Düz Levha Üzerinde Akış ve Isı Transferinin ANSYS ile Analizi : Problem Tanımı : L=1 m uzunluğundaki ve b = 1m enindeki bir levha üzerinde hızı u = 1.4607 m/s ve sıcaklığı T = 300 K olan hava geçirilmektedir. Levhanın yüzey sıcaklığı T = 400 K dir. Şekil 1 : Problemin Tanımı 1- Ortalama Nusselt sayısını hesaplayınız. 2- Ortalama taşınım katsayısını hesaplayınız. 3- Ortalama yüzey sürtünme katsayısını bulunuz. 4- Çıkıştaki hız profilini çizdiriniz. 5- Sıcaklık konturlarını çizdiriniz. 1. Problemin Analitik Çözümü :. T = 300 K için havanın termofiziksel özelikleri, μ = 1.846 10, c = 1.007, ρ =. 1.1614, k = 0.0263., Pr = 0.707 dir. Düz levha üzerinde akış için Reynolds Sayısı, Re = ρ u L μ = 1.1614 kg m 1.4607 m s 1m 1.846 10 N. s m = 0.919 x 10 Düzlemsel levha üzerindeki paralel akışta laminerden türbülansa geçişin başladığı Re, = 5 x 10 > Re = 0.919 x 10 olduğundan akışımız laminerdir. Hidrodinamik sınır tabaka kalınlığı, x = 1m için δ = 0.016 m dir. δ x = 5 Re Düz levha üzerindeki laminer akış için ortalama Nusselt Sayısı, Nu = 0.664 Pr / Re / = 0.664 0.707 / (0.919 x10 ) / = 179.32
Ortalama taşınım katsayısı h, h = =... = 4.716. Yüzeyden olan yerel ısı akısı ve toplam ısı transferi, q " = h (T T ) = 4.716. x( 400K 300K) = 471.6 q = q " A = 471.6 x (1m x 1m) = 471.6 W Düz levha üzerindeki laminer akış için ortalama yüzey sürtünme katsayısı, Re = 0.919 x 10 için C = 4.381 10 dür. 2. Problemin Ansys Fluent de Analizi: C = 1.32824 Re Ansys Workbench programı çalıştırılır, Fluid Flow (FLUENT) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Düz Levha Üzerinde Akış ve Isı Transferi" girilir. 1- Geometri nin oluşturulması : Analiz tipi olarak 2 boyutta çalışacağımız için, 2D seçilir ve Geometry sekmesine çift tıklanır. Gelen pencerede Meter ölçü birimi seçilir ve OK a tıklanır.
Tree Outline sekmesinde XY Plane seçilir, yine aynı pencerede Sketching sekmesi seçilir. Grafik ekranında ise +Z yönü tıklanarak, XY Plane e ön taraftan bakılır. Orijin(P harfinin görünmesi gerekir.) ve Y ekseniyle Coincident (Çakışık) olacak biçimde Rectangle çizilir. Sketching Toolboxes dan Dimensions sekmesi seçilir.
Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Burada levha, 1m uzunluğunda, 0.16 m yüksekliğinde ve 1m kalınlığındadır. Sketch1 den yüzey oluşturmak için, üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır. Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir, kalınlık olarak 1m girilir ve Apply a basılır. Generate e (Menü de) tıklanarak yüzey oluşturulur. Menu den Save tuşuna basılır ve Design Geometry penceresi kapatılır.
3- Meshin Oluşturulması : Proje Şemasından, Mesh e çift tıklanır. Outline (Özet) kısmında, Mesh e sağ tıklanır ve Generate Mesh seçilir. Oluşan Mesh aşağıdaki gibidir. Mapped Face Meshing kullanılarak Fluent'te yapısal (structured) mesh elde edilir. Bu yapısal örgü düzenli desenleri oluşturmayı sağlar. Mesh e sağ tıklanır, Insert -> Mapped Face Meshing seçilir.
Dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply a basılır. Menü den Update e basılarak, elde edilen düzenli desenler aşağıdaki gibidir. Daha iyi Mesh yapısı elde etmek için, var olan Mesh imizde kenar uzunluklarını belirteceğiz. Mesh e sağ tıklanır ve Insert -> Sizing seçilir. Ctrl tuşu basılı tutularak, iki dik kenar Geometry olarak seçilir ve Apply a basılır. Kenarların seçilebilmesi için üst menüdeki Kenar seçici nin (Edge Selector, ) seçilmesi gerekir. Type olarak Number of Divisions seçilir ve number of divisions değeri olarak 30 girilir. Behavior olarak ise Hard seçilir. Menü den Update e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir.
Dik kenarlar için uygulanan yöntem, yatay kenarlar için number of divisions değeri olarak 60 girilerek tekrarlanır ve aşağıdaki sonuç elde edilir. Not: Behavior olarak Hard seçilmesi durumunda (1), Soft seçilmesi durumunda (2) numaralı mesh oluşur. Böylece programın sınır yüzeylerinde mesh i sıklaştırmasına izin verilmez. Menü den Update e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı aşağıdaki gibidir.
Problemimizin çözümünde kullanacağımız sınır koşullarının belirtilebilmesi için, kenarların isimlendirilmesi gerekir. Giriş kısmının isimlendirilmesi için, sol dik kenar sağ tıklanır ve Create Named Selection seçilir ve inlet değeri girilir. Diğer kenarlar ise aşağıdaki biçimde isimlendirilir. Menü den Update e basılarak Mesh penceresinden çıkılır. 4- Setup : Proje Şemasından, Setup a çift tıklanır. Problem Setup sekmesinin altında Models seçilir ve Energy Off çift tıklanır. Energy Equation seçilerek problemimizde ısıl analiz yapılacağı da belirtilir.
Malzeme özelliklerini girmek için, Materials a çift tıklanır ve ρ = 1.1614, c = 1007 k = 0.0263.., μ = 1.846 10 olacak şekilde değerler girilir.,. Boundary Conditions -> Inlet, Edit tıklanarak Velocity Magnitude olarak 1.4607 m/s hız değeri girilir. Boundary Conditions ->wall, Edit tıklanarak Thermal sekmesi seçilir ve Temperature olarak 400 K sıcaklık değeri girilir.
Problemde Reference Values sekmesi tıklanır ve Compute from dan inlet seçilir. Burada Temperature ın 300K olmasına dikkat edilmelidir, 299.9999 gibi değerse el ile 300 yapılmalıdır. Problemimize Solution Methods kısmından, Pressure-Velocity Coupling in PISO olacağı ve Momentum, Energy denklemlerinin 2.mertebeden olacağını gireceğiz.
Problemimize Monitors sekmesi aracılığıyla yakınsama kriterlerinin girişini yapacağız. Residuals Print, Plot seçilir ve Edit tıklanır. Burada yakınsama kriteri olarak, continuity = 1e-05, x-y velocity = 1e-06 ve energy = 1e-06 girilir. Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinden Compute from olarak inlet seçilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.
Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate e tıklanır. 125 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır.
5-Sonuçlar : Ortalama Nusselt Sayısı : Fluent te aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır. Burada, dur. Nu = Ortalama Nusselt Sayısı " q = Duvardan olan ısı transferi T = Duvarın sıcaklığı T ş = Giriş sıcaklığı Nu = k = Akışkanın (Havanın) ısı iletim katsayısı L = Levha nın boyu " q L T T ş k Duvardan olan ısı transferini ( q " ) bulmak için Results sekmesinin altındaki Reports a tıklanır. Surface Integrals seçilerek Set Up a tıklanır.
Report Type : Area-Weighted Average, Field Variable : Wall Fluxes Total Surface Heat Flux seçilir ve Surfaces dan wall seçilerek Compute a tıklanır. " q = 509.5045 olarak bulunur. Buradan ortalama Nusselt sayısı (Nu ), Nu = 509.5045 W m 1m W (400 300)K 0.0263 m K = 193.7279 Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Nusselt Number ı seçerek de alabiliriz. Burada önemli olan nokta Reference Values panelinde Temperature ın 300 K olarak girilmesidir.
