T.C. M.E.B. VE TÜBİTAK BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ MATEMATİK PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYI ŞEKİLLERLE KESİRLİ SAYILAR ARİTMETİĞİ Proje Danışmanları: Prof. Dr. Yılmaz AKYILDIZ Prof. Dr. Yusuf YAYLI Proje Ekibi: S. Pınar ÖKTEM Esra SELİMOĞLU Ceylan GEZER TÜSSİDE- GEBZE 15-22 Haziran 2009 Projenin Adı: Şekillerle Kesirli Sayılar Aritmetiği Proje Danışmanları: Prof. Dr. Yılmaz AKYILDIZ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI Proje Ekibi: S. Pınar ÖKTEM, Esra SELİMOĞLU, Ceylan GEZER Projenin Amacı Bu proje ile öğrencilerin kesirlerle dört işlem yaparken yaşadıkları zorluklar tespit edilmiş ve görsel materyallerle onların bu zorlukları gidermeleri amaçlanmıştır. Giriş
Matematiğin doğası gereği yeni eğitim anlayışına yatkın olması, ondan unsurlar barındırması, yeni eğitim anlayışı içinde matematik eğitimini ayrıcalıklı bir yere oturtmakta ve önemini arttırmaktadır. 2000 yılının BM tarafından dünyada "Matematik Yılı" ilan edilmesi, matematik eğitimine dikkat çekmek ve daha iyi düşünen nesiller yetiştirmek özlemiyle açıklanabilir (Umay, 2004). Öğrenciler matematik dersleriyle ilgili olarak endişe ve korku duymaktadırlar. Öğrenciler açısından, matematik dersi zorunlu olarak öğrenilmesi gereken bir ders olurken aynı zamanda başarısız olunabilecek bir dersmiş gibi de algılanabilmektedir. Bu başarısızlığın en önemli nedenlerinden biri öğrencilerde var olan matematik korkusu ve matematik derslerinde başarısız olmayı kabullenme veya yapamama olduğu düşünülmektedir. Öğrencide, matematiğin zor olduğu kanısının oluşmasında çevre, aile, öğretmen vb etkenlerin de neden olduğu söylenebilir (Başar, Ünal & Yalçın, 2001). Matematik öğrencilere soyut bir ders gibi görünmektedir. Yeterince zihinlerinde canlandıramadıkları için konuyu anlamlandıramamaktadırlar. Genellikle matematik öğretmenlerinin kesirler konusunun anlatımında zorluklar yaşadıkları saptanmıştır. Kesirler konusu ilköğretim 3. sınıftan itibaren ders programında yer almasına rağmen öğrenciler bu konuda sıkıntıya düşmektedirler. Öğrenciler sıklıkla kesirlerde dört işlemde hata yapmaktadırlar. Öğrencilerin, kesirlerde toplama işlemi yaparken, paydayı eşitlemeden pay ile payın toplamını paya, payda ile paydanın toplamını paydaya yazdıkları görülmüştür. Örneğin, 1/2 + 1/3 işleminin sonucunun 2/5 olduğunu söylemektedirler. Hatta üniversite öğrencilerinin bile toplama işlemini bu şekilde yaptıkları görülmektedir. Bu konu ile ilgili kaynakların öğrencilerin anlamasını kolaylaştıracak düzeyde olmadığı belirlenmiştir. Ders kitaplarında mevcut konu ile ilgili çalışmaların yeterli görselliğe sahip olmadığı tespit edilmiştir. Ayrıca Milli Eğitim Bakanlığının okullara gönderdiği materyaller arasında yer alan şeffaf kesir kartlarının kesirlerdeki toplama çıkarma işleminin yapılmasına uygun olmadığı, paydası eşit olmayan kesirlerde işlem yapmaya elverişli olmadığı saptanmıştır. Bu materyal şeffaf asetat malzemeden yapılmış ve sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 lik eşit parçalara ayrılmış ve değişik sayıda parçalara boyanmış toplam 69 parçadan oluşan kesir kartlarıdır. Kesir kavramının daha iyi anlatılması için tepegöz yardımıyla kullanılır.
