ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK İSANS TEZİ Recep ZAN Bi 2-x Tb x Pb x Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y SÜPERİETKEN MAZEMESİNE Tb KATKISININ ETKİERİ FİZİK ANABİİM DAI ADANA, 2006
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ Bi 2-x Tb x Pb x Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y SÜPERİETKEN MAZEMESİNE Tb KATKISININ ETKİERİ Recep ZAN YÜKSEK İSANS TEZİ FİZİK ANABİİM DAI Bu tez 5/12/2006 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği ile Kabul Edilmiştir. İmza... İmza... İmza... Prof.Dr. Kerim KIYMAÇ Prof.Dr.Bekir ÖZÇEİK Prof.Dr.Osman SERİNDAĞ DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu tez Enstitümüz Fizik Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof.Dr. Aziz ERTUNÇ Enstitü Müdürü Bu Çalışma Ç.Ü. Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi Tarafından Desteklenmiştir. Proje No: FEF. 2004.Y.34 Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.
ÖZ YÜKSEK İSANS TEZİ Bi 2-x Tb x Pb x Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y SÜPERİETKEN MAZEMESİNE Tb KATKISININ ETKİERİ Recep ZAN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ FİZİK ANABİİM DAI Danışman : Prof.Dr. Kerim KIYMAÇ Yıl : 2006, Sayfa 80 Jüri : Prof.Dr. Kerim KIYMAÇ Prof.Dr. Bekir ÖZÇEİK Prof.Dr. Osman SERİNDAĞ Bu çalışmanın amacı, eritme-döküm yöntemiyle üretilen BSCCO süperiletken sistemine yapılan Tb katkısının, sistemin yapısal özelliklerine etkisini incelemektir. Bu amaçla çalışmada Bi 1.7 Pb 0.3-x Tb x Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y yüksek sıcaklık süperiletkenlerinin mikro yapısı ve fiziksel özellikleri incelendi. Ayrıca BSCCO süperiletkenlerinin XRD, SEM, ve R-T sonuçlarından faydalanılarak ısıl işlemler sırasında oluşan mikro yapısal, fiziksel ve süperiletkenlik özelliklerdeki değişiklikler analiz edildi. Sonuçlar BSCCO sistemine Tb katkılanmasının süperiletkenlik özellikleri olumsuz etkilediğini gösterdi. Anahtar Kelimeler: BSCCO, XRD, SEM, Kritik Sıcaklık. I
ABSTRACT MSc THESIS INVESTIGATION OF EFFECTS OF Tb DOPING IN THE Bi 2-x Tb x Pb x Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y SUPERCONDUCTOR Recep ZAN DEPARTMENT OF PHYSICS INSTITUTE OF NATURA AND APPIED SCIENCES UNIVERSITY OF CUKUROVA Supervisor : Prof.Dr. Kerim KIYMAÇ Year : 2006, Pages 80 Jury : Prof.Dr. Kerim KIYMAÇ Prof.Dr. Bekir ÖZÇEİK Prof.Dr. Osman SERİNDAĞ The purpose of this work, investigation Tb of doping effects on structural properties in BSCCO superconductors which produced melt quenched method. For this, structure and physicial properties of Bi 1.7 Pb 0.3-x Tb x Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y superconductors are investigated. In addition Superconductivity changing occured during heat treatment have been analysed by using XRD, R-T and SEM. In this results, it can be say Tb doping is decreased superconductivity. Key Words: BSCCO, XRD, SEM, Critical Temperature II
TEŞEKKÜR isans öğrenimim boyunca fizikte temel konu ve kavramları öğrenmemde ve Yüksek isans çalışmam süresince süperiletkenlik konusunun alt yapısını oluşturmamda engin bilgisini ve desteğini esirgemeyen değerli hocam, danışmanım Prof. Dr. Kerim KIYMAÇ a teşekkürlerimi sunarım. Deneysel ölçümler konusunda ki yardımlarından dolayı Prof. Dr. Bekir ÖZÇEİK e, çalışmalarım süresince desteğini her zaman yanımda hissettiğim, gerek teorik gerek deneysel çalışmalarımda bilgi ve tecrübesini benimle paylaşan güzel insan Dr. Ahmet EKİCİBİ e teşekkürlerimi borç bilirim. Deneysel ölçümler konusunda ki katkılarından dolayı İnönü Üniversitesi Fizik Bölümünden Prof. Dr. Eyüphan YAKINCI ve Dr. M. Ali AKSAN a teşekkür ederim. Tez çalışmam sürecinde anlayışı ve desteği için Mustafa Kemal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dekanı Prof. Dr. Mehmet AYDIN a ve bu süreçte beni hiç yalnız bırakmayan Arş. Gör. Berdan ÖZKURT a teşekkür ederim. Bugüne kadar maddi ve manevi desteklerini hiç esirgemeyen ve hep yanımda olan Babam Sabahattin ZAN a, Annem Reyye ZAN a, acıyı ve tatlıyı paylaştığım gönül yoldaşım Abim Barış ZAN a, Ablam ve eşi Gülhan-Ali SUMAKOĞU na sonsuz teşekkürler. Yine bu süreçte çalışmalarım konusunda beni cesaretlendiren ve anlayış gösteren Mustafa Kemal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Resim-İş Öğretmenliği Bölümü Öğretim Elemanlarına teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü personeline teşekkür ederim. III
İÇİNDEKİER Sayfa No: ÖZ...I ABSTRACT...II TEŞEKKÜR...III İÇİNDEKİER...IV ÇİZEGEER DİZİNİ...VII ŞEKİER DİZİNİ...VIII 1. GİRİŞ...1 1.1. Süperiletkenliğe Kısa Bir Bakış...1 1.2. Kritik Sıcaklık (T c)...2 1.3. Kritik Magnetik Alan (H c )...3 1.4. Sıfır Direnç Özelliği....4 1.5. Meissner Olayı.5 1.6. İzotop Etkisi.7 1.7. Süperiletkenliğin Termodinamiği 8 1.8. Nüfuz Derinliği (λ) 11 1.9. Eş Uyum Uzunluğu (ξ).. 12 1.10. Ginzburg-andau Parametresi.....13 1.11. 1. Tip ve 2. Tip Süperiletkenler... 14 1.12..Akı Kuantumlanması... 16 1.13. Yasak Enerji Aralığı....17 1.14. BCS Teorisi......18 1.15. Süperiletkenlerde Akımın Taşınması... 20 1.16. Kritik Akım... 21 1.17. Tünelleme ve Josephson Olayı.....23 1.18. Yüksek Sıcaklık Süperiletkenliği......25 1.19. Yüksek Sıcaklık Süperiletkenlerinin AC Magnetik Duygunluğu.....28 1.20. Yüksek Sıcaklık Süperiletkenlerinde Akı Sabitlemesi.........30 1.21. Yüksek Sıcaklık Süperiletkenlerinin Kristal Yapıları...31 1.21.1. a-ba-cu-o (BCO) Bileşiklerinin Kristal Yapıları... 31 IV
1.21.2. Y-Ba-Cu-O (YBCO) Bileşiklerinin Kristal Yapıları......32 1.21.3. Bi-Sr-Ca-Cu-O (BSCCO) Bileşiklerinin Kristal Yapıları...33 1.21.3.1. Bi 2 Sr 2 CuO 6 Bileşiğinin Kristal Yapısı 34 1.21.3.2. Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O 8 Bileşiğinin Kristal Yapısı...34 1.21.3.3. Bi 2 Sr 2 Ca 2 Cu 3 O 10 Bileşiğinin Kristal Yapısı 35 1.21.4. Tl-Ba-Ca-Cu-O (TBCCO) Sistemlerinin Kristal Yapıları..36 1.21.5. Hg-Ba-Ca-Cu-O (HBCCO) Sistemlerinin Kristal Yapıları 36 1.22. Süperiletkenlerin Teknolojideki Kullanım Alanları... 36 2. ÖNCEKİ ÇAIŞMAAR..40 3. MATERYA VE METOD.49 3.1 Giriş 49 3.2.1. Katıhal Tepkime Yöntemi... 49 3.2.2. Eritme-Döküm Yöntemi.....50 3.2.3. Çökeltme Yöntemi (çözelti-jel yöntemi)....51 3.3. Örneklerin Hazırlaması......52 3.3.1. Bi 1.7 Pb 0.3-x Tb x Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y ( x=0.0; 0.025; 0.050; 0.075; 0.1) Bileşiğinin Hazırlanması...52 3.3.2. Tabletlerin Preslenmesi... 52 3.3.3. Tabletlerin Sinterlenmesi 53 3.4. Deneysel Ölçümler.....53 3.4.1. X-Işını Difraksiyon Analizi (XRD)......53 3.4.2. Taramalı Elektron Mikroskobu (SEM).........54 3.4.3. Elektriksel Direnç Ölçümleri(R-T)....54 4. BUGUAR VE TARTIŞMA...55 4.1. X Işınları Difraksiyonu Sonuçları..55 4.2. Elektriksel Direnç Ölçüm Sonuçları. 59 4.3. Elektron Mikroskobu Ölçüm Sonuçları (SEM Analizi)....67 5. SONUÇAR VE ÖNERİER....71 5.1. Sonuçlar 71 5.1.1. X-ışınları Difraksiyonu Analizi Sonuçları 71 5.1.2. R-T Ölçüm Sonuçları 72 V