Ortalama Taşınım Katsayısı : h = Nu k = L 193.7279 0.0263 1m W m. K = 5.095 W m. K Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Heat Transfer Coefficient ı seçerek de alabiliriz. Burada önemli olan nokta Reference Values panelinde Temperature ın 300 K olarak girilmesidir.
Ortalama Yüzey Sürtünme Katsayısı : Fluent te aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır. C, = τ 1 2 ρ υ ş Burada, dur. C, = Ortalama yüzey sürtünme katsayısı τ = Duvardaki kayma gerilmesi ρ = Akışkanın (Havanın) yoğunluğu L = Levha nın boyu Duvardaki kayma gerilmesini ( τ ) bulmak için Results sekmesinin altındaki Reports a tıklanır. Surface Integrals seçilerek Set Up a tıklanır. Report Type : Area-Weighted Average, Field Variable : Wall Fluxes Wall Shear Stress seçilir ve Surfaces dan wall seçilerek Compute a tıklanır.
τ = 0.006054 Pa ( ) olarak bulunur. Buradan ortalama yüzey sürtünme katsayısı (C, ), C, = 0.006054 Pa 1 kg 1.1614 2 m 1.4607 m = 0.00488 s Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Skin Friction Coefficient ı seçerek de alabiliriz. Burada önemli olan nokta Reference Values panelinde Velocity nin 1.4607 ve Density nin 1.1614 olarak girilmesidir.
Çıkıştaki Hız Profili: Problem Setup sekmesinden, Results altındaki Plots a tıklanır ve XY Plot çift tıklanır. Gelen Pencerede, Position on Y Axis seçilir ve X = 0, Y = 1 girilir. X Axis Function olarak Velocity ve Velocity Magnitude seçilir. Surfaces dan outlet seçilerek, Plot a tıklanır. Grafik ekranında çıkıştaki hız profili görülür. Sıcaklık Konturları : Problem Setup sekmesinden, Results ın altındaki Graphics and Animations seçilir, buradan Contours çift tıklanarak gelen pencerede, Options dan Filled, Contours of dan Temperature, Static Temperature seçilir. Levels değeri olarak 40 girilir ve Display e basılır.
Grafik ekranında Mouse un orta tuşuna basılı tutularak çıkış noktasındaki sıcaklık konturları görüntülenir. 6.Doğrulama : Mesh in İyileştirilmesi : Öncelikle çalıştığımız problemi Duplicate ederek kopyalayacağız.
Yeni problemimize T=300K, 0.16m X 1m, 100 x 100, Bias = 5 adını verelim burada, 0.16m lik ve 1m lik kenarlar 100 er parçaya bölünecektir. Ayrıca Bias faktorü uygulanarak levha yüzeyine yakın bölgede sık mesh atılması sağlanacaktır. Kopyalanan problemimizde Mesh e çift tıklanır. Mesh penceresinde, Model içinde Edge Sizing 2 tıklanır. Alt ekranda beliren Edge Sizing 2 nin özeliklerinden Number of Divisions değeri olarak 100 girilir.
Menü den Update e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir. Şimdi Edge Sizing e tıklanır ve sol kenar seçili konuma getirilir (Geometry seçilir ve sadece sol kenar seçilerek Apply a basılır). Alt ekranda beliren Edge Sizing in özeliklerinden Number of Divisions değeri olarak 100 girilir. Bias Type olarak ilk seçenek seçilir ve Bias Factor olarak 5 girilir. Bias Factor ün 5 olması, son bölümün ilk bölüme oranla 5 kat daha fazla büyük olacağını gösterir. Mesh sağ tıklanır ve Insert -> Sizing seçilir. Alt ekranda beliren Edge Sizing in özeliklerinde Geometry olarak Edge Filter kullanılarak sağ kenar seçilir ve Apply a basılır. Number of Divisions değeri olarak 100 girilir. Behavior olarak Hard seçilir. Bias Type olarak ikinci seçenek seçilir ve Bias Factor olarak 5 girilir.
