8. Baskı
Editör: Metin ORBAY - Feda ÖNER GENEL FİZİK ve Teknolojinin Bilimsel İlkeleri ISBN 978-9944-919-08-1 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. Baskı: Haziran 2006, Ankara 8. Baskı: Ekim 2015, Ankara Yayın-Proje: Aylin Doğan Dizgi-Grafik Tasarım: Didem Kestek Kapak: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA (0312 394 55 91) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 26687 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
ÖN SÖZ Fen Bilimleri içerisinde özel bir öneme sahip olan Fizik; az sayıda temel kavram, varsayım ve denklemlerle içerisinde yaşadığımız evrende olup biten olayların büyük bir kısmını çözümlemeyi hedeflemektedir. Aynı zamanda, astronomi, kimya, mühendislik, jeoloji,... vb. gibi diğer bilim dallarının temelini oluşturmaktadır. Bu nedenle, fizik dersleri fizik bölümlerinin yanı sıra Üniversitelerin lisans ve ön lisans programlarında değişik isimler altında yer almaktadır. Programlarda yer alan bu derslerin öğrenci ve öğretim elemanı açısından verimli hâle getirilmesi için programların özellikleri dikkate alınarak hazırlanmış ders kitaplarına ihtiyaç vardır. Bu kitap, Eğitim Fakültelerinin Sınıf Öğretmenliği, Fen Bilgisi Öğretmenliği ve Matematik Öğretmenliği bölümlerinde okutulan Genel Fizik, Meslek Yüksekokullarının Teknik Programlarında okutulan Teknolojinin Bilimsel İlkeleri dersi ile Ziraat Fakülteleri başta olmak üzere birçok fakültede okutulan Genel Fizik dersini alan öğrencilere yönelik olarak hazırlanmıştır. Genel Fizik ve Teknolojinin Bilimsel İlkeleri dersinin kur tanımlarına bağlı kalınarak hazırlanan bu kitapta, ortaöğretimden yükseköğretime geçiş yapan öğrencilerin fizik ve özellikle matematik konularındaki hazırbulunuşluk seviyeleri göz önüne alınarak konuların anlatımı yapılmıştır. Bölüm yazarları fakülte ve yüksekokullarda bizzat bu dersleri yürüttükleri için ders sürecinde karşılaşılan ve karşılaşılması muhtemel problemleri yakından bilmektedirler. Dolayısıyla, her bir bölüm içerisinde konuların daha anlaşılır olması için çok sayıda çözümlü örneğe yer verilmiştir. Öğrencilerin fiziğe karşı geçmişten gelen olumsuz ön yargılarının aşılmasına yönelik olarak fizik konuıları günlük hayatla ilişkilendirilmeye çalışılmıştır. Bölüm sonlarında konularla ilgili çok sayıda örnek soru verilmiş olup, problemlerin çözümü sürecinde güçlük çeken öğrencilerimiz doğrudan elektronik posta adresleri verilen yazarlardan yardım alabilirler. Bu kitabın dersi veren tüm öğretim elemanlarına iyi bir kaynak olması ve öğrencilerimizin temel fizik kural ve kavramlarını öğrenmelerine katkı sağlaması en içten temennimizdir. Başarı dileklerimizle... Amasya - 2015
İÇİNDEKİLER I. KISIM: TEMEL KAVRAMLAR Prof. Dr. Metin ORBAY, Prof. Dr. Feda ÖNER Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi Sayfa BÖLÜM 1: Ölçme ve Birim Sistemleri Giriş...3 1.1. Ölçme ve Ölçme Yöntemleri...4 1.2. Ölçmede Hata...5 1.3. Ölçme Sonuçlarının Değerlendirilmesi ve Hata Hesapları...6 1.4. Birim Sistemleri...9 1.5. Anlamlı Rakamlar... 13 1.6. Boyut Analizi... 16 Sorular... 19 BÖLÜM 2: Vektörler Giriş... 21 2.1. Koordinat Sistemleri... 21 2.2. Vektörler... 23 2.3. Vektörlerin Bazı Özellikleri... 26 2.4. Vektörlerde Toplama ve Çıkarma... 27 2.5. Vektörlerde Çarpma... 33 2.5.a. Skaler Çarpım... 34 2.5.b. Vektörel Çarpım... 40 Sorular... 46