5.1.3. Elektron Mikroskobu (SEM) Analizi Sonuçları.....73 5.2 Öneriler...75 KAYNAKAR...77 ÖZGEÇMİŞ 80 VI
ŞEKİER DİZİNİ SAYFA Şekil 1.1. Süperiletken ve Süperiletken olmayan iki malzeme için özdirencin sıcaklıkla değişimi 2 Şekil 1.2. Kritik B c alanının sıcaklıkla değişimi...3 Şekil 1.3. Süperiletkenliğe geçişte kritik sıcaklığın belirlenmesi.........5 Şekil 1.4. Kritik sıcaklık altında uygulanan magnetik alanın şematik olarak dışarı atılma gösterimi.........7 Şekil 1.5. Bir süperiletkenin magnetik alanla serbest enerjisinin değişimi...11 Şekil 1.6. Uygulanan magnetik alanın bir süperiletken içine girişi....12 Şekil 1.7. Süperiletkenler uygulanan alana karşı göstermiş oldukları magnetik davranışlarından dolayı I. ve II. tip süperiletkenler olmak üzere iki grup altında incelenmektedir......16 Şekil 1.8. Kritik yüzey faz diyagramı.....22 Şekil 1.9. İnce bir yalıtkan tabakayla ayrılmış iki süperiletkenin oluşturduğu eklem.......... 23 Şekil 1.10. Bean modelinden hesaplanan temel harmonik duygunluk... 29 Şekil 1.11 (a) Bi 2 Sr 3 CuO 6 bileşiğinin kristal yapısı, (b) Bi 2 Sr 2 Ca 1 Cu 2 O 8 bileşiğinin kristal yapısı, (c)bi 2 Sr 2 Ca 2 Cu 3 O 10 bileşiğinin kristal yapısı...39 Şekil 4.1a. Bi 1.7 Pb 0.3 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait x-ışını kırınım deseni...56 Şekil 4.1b. Bi 1.7 Pb 0.275 Tb 0.025 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait x-ışını kırınım deseni...57 Şekil 4.1c. Bi 1.7 Pb 0.25 Tb 0.05 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait x-ışını kırınım deseni....57 Şekil 4.1d. Bi 1.7 Pb 0.225 Tb 0.075 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait x-ışını kırınım deseni.......58 Şekil 4.1e. Bi 1.7 Pb 0.2 Tb 0.1 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait x-ışını kırınım deseni... 58 Şekil 4.2a. Bi 1.7 Pb 0.3 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait R-T grafiği.61 Şekil 4.2b. Bi 1.7 Pb 0.275 Tb 0.025 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait R-T grafiği......61 VIII
Şekil 4.2c. Bi 1.7 Pb 0.25 Tb 0.05 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait R-T grafiği.62 Şekil 4.2d. Bi 1.7 Pb 0.225 Tb 0.075 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait R-T grafiği......62 Şekil 4.2e. Bi 1.7 Pb 0.2 Tb 0.1 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait R-T grafiği....63 Şekil 4.2f. Bi 1.7 Pb 0.3 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait 0, 2, 4 ve 6 Tesla Magnetik Alan altında R-Tgrafikleri.....65 Şekil 4.2g. Bi 1.7 Pb 0.275 Tb 0.025 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait 0, 2, 4 ve 6 Tesla Magnetik Alan altında R-T grafikleri....65 Şekil 4.2h. Bi 1.7 Pb 0.25 Tb 0.05 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait 0, 2, 4 ve 6 Tesla Magnetik Alan altında R-T grafikleri......66 Şekil 4.2ı. Bi 1.7 Pb 0.225 Tb 0.075 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait 0, 2, 4 ve 6 Tesla Magnetik Alan altında R-T grafikleri.....66 Şekil 4.2i. Bi 1.7 Pb 0.2 Tb 0.01 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait 0, 2, 4 ve 6 Tesla Magnetik Alan altında R-T grafikleri. 67 Şekil 4.3.a. Bi 1.7 Pb 0.3 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait SEM Fotoğrafı...68 Şekil 4.3.b. Bi 1.7 Pb 0.275 Tb 0.025 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait SEM Fotoğrafı...69 Şekil 4.3.c. Bi 1.7 Pb 0.25 Tb 0.05 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait SEM Fotoğrafı...69 Şekil 4.3.d. Bi 1.7 Pb 0.225 Tb 0.075 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait SEM Fotoğrafı... 70 Şekil 4.3.e. Bi 1.7 Pb 0.2 Tb 0.1 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait SEM Fotoğrafı.....70 Şekil 5.1. A, B, C, D ve E örneklerine ait XRD grafikleri......72 Şekil 5.2a. Bi 1.7 Pb 0.3 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait 10000 büyütmeli SEM Fotoğrafı...74 Şekil 5.2b. Bi 1.7 Pb 0.2 Tb 0.1 Sr 2 Ca 3 Cu 4 O y örneğine ait 10000 büyütmeli SEM Fotoğrafı...74 IX
1. GİRİŞ Recep ZAN 1. GİRİŞ 1.1. Süperiletkenliğe Kısa Bir Bakış Süperiletkenlikle ilgili ilk çalışmalar 1908 yılında Hollandalı Fizikçi H. Kammerling Onnes in kaynama sıcaklığı 4.2 o K olan Helyumu sıvılaştırması ile düşük sıcaklık alanında yaptığı deneylerle başladı. Metallerin elektriksel dirençlerinin bu düşük sıcaklık bölgelerindeki değişimi ilk kez Onnes tarafından incelendi. Onnes ve yardımcıları ilk olarak Platin i incelediler ve özdirencinin numunenin saflık derecesine bağlı olduğunu buldular. Bu çalışmadan üç yıl sonra 1911 de Onnes o zamana kadar en saf olarak bilinen civanın direncini ölçtü ve direncin 0 o K de sıfıra gitmesini beklerken yaklaşık 4.2 o K (-269 o C) civarında keskin bir şekilde sıfıra düştüğünü ve bu sıcaklık altında hep sıfır direnç gösterdiğini keşfetti. Onnes bu yeni olayı, kusursuz iletkenlik anlamında süperiletkenlik olarak adlandırmıştır. Bu çalışmadan yaklaşık bir yıl sonra Onnes yeterince yüksek magnetik alan uygulanması durumunda süperiletkenliğin yok olduğunu keşfetti. Helyumu sıvılaştırması ve maddelerin düşük sıcaklık özellikleri üzerine yaptığı çalışmalar Onnes e 1913 yılında Nobel Fizik Ödülünü kazandırmıştır. 1933 yılında ise W. Meissner ve R. Oschsenfeld süperiletkenliğin belirleyici unsurlarından bir diğeri olan süperiletkenlerin diamagnetik özelliğini keşfetmişlerdir. 1935 yılında F. ve H. ondon kardeşler Meissner etkisini ve magnetik akının bir süperiletken içine sızma derinliği gibi süperiletkenliğin elektrodinamik özelliklerini açıklayan ve kendi adları ile anılan denklemleri türettiler. Süperiletkenliğin keşfinden 1940 lı yıllara kadar saf materyaller üzerine yoğunlaşan süperiletkenlik araştırmaları sonraları metal oksitlere ve 1950 li yıllarda da metalik ve metalik olmayan alaşımlara doğru kaymıştır. 1950 yılında süperiletkenliğe ilk kuantum mekaniksel yaklaşım andau ve Ginzburg tarafından yapılmıştır. Bu araştırmacılar bir düzen parametresi vasıtasıyla süperiletkenliği tanımladılar. 1957 yılında süperiletkenliğin doğasının anlaşılması J. Bardeen,. Cooper, J.R. Schrieffer tarafından geliştirilen ve BCS olarak anılan mikroskobik teori ile mümkün olmuştur. Bu teori süperiletkenliğin temel taşlarının 1
