MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler"

Eren Kurtoğlu
3 yıl önce
İzleme sayısı:

1 MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

2 Niye Statik? Statik, fizik ve matematik derslerlerinde edindiğiniz bilgilerin üzerine bilgi katmayı amaçlayan bir derstir. Bu derste kuvvetler vektörel kuvvetler momentler, dönme momentleri, mesnet ve bağlar ve cisimlerin statik dengesi için gerekenler işlenecektir.

3 Niye Statik? Bu dersin içeriğine benzer birçok bilgiyi önceden farklı derslerde aldınız, ama biz bu derste sanki siz bu konuları bilmiyormuşsuz gibi ele alacağız. Böylece bizler sizleri, mühendisler için mekanik dilini, yani bizlerin dilini, temelden tekrar şekillendireceğiz.

4 Niye Statik? Mühendisler için Mekanik (Statik) dersini sanki yabancı bir dili yeni öğrenmeye başlıyormuş gibi düşünün; Mühendis olmak istiyorsanız bu dili şiddetle öğrenmeniz gerekir. Ama bu dili öğrenmek öyle kolay değil, bu dil diğer yabancı dillere hiç benzemez.

5 Niye Statik? Bu dili kullanmak her ne kadar da ilk bakışta kolay gibi görünüyorsa ve eski bilgilerinizden ben bunları bilirim önyargısına kapılsanız bile, bu dil aslında zordur. Bu nedenle her an tetikte ve dikkatli olmanız gerekir.

6 Niye Statik? Bu dildeki bazı terimler (kelimeler), günük hayatta kullanılan terimlerle (kelimelerle) ayni manayı ifade etmeyebilir. Bu terimler daha özel ve genelde daha dar manalar ifade eder; kuvvet çiftleri, bir çift (iki adet) kuvvetten çok daha başka özelliği ifade eder.

7 Niye Statik? Yeni bir dili en iyi öğrenme yolu kullanmakla konuşmak, okumak, dinlemek ve seyretmek; ve hatta o dilin konuşulduğu yere gidip alış-veriş yaparak olur.

8 Niye Statik? İşte Statik dersi de böyledir, biz sizleri bu dili kullanmaya başlamanız için zorluyoruz. Konu ile ilgili problemler, çözümler ve sınavlar sırf bu dili kullanmanız içindir. Ev ödevleri de işte bu amaçı taşır...

9 Konular Mekanik (basitce) Temel Kavram ve İlkeler (Newton Hareket Kanunları) Uluslararası Ölçüm Birimleri (SI uygulama prensipleri) Sayısal Hesaplamalar ve Doğruluk (numerik hesaplama uygulamaları) Çözüm Yöntemi (problem çözümleri)

10 Mekanik Mekaniği 2 dala ayırabiliriz: 1- Rijit-cisim Mekaniği 2- Şekil değiştirebilen-cisimlerin Mekaniği - Katı cisim Mekaniği - Akışkanlar (likit ve gaz) Mekaniği Rijit-cisim Mekaniği başlıca 2 alt gruba ayrılır - Statik - Dinamik

11 Mekanik Mekanik Rijit-Cisim Mekaniği Şekil değiştiren Cismin Mekaniği Statik Dinamik Dengedeki Cisimler Hareketsiz veya durgun olan v=0 Sabit hızla hareket eden v=sabit Dengede Olmayan Cisimler Artan/Azalan ivmeye sahip cisimler a = sabit.

12 Mekanik Statik Rijit Cisimlerin Dengesi Hareketsiz veya durgun olan Sabit hızla hareket eden Dinamik Dengede olmayan hareketli rijit cisimler Artan/Azalan ivmeye sahip cisimler

13 Statik denge düzgün uygulanmazsa neler olabilir

14 Temel Kavramlar Parçacık kütleyi hesaplamalara kat ama ebatını göz önüne almayacağız Ör: Dünyamızın boyutu uzaydaki yörüngesine göre ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Rijit Cisim Birçok parçacığın birleşmesinden oluşur Yapıldığı malzemenin özelliklerini önemsemez Ör: Herhangi bir binada, makinede veya mekanizmada oluşan deformasyon

15 Tekil (Nokta) Kuvvet Temel Kavramlar cisime tek bir noktada etki ettiği varsayılan yüktür eğer yükün temas ettiği yüzey, cisimin yüzeyi ile kıyaslandığında çok az bir alan ise o zaman uygulamada bu kuvvet tekil (nokta) kuvvetle ifade edebilir. Ör: Teker ile zemin arasında oluşan temas kuvveti.

