P A M U K K A L Ü N İ V R S İ T S İ M Ü H N D İ S L İ K F A K Ü L T S İ P A M U K K A L U N I V R S I T Y F A C U L T Y O F N G I N R I N G M Ü H N D İ S L İ K B İ L İ M L R İ D R G İ S İ J O U R N A L O F N G I N R I N G S C I N C S YIL CİLT SAYI SAYFA : 21 : 16 : 1 : 11-2 İÇRİSİ BTON İL DOLDURULMUŞ ÇLİK KUTU KSİTLİ KOLONLARIN GRİLM ŞKİL DĞİŞTİRM ZAMAN İLİŞKİLRİNİN İNCLNMSİ Mutlu SÇR v Mhmt min KURAL Dokuz ylül Ünivrsitsi, Mühndislik Fakültsi, İnşaat Mühndisliği Bölümü, 3516, İzmir Gliş Tarihi : 26.11.28 Kabul Tarihi : 18.9.29 ÖZT Bu çalışmada, içrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonların zamana bağlı sünm v büzülm davranışlarının çşitli yöntmlr il inlnmsi amaçlanmıştır. Zamana bağlı davranışın inlnmsind tkin modül yöntmi, yaş faktörün bağlı tkin modül yöntmi, sünm oranı yöntmi v gliştirilmiş Diingr yöntmlri kullanılmıştır. Sünm v büzülm şkil dğiştirmlri ACI 29 yöntmliği kullanılarak modllnmiştir. Çalışmada, zamana bağlı davranışın nümrik olarak inlnbilmsi amaıyla yirmi katlı bir binada içrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli bir kolon sçilmiş v btondaki grilm azalması, çlik kutu ksittki grilm artışı il şkil dğiştirm bilşnlrindki dğişimlr hsaplanmıştır. Grilm-zaman, şkil dğiştirm-zaman, şkil dğiştirm bilşnlri-zaman grafiklri sunulmuş v yöntmlrin zamana bağlı davranışı modllmdki avantaj v dzavantajları araştırılmıştır. Anahtar Klimlr : Zamana bağlı davranış, Sünm, Büzülm, ACI 29. INVSTIGATION OF STRSS STRAIN TIM RLATIONSHIPS OF CONCRT FILLD STL TUB COLUMNS ABSTRACT In this study, tim dpndnt rp and rinkag bhaviors of onrt filld stl box stion olumns ar invstigatd by using various mthods. Tim dpndnt bhavior is xamind by using fftiv modulus mthod, ag-adjustd fftiv modulus mthod, rp rat mthod and Diingr mthod. Shrinkag and rp strains ar modld using ACI 29 spifiation. In th study, in ordr to invstigat tim dpndnt bhavior numrially, a onrt filld stl box stion olumn is sltd in a twnty story building and th tim dpndnt strss dras in onrt and strss inras in stl box stion and th hangs in strain omponnts ar alulatd. Strss tim, strain tim and strain omponnts tim graphis ar own and th advantags and th disadvantags of th numrial mthods in modling th tim dpndnt bhavior ar rvald rsptivly. Kywords : Tim dpndnt bhavior, Crp, Shrinkag, ACI 29. 1. GİRİŞ İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonlar son yıllarda yüksk katlı binalarda yaygın bir şkild kullanım alanı bulmuştur (Uy, 1998a). Bu tip lmanların yapılarda kullanılmasının amaı; malzm, işçilik bakımından konomi sağlanması v yüksk yapı inşasında vrimin arttırılmasıdır. İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli lmanlar il 11
İçrisi Bton İl Doldurulmuş Çlik Kutu Ksitli Kolonların Grilm Şkil Dğiştirm Zaman İlişkilrinin, M. Sçr v M.. Kural btonarm lmanlar kıyaslandığında, yanal dformasyonlarının içind bulunduğu çlik kutu tarafından sınırlandırılması il btonun dayanımının yüksk olması, btonun çlik kutu ksit içrisind bulunması il çlik kutu ksitin yrl burkulmasının gikği gibi malzmlr arası oluşmuş olan karşılıklı yapısal avantajlar dikkat çkmktdir (Susantha v.d., 21). Ayrıa, dayanım/ağırlık oranının yüksk olmasının yanında çlik kutu ksit içrisindki btonun fazla bakım grktirmmsi d önmli bir avantajdır. Mimari açıdan inlndiğind is, içrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonların kullanılması il daha büyük kullanım alanları ld dilbilir. İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonların kullanılması inşaat maliyt v sürsini tkilyn önmli faktörlrdn biri olan kalıp grksinimini d oldukça azaltmaktadır. Bu tip kolonların kullanılması il iskl kurma maliyti v sürsi d azalaak v bu snada oluşabilk imalat hataları da bu sayd azalaaktır. İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonlar gnl olarak iki kat için ürtiln çlik kolonların şantiyd yrin konması il grçklşmktdir. Günümüzd, altı kat yükskliğin kadar kolonlar ürtilbilmkt v çlik kutu ksit bir nvi kalıp gibi