İçindekiler v II. KISIM : MEKANİK Yrd. Doç. Dr. Salih DEĞİRMENCİ Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi BÖLÜM 3: Hareket Giriş... 53 3.1. Hareket, Yerde ğiştirme, Hız ve İvme... 53 3.2. Düz gün Doğrusal Hareket... 57 3.3. Düz gün De ğişen Doğrusal Hareket... 58 3.4. Tek Boyutta Hareket... 62 3.5. İki Boyutta (Düzlemsel) Hareket... 66 3.6. Ba ğıl Hareket... 73 Sorular... 78 BÖLÜM 4: Kuvvet ve Denge 4.1. Küt le ve Kuv vet... 81 4.2. Bileşke Kuvvetin Bulunması... 82 4.3. Kütle Çekimi... 84 4.4. Küt le ve Ağırlık Merkezi... 86 4.5. Newton un Hareket Kanunları... 89 4.6. Sürtünme Kuvveti... 90 4.7. Merkezcil Kuvvet... 93 4.8. Moment, Denge ve Denge Şartları... 95 Sorular... 103 BÖLÜM 5: İş ve Enerji Giriş... 107 5.1. Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş... 107 5.2. Kinetik ve Potansiyel Enerji... 109 5.3. İş-Enerji Teoremi ve Mekanik Enerjisinin Korunumu... 110 5.4. Dönme Kinetik Enerjisi... 113 5.5. Basit Makinalar... 115 Sorular... 125
vi GENEL FİZİK BÖLÜM 6: Momentum ve Momentumun Korunumu Giriş... 127 6.1. Çizgisel Momentum... 127 6.2. İmpuls - Momentum Prensibi... 129 6.3. Çarpışmalar... 131 6.4. Tek Boyutta (Merkezi) Çarpışma... 132 6.5. İki Boyutta (Merkezi Olmayan) Çarpışma... 136 6.6. Açısal Momentum ve Açısal Momentumun Korunumu... 139 Sorular... 144 BÖLÜM 7: Basınç ve Sıvılar 7.1. Özkütle... 147 7.2. Basınç... 150 7.3. Sıvıların Kaldırma Kuvveti... 155 7.4. Akışkanlar Mekani ği... 158 Sorular... 164 III. KISIM : ELEKTRİK Öğr. Gör. Yüksel ÇEKBAŞ, Prof. Dr. Feda ÖNER, Prof. Dr. Metin ORBAY Pamukkale Üniversitesi, Eğitim Fakültesi; Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi BÖLÜM 8: Elektrostatik Giriş... 169 8.1. Elektrik Yükü ve Özellikleri... 171 8.2. Elektriklenme Çeşitleri... 174 8.3. Elektroskop... 179 8.4. Coulomb Kanunu... 180 8.5. Elekt rik Alan... 183 8.6. Elektrik Alan Çizgileri... 185 8.7. Yüklü Parçacıkların Düzgün Elektrik Alan İçindeki Hareketi... 186 8.8. Elektriksel Potansiyel ve Potansiyel Farkı... 189 8.9. Elektriksel Potansiyel Enerji... 190 8.10. Bir Noktanın Elektrik Potansiyeli... 192
İçindekiler vii 8.11. Yüklü İletken Bir Kürenin Potansiyeli... 193 8.12. Sığa ve Kondansatörler... 194 8.13. Kondansatörlerin Bağlanması... 195 8.14. Kondansatörde Depolanan Enerji... 200 8.15. Elektrostatiğin Tipik Bir Uygulaması... 202 Sorular... 204 BÖLÜM 9: Elektrik Akımı Giriş... 209 9.1. Piller... 210 9.2. Elekt rik Akımı... 212 9.3. Di renç ve Ohm Ka nu nu... 213 9.4. Elekt rik sel Ener ji ve Güç... 216 9.5. Dirençlerin Bağlanması... 220 9.6. Elektromotor Kuvvet... 223 9.7. Üreteçlerin Bağlanması... 224 9.8. Basit Elektrik Devreleri... 227 9.9. Kirchhoff Kuralları... 229 9.10. Elektrik Şoku... 233 Sorular... 234 BÖLÜM 10: Manyetizma Giriş... 241 10.1. Manyetik Kutuplar ve Mıknatıs Elde Etme Yolları...243 10.2. Manyetik Alan ve Manyetik Alan Çizgileri... 245 10.3. Manyetik Akı... 249 10.4. Manyetik Kuvvet ve Manyetik Alan İçerisindeki Yüklü Parçacıklar... 250 10.5. Akım Taşıyan İletkene Etkiyen Manyetik Kuvvet... 253 10.6. Faraday Kanunu... 256 10.7. Alternatif Akım... 257 10.8. Transformatörler... 259 Sorular... 262
