Çelik Endüstri Yapılarının Tasarımı için Bilgisayar Programı Geliştirilmesi Orkun Yılmaz, Abdurrahman Şahin Yıldız Teknik Üniversitesi, Davutpaşa Kampüsü, İnşaat Fakültesi, C Blok, 2 035 34220, Esenler, İstanbul Tel: (0212) 383 52 08 e-posta: yilmazo@yildiz.edu.tr Yıldız Teknik Üniversitesi, Davutpaşa Kampüsü, İnşaat Fakültesi, C Blok, 2 028 34220, Esenler, İstanbul Tel: (0212) 383 52 03 e-posta: abdsahin@yildiz.edu.tr Öz Bu çalışmada, endüstri yapılarında çatı makası olarak kullanılan kafes elemanlarının ve kolonların boyutlandırmasını yapan STR2 adında bilgisayar programı üzerine durulmuştur. Tesis uzunluğu, çatı örtüsü tipi, aşık sistemi vb. gibi veriler girildikten sonra; sistem aralıklarının analizi, aşık profili tahkiki, aşıkların sehim hesabı ve gergi durumu incelenebilmektedir. Çatı makasının analizi için kullanıcı, düğüm noktalarına yük girmemekte; zati yük, kar yükü ve rüzgar yükü otomatik olarak yüklenmektedir. Zati yük elemanların ağırlıklarına göre, kar yükü yapının bulunduğu bölgeye göre, rüzgar yükü ise yapının zeminden yüksekliğine göre belirlenmektedir. Sistem analizinde Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılmaktadır. Bulunan iç kuvvetlere göre, sistem esas ve ilave yüklemelerden en elverişsiz durum göz önüne alınarak boyutlandırılmaktadır. Boyutlandırma TS 648 e uygun olarak yapılır ve istenirse, her bir eleman grubu kendi içerisinde aynı profil numarası olacak şekilde boyutlandırılabilir. Anahtar sözcükler: Kafes kiriş, Endüstri yapısı, Bilgisayar programı, Boyutlandırma. Giriş Endüstriyel çelik yapılar büyük hacimleri örten, fabrika, depo vb. olarak kullanılabilen, genellikle tek katlı yapılardır. Bu çalışmada analizi yapılan yapı, çatı elemanı ve kolondan meydana gelmektedir. Çatı elemanı; çatı örtüsü, aşık, makas gibi taşıyıcı elemanlardan meydana gelmektedir (Öztürk, 2009). Sisteme yukarıdan etkiyen yükler, önce çatı örtüsüne, oradan aşıklara ve çatı makasına, sonra kolonlara ve buradan da zemine aktarılır. Yatay kuvvetler ise yapının yan tarafındaki kuşaklar aracılığı ile kolonlar tarafından zemine aktarılır.
Yükler Sisteme etki eden yükler; zati yükler, kar yükü ve rüzgar yüküdür. Zati yük, çatı örtüsü, aşık, makas, rüzgar bağlantısı gibi elemanların ağırlıklarından meydana gelir. Kar yükü, yapının bulunduğu bölgeye göre TS498 den alınır. Rüzgar yükü ise, yapının zeminden yüksekliğine göre TS498 den alınır. Zati Yük Sisteme etki eden zati yük değeri aşağıdaki gibi hesaplanır: Zati Yük=Çatı örtüsü ağırlığı+aşık ağırlığı+rüzgar bağlantısı ağırlığı+makas ağırlığı Çatı örtüsü ağırlığı Bu programda 7 adet çatı örtüsü tipi bulunmaktadır. Bu çatı örtülerinin ağırlıkları Tablo 1 de belirtilmiştir. Aşık Ağırlığı Tablo 1 Çatı örtüleri ve ağırlıkları (Öztürk, 2009). Çatı örtüsünün adı Ağırlığı (kn/m 2 ) Alüminyum trapez levha 0.05 Eternit 0.2 Dalgalı sac 0.12 Ytong Aşık aralığına göre değişir. (0.63~1.68) Delikli bimsbeton Aşık aralığına göre değişir. (0.60~0.87) Kazetli bimsbeton Aşık aralığına göre değişir. (0.55~0.68) Delikli kazetli bimsbeton Aşık aralığına göre değişir. (0.72~0.85) Seçilen aşık profiline uygun olarak kullanıcı tarafından kn/m 2 cinsinden girilmektedir. Genellikle en uygun ağırlık (0.08~0.10 kn/m 2 ) olmaktadır (Öztürk, 2009). Rüzgar Bağlantısı Ağırlığı Aşık ağırlığının %20 si olarak kabul edilmektedir (Öztürk, 2009). Makas Ağırlığı Bu değer kn/m 2 cinsinden, kafes genişliğinin m cinsinden %1 i olarak kabul edilmektedir (Öztürk, 2009). Kar Yükü Yapının bulunduğu bölgeye göre TS498 den alınır ve kullanıcı tarafından kn/m 2 olarak girilir. 2