davranarak btonun pompalanmasına kolaylık sağlamaktadır (Uy v Patil, 1996). Bu sayd, işçilik maliyti azalırkn inşaat hızı artmaktadır. İçrisi bton doldurulmuş çlik kolonlar il birçok yüksk katlı yapı inşa dilmiş v yüksk dayanımlı bton kullanımı son yıllarda yaygınlaşması il kolonlardaki büyük ksnl yüklrin konomik olarak karşılanabilmsi için kullanılan yöntmlr d çşitlilik kazanmıştır (Hajjar, 2). Avustralya Mlbourn daki 43 katlı v 16 m. yükskliktki Cassldn Pla, Prth dki 28 katlı v 11 m. yükskliktki Forrst Cntr, Amrika Sattl dki 56 katlı v 22 m. yükskliktki Two Union Squar, Chiago daki 62 katlı v 27 m. yükskliğind AT&T Gatway Towr binaları önmli örnklr olarak sayılabilir (Uy, 1998b). Avrupa kıtasından örnk olarak is; Almanya daki Avrupa nın n yüksk binalarından olan 56 katlı v 259 m. yükskliktki Frankfurt Commrzbank binasında kullanılan iç avluyu binanın uzunluğu boyuna taşımakta olan üç adt üçgn ksitli çlik ksitlrin içlrin bton doldurularak imal dilmiş kolonlar göstrilbilir (Wis v.d., 1996). Asya kıtasında is; Tayvan daki 11 katlı v 59 m. yükskliktki Taipi 11, Çin Shanghai daki 88 katlı v 415 m. yükskliktki Jin Mao Kulsi, Shnzhn dki 68 katlı v 384 m. yükskliktki Di Wang binası, Hong Kong daki 88 katlı v 415 m. yükskliktki İntrnasyonal Finans Mrkzi gibi binalarda yüksk dayanımlı bton il doldurulmuş çlik kolonlar kullanılmıştır (Ho, 27). İçrisi bton v btonarm il doldurulmuş çlik kolonlar yalnıza yüksk yapılarda dğil, köprü v iskl ayaklarında, ptrol çıkartma platformları gibi çşitli mühndislik yapılarında da yaygın olarak kullanılmaktadır (Shanmugam v Lakmi, 21). Bu çalışma il içrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonların zamana bağlı grilm v şkil dğiştirm davranışları çşitli pratik nümrik yöntmlr kullanılarak inlnmiştir. Bu tür yni imalat tkniklri için sünm v büzülm tkilri il bton v çlik lmanlarda oluşan grilm v şkil dğiştirmlrin dğişimlrinin araştırılması önm taşımaktadır. İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonlarda grilmlrin zamana bağlı dğişiminin inlnmsi il btondaki grilmlrd zaman il azalma v çlik tüp ksittki grilmlrd is zaman il oluşan artma miktarları, şkil dğiştirm bilşnlrindki dğişim miktarları hsaplanmıştır. 2. ZAMANA BAĞLI DAVRANIŞIN İNCLNMSİ İÇİN ŞKİL DĞİŞTİRM MODLLRİ Bton kullanılan yapı sistmlrind lastik dformasyonların yanında zamana bağlı dformasyonların da oluştuğu bilinmktdir. Bton döküldüktn sona ilk olarak çvr v bton arasında nm tkisi il büzülm grçklşir. Büzülm; yüktn bağımsız olup btonun kalitsin v dolayısı il zamana bağlı bir davranış göstrir. Bton, yük tkisi altında da dformasyon yapar v bu zamana bağlı davranış sünm olarak adlandırılır. Sünm; btonun özlliklrin, yük durumuna v zamana bağlı bir davranıştır. Bton bir lmandaki toplam şkil dğiştirm t t,τ yüklmnin yapıldığı andan t=τ sonraki hrhangi bir t anı için dnklm (1) gibi yazılabilir (Bazant, 1983). t,τ t t t (1) t lastik şkil dğiştirmyi, Burada; t yüklmnin başladığı zamana gör sünm şkil dğiştirmsini, t is kuruma başladığı andaki büzülm şkil dğiştirmsini göstrmktdir. Zamana bağlı tkilri modllmk için CB (199), ACI 29 (1997) gibi birçok yöntmlik kullanılmaktadır. Bu çalışmada, sünm v büzülm tkilrini inlmk amaıyla ACI 29 (1997) yöntmliğindn yararlanmıştır. Mühndislik Bilimlri Drgisi 21 16 (1) 11-2 12 Journal of nginring Sins 21 16 (1) 11-2
İçrisi Bton İl Doldurulmuş Çlik Kutu Ksitli Kolonların Grilm Şkil Dğiştirm Zaman İlişkilrinin, M. Sçr v M.. Kural 2. 