viii GENEL FİZİK IV. KISIM : OPTİK Doç. Dr. Hakan Şevki AYVACI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi BÖLÜM 11: Işık Giriş... 267 11.1. Işık... 269 11.2. Işık Dalgaları ve Işınlar... 272 11.3. Işık Kaynakları... 273 11.4. Saydam, Yarı Saydam ve Saydam Olmayan Maddeler... 274 11.5. Işığın Yayılması... 275 11.6. Gölge... 275 11.7. Güneş ve Ay Tutulması... 278 11.8. Işık Hızı... 279 11.9. Aydınlanma... 282 11.10. Işık Şiddeti... 282 11.11. Işık Akısı... 282 11.12. Aydınlanma Şiddeti... 283 11.13. Fotometreler... 286 Sorular... 290 BÖLÜM 12: Işığın Yansıması ve Kırılması Giriş... 291 12.1. Işığın Yansıması... 292 12.1.a. Yansıma Çeşitleri..... 292 12.1.b. Yansıma Kanunları... 293 12.2. Aynalar... 294 12.3. Düzlem Aynalar... 294 12.3.a. Düzlem Aynada Görüntü Özellikleri... 295 12.3.b. Düz Ay na da Gö rüş Ala nı... 297 12.4. Paraboloid Ayna ve Küresel Ayna... 298 12.4.a. Küresel Aynalarda Özel Işınlar... 299 12.4.b. Küresel Aynalarda Görüntü... 300 12.4.c. Kü re sel Ay na lar da Özel Ba ğıntılar... 302 12.5. Işığın Kırılması... 305 12.6. Kırılma Kuralları... 306 12.7. Ortamlar Arasında Geçişler... 307 12.8. Fiber Optik... 309 12.9. Işığın Paralel Yüzlü Saydam Ortamlardan Geçişi (Paralel Kayma)... 310 12.10. Farklı Saydam Ortamlardan Bakış ve Görünür Uzaklık... 311
İçindekiler ix 12.11 Serap Olayı... 313 12.12. Işık Prizması... 314 12.13. Be yaz Işığın Renklerine Ayrılması... 316 12.14. Renkler... 317 12.15. Işık Filtreleri... 318 12.16. Gökkuşa ğının Oluşumu... 319 12.17. Mercekler... 320 12.18. Merce ğin Odak Uzak lığı... 324 12.18.a. Merceklerde Özel Işınlar... 325 12.18.b. Merceklerde Görüntü... 326 12.18.c. Merceklerde Özel Bağıntılar... 328 12.19. Optik Cihazlar... 329 12.19.a. Göz:... 329 12.19.b. Fotoğraf Makinesi.... 332 12.19.c. Basit Büyüteç... 333 12.19. d. Mikroskop... 333 12.19. e. Teleskop... 334 12.19. f. Dür bün... 335 12.19. g. Tepegöz... 335 12.19. h. Opak Pro jek tör (Epis kop)... 336 Sorular... 337 V. KISIM: DALGA HAREKETİ ve ISI-SICAKLIK Öğr. Gör. Mustafa ERDEMİR; Doç. Dr. Mehmet KARA Kastamonu Üniversitesi, Eğitim Fakültesi; Amasya Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi BÖLÜM 13: Dalga Hareketi Giriş... 347 13.1. Dalgalar ve Dalga Çeşitleri... 347 13.2. Dalgaların Üst Üste Binmesi... 350 13.3. Dalgaların Yansıması ve İletimi... 351 13.4. Tek Boyutta İlerleyen Periyodik Dalgalar... 353 13.5. Su Dalgaları... 356 13.6. Doğrusal ve Dairesel Dalgalar... 357 13.7. Su Dalgalarının Yansıması... 358 13.8. Su Dalgalarının Kırılması... 361 13.9. Dalgaların Girişimi... 364
x GENEL FİZİK 13.10. İki Noktadan Çıkan Dalganın Girişimi... 365 13.11. Ses Dalgaları... 372 13.12. Ses Dalgalarının Hızı... 373 13.13. Periyodik Ses Dalgası... 376 13.14. Periyodik Ses Dalgalarının Şiddeti... 378 13.15. Doppler Olayı... 381 Sorular... 384 BÖLÜM 14: Isı ve Sıcaklık Giriş... 389 14.1. Isı... 390 14.2. Sıcaklık... 392 14.3. Öz ısı... 393 14.4. Isının Maddeler Üzerindeki Etkileri... 394 14.5. Sıcaklık Ölçümü ve Termometreler... 404 14.6. Isı Kaynakları... 407 14.7. Isının İletim Yolları... 411 Sorular... 