SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

Transkript

1 KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl

2 Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Lise ve Ön Lisans Matematik Soru Bankası ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. Baskı: Ağustos 2015, Ankara Proje - Yayın Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik-Tasarım: Kezban Öztürk Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Şti. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A Yenimahalle / ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 SUNU Bu kitap, Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yeri olan Matematik bölümündeki 30 soruyu uygun bir süre zarfında ve hatasız çözebilmeniz için hazırlanmıştır. Kitaptaki bütün testler çözümleriyle birlikte hazırlanmıştır. Bu sayede yanlış yaptığınız sorulardan dönüt alabilmeniz hedeflenmiştir. Testlerde yer alan sorular, çıkmış sınav soruları paralelinde hazırlanmış olup çıkması muhtemel sorulara da sıkça yer verilmiştir. Ayrıca kitapta yer alan sorular öğretici bir özellik de taşımaktadır. Soru çözümlerine başlamadan konu anlatımlı kaynağa göz atmakta büyük fayda vardır. Test çözümünde soru kökleri iyi okunmalı, soru iyice anlaşılmalıdır. Bütün seçenekler okunmalı, soru anlaşılmamışsa soru boş bırakılmalıdır. Kamu Personel Seçme Sınavı na hazırlanan tüm değerli adaylarımıza başarılar dileriz. Komisyon

4 İÇİNDEKİLER MATEMATİK Test - 1 Doğal Sayı - Tam Sayı Test - 2 Doğal Sayı - Tam Sayı Test - 3 Test - 4 Test - 5 Test - 6 Test - 7 Test - 8 Test - 9 Test - 10 Test - 11 Test - 12 Test - 13 Test - 14 Test - 15 Test - 16 Tek Sayı - Çift Sayı - Pozitif Sayı - Negatif Sayı...9 Ardışık Sayılar...13 Basamak Analizi - Çözümleme...17 Taban Aritmetiği...21 Asal Sayı - Asal Çarpanlara Ayırma - Faktöriyel...25 Bölme - Bölünebilme Kuralları...29 OBEB - OKEK...33 Rasyonel Sayılar...37 Ondalık Sayılar - Sıralama Dereceden Denklemler...45 Eşitsizlik...49 Mutlak Değer...53 Üslü Sayılar...57 Köklü Sayılar...61 Test - 17 Çarpanlara Ayırma Test - 18 Çarpanlara Ayırma Test - 19 Oran - Orantı Test - 20 Oran - Orantı Test - 21 Denklem Kurma Problemleri Test - 22 Denklem Kurma Problemleri Test - 23 Test - 24 Test - 25 Test - 26 Test - 27 Test - 28 Test - 29 Test - 30 Test - 31 Test - 32 Kesir Problemleri...90 Yaş Problemleri...95 Yüzde - Faiz Problemleri...99 Kâr - Zarar Problemleri Karışım Problemleri İşçi - Havuz Problemleri Hareket Problemleri Kümeler İşlem Modüler Aritmetik...130

5 İÇİNDEKİLER Test - 33 Test - 34 Permütasyon - Kombinasyon Olasılık Test - 35 Tablo - Grafik Yorumlama Test - 36 Tablo - Grafik Yorumlama Test - 37 Tablo - Grafik Yorumlama Test - 38 Sayısal Mantık Test - 39 Sayısal Mantık Test - 40 Sayısal Mantık Test - 41 Sayısal Mantık GEOMETRİ Test - 1 Test - 2 Test - 3 Test - 4 Test - 5 Test - 6 Test - 7 Test - 8 Test - 9 Test - 10 Test - 11 Test - 12 Test - 13 Test - 14 Test - 15 Test - 16 Test - 17 Doğruda Açı Üçgende Açı Üçgende Açı - Kenar Bağıntıları Dik Üçgen Özel Üçgenler Üçgende Alan Üçgende Açıortay - Kenarortay Üçgende Benzerlik Üçgende Benzerlik ve Alan Çokgenler - Dörtgenler Paralelkenar - Eşkenar Dörtgen Dikdörtgen Kare Yamuk - Deltoid Çemberde Açı Çemberde Uzunluk Dairede Alan Test - 18 Analitik Geometri Test - 19 Analitik Geometri Test - 20 Katı Cisim Cevap Anahtarı...255