1. Sünm Modli Bu çalışmada, sünm şkil dğiştirmlrinin modllnmsi için ACI 29 (1997) yöntmliğind vriln dnklm (2) kullanılmıştır.,6 t τ t, τ,τ (2),6 1 t τ Burada; τ btonun gün insindn ilk yüklndiği anı, (t τ) is gün insindn yükün tkim sürsini,, nihai sünm katsayısını göstrmktdir. ACI 29 (1997) d t, τ, τ oranları pratik hsap için tablolar halind d vrilmiştir. Nihai sünm katsayısı ACI 29 (1997) d dnklm (3) gibi ld dilbilir., τ 2,35γ C (3) Burada; γ düzltm katsayısını tmsil tmkt olup yüklmnin yapıldığı ilk andaki btonun yaşı, bağıl nm miktarı, ortalama kalınlık vya haim yüzy alanı oranı, btonun çökm miktarı, in agrga miktarı, hava içriği gibi birçok faktör bağlıdır (ACI 29, 1997). İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonların zamana bağlı sünm davranışları çlik kutu ksitin btonunun içind bulunan nmin dış atmosfr ortamına çıkışına ngl olması ndniyl btonarm kolonlara gör bir miktar düşük olmaktadır. Yapılan çşitli dnysl çalışmalar sonuu,5 1,5 arasında dğişn nihai sünm katsayıları ld tmiştir (Morino v.d., 1996; Nakai v.d., 1991; Trry v.d., 1994). Bu çalışmada, nihai sünm katsayısı olarak dnysl çalışmalar sonuu Trry v.d. tarafından ld dilmiş olan 1,5 dğri kullanılmıştır (Trry v.d., 1994). 2. 2. Büzülm Modli Kurumanın başladığı andan sonraki bir t anı için büzülm şkil dğiştirmsi nmli ortamda kürlnmiş bton için dnklm (4) gibi yazılabilir (ACI 29, 1997). Ayrıa, dnklm (5) il blirtiln ifadsi nihai büzülm şkil dğiştirmsidir. t t (4) 35 t -6 78 1 γ (5) Burada; γ düzltm katsayısını tmsil tmkt olup sünm için vriln düzltm katsayısı gibi birçok faktörlr bağlıdır (ACI 29, 1997). İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonların zamana bağlı büzülm davranışları da sünm davranışları gibi btonarm kolonlardan bir miktar düşük olmaktadır. Yapılan çşitli dnysl çalışmalar sonuu 5 μ 2 μ arasında dğişn nihai büzülm şkil dğiştirm dğrlri ld tmiştir (Morino v.d., 1996; Nakai v.d., 1991; Trry v.d., 1994). Bu çalışmada, nihai büzülm şkil dğiştirmsi olarak dnysl çalışmalar sonuu 45 MPa lık bton kullanılarak Trry v.d. tarafından ld dilmiş olan 2 μ dğri kullanılmıştır (Trry v.d., 1994). 3. ZAMANA BAĞLI DAVRANIŞIN İNCLNMSİ İÇİN YÖNTMLR İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonların zamana bağlı hsaplarında şkil dğiştirm v grilmlrin yapı kullanım ömrü içrisindki bazı kritik zamanlarda bilinmsi grklidir. Birçok çalışmada blirtildiği üzr, btonun sünm v büzülm davranışları dğişkn olduğundan öndn tam olarak bilinmsi mümkün dğildir (Nvill, 1997; Torrs v.d., 23). Bu çalışmada sunulan yöntmlr çşitli kabul v yaklaşımlara dayanmakta olup yöntmlrin avantaj v dzavantajları tartışılarak sunulmuştur. Buna gör, toplam şkil dğiştirm, dnklm (1) dikkat alınarak dnklm (6) gibi yazılabilir. t,τ t,τ t (6) τ τ Burada; t,τ v t yöntmliklrd blirtiln yaklaşık modllr, dny sonuçları kullanılarak hsaplanabilir v bu şkild zamana bağlı yapı davranışı ld dilbilir (Nvill v.d., 1983). ğr btondaki grilm zaman içrisind dğişkn is sünm şkil dğiştirmsinin hsaplanması güçlşmktdir. Yapının zamana bağlı davranışının grçkçi bir şkild modllnbilmsi için grilm gçmişi v btonun yaşlanma tkilri hsap aşamalarında dikkat alınmalıdır (Bazant v Bawja, 1995a, Bazant v Bawja, 1995b). Bu bölümd, yapıların zamana bağlı davranışlarının inlnmsi için gliştirilmiş olan çşitli yöntmlr sunulmuştur. 3. 1. tkin Modül Yöntmi tkin modül yöntmi oldukça pratik bir yöntm olup tml olarak dnklm (7) il tanımlanan tkin lastist modülü yaklaşımına dayanır. Ani v sünm şkil dğiştirmlrindn oluşan dnklm (6) Mühndislik Bilimlri Drgisi 21 16 (1) 11-2 13 Journal of nginring Sins 21 16 (1) 11-2
İçrisi Bton İl Doldurulmuş Çlik Kutu Ksitli Kolonların Grilm Şkil Dğiştirm Zaman İlişkilrinin, M. Sçr v M.. Kural ifadsind dnklm (7) il tanımlanan tkin lastist modülü yrin yazılırsa dnklm (8) ld dilmiş olur (Bazant, 1988): τ t,τ t,τ (7) 1 tmk mümkündür. Burada katsayısı t, yaşlanma katsayısı olarak adlandırılmış olup gnl olarak,6,9 arasında dğrlr aldığı bilinmktdir (Bazant, 1988). t,τ t (8) t,τ Bu yöntm il sünm; lastik şkil dğiştirmd gikm şklind düşünülmüş v btonun lastisit modülü azaltılarak hsaplara dahil dilmiştir. Zamana bağlı tkin modül yöntmi il hsaplarda (t,τ) yrin (t,τ) kullanılır. tkin modül yöntmi il t anındaki sünm şkil dğiştirmsi sad o andaki mvut grilmy bağlı olup yapının grilm gçmişindn bağımsız olarak dikkat alınmaktadır. Ayrıa, bu yöntmd btonun yaşlanması da ihmal dilmiştir. tkin modül yöntmi il artış halindki bir grilm gçmişin sahip sistm için sünm miktarı yüksk, azalan bir grilm gçmişi için is sünm miktarı düşük olarak bulunmasına ndn olur (Bazant, 1988). ğr grilm anidn ortadan kalkarsa bu yöntm gör sünm anidn kaybolmaktadır. Bundan dolayı, yöntm grçk davranıştan oldukça uzak olan tamamn mükmml bir sünm gri dönüşü olduğunu varsayar. Anak, ilk yüklm yapıldığında btonun yaşı ilri is yaşlanma tkisi düşük olmakta v sonuçları büyük miktarlarda tkilmmktdir. Ayrıa tkin modül yöntminin pratik bir yöntm olması, diğr zamana bağlı hsap yöntmlrin gör n önmli avantajıdır. 