415 VI. KISIM : MALZEME BİLGİSİ Öğr. Gör. Şenol TOPRAK Amasya Üniversitesi, Teknik Bilimler Meslek Yüksek Okulu BÖLÜM 15: Malzeme Bilgisi Giriş... 421 15.1. Malzemelerin Yapısı... 422 15.2. Malzemelerin Gruplandırılması... 423 15.3. Bozulma (Korozyon/Paslanma)... 424 15.4. Paslanmadan Korunma Yöntemleri... 428 15.5. Malzemelerin Mekanik Özellikleri... 430 15.6. Malzemelerin Elastikli ği ve Hooke Yasası... 437 15.7. Birim Uzama veya Yüzde Uzama... 441 15.8. Malzemelerin Elastise ve Young Modülleri... 442 Sorular... 444 Kaynaklar... 447 Temel Sabitler... 449
I. KISIM: TEMEL KAVRAMLAR Prof. Dr. Metin ORBAY, Prof. Dr. Feda ÖNER Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi BÖLÜM 1: BÖLÜM 2: Ölçme ve Birim Sistemleri Vektörler
1. BÖLÜM Ölçme ve Birim Sistemleri Prof. Dr. Metin ORBAY Amasya Üniversitesi, Eğitim Fakültesi ( metin.orbay@amasya.edu.tr) Giriş Günlük yaşantımızda, benim boyum senin boyundan uzun, otomobiller otobüslere oranla daha hızlı giderler, bugün hava düne göre daha soğuk, gibi pek çok ifade kullanırız. Bu ifadelere dikkat edecek olursak, boyumuzun uzunluğunun veya otomobillerin hızının ne olduğu, benzer şekilde bugünkü hava sıcaklığının kaç santigrat ( C) olduğu gibi sorularına cevap bulamayız. Çünkü burada verilen ifadeler, belirli bir anlam içermekteyse de genellikle mukayese türü ifadelerdir. Diğer taraftan, fizik ve mühendislik başta olmak üzere pek çok bilimsel alanda, bir büyüklüğü ölçebildiğimiz ve birtakım sayılar ile ifade edebildiğimiz oranda o büyüklük hakkında kesin bazı yargılara ve bilgiye sahip olabiliriz. Fiziksel büyüklükleri sayısal olarak ifade etme gereksinimi L. Kelvin: Fiziksel büyüklükleri ölçebiliyor ve onları bir takım sayılar ile ifade edebiliyorsanız, o büyüklükler hakkında çok şeyler biliyorsunuzdur, aksi taktirde sayılar ile ifade edemiyorsanız, o büyüklükler hakkında zayıf ya da yetersiz bilgiye sahipsiniz demektir sözleriyle kısaca özetlemektedir. Bu nedenle bu bölümde, ölçme ve birim sistemleri başta olmak üzere hata hesapları ve boyut analizi konuları üzerinde durulacaktır. Fiziksel büyüklükleri ölçebiliyor ve onları bir takım sayılar ile ifade edebiliyorsanız, o büyüklükler hakkında çok şeyler biliyorsunuzdur, aksi taktirde sayılar ile ifade edemiyorsanız, o büyüklükler hakkında zayıf ya da yetersiz bilgiye sahipsiniz demektir
4 GENEL F Z K 1.1. Ölçme ve Ölçme Yöntemleri Ölçme, Doğrudan ölçme: Bir takım ölçme aletleri yardımıyla, bir büyüklüğün bilinmeyen değerlerini, aynı cinsten birim kabul edilen bir büyüklük ile karşılaştırma yöntemidir. Bir büyüklüğün kendi cinsinden bir standart ile (birim kabul edilen bir büyüklük ile) karşılaştırılması olarak tanımlanabilir. Bu tanımlamayı bir örnekle daha anlaşılır yapmaya çalışalım. Örneğin, elimize aldığımız bir kalemin boyunun ne olduğunu öğrenmeye çalışalım. Bu işlemi yapabilmek için öncelikle kendimize bir birim uzunluk seçmemiz gereklidir (10 cm lik küçük cetveller olabilir). Daha sonra kalemimizin boyunun, bu birim uzunluğun boyunun kaç katı olduğunu buluruz. Bulunan bu sayı, kalemimizin kabul edilen birim cinsinden ölçüsü veya sayıca değeri olacaktır. İki çeşit ölçme yöntemi vardır. Bunlar, Doğrudan (Direkt) ve Dolaylı (Endirekt) ölçme ana başlıkları altında toplanmaktadır. Bu ölçme