Uluslararasi Birimler Sistemi

MADENCİLİK Mart March 1984 Cilt Volume XXIII Sayı No 1 Uluslararasi Birimler Sistemi International System of Units (SI) Tevfik GÜYAGÜLER (*) ÖZET Bu yazıda son yıllarda kullanılması hemen hemen zorunlu duruma gelen SI birimler sisteminin öncelikle temel ve türetilmiş birimler ve simgeleri, daha sonra da SI dışı birimlerin (uzunluk, kütle, zaman, kuvvet, basınç, alan, hacım, konsantrasyon, hız, hacım debisi, ivme, yoğunluk, viskozite, enerji, güç, termodinamik sıcaklık) simge ve çeviri faktörleri verilmiştir. Buna ek olarak elektrik konusuna ilişkin birimler ve SI eşdeğerleri ile havalandırmada kullanılan SI birimleri ve diğer birim eşdeğerleri de bu yazıda yer almaktadır. ABSTRACT In this paper, the basic and derived units and symbols of SI are given in detail owing the fact that they have become a necessity in ail over the world recent years. The symbols and conversion factors of length, mass, time, force, pressure, area, volume, concentration, velocity, flowrate, acceleration, densiiy, viscosity, energy, power and thermodynamic heat are described. In addition, units used in electricity and SI equivalents; SI units used in mine ventilation and their equivalents in other unit systems are presented in different sections. (*) Dr. Öğretim Görevlisi, Maden Yük. Mühendisi, ODTÜ Maden Müh. Böl., ANKARA 43

1. GİRİŞ Uluslararası Birimler Sistemi (SI), başta endüstride gelişmiş ülkeler olmak üzere hemen hemen bütün dünya ülkelerince kabul edilmiş ya da kabul edilmek üzeredir. Bu birim değişikliğinin nedeni, SI birimlerinin kullanımında getirdiği kolaylık ve yararları göz önüne alındığında kendiliğinden ortaya çıkmaktadır. Tüm ülkelerin SI sistemini kullanmaya başladığı dünyamızda, ülkemizin de bu sistemi bir an önce kabul edip uygulamaya sokması gerekmektedir, Aksj halde yakın gelecekte ticari ve teknolojik alış verişte bulunduğumuz ülkeler ile her alanda anlaşamaz duruma düşebiliriz. SI birimlerinin kullanıma geçirilmesi, öncelikle ilk öğretimden başlıyarak tüm eğitim kurumlarında bu sistemin öğretilmesi yazılan tüm makale, bildiri, kitap vb. yayınlarda bu birim sisteminin kullanılması ve diğer birimlerin kullanılmasına jzin verilmemesi yolu ile sağlanacaktır.,bu sistem ile metrik sistemin kullanılmasında görülen sorunlar ve zorluklar giderilmiştir. Zira bu sistemin en büyük özelliği her fiziksel büyüklük için bir tek birimin tanımlanmış olmasıdır. Diğer önemli bir özelliği ise her fiziksel değer için tek ve iyi tanımlanmış simgelerin kullanılmasıdır. Bu şekilde farklı disiplinlerde aynı simgelerin farklı değerler için kullanılması sonucu görülen karışıklıklar giderilmiş olacaktır. Örneğin, bu sistemde: Birim küvet, birim kütlenin birim ivme ile çarpımıdır. 1 Kg x 1m/s 2 = 1N (Newton) Birim iş : birim kuvvetin, birim uzaklık ile çarpımına eşittir. 1N x 1m = 1J (Joule) Günümüzde mühendislik hesaplamalarında değişik birim sistemleri kullanılmaktadır. Ülkemizde halen kullanılmakta olan metrik sistem, kendi içinde bile değişik alt sistemler içermektedir. Örneğin, kimi zaman, metrik sistemin bir türü olan cgs (centimeter-gram-second), kimi zaman da mks (metre - kilogram-second) kullanılmaktadır. Bazı konularda ise imperial (inch, pound vb.) birimleri kullanılmaktadır. Bu karmaşıklık kendi içerisinde çok değişik şekillerde gösterilebilmektedir. Örneğin : Kg/m 2, gr/cm 2, ton/m 2, libre/ft 2, ton/ft 2, libre/inç 2, vb. basınç birimleri olup değişik simgelerle gösterilebilmektedir. SI birimlerinde ise basınç birimi paskal (Newton/m 2 ) olup Pa simgesi ile gösterilmektedir. Basınç kelimesi, SI birimleri kullanıldığında tüm kargaşalık ortadan kalkacak ve aklımıza tek birim, Paskal (Pa) gelecektir. SI Birimleri «Temel» ve olmak üzere ikiye ayrılır. 2 TEMEL BİRİMLER «Türetilmiş» SI birimlerinin esasını «Temel Birimler» olarak bilinen birimler oluşturmaktadır. Bu birimler Çizelge 1'de verilmiştir. Çizelge 1 Temel Birimler Büyüklük Adı Simgesi Uzunluk Metre m Kütle Kilogram Kg Zaman Saniye s Elektrik akımı Amper A Termodinamik sıcaklık Kelvin K Madde birimi Mole mol Işık şiddeti Kandela cd 3. TÜRETİLMİŞ BİRİMLER Temel Birimlerden yararlanılarak, sayısal çarpan kullanılmadan, matematiksel işlemlerle birleştirilerek «Türetilmiş SI Bi rimleri» elde edilmiştir. Özel adları olan türetilmiş birimler Çizelge 2'de verilmiştir. 44

