Ansys Fluent 12.1 de Akış ve Isı Transferi

Transkript

1 Ansys Fluent 12.1 de Akış ve Isı Transferi

2 Önsöz Çukurova Üniversitesi Makina Mühendisliği Termodinamik Anabilim Dalında, "Numerical calculation of heat transfer and pressure drop in axially finned inline and staggered tube bank heat exchangers" konulu Doktora tezi üzerinde Doç. Dr. Alper YILMAZ ile çalışmaktayım. Tezimde Ansys Fluent 12.1 programını kullanıyorum. Bu çalışmam kapsamında aşağıdaki 4 konu incelenmiştir. 1- Düzgün Dağılımlı Isı Üreten Bir Boyutlu Duvarın Zamana Bağlı Isıl Analizi 2- Silindir Üzerinde Inviscid Akışta Hız Profilinin ANSYS ile Analizi 3- Silindir Üzerinde Akış ve Isı Transferinin ANSYS ile Analizi 4- Düz Levha Üzerinde Akış ve Isı Transferinin ANSYS ile Analizi Ansys Fluent 12.1 de akış ve ısı transferini öğrenmek isteyenler için hazırlamış olduğum bu çalışmam faydalı olacaktır inşaallah. Ayrıca geliştirmekte olduğumuz sitesine katkıda bulunmanızı temenni ederim. Muhammet Nasıf KURU Mak. Müh.

3 1- Bir Duvarda İletim ile Isı Geçişinin ANSYS ile Analizi : Problem Tanımı ( Incropera Ornek 2.2) : 1 m kalınlığındaki bir duvarda belirli bir andaki sıcaklık dağılımı T(x) = a + bx + cx olarak verilmektedir. a = 900 C, b = -300 C/m, c = -50 C/m iken T derece Celcius ve x metre olmaktadır. Özelikleri ρ = 1600 kg/m, k = 40, c = 4 olan duvarın 10 m lik bölümünde q = 1000 düzgün dağılımlı bir ısı üretimi vardır. 1. Duvara birim zamanda giren (q, x=0) ve çıkan (q, x=1 m) ısıyı belirleyin. 2. Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (E ). 3. x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın. 1. Problemin Analitik Çözümü : Şekil 1 : Problemin Tanımı Kabuller : x yönünde bir boyutlu iletim, sabit özelikli homojen ortam, duvar içinde düzgün dağılımlı ısı üretimi, q ( ). 1. Herhangi bir noktada iletilen ısı Fourier yasasını kullanarak bulunabilir. q = q (0) = k A T x = k A (b + 2cx) = b k A = 300 C m 40 W m K q = 120 kw 10 m

4 q = q (L) = k A T x = k A (b + 2cx) = (b + 2 c L) k A = 300 C m C m 1m 40 W m K 10 m q = 160 kw 2. Duvarda depolanan enerjinin zamanla değişimi E, duvara enerji dengesi uygulanarak belirlenebilir. E + E E = E E = q + q A L q E = 120 kw W m 10 m 1m 160 kw E = 30 kw 3. Ortamdaki herhangi bir noktada sıcaklığın zamanla değişimi, ısı denkleminden belirlenebilir. T x + T y + T q + z k = 1 α T t α =, ısıl yayılım katsayısıdır. Isı denklemi, sadece x yönünde uygulanırsa, aşağıdaki gibi sadeleştirilir. T t = k T ρ c x + q ρ c Verilen sıcaklık dağılımından, = ( )= ( b + 2cx) = 2 c = 2 50 = 100 Bu türev ortam içinde her noktada aynıdır ve sıcaklığın zamanla değişiminin konumdan bağımsız olduğu anlaşılır. W T t = 40 m K 1600 kg m 4 kj kg K 100 W C 1000 m + m 1600 kg m 4 kj kg K = C/s C/s = C/s

5 2. Problemin Ansys de Geçici Rejimde Isıl Analizi: Ansys Workbench programı çalıştırılır, Transient Thermal (Ansys) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Bir Boyutlu İletimle Isı Geçişi" girilir. 1- Duvar Bloğunun Özeliklerinin Girilmesi : Engineering Data sekmesi çift tıklanır. Bu bölümde duvar bloğunun ısı geçişi incelemesi için, geçici rejimde gerekli olan özelikleri tanımlanacaktır. Bunlar duvarın yoğunluğu (ρ), ısı iletim katsayısı (k) ve özgül ısısıdır (c ). Gelen pencerede Click here to add a new material kısmına, Duvar Bloğu yazılır ve Enter a basılır. Workbench in yan tarafındaki araç çubuğu Toolbox penceresinden sırasıyla Density (yoğunluk), Isotropic Thermal Conductivity (izotropik ısıl iletkenliği) ve Specific Heat e (özgül ısı) çift tıklanır.

6 Bunun sonucunda aşağıdaki şekil elde edilir. Burada Value (Değer) ile ilgili kısma problemin tanımındaki değerler girilmelidir. Son olarak değerlerini girdiğimiz duvar bloğunun, modelimiz için Default katı malzeme olmasını sağlamalıyız. Bunun için Duvar Bloğu sağ tıklanır ve Default Solid Material For Model seçilir. Return to Project tıklanarak, proje şemasına dönülür. 2- Geometri nin oluşturulması : Analiz tipi olarak 2 boyutta çalışacağımız için, 2D seçilir ve Geometry sekmesine çift tıklanır. Gelen pencerede Meter ölçü birimi seçilir ve OK a tıklanır.

7 Tree Outline sekmesinde XY Plane seçilir, yine aynı pencerede Sketching sekmesi seçilir. Grafik ekranında ise +Z yönü tıklanarak, XY Plane e ön taraftan bakılır. Y ekseniyle Coincident (Çakışık) olacak biçimde Rectangle çizilir. Sketching Toolboxes dan Dimensions sekmesi seçilir.

8 Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Burada Duvar Bloğu, 1m kalınlığında, 20 m boyunda ve 1m derinliktedir. Sketching Toolboxes dan Draw sekmesi tıklanır. New Sketch simgesi ( ) tıklanarak Sketch2 oluşturulur. 10 m lik alanda ısı üretimi olduğu için inceleme Sketch2 de yapılacaktır. Dikdörtgen içerisinde aşağıdaki gibi dikdörtgen çizilir.

9 Dimensions sekmesinden önce Vertical (V6 üst taraftaki yatay iki çizgi seçilmelidir) sonrada General tıklanarak aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Burada Duvar Bloğu, 1m kalınlığında, 10 m boyunda ve 1m derinliktedir. Sketch1 ve Sketch2 oluşturulmuştur, şimdi Sketch1 den yüzey oluşturulacak ve daha sonra Sketch2 den oluşturulan çizgiler, Sketch1 in üzerine izdüşürülecektir. Üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır.