1. GİRİŞ Recep ZAN elektron çiftleri olduğunu, süperiletken durum dengesini sağlayan bir enerji aralığının varlığını ve ikinci dereceden bir faz geçişi olduğunu göstermiştir. BCS süperiletkenlik teorisi onlara Nobel Fizik Ödülünü kazandırmıştır. Bu yılları takiben Abrikosov un karışık durumu keşfetmesi ile süperiletkenler 1. tip ve 2. tip olmak üzere iki farklı kategoriye ayrılmış oldular. Yüksek sıcaklık süperiletkenler tarihi ise 1986 yılında J.G. Berdnorz ve K.A. Müller tarafından, kritik geçiş sıcaklığı 30 o K olarak ölçülen a-ba-cu-o (BCO) sisteminin bulunmasıyla başlamıştır. 1.2. Kritik Sıcaklık (T c ) Bir kısım element, alaşım ve bileşiklerin direnç ve magnetik ölçümlerindeki ani değişimlere karşılık gelen sıcaklık kritik sıcaklık olup süperiletkenlikle ilgili temel özelliklerden biridir. Süperiletken malzeme bu sıcaklık değerinin altına kadar soğutulduğunda malzemede direncin birdenbire sıfıra gittiği (şekil 1.1.) ve malzemenin tam bir diamagnet durumuna geçerek uygulanan magnetik alanı dışarladığı görülür. Bu nedenle kritik sıcaklık direnç ölçümlerinden veya magnetik duygunluk ölçümlerinden belirlenebilmektedir. Şekil 1.1. Süperiletken ve Süperiletken olmayan iki malzeme için direncin sıcaklıkla değişimi. 2
1. GİRİŞ Recep ZAN 1.3. Kritik Magnetik Alan (H c ) Süperiletken geçişleri en az kritik sıcaklık kadar belirleyen bir başka temel özellik de kritik magnetik alandır. Nasıl ki bir süperiletken kritik sıcaklığın üzerinde normal direnç, altında sıfır direnç gösteriyorsa bir süperiletken için kritik magnetik alanda öyledir. Süperiletken durumda malzemeye dış bir magnetik alan uygulandığında, alanın belirli bir değerine kadar malzeme süperiletkenliğini korurken yeteri kadar güçlü bir magnetik alan süperiletkenliği yok edebilir ve normal direnç tekrar ortaya çıkabilir. Süperiletkenliği bozan ve sıcaklığın bir fonksiyonu olan bu alan kritik magnetik alan (H c ) olarak tanımlanır. Bir süperiletken için kritik alanın sıcaklığın fonksiyonu olarak değişimi şekil 1.2. de görülmektedir. Kritik magnetik alanının sıcaklık bağımlılığı H c = H c (0) [1- (T/T c ) 2 ] (1.3.1) ile verilmektedir. Kritik magnetik alan sıcaklık kadar malzemenin cinsine de bağlıdır. Süperiletken malzemelerin teknolojinin her alanında ekonomik olarak uygulanabilmesi için öncelikle kritik sıcaklık ve alanı büyük değerlere taşımak gerekmektedir. Ancak teknolojik uygulamalar açısından daha sonra bahsedeceğimiz gibi kritik akım yoğunluğu daha büyük öneme sahiptir. Şekil 1.2. Kritik B c alanının sıcaklıkla değişimi 3
1. GİRİŞ Recep ZAN 1.4. Sıfır Direnç Özelliği Yukarıda belirtildiği gibi süperiletken durumun belirlenmesinde kullanılan en temel özellik sıfır direnç özelliğidir. Süperiletkenlerin sıfır direnç durumu direncin sıcaklığa karşı ölçümü ile belirlenebilmektedir. Metallerde direnç, elektronların; fononlar, safsızlıklar ve kristal kusurlarından saçılmaları ile oluşmaktadır. Mükemmel saf metallerde direnç sadece sıcaklığa kuvvetli bağımlılık gösteren fononların elektronları saçmasından kaynaklanmaktadır. Bu nedenle saf metallerde sıcaklık 0 0 K e giderken dirençte sıfıra gidecektir. Ancak herhangi bir metalin daima safsızlıklara sahip olması nedeniyle elektronlar sıcaklıktan bağımsız olarak saçılacaklardır ve 0 0 K de dahi bir direnç göstereceklerdir. Ancak süperiletken bir malzemede sıcaklığın düşmesiyle örneğin direnci sürekli olarak azalır ve kritik sıcaklığa gelindiğinde direnç aniden sıfıra gider. Süperiletkenlik durumunda, doğru akım için elektriksel direnç sıfırdır yani süperiletken durumda akımda herhangi bir kayıp yoktur. Bundan dolayı süperiletken halkada bir akım çok uzun süre kayıpsız akabilir. Yüksek sıcaklık süperiletkenleri tanecikli yapıya sahip olduklarından sıfır direnç ancak bu tanecikler arasındaki bağlantı sağlandığı zaman geçerli olmaktadır. Öyleyse direnç numunenin tanelenmesine ve bu taneler arası bağlantıların kurulmasına bağlıdır denilebilir. Süperiletkenliğe geçiş sıcaklığı, ΔT c şeklinde bir sıcaklık aralığına sahiptir (şekil 1.3.). ΔT c, malzeme direncinin düşmeye başladığı sıcaklık ile direncin sıfır olduğu sıcaklık arasındaki farktır. Artan safsızlık miktarı ile genişleme gösteren ve geçiş bölgesi olarak adlandırılan bu bölge, kritik sıcaklığın belirlenmesini zorlaştırmaktadır. ΔT c farkı süperiletken numunenin kalitesini tanımlar. Aralığın dar olması numunenin saf, kaliteli, homojen ve tek kristal yapıda olduğunu gösterirken; aralığın geniş olması ise numunenin saf olmadığını gösterir. 1. Tip süperiletkenlerde bu aralık çok dar olmasına karşın 2. Tip süperiletkenlerde daha geniştir 4
1. GİRİŞ Recep ZAN Şekil 1.3. Süperiletkenliğe geçişte kritik sıcaklığın belirlenmesi Direnç ve magnetik duygunluk ölçümlerinin birbirlerine göre üstün oldukları yönler bulunmaktadır. Direnç ölçümleri daha kolay olduğundan araştırmacılar tarafından tercih edilmektedir. Tanecikli yapılarda magnetik alan tanecikler arası bağlantıları koparabildiğinden genelde direnç ölçümleri duygunluk ölçümlerine göre daha yüksek kritik sıcaklıklar ve daha keskin geçişler göstermektedir. Buna karşın duygunluk ölçümleri süperiletken maddenin magnetik davranışını açıkladığı gibi magnetizasyonun termodinamik bir durum değişkeni olması sebebiyle, süperiletken durumun termodinamik davranışı hakkında bilgi verebilmektedir. Duygunluk ölçümleri aynı zamanda madde içerisindeki süperiletken fazın oranı hakkında da bilgi verebilmektedir. Ayrıca eğer numune gözenekli ise özdirenç ölçümlerinin tanecikler arasındaki problemler ve boşlukların varlığından dolayı istenilen şekilde yapılamadığı da unutulmamalıdır. İdeal bir homojen süperiletken maddede her iki ölçüm de aynı geçiş sıcaklığını verir. 1.5. Meissner Olayı Bir malzemenin süperiletken olabilmesinin temel şartları; sıfır dirençli ve mükemmel bir diamagnet olma özelliklerini gösterebilmesidir. 1933 yılına kadar süperiletkenlik sadece sıfır direnç olayı ile açıklanmaya çalışılmıştır. Kritik sıcaklığın üzerindeki bir sıcaklıkta süperiletken malzeme magnetik alan içerisine 5