Şekil 1Şeffaf Kesir Kartları Bu çalışmanın öğrencinin hem görerek hem de uygulayarak öğrenmesine fırsat sağlayacağı beklenmektedir. Materyal Yöntem Projemizi oluşturmak için Milli Eğitim Bakanlığının kitaplarında bu konunun nasıl ele alındığı ayrıntılı olarak araştırılmıştır. Bu konu ile ilgili literatür taraması yapılmıştır. Yapılan literatür taramasında bu konu ile ilgili yapılmış çalışmaların yeterli olmadığı gözlemlenmiştir. parçalar; 60x100 cm ebadında kontrplak 60 cm eninde 10 cm boyunda parçalara ayrılmıştır. Bu 60cm lik bir bütün 30cm lik 2 parça 20cm lik 3 parça 15cm lik 4 parça 12cm lik 5 parça 10cm lik 6 parça ve 5cm lik 12 parçaya ayrılmıştır. Bu parçalardan her bir takım farklı renkte kartonlar çift yönlü bantlarla yapıştırılmıştır. En üst yüzey de yapışkanlı asetat ile kaplanmıştır. Kesir parçalarının yapışkanlı asetatla kaplanmasının sebebi, gerektiğinde kesir değerlerinin tahta kalemi ile üzerine yazılabilmesi ve tekrar kullanılmak istendiğinde silinebilmesidir. Hazırlanan bu materyallerle denklik ve toplama-çıkarma işlemlerinin gösterilmesi hedeflenmiştir. Örneğin denkliğin gösterimi için ½ kesrine karşılık, 2 adet ¼ ve 3 adet 1/6 kesrinin denk geldiği alt alta koyularak gösterilebilmektedir. Toplama-çıkarma işlemi için ise kesirler yan yana koyularak buna karşılık hangi kesrin gelebileceğini önce tahmin edebilmesi daha sonra yerine
yerleştirerek denemesi doğru sonucu bulması beklenmektedir. Örneğin ½ ile 1/3 kesirlerini yan yana koyarak altına önce tahminde bulunup, daha sonra deneyerek sonucun 5/6 ya eşit olduğunu görmeleri amaçlanmıştır. Çarpma işleminin gösterimi için ise 30x21 ebadında kontrplak kesilerek çift yönlü bantla renkli karton yapıştırılmıştır. Çeşitli kesirler oluşturulmak istendiğinde kartonun kolaylıkla eşit parçalara ayrılabilmesi için kartonun üzeri 1 er cm aralıklarla aşağıdan ve yukarıdan işaretlenmiştir. Bu işlemden sonra karton yapışkanlı asetat ile kaplanmıştır. Asetatlar, asetat kalemi ile sağdan ve soldan 1 er cm aralıklarla işaretlenmiştir. Karton dikey parçalara ayrılıp taranarak birinci kesir gösterilmesi, asetatın ise yatay parçalara ayrılıp taranarak ikinci kesrin oluşturulması hedeflenmiştir. Böylece kesişimlerinin, çarpımı gösterdiği öğrencilere görsel olarak kavratılmak istenmektedir. Sonuç Öğrencilerin kesirlerde dört işlemde hata yapmalarından yola çıkarak bu projeyi hazırlamayı amaçladık. Bu projenin öğrencilerin kesirler konusundaki hatalarını görsellik katarak en aza indirgenmesi beklenmektedir. Kaynakça Aktaş Ş., Atalay A., Aygün S., Aynur N., Bilge O., Çelik M., Çuha S., Karaman U, Öcal Ö., Öncü F., Özçelik U., Ulubay M ve Ünsal N. (2005), Matematik Ders Kitabı İlköğretim 6, Ankara: M.E.B Yayınları. Başar,M., Ünal, M., Yalçın, M. (2001), İlköğretim Kademesiyle Başlayan Matematik Korkusunun Nedenleri, V. Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi.
Umay, A. (2004), Matematik Eğitiminde Değişim, Matematikçiler Derneği Bilim Köşesi, URL: http://www.matder.org.tr/bilim/aumed.asp?id=68 (02.07.2007). Teşekkür: Bu çalıştayda bize emeği geçen proje koordinatörümüz Prof. Dr. Mehmet AY a, danışmanlarımız Prof. Dr. Yılmaz AKYILDIZ ve Prof. Dr. Yusuf YAYLI ya, bize her konuda yardımcı olan Fizik, Kimya, Biyoloji, Sosyal Bilim danışmanları Prof. Dr. Naci İNCİ, Prof. Dr. Bilal GÜNEŞ, Prof. Dr. Veysel Turan YILMAZ, Prof. Dr. Hasan SEÇEN, Prof. Dr. Gürcan GÜLERYÜZ, Doç. Dr. Tijen OGRAŞ, Yard. Doç. Dr. Ahmet ESENKAYA, Öğrt. Görv. Ahmet Zeki ORTA ya, Matematik Bölümü Sorumlu Teknisyeni Berrin BOZKURT a, tüm çalıştay ekibine ve TÜSSİDE çalışanlarına teşekkür ederiz