3. 2. Yaş Faktörün Bağlı tkin Modül Yöntmi Yaş faktörün bağlı tkin modül yöntmi Bazant tarafından gliştirilmiştir (Bazant, 1988). Yöntmin inlnmsi amaıyla Şkil 1 d iki bton örnk için grilm gçmişi v buna karşılık ld diln şkil dğiştirm zaman ğrilri vrilmiştir. İlk şkild grilm gçmişi, τ anında ani uygulanan sabit tutulmuştur. İkini şkild is; τ anında (t) aşamalı olarak uygulanmaya başlanmış v τ 1 anında büyüklüğün ulaşmıştır. Hrhangi bir andaki τ <t artan grilm il oluşan sünm şkil dğiştirmsi dğri grilmnin ani uygulandığı durumda ld diln dğrdn küçüktür. Bu durum kısaa yaş tkisi olarak ifad dilbilir. Bton n kadar rkn yüklnirs son şkil dğiştirm o kadar büyük olur. Bundan dolayı, ğr grilm aşamalı olarak arttırılırsa azaltılmış bir sünm katsayısı sünm şkil dğiştirmsini hsaplamak için kullanılabilir. Bu t, t, il ifad azaltılmış sünm katsayısını τ Şkil 1. Sabit v dğişkn grilm gçmişi durumları için sünm davranışı. t τ arasında aşamalı olarak arttırılan, t anındaki (t) grilmsindn dolayı oluşan sünm şkil dğiştirmsi dnklm (9) gibi yazılabilir. t t τ χt,τ t, τ (9) Hrhangi bir t anındaki toplam şkil dğiştirm; yüklmsindn oluşan şkil dğiştirm il aşamalı olarak artan grilm artışı Δ(t) v büzülm şkil dğiştirmsinin toplamı olarak dnklm (1) v dnklm (11) il ifad dilbilir. t,τ 1 t,τ τ 1 χt,τ t,τ t t t,τ Δ t τ (1) Δ t,τ t (11) t,τ Burada; (t,τ ) tkin lastisit modülüdür. t, τ is yaşlanma tkisi dikkat alınmış tkin lastisit modülüdür. t, τ dnklm (12) gibi ifad dilbilir (ACI 29, 1997). t,τ τ t,τ t,τ 1 χ (12) Sünm sabiti gibi, t, ilk yüklmnin yaşı, yüklmnin sürsi, büyüklüğü il lmanın gomtrik şkli gibi çşitli faktörlr bağlıdır. İlk yüklm yaşı 5 günü gçtiği zaman son yaşlanma katsayısı, sünm katsayısı 1,5< yaklaşık,8 ivarında v nihai t,τ <3,5 arasındadır (Bazant, 1988). Bu sınırların sünm katsayılarının Mühndislik Bilimlri Drgisi 21 16 (1) 11-2 14 Journal of nginring Sins 21 16 (1) 11-2
İçrisi Bton İl Doldurulmuş Çlik Kutu Ksitli Kolonların Grilm Şkil Dğiştirm Zaman İlişkilrinin, M. Sçr v M.. Kural blirlnmsindki blirsizliklr v diğr malzm özlliklri düşünüldüğünd oldukça makul olduğu düşünülmktdir. Hsaplarda t,,8 kabulü il yöntm pratiklştirmkt v malzm, yapı davranışının makul yaklaşıkla hsaplanabilmsin imkan vrmktdir (Bazant, 1988). Yaşlanma katsayısı ld dildiktn sonra t, yaş faktörün bağlı tkin modül yöntmi il hsap yapılırkn tkin modül yöntmin bnzr olarak yalnıza lastik hsap yapılması ytrli olmaktadır. 3. 3. Sünm Oranı Yöntmi Sünm oranı yöntmi, sünm oranının zamana bağlı dğişiminin d t,τ dt yüklm yaşından bağımsız olduğu kabulünü yaparak sünm davranışını inlmktdir. Yöntmd, farklı zamanlarda yüklnmiş sünm ğrilrinin Şkil 2 d görüldüğü gibi birbirlrin parall olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayım grçk davranışı yansıtmamasına rağmn, sünm oranının yüklm yaşından bağımsız olduğunun varsayılması il hrhangi bir yüklm gçmişi için sad tk bir sünm ğrisi il sünm şkil dğiştirmlrinin hsaplanması mümkün olmaktadır. t, τ t,τ τ, τ i t,τ i (14) i i (15) τ t,τ τi, τ Dğişkn grilm gçmişi δt küçük zaman aralıklarına bölünür v hr küçük zaman aralığı için grilmnin sabit olduğu düşünülürs, limit durumunda δt sıfıra yakınsar v dnklm (16) il göstriln sünm oranı dğişimi o andaki grilm il sünm katsayısı dğişimi oranına bağlı olur. t τ t,τ t, τ (16) Hrhangi bir zaman için anlık şkil dğiştirm oranı dğişimi dnklm (17) il göstrildiği gibi grilm oranındaki dğişim bağlıdır. t τ t,τ (17) Bu dnklmd, sabit bir lastisit modülü dikkat