10 Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir ve Apply a basılır. Generate e (Menü de) tıklanarak yüzey oluşturulur. Concept -> Lines from Sketches tıklanır. Base objects olarak Sketch2 seçilir, Apply a ve daha sonra Generate e tıklanır. Oluşan çizgiler aşağıdaki gibi görünüm verir. Tools -> Projection ile Line1, SurfaceSk1 in üzerine izdüşürülecektir.

11 Details of Projection1 da Edges kısmına Sketch2 deki çizgiler seçilir (Seçilen çizgiler yeşile boyanır.). Ctrl e basılı tutularak seçim yapılır. Küçük olan kenarların seçimi için, sol alt köşede seçim yapılır. Apply tuşuna basılır Target kısmına ise Grafik ekranında SurfaceSk1 seçilir (Seçilen yüzey yeşile boyanır.) ve Apply tuşuna basılır.

12 Generate tuşuna basılarak, İzdüşüm işlemi bitirilir. Menu den Save tuşuna basılır ve Design Geometry penceresi kapatılır. 3- Modelin Oluşturulması : Proje Şemasından, Model e çift tıklanır. Outline (Özet) kısmında, Mesh e sağ tıklanır ve Generate Mesh seçilir. Oluşan Mesh aşağıdaki gibidir.

13 Mapped Face Meshing kullanılarak Fluent'te yapısal (structured) mesh elde edilir. Bu yapısal örgü düzenli desenleri oluşturmayı sağlar. Mesh e sağ tıklanır, Insert -> Mapped Face Meshing seçilir. Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply a basılır. Menü den Update e basılarak, elde edilen düzenli desenler aşağıdaki gibidir. Daha iyi Mesh yapısı elde etmek için, var olan Mesh imizde eleman uzunluğunu belirteceğiz. Mesh e sağ tıklanır ve Insert -> Sizing seçilir.

14 Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply a basılır. Element Size olarak 0,1m girilir. Menü den Update e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı aşağıdaki gibidir. Mesh yapımızı belirledikten sonra şimdi Problemimiz ile ilgili sınır koşullarını modelimize tanıtacağız. Bunun için, Outline dan Transient Thermal seçilir.

15 Üst Menüden Temperature a tıklanır. Ctrl tuşu basılı tutularak, üç parça dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply a basılır. Seçilen Geometry, kırmızıya boyanır. Details of Temperature penceresinde Magnitude kısmına Function seçilir. Gelen hata ekranında Tamam a tıklanır. Bu hata mesajı formulasyon girilince ortadan kalkacaktır.

16 Problemdeki sıcaklık dağılımı belirli bir an için verilmişti, analitik çözümden sıcaklığın zamanla azaldığı anlaşılmaktadır. Dolayısıyla T(x) = a + bx + cx in T(x, t) biçiminde ifadesinin oluşturulması gerekir. Sıcaklık dağılımının zamanla değişiminin doğrusal olduğu T(x, t) fonksiyonu aşağıdaki biçimde türetilir. T t = C/s dt = dt T T = (t t ) T = T (t t ) T = a + bx + cx, t = 0, T = T(x, t), t = t T(x, t) = a + bx + cx t Magnitude kısmına problemin tanımında verilen, sıcaklık dağılımının zamanla değişimini de içeren fonksiyonu ( * x 50 * x * x time * 4,69e-4) girilir. Şimdi, ısı üretimini q = 1000 modelimize tanıtacağız. Üst Menüden Heat -> Internal Heat Generation seçilir.

17 Geometry kısmına Surface Body seçilir ve Magnitude e ise 1000 değeri girilir. Şimdi geçici rejimde ne kadar sürede analiz yapılacağı Modelimize tanıtılacaktır. Bunun için Transient Thermal ın altında Analysis Settings tıklanır. Details of Analysis Settings kısmında, Number of Steps e 50 değeri girilir. Bu 50 saniye boyunca Modelimizin üzerinde analiz yapılacağını gösterir.

18 Problemin çözümü sonucunda istediğimiz değerleri Modelimize tanıtacağız. Bunun için Solution sekmesi tıklanır. Ve üst menüde, istediğimiz değerleri modelimize tanıtacağımız, pencere belirir. Öncelikle Thermal -> Total Heat Flux ın sistemimize eklenmesi gerekir. Problemimizde enerji korunumu ilkesine göre, toplam ısı akısının 0 gelmesi kontrol edilecektir. Probe (Ölçüm ucu) ndan Heat Flux (Isı Akısı) seçilir. Geometry olarak, Edge Selection Filter (Kenar Seçici) seçilir ve Apply a basılır. kullanılarak, küçük dikdörtgenin sol kenarı

19 Sonucun hangi eksende istendiği ise Result Selection dan X axis seçilerek belirtilir. Heat flux probe sağ tıklanır, Rename seçilir ve q_inlet olarak yeniden adlandırılır. Çıkıştaki ısı akısı için ise (q_outlet), Probe (Ölçüm ucu) ndan Heat Flux (Isı Akısı) seçilir. Geometri olarak küçük dikdörtgenin sağ kenarı seçilir ve Apply a basılır. Result Selection dan X axis seçilir ve q_outlet olarak yeniden adlandırma yapılır. Son olarak Modelimizin 50 sn sonundaki sıcaklık değerlerini görüntülemek için, Thermal -> Temperature seçilir. Modelimizin çözümü için üst menüden Solve tıklanır. Problemin tanımında istenen değerlere tekrar dönülecek olursa, 1. Duvara birim zamanda giren (q, x=0) ve çıkan (q, x=1 m) ısıyı belirleyin. 2. Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (E ). 3. x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın.

20 Duvara birim zamanda giren (q in, x=0) ve çıkan (q out, x=1 m) ısıyı belirleyin. Sol alt köşede Solution sekmesinin altında q_inlet tıklanır. " Analiz ekranının sağ alt köşesinde Tabular Data penceresinden q görülmektedir. = olduğu Burada q_inlet duvara birim zamanda giren ısı akısını göstermektedir. " q = q A = W m 10m = W = 120 kw " Benzer uygulama, Solution sekmesinin altında q_outlet içinde yapılırsa q = olduğu görülmektedir ve q = 160 kw dır. Duvarda depo edilen enerjinin zamanla değişimini bulun (E storage). Duvarda depolanan enerjinin zamanla değişimi E, duvara enerji dengesi uygulanarak belirlenebilir. E + E E = E E = q + q A L q E = 120 kw W m 10 m 1m 160 kw E = 30 kw

21 x=0.025 ve 0.5 m de sıcaklığın zamanla değişimini hesaplayın. Sıcaklığın zamanla değişimi ( = C/s ) konumdan bağımsızdır. 50 sn süren analiz sonucunda Modelimizin sıcaklık dağılımı aşağıdaki ekrandan görülmektedir.

