lektrik Çalı E ş r yı ta 6. Y e 6. YER ELEKTRİK ÇALIŞTAYI 2016 23-25 MAYIS 2016 kartepe park otel KARTEPE, Kocaelİ ELEKTRİK ve elektromanyetik yöntemlerde jeotermal, petrol, maden aramaları MODELLEME ve ters çözüm arkeo-jeofizik uygulamaları yapı jeofiziği uygulamaları yeraltı suyu araştırmaları çevre jeofiziği yeni gelişmeler http://yerelektrik2016.kocaeli.edu.tr
5.2. Doğal Uçlaşma Belirtilerinin Pertürbasyon Temelli Yeni Bir Evrimsel Algoritmayla Ters Çözümü Inversion of Self-Potential Anomalies by a Perturbation-based New Evolutionary Algorithm Seçil TURAN 1, Çağlayan BALKAYA 2, Yunus Levent EKİNCİ 3, Gökhan GÖKTÜRKLER 1 1 Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, İzmir 2 Süleyman Demirel Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü, Isparta 3 Bitlis Eren Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Arkeoloji Bölümü, Bitlis E-posta: secil.turan@deu.edu.tr ÖZ Doğal uçlaşma belirtilerinin ters çözümü için pertürbasyon temelli yeni bir evrimsel (PTE) algoritma önerilmiştir. Algoritma diğer evrimsel algoritmalar gibi evrim süreci için gerekli olan genetik çeşitliliği yaratmak ve sürdürebilmek için mutasyon, çaprazlama ve seçimden oluşan genetik operatörleri kullanmaktadır. Bu operatörlerin en iyileme sürecinde uygulanma sırası diferansiyel evrim (DE) algoritmasında olduğu gibidir. Temel fark, PTE algoritmasının mutasyon operatörünü model parametrelerini her nesilde rastgele pertürbe ederek gerçekleştirmesidir. Algoritma, sadece, her bir model parametresinin pertürbasyon miktarını gösteren kullanıcı tanımlı iki kontrol parametresine gereksinim duymaktadır. Önerilen algoritma ilk olarak klasik test fonksiyonlarından biri olan Rosenbrock fonksiyonu üzerinde denenmiş ve ardından sonsuz uzunlukta eğimli levha tipi yapıların neden olduğu doğal uçlaşma (DU) belirtilerine uygulanmıştır. PTE algoritmasının model parametreleri için başarılı kestirimlerde bulunmasından dolayı jeofiziğin görece küçük boyutlu veri kümelerinin ters çözümü için umut verici bir araç olduğu sonucuna varılmıştır. Anahtar Kelimeler: Doğal Uçlaşma, Evrim, Metasezgisel, Pertürbasyon, Ters çözüm ABSTRACT A new perturbation-based evolutionary (PTE) algorithm for the inversion of self-potential anomalies has been proposed. The algorithm like other evolutionary algorithms uses genetic operators consisting of mutation, crossover and selection to generate and maintain genetic variation being a necessity for evolution process. Application of these operators during optimization is in the same order in which they appear in differential evolution (DE) algorithm. The main difference is that PTE algorithm achieves the mutation operator by randomly perturbating model parameters at each generation. The algorithm requires only two user-defined control parameters indicating perturbation amounts of each model parameter. The proposed algorithm firstly has been tested on a Rosenbrock function being one of the classical benchmark functions. Then the algorithm has also been applied on a synthetic self-potential (SP) anomaly caused by an inclined sheet lying infinite horizontal extent. Since PTE algorithm has provided successful estimations for model parameters, it can be concluded that it is a promising tool for inversion of low-dimensional geophysical data sets. Keywords: Self Potential, Evolution, Metaheuristic, Perturbation, Inversion 120