yöntemlerinin genel tanımlarını örnekler vererek açıklamaya çalışalım. a. Doğrudan ölçme: Bir takım ölçme aletleri yardımıyla, bir büyüklüğün bilinmeyen değerlerini, aynı cinsten birim kabul edilen bir büyüklük ile karşılaştırma yöntemidir. Dolaylı ölçme: Bir büyüklüğün, ölçülen bir yada birden fazla doğrudan ölçüm sonucunda elde edilen veriler kullanılarak belirlenmesine yönelik ölçüm yöntemidir. b. Dolaylı ölçme: Bir büyüklüğün, ölçülen bir yada birden fazla doğrudan ölçüm sonucunda elde edilen veriler kullanılarak belirlenmesine yönelik ölçüm yöntemidir. Yukarıda verilen ölçme yöntemlerinin daha anlaşılır olması için, bir örnek üzerinde açıklamaya çalışalım. Örneğin, küp şeklindeki bir tahta bloğun yoğunluğunu (d), yani birim hacimdeki madde miktarını bulmaya çalışalım. Öncelikle bu tip bir cismin yoğunluğunun bulunabilmesi, bloğumuz hacminin (V) ve kütlesinin (m) bilinmesi ile mümkündür. Çünkü bilindiği gibi, yoğunluk d m olarak tanımlanmaktadır. Bloğumuz küp şeklinde olduğundan, sadece bir kenarı- V nın uzunluğunu (a) ölçmemiz yeterlidir. Bunun için kendimize birim olarak kabul ettiğimiz bir cetveli kullanarak bir kenara ait uzunluğu ölçebiliriz. Bu ölçüm sonucundan yararlanarak, bloğun hacmini
Ölçme ve Birim Sistemleri 5 V = a 3 eşitliğinden bulabiliriz. Diğer taraftan eşit kollu bir terazi yardımıyla da bloğun kütlesini ölçebiliriz. Bloğun bulunan bu kütle ve hacim değerleri kullanılarak yoğunluk hesabını yapabiliriz. Burada, bir metre yardımıyla bloğun bir kenarının uzunluğunun ölçülmesi ve eşit kollu bir terazi yardımıyla da kütlesinin belirlenmesi doğrudan ölçmeye, bloğun hacminin ve yoğunluğunun hesaplanması ise dolaylı ölçmeye örnek olarak verilebilir. 1.2. Ölçmede Hata Fiziksel bir büyüklüğün ölçümü sonucunda elde edilen değer ile o büyüklüğe ait gerçek değer arasındaki fark hata olarak tanımlanır. Yapılan ölçümler sonucunda ortaya bir takım hataların çıkması doğaldır. Bu hataların kaynakları ise genel hatları ile aşağıdaki gibi sıralanabilir: Aynı fiziksel büyüklüğü ölçerken, farklı farklı ölçü aletlerinin kullanılması olabilir. Bir tahta bloğun boyu ölçülürken; birinci ölçümde cetvel, ikinci ölçümde ise bir uzunluk ölçü aleti olan verniyeli kumpasın kullanılmış olmasından doğacak farklılıklar örnek olarak verilebilir. Fiziksel bir büyüklüğün ölçümü sonucunda elde edilen değer ile o büyüklüğe ait gerçek değer arasındaki fark hata olarak tanımlanır. Aynı ölçmeyi, aynı ölçü aleti kullanılmasına rağmen farklı kişiler yapmış olabilir. Burada, doğal olarak ölçüm işlemi yapılırken gözlem veya deney yapan kişiden kaynaklanacak göz kusuru, iş hassasiyeti, gibi problemlerin ortaya çıkması muhtemeldir. Kullanılan yöntem yetersiz kalabilir veya deneyin yapılmış olduğu çevre şartlarındaki anlık değişmelerden ölçüm sonucunda hatalar oluşabilir. Örneğin, bilindiği gibi, metallerin sıcaklığı arttıkça dirençleri de artmaktadır. Eğer bir iletkenin direnci oda sıcaklığında ölçülmüş ve ardından belirli bir zaman geçtikten sonra ortamdaki sıcaklık artmış ise aynı iletken için yapılacak ikinci bir direnç ölçümünden elde edilen sonuçların birbirinden farklı çıkması kadar doğal bir sonuç yoktur. metallerin sıcaklığı arttıkça dirençleri de artmaktadır.