Rüzgar yükü Yapının zeminden yüksekliğine göre belirlenen rüzgar basıncına ve rüzgarın geliş yönüne bağlı olarak emme katsayısına göre belirlenir (Şekil 1). Şekil 1 Emme katsayısı değerleri (TS498). Çatıya etkiyen bu yükler aşık aralığı ile çarpılarak çizgisel yüke dönüştürülür ve aşıklara etki ettirilir. Daha sonra makas aralığı ile çarpılarak tekil yüke dönüştürülür ve makasın düğüm noktalarına etki ettirilir. Sisteme etkiyen bu esas ve ilave yükler kendi aralarında kombine edilerek EY (H) ve EİY (HZ) yüklemelerini meydana getirirler. Bu yüklemelerin tespitinde kullanılan kombinasyonlar Tablo 2 de gösterilmiştir. Tablo 2 EY (H) ve EİY (HZ) yüklemelerinin meydana geldiği kombinasyonlar. Yükleme 1 [EY (H) Yüklemesi] Zati yük+sol kar yükü Zati yük+sağ kar yükü Zati yük+tam kar yükü Zati yük+sol rüzgar yükü Zati yük+sağ rüzgar yükü Yükleme 2 [EİY (HZ) Yüklemesi] Zati yük+sol kar yükü+sol rüzgar yükü Zati yük+sağ kar yükü+sol rüzgar yükü Zati yük+tam kar yükü+sol rüzgar yükü Zati yük+sol kar yükü+sağ rüzgar yükü Zati yük+sağ kar yükü+sağ rüzgar yükü Zati yük+tam kar yükü+sağ rüzgar yükü Yükleme 1 ve Yükleme 2 için elde edilen bu kombinasyonlardan en elverişsiz olanları alınır. Sistem Aralıklarının Hesabı Sistem aralıklarının hesabına etki eden faktörler, aşık elemanlarının bağlantı tipi (basit kiriş, gerber kirişi, mütemadi kiriş) ve çatı örtüsü tipidir (hafif çatı örtüsü, ağır çatı örtüsü). Basit kiriş aşıklarda sistemin baş ve sondaki açıklıklar ile ortalardaki açıklıklar aynıdır. Gerber ve mütemadi kirişlerde ise baş ve sondaki açıklıklar, ortadaki açıklıklardan daha küçüktür. Gerber kirişli sistemlerin açıklık sayısı tek sayı, diğer bir ifade ile makas sayısı çift sayı olmalıdır (Öztürk, 2009). 3
Aşıkların tahkiki Aşıklar çatı yüklerini makasa aktaran elemanlardır. q=(çatı örtüsü ağırlığı/cosα+kar yükü+aşık ağırlığı)*aşık aralığı bağıntısı ile aşığın üzerine etkiyen çizgisel yük belirlenir. Şekil 2 de gösterildiği gibi bu yük düşey olarak yüklenmektedir. Şekil 2 Aşık ve üzerine etkiyen çizgisel yük. Hesaplanan bu çizgisel yük, profilin x ve y yönündeki bileşenlerine ayrılarak qx ve qy değerleri elde edilir. qx ve qy yükleri sebebiyle aşıkta meydana gelecek maksimum momentler (Mx, My) hesaplanır. Meydana gelen gerilmenin emniyet gerilmesinden küçük olması istenir. M M x y em olması gerekmektedir. Wx Wy Bu şart sağlamazsa, sisteme gergi teşkil edilmesi gerekir. Öncelikle tek gergili durum için hesap yapılır. Aşıklar y eksenine dik doğrultuda bir noktada tutulur ve My değeri düşürülür. Bu şekilde de gerilme kontrolü sağlamazsa sistem çift gergili olarak teşkil edilir; y eksenine dik doğrultuda aşıklar 2 farklı noktadan tutulur ve My biraz daha düşürülür. Bu durumda da sağlamazsa sistem aralığı 1 arttırılır (Gerber kirişli sistemlerde 2 arttırılır). Bundan sonraki aşamada sehim kontrolü yapılır. Elde edilen maksimum sehimin sistem aralığının (ortalardaki açıklık) 1/200 ünden küçük olması istenmektedir (Öztürk, 2009). Bu şart sağlamazsa, eğer gerilme hesabında gergi konulmamışsa tek gergi koyulur, tek gergi koyulmuşsa çift gergi koyulur, çift gergi koyulmuşsa sistem aralığı arttırılır. Burada yapılan değişikliklerde moment değerleri değişeceği için gerilme analizine geri dönülerek işlemler güncellenir. Sistemin Statik Hesabı Makasa etkiyen zati yük, kar yükü ve rüzgar yükü tekil yüke dönüştürülerek kafes sistemin düğüm noktalarına etki ettirilir. Rüzgar yükünden meydana gelen yatay yükler de kolona yayılı yük olarak etki ettirilir. Bu yüklemeler şematik olarak Şekil 3 de gösterilmiştir. 4