22 2- Silindir Üzerinde Inviscid Akışta Hız Profilinin ANSYS ile Analizi : Problem Tanımı : Yarıçapı a = 0.25m olan silindir üzerinden hızı U = 1.0 olan hava geçirilmektedir. Akışın sıkıştırılamaz (incompressible), kararlı (steady), girdapsız (irrotational) ve Vizkozitesiz (Inviscid) olduğunu varsayarak orta kısımdaki hız profilini Fluent de çizdiriniz ve Analitik çözümle karşılaştırınız. 1. Problemin Analitik Çözümü : Şekil 1 : Problemin Tanımı Analitik (kesin) çözümler, genel olarak, faydalıdır ve bazı spesifik sistemlerin davranışının anlaşılmasında mükemmel rol oynarlar. Ancak, sınırlı sayıda problem için çözüm sunabilirler. Genel olarak, doğrusal olarak ele alınabilecek, ya da basit bir geometri ile tanımlanabilecek, ya da düşük boyutlu problemler için uygundurlar. Fakat, günlük hayat problemleri karmaşık, doğrusal olmayan ve yüksek boyutlu geometri ve davranışa sahiptirler. Burada, silindir üzerindeki akış için analitik bağıntılar çıkarılacaktır. Silindirik koordinat sisteminde kütlenin korunumu yazılırsa, ρ t + 1 (r ρ V ) + 1 r r r dır. Akım daimi (steady) ise = 0 dır ve (1) denklemi 1 r (r ρ V ) + 1 r r (ρ V ) + (ρ V ) = 0 (1) θ z (ρ V ) + (ρ V ) = 0 (2) θ z

23 halini alır. Hareketi takiben bir akışkan partikülünün özgül kütlesi değişmiyorsa bu akışkana sıkıştırılamayan (incompressible) akışkan denir ve ρ = sabit dir. (2) denkleminden, 1 (r V ) + 1 r r r (V ) θ + (V ) z = 0 (3) dir. Düzlemsel hareket konumunda ψ = ψ(r, θ) şeklinde bir akım fonksiyonu (stream function) tanımlamak mümkündür. Bu şartlarda (3) denklemi, 1 r (r V ) + 1 (V ) r r θ = 0 (4) olur. (4) denklemini sağlayan hız alanı, ψ = ψ(r, θ) akım fonksiyonuna bağlı olarak: V = 1 ψ r θ, V = ψ r (5) şeklinde tanımlanır. Bir akışkan akımında düzlemdeki girdap vektörünü Ω ile gösterecek olursak: Ω = curl V = x V = V e r V = e r (6) şeklinde tanımlanır. Silindir üzerindeki akışta, hareketin girdapsız olması halinde curl u = 0 olur. Burada curl işlemi, bir vektör alanındaki bir nokta etrafındaki dönme meylini ölçer. curl V = ψ r + 1 r ψ r + 1 ψ r = 0 (7) θ Amacımız Denklem (7) yi çözmektir, daha sonra hız alanı bulunacaktır. Denklem (7) nin ayrılabilir çözümünü bulabiliriz. Bunun için formunda olduğu kabul edilirse, Denklem (7), ψ(r, θ) = R(r)H(θ) (8) R " H + 1 r H R + 1 r R H" = 0 H R " + 1 r R + R r H" = 0 R " + 1 r R = R H" r H (9) halini alır.

24 Denklem (9) un sol tarafı r nin fonksiyonu ve sağ tarafı θ nın fonksiyonudur. Bunların birbirine eşit olabilmesi için iki tarafında sabit olması gerekir. Bu sabiti denklem (9) da λ şeklinde belirtecek olursak, r R (R" + 1 r R ) = H" H = λ (10) elde edilir. Denklem(10) u iki ayrı denklem şeklinde yazacak olursak, R " + 1 r R λ R = 0 (11) r H " + λ H = 0 (12) Denklem (11) ve (12) nin (birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin) λ 0 için çözümleri, ψ(r, θ) a, θ da süreklidir. λ = n olmak üzere, Denklem (7) nin genel 2π periodic çözümü, R(r) = a r + b r (13) H(θ) = A cos λθ + B sin λθ (14) ψ(r, θ) = ψ(r, θ + 2nπ) (15) ψ(r, θ) = (a r + b r )(A cos nθ + B sin nθ) (16) dir. Silindir üzerindeki akış için iki adet sınır koşulumuz vardır. (1) r = da akış yataydır. Bu durumda, Kartezyen koordinat sisteminde V = (, ) i (, ) j = U i + 0 j şeklinde ifade edilir. Buradan, ψ = U y = U r sin θ (17) dır. (2) Silindir yüzeyinden akışkan geçemez. Bu aşağıdaki biçimde ifade edilir: ψ θ = 0 (18) Bizim amacımız Denklem (16) yı, sınır koşullarına bağlı olarak (Denklem 17-18) çözmektir. Denklem (16) n=1 için açılırsa, ψ(r, θ) = (a r + b r ) (A cos θ + B sin θ) + (a r + b r )(A cos nθ + B sin nθ) (19)

25 Sınır koşulu (17), Denklem(19) a uygulanırsa, a B = U A = 0 a = b = 0, n 2 Böylece Denklem (19), ψ(r, θ) = (a r + b r ) B sin θ ψ(r, θ) = a B r sin θ + b r B sin θ ψ(r, θ) = U r sin θ + b r U a sin θ ψ(r, θ) = U r + b 1 sin θ (20) a r halini alır. Sınır koşulu (18), Denklem(20) ye uygulanırsa, ψ θ = U r + b 1 a r cos θ = U a + b 1 cos θ = 0 a a Böylece Denklem(16) ı çözülür ve Denklem (21), b a = a ψ(r, θ) = U r a r sin θ (21) halini alır. Bu düzlemsel polar koordinatdaki Denklem (21) ifadesi, kartezyen koordinatda ifade edilecek olursa: a ψ(x, y) = U y 1 x (22) + y Buna bağlı olarak kartezyen koordinatda hız alanı aşağıdaki biçimde elde edilir. U = ψ(x, y) y = U 1 a r cos 2θ (23) U = ψ(x, y) x = U a r sin 2θ (24)

26 Şekil 2: Silindir üzerindeki akışta, θ = 90 için hız profili ve θ = 0 için durma (stagnation) noktaları 2. Problemin Ansys Fluent de Analizi: Ansys Workbench programı çalıştırılır, Fluid Flow (FLUENT) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Silindir Üzerinden Inviscid Akış" girilir. 1- Geometri nin oluşturulması : Analiz tipi olarak 2 boyutta çalışacağımız için, 2D seçilir ve Geometry sekmesine çift tıklanır. Gelen pencerede Meter ölçü birimi seçilir ve OK a tıklanır.