6 GENEL F Z K Yukarıda verilen hata kaynakları aslında; Sistematik hata Sistematik hatalar, sistemin kendisinden gelen ve sonucu hep aynı yönde etkileyen hata türüdür. Rastgele hatalar ise deneyde ölçüm hassaslığının sınırlı oluşundan ve ölçülen nesnelerdeki kararsızlıklardan dolayı ortaya çıktığı için önlenemeyen ve çift yönlü olan hatalardır. Bir fiziksel büyüklüğün ölçümü sonucunda elde edilen değerlerin geçerli ve güvenilir olabilmesi; o fiziksel büyüklüğün aynı yöntem, aynı kişi, aynı ölçü aleti kullanılarak çok sayıda ölçüm yapılması ile mümkündür. Yapılan bir deneyde ölçüm sayısı birden fazla ise hata oranının belirlenmesine yönelik olarak bir takım istatistiksel işlemlerin yapılması gerekir. Rastgele (İstatiksel) hata gibi iki alt başlık altında toplanabilir. Sistematik hatalar, sistemin kendisinden gelen ve sonucu hep aynı yönde etkileyen hata türüdür. Düzeltilmesi deney setinin yeniden düzenlenmesi veya ölçme yönteminin değiştirilmesi ile mümkündür. Rastgele hatalar ise deneyde ölçüm hassaslığının sınırlı oluşundan ve ölçülen nesnelerdeki kararsızlıklardan dolayı ortaya çıktığı için önlenemeyen ve çift yönlü olan hatalardır. Ölçüm sonuçlarını, bu hatalardan arındırmak çoğu zaman mümkün değildir. Ancak; hata payının ve elde edilen sonucun hangi sınırlar içerisinde güvenilir olduğunun hesaplanması mümkündür. 1.3. Ölçme Sonuçlarının Değerlendirilmesi ve Hata Hesapları Bir fiziksel büyüklüğün ölçümü sonucunda elde edilen değerlerin geçerli ve güvenilir olabilmesi; o fiziksel büyüklüğün aynı yöntem, aynı kişi, aynı ölçü aleti kullanılarak çok sayıda ölçüm yapılması ile mümkündür. Yukarıda da vurgulandığı gibi, tüm bu önlemlere rağmen ölçüm sonuçlarında bir takım hataların çıkması kaçınılmazdır. Günlük yaşantımızda, bu hata miktarları bazen önemli olmazken, yapılan deneyler sonucunda elde edilen sonuçlar, hata miktarı belirtilmediği sürece çokta anlamlı değildir. Kısacası, yapılan bir ölçüm işleminin hangi hata sınırları içerisinde yapıldığı mutlaka belirtilmelidir. Yapılan bir deneyde ölçüm sayısı birden fazla ise hata oranının belirlenmesine yönelik olarak bir takım istatistiksel işlemlerin yapılması gerekir. Gerçek değeri x 0 olan bir büyüklük n defa ölçülmüş ve bu ölçümlerden elde edilen değerler sırasıyla, x 1, x 2,... x n olarak bulunmuş ise bu ölçüme ait ortalama değer ( x) :
Ölçme ve Birim Sistemleri 7 x +x + +x 1 n 1 2 n x= = xi n n i=1 (1.1) eşitliği ile bulunur. Her bir ölçümün, (1.1) eşitliği ile verilen ortalama değerden sapması (d i ) ise, d=x- x i i (i=1,2, n) (1.2) olarak tanımlanır. (1.2) eşitliğine dikkat edilecek olursa, ortalama değerden sapma miktarı mutlak değerin tanımı gereği daima pozitif değer alacaktır. Yukarıda verilen eşitlikler yardımıyla, ölçülmek istenilen fiziksel büyüklüğün ölçülen x değerindeki mutlak hata ( x) ise: n 2 2 2 2 d1 d 1 +d 2 + +dn i=1 x= = n(n -1) n(n -1) (1.3) eşitliği ile hesaplanır. Böylece ölçüm sonucu; ile verilir. x = x x (1.4) Ölçülen fiziksel büyüklüğümüzün gerçek değeri (x 0 ), eğer x x x 0 x + x aralığında ise ölçümlerden elde ettiğimiz sonuçların geçerli ve güvenilir olduğunu söyleyebiliriz. Aksi taktirde, x 0 eğer bu aralık içerisinde kalmıyorsa, yapılan