GİRİŞ Yer içinde doğal olarak oluşan elektrokimyasal, termoelektrik, akma vb. potansiyellerin yer yüzeyi boyunca ölçülmesi esasına dayanan doğal uçlaşma (DU) yöntemi (Corwin 1979) hızlı ve düşük maliyetli bir ölçüm yöntemi olması nedeniyle; mineral aramacılığında (Yüngül 1954), heyelan (Bogoslovsky ve Ogilvy 1977), jeotermal (Drahor ve Berge 2006), yeraltı suyu (Göktürkler vd 2008) ve çevre problemlerinin (Bolève vd 2011) çözümünde tercih edilen bir yöntemdir. DU belirtilerinin değerlendirilmesinde diğer uygulamalı jeofizik yöntemlerde olduğu gibi parametre kestirim çalışmaları önemli bir yer tutmaktadır. Geçmişten günümüze değin birçok farklı grafiksel ve/veya sayısal yaklaşımlarla (ör. Meiser 1962, Abdelrahman vd 2003) değerlendirilen DU belirtileri, genel olarak, küre, silindir ve levha gibi basit bir geometrik şekle sahip tek bir uçlaşmış yapıyla modellenmektedir (ör. El-Araby 2004, Abdelrahman vd 2008). Son yıllarda ise DU model parametrelerinin kestirimi için parçacık sürü optimizasyonu, genetik algoritma, farksal evrim ve ısıl işlem gibi metasezgisel yaklaşımların etkin bir şekilde kullanıldığı görülmektedir (Monteiro Santos 2010, Pekşen 2011, Göktürkler ve Balkaya 2012, Balkaya 2013, Biswas ve Sharma 2014). Sezgisel (heuristic) yöntemler, stokastik (rastgele) süreçleri temel alan bir arama yöntemiyle parametre uzayında problemin çözümünü doğrudan bulmaya çalışan yaklaşımlardır. Bu bağlamda bir metasezgisel bu arama sürecine yön veren, kılavuzluk eden bir strateji olarak tanımlanabilir (Göktürkler vd 2016). Genel olarak, doğadaki süreçlerden esinlenerek geliştirilen metasezgisel algoritmaların iyi bir başlangıç noktasına ihtiyaç duymadan çözüm üretebilmeleri ve yerel (lokal) optimumlardan çıkarak genel (global) optimumlara ulaşabilmeleri en önemli özellikleridir. Bir metasezgisele yeteri kadar süre verilirse algoritma, global optimuma (en iyiye) veya onun yakınındaki bir noktaya genellikle ulaşmaktadır ([1], Göktürkler ve Balkaya 2012, Karaboğa 2014). Bu çalışmada, ölçüm profiline dik yönde sonsuz uzunlukta eğimli levha tipi yapıların neden olduğu DU belirtilerinin değerlendirilmesi için pertürbasyon temelli evrimsel (PTE) bir algoritma önerilmiştir. Algoritma, model parametrelerinin arama uzayı sınırlarında rastgele oluşturulan bir başlangıç topluluğunun (aday çözümler) farksal evrim (FE) algoritmasında (Storn ve Price 1995) olduğu gibi sırasıyla mutasyon, çaprazlama ve seçim operatörleri kullanılarak her bir nesilde evrilmesi temeline dayanmaktadır. Bilindiği gibi, FE algoritmasının başarısında en önemli rolü oynayan mutasyon adımı genel olarak topluluktan rastgele seçilen iki birey arasındaki ağırlıklandırılmış farkın bir üçüncüsüne eklenmesiyle gerçekleştirilmektedir. Önerilen PTE algoritmasında ise mutasyon, model parametrelerine her bir nesilde rastgele küçük sapma (pertürbasyon) miktarları ekleyerek gerçekleştirilmektedir. Algoritma, Rosenbrock test fonksiyonu ve sentetik olarak üretilen yatay sonsuz uzunluktaki eğimli levha tipi bir yapıdan kaynaklanan DU belirtisi üzerinde uygulanmış ve elde edilen sonuçlar algoritmanın etkinliğini ve kullanılabilirliğini göstermiştir. PERTÜRBASYON TEMELLİ EVRİMSEL (PTE) ALGORİTMA Bu çalışma kapsamında DU belirtilerinin ters çözümü için önerilen PTE algoritması topluluk tabanlı evrimsel bir metasezgiseldir. Algoritma; FE algoritmasına benzer şekilde sırasıyla mutasyon, çaprazlama ve seçimden oluşan genetik operatörleri rastgele oluşturulan başlangıç topluluğunun bireylerine uygulayarak her bir nesilde daha iyi bir çözüme ulaşmayı amaçlamaktadır. FE algoritmasında mutasyon işlemi en genel haliyle topluluk içerisinden rastgele seçilmiş ve her biri model parametrelerinin aday çözümlerini içeren iki yöney arasındaki farkın bir ölçek ile ağırlandırılarak yine rastgele seçilen bir diğer üçüncü yöneyin model parametrelerine eklenmesiyle gerçekleştirilmektedir. PTE algoritmasında ise mutasyon için model parametrelerinin her bir nesilde rastgele pertürbe edilmesi temeline dayanan bir yaklaşım kullanılmaktadır. Ayrıca, mutasyon ve çaprazlama FE algoritmasından farklı olarak her bir aday çözüm için uygulanırken mutasyon operatörü önerilen algoritmada izleyen şekilde uygulanmaktadır. 121