Çizelge 2 - Özel Adları Olan SI Türetilmiş Birimleri SI birimleri dışında kalan ancak önemli ve yaygın kullanımı olan bazı birimlerin S birimleri ile birlikte kullanılabileceği kabul edilmiştir. Bu birimler Çizelge 3'de verilmiştir. Çizelge 3 SI Birimleri ile Kullanılabileceği Kabul Edilmiş Olan Birimler 45

4 DEĞİŞİK BİRİMLER İÇİN ÇEVİRİ FAKTÖRLERİ SI birimlerinin kullanımını ve diğer birimlerden SI ye geçişi kolaylaştırmak Gmacıyla belirli birimler için çevirme faktörleri aşağıda verilmiştir. 4.1. Uzunluk Uzunluk SI birimlerinde «m» ile gösterilir. Çizelge 4 uzunluk için birim faktörlerini göstermektedir. çeviri Çizelge 4 Değişik Uzunluk Birimlerinin SI Eşdeğerleri SI dışı birimler Simge SI Eşdeğeri Inç Ayak Yarda Mil (Kara) Mil (Deniz) Angstrom Mil (10-3 inç) Mikron 4.2. Kütle in ft yo mi na-mi ^ 25,4 mm = 0,0254 m 0,3048 m 0,9144 m 1,609 x10 3 m = 1,609 km 1,852x10 3 m = 1,852 km 1.0 x 10" l0 m = 0,1 n m 2.54x10" 5 m = 25,4 u,m 1,0x10-«m Kütle, SI birimlerinde kg ile ifade edilmektedir. Çizelge 5 kütle için birim çeviri faktörlerini vermektedir. Çizelge 5 Kütle Birimleri Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Simge SI Eşdeğeri (kg) Libre kütle British Short ton (2000 Ibm) Ton (metrik) Gram Slug Kırat Greyn (grain) Ons (ounce) Ibm t g gr Oz 0,4536 907,2 1000 10-3 14,59 2x10" 4 6.47989 x 10-5 2,83495x10-2 46 4.3. Zaman Zaman, SI Birimlerinde saniye (s) olarak gösterilmesine karşın uygun oldu. ğu durumlarda dakika, saat, gün (desimal ilişkiler olmamasına karşın) kullanılabilmektedir. 4.4. Kuvvet Kuvvet, SI birimlerinde F = m. a formülünden türetilmekte ve Newton (N) olarak isimlendirilmektedir. (1 Newton = 1 kgm/s 2 ). Mühendislikte en çok kullanılan kuvvet birimlerinin çeviri faktörleri Çizelge 6'da gösterilmiştir.