deneyde sistematik bir hata olduğunu söyleyebiliriz. Ölçüm sonuçlarımızı çoğu zaman mutlak hata hesaplayarak yorumlamak yeterli iken, bazı durumlarda Bağıl (İzafi) hata veya Yüzde bağıl hata hesaplamaları da yapmak gerekebilir. Ölçülen fiziksel büyüklüğümüzün gerçek değeri (x 0 ), eğer x x x 0 x + x aralığında ise ölçümlerden elde ettiğimiz sonuçların geçerli ve güvenilir olduğunu söyleyebiliriz. Bağıl hata: Mutlak hatanın ( x) gerçek değere (x 0 ), gerçek değer bilinmiyorsa, ölçüm sonucu bulunan ortalama değere ( x) oranı olarak tanımlanır ve x eşitliği ile hesaplanır. x
8 GENEL F Z K Ölçüm sonuçlarımızı çoğu zaman mutlak hata hesaplayarak yorumlamak yeterli iken, bazı durumlarda Bağıl (İzafi) hata veya Yüzde bağıl hata hesaplamaları da yapmak gerekebilir. Yüzde bağıl hata: Bu hata türü bağıl hata cinsinden 100 x olarak tanımlanır. Bağıl yüzde hatayı hesaplamakla aslında, ölçülen büyüklüğün gerçek değerinden yüzde x kaçı kadar hatalı ölçüldüğünü belirlemiş oluruz. Örnek 1: Ölçek birimi milimetre olan bir cetvelle tahta bir bloğun boy uzunluğu ölçülmek istenmektedir. Bu ölçüm işlemi beş defa tekrarlanmış ve her bir ölçümden elde edilen sonuçlar sırasıyla, x 1 = 5,11 cm x 2 = 5,12 cm, x 3 = 5,13 cm x 4 = 5,14 cm x 5 = 5,15 cm olarak bulunmuştur. Bu verileri kullanarak ölçüm sonucunun nasıl verileceğini gösteriniz. Çözüm 1: Ölçüm işlemi birden fazla yapıldığı için burada istatistiksel hesaplama yöntemi kullanılarak, bu ölçüme ait ortalama değer: x 1+x 2+x 3+x 4+x5 5,11 5,12 5,13 5,14 5,15 x 5 5 x 5,13cm olarak bulunur. Her bir ölçüm için ortalama değerden sapma, (1.2) denklemi yardımıyla, d x x 5,11 5,13 0,02 cm, 1 1 d x x 5,12 5,13 0,01 cm, 2 2 d x x 5,13 5,13 0 cm, 3 3 d x x 5,14 5,13 0,01 cm, 4 4 d x x 5,15 5,13 0,02 cm, 5 5 olarak bulunur. Bu veriler (1.3) denklemiyle verilen mutlak hata eşitliğinde yerine yazılırsa,
Ölçme ve Birim Sistemleri 9 x 2 2 2 2 2 d 1 +d 2 +d 3 +d 4 +d5 (0, 02) (0, 01) (0) (0, 01) (0, 02) 5(5 1) 5(5 1) x 0,01 cm 2 2 2 2 2 olarak elde edilir. Böylece ölçme sonucumuz, (1.4) eşitliği kullanılarak, x=x± x x= 5,13± 0,01 cm olarak yazılabilir. Tahta bloğun gerçek boyunun ne olduğu bilinmediğinden bağıl hata hesabını ortalama değer üzerinden yapmamız gerekir. Dolayısıyla, tahta bloğun boyunun ölçümündeki bağıl hata, Bağıl hata = x 0,01 0,001 x 5,13 olarak bulunur. Burada yapılan ölçüm işleminin duyarlılığı ise % 0,1 dir. 1.4. Birim Sistemleri İnsanlar ilk çağlardan günümüze kadar pek çok şeyi ölçmüş ya da ölçmek zorunda kalmıştır. Bu ölçümleri yaparken çoğu zaman ölçü standardı olarak parmaklarını, ayaklarını veya kollarını kullanmışlardır. Örneğin, ülkemizde eskiden uzunluk birimi olarak kullanılan arşın veya kütle ölçüsü olarak kullanılan dirhem sözcüklerini göz önüne alalım. O dönemde bir arşın: Orta boydaki bir adamın kol boyuna eşit bir uzunluk ölçüsü, dirhem ise : İrili ufaklı 64 tane buğday tanesinin kütlesi olarak tanımlanmaktaydı. O dönemde, bu tip tanımlamalar kapalı toplumsal yapıya sahip halklar için pek problem çıkarmasa da, insanlar arasındaki ekonomik ve bilimsel arşın: Orta boydaki bir adamın kol boyuna eşit bir uzunluk ölçüsü, dirhem ise : İrili ufaklı 64 tane buğday tanesinin kütlesi
