Üstel Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLARI

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Üstel Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLARI"

Coskun Kaş
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ..3 SÜREKLİ ŞNS DEĞİŞKENLERİNİN OLSILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLRI Üstl Dağılım Sürkli Üniform Dağılım Normal Dağılım Üstl Dağılım Mydana gln iki olay arasındaki gçn sür vya ir aşka ifadyl ilgilniln olayın ilk dfa ortaya çıkması için gçn sürnin dağılışıdır. Örnk: ir ankada vnd yapılan işlmlr arasındaki gçn sür, ir taksi durağına gln müştrilr arasındaki sür, ir hastannin acil srvisin gln hastaların arasındaki gçn sür, ir kumaşta iki adt dokuma hatası arasındaki uunluk (mtr). lirli ir aman aralığında mağaaya gln müştri sayılarının dağılışı Poisson Dağılımına uygundur. u müştrilrin mağaaya varış amanları arasındaki gçn sürnin dağılımı da Üstl Dağılıma uyacaktır. Üstl Dağılımın paramtrsi olmak ür Üstl v Poisson Dağılımlarının paramtrlri arasında şu şkild ir ilişki vardır. 3 Üstl Dağılımın Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu : iki durumun gölnmsi için grkn ortalama sür yada ölçülilir uaklık. : iki durum arasında vya ilk durumun ortaya çıkması grkn sür yada uaklık. S = { / < < } f, digr durumlarda 4

2 Frkans..3 Üstl Dağılımının klnn Dğr v Varyansı klnn Dğr Varyans 3 4 X E Var = paramtrli ir populasyondan alınan n = hacimlik ir örnk için oluşturulan histogram. Örnk: ir taksi durağına ir saatlik aman dilimi içrisind gln taksilrin gliş sayısı Poisson Dağılışına uygun ir şkild grçklşmktdir. Durağa saatt ortalama 4 adt taksinin gldiği ilindiğin gör durağa gln ir yolcunun n çok dakika klmsi olasılığı ndir? Saatt ( 6 dakikada ) 4 adt taksi gliyorsa, dakikada 4/6 adt taksi glir. adt taksi glmsi için grkn sür =, dk olur. P ( ) =? f,, ),, digr durumlarda, d, HESPLM KOLYLIĞI!! a), a d, d a 6 Sürkli Üniform Dağılımı a v gii iki nokta arasından ir sayı sçmk istdiğimid hrhangi ir dğri alailck şans dğişkni uniform dağılışı göstrmktdir. Sürkli üniform dağılımı ilgilniln şans dğişkninin olasılık fonksiyonu hakkında ir ilgiy sahip olunmadığında v vriln aralık içrisind tanımlanan olayın şit olasılıklarla ortaya çıkacağı varsayımı yapıldığında kullanışlıdır. 7 f E Sürkli Uniform Dağılımının Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu HESPLM KOLYLIĞI!! a klnn Dğr v Varyans a Var a a dd d c c d) a 8

3 Frkans..3 = v a = paramtrli sürkli üniform dağılımı göstrn ir populasyondan n = hacimlik örnk için oluşturulan histogram. Örnk: ir dmir-çlik farikasında ürtiln çlik lvhaların kalınlıklarının il mm arasında dğiştiği v unların sürkli uniform şans dğişknin uygun olduğu ilinmktdir. Lvha kalınlıkları mm altında çıktığı aman tkrar ürtim göndrildiğin gör u dağılımın klnn dğrini v varyansını ulunu v ürtim sürcind tkrar ürtim göndriln lvhaların oranını ulunu. a) u dağılışın ortalama v varyansı; E()=(+)/ =7 mm Var()=(-) / = 8.33 mm ulunur. 6 7 X 8 9 ) Ürtim gri döndürüln ürünlrin oranı is; < < )= (-) / (-) =, Ürünlrin % u ürtim gri göndrilmktdir. 9 Sürkli v ksikli şans dğişknlrinin dağılımları irlikt l alındığında istatistikt n önmli dağılım