27 Tree Outline sekmesinde XY Plane seçilir, yine aynı pencerede Sketching sekmesi seçilir. Grafik ekranında ise +Z yönü tıklanarak, XY Plane e ön taraftan bakılır. Orijinde (P harfinin görünmesi gerekir.) çember çizilir. Daha sonra merkezdeki çemberi içine alacak biçimde dikdörtgen çizilir. Sketching Toolboxes dan Dimensions sekmesi seçilir.

28 Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Eksenler arası mesafe için Horizontal ve Vertical kullanılır.

29 kullanılarak X ekseninde çemberi ve dikdörtgeni kapsayacak biçimde yatay çizgi çizilir. Sketching Toolboxes dan Modify sekmesi seçilir ve kullanılarak aşağıdaki şekil elde edilir. Fluent te problemin çözümünde simetri özelliği kullanılacaktır böylece eleman sayımız azaltılmıştır. Sketch1 den yüzey oluşturmak için, üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır.

30 Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir ve Apply a basılır. Generate e (Menü de) tıklanarak yüzey oluşturulur. Menu den Save tuşuna basılır ve Design Geometry penceresi kapatılır.

31 3- Meshin Oluşturulması : Proje Şemasından, Mesh e çift tıklanır. Mesh e sağ tıklanır ve Insert -> Method seçilir. Geometry olarak tüm yüzey seçilir ve Apply a basılır. Method olarak Triangles seçilir. Menü den Update e basılarak ve Outline daki Mesh e tıklanarak oluşturulan Mesh görüntülenir.

32 Oluşturduğumuz Mesh imize iyileştirme ekliyeceğiz, böylece daha sık bir mesh yapısını elde edeceğiz. Mesh -> Insert -> Refinement tıklanır. Details of Refinement penceresinde Geometry olarak tüm yüzey seçilir ve Apply a basılır. Refinement değeri 1 olacak biçimde Menu den Update e basılır. Oluşan Mesh yapısı aşağıdaki gibidir.

33 Details of Mesh penceresinden, Relevance Center olarak Fine seçilir ve Smoothing olarak High seçilir. Menu den Update e basılır. Oluşan Mesh yapısı aşağıdaki gibidir. Mesh yapımız ile ilgili bilgilere Details of Mesh penceresi altındaki Statistics sekmesini genişleterek ulaşabiliriz. Not: Yukarıdaki resimde de görüldüğü gibi Eleman sayımız dir. Eleman sayısı, geometrinin farklı şekilde oluşturulmasına göre değişebilmektedir.

34 Problemimizin çözümünde kullanacağımız sınır koşullarının belirtilebilmesi için, kenarların isimlendirilmesi gerekir. Giriş kısmının isimlendirilmesi için, sol dik kenar kenar seçici kullanılarak sağ tıklanır, Create Named Selection seçilir ve inlet değeri girilir. Diğer kenarlar ise aşağıdaki biçimde isimlendirilir. Burada önemli olan C ile gösterilen ve symmetry olarak isimlendirilen kenarların Ctrl ile iki tanesi seçildikten sonra Create Named Selection ın tıklanmasıdır. Menü den Update e basılarak Mesh penceresinden çıkılır.

35 4- Setup : Proje Şemasından, Setup a çift tıklanır. Problem Setup -> Models seçilir ve Viscous-Laminar çift tıklanarak, Inviscid seçilir. Not : Inviscid akış, ideal akışkanın akışıdır, vizkozitesi yok kabul edilir. Inviscid akış kabulü yapılarak, akışkanlar mekaniğinde bazı problemler kolayca çözülebilir. Boundary Conditions -> Inlet, Edit tıklanarak Velocity Magnitude olarak 1 m/s hız değeri girilir.

36 Problemimize Solution Methods kısmında, Momentum denkleminin 2.mertebeden olacağını gireceğiz. Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde inlet seçilerek X = 1 m/s olarak girilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.

37 Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate e tıklanır. 87 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır.

38 5-Sonuçlar : Amacımız orta kısımdaki hız profilini çizdirmektir. Üst menüden Surface seçilir ve Line/Rake tıklanır. Gelen pencereye aşağıdaki gibi bilgi girişi yapılır.

39 Oluşturduğumuz mid-line çizgisini görüntülemek için General sekmesinden Display e tıklanır ve Surfaces dan aşağıdaki biçimde seçim yapılarak Display e tıklanır. Results sekmesinden Plots seçilir ve XY Plot tıklanarak gelen pencerede aşağıdaki gibi giriş yapılır ve Plot a tıklanır.

40 Elde edilen grafik aşağıdaki gibidir : 3. Problemin Analitik Çözümünün ve Ansys Fluent de Analizinin Karşılaştırılması: Yukarıdaki Solution XY Plot penceresi kapatılmadan, Analitik çözümle karşılaştırma yapabilmek için, Load File tıklanır ve analytic.xy seçilir.

41 Plot düğmesine basılarak analitik çözümle Fluent de yapılan çözüm karşılaştırılabilir. Not : Analitik ve Fluent de yapılan çözümün neredeyse çakışık olduğu görüldüğünden, Mesh de iyileştirme yapılmamıştır. Kaynaklar :

42 Analytic.xy (title "Velocity Magnitude") (labels "Analytical Velocity Magnitude" "Position") ((xy/key/label "Analytical Solution") )

43 3- Silindir Üzerinde Akış ve Isı Transferinin ANSYS ile Analizi : Problem Tanımı : L = 94 mm uzunluğundaki bir silindir üzerinden hızı u = 10 ve sıcaklığı T = K olan hava geçirilmektedir. Silindirin ortalama yüzey sıcaklığı T = K, ısıtıcı güç tüketimi P = 46 W olarak ölçülmüştür. Verilen gücün %15 inin, uçlardan iletim ve yüzeyden ışınım ile kaybolduğu tahmin edilmektedir. Şekil 1 : Problemin Tanımı 1- Silindir yüzeyinden olan yerel ısı akısını hesaplayınız. 2- Ortalama Nusselt sayısını hesaplayınız. 3- Ortalama taşınım katsayısını hesaplayınız. 4- Sıcaklık konturlarını çizdiriniz. 1. Problemin Çözümü : 1- Taşınımla ısı geçiş katsayısı, Newton un Soğuma Yasası kullanılarak, deney sonuçlarından bulunabilir: h = q A (T T ) q = 0.85 P = 0.85 x 46 W = 39.1 W ve A = πdl olmak üzere, h = 39.1 W π x m x m x ( )K = 102 olarak hesaplanır. Ortalama Nusselt sayısı, Nu = =.... = W m. K