10 GENEL F Z K iletişimin hızla yaygınlaştığı dönemlerde hiçte kullanışlı olmamıştır. Bu durumda ticaret, ekonomik işbirliği, bilimsel tartışmalar başta olmak üzere pek çok noktada tıkanıklıklar ortaya çıkmaya başlamıştır. Daha kesin ve herkes tarafından anlaşılır olan bazı yeni tanımlamalara gidilme zorunluluğu ortaya çıkmıştır. Bu nedenle, uluslararası bilimsel çevreler tarafından birimlerde bir birliktelik sağlamak amacıyla 1791 yılında başlatılan bu çalışmalar, muhtelif zamanlarda toplanan uluslararası ağırlık ve ölçüler genel konferansları doğrultusunda uzunluk için metre (m), kütle için kilogram (kg) ve zaman için saniye (s) olmak üzere kurulan birim sistemine SI (Systeme International-MKS) adı verilmiştir. SI birim sistemi üç ayrı tipte büyüklükten oluşmaktadır. Bunlar sırasıyla, Temel büyüklükler, Yardımcı büyüklükler, Türetilmiş büyüklükler, olarak isimlendirilirler. SI birim sistemi günümüzde geniş kitleler tarafından kabul görmesine rağmen yaygınlıkla kullanılan iki sistem daha vardır. Bunlar sırasıyla, CGS ve İngiliz birim sistemidir. CGS birim sistemi santimetre (cm), gram (g) ve saniye (s) üzerine kurulmuştur. Bu birim sistemi genellikle elektrik ve manyetizma ölçümlerinde kullanılmaktadır. İngiliz birim sistemi ise uzunluk, kütle ve zaman için sırasıyla, inç (in), libre (lb) ve saniye (s) birimlerini kullanmaktadır. Sistemler arasında; 1m 100cm, 1in 2,54cm, 1 kg 1000 g, 1kg 2,2lb olarak dönüşümleri tanımlıdır. SI birim sistemi üç ayrı tipte büyüklükten oluşmaktadır. Bunlar sırasıyla, Temel büyüklükler, Yardımcı büyüklükler, Türetilmiş büyüklükler, olarak isimlendirilirler. Temel büyüklükler kısaca diğer fiziksel büyüklüklerle belirlenemeyen büyüklükler olarak tanımlanır. Temel büyüklükler kısaca diğer fiziksel büyüklüklerle belirlenemeyen büyüklükler olarak tanımlanır. SI birim sisteminde yedi temel büyüklük vardır. Bunlar birimleri ve sembolleri ile birlikte Tablo 1.1 de verilmiştir.
Ölçme ve Birim Sistemleri 11 Tablo 1.1. SI Birim Sisteminde Temel Birimler. Temel Büyüklük Birim Sembol Uzunluk Metre m Kütle Kilogram kg Zaman Saniye s Akım Şiddeti Ampere A Sıcaklık Kelvin K Aydınlanma Şiddeti Candela cd Madde Miktarı Mole mol SI birim sisteminde iki tanede yardımcı büyüklük vardır. Bunlar Radyan (rad) ve Steradyan (sr) dır. Bunların tanımları ise kısaca: Radyan: Bir dairede, yarıçapa eşit uzunlukta yayı gören merkez açıdır, Steradyan: R yarıçaplı bir küre yüzeyi üzerinde alınan R 2 yüzölçümlü bir küre yüzeyini merkezden gören açıya denir. Yukarıda açık tanımları verilen, temel ve yardımcı büyüklükler dışında karşılaştığımız tüm birimler türetilmiş büyüklük olarak adlandırılır. Kısaca türetilmiş büyüklük, temel büyüklüklerden veya bunların bileşiminden elde edilen fiziksel büyüklüklerdir. Türetilmiş büyüklüklere, alan, hacim, kuvvet, basınç, direnç, iş, elektrik yükü, gibi çok sayıda örnek verilebilir. Burada ismi geçen türetilmiş büyüklüklerin temel birimler cinsinden ifadelerine örnekler Tablo 1.2 de verilmiştir. Radyan: Bir dairede, yarıçapa eşit uzunlukta yayı gören merkez açıdır, Steradyan: R yarıçaplı bir küre yüzeyi üzerinde alınan R 2 yüzölçümlü bir küre yüzeyini merkezden gören açıya denir.