Çizelge 6 Kuvvet Birimleri Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Simge SI Eşdeğeri Libre kuvvet British ton-kuv. (2000 Ibf) Ton (metrik) (100 kg-f) Kilogram-kuvvet Din Ib-f Kp g cm/s 2 4,448 Newton 9,807x10 3-9,807 kn 3.807 N 10 5 N = 10 jj,n Ancak bazı durumlarda kuvvetin Newton ile ifadesi, küçük olması nedeniyle, zor olabilmektedir. Bu nedenle büyük kuvvetlerin ifadesi ön takılar ile yapılmaktadır. En çok kullanılan ön takılar kilo, mega ve giga olmaktadır..böylece kuvvet birimi kilonewton, kn, meganewton MN, ve giganewton, GN, olarak kullanılmaktadır. Kuvvet birimleri arasındaki bağlantılar aşağıda, kullanılan ön takıların tamamı ise Çizelge 7'de verilmiştir. 1 kilonewton (kn) = 10 3 newton 1 meganewton (MN) = 10 6 newton = 10 3 kn 1 figanewton (FN) = 10 8 newton = 10 s kn = 10 2 MN 1 giganewton (GN) = 10 9 newton =10 e kn = 10 3 MN Çizelge 7 SI Birimleri Öntakıları Çarpan Öntakı Simge Çarpan Ontakı Simge 10 18 exa E 10-1 desi d 10 15 peta P ıo- 2 santi c 10 12 tera T ıo- 3 mili m 10 8 giga G -I 0-6 mikro t* 10 6 mega M 1 0-9 nano n 10 3 kilo k -I0-12 piko P 10 2 hekto h -,0-ıs femto f 10 1 deka da ıo- 18 atto a 4.5. Basınç Basınç, SI Birimlerinde Paskal ile tanımlanmış olup 1 (N/m 2 ) ye şşittir. Paskaldeğerinin çok küçük olması nedeniyle kimi zaman paskal yerine bar (= 10 5 paskal) kullanılmaktadır. Ancak paskal bir SI birimi olarak daha önce anlatılan avantajları nedeniyle öntakılar ile kullanılmaktadır. Değişik basınç birimleri için çeviri faktörleri Çizelge 8'de verilmiştir (2). 47

Çizelge 8 Basınç Birimleri Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Atmosfer (standard) Atmosfer (kg/cm 2 ) Bar Milibar (10" 3 bar) Din/cm 2 Ayak su sütunu Inç su sütunu Inç cıva sütunu Metre su sütunu Milimetre su sütunu Metrik ton-f/m 2 Libre/inç 2 (ib-f/inç 2 ) Kip/inç 2 Libre-f/ft 2 Simge atm at bar mbar dyn/cm 2 ft. H 2 0 in. H 2 0 in. Hg m, H 2 0 mm. H 2 0 t/m 2 psi ksi lbf/ft 2 SI Eşdeğeri (Pa = N/m 2 ) 1,0133x10 5 Pa (101.33 kpa) 9.8067x10 4 Pa (98,067 kpa) 1x10 5 Pa (100 kpa) 1x10 2 Pa 1x1O" 1 Pa 2.9889x10 s Pa 2,4908x10 2 Pa 3,3864x10 3 Pa 9,8064x1O 3 Pa 9,8064 Pa 9,8064x1O 3 Pa 6,8950x10 3 Pa 6,8950x10 6 Pa 47,88 Pa 4.6. Alan Alan SI birimlerinde metrekare (m 2 ) ile gösterilir Alan birimleri için çeviri faktörleri Çizelge 9'da verilmiştir. Çizelge 9 Alan Birimleri Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Simge Si Eşdeğeri (ırv) Eykır (acre) Ar (dam 2 ) Barn Dönüm Ayak kare Hektar İnç kare Yarda kare a b ft 2 ha in 2 yd 2 4,0469x1O 3 1,00x10 2 1,00x10" 28 9,21x1ü 2 9,2903x1O" 2 1,0x10* 6,4516x10" 4 8,3613x10" 1 4.7. Hacım Hacım, SI birimlerinde (m 3 ) olup değişik birimler için çeviri faktörleri Çizelge 10'da verilmiştir. Çizelge 10 Hacım Birimleri Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Simge SI eşdeğeri (m 3 ) Ayak küb İnç küb Galon (ABD sıvı) İng. galonu Litre Varil (42 gal) Yarda küb ft 3 in 3 gal gal, UK l bbl yd 3 2,8317x10~ 2 1,6387x10~ 5 3,7854x1O" 3 4,5461x10" 3 1.0x10" 3 7.6456X10-1 7.6456X10" 1