alınmıştır. Büzülm davranışı için d sünm için yapılan kabul bnzr bir yaklaşım yapılabilir. Buna gör, toplam bton şkil dğiştirmsindki dğişim bu oranlarının toplamı olarak dnklm (18) yazılabilir. t τ t τ t,τ t,τ (18), τ Şkil 2. Sünm oranı yöntmi için varsayılan parall sünm ğrilri. Hrhangi bir τ i yaşında uygulanan grilm tkisi il oluşan sünm zaman ğrisi tk bir ğri t,τ il tanımlanmıştır. Burada, τ ilk yüklm anındaki btonun yaşını göstrmktdir. Sünm oranı yöntmin gör B 3 B 4 il B 1 B 2 birbirin şit olduğu varsayılırsa B 1 B 2 = B 1 B 4 A 1 A 2 olarak yazılabilir. Sabit i grilmsi τ i anında uygulandığı düşünülürs, hrhangi bir t anındaki sünm şkil dğiştirmsi dnklm (13) il göstrilbilir. Sünm oranı yöntmin gör; dnklm (13) d dnklm (14) yazılırsa dnklm (15) ld dilir. t,τ i (13) i t, τ i τ Birini mrtbdn difransiyl dnklm yapı hsapları için büny dnklmi olarak kullanılabilir. Sünm oranı yöntmi matmatiksl olarak azip olsa da birtakım ksikliklr içrmktdir. Sünm ğrilrinin parall olarak kabul dilmsi yaşı ilri btonlar için sünm tkisinin düşük hsaplanmasına ndn olur. Zaman ilrldikç t, τ sıfıra yakınsar v sünm oranı yöntmin gör t, τ d sıfır olur ki bu grçk davranışı yansıtmamaktadır. Yaşı ilri btonlarda sünm rkn yaştaki btonlara oranla oldukça düşük miktarlarda da olsa vardır. Anak, özllikl rkn yaşta bton kullanıldığı v grilmnin büyük dğişimlr göstrmdiği birçok pratik durum için sünm oranı yöntmi iyi sonuçlar vrmktdir. 3. 4. Gliştirilmiş Diingr Yöntmi Gliştirilmiş Diingr yöntmi il nihai uzundönmli davranışın grçkçi bir şkild tmsil dilmsi amaçlanmış v sünm şkil dğiştirmsi bilşnlri d gri dönn lastik şkil dğiştirm il Mühndislik Bilimlri Drgisi 21 16 (1) 11-2 15 Journal of nginring Sins 21 16 (1) 11-2
İçrisi Bton İl Doldurulmuş Çlik Kutu Ksitli Kolonların Grilm Şkil Dğiştirm Zaman İlişkilrinin, M. Sçr v M.. Kural f gri dönüşü olmayan şkil dğiştirm bilşnlrin ayrılmıştır. Bazı çalışmalarda, d ifadsi ani lastik şkil dğiştirm olarak kabul dilmiş v f is sünm oranı yöntmindki toplam sünm şkil dğiştirmsin bnzr olarak hsaplanması önrilmiş v daha sonra matmatiksl işlmlri kolaylaştırmak amaıyla gikmiş lastik sünm katsayısını d d yüklm anındaki btonun yaşından bağımsız olarak,333 olarak alınması önrilmiştir (Naguib v Mirmiran, 23). Bu ifad CB (199) yöntmliğind d, 4 olarak dikkat alınmış v sünm modli olarak kullanılmıştır (CB, 199). Toplam bton şkil dğiştirmsi dnklm (19) v bnzr olarak dnklm (2) vya dnklm (21) gibi yazılabilir: t,τ t t,τ t (19) t,τ t t t,τ t d f (2) t,τ t t,τ t (21) f Burada; t fiktif ani şkil dğiştirm olup, grilmnin uygulandığı andaki gikmiş lastik sünm şkil dğiştirmsini içrir. Bnzr şkild, toplam şkil dğiştirm dnklm (22) v dnklm (23) şklind yazılabilir. t,τ t,τ 1 (22) t,τ t d f τ τ t,τ t (23) τ τ t,τ t t,τ t (26) f t τ t τ, τ t,τ t,τ (27) Gliştirilmiş Diingr yöntmi, tkin modül v sünm oranı yöntmlrindn hr ikisinin d bilşnlrini içrir. Azaltılmış lastisit modülü v azaltılmış sünm katsayısı sünm gri dönüşünü modllmk için kullanılmıştır. Artan v azalan grilm gçmişlri bulunan sistmlrin inlnmsini içrn birçok problmd gliştirilmiş Diingr yöntmi kullanılabilir. Anak, sünm akışı ğrilrinin parall kabulü, sünm oranı yöntmind olduğu gibi, yaşı ilri btonların sünm dğrlrini olduğundan küçük hsaplanmasına ndn olur. Ayrıa, yüklmdn hmn sonraki sünm dğrlrini is olduğundan büyük hsaplanmasına yol açar. Anak uzun sürli davranışın ld dilmsi için is yöntmin başarılı olduğu düşünülmktdir. 5. SAYISAL UYGULAMA Çalışmada, sayısal örnk olarak Şkil 3 il kat planı göstriln mrkzind btonarm bir çkirdk bulunan yirmi katlı bir binanın zmin katından sçiln kolon lmanın zamana bağlı davranışı önki bölümd tanıtılan yöntmlr kullanılarak araştırılmıştır. Burada; fiktif lastisit modülü v t,τ τ azaltılmış sünm fonksiyonudur. Burada; d,4 olarak dnklm (24) v dnklm (25) ifadlrind yrin yazılabilir. τ τ (24) 1 d t,τ t,τ t,τ f d (25) 1 1 d Gliştirilmiş Diingr yöntmi, sünm oranı yöntmin oldukça bnzrdir. τ t,τ v ifadlri yrin τ v t,τ ifadlri kullanılmış v bton için büny dnklmi dnklm (18) v dnklm (21) bnzr olarak dnklm (26) v dnklm (27) gibi yazılmıştır. d Şkil 3. Kat planı v içrisi bton doldurulmuş çlik kutu ksiti. Çlik tüp ksitin lastisit modülü 2GPa, bton malzmnin is 28 günlük basınç dayanımı 45 MPa, lastisit modülü 36GPa olaak şkild sçilmiş v bton il çlik arasında hrhangi bir adrans problmi olmadığı kabul dilmiştir. Bina için Mühndislik Bilimlri Drgisi 21 16 (1) 11-2 16 Journal of nginring Sins 21 16 (1) 11-2