44 Silindir yüzeyinden olan yerel ısı akısı,. q " = = h (T T ) = = T = 300 K için havanın termofiziksel özelikleri, μ = , c = 1.007, ρ = , k = , Pr = dir. T = K için Pr = Silindir üzerinden çapraz akış için Reynolds Sayısı, Re = ρ u D μ kg = m 10 m s m = N. s m Tablo : Çapraz akışta dairesel bir silindir için Denklem deki sabitler (Incropera) Re C m x x Tablo dan C=0.26, m=0.6 elde edilir. Pr 10 ise n=0.37 dir aksi halde n=0.36 dır. Ortalama Nusselt sayısı, Zhukauskas ın bağıntısının kullanılmasıyla, Nu = C Re Pr Pr / Pr bulunabilir. Burada Pr dışında tüm özellikler, giriş sıcaklığında (T = 300 K) hesaplanmalıdır. Nu = / = 50.5 Ortalama taşınım katsayısı h, h = =... = Silindir yüzeyinden olan yerel ısı akısı ve toplam ısı transferi, q " = h (T T ) = 105. x( )K = q = q " A = q " (πdl) = x (π x m x 0.094m) = W 2. Problemin Ansys Fluent de Analizi: Ansys Workbench programı çalıştırılır, Fluid Flow (FLUENT) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Silindir Üzerinde Akış ve Isı Transferi" girilir.

45 1- Geometri nin oluşturulması : Analiz tipi olarak 2 boyutta çalışacağımız için, 2D seçilir ve Geometry sekmesine çift tıklanır. Gelen pencerede Millimeter ölçü birimi seçilir ve OK a tıklanır. Tree Outline sekmesinde XY Plane seçilir, yine aynı pencerede Sketching sekmesi seçilir. Grafik ekranında ise +Z yönü tıklanarak, XY Plane e ön taraftan bakılır. Orijinde (P harfinin görünmesi gerekir.) çember çizilir.

46 Daha sonra merkezdeki çemberi içine alacak biçimde dikdörtgen çizilir. Sketching Toolboxes dan Dimensions sekmesi seçilir. Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Eksenler arası mesafe için Horizontal ve Vertical kullanılır.

47 kullanılarak X ekseninde çemberi ve dikdörtgeni kapsayacak biçimde yatay çizgi çizilir.

48 Sketching Toolboxes dan Modify sekmesi seçilir ve kullanılarak aşağıdaki şekil elde edilir. Fluent te problemin çözümünde simetri özelliği kullanılacaktır böylece eleman sayımız azaltılmıştır. Sketch1 den yüzey oluşturmak için, üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır. Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir ve Apply a basılır.

49 Generate e (Menü de) tıklanarak yüzey oluşturulur. Menu den Save tuşuna basılır ve Design Geometry penceresi kapatılır.

50 3- Meshin Oluşturulması : Proje Şemasından, Mesh e çift tıklanır. Mesh e sağ tıklanır ve Insert -> Method seçilir. Geometry olarak tüm yüzey seçilir ve Apply a basılır. Method olarak Triangles seçilir. Menü den Update e basılarak ve Outline daki Mesh e tıklanarak oluşturulan Mesh görüntülenir.

51 Oluşturduğumuz Mesh imize iyileştirme ekliyeceğiz, böylece daha sık bir mesh yapısını elde edeceğiz. Mesh -> Insert -> Refinement tıklanır. Details of Refinement penceresinde Geometry olarak tüm yüzey seçilir ve Apply a basılır. Refinement değeri 1 olacak biçimde Menu den Update e basılır. Oluşan Mesh yapısı aşağıdaki gibidir.

52 Details of Mesh penceresinden, Relevance Center olarak Fine seçilir ve Smoothing olarak High seçilir. Menu den Update e basılır. Oluşan Mesh yapısı aşağıdaki gibidir. Mesh yapımız ile ilgili bilgilere Details of Mesh penceresi altındaki Statistics sekmesini genişleterek ulaşabiliriz. Not: Yukarıdaki resimde de görüldüğü gibi Eleman sayımız dır. Eleman sayısı, geometrinin farklı şekilde oluşturulmasına göre değişebilmektedir.

53 Problemimizin çözümünde kullanacağımız sınır koşullarının belirtilebilmesi için, kenarların isimlendirilmesi gerekir. Giriş kısmının isimlendirilmesi için, sol dik kenar kenar seçici kullanılarak sağ tıklanır, Create Named Selection seçilir ve inlet değeri girilir. Diğer kenarlar ise aşağıdaki biçimde isimlendirilir. Burada önemli olan C ile gösterilen ve symmetry olarak isimlendirilen kenarların Ctrl ile iki tanesi seçildikten sonra Create Named Selection ın tıklanmasıdır. Menü den Update e basılarak Mesh penceresinden çıkılır.

54 4- Setup : Proje Şemasından, Setup a çift tıklanır. Problem Setup sekmesinin altında General seçilir, Scale seçilerek gelen pencerede View Length Unit In olarak mm seçilir. Problem Setup sekmesinin altında Models seçilir ve Energy Off çift tıklanır. Energy Equation seçilerek problemimizde ısıl analiz yapılacağı da belirtilir.

55 Malzeme özelliklerini girmek için, Materials a çift tıklanır. Analitik çözümden farklı olarak T = 350 K için havanın termofiziksel özelikleri Fluent te kullanılacaktır. ρ = 0.995, c = 1009,. k = , μ = olacak şekilde değerler girilir. Boundary Conditions -> Inlet, Edit tıklanarak Velocity Magnitude olarak 10 m/s hız değeri girilir.

56 Velocity Inlet penceresinde Thermal sekmesi tıklanır, Temperature değeri olarak K girilir. Boundary Conditions -> cylinderwall, Edit tıklanarak Thermal sekmesi seçilir ve Temperature olarak K sıcaklık değeri girilir. Problemde Reference Values sekmesi tıklanır ve Compute from dan inlet seçilir. Burada özeliklerin aşağıdaki gibi olmasına dikkat edilmelidir.

57 Problemimize Solution Methods kısmında, Momentum, Energy denklemlerinin 2.mertebeden olacağını gireceğiz.

58 Problemimize Monitors sekmesi aracılığıyla yakınsama kriterlerinin girişini yapacağız. Residuals Print, Plot seçilir ve Edit tıklanır. Burada yakınsama kriteri olarak, continuity = 1e-03, x-y velocity = 1e-03 ve energy = 1e-06 girilir. Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde inlet seçilerek X = 10 m/s ve Temperature = K olarak girilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.