Şekil 3 Sisteme etkiyen yüklerin şematik gösterimi. Statik hesap Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak yapılmaktadır (Kasımzade, 2004; Zienkiewicz, 1977). Şekilde yüklemeler sırası ile; zati yük, sol kar yükü, sağ kar yükü, tam kar yükü, sol rüzgar yüküdür. Sağ rüzgar yüklemesi sol rüzgar yüklemesinin simetriği olarak yüklenir. Bu yüklemeler sonucunda elde edilen sonuçlar Yükleme 1 ve Yükleme 2 değerleri de elde edilerek bir tablo haline dönüştürülür. Çatı Makasının Boyutlandırılması Boyutlandırma Çatı makasının boyutlandırılması, TS648 e uygun olarak yapılmaktadır. Boyutlandırmada Yükleme 1 (çekme ve basınç) ve Yükleme 2 (çekme ve basınç) değerleri kullanılır. Bu sonuçlardan bulunan en büyük kesit elemanın kesiti olarak belirlenir. Yükleme 1 durumunda em 0.6 a, yükleme 2 durumunda em a /1.5 olarak hesaplanmaktadır. Çekme kuvvetinin olması durumunda P/ A em olması istenir. Basınç kuvvetinin olması durumunda ise, burkulma problemi söz konusu olduğundan P w/ A em olması gerekmektedir. Kolonların Boyutlandırılması Kolon kesitinin boyutlandırılması Yükleme 2 durumuna göre TS648 e uygun olarak yapılmaktadır. Bu yüklemede yatay yükler olduğundan daha büyük moment değerleri meydana gelmektedir. Kolon kesitinde hem basınç kuvveti, hem de moment etkisi vardır. Bu durumda eğilmeli basınç tahkikinin yapılması gerekir. STR2 Programının Özellikleri Bu program, endüstriyel çelik yapıların analiz ve tasarımı amacıyla geliştirilmiştir. Sisteme ait geometrik veriler ve malzeme özellikleri girildikten sonra her bir yükleme için iç kuvvet değerleri ve sistemin boyutlandırma sonuçları elde edilebilmektedir. Şekil 4 de programın menü ve araç çubuğu gösterilmiştir. 5
Şekil 4 Programın menü ve araç çubuğu. Tablo 3 Görev çubuğundaki tuşların görevleri. 1 Malzeme özelliklerinin girilmesi 5 El aracı 2 Sistemin orijinal şekli 6 İç kuvvet diyagramları 3 Sisteme etkiyen yükler 7 Boyutlandırma sonuçları 4 Yakınlaştırma Yeni Proje Açma Dosya menüsünün altından Yeni seçeneği tıklandığında, Şekil 5 de görülen geometrik özelliklerin girildiği bir pencere ekrana gelmektedir. Burada ilgili kutucuklar doldurulduktan sonra, sistemin 2 boyutlu geometrik şekli Şekil 6 da görüldüğü gibi programın ana ekranında gözükmektedir. Şekil 5 Geometrik özelliklerin girildiği pencere. Şekil 6 Sistemin 2 boyutlu geometrik şekli. Bu programda toplam 5 adet çatı makası tipi mevcuttur. Bu tipler Şekil 7 de gösterilmiştir. 6
Şekil 7 Programda mevcut olan çatı makası tipleri. Veri Girişi Dosya menüsünün altından Veri Girişi seçeneği tıklandığında, Şekil 8 de gösterilen veri girişlerinin yapıldığı pencere ekrana gelmektedir. Burada çatı örtüsü tipi, aşık sistemi seçeneği, aşık profili seçilir ve aşık ağırlığı ve kar yükü kn/m 2 olarak girilir. Aşık sistemi olarak basit kiriş, gerber kirişi ya da mütemadi kiriş seçilebilir. Aşık profili olarak, IPN100 den IPN200 e kadar olan normal I profillerinden biri seçilebilir. Profil Seçeneklerinin Girilmesi Şekil 8 Veri giriş penceresi. Sistemdeki elemanlar toplam 5 gruptan meydana gelmektedir: Üst başlık, Alt başlık, Dikme, Diyagonal, Kolon. Her bir grupta hangi profilin tahkik edileceği Şekil 9 daki pencere yardımıyla belirlenebilir. İstenirse, bir gruptaki elemanların aynı profil numarası olması sağlanabilir. Genellikle, üst başlık ve alt başlıktaki elemanlarda aynı profil numarası olması istenir. Bu seçenek seçilsin ya da seçilmesin, sistem simetrik olduğundan, boyutlandırma sonuçlarında kolonlar aynı profil numarası olarak elde edilir. Programda seçilebilecek profiller Tablo 4 de gösterilmiştir. Şekil 9 Profil seçeneklerinin belirlendiği pencere 7