6 Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 M A T E M A T İ K 1 1. x, y ve z birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, 2x y+ z ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) x ve y pozitif tam sayılar ve m bir gerçel sayıdır. x = 6 + m y = 4 m olduğuna göre, x y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 21 B) 24 C) 25 D) 30 E) m ve n birbirinden farklı iki rakamdır. m n + toplamının sonucunu tam sayı yapan kaç 5 3 farklı (m, n) ikilisi vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 7. x, y ve z sıfırdan farklı birer tam sayı ve 2x y = z olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 15 B) 22 C) 24 D) 33 E) a ve b doğal sayıdır. a + b = 17 ise a nın alabileceği kaç değer vardır? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) a ve b doğal sayı olmak üzere, a + b = 27 olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaçtır? A) 174 B) 176 C) 180 D) 182 E) a, b ve c pozitif tam sayılardır. a b = 4 a c = 12 olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) x ile y birer doğal sayı olmak üzere, x y = 30 olduğuna göre, x + y nin en küçük değeri kaçtır? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) x, y ve z pozitif tam sayıdır. 3x = 5y 2y = 3z olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4 1

7 M A T E M A T İ K 1 Doğal Sayı - Tam Sayı m ve n doğal sayı olmak üzere, m + n = 12 olduğuna göre, toplamının en küçük değeri kaçtır? m n A) 12 B) 3 C) 12 D) 1 E) x ve y pozitif tam sayılardır. 14 x+ = 8 y olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) a+ 2 işleminin sonucunun bir doğal sayı olabilmesi için a doğal sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) a, b ve c pozitif doğal sayılardır. a 6 = = c 4 b olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır? A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) x, y ve z birer pozitif tam sayıdır. y(x + z) = 23 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) a reel sayı olmak üzere, 3a + 19 ifadesi en küçük pozitif doğal sayıya eşit olduğuna göre, a kaçtır? A) 6 B) 5 C) 11 D) E) a ve b doğal sayılardır. (a + 4) (b + 3) = 15 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) a ve b birbirinden farklı doğal sayılardır. a + b = 8 olduğuna göre, 5a + 4b toplamı en az kaçtır? A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) a ve b doğal sayılardır. a b + b = 25 olduğuna göre, a + b toplamı en az kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 2

8 Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 M A T E M A T İ K 1 ÇÖZÜMLER 1. 2x - y + z ifadesinin en büyük değeri için x = 9, z = 8 ve y = 0 seçilmelidir. Bu durumda 2x - y + z ifadesinin en büyük değeri = 26 bulunur. Cevap B 6. Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, x = 6+ m + y = 4 m x + y = 10 x y nin en büyük değeri için x ile y eşit seçilmelidir. x = 5, y = 5 seçilirse x y çarpımı en çok 5 5 = 25 bulunur. Cevap C 2. m n + işleminin tam sayı olabilmesi için m yerine 5 veya in katı, n yerine 3 veya 3 ün katı rakamlar yazılmalıdır. Bu durumda tam sayı yapan ikililer (0, 3), (0, 6), (0, 9), (5, 0), (5, 3), (5, 6), (5, 9) olmak üzere 7 tanedir. 7. 2x - y = z 2x = y + z dir. x+ y+ z = x+ 2x = 3x olur. Dolayısıyla x + y + z toplamının sonucu 3 veya 3 ün katı olmalıdır. Seçeneklere ba- ; 2x kılırsa B seçeneğinde verilen 22 işlemin sonucu olamaz. Cevap B 3. a ve b doğal sayı olduğundan, a + b = deger.. yazilir Cevap C 8. a + b + c toplamının en küçük değeri alabilmesi için verilen denklemlerin her ikisinde de ortak olan b yerine büyük bir değer seçilmelidir. b = 4 seçilirse a = 1, c = 3 olur. Böylece a + b + c toplamı en az = 8 bulunur. Cevap B 9. Her iki denklemde ortak olan y değişkenine göre düzenlenirse, 5y 2y x = ve z = olur. 3 3 x ile z nin pozitif tam sayı olabilmesi için y, 3 veya 3 ün katı seçilmelidir. Seçeneklere bakılırsa y yerine A seçeneğinde verilen 9 değeri yazılabilir. 4. a b nin en çok olması için a ile b nin değerlerinin birbirine yakın olması gerekir. a = 14, b = 13 şeçilirse a b en çok = 182 bulunur. 5. x + y nin en küçük değeri için x ile y birbirine yakın seçilmelidir. a = 6, b = 5 seçilirse a + b toplamı en az = 11 bulunur. Cevap A 10. Cevap A 1 1 m + n 12 + = = 'dir. m n m n m n Bu ifadenin en küçük değeri alabilmesi için m n en büyük değeri almalıdır. m = 6, n = 6 seçilirse m n en çok 6 6 = 36 olur. Bu durumda ifade en az 12 = 1 bulunur