59 Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate e tıklanır. 964 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır. 5-Sonuçlar : Ortalama Nusselt Sayısı : Fluent te aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır. Burada, dır. Nu = Ortalama Nusselt Sayısı " q Nu = = Silindirdin olan ısı transferi T = Silindirin sıcaklığı T ş = Giriş sıcaklığı k = Akışkanın (Havanın) ısı iletim katsayısı D = Silindirin çapı " q D T T ş k

60 " Silindirden olan ısı transferini ( q ) bulmak için Results sekmesinin altındaki Reports a tıklanır. Surface Integrals seçilerek Set Up a tıklanır. Report Type : Area-Weighted Average, Field Variable : Wall Fluxes Total Surface Heat Flux seçilir ve Surfaces dan cylinderwall seçilerek Compute a tıklanır. " q = olarak bulunur. Buradan ortalama Nusselt sayısı (Nu ), Nu = W m m W ( )K 0.03 m K =

61 Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Nusselt Number ı seçerek de alabiliriz. Burada önemli olan nokta Reference Values panelinde Length in 12.7 mm olarak girilmesidir. Ortalama Taşınım Katsayısı : h = Nu k = D m W m. K = W m. K Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Heat Transfer Coefficient ı seçerek de alabiliriz.

62 Sıcaklık Konturları : Problem Setup sekmesinden, Results ın altındaki Graphics and Animations seçilir, buradan Contours çift tıklanarak gelen pencerede, Options dan Filled, Contours of dan Temperature, Static Temperature seçilir. Levels değeri olarak 40 girilir ve Display e basılır.

63 Grafik ekranında Mouse un orta tuşuna basılı tutularak silindir etrafındaki sıcaklık konturları görüntülenir. 6.Doğrulama : Mesh in İyileştirilmesi : Öncelikle çalıştığımız problemi Duplicate ederek kopyalayacağız. Yeni problemimize T=350K, 100mmx 100 mm, refinement=2 adını verelim. Burada birinci Mesh te refinement değeri olarak 1 girdiğimiz yere 2 değerini gireceğiz. Kopyalanan problemimizde Mesh e çift tıklanır. Mesh penceresinde, Model içinde Refinement tıklanır.

64 Alt ekranda beliren Refinement ın özeliklerinden Refinement değeri olarak 2 girilir. Menü den Update e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir. Mesh yapımız ile ilgili bilgilere Details of Mesh penceresi altındaki Statistics sekmesini genişleterek ulaşabiliriz. Görüldüğü gibi eleman sayımız den e çıkmıştır. File -> Save Project denilir ve Mesh penceresi kapatılır.

65 Setup: Proje Şemasından, Setup a çift tıklanır. Aşağıdaki ekrandaki gibi gelen soruda, yeni mesh in yüklenmesini Evet diyerek onaylıyoruz. Gelen pencerede Ok a tıklanarak Setup penceresi açılır. Reference Values panelinde Length 12.7 mm olmalıdır. Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde X = 0 m/s ve Temperature = K olarak girilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.

66 Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate e tıklanır. 401 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır. Toplam Yüzey Isı Akısı :

67 Ortalama Nusselt Sayısı: Ortalama Taşınım Katsayısı:

68 3. Problemin Deneysel, Analitik Çözümünün ve Ansys Fluent de Analizinin Karşılaştırılması: 100 x 100 mesh yapısının uygun tasarım seçilmesi aşamasına kadar bir takım deneyler yapılmıştır. Örneğin mesh imizde önce refinement (iyileştirme) değeri 1 seçilmiş daha sonra 2 ve 3 seçilmiştir. Yöntem q " [ ] Nu h [. ] Deneysel Zhukauskas bağıntısı Fluent (Refinement = 1) Fluent (Refinement = 2) Fluent (Refinement = 3) Hava hızının ölçülmesiyle ilgili belirsizlikler, silindirin uçlarından olan ısı kaybının bulunması, eksenel ve çevresel olarak değişen silindir yüzey sıcaklığının ortalamasının alınması; deneysel sonucun, %15 den daha doğru olmamasına yol açmaktadır. Buna göre, Zhukauskas bağıntısına dayalı hesaplama ve Fluent te yapılan hesaplamalar, ölçülen sonucun deneysel belirsizliği içerisinde kalmaktadır. NOT : Akışkan özelikleri hesaplanırken, uygun sıcaklık kullanımının önemi vurgulanmalıdır. Termofiziksel özeliklerin değerinin değişmesi çözüm sonucunu etkilemektedir. Bu yüzden problemimizin çözümünde termofiziksel özeliklerin doğru tayin edilmesi gerekir. (Incropera) NOT : Birçok mühendislik hesaplamaları için, %20 den daha fazla doğruluk beklenmemelidir.

69 4- Düz Levha Üzerinde Akış ve Isı Transferinin ANSYS ile Analizi : Problem Tanımı : L=1 m uzunluğundaki ve b = 1m enindeki bir levha üzerinde hızı u = m/s ve sıcaklığı T = 300 K olan hava geçirilmektedir. Levhanın yüzey sıcaklığı T = 400 K dir. Şekil 1 : Problemin Tanımı 1- Ortalama Nusselt sayısını hesaplayınız. 2- Ortalama taşınım katsayısını hesaplayınız. 3- Ortalama yüzey sürtünme katsayısını bulunuz. 4- Çıkıştaki hız profilini çizdiriniz. 5- Sıcaklık konturlarını çizdiriniz. 1. Problemin Analitik Çözümü :. T = 300 K için havanın termofiziksel özelikleri, μ = , c = 1.007, ρ = , k = , Pr = dir. Düz levha üzerinde akış için Reynolds Sayısı, Re = ρ u L μ = kg m m s 1m N. s m = x 10 Düzlemsel levha üzerindeki paralel akışta laminerden türbülansa geçişin başladığı Re, = 5 x 10 > Re = x 10 olduğundan akışımız laminerdir. Hidrodinamik sınır tabaka kalınlığı, x = 1m için δ = m dir. δ x = 5 Re Düz levha üzerindeki laminer akış için ortalama Nusselt Sayısı, Nu = Pr / Re / = / (0.919 x10 ) / =

70 Ortalama taşınım katsayısı h, h = =... = Yüzeyden olan yerel ısı akısı ve toplam ısı transferi, q " = h (T T ) = x( 400K 300K) = q = q " A = x (1m x 1m) = W Düz levha üzerindeki laminer akış için ortalama yüzey sürtünme katsayısı, Re = x 10 için C = dür. 2. Problemin Ansys Fluent de Analizi: C = Re Ansys Workbench programı çalıştırılır, Fluid Flow (FLUENT) analiz sistemi, proje şemasına sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Düz Levha Üzerinde Akış ve Isı Transferi" girilir. 1- Geometri nin oluşturulması : Analiz tipi olarak 2 boyutta çalışacağımız için, 2D seçilir ve Geometry sekmesine çift tıklanır. Gelen pencerede Meter ölçü birimi seçilir ve OK a tıklanır.