1. GİRİŞ Recep ZAN konulduğunda, magnetik alan malzeme içerisinden geçmektedir. Ancak, Meissner ve Oschenfield yaptıkları deneyde, süperiletken bir malzemeye T c sıcaklığının altında magnetik alan uygulanması durumunda uygulanan alanın malzemeden dışarlanarak mükemmel bir diamagnet gibi davrandığını gözlemlemişlerdir (şekil 1.4.). Meissner olayı olarak bilinen bu olay, süperiletken malzemenin içindeki magnetik alanın daima sıfır olacağını söyler ve bu olay sıfır direnç olgusu ile açıklanamaz. Meissner etkisi magnetik duygunluk ölçümleri ile belirlenebilmektedir Kritik sıcaklığın altında uygulanan magnetik alanda süperiletken numune uygulanan magnetik alana zıt yönde mıknatıslanarak numune içindeki alanı sıfırlamakta ve bu durum magnetik alanın numune içinden dışarlandığı görünümünü vermektedir. Zıt yöndeki mıknatıslanmaya neden olan, enz Yasası gereği dış magnetik alan uygulanması sonucu oluşan yüzey akımlarıdır. Yüzey akımlarının oluşturduğu magnetik alan uygulanan magnetik alana eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. Ayrıca klasik elektrodinamiğe göre bir inceleme yapılacak olursa; ohm yasası E = ρ.j (1.5.1) ile verilmektedir, sıfır direnç durumunda ρ = 0 için E = 0 olmalıdır. Öyleyse, Faraday Yasası x E = B/ t (1.5.2) ye göre B/ t = 0 olur bu durumda içerde magnetik alanın sabit olduğunu ifade eder ancak; deneysel gözlemler bu sabitin hep sıfır olduğunu göstermiştir. Bu çelişki nedeniyle sıfır direnç özelliğinden hareketle Meissner Olayının açıklanamayacağı görülür. Uygulanan bir dış magnetik alanda bir maddenin içindeki magnetik alan c.g.s. birim sisteminde Biç = H 0 + 4πM (1.5.3) 6
1. GİRİŞ Recep ZAN ile verilir. H < Hc durumunda B iç = 0 olacağından ve H 0 + 4πM = 0 durumu oluşacaktır. Magnetik duygunluğun χ = M/H (1.5.4) olduğu hatırlanırsa χ = M/H 0 = -1/4π (S.I birim sisteminde ise χ = -1 dir.) olduğu bulunur ki bu durumda bize süperiletkenlerin neden bir diamagnet olarak tanımlandıklarının açık bir kanıtı olur (diamagnetik malzemelerin magnetik duygunluğu negatiftir). Şekil 1.4. Kritik sıcaklık altında uygulanan magnetik alanın şematik olarak dışarı atılma gösterimi. 1.6. İzotop Etkisi Teorik çalışması Fröhlich tarafından yapılan ve 1950 lerde Maxwell ve Reynolds tarafından keşfedilen izotop etkisi, doğru bir süperiletken teorisi geliştirme yolunda çok önemli bir adım olmuştur. Civanın farklı izotopları üzerindeki bir çalışma, kritik sıcaklık ve izotop kütleleri arasında bir bağıntının varlığını ortaya koymuştur. Civanın atomik kütlesi 199.5 ten 203.4 e değiştiğinde Tc = 4.18 ten 4.14 o K e inmiştir. Buradan da herhangi bir element için T c.m 1/2 = sabit olduğu sonucuna ulaşılmıştır. İzotop kütlesi kristal örgünün bir karakteristiği olduğu için örgünün özelliklerini etkileyebilmektedir. Çünkü her izotop farklı elektron düzenine yani 7
1. GİRİŞ Recep ZAN farklı bir örgü yapısına sahiptir. Elektron sisteminden kaynaklanan süperiletkenliğinde izotop kütlesine yani örgü durumuna bağlılığının gösterilebilmiş olması bizi süperiletkenliğin elektronlarla örgü arasındaki etkileşmeden kaynaklandığı sonucuna götürür. Fröhlich, elektron-fonon (örgü titreşimi) etkileşmesinin iki elektronu çiftlendirebileceğini ve böylece elektronların sanki aralarında doğrudan bir etkileşme varmış gibi davranabileceklerini öne sürmüştür. Fröhlich, süperiletkenliğe yol açan etkileşmede fononların rol oynadığı fikrini; izotop etkisi deneysel olarak keşfedilmeden önce öngörmüştür. Elektron-fonon etkileşmesinin süperiletkenliğe yol açması gerçeği, süperiletkenlerin normal durumda niçin kötü birer iletken olduklarını da açıklar. Güçlü elektron-fonon etkileşmesine sahip olanlar oda sıcaklığında kötü iletkendir. Oysa, zayıf elektron- fonon etkileşmesine sahip olan soymetaller oda sıcaklığında çok iyi iletken olmalarına rağmen çok düşük sıcaklıklarda bile süperiletken hale geçemezler. 1.7. Süperiletkenliğin Termodinamiği Serbest enerji belirli bir termodinamik durumun gerçeklenmesi için yapılan işe eşittir. Bir süperiletkenin sonsuzdan sürekli bir mıknatısın yakınındaki bir r konumuna getirilmesi sırsında yapılan iş M.dH a üzerinden alınan integrale eşittir ve bu aynı zamanda serbest enerjideki ΔF artışını verir. Bu artış süperiletken ve normal durum arasındaki serbest enerji farkı olur yani yapılan iş enerji farkına eşittir diyebiliriz. Bu sürecin termodinamik özdeşliği df = -M.dH a (1.7.1) şeklinde verilir. Bir süperiletkendeki M mağnetizasyonunun (1/4π)H a olduğu hatırlanırsa yukarıdaki özdeşlik df = (1/4π)H a.dh a (1.7.2) 8
1. GİRİŞ Recep ZAN şekline gelir. Sonuçta normal durum ile süperiletken durum arasındaki enerji farkı F n (0) F s (0) = H a 2 / 8π (1.7.3) şeklinde ifade edilir. Kritik sıcaklığın altındaki bir sıcaklıkta süperiletken malzemeye uygulanan magnetik alan belli bir değere kadar dışlanacaktır, bu durum bildiğimiz Meissner Olayıdır. Süperiletken malzemeler normal durumda zayıf magnetik olduklarından uygulanan magnetik alandaki magnetizasyonları ihmal edilebilir. Bu nedenle bir magnetik alanın uygulanması malzemenin süperiletken durumdaki serbest enerjisini yükseltmesine rağmen normal durumdaki serbest enerjisini yükseltemez. Eğer magnetik alanın şiddeti yeterince yükseltilirse (kritik alan ve üstündeki magnetik alan şiddetinde) malzemenin süperiletken fazının serbest enerjisi normal fazının serbest enerjisinin üstüne çıkacaktır. Bu durumda süperiletken kararsız hale gelecek ve normal durumuna geçecektir (şekil 1.5.). Meissner Olayı ile Serbest enerji birlikte düşünüldüğünde ortaya çıkan sonuçlardan bazıları şunlardır: 1) Süperiletken durum normal halden daha düzenlidir (süperiletken halin serbest enerjisi normal halin serbest enerjisinden daha küçüktür). 2) Bir katıdaki elektronların sadece küçük bir kesri süperiletkenliğe katkıda bulunur. 3) Faz geçişi ikinci mertebeden bir geçiştir, yani dış alan uygulanmadığında geçişte gizli bir ısı yoktur ve öz ısıda bir sıçrama görülür. Gizli ısının varlığının araştırılabilmesi için entropinin bilinmesi gerekir. Entropi ifadesi; ds = -df/dt (1.7.4) şeklinde verilir. Bu ifadede yer alan serbest enerji yerine yukarıda bulduğumuz df = (1/4π)H a.dh a ifadesini yazarsak bir dış alanın uygulanması durumunda 9
1. GİRİŞ Recep ZAN süperiletken ve normal durumlar arasındaki entropi farkını bulabiliriz. Böylelikle entropi farkı S n S s = -(H c /4π).dH c /dt (1.7.5) şeklinde yazılmış olur ve buradan T = T c durumunda (H c = 0 olacağı için) S n = S s olduğundan geçişte bir gizli ısı olmadığı ispatlanmış olur. Faz geçişinin ikinci mertebeden olduğunun bir diğer göstergesi olan öz ısıdaki sıçramanın delili öz ısı ifadesinden çıkmaktadır. Öz ısı ifadesi C = T(dS/dT) (1.7.6) ile verilir. Yine aynı şekilde bu eşitlikte yer alan entropi ifadesi yerine yukarıda bulduğumuz entropi ifadesini yazarsak öz ısı ifadesi C n C s = -1/4π[T.H c.d 2 H c /dt 2 + T.(dH c /dt) 2 ] (1.7.7) haline gelir ki T = T c durumunda (H c = 0 olacağı için); C s C n = (1/4π).T.(dH c /dt) 2 (1.7.8) yazılabilir. Buda geçiş sıcaklığında bir süperiletkenin öz ısısındaki süreksizliği göstermektedir. Çünkü T = T c de dh/dt = dur. 10