Turan, Balkaya, Ekinci ve Göktürkler "#$ (1) "#$ (,) = (,) 1 + "#$(1 2 ) (""# + ""# "#"# ) Burada "#"# ve "#"# sırasıyla her bir aday çözüm için uygulanacak pertürbasyonun alt ve üst sınır değerleri, ve sırasıyla bireylerin ve model parametrelerinin sayacı,. bireyin. parametre değeri ve [0, 1] arasında tekdüze (uniform) dağılımlı rastgele bir sayıdır. PTE algoritması sadece "#"# ve "#"# değerlerinden oluşan kontrol parametrelerinin kullanıcı tarafından tanımlanmasına gereksinim duyarken seçim seçkinci (elitist) bir yaklaşım kullanılarak gerçekleştirilir. TEST ÇALIŞMALARI PTE algoritması öncelikle optimizasyon teorisinde klasik test fonksiyonlarından biri olan Rosenbrock fonksiyonu üzerinde uygulanmıştır. Rosenbrock (1960) tarafından tanıtılan fonksiyonun global minimum noktası uzun, dar ve parabolik şekilli düz bir vadi içinde bulunur (Şekil 1a). Bu vadinin bulunması önemsiz olmakla birlikte fonksiyonun global minimum noktasına (iki parametre için (1,1)) yakınsamak zordur [2]. Önerilen PTE uygulamasında nesil sayısı (Ng) 30, topluluk sayısı (Np) 100, çaprazlama olasılığı (Cr) 0.02, "#"# ve "#"# ise sırasıyla % 2 ve % 5 olarak belirlenmiştir. Parametreler arama uzayında [-10,10] aralığında aratılmış ve birbirinden bağımsız ardışık 10 ayrı çalıştırmanın sonunda sırasıyla 0.998 ve 0.995 olarak kestirilmiştir. Bu bağımsız çalışmaların ortalama değerleri ise sırasıyla 1.001 0.01 ve 1.001 0.02 olarak hesaplanmıştır. Şekil 1a, en düşük rms değerini (2.61e-03) üreten çalıştırma için oluşturulan rastgele başlangıç topluluğunun ve ilk nesil için elde edilen yeni topluluğun bireylerinin arama uzayındaki konumlarını göstermektedir. İkinci nesilde ise yeni topluluğun tüm bireylerinin fonksiyonun parabolik şekilli vadisi içinde konumlandığı görülmektedir (Şekil 1b). Son nesilde ise tüm bireylerin global minimum noktası civarına ulaştıkları izlenirken sarı renkli yıldız işareti ise elde edilen en iyi çözümün konumunu göstermektedir. Algoritmanın ikinci uygulaması Şekil 2a da sunulan sonsuz uzunlukta eğimli levha tipi yapıların neden olduğu DU belirtilerinin değerlendirilmesi amacıyla gerçekleştirilmiş ve aşağıdaki genel bağıntı (Murthy ve Haricharan 1984) düz çözümde kullanılmıştır. = "# " "#$ " "#$ " + "#$ " + "#$. (2) Burada, uçlaşma parametresi, " levhanın merkezinin yeryüzündeki izdüşüm noktası, " levha merkezinin derinliği, levhanın yarı uzunluğu ve ise ölçüm doğrultusundan saat yönünün tersi yönündeki uçlaşma açısını göstermektedir (bk. Şekil 2b). Değerlendirmede Ng değeri (100) haricindeki tüm değerler test modelindeki gibi seçilmiştir. Model parametrelerinin değerleri ve her bir parametre için arama uzayı değerleri Tablo 1 de sunulmuştur. Şekil 2a, kuramsal modeli ve ardışık 5 ayrı çalıştırma arasında en düşük rms değerini (0.68 mv) üreten çalıştırmadan elde edilen model parametrelerinin değerlerini ve bu değerlerden (2) eşitliği kullanılarak hesaplanan belirtiyi, Şekil 2c ise yanılgı enerjisinin her bir nesildeki değişimini göstermektedir. PTE algoritmasıyla hesaplanan parametrelerle birlikte her bir parametre için 5 ayrı çalıştırmadan kestirilen parametrelerin ortalama değerleri Tablo 1 de ayrıca sunulmuştur. Tablo 1 Kuramsal DU verisine ait model parametre değerleri, parametrelerin kullanılan arama uzayı sınırları, PTE algoritmasıyla belirlenen parametreler ve bunlar için hesaplanan ortalama parametreler Model par. K [m] xo [m] zo [m] z [m] α [ ] Doğru değer 300 400 100 50 40 Min. 100 300 10 10 0 Max. 400 500 200 200 90 Hes. Par. 311.9 400.9 100.2 48.1 40.2 Ortalama par. 321.97 ± 23.53 401.47 ± 1.58 100.14 ± 0.34 47.58 ± 3.65 40.23 ± 0.31 122