71 Tree Outline sekmesinde XY Plane seçilir, yine aynı pencerede Sketching sekmesi seçilir. Grafik ekranında ise +Z yönü tıklanarak, XY Plane e ön taraftan bakılır. Orijin(P harfinin görünmesi gerekir.) ve Y ekseniyle Coincident (Çakışık) olacak biçimde Rectangle çizilir. Sketching Toolboxes dan Dimensions sekmesi seçilir.

72 Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Burada levha, 1m uzunluğunda, 0.16 m yüksekliğinde ve 1m kalınlığındadır. Sketch1 den yüzey oluşturmak için, üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır. Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir, kalınlık olarak 1m girilir ve Apply a basılır. Generate e (Menü de) tıklanarak yüzey oluşturulur. Menu den Save tuşuna basılır ve Design Geometry penceresi kapatılır.

73 3- Meshin Oluşturulması : Proje Şemasından, Mesh e çift tıklanır. Outline (Özet) kısmında, Mesh e sağ tıklanır ve Generate Mesh seçilir. Oluşan Mesh aşağıdaki gibidir. Mapped Face Meshing kullanılarak Fluent'te yapısal (structured) mesh elde edilir. Bu yapısal örgü düzenli desenleri oluşturmayı sağlar. Mesh e sağ tıklanır, Insert -> Mapped Face Meshing seçilir.

74 Dikdörtgen yüzey Geometry olarak seçilir ve Apply a basılır. Menü den Update e basılarak, elde edilen düzenli desenler aşağıdaki gibidir. Daha iyi Mesh yapısı elde etmek için, var olan Mesh imizde kenar uzunluklarını belirteceğiz. Mesh e sağ tıklanır ve Insert -> Sizing seçilir. Ctrl tuşu basılı tutularak, iki dik kenar Geometry olarak seçilir ve Apply a basılır. Kenarların seçilebilmesi için üst menüdeki Kenar seçici nin (Edge Selector, ) seçilmesi gerekir. Type olarak Number of Divisions seçilir ve number of divisions değeri olarak 30 girilir. Behavior olarak ise Hard seçilir. Menü den Update e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir.

75 Dik kenarlar için uygulanan yöntem, yatay kenarlar için number of divisions değeri olarak 60 girilerek tekrarlanır ve aşağıdaki sonuç elde edilir. Not: Behavior olarak Hard seçilmesi durumunda (1), Soft seçilmesi durumunda (2) numaralı mesh oluşur. Böylece programın sınır yüzeylerinde mesh i sıklaştırmasına izin verilmez. Menü den Update e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı aşağıdaki gibidir. Problemimizin çözümünde kullanacağımız sınır koşullarının belirtilebilmesi için, kenarların isimlendirilmesi gerekir. Giriş kısmının isimlendirilmesi için, sol dik kenar sağ tıklanır ve Create Named Selection seçilir ve inlet değeri girilir.

76 Diğer kenarlar ise aşağıdaki biçimde isimlendirilir. Menü den Update e basılarak Mesh penceresinden çıkılır. 4- Setup : Proje Şemasından, Setup a çift tıklanır. Problem Setup sekmesinin altında Models seçilir ve Energy Off çift tıklanır. Energy Equation seçilerek problemimizde ısıl analiz yapılacağı da belirtilir.

77 Malzeme özelliklerini girmek için, Materials a çift tıklanır ve ρ = , c = 1007 k = , μ = olacak şekilde değerler girilir.,. Boundary Conditions -> Inlet, Edit tıklanarak Velocity Magnitude olarak m/s hız değeri girilir. Boundary Conditions ->wall, Edit tıklanarak Thermal sekmesi seçilir ve Temperature olarak 400 K sıcaklık değeri girilir.

78 Problemde Reference Values sekmesi tıklanır ve Compute from dan inlet seçilir. Burada Temperature ın 300K olmasına dikkat edilmelidir, gibi değerse el ile 300 yapılmalıdır. Problemimize Solution Methods kısmından, Pressure-Velocity Coupling in PISO olacağı ve Momentum, Energy denklemlerinin 2.mertebeden olacağını gireceğiz.

79 Problemimize Monitors sekmesi aracılığıyla yakınsama kriterlerinin girişini yapacağız. Residuals Print, Plot seçilir ve Edit tıklanır. Burada yakınsama kriteri olarak, continuity = 1e-05, x-y velocity = 1e-06 ve energy = 1e-06 girilir. Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinden Compute from olarak inlet seçilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir. Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate e tıklanır.

80 125 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır. 5-Sonuçlar : Ortalama Nusselt Sayısı : Fluent te aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır. Burada, dur. Nu = Ortalama Nusselt Sayısı " q = Duvardan olan ısı transferi T = Duvarın sıcaklığı T ş = Giriş sıcaklığı Nu = k = Akışkanın (Havanın) ısı iletim katsayısı L = Levha nın boyu " q L T T ş k

81 " Duvardan olan ısı transferini ( q ) bulmak için Results sekmesinin altındaki Reports a tıklanır. Surface Integrals seçilerek Set Up a tıklanır. Report Type : Area-Weighted Average, Field Variable : Wall Fluxes Total Surface Heat Flux seçilir ve Surfaces dan wall seçilerek Compute a tıklanır. " q = olarak bulunur. Buradan ortalama Nusselt sayısı (Nu ), Nu = W m 1m W ( )K m K = Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Nusselt Number ı seçerek de alabiliriz. Burada önemli olan nokta Reference Values panelinde Temperature ın 300 K olarak girilmesidir.

82 Ortalama Taşınım Katsayısı : h = Nu k = L m W m. K = W m. K Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Surface Heat Transfer Coefficient ı seçerek de alabiliriz. Burada önemli olan nokta Reference Values panelinde Temperature ın 300 K olarak girilmesidir.

83 Ortalama Yüzey Sürtünme Katsayısı : Fluent te aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır. C, = τ 1 2 ρ υ ş Burada, dur. C, = Ortalama yüzey sürtünme katsayısı τ = Duvardaki kayma gerilmesi ρ = Akışkanın (Havanın) yoğunluğu L = Levha nın boyu Duvardaki kayma gerilmesini ( τ ) bulmak için Results sekmesinin altındaki Reports a tıklanır. Surface Integrals seçilerek Set Up a tıklanır. Report Type : Area-Weighted Average, Field Variable : Wall Fluxes Wall Shear Stress seçilir ve Surfaces dan wall seçilerek Compute a tıklanır.