Çlik Grilmsi (MPa) Bton Grilmsi (MPa) İçrisi Bton İl Doldurulmuş Çlik Kutu Ksitli Kolonların Grilm Şkil Dğiştirm Zaman İlişkilrinin, M. Sçr v M.. Kural harktli yük v öz ağırlık yüklri il birlikt toplam hsap yükü 15 kn/m 2 olarak dikkat alınmıştır. İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksit Şkil 4 il göstrilmiştir. Bazı durumlarda istniln boyutlarda hazır ürtim kutu ksitlr bulunamayabilir. Bu tür durumlarda saç lvhalar kullanılarak bulonlu vya daha sık trih diln kaynaklı şkild kutu ksitlr ürtilbilir. Sç lvhalarla yapılan imalatlarda birlşim lmanları da mutlaka ayrıa tahkik dilmlidir. bağlı davranışının inlndiği sürnin yanında ihmal dilbilk kadar kısa sürd grçklştiği, kabul dilmiş v imalat safhasının tamamlanmasından sonraki zamana bağlı davranış önki bölümlrd tanıtılan yöntmlr kullanılarak inlnmiştir. İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonlarda sünm v büzülm ndniyl inlnn tüm yöntmlr için bton bilşn üzrindki grilmnin zamana bağlı olarak azaldığı, çlik kutu ksit bilşn üzrindki grilmnin is zamana bağlı olarak artış göstrdiği görülmüş v ld diln dğrlr Şkil 5 v Şkil 6 il göstrilmiştir. 25 2 tkin Modül Yöntmi Yaş Faktörün Bağlı tkin Modül Yöntmi Sünm Oranı Yöntmi Gliştirilmiş Diingr Yöntmi 15 Şkil 4. İçrisi bton doldurulmuş çlik kutu ksitlr. İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonların n önmli avantajlarından biri yrl burkulma tkilrinin gikmsi il nisptn büyük dformasyon kabiliyti kazanmış kolonların dprm prformanslarının artmasıdır. Çlik kutu ksitlrd, yrl burkulmadan göçm gnl olarak karşılıklı iki yüzün iç v diğr iki yüzün dışa doğru burkulması il grçklşir (Uy v Bradford, 1996). Bton, çlik kutu ksitli kolonun içind olması il iç doğru olan burkulma ngllnir v bu sayd çliğin daha büyük şkil dğiştirmlr yapabilmsi, dolayısı il daha iyi dformasyon kapasitsin sahip olması sağlanmış olur. İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonlarda yrl burkulmanın ngllnmsi için Tablo 1 d çşitli yöntmliklr v çalışmalarda vrilmiş sınır dğrlr il bu çalışmada kullanılan kolon lman ksit özlliklri sunulmuştur. Tablo 1 d çlik tüp ksitin lastisit modülü s 2GPa v akma grilmsi F y 24 MPa olarak dikkat alınmıştır. Tablo 1. İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonların yrl burkulma sınırları. AIJ (1987) urood 4 (1996) Ksit gnişliği / t kalınlığı (b/t) y Kutu 8.8.18 b t 6.4 s F 44 71 b t 3.17 s Fy 44 51 1 5 5 1 15 2 25 3 35 4 Şkil 5. Kolon lman için bton grilmsi zaman ilişkisi. 2 16 12 8 4 tkin Modül Yöntmi Yaş Faktörün Bağlı tkin Modül Yöntmi Sünm Oranı Yöntmi Gliştirilmiş Diingr Yöntmi 5 1 15 2 25 3 35 4 Şkil 6. Kolon lman için çlik grilmsi zaman ilişkisi. İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolon lmandaki şkil dğiştirmlrin zamana bağlı dğişimlri önki bölümd tanıtılan yöntmlr kullanılarak inlnmiştir. Ani şkil dğiştirm zaman ilişkisi Şkil 7, sünm şkil dğiştirmsi zaman ilişkisi Şkil 8 v toplam şkil dğiştirm zaman ilişkisi Şkil 9 il göstrilmiştir. AISC (21) Uy v Bradford (1994) b t 3 s F 44 5 y b t 96 25 F 44 98 y İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonlardan oluşturulaak sistmin inşasının hızlı bir şkild yapıldığı, bir başka dyişl binanın zamana Mühndislik Bilimlri Drgisi 21 16 (1) 11-2 17 Journal of nginring Sins 21 16 (1) 11-2