4.8. Konsantrasyon Konsantrasyon (hacım/hacım) için birim çeviri faktörleri çizelge 11'de verilmiştir. Çizelge 11 Konsantrasyon Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Hacım % si Ing. gal/ft 3 Amer. gal/ft 3 Mililitre/Amer. ga Mililitre/lng. gal Hacım Milyonda bir parça Ing. gal/1000 varil Amer. gal/1000 varil Simge vol % UK. gal ft 3 US. gai ft 3 ml/us. gal mal/uk gal Vol, ppm UK. gal 1000 bbl US. gal 1000 bbl SI Eşdeğeri 1,0x10" 2 1,6054x1O" 1 1,3668x1ü- 1 2,6417x10~ 4 2,1997x10" 4 1,0x10~ 6 2,8594x10" 5 2.3809X- 5 4.9. Hız Hız, SI birimlerinde m/s ile ifade edilir. Birim çeviri faktörleri Çizelge 12'de verilmiştir. Çizelge 12 Hız Birim Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Simge SI Eşdeğeri (m/s) Saatte ayak ft/ïî 8,4667x10~ 5 Dakikada ayak ft/min 5,08x10~ 3 Saatte inç in/h 7,0556x10-6 Dakikada inç in/min. 4,2333x10-4 Saatte kilometre km/h 2,7778x10-1 9.10. Hacım Debisi Hacım debisi için birim çeviri faktörleri Çizelge 13'de verilmiştir. Çizelge 13 Hacım Debisi Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Saniyede ft 3 Dakikada ft 3 (cfm) Saniyede galon Dakikada galon Saniyede inç 3 Dakikada inç 3 Saniyede İt Dakikada İt Saatte varil Simge ftvs ft 3 /min gal/s gal/m in 3 /s invmin l/s l/min bbl/h SI Eşdeğeri (mvs) 2,8317x10-2 4,7195x10~ 4 3,7854x10~ 3 6,3090x10~ 5 1,6387x1O" 5 2,7312x10~ 7 1,0x10~ 3 1,6667x10~ 5 4,4163x10-* 49

4.11. İvme İvme, SI birimlerinde m/s 2 vermektedir. ile tanımlanmaktadır, Çizelge 14 çeviri faktörlerini Çizelge 14 îvme Birim Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Simge SI Eşdeğeri (m/s 2 ) Ayak/saniye 2 İnç/saniye 2 Saatte km/saniye 2 ft/s 2 in/s 2 km/h.s 3,048x10" 1 2,54x10" 2 2,7778x1O" 1 4.12. Yoğunluk Yoğunluk, SI birimler sisteminde kg/m 3 ile ifade edilir. Çizelge 15 yoğunluk için birim çeviri faktörlerini vermektedir. Çizelge 15 Yoğunluk Birim Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Simge SI Eşdeğeri (kg/m*) Kilogram/litre Gram/cm 3 Ons/inç 3 Libre/Ayak 3 Libre/galort Libre/inç 3 Ton/m 3 kg/l g/cm 3 Oz/in 3 lb/ft 3 lb/gal lb/in 3 t/m 3 1x10 3 1x10 3 1,73x10 3 1,6019x10 1,1983x1ü 2 2,7680x10* 1,0x10 3 4.13. Akmazlık (Viskosite) Akmazlık SI birimler sisteminde Paskal/saniye (Pa/s) ile ifade edilmektedir. Çizelge 16 akmazlık için birim çeviri faktörlerini vermektedir. Çizelge 16 Akmazlık Birim Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Simge S Eşdeğeri (Pa/s = kg/ms.) gram/cm. saniye kilogram, saniye/m 2 libre/ayak. saat libre. saniye/ayak 2 puaz (proise) Santipuaz g/cm. s kgf. s/m 2 Ibm/fth Ibf. s/ft 2 P cp 1,0x1ü- 1 9,8066 4,1338x10-* 4,7880x10 1.0X10" 1 1,0x10-3 4.14. Enerji Enerji, SI Birimler sisteminde Joule (J) ile ifade edilir. Enerji birim çeviri fak törleri Çizelge 17'de gösterilmektedir. 50