1. GİRİŞ Recep ZAN Şekil 1.5. Bir süperiletkenin magnetik alanla serbest enerjisinin değişimi (Serway, 1998) 1.8. Nüfuz Derinliği (λ) Bilindiği gibi bir süperiletkenin mükemmel diamagnetikliği, içinden geçen magnetik akıyı sıfırlaması ile gerçekleşir. Bunu yapanda süperiletkenin yüzeyinden akan süper akımdır. Gerçekte bu akım tam da yüzeyden akmaz, aksine bu akım yüzeyden malzemeye nüfuz ederek sonlu kalınlıkta bir et tabakası üzerine dağılır. Dolayısıyla uygulan magnetik alan hemen sınır yüzeyinde sıfıra düşmez ve perdeleme akımlarının içinden aktığı tabakanın kalınlığına eşit bir uzaklığa kadar azalarak devam eder ve sıfır olur. Uygulanan magnetik alanın numunenin yüzeyine paralel olduğu kabul edilirse, B o ; uygulanan magnetik alanın tam yüzeydeki değeri, x; numune yüzeyinden içe doğru uzaklık ve λ; nüfuz derinliği olmak üzere magnetik alan B derinlikle (uzaklıkla) B(x) = B o e (-x/λ) (1.8.1) şeklinde değişir. Bu formülden anlaşılacağı gibi magnetik alan malzemeye üstel olarak azalarak girer. Bu durum şekil 1.6. da gösterilmiştir. 11
1. GİRİŞ Recep ZAN Şekil 1.6. Uygulanan magnetik alanın bir süperiletken içine girişi Nüfuz derinliğinin değeri sabit değildir, sıcaklığa ve malzemenin cinsine bağlıdır. λ o, 0 0 K deki nüfuz derinliği olmak üzere nüfuz derinliği sıcaklıkla λ(t) = λ o [1-(T/T c ) 2 ] -1/2 (1.8.2) bağıntısına göre değişmektedir. Nüfuz derinliği, düşük sıcaklıklarda hemen hemen sıcaklıktan bağımsız olup sıcaklık T c ye doğru yaklaştıkça sonsuza doğru ulaşacağı görülebilmektedir ve T = T c durumunda uygulanan magnetik alanın malzemeye kayıpsız olarak girebileceği anlamına gelir. Buda beklenen bir olgudur çünkü malzeme T T c için normal duruma geçer. 1.9. Eş Uyum Uzunluğu (ξ) Süperiletkenlikle ilgili önemli parametrelerden bir diğeri de eş uyum uzunluğu olarak bilinen ξ dir. İlk olarak 1953 yılında Pippard tarafından ortaya atılan eş uyum uzunluğu ile ilgili bir çok tanımlama vardır. Bunlardan bazıları şöyle sıralanabilir : - Eş uyum uzunluğu, cooper çiftindeki elektronların bir arada bulunabileceği uzunluk olarak düşünülebilir. - Eş uyum uzunluğu, üzerinde süperiletkenliğin yaratılabildiği veya yok edilebildiği en küçük boyut olarak düşünülebilir. 12
1. GİRİŞ Recep ZAN - Eş uyum uzunluğu, normal ve süperiletken fazlar arasındaki bir ara seviyenin minimum genişliğinin bir ölçüsüdür. - Eş uyum uzunluğu bir metalin normal durumda elektronlarının ortalama serbest yolunun uzunluğunun bir ölçüsüdür. Ortalama serbest yolu büyük olan bir metalin süperiletken durumda eş uyum uzunluğu da büyük olabilmektedir. Öyleyse eş uyum uzunluğu metalin saf olup olmamasına bağlıdır. Metaldeki safsızlıklar ve kusurlar, normal durumda elektronların ortalama serbest yolunu azaltarak nüfuz derinliğini arttırırken eş uyum uzunluğunu azaltmaktadırlar (λ ve ξ ters orantılıdır). Süperiletken malzemenin eş uyum uzunluğu ne kadar büyükse malzeme o kadar iyi bir süperiletken olarak tanımlanır. Eş uyum uzunluğu özellikle ikinci tip süperiletkenlerin belirlenmesinde önemli bir yere sahiptir. Çünkü Ginzburg-andau Parametresi κ = λ/ξ oranındaki artış ikinci tip süperiletkenliği öne çıkarırken azalış birinci tip bir süperiletkenliğe neden olmaktadır. Öyleyse birinci tip süperiletkene safsızlıklar katılarak (λ yı büyüterek) kritik sıcaklıkta önemli bir değişiklik olmadan ikinci tip süperiletkene dönüştürülebilir. 1.10. Ginzburg andau Parametresi İlk süperiletkenlik teorisini ortaya atan Ginzburg ve andau nun bazı varsayımlara dayandırdıkları bu teori sıfır magnetik alanda faz geçişini doğru olarak tanımlamıştır. Ginzburg ve andau, sıcaklığa bağımlı nüfuz derinliği λ nın yanı sıra yine sıcaklığa bağımlı ξ yi teorik olarak elde etmişlerdir. Ginzburg andau Parametresi olarak bilinen κ bu iki uzunluğun oranıdır. κ = λ / ξ (1.10.1) κ değerinin birden büyük veya birden küçük olması malzemenin süperiletkenlik tipinin belirlenmesinde önemli bir rol oynamaktadır. Bu durum şu şekilde açıklanabilir: ara durumda normal ve süperiletken bölgeler arasındaki sınırda geçiş aniden olmaz. Akı, süperiletken yüzeyden bir miktar, nüfuz derinliği kadar 13
1. GİRİŞ Recep ZAN girebilmektedir ve bu sınırda κ<<1 durumu pozitif yüzey enerjisine bu pozitif yüzey enerjisi de 1. Tip süperiletkenliğe yol açarken, κ>>1 durumu negatif yüzey enerjisine ve dolayısıyla 2. Tip süperiletkenliğe yol açar. Ara yüzey enerjisi süperiletken durumun hacmine ilişkin ekstra enerji olarak tanımlanabilir. Pozitiften negatife geçişin κ=1/2 değerinde olduğu orijinal Ginzburg andau makalesinde gösterilmiştir. Ginzburg andau parametresindeki κ>>1/2 için negatif yüzey enerjisi durumunun anlaşılması ve değerlendirilmesi Abrikosov tarafından yapılmıştır. Gerçekte süperiletken olan malzemede negatif yüzey enerjisi, tek bir akı kuantumunun ince bir tüp halinde malzemeyi delip geçinciye kadar yarılmasına ve bu bölgelerin normal duruma geçip akı taşımasına sebep olur. Bu olay 2. Tip süperiletkenlik olarak bilinir. 1.11. 1. Tip ve 2. Tip Süperiletkenler Süperiletken malzemeler uygulanan magnetik alandaki davranışlarına göre iki sınıfa ayrılırlar (şekil 1.7.). Saf metaller genellikle 1. Tip süperiletken özellik gösterirken, alaşımlar ve geçiş metalleri 2. Tip süperiletken özellik gösterirler. 1. Tip ve 2. Tip metalik süperiletkenlerdeki süperiletkenlik mekanizmasında farklılık yoktur. Her ikisi de sıfır magnetik alanda süperiletken-normal geçişinde benzer özelliklere sahiptir. Fakat Meissner etkisi tamamen farklıdır. 1. Tip süperiletkenlerde magnetik alanın dışlanması indüksiyon ile oluşan yüzey akımlarından kaynaklanmaktadır. Bu süperiletkenler uygulanan magnetik alanı dışarıda tutar, ancak kritik magnetik alan değerinde magnetik alanın tümü içeriye girer ve malzeme normal hale geçer. Yine benzer şekilde 1. Tip süperiletkenlerde kritik magnetik alan değerine kadar mıknatıslık negatif yönde hemen hemen lineer olarak artar, ancak kritik magnetik alan değerinde keskin bir şekilde düşerek ölçülemeyecek kadar küçük değerlere gider ve neredeyse sıfır olur. 1. Tip süperiletkenlerle normal-süperiletken geçişler keskindir ve ayrıca 1. Tip süperiletkenlerin kritik magnetik alan değerleri B c çok düşük olduğundan süperiletken mıknatıs yapımında kullanışlı değillerdir. 14