9 M A T E M A T İ K 1 Doğal Sayı - Tam Sayı İfadenin bir doğal sayı olabilmesi için a + 2 yerine 8 veya 8 i bölen doğal sayılar yazılmalıdır. a + 2 = 8 a = 6 a + 2 = 4 a = 2 a+ 2 = 2 a = 0 olmak üzere a yerine 3 değer yazılabilir. Cevap C 16. İfadenin değerinin büyük olması için b küçük, a ve c büyük seçilmelidir. b = 1 seçilirse, a 6 a = & = 6 & a = = c & c = 6 olur. 1 Böylece a + b + c toplamı en çok = 31 bulunur. Cevap A asal sayı olduğundan çarpanları 1 ile 23 olur. Bu durumda y = 1 ve x + z = 23 olmalıdır. Böylece x+ y+ z = x+ z+ y = = 24 bulunur. ; En küçük pozitif dogal sayı 1 dir. Bu durumda, 3a + 19 = 1 3a = -18 a = -6 bulunur. Cevap A in çarpanlarına bakılırsa a ile b nin doğal sayı olabilmesi için, a + 4 = 5 a = 1 b + 3 = 3 b = 0 seçilmelidir. Böylece a + b toplamı = 1 bulunur. Cevap A 14. a yerine küçük, b yerine büyük değer verelim. a = 0, b = 8 seçilirse, 5a + 4b = = 32 bulunur. Cevap B 15. İşlem önceliğinden dolayı önce bölme işlemi yapılmalıdır. Bunun için y yerine 14 veya 14 ü bölen pozitif tam sayılar yazılmalıdır. y = 14 x + 1 = 8 x = 7 y = 7 x + 2 = 8 x = 6 y = 2 x + 7 = 8 x = 1 y = 1 x + 14 = 8 x = -6 Z + olduğundan x in alabileceği değerler toplamı = 14 bulunur. 18. İfade düzenlenirse, a b + b = 25 b (a + 1) = 25 olur. Toplamın küçük olması için a ile b yakın seçilmelidir. b = 5 ve a= 4 seçilirse a + b toplamı en az = 9 bulunur. Cevap B Cevap A 4

10 Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 M A T E M A T İ K 2 1. a, b ve c pozitif tam sayılardır. a b = 42 b c = 30 olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır? A) 69 B) 70 C) 72 D) 73 E) x, y, z, t birer doğal sayıdır. x + y + z + t = 17 olduğuna göre, x y z t nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 234 B) 250 C) 264 D) 320 E) x, y ve z tam sayılardır. x y = 24 } y z = 32 olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır? A) 16 B) 15 C) 18 D) 55 E) x, y, z Z olmak üzere, x + y + z = 14 ise x y + x z toplamı en çok kaçtır? A) 20 B) 26 C) 35 D) 41 E) a ve b tam sayıdır. 11 a+ = 8 b olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) x, y ve z negatif tam sayılardır. x z = 3 y x = 7 olduğuna göre, x + y + z toplamının en büyük değeri kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 20 E) x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. 4x + 3y + z = 35 ise x + y + z toplamı en az kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) a, b ve c pozitif tam sayılardır. 5. x, y ve z birbirinden farklı doğal sayılardır. x y = 24 y + z = 11 olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 57 B) 54 C) 46 D) 42 E) 38 a = 4 b b 3 = c 4 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? A) 11 B) 19 C) 22 D) 25 E) 33 5