16 Birinci Kanun Temel Kavramlar Newton un Üç Temel Kanunu Eğer bir parçacık üzerinde etki eden bileşke kuvvet sıfır ise, o parçacık başlangıçta durgun ise bu kuvvetler sonrası da durgun kalacaktır; eğer o parçacık başlangıçta hareketli ise etki eden bu kuvvetlerden sonra da aynı doğru üzerinde aynı sabit hızla hareket edecektir Birinci Kanun: F = 0 Denge = bileşke kuvvet sıfır

17 İkinci Kanun Temel Kavramlar Newton un Üç Temel Kanunu Eğer bir parçacık üzerine etki eden bileşke kuvvet F sıfır değil ise, parçacık bileşke kuvetle doğru orantılı olarak bileşke kuvvetle aynı yönde ivmelenecektir a İkinci Kanun: a F = ma İvmelenen parçacık

18 Üçüncü Kanun Temel Kavramlar Newton un Üç Temel Kanunu Temas halinde olan cisimler arasındaki etki ve tepki kuvvetleri aynı büyüklükte, ayni etki çizgisi üzerinde fakat zıt yönlerdedir Üçüncü Kanun: F etki = F tepki A kuvvetinin B ye etkisi Etki - Tepki B kuvvetinin A ya etkisi

19 Temel Kavramlar Kuvvet (F) cismin diğer bir cisme uyguladığı itme veya çekme iki cismin birbiriyle direk teması sonucu oluşan Ör: Duvarı itmeye çalışan bir kişi aralıklı iki cismin birbiriyle temas etmeden oluşan Ör: Gravitasyonal (yerçekimi), elektrik ve mağnetik kuvvetler

20 Temel Kavramlar AĞIRLIK W mg m kütle (kg) g yer çekimi ivmesi (m/s 2 ) Pek çok mühendislik hesaplarında g için,deniz seviyesi ve 45 boylam baz alınması yeterlidir. g= 9.81 m/s 2

Temel Kavramlar Herhangi bir lokasyon için standart, g = 9.806 65 m/s 2 Mühedislik hesaplarında Böylece, g = 9.

21 Temel Kavramlar Herhangi bir lokasyon için standart, g = m/s 2 Mühedislik hesaplarında Böylece, g = 9.81 m/s 2 W = mg (g = 9.81m/s 2 ) r r Kütlesi 1 kg olan bir cisimin ağırlığı 9.81 N, ve kütlesi 2 kg olan cisim ise N ağırlığındadır.

22 Temel (Taban) Birimler Uzunluk (l) Birim Sistemleri Yer belirlemekte kullanılır ve fiziksel sistemin boyutunu ifade eder Cismin mesafe ve geometrik özelliklerini açıklar

23 Birim Sistemleri Temel (Taban) Birimler Kütle (m) Bir cismin başka bir cisme oranıdır

24 Birim Sistemleri Temel (Taban) Birimler Zaman (t) Ardışık iki olayın oluşumunda geçen süre

25 Birim Sistemleri Uluslararası Birim Sistemi SI Birimleri [Système International d Unités] F = ma oluşması için sadece 3 temel (taban) birimin belirlenmesi yeterlidir Dördüncü birim verilen deklemden türetilecektir. SI (uluslararası birim) sisteminde: uzunluk [metre] (m), zaman [saniye] (s) ve kütle [kilogram] (kg) Kuvvetin birimi, Newton (N) ise F = ma dan türetilmiştir.