1. GİRİŞ Recep ZAN 2. tip süperiletkenler Bc 1 kritik magnetik alan değerine kadar 1. Tip süperiletkenlerin özelliğini gösterirler yani Bc 1 değerine kadar alanı dışarıda tutar ve negatif yönde mıknatıslanırlar (Meissner durumu). Bu kritik magnetik alan değerine alt kritik magnetik alan denir. Bu değerin üstünde uygulanan alanlarda alanın bir kısmı dışlanmakta ve bir kısmı da malzemeye nüfuz edebilmektedir ve bu durumda dahi malzeme süperiletkenliğini sürdürmeye devam etmektedir. Ancak magnetik alan Bc 2 olarak ifade edilen üst kritik magnetik alan değerine ulaştığında alan tümüyle malzemeye girer ve süperiletkenlik yok olur. 2. Tip süperiletkenler düşük Bc 1 ve yüksek Bc 2 değerlerine sahiplerdir. Bc 1 ile Bc 2 değerleri arasında uygulanan alanlarda ise, madde karışık durumda olarak tanımlanmıştır. Bu durumda magnetik alan süperiletken malzemeye akı çizgileri ve akı tüpleri şeklinde girer. Süperiletken bölgeler tarafından sarılmış çok sayıdaki küçük silindirik normal bölgeler formundaki bu akı çizgileri vorteks olarak adlandırılır. Magnetik alanın artışı ile vorteksler sayıca artar ve bu artışla beraber vorteksler birleşip büyüyerek malzemeyi normal hale geçirirler. Karışık durumda malzeme süperiletken-normal-süperiletken-normal bölgeler şeklinde yapılaşmakta ve magnetik alan normal bölgelere tamamen, süperiletken bölgeler içerisinde ise belirli bir derinliğe (λ) kadar azalan şiddette girebilmektedir. Normal ve süperiletken bölgeler arasında kimyasal ve kristaloğrafik açıdan bir fark bulunmamaktadır. Ana eksen boyunca akı çizgileri uygulanan alana paraleldir ve bu magnetik alan vorteksler etrafında bir dolanım akımı oluşturur. Bu akım dolanımı normal durumu süperiletken durumdan ayırır. Ancak bu akım bilinen geçiş akımı olmayıp ideal diamagnetizmaya neden olan 1. Tip süperiletkenlerdeki perdeleme akımlarıdır. Vortekslerin etrafındaki akım dolanımı her bir vorteksin ince bir magnet gibi davranmasına yol açar ve böylelikle 2. Tip süperiletkenlerden bir akım geçirildiğinde bu akımın etkisiyle vortekslere orentz kuvveti etkiyecek ve vorteksler bu kuvvetin etkisi ile hareket edeceklerdir. Vortekslerin bu hareketi devreden enerji çeken ve dolayısıyla direnç etkisi yapan akıma paralel bir elektrik alan indükleyecektir. 1. ve 2. Tip süperiletkenler arasındaki önemli bir farklılıkta, normal durumda iletim elektronlarının ortalama serbest yollarının farklı olmasıdır. Çünkü ortalama 15
1. GİRİŞ Recep ZAN serbest yolun büyüklüğü süperiletken tipinin belirlenmesinde kullanılan nüfuz derinliği ve koherans uzunluğunu belirlemektedir. 1. Tip süperiletkenler için koherans uzunluğu sızma derinliğinden büyüktür ki bu durum süperiletken-normal geçişte pozitif ara yüzey enerjisine neden olur. 2. Tip süperiletkenlerde ise durum 1. Tip süperiletkenlerinkinin tam tersi şeklinde olup, sızma derinliği koherans uzunluğundan daha büyüktür ve bu durum süperiletkende girdaplara ve süperiletkennormal geçişinde negatif ara yüzey enerjisine neden olur. Yüksek kritik magnetik alan değerine sahip olduklarından dolayı 2. Tip süperiletkenler mıknatıs yapımında kullanılmaktadır ve bu nedenle teknolojik uygulamalarda önemli bir yere sahiptir. Şekil 1.7. Süperiletkenler uygulanan alana karşı göstermiş oldukları magnetik davranışlarından dolayı I. ve II. tip süperiletkenler olmak üzere iki grup altında incelenmektedir. 1.12. Akı Kuantumlanması Akı kuantumlanması 1950 yılında Fritz ondon tarafından öngörülmüştür. 1950 li yıllara kadar kuantumlanmanın sadece mikroskobik olduğu düşünülürken ondon süperiletkenliğin temelde bir kuantum olayı olduğunu göz önüne alarak kuantumlanmanın makroskobik olduğu varsayımını getirmiştir. Kuantumlanmanın makroskobik ölçekte olduğunun varsayımını veya beklentisini bir süperiletkendeki elektron sisteminin ileri düzeyde korelasyonlu oluşu getirmiştir. Çünkü 16
1. GİRİŞ Recep ZAN süperiletkendeki her elektron çiftinin hareketi diğerlerinin hareketine bağlanmıştır. Metal bir halkada kalıcı bir süperiletken akımın dolaştığını düşünelim, bu akımın davranışı bir atomun orbitalindeki bir elektronun hareketine benzemektedir. Kuantum teorisine göre böyle bir elektronun durumunu tanımlayan nicelikler kesikli değerler alır (kuantum kümesi n, l, m). Atomda doğrudan gözlemleyemediğimiz bu mikroskobik kuantumlanma olayı ile karşılaşırken süperiletkenlerde makroskobik bir nicelik olan elektrik akımının kuantumlandığını görmekteyiz. Böylece süperiletken bir halkadaki akımın sürekli değerler almayacağı yani kesikli olduğu gösterilmiştir. Elektrik akımı gibi magnetik akı da kesikli değerler alabilmektedir. Sonuçta süperiletken halkadan geçen magnetik akı Φ = B.A kuantumlanmıştır. Yani, Φ o temel akı kuantumu ve n tamsayı olmak üzere halkadan geçen magnetik akı Φ = n.φ o (1.12.1) olmaktadır. Φ o = hc/2e olarak bulunmuştur ve ondon Φ o a fluksoid adını vermiştir. ondon ın yaptığı çalışmalar sırasında süperiletkenlik teorisi henüz ortaya çıkmadığı yani elektron çiftlenmesi bilinmediği için yukarıda ki Φ o değerinin iki katı büyüklüğünde bir değer elde etmişti (Φ o = hc/e). 1.13. Yasak Enerji Aralığı Süperiletken durumun karakteristik bir özelliği de enerji aralığıdır. Süperiletken durumu taban durum, normal durumuda uyarılmış durum olarak kabul edersek, taban durum normal durumdan 10-4 ev büyüklüğünde bir enerji aralığı ile ayrılmıştır. E g genişlikteki bu enerji aralığında artık hiçbir durum yoktur ve bu aralıklar üzerindeki durumlar da artık süperiletken değildir. E g aralık genişliği cooper çiftinin bağlanma enerjisine eşittir. Bu enerji aralığının varlığı; a) Bir süperiletkenin ısı sığasındaki azalmayı açıklayan üstel bağıntı ile, b) Foton soğrulması ile, c) Tünelleme olayı ile kanıtlanabilmektedir. 17
1. GİRİŞ Recep ZAN Malzeme normal halden süperiletken hale geçerken yapı, düzgün olmayan yapıdan düzgün olan yapıya geçer. Bu nedenle süperiletkenliğe geçiş ısı sığasında süreksizliğe neden olur buda ısı sığasındaki eksponansiyellikten görülebilmektedir. Enerji aralığının varlığı fotonun absorpsiyonunu gerektirir. Çok alçak sıcaklıklarda süperiletkene gönderilen ışının frekansı yeterince yüksek ise yani hν>2 durumu sağlanıyorsa absorbe edilir. Enerji aralığının yarısı olarak tanımlanan ya genellikle enerji aralığı parametresi veya düzen parametresi adı verilir (E g = 2 ). Süperiletkenlerde enerji aralığı yalıtkanlardaki enerji aralığından tümü ile farklıdır. Yalıtkanlardaki enerji aralığında elektron-örgü etkileşimi öne çıkarken süperiletkenlerde ise elektron-elektron etkileşimi hakimdir. Enerji aralığı yaklaşık olarak yalıtkanlarda 1eV, yarıiletkenlerde 0.1eV süperiletkenlerde ise 10-3 ev tur. Süperiletkenin sıcaklığı T c ye doğru artırıldıkça serbest (normal) elektronların sayısı arttığından enerji aralığının büyüklüğü sürekli olarak azalır ve T = T c durumunda bütün elektronlar serbest durumdadır ve enerji aralığı E g = 0 olur. 1.14. BCS Teorisi Süperiletkenliğin ilk mikroskobik kuantum teorisi John Bardeen, eon Cooper ve John Schriffer tarafından kurulmuş olup BCS teorisi olarak adlandırılmıştır. 1950 de örgü titreşimlerinin süperiletkenlikte etkin rol oynadığı ve elektronfonon etkileşmesinin süperiletkenliğe neden olabileceği düşüncesi 1957 yılında kurulan BCS teorisinin temelini oluşturmuştur. Bu teorinin özü Fermi yüzeyine yakın dar bir enerji aralığında bulunan elektronlar arasındaki net bir çekimsel etkileşme olup mutlak sıfır civarındaki süperiletkenliği açıklamaya yöneliktir. Her elektron zıt momentum ve spine sahip diğer bir elektron ile çiftlenmiş olup çiftlenmiş bu elektronlar cooper çifti olarak anılırlar. Elektronlar zıt momentum ve spine sahip oldukları zaman bağlanma enerjileri en büyük değerini almaktadır. Elektronlar arasındaki bu çekim etkileşmesi, 18