SONUÇLAR PTE algoritmasının gerek test modeli ve gerekse kuramsal DU belirtisinin parametrelerinin kestirilmesi için gerçekleştirilen uygulamalarından elde edilen sonuçların başarısı önerilen metasezgisel yaklaşımının etkinliğini göstermiştir. Ayrıca, algoritmik yapısının yalınlığı ve sadece iki kontrol parametresine gereksinim duyması onu jeofiziğin ve diğer bilimlerin optimizasyon problemlerine kolaylıkla uygulanabilmesini sağlayacaktır. Bununla birlikte, söz konusu kontrol parametre değerlerinin diğer metasezgisellerde de olduğu gibi çözülmeye çalışılan probleme uygun olacak şekilde kullanıcılar tarafından belirlenmesi (parameter tuning) gerekmektedir. KAYNAKLAR [1] http://cs.gmu.edu/~sean/book/metaheuristics/, erişim 14 Nisan 2016. [2] https://en.wikipedia.org/wiki/rosenbrock_function, erişim 14 Nisan 2016. Abdelrahman EM, El-Araby HM, El-Araby TM, Hassaneen AG and Hafez MA 2003, New methods for shape and depth determinations from SP data: Geophysics, 68, 1202 1210. Abdelrahman EM, Essa KS, Abo-Ezz ER, Sultan M, Sauck WA and Gharieb AG 2008, New leastsquare algorithm for model parameters estimation using self-potential anomalies: Computers & Geosciences, 34, 1569 1576.- Balkaya Ç 2013, An implementation of differential evolution algorithm for inversion of geoelectrical data: Journal of Applied Geophysics, 98, 160 175. Biswas A and Sharma SP 2014, Optimization of self-potential interpretation of 2-D inclined sheettype structures based on very fast simulated annealing and analysis of ambiguity: Journal of Applied Geophysics, 105, 235 247. Bogoslovsky VA and Ogilvy AA 1977, Geophysical methods for the investigation of landslides: Geophysics, 42, 562 571. Bolève A, Janod F, Revil A, Lafon A and Fry J-J 2011, Localization and quantification of leakages in dams using time-lapse self-potential measurements associated with salt tracer injection: Journal of Hydrology, 403, 242 252. Corwin RF and Hoover DB 1979, The self-potential method in geothermal exploration: Geophysics, 44, 226 245. Drahor MG and Berge MA 2006, Geophysical investigation of the Seferihisar geothermal area, Western Anatolia, Turkey: Geothermics, 35, 302 320. El-Araby HM 2004, A new method for complete quantitative interpretation of self-potential anomalies: Journal of Applied Geophysics, 55, 211 224. Göktürkler G, Balkaya Ç, Erhan Z and Yurdakul A 2008, Investigation of a shallow alluvial aquifer using geoelectrical methods: A case from Turke: Environmental Geology, 54, 1283 1290. Göktürkler G and Balkaya Ç 2012, Inversion of self-potential anomalies caused by simplegeometry bodies using global optimization algorithms: Journal of Geophysics & Engineering, 9, 498 507. Göktürkler G, Balkaya Ç, Ekinci YL ve Turan S 2016, Uygulamalı jeofizikte metasezgiseller: Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi (baskıda). Karaboğa D 2014, Yapay Zekâ Optimizasyon Algoritmaları (3. basım): Türkiye, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara. Meiser P 1962, A method of quantitative interpretation of self-potential measurements: Geophysical Prospection, 10, 203 218. Monteiro Santos FA 2010, Inversion of self-potential of idealized bodies anomalies using particle swarm optimization: Computer and Geosciences, 36, 1185 1190. Pekşen E, Yas T, Kayman AY and Özkan C 2011. Application of particle swarm optimization on self-potential data: Journal of Applied Geophysics, 75, 305 318. Rosenbrock HH 1960, An automatic method for finding the greatest or least value of a function: The Computer Journal, 3, 175 184. 123
Storn R and Price KV 1995, Differential Evolution A Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces: Technical Report TR-95-012, International Computer Science Institute, Berkeley, USA. Yüngül S 1954, Spontaneous potential survey of a copper deposit at Sarıyer, Turkey: Geophysics, 19, 455 458. Şekil 1 (a) Rosenbrock fonksiyonu, PTE algoritmasında üretilen başlangıç topluluğu ve üretilen ilk nesilden elde edilen yeni topluluk (b) İkinci ve (c) Son nesilden elde edilen topluluklar ve çözüm Şekil 2 (a) Sonsuz uzunlukta eğimli levha tipi yapının neden olduğu kuramsal DU belirtisi (Biswas ve Sharma 2014) ve PTE algoritmasından kestirilen model parametrelerinden hesaplanan DU belirtisinin karşılaştırılması (b) Eğimli levha tipi yapı ve parametrelerinin şematik gösterimi (c) Her bir nesilde yanılgı enerjisinin değişimi 124