26 Birim Sistemleri Temel birimler: Uzunluk Zaman Kütle Kuvvet Uluslararası birim (SI) metre (m) saniye (s) kilogram (kg) Newton (N) kg. m s 2

27 Birim Sistemleri SI ÖN EKLERİ Çok büyük ve çok küçük sayıları ifade etmek için ön ekler kullanılır Her ön ek kullanılan ölçü biriminin katları ile ifade edilir. Ör: N = kn (kilo-newton) = 4 MN (Mega-Newton) m = 5 mm (milli-meter)

28 Birim Sistemleri Çarpan Üslü İfade Ön Ek SI Sembol Giga G Mega M Kilo k milli m mikro μ nano n

29 Birim Sistemleri Birim Yazım Kuralları Saniyenin sembolu sadece (s) harfidir. Ön ekler her zaman küçük harf ile ifade edilir. Sadece mega (M) ve giga (G) hariç. Soyisim birimleri her zaman büyük harf ile ifade edilir. Ör: Newton (N)

30 Birim Sistemleri uzayan

31 Birim Sistemleri Birim Yazım Kuralları Birden fazla birimden oluşan miktarlar birbirlerinden nokta ile ayrılırlar. Eg: N = kg.m/s 2 = kg.m.s -2 Birimdeki üs kuvvet tüm ön ekli birimlerin de üssünü ifade eder. Ör: μn 2 = (μn) 2 = μn. μn

32 Birim Sistemleri Birim Yazım Kuralları Ondalık değerler içeren rakamlar nokta ile ayrılır (virgül ile değil!). Fiziksel sabitler ve ondalık içeren değerler nokta esas alınarak üçerli rakam kümeleri oluşturulup aralarına da boşluk koyarak ifade edilir (boşluk yerine virgül, kullanmak önerilmez!). Ör:

33 Sayısal Hesaplamalar Rakamların Doğruluğu - Rakamların doğruluğu o rakamı ifade etmede kullanılan anlamlı sayılara bağlıdır. - Rakamların doğruluk değeri ifade edilirken ondalık sayılar da dikkate alınır. - Ör: ve her ikisi de doğruluk değeri 4 olan rakamlardır.

34 Sayısal Hesaplamalar Anlamlı Rakamlar - Eğer rakamlar sıfır ile başlıyorsa veya bitiyorsa; o rakamları daha açık ifade için ön ekler kullanılmalıdır. Ör: anlamlı rakama göre 0.4 (10 3 ) veya 4 (10 2 ) anlamlı rakama göre 2.50 (10 3 )

35 Sayısal Hesaplamalar Rakamları Yuvarlama Hesaplamalar sonucu elde edilen bir rakamsal cevap daha az doğru olan değerden daha doğru olamaz! Genelde elektronik cep hesap makineleri yapılan hesaplamaları, o hesaplama için kullanılan daha az doğru değerden çok daha fazla (sanki daha) doğru değermiş gibi neticelendirirler. Bu nedenle yukarıdaki ifadeye uyulması için elde edilen bu hesaplamalar yuvarlanarak ifade edilmelidir.

36 Sayısal Hesaplamalar Rakamları Yuvarlama Her zaman elde edilen hesaplamalar yuvarlanarak ifade edilmelidir.

37 Sayısal Hesaplamalar Çıkan sonucu her zaman noktadan sonra 3 rakam ile ifade ediniz. Ör:

38 Sayısal Hesaplamalar Trigonometrideki düzlemlerdeki açılarla ilgili değerleri ifade ederken, bu derste, lütfen noktadan sonra 4 rakam kullanınız. Bunu hem açılar hem de açıların trigonemetrik eşdeğerleri için uygulayınız. Ör: Sin = Cos = Tan =

39 Genel Çözüm Yöntemi Öğrenmenin en etkin yolu problem çözmektir: Bunu başarmak için ise, mantıklı ve sıralı çözüm yolları kullanılmalıdır. Bunlar da: 1) Problemi dikkatlice okumak ve oluşan fiziksel durumu teori ile bağdaştırarak; 2) İlgili diagramları çizip problemdeki verileri aktarmak;

40 Genel Çözüm Yöntemi 3) Uygun prensipleri için genelde matematiksel denklemler üretmek; 4) Elde edilen o denklemleri cebirsel olarak çözmek. Bu işlem yapılırken BİRİMLERİN, BOYUTLARIN ve rakamların birbirleri ile UYUMLU OLMASI gerekmektedir;

41 Genel Çözüm Yöntemi 5) Cevabı daha az doğru olan değerden daha doğru verme; 6) Çıkan cevabının tutarlı ve kabul edilebilir olup olmadığını kesinlikle bilgilerince değerlendir.

Benzer belgeler

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler Mekanik Mekanik Rijit-Cisim Mekaniği Şekil değiştiren Cismin Mekaniği Statik Dinamik Dengedeki Cisimler Hareketsiz veya durgun