Topalm Şkildğiştirm, T(t) Sünm Şkildğiştirmsi, (t) Şkildğiştirm Bilşnlri, (t) Ani Şkildğiştirm, (t) İçrisi Bton İl Doldurulmuş Çlik Kutu Ksitli Kolonların Grilm Şkil Dğiştirm Zaman İlişkilrinin, M. Sçr v M.. Kural,6,4,2, tkin Modül Yöntmi Yaş Faktörün Bağlı tkin Modül Yöntmi Sünm Oranı Yöntmi Gliştirilmiş Diingr Yöntmi 5 1 15 2 25 3 35 4 Şkil 7. Kolon lman için ani şkil dğiştirm zaman ilişkisi. %58 i bton v % 42 lik kısmı çlik tarafından karşılanmakta olduğu sonuu ld dilir. Uzun bir sür sonra (t=1 gün) lmandaki ksnl yük dağılımı yaş faktörün bağlı tkin modül yöntmi il ksit bilşnlrindki grilm dağılımı dikkat alınarak hsaplandığında, ksnl yük % 28 bton v % 72 çlik tarafından karşılanır duruma glmiştir.,1,8,6,4 (t) T (t) (t), (t), (t), T (t), Ani Şkildğiştirm Büzülm Şkildğiştirmsi Sünm Şkildğiştirmsi Toplam Şkildğiştirm,4,2 (t) (t),3,2,1 tkin Modül Yöntmi Yaş Faktörün Bağlı tkin Modül Yöntmi Sünm Oranı Yöntmi Gliştirilmiş Diingr Yöntmi, 5 1 15 2 25 3 35 4 Şkil 8. Kolon lman için sünm şkil dğiştirmsizaman ilişkisi.,1,8,6,4,2, tkin Modül Yöntmi Yaş Faktörün Bağlı tkin Modül Yöntmi Sünm Oranı Yöntmi Gliştirilmiş Diingr Yöntmi 5 1 15 2 25 3 35 4 Şkil 9. Kolon lman için toplam şkil dğiştirm zaman ilişkisi. Ayrıa, yaş faktörlü tkin modül yöntmi il yirmi katlı binanın inlnn kolonu için ld dilmiş olan şkil dğiştirm bilşnlrinin zamana bağlı davranışlarını bir arada görmk amaı il şkil dğiştirm bilşnlri-zaman grafiği Şkil 1 il sunulmuştur. İçrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolon lmandaki zamana bağlı ksnl yük dğişimi gibi diğr bazı hsap sonuçları da inlnbilir. Örnğin yirmi katlı binada inlnn kolon lman için inşaatın tamamlandığı anda ksittki bton v çlik bilşnlrd bulunan grilm dğrlri kullanılarak ksnl yük dağılımı hsaplanır is ksnl yükün, 5 1 15 2 25 3 35 4 Şkil 1. Yaş faktörün bağlı tkin modül yöntmi il inlnn kolon lmanın şkil dğiştirm bilşnlri zaman ilişkisi. 6. SONUÇLAR Bu çalışma il içrisi bton dolu çlik kutu ksitlrdki sünm v büzülm davranışlarının yapı üzrindki tkilri sçilmiş bir kolon lman üzrind inlnmiş v hsaplanan grilm, şkil dğiştirm dağılımlarının önmli ölçüd tkildiği sayısal olarak ortaya konulmuştur. Çalışmada kullanılan tkin modül yöntmi v yaş faktörlü tkin modül yöntmi uzun sür içrisind binaya uygulanan yüklrd önmli bir dğişim olmadığı varsayıldığından birbirlrin oldukça yakın sonuçlar vrmiştir. Sünm oranı yöntmi is, ilk iki yöntm gör btondaki grilmlri nisptn düşük, çliktki grilmlri is yüksk bulmuştur. Bunun ndni, yöntm kısmında blirtildiği gibi yöntm gliştirilirkn sünm gri dönüşünün dikkat alınmamasıdır. Diğr bir yöntm olan gliştirilmiş Diingr yöntmi is başlangıçta ilk iki yöntmdn bir miktar farklı sonuçlar vrmiş, anak zaman ilrldikç bu yöntmlrd ld diln sonuçlara yaklaştığı görülmüştür. Zamana bağlı davranışı inlmk amaıyla kullanılan tüm yöntmlr için içrisi bton il doldurulmuş çlik kutu ksitli kolonlarda zamana bağlı olarak btondaki grilmnin zamanla azaldığı v çliktki grilmlrin is zamanla arttığı tspit dilmiştir. Ayrıa, sünm v büzülm tkilri il şkil dğiştirm dğrlrindki dğişim d hsaplanmıştır. Özllikl yüksk binalarda kolonlardaki şkil dğiştirmlrin, dolayısıyla kolon boy kısalmaların Mühndislik Bilimlri Drgisi 21 16 (1) 11-2 18 Journal of nginring Sins 21 16 (1) 11-2
İçrisi Bton İl Doldurulmuş Çlik Kutu Ksitli Kolonların Grilm Şkil Dğiştirm Zaman İlişkilrinin, M. Sçr v M.. Kural hsaplanması il sistmd oluşabilk k momnt v ksm kuvvtlrinin ld dilbilmsi açısından önm taşımaktadır. Sünm v büzülm davranışları grçğ n kadar yakın modllr il tmsil dilbilirlr is yapıların zamana bağlı davranışları da grçk davranışa o oranda yakın olaaktır. Btonun zamana bağlı davranışını mükmml olarak yansıtabiln bir sayısal tahmin yapılabilmsi mümkün dğildir. Anak, çalışmada kullanılan yöntmlr il üst v alt sınır dğrlr ld dilbilir v zamana bağlı tkilrin glktki hrhangi bir durumda kritik olup olmayaağı öndn bilinbilir. Bu sayd, bazı grkli durumlar için boyutlandırma snasında birtakım önlmlr alınarak uzun sürli davranış tkilrinin yapıya vrği bklnmdik hasarların azaltılabilği sağlanmış olur. 7. KAYNAKLAR ACI 29. 