Çizelge 17 Enerji Birim Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Simge SI Eşdeğeri J (= N.m) Atom kütle birimi Ing, ısıl birim (M) Kalori (ortalama) Kilokalori (10 3 cal) Elektron-volt Erg (dyn. cm) Ayak-libre Beygirgücü-saat (metrik) Kilogram-metre gram-santimetre Kilovat-saat 550 ft. Ibf sx1h amu Btu cal kcal ev erg ft. Ibf. PS. h Hp-h Kgf. m 9t. cm. kw. h 1.4924x10" 10 1,0551x1u 3 4,1868 4,1868x10 3 1,6022x10" 19 1,0x10" 7 1,3558 2,6478x10 6 2,6845x10 6 9,8066 9,8066x10~ 5 3,6x10 6 4.15. Güç Güç, SI birimler sisteminde Watt (W=J/s) olarak tanımlanmaktadır. Cizel ge 18 güç için birim çeviri faktörlerini vermektedir. Çizelge 18 Güç Birim Çeviri Faktörleri SI dışı birimler Simge SI Eşdeğeri W (=J/s) Btu/saat (İT) Btu/dakika Kalori/saat Kalori/dakika Erg/saniye (İT) (İT) Ayak-Libre/saat (İT) Beygirgücü (metrik) 550 fi. Ibf öeygırgucu ı > s Beygirgücü (elektrik) Beygirgücü (Su) Btu/h Btu/min cal/h cal/min erg/s ft. Ibf/h PS Hp Hp Hp 2,9307x10^ 1,7585x10 1,1630x10" 3 6,9780x10-2 1.0x10~ 7 3,7662x10-* 7,3550x1ü 2 7,4670x10 3 7,46x10 s 7,4604x10 2 51

4.16. Termodinamik Sıcaklık Çizelge 19 termodinamik sıcaklık (Kelvin, K) için birim çeviri faktörlerini vermektedir. 4.17. Elektrik İle İlgili Konular Aşağıda elektrik ile ilgili konularda SI dışı kullanılan birimler ve SI eşdeğerleri verilmiştir. (Birinci kolon SI dışı birim 1er, ikinci kolon ise SI eşdeğerleridir) H Elektrik Akımı Elektrik Potansiyel abamper statamper 1x10 Amper (A) 3.3356x10-10 A abvolt statvolt 1x10-8 Volt (V) 2,9980x10 2 V Elektrik Yükü amper saat abkulomb statkulomb (m.k.s.nr) 3,6x10 3 Coulomb (C) 1x10 C 3,3356x10-10 C 7,9578x10" 2 C Elektrik Alan Şiddeti abvolt/cm 1x10~ 6 Volt/metre (V/m) statvolt/cm 2,9980x10* V/m Hacımsal Yük Yoğunluğu abkulomb/cm 3 1x10 7 Coulomb/cm 3 (C/m 3 ) statkulomb/cm 3 3,3356x10-* C/m 3 Yüzeysel Yük Yoğunluğu Elektrik Akı Yoğunluğu (m.k.s.nr) 7,9578x10" 2 Coulomb/m 2 (C/m 2 ) (esu) (emu) 2,6544x10~ 7 7,9578x10 S C/m 2 C/m 2 abkulomb/cm 2 statkulomb/cm 2 kulomb/cm 2 1x10 5 Coulomb/m 2 (C/m 2 ) 3,3356x10~ 6 C/m 2 1x10* C/m 2 Elektrik Sığası abfarad Statfarad 1x10 9 Farad (F) 1,1127x10" 12 F 52