11 M A T E M A T İ K 2 Doğal Sayı - Tam Sayı a+ 1 kesrinin bir tam sayı olması için a nın alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) x, y, z Z + olmak üzere, x y = 13 y z = 5 ise x + y + z ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) 24 B) 22 C) 21 D) 20 E) m, n ve p pozitif tam sayılardır. 2m + 3n + 4p = 49 olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) a ve b doğal sayılardır. 2b + 10 a = b ifadesi bir tam sayı olduğuna göre a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 27 B) 26 C) 24 D) 21 E) a ve b doğal sayıdır. 3a + 4b = 64 ise a nın alabileceği kaç değer vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) a, b ve c negatif tam sayılardır. a b = 12 b c = 4 olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri kaçtır? A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) x + 3 x+ 1 kesrinin bir doğal sayı olması için, x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) a ve b pozitif tam sayılardır. 28 2a + = 13 b olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) x ve y tam sayılardır. xy + y = 25 olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 0 D) 5 E) 6 6

12 Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 M A T E M A T İ K 2 ÇÖZÜMLER 1. a + b + c toplamının en çok olabilmesi için her iki denklem de ortak olan b nin küçük seçilmesi gerekir. b = 1 seçilirse a = 42 ve c = 30 olur. Bu durumda a + b + c toplamı en az = 73 bulunur. 2. x, y, z tam sayı olduğundan x + y + z nin en küçük olabilmesi için negatif sayılar seçilmelidir. y = -1 seçilirse x = -24 ve z = -32 olur. Böylece x + y + z toplamı en az = -57 bulunur. Cevap E 3. İşlem önceliğinden dolayı önce bölme işlemi yapılmalıdır. Bunun için b yerine 11 veya 11 i bölen tam sayılar yazılmalıdır. b = 11 a + 1 = 8 a = 7 b = 1 a + 11 = 8 a = -3 b = -11 a - 1 = 8 a = 9 b = -1 a - 11 = 8 a = 19 olduğundan a nın alabileceği değerler toplamı = 32 bulunur. Cevap C 4. İfadenin değerinin en az olması için katsayısı büyük olan bilinmeyenlere büyük değerler verilmelidir. x = 7, y = 2 ve z = 1 seçilirse x + y + z toplamı en az = 10 bulunur. Cevap C 6. Çarpımlarının en büyük değeri için sayıların eşit veya yakın olması gerekir. x = 5, y = 4, z = 4, t = 4 seçilirse x y z t çarpımı en çok = 320 bulunur. Çarpımlarının en küçük değeri için sayılardan birisi büyük üçü küçük seçilmelidir. x = 0, y = 0, z = 0, t = 17 seçilirse x y z t çarpımı en az = 0 bulunur. Böylece en büyük değer ile en küçük değerin toplamı = 320 bulunur. 7. İfade düzenlenirse xy + xz = x (y + z) olur. İfadenin en büyük değeri için x ile y + z eşit seçilmelidir. x + y + z = 14 olduğundan x = 7 ve y + z = 7 seçilirse x (y + z) = 7 7 = 49 bulunur. Cevap E 8. Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, x z = 3 + y x = 7 y z = 10 y = z + 10 olur. y nin negatif olabilmesi için z = -11 seçilmelidir. z = -11 seçilirse y = -1 olur. z = -11 seçilirse x - (-11) = 3 x + 11 = 3 x = -8 olur. Böylece x + y + z toplamı en çok = -20 bulunur. 5. Her iki denklemde de ortak olan y değişkenine değer verilirse, y = 1 seçilirse x = 24, z = 10 y = 2 seçilirse x = 12, z = 9 y = 3 seçilirse x = 8, z = 8 (olamaz) y = 4 seçilirse x = 6, z = 7 y = 6 seçilirse x = 4, z = 5 y = 8 seçilirse x = 3, z = 3 (olamaz) y = 12 seçilirse x = 2, z = -1 (olamaz) y = 24 seçilirse x = 1, z = -13 (olamaz) Böylece x in alabileceği değerler toplamı = 46 bulunur. Cevap C 9. Denklemler ortak olan değişkene göre düzenlenirse, 4b a = 4b ve c = olur. 3 a ve c nin pozitif tam sayı olabilmesi için b yerine 3 veya 3 katı pozitif tam sayılar yazılmalıdır. b = 3 seçilirse a = 12 ve c = 4 olur. Böylece a + b + c toplamı en az = 19 bulunur. Cevap B 7