj/Dezavantajları Avantajları; X-ışınları, elde edilmesi ucuzdur, pratik ve yaygın olarak kullanılmaktadır. X-ışınları hava tarafından çok soğrulmaz, böylece örneğin vakum içinde tutulmasına gerek yoktur. Dezavantajları; Atom nosu çok küçük elementlerle şiddetli etkileşemezler. Katıhal Fiziği - I 46

Kırınım Yöntemleri Kırınım deneylerinde radyasyon kaynağı olarak elektron ve nötron kullanılabilir. Elektron ve nötron kırınımının fiziksel temeli x-ışınları ile aynıdır; tek fark saçılma mekanizmasıdır. Katıhal Fiziği - I 47

Nötron Kırınımı Nötronlar keşif 1932, dalga karakteri 1936. E 2 p 2m n, p h m n =nötronun kütlesi = 1,67.10-27 kg λ ~1A ; E~0.08 ev. Bu enerji oda sıcaklığındaki termal enerji (0.025 ev) mertebesindedir, bu yüzden termal nötronlar denir. Nötronlar kristaldeki elektronlarla etkileşmezler. Elektronlardan saçılan x-ışınlarının tersine nötronlar çekirdekten saçılırlar. Yüksüz olmalarına karşın nötronlar manyetik momente sahiptirler. Böylece manyetik momente sahip kristaldeki atomlarla ve iyonlarla güçlü bir şekilde etkileşirler. Katıhal Fiziği - I 48

Nötron Kırınımı Nötron kırınımının x-ışını kırınımından üstünlükleri; Nötron kırınımı manyetik kristallerin manyetik düzenlenmesinin araştırılmasında çok önemli bir araçtır. Atom nosu küçük atomlar (H gibi) nötron kırınım deseninde daha iyi çözünürlüğe sahiptir. Çünkü, x-ışınını saçacak ancak birkaç elektronu vardır, bunlarda desende çok az görünür. Nötron kırınım deseninde farklı atomik izotoplar ayırt edilebilir. Örgü titreşimleri çalışmalarında sıklıkla kullanılır. Nötron kırınımının x-ışını kırınımından dezavantajları; Nötron kaynakları dünyada sınırlıdır (nükleer reaktörler), nötron kırınımı ulaşılması zor bir tekniktir. Nötronlar yüksüz oldukları için iyonize x-ışınlarına göre dedekte edilmeleri zordur. Katıhal Fiziği - I 49

Elektron Kırınımı Kristal yapı analizinde elektron kırınımı yçntemi de kullanılır. Elektronlar, dalga karakteri 1927 (Davisson&Germer). E 2 k 2m 2 e 2 h 2 2m e 40eV 0 2A Elektronlar tüm atomlarla güçlü bir şekilde etkileşen yüklü parçacıklardır. Böylece birkaç ev enerjiye sahip elektronlar örnek tarafından tamamen soğurulur. Elektron demetinin örneğin derinlerine nüfuz edebilmesi için çok yüksek enerjiye (50 kev den 1MeV e kadar) ve küçük örnek kalınlığına (100-1000 nm) ihtiyaç vardır. Katıhal Fiziği - I 50

Elektron Kırınımı Düşük enerjili elektronlar kullanılırsa nüfuz derinliği küçük (~50Å) olur ve ışın yüzeyden yansır. Sonuç olarak elektron kırınımı yüzey yapı araştırmalarında çok kullanılır. Elektronlar havada güçlü bir şekilde saçıldıkları için elektron kırınımı deneyleri yüksek vakumda yapılmalıdır. Bu koşul yöntemi pahalı ve zor hale getirir. Katıhal Fiziği - I 51

Kırınım Yöntemleri X-Işını Nötron Elektron λ = 1A E ~ 10 4 ev Elektron ile etkileşim Nüfuz edebilme λ = 1A E ~ 0.08 ev Çekirdek ile etkileşim Yüksek nüfuz edebilme λ = 2A E ~ 150 ev Elektron ile etkileşim Düşük nüfuz edebilme Katıhal Fiziği - I 52