Elektrik Öz Geçirgenlik (m.k.s.nr) 7,9578x10~ 2 Farad/metre (F/m) (c.g.s) 7,9578x10 7 F/m (esu) 8,8542x10~ 12 F/m (emu)., 7,9578x10 9 F/m Elektrik Çift Kutup Momenti kulomb-cm 1x10~ 2 Coulomb-metre abkulomb-cm statkulomb-cm Akım Yoğunluğu 1x10 _l 3,3356x10" 12 (C-m) C-m C-m amper/cm 2 1x10* Amper/m 2 (A/m 2 ) abamper/cm 2 1x10 5 A/m 2 statamper/cm 2 3,3356x10-6 A/m 2 Öz Endüktans abhenry 1xİ0-9 Henry (H) stathenry 8,9876x10 11 H Manyetik Geçirgenlik (m.k.s.nn 1,2566x10 Henrv/metre (H/m) gauss/oersted 1,2566x10-10 H/m (esu) 1.1294x10 15 H/m Direnç abom statom İletkenlik mo (mho) abmo statmo 1x10" 9 Ohm (iî) 8,9876 Ohm 1.0 Siemens (S) İx10 9 S 1,1127x10" 12 S Doğrusal Akım Yoğunluğu amper/cm 1x10 2 Amper/metre (A/m) abamper/cm 1x10 3 A/m statamper/cm 3,3356x10-8 A/m Özdirenç Ohm cm abohm-cm statohm-cm lxl0-2 Ohm-metre (-m) 1x10" -m 8,9876 -m Manyetik Alan Şiddeti (m.k.s.nr) 7,9578x10" orsted (esu) Manyetik Akı Yoğunluğu gauss (Gs) (esu) 3 Amper/metre (A/m) 7,9578x10 A/m 2,6544x10" 9 A/m 1x10-* Tesla (T) 2,9980x10 6 T Öziletkenlik mo/metre abmo/cm 1. Siemens/metre (S/m) 1x10" S/m statmo/cm 1.1127x10-10 S/m Manyetik Direnti (m.k.s,nr) 7,9578x10" 2 1/henry (H" 1 ) gilbert/maxwell 7,9578x10 7 H" 1 (esu) 8,8542x10~ 14 H" 1 Manyetik Akı Manyetik Geçirgenlik Manyetik çizgi Maxwell (Mx) (esu) 1x10" 8 Weber (Wb) 2,9980x1u 2 Wb (mk.s.nr) 1,2566x10 henry (H) Maxwell/gilbert 1,2568x10-" H (esu) 1,1294x10 13 H 53

4.18. Havalandırmada Kullanılan SI Birimleri ve Çeviri Faktörleri Havalandırma konusunda kullanılan kimi SI birimleri ve çeviri faktörleri çizelge 20'de verilmiştir. ( 3 ) dır. Çizelge 20 Havalandırma Konusunda Kullanılan Bazı SI Birimleri ve Çeviri Faktörleri Birim Hava akış hızı (kütle) Hava akış hızı (hacım) Kuvvet Sürtünme faktörü Uzunluk Kütle Güç Basınç Direnç (Sürtünme, Hız Hacım şok) SI kg/s m 3 /s Newton (N) ı m kg Watt (W=J/S) Paskal (Pa=:N/m 2 ) ImmWG m -4 m/s m 3 Diğer birim eşdeğeri 132,277 Ibm/dak. 2118,88 cfm 0,2224809 Ibf 809,40x10" 10 3,28 ft 2,2046 Ibm 44,2537 Ibf/dak 0,0568697 Btu/dak 0,145 psi 4,0146x10^3 WG 0,2953x10-3 Hg 0,03937 inç WG 1,42234x10-3 psi 10,748x10" 10 fr 4 3,28084 ft/s 196,850 ft/dak 35,3147 ft 3 Yukarıdaki direnç birimine ek olarak «GAUL» SI birimleri içinde kullanılmaktakg m H = RQ 2 den R = H Q 2 Pascal (m 3 /s 2 ) N/m 2 m 6 /s 2 s 2 m 2 m B = kg/m 7 ) Bu şekilde; Gaul (== kg/m 7 ) elde edilir. Ayrıca bazı durumlarda sürtünme katsayısının birimi kg/m 3 durumda formül ile elde edilen direncin bi rimi GAUL olmaktadır. kg m.m kcl m 3 R = = = kg/m 7 (Gaul) A 3 m olabilmektedir. Bu KAYNAKLAR 1. «SI» Uluslararası Birimler Sistemi, Ortg Doğu Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Yayım, Ankara, 1981, 2. HOLTZ-R.D., «SI Units in Geotechnical Engineering», Geotechnical Testing Journal GTJODJ, vol. 3, No : 2, June, 1980, pp 73-79. 3. HALL, C, J-, «Mine Ventilation Engineering» A.I.M.E., New York 1981, pp. 323-325. 54