84 τ = Pa ( ) olarak bulunur. Buradan ortalama yüzey sürtünme katsayısı (C, ), C, = Pa 1 kg m m = s Aynı sonucu, Wall Fluxes sekmesinin altındaki Skin Friction Coefficient ı seçerek de alabiliriz. Burada önemli olan nokta Reference Values panelinde Velocity nin ve Density nin olarak girilmesidir.

85 Çıkıştaki Hız Profili: Problem Setup sekmesinden, Results altındaki Plots a tıklanır ve XY Plot çift tıklanır. Gelen Pencerede, Position on Y Axis seçilir ve X = 0, Y = 1 girilir. X Axis Function olarak Velocity ve Velocity Magnitude seçilir. Surfaces dan outlet seçilerek, Plot a tıklanır. Grafik ekranında çıkıştaki hız profili görülür. Sıcaklık Konturları : Problem Setup sekmesinden, Results ın altındaki Graphics and Animations seçilir, buradan Contours çift tıklanarak gelen pencerede, Options dan Filled, Contours of dan Temperature, Static Temperature seçilir. Levels değeri olarak 40 girilir ve Display e basılır.

86 Grafik ekranında Mouse un orta tuşuna basılı tutularak çıkış noktasındaki sıcaklık konturları görüntülenir. 6.Doğrulama : Mesh in İyileştirilmesi : Öncelikle çalıştığımız problemi Duplicate ederek kopyalayacağız.

87 Yeni problemimize T=300K, 0.16m X 1m, 100 x 100, Bias = 5 adını verelim burada, 0.16m lik ve 1m lik kenarlar 100 er parçaya bölünecektir. Ayrıca Bias faktorü uygulanarak levha yüzeyine yakın bölgede sık mesh atılması sağlanacaktır. Kopyalanan problemimizde Mesh e çift tıklanır. Mesh penceresinde, Model içinde Edge Sizing 2 tıklanır. Alt ekranda beliren Edge Sizing 2 nin özeliklerinden Number of Divisions değeri olarak 100 girilir. Menü den Update e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir. Şimdi Edge Sizing e tıklanır ve sol kenar seçili konuma getirilir (Geometry seçilir ve sadece sol kenar seçilerek Apply a basılır).

88 Alt ekranda beliren Edge Sizing in özeliklerinden Number of Divisions değeri olarak 100 girilir. Bias Type olarak ilk seçenek seçilir ve Bias Factor olarak 5 girilir. Bias Factor ün 5 olması, son bölümün ilk bölüme oranla 5 kat daha fazla büyük olacağını gösterir. Mesh sağ tıklanır ve Insert -> Sizing seçilir. Alt ekranda beliren Edge Sizing in özeliklerinde Geometry olarak Edge Filter kullanılarak sağ kenar seçilir ve Apply a basılır. Number of Divisions değeri olarak 100 girilir. Behavior olarak Hard seçilir. Bias Type olarak ikinci seçenek seçilir ve Bias Factor olarak 5 girilir. Menü den Update e tıklanıp, Outline daki Mesh e basılarak, elde edilen yeni Mesh yapısı görüntülenebilir.

89 File -> Save Project denilir ve Mesh penceresi kapatılır. Setup: Proje Şemasından, Setup a çift tıklanır. Aşağıdaki ekrandaki gibi gelen soruda, yeni mesh in yüklenmesini Evet diyerek onaylıyoruz. Gelen pencerede Ok a tıklanarak Setup penceresi açılır. Reference Values panelinde Temperature ın 300 K olmalıdır. Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde, önceki tecrübelerimize dayanarak X Velocity = 1 m/s olarak girilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize başlangıç değerleri girilir.

90 Run Calculation sekmesinden, Number of Iterations değeri olarak 1000 girilir ve Calculate e tıklanır. 167 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır. Ortalama Nusselt Sayısı:

91 Ortalama Taşınım Katsayısı : Ortalama Yüzey Sürtünme Katsayısı :

92 3. Problemin Analitik Çözümünün ve Ansys Fluent de Analizinin Karşılaştırılması: 0.16m x 1m lik domain de 100 x 100 mesh yapısının uygun tasarım seçilmesi aşamasına kadar bir takım deneyler yapılmıştır. Aşağıdaki tabloda da görüldüğü üzere 50 x 100 Mesh yapısı, Bias Factor kullanılmayarak ve bias factor olarak 5 kullanılarak yapılan deneyler aşağıdadır. Properties are at T=300 K from Incropera Domain Mesh Bias " q Nu h τ C, Iter. V Analitic - 471, ,3200 4,716-4,381E m X 1m 30 X 60 No 509, ,7279 5,095 6,054E-03 4,886E , m X 1m 50 x 100 No 490, ,6208 4,908 5,959E-03 4,809E m X 1m 50 x , ,8687 4,862 6,075E-03 4,903E m X 1m 100 x , ,6307 4,882 6,196E-03 5,000E Error (%) : 3,52 3,52 3,52 14,1400 Error sekmesinde analitik çözüme göre elde edilen hata oranı görülebilir. Termofiziksel özeliklerin değerinin değişmesi çözüm sonucunu etkilemektedir. Bu yüzden problemimizin çözümünde termofiziksel özeliklerin doğru tayin edilmesi gerekir. Burada Fluent in default özelikleri kullanılarak yapılan deneyler sonucunda elde edilen değerler aşağıdaki tabloda verilmektedir. Default Properties of air in Fluent at T=298.15K " Domain Mesh Bias q Nu h τ C, Iter V Analitic , ,2600 4,604-4,200E m X 1m 30 X 60 No 500, ,8724 5,006 6,128E-03 4,689E , m X 1m 50 X 100 No 479, ,1636 4,796 6,006E-03 4,596E m X 1m 50 x , ,0954 4,746 6,110E-03 4,675E m X 1m 50 x , ,9061 4,765 6,231E-03 4,768E Error (%) : 3,50 3,4932 3,50 13,5218

93 Incropera nın kitabında T = 350K deki havanın özelikleriyle yapılan deney sonuçları aşağıdaki tablodan görülebilir. Properties are at T=350 K from Incropera " Domain Mesh Bias q Nu h τ C, Iter. V Analitik , ,9800 4,680-5,020E m X 1m 30 X 60 No 498, ,0277 4,981 5,949E-03 5,604E , m X 1m 50 X 100 No 486, ,1526 4,865 5,930E-03 5,587E m X 1m 50 x , ,4187 4,843 6,087E-03 5,734E m X 1m 50 x , ,1338 4,864 6,203E-03 5,844E Error (%) : 3,93 3,94 3,93 16,4090