1. GİRİŞ Recep ZAN taban durumu (süperiletken) üst (normal) durumdan ayıran bir enerji aralığı oluşturur. Bu enerji aralığı fermi enerji düzeyine yerleşmiştir. Cooper, atomik örgü titreşimlerinin doğrudan bütün elektronları birleştirmekten sorumlu olduğunu fark etmiştir. Bu titreşimler, elektronların bir takım halinde çiftlenmesini sağlamakta ve bunların kristal örgü içerisindeki engellerle herhangi bir temasa girmeden aralarından geçmesini sağlamaktadır. Elektronlar arasındaki etkileşmede elektronların birbirini coulomb etkisi ile itmeleri beklentisine karşın elektronların birbirini çekmesi oldukça ilgi çekici olmuştur. BCS teorisine göre bu çekimsel etkileşim şu şekilde açıklanabilir; süperiletken örgü içerisindeki pozitif yüklenmiş bir bölgeden negatif yüklü bir elektron geçtiğinde örgü uyarılır ve pozitif yüklerin hareketi ile örgüde bir büzüşme meydana gelir. Pozitif yüklerin bu hareketi örgüde momentum taşıyan bir dalga gibi yayılacaktır, yani elektron fonon salmaktadır. Elektron bu bölgeden çıkmadan ve örgü eski pozisyonuna dönmeden önce bu bölgede bulunan ikinci bir elektron bu fononu yutarak birinci elektronu takip eder, öndeki elektronun ikinci elektronu itmesi beklenmesine rağmen elektronlar arasındaki bir miktar momentum değiş tokuşu ile birbirlerini çekmeleri sağlanmış olur. Sonuç olarak BCS Teorisine göre, elektronlar arasında coulomb ve fonon indüklemeli etkileşimleri sonucu oluşan net etkileşim çekimsel olduğunda metaller süperiletken davranış gösterirler. Öyleyse süperiletkenliğin oluşumu için elektronların çekimsel etkileşim (zayıf bağlı) ile cooper çiftleri oluşturmaları gerekiyor. Süperiletkenlikten sorumlu olan cooper çiftlerinin oluşması için şu koşullar gereklidir; 1) Örgüdeki keyfi ısısal fonon sayısını azaltmak için sıcaklığın düşük tutularak süperiletkenlikle ilgili düzenli olayların oluşumu kolaylaştırılmalıdır. 2) Fermi enerjisinin hemen altında yer alan durumlardaki elektron sayısının büyük olması, ki bunlar enerjik olarak Cooper çiftlerini oluşturabilen elektronlardır. 3) İki elektronun anti-paralel spine sahip olmaları, bu durumda uzay özfonksiyonu ad-değiş tokuşuna göre simetrik olacaktır ki, bu da elektronların bir çift oluşturacak kadar birbirlerine yakın olmaları demektir. 19
1. GİRİŞ Recep ZAN 4) Dışardan uygulanan elektrik alan olmadığında, çiftin iki elektronunun eşit büyüklükte ama ters yönde lineer momentuma sahip olmaları, çift oluşumundaki maksimum elektron sayısı katılımını kolaylaştırır. Cooper çiftindeki elektronlar momentumları değişmeyecek şekilde birbirlerini saçarlar. Zayıf bağlı oldukları için de sürekli parçalanırlar ve başka eşlerle olmak üzere bir araya gelerek yeni çiftler oluştururlar. BCS Teorisi düşük sıcaklık süperiletken materyallerin büyük bir kısmına başarıyla uygulanmış olmasına karşın yeni yüksek sıcaklık süperiletken materyaller için geçerli değildir. BCS Teorisinin başarılı olduğu yönleri şu şekilde sıralayabiliriz; a) Elektronlar arasındaki çekim etkileşmesi, taban durumu uyarılmış durumdan ayıran bir enerji aralığı oluşturur. Kritik alan, termal özellikler ve elektromagnetik özelliklerin çoğu enerji aralığının sonuçlarıdır. b) Eş uyum uzunluğu ve sızma derinliği BCS teorisinin doğal bir sonucudur. ondon denklemi uzayda çok yavaş değişen magnetik alanlar için elde edilirken süperiletkenlerde ise Meissner olayı doğal yolla elde edildi. c) Enerji aralığı ve geçiş sıcaklığı arasındaki ilişki E g / k B T c = 3,53 şeklinde olup boyutsuz bir büyüklüktür. d) Bir süperiletken halkadan geçen akım kuantumlanmıştır ve etkin yük e nin iki katı; 2e dir. 1.15. Süperiletkenlerde Akımın Taşınması Metallerde akım iletim elektronları tarafından taşınırken süperiletkenlerde cooper çiftleri tarafından taşınmaktadır. Metallerde akım taşınırken iletim elektronları dirençle karşılaşır. Direnç, iletim elektronlarının saçılmaları sonucu momentumlarının değişimi ile oluşur. Süperiletkenlerde ise direnç sıfırdır. Cooper çiftindeki iki elektron birbirlerini saçılmaya uğratırlar ancak bu saçılmada tek tek elektronların momentumları değişse de çiftin toplam momentumu sabit kalır. Süperiletkendeki çiftleri oluşturan elektronlar birbirlerini sürekli olarak saçılmaya uğratmalarına rağmen çiftin toplam momentumu değişmediği için bir direnç oluşmaz ve böylece akımda bir kayıp olmayacağı için akım değişmez. Akımın 20
1. GİRİŞ Recep ZAN değişmesi için çiftin toplam momentumunun değişmesi gerekir. Çiftin toplam momentumunu değiştirmek (direnç oluşturmak) için çifte dışarıdan bir enerji verilmelidir. Bu enerji cooper çiftindeki elektronların ayrışması için gerekli olan enerjidir. Bu enerjiyi elektron çiftine veren bir akım yoğunluğu vardır, bu akım yoğunluğuna kritik akım yoğunluğu denir. Kritik akım yoğunluğunun değeri üzerindeki akım yoğunluklarında cooper çiftleri parçacıklara ayrılır ve bu parçacıklar normal elektron gibi davranırlar; uyarılabilirler, saçılabilirler ve akım taşıyabilirlerse direnç oluşturabilirler. Süperiletkenlikten sorumlu olan cooper çiftleri kritik sıcaklığın altındaki sıcaklıklarda oluşur üstündeki sıcaklıklarda ise ayrışarak dirence neden olur. 1.16. Kritik Akım Kritik akım, bir süperiletkende akımın bir dirençle karşılaştığı andaki büyüklüğü olarak tanımlanır. İlk olarak direnç yüzeyin herhangi bir kısmında toplam magnetik alan değeri kritik magnetik alan değeri H c ye eriştiğinde görülür. Ancak cisimlerin geometrik şekilleri (demagnetizasyon faktörü) nedeniyle magnetik alan tüm yüzeylere aynı oranda etkimeyebilmektedir. Örneğin, magnetik alanda ki bir kürenin ekvator çevresi magnetik akı çizgilerinin yoğunluğu nedeniyle kritik magnetik alan Hc değerine daha çabuk ulaşarak ekvator çevresini normal hale geçirir ve diğer bölgeler süperiletken olmaya devam eder. Ancak bu durum 2. Tip süperiletkenlerdeki süperiletken-normal durum geçişleri ile karıştırılmamalıdır. Kritik akım yoğunluğunu incelemek için silindirik yapıda, r yarıçaplı yeterince ince (r = λ) süperiletken bir tel düşünelim. Bu telden I akımı geçirilirse Amper Yasası; B.dl = μ o.і (1.16.1) ya göre Süperiletken teli çevreleyen bir B alanı oluşur. Bu eşitlikten B.2πr = μ o.і eşitliği elde edilir ve B değeri kritik B c değerine ulaştığında teldeki akımda kritik değerine ulaşır, çünkü kritik akım süperiletkende kritik magnetik alan oluşturan 21
1. GİRİŞ Recep ZAN akımdan büyük olamaz. Şekil 1.8. Kritik akım yoğunluğunun magnetik alan ve sıcaklıkla değişimini gösteren kritik faz diyagramını göstermektedir. Kritik akım durumunda tel süperiletken olma özelliğini tamamen kaybeder bu durumda kritik akım І c = 2πrB c /μ o (1.16.2) ve kritik akım yoğunluğu da J c = 2B c /μ o r (1.16.3) şeklinde ifade edilir. 2. tip süperiletkenlerin keşfine kadar ki süreçte 1. Tip süperiletkenler yüksek akımlar taşıyamadıkları için pratikte kullanılmamışlardır. 2. Tip süperiletkenlerin keşfi ile 1. Tip ve 2. Tip süperiletkenlerin taşıyabildikleri akım değerleri arasında büyük fark görülmüş böylece hem 2. Tip süperiletkenler üzerine çalışmalar yoğunlaşmış hem de endüstride yaygın olarak kullanılmaya başlanmışlardır. Şekil 1.8. Kritik yüzey faz diyagramı 22
1. GİRİŞ Recep ZAN 1.17. Tünelleme ve Josephson Olayı 1960 yılında, elektronların iki süperiletkeni ayıran çok ince yalıtkan bir filmden tünelleme yoluyla geçerek oluşan akımın incelenmesiyle süperiletken bir metaldeki enerji aralığının deneysel olarak doğrudan ölçülmesi sağlanmıştır (şekil 1.9.). Tünelleme sırasında enerji korunmalı yani sistemin tüm enerjisi tünelleme öncesi ve sonrası aynı olmalıdır. Ayrıca elektronların tünelleme yapacakları boş parçacık durumları bulunmalıdır aksi takdirde tünelleme gerçekleşmez. Tünelleme için gerekli bir diğer şartta metaller arasındaki mesafenin çok büyük olmamasıdır, süperiletken için bu mesafe eş uyum uzunluğu mertebesinde olmalıdır. Normalde, elektron çiftlerinin (cooper çiftleri) tünelleme olasılığının tek bir elektronun tünelleme olasılığından daha düşük olması beklenmektedir. Ancak deneysel sonuçlar tünelleme olasılığının cooper çiftleri ve tek parçacıklar için aynı olduğunu göstermiştir. 1962 yılında Brian Josephson farklı iki süperiletkenden yapılan bir eklemde dışarıdan voltaj uygulamaksızın bir doğru akım geçebileceği dc Josephson Olayını ve daha sonra ekleme dışarıdan bir voltaj uygulandığında eklemden bir alternatif akım geçebileceği ac Josephson Olayını teorik olarak öngörmüştür. Bu iki olayı incelemeye çalışalım : Şekil 1.9. İnce bir yalıtkan tabakayla ayrılmış iki süperiletkenin oluşturduğu eklem 23
1. GİRİŞ Recep ZAN a) dc Josephson Olayı : Uygun koşullarda iki süperiletken arasına konmuş çok ince yalıtkan tabakalı bir eklemi düşünelim. Bir süperiletken içindeki bütün elektron çiftleri aynı faza sahip olduğundan özdeş iki süperiletkene dışarıdan bir voltaj uygulanmadığı ve sıcaklığın mutlak sıfırın üzerinde olduğu durumlarda iki yöne tünelleme yapmaları olası olduğundan net bir akım gözlenmez. Buna karşın eğer iki farklı süperiletken ile bir eklem oluşturulursa bir voltaj uygulanamasada eklemeden akım geçecektir. Bu eklemde elektronlar çiftler halinde tünelleme yaparlar ve engeli geçtikten sonra da momentum çiftlenimlerini korurlar. Bu şekilde bir voltaj farkı olmadan geçen akıma Josephson akımı denir ve bu akım, eklemi oluşturan süperiletken tabakalardaki elektronların dalga fonksiyonlarının faz farkı Φ = Φ 1 Φ 2 ile belirlenir. Akımı sağlayan aslında iki taraftaki elektron çiftlerinin bu faz farkıdır. Akım yoğunluğu ise; J o, maksimum akım yoğunluğu ve Φ, faz farkı olmak üzere J = J o.sinφ (1.17.1) ile verilir. Bu dc Josephson Olayı olup Josephson un teorik önerisinden kısa bir süre sonra 1963 te Anderson ve Rowell tarafından gözlenmiştir. b) ac Josephson Olayı : ac Josephson Olayı teorik öngörüsünden sonra 1965 yılında gözlenebilmiştir. Farklı süperiletkenlerden oluşturulan ekleme dc voltaj (doğru akım voltajı) uygulandığında herhangi bir ac devresi gibi deneysel olarak tespit edilebilecek elektromagnetik dalga yayar. Ekleme sabit V voltajı uygulandığında elektron çiftleri yalıtkan tabakayı geçecek ve 2eV değerinde bir enerji kazanacaktır. Normal bir metalde bu enerji direnci yenmek için kullanılırken süperiletkende akım geçişinde hiç enerji harcanmadığından elektron çiftinin kazandığı bu enerji w=2ev/h frekansında bir ışık kuantumu olarak yayınlanacaktır. Bu yayınlanma yukarıda bahsettiğimiz gibi deneysel olarak gözlenebilmektedir. Buradaki akım yoğunluğu 24
1. GİRİŞ Recep ZAN J = J o.sin[φ-wt] (1.17.2) şeklinde verilir. Hacimsel süperiletkenler basitçe tane sınırları ile birbirlerinden ayrılmış kristallerden oluşmuştur. Kristal-tane sınır eklemi Josephson eklemine benzerdir ve akım bu şekilde akar. Bu eklemin akım yoğunluğunun eşik değeri hacim materyallerindeki J c ye karşılık gelir ki bu değer aynı süperiletken materyalin tek kristalinin J c değerinden çok küçüktür. 1.18. Yüksek Sıcaklık Süperiletkenliği 1986 yılından önce ve sonra keşfedilen Cu-O düzlemi içermeyen bütün süperiletkenler konvansiyonel (bilinen) veya düşük sıcaklık süperiletkenleri olarak adlandırılır ve yüksek sıcaklık süperiletkenliği deyimi T c değerine bakılmaksızın günümüzde sadece Cu-O düzlemi içeren tabakalı yapıya sahip süperiletkenler için kullanılmaktadır. 1986 yılına kadar yapılan süperiletkenlik çalışmalarında kritik sıcaklığın 30 o K civarında olduğu bulunmuştur. Ancak 1986 yılından itibaren ard arda bulunan a-ba-cu-o, Y-Ba-Cu-O, Bi-Sr-Ca-Cu-O, Tl-Ba-Ca-Cu-O ve Hg-Ba- Ca-Cu-O sistemleri ile bilinen en yüksek kritik sıcaklık, günümüzde Hg-tabanlı süperiletken sistem için 166 o K e kadar yükseltilmiştir. Bu yüksek sıcaklık süperiletken sistemlerinden görüldüğü gibi yüksek T c li malzemelerin hemen hepsi bakır-oksit tabakası içermektedir. Tüm bakır-oksit tabakalara ait çok önemli bir gözlemde bulunmak mümkündür. Bu bileşiklerdeki bakır-oksit tabakalarının sayısı ile kritik sıcaklık arasında doğrudan bir ilişki olduğu görülmektedir. Bakır-oksit tabakalarının, yapı periyodik olarak kendini tekrarlayıncaya kadar eklenmesi T c yi artırır. CuO ve CuO 2 tabakalarındaki bakırın değerliğinin ve kimyasal bağ doğrultusunun rolü araştırılmaktadır. Buna göre, bu karmaşık oksitlere fazladan bakır-oksijen tabakası eklenmesinin, kritik sıcaklığı daha yüksek değerlere çıkarması beklenebilir. Bu sonuçlardan yola çıkan bazı araştırmacılar, T c için 200 o K nin üzerindeki değerlere erişilebileceği beklentisi içerisindedirler. 25