1997. Prdition of rp, rinkag and tmpratur ffts in onrt struturs, Amrian Conrt Institut Committ 29, Dtroit, USA. AIJ. 1987. Strutural alulations of stl rinford onrt struturs, Arhittural Institut of Japan, Tokyo, Japan. AISC. 21. AISC, Manual of stl onstrution load and rsistan fator dsign (LRFD), 3 rd dition, Amrian Institut of Stl Constrution, Chiago, Illinois, USA. Bazant, Z.P. 1988. Mathmatial Modling of Crp and Shrinkag of Conrt, John Wily and Sons. Bazant, Z.P. 1983. Mathmatial modl for rp and thrmal rinkag of onrt at high tmpratur, Nular nginring and Dsign. (76), 183 191. Bazant, Z.P. and Bawja, S. 1995a. Justifiation and rfinmnt of Modl B3 for onrt rp and rinkag, I Statistis and snsivity, Matrials and Struturs (RILM. Paris). (28), 415 43. Bazant, Z.P. and Bawja, S. 1995b. Justifiation and rfinmnt of Modl B3 for onrt rp and rinkag, II Updating and thortial basis, Matrials and Struturs (RILM. Paris). (28), 488 495. CB. 199. Modl od for onrt struturs, Comit uro Intrnational du Bton (CB) Fdration Intrnational d la Prontraint (FIP), Thomas Tlford, London, ngland. urood 4. 1996. Dsign of omposit stl and onrt struturs, Part 1.1. Gnral ommon ruls and ruls for buildings, uropan Committ for Standardization, Brussls, Blgium. Hajjar, J.F. 2. Conrt-filld stl tub olumns undr arthquak loads. Prog. Strut. ngng. Matr. (2), 72 81. Ho, P.H.K. 27. onomis planning of supr tall buildings in Asia Paifi Citis, Intrnational Fdration of Survyors, Th XXX FIG Gnral Assmbly and Working Wk, 13 17.5.27, Hong Kong. Morino, S., Kawaguhi, J. and Cao, Z.S. 1996. Crp bhavior of onrt filld stl tubular mmbrs, Composit Constrution in Stl and Conrt III: Pro. nginring Foundation Conf., Irs, Grmany. 514 525. Nakai, H., Kurita, A. and Ihinos, H. 1991. An xprimnt study on rp of onrt filld pips, Pro. 3 rd Int. Conf. on Stl Conrt Composit Struturs. 55 6. Nvill, A.M. 1997. Proprtis of Conrt. 4 th d., Wily, Nw York, USA. Nvill, A.M., Dilgr, W.H. and Brooks, J.J. 1983. Crp of Plain and Stutural Conrt, Constrution Prss, Longman Group Ltd., Nw York, USA. Shanmugam, N.. and Lakmi, B. 21. Stat of th art rport on stl onrt omposit olumns, Journal of Construtional Stl Rsarh. (57), 141 18. Susantha, K.A.S., G, H. and Usami, T. 21. Uniaxial strss strain rlationip of onrt onfind by various apd stl tubs, nginring Struturs. (23), 1331 1347. Trry, P.J., Bradford, M.A. and Gilbrt, R.I. 1994. Crp and rinkag of onrt in onrt filld irular stl tubs, Pro. 6 th Int. Symposium on Tubular Struturs, Mlbourn, Australia. 293 298. Torrs, L., Almansa F.L., Cahis, X. and Bozzo, L.M. 23. A numrial modl for squntial onstrution, rpairing and strngthning of 2 d onrt frams, nginring Struturs. (25), 323 336. Uy, B. 1998a. Dutility, strngth and stability of onrt filld fabriatd stl box olumns for tall buildings, Th Strutural Dsign of Tall Buildings. (7), 113 133. Mühndislik Bilimlri Drgisi 21 16 (1) 11-2 19 Journal of nginring Sins 21 16 (1) 11-2
İçrisi Bton İl Doldurulmuş Çlik Kutu Ksitli Kolonların Grilm Şkil Dğiştirm Zaman İlişkilrinin, M. Sçr v M.. Kural Uy, B. 1998b. Conrt-filld fabriatd stl box olumns for multi story buildings: bhavior and dsign, Progrss in Strutural nginring and Matrials. 1 (2), 15 158. Uy, B. and Bradford, M.A. 1994. Loal bukling of omposit stl onrt rtangular olumns, Pro. 5 th Int. Conf. on Stl Struturs, Th Stl Advantag, Jakarta, Indonsia. 313 321. Uy, B. and Bradford M.A. 1996. lasti loal bukling of stl plats in omposit stl onrt mmbrs, nginring Struturs, 18 (3), 193 2. Uy, B. and Patil, S.B. 1996. Conrt filld high strngth stl box olumns for tall buildings: bhaviour and dsign, Th Strutural Dsign of Tall Buildings. (5), 75 94. Naguib, W. and Mirmiran, A. 23. Crp modling for onrt-filld stl tubs. Journal of Construtional Stl Rsarh. (59), 1327 1344. Wis, C.M., Bridgs, H.W., Wal, S.R., Smith, C.J., Cross, P.T. and Baily, P.A. 1996. Th nw Commrzbank hadquartrs, Frankfurt, Grmany, Th Strutural nginr, J. Instn. Strut. ngrs, UK, 74 (7), 111 122. Mühndislik Bilimlri Drgisi 21 16 (1) 11-2 2 Journal of nginring Sins 21 16 (1) 11-2