Menü den Update e tıklanıp, Outline daki Mesh e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir. File -> Save Project denilir ve Mesh penceresi kapatılır. Setup: Proje Şemasından, Setup a çift tıklanır. Aşağıdaki ekrandaki gibi gelen soruda, yeni mesh in yüklenmesini Evet diyerek onaylıyoruz.
Gelen pencerede Ok a tıklanarak Setup penceresi açılır. Reference Values panelinde Temperature ın 300 K olmalıdır. Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde, önceki tecrübelerimize dayanarak X Velocity = 1 m/s olarak girilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir. Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate e tıklanır. 167 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır. Ortalama Nusselt Sayısı:
Ortalama Taşınım Katsayısı : Ortalama Yüzey Sürtünme Katsayısı :
3. Problemin Analitik Çözümünün ve Ansys Fluent de Analizinin Karşılaştırılması: 0.16m x 1m lik domain de 100 x 100 mesh yapısının uygun tasarım seçilmesi aşamasına kadar bir takım deneyler yapılmıştır. Aşağıdaki tabloda da görüldüğü üzere 50 x 100 Mesh yapısı, Bias Factor kullanılmayarak ve bias factor olarak 5 kullanılarak yapılan deneyler aşağıdadır. Properties are at T=300 K from Incropera Domain Mesh Bias " q Nu h τ C, Iter. V Analitic - 471,6000 179,3200 4,716-4,381E-03-0.16m X 1m 30 X 60 No 509,5045 193,7279 5,095 6,054E-03 4,886E-03 125 1,4607 0.16m X 1m 50 x 100 No 490,8128 186,6208 4,908 5,959E-03 4,809E-03 119 1 0.16m X 1m 50 x 100 5 486,2047 184,8687 4,862 6,075E-03 4,903E-03 124 1 0.16m X 1m 100 x 100 5 488,2088 185,6307 4,882 6,196E-03 5,000E-03 167 1 Error (%) : 3,52 3,52 3,52 14,1400 Error sekmesinde analitik çözüme göre elde edilen hata oranı görülebilir. Termofiziksel özeliklerin değerinin değişmesi çözüm sonucunu etkilemektedir. Bu yüzden problemimizin çözümünde termofiziksel özeliklerin doğru tayin edilmesi gerekir. Burada Fluent in default özelikleri kullanılarak yapılan deneyler sonucunda elde edilen değerler aşağıdaki tabloda verilmektedir. Default Properties of air in Fluent at T=298.15K " Domain Mesh Bias q Nu h τ C, Iter V Analitic - - 460,4000 190,2600 4,604-4,200E-03 0.16m X 1m 30 X 60 No 500,6312 206,8724 5,006 6,128E-03 4,689E-03 144 1,4607 0.16m X 1m 50 X 100 No 479,5560 198,1636 4,796 6,006E-03 4,596E-03 122 1 0.16m X 1m 50 x 100 5 474,5508 196,0954 4,746 6,110E-03 4,675E-03 124 1 0.16m X 1m 50 x 100 5 476,5128 196,9061 4,765 6,231E-03 4,768E-03 167 1 Error (%) : 3,50 3,4932 3,50 13,5218
Incropera nın kitabında T = 350K deki havanın özelikleriyle yapılan deney sonuçları aşağıdaki tablodan görülebilir. Properties are at T=350 K from Incropera " Domain Mesh Bias q Nu h τ C, Iter. V Analitik - - 468,0000 155,9800 4,680-5,020E-03 0.16m X 1m 30 X 60 No 498,0830 166,0277 4,981 5,949E-03 5,604E-03 102 1,4607 0.16m X 1m 50 X 100 No 486,4577 162,1526 4,865 5,930E-03 5,587E-03 118 1 0.16m X 1m 50 x 100 5 484,2561 161,4187 4,843 6,087E-03 5,734E-03 122 1 0.16m X 1m 50 x 100 5 486,4015 162,1338 4,864 6,203E-03 5,844E-03 173 1 Error (%) : 3,93 3,94 3,93 16,4090