Tablo 4 Programda mevcut olan profiller. Normal I Profili (IPN) Orta Genişlikli I Profili (IPE) Geniş Başlıklı Hafif I Profili (HE-A) Geniş Başlıklı I Profili (HE-B) Geniş Başlıklı Ağır I Profili (HE-M) U Profili (U) Eşit Kollu Korniyer (L) Farklı Kollu Korniyer (L) T Profili (T) Geniş Başlıklı T Profili (TB) Yarım I Profili (1/2 IPN) Orta Genişlikli Yarım I Profili (1/2 IPE) Kolon grubuna profil atanacağı zaman, sadece IPN, IPE, HE-A, HE-B ve HE-M profillerinden seçim yapılabilir. Sonuçların Elde Edilmesi Makas Aralıkları ve Aşık Analizi Göster menüsünün altından Aşık Analizi seçeneği tıklandığında, Şekil 10 da gösterilen pencere ekrana gelmektedir. Burada sistemin geometrisine ait sonuçlar, aşık analizi sonuçları ve gergi durumu incelenebilmektedir. Sisteme Etkiyen Yükler Şekil 10 Aşık analizi sonuçlarının gösterildiği pencere. Görev çubuğundaki 3 no lu butona tıklandığında, her bir yükleme durumunda sisteme etkiyen yükler incelenebilmektedir. Örnek olarak Şekil 11 de sisteme etkiyen tam kar yüklemesi gösterilmiştir. Geri ve İleri butonları ile diğer yüklemeler ekrana gelebilmektedir. Şekil 11 Sisteme etkiyen tam kar yüklemesi. 8
İç Kuvvet Diyagramları Görev çubuğundaki 6 no lu butona tıklandığında sisteme etki eden her bir yükleme için sistemin iç kuvvet diyagramları incelenebilmektedir. Diyagram boyutları her bir elemanın uzunluklarına göre ayarlanmıştır. Örnek olarak, Şekil 12 de sağ rüzgar yüklemesi sonucu meydana gelen eksenel kuvvet diyagramı gösterilmiştir. Şekil 12 Sağ rüzgar yüklemesi sonucu meydana gelen eksenel kuvvet değerleri. Çubuk Kuvvetleri Tablosu Sisteme etkiyen her bir yükleme sonucunda analiz yapıldığında elde edilen eksenel kuvvetler bir tablo halinde gösterilebilir. Bu tabloda her bir yükleme için elde edilen sonuçlar çekme ve basınç durumuna göre ayrı sütunlarda gösterilir. Ayrıca bu yüklemeler sonucunda elde edilen Yükleme 1 ve Yükleme 2 değerleri de tabloda gösterilir. Bu sayısal örneğin eksenel kuvvet tablosu Şekil 13 de gösterilmiştir. Boyutlandırma Sonuçları Şekil 13 Sayısal örneğin çubuk kuvvetleri tablosu. Görev çubuğundaki 7 no lu butona tıklandığında boyutlandırma sonuçları Şekil 14 deki gibi sistemdeki elemanlar üzerinde gösterilebilmektedir. İstenirse, bir tabloda da gösterilebilir. 9
Şekil 14 Boyutlandırma sonuçlarının sistem üzerinde gösterilmesi. Sonuç Bu çalışmada endüstriyel çelik yapıların analiz ve tasarımını yapan STR2 adında bilgisayar programı üzerinde durulmuştur. Veri girişi yapıldıktan sonra, aşık analizi, iç kuvvet değerleri ve boyutlandırma sonuçları elde edilebilmektedir. Programın yazılımı MATLAB programlama dilinde yazılmıştır. Kaynaklar Kasımzade, A. A. (2004). Sonlu Elemanlar Metodu Temelleri ve Yapı Mekaniğinde Uygulamaları, Birsen Yayınevi, İstanbul. MATLAB The Language of Technical Computing (R2010a), The MathWorks, Inc. Öztürk, A. Z., (2009). Çelik Yapılar Kısa Bilgi ve Çözülmüş Problemler, Birsen Yayınevi, İstanbul. Şahin, A., Çelik Yapı Tasarımı, Ders Notları, İstanbul. TS 498, Yapı Elemanlarının Boyutlandırılmasında Alınacak Yüklerin Hesap Değerleri, Kasım 1997 TS 648, Çelik Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları, Aralık 1980. Zienkiewicz, O. C. (1977). The Finite Element Method in Engineering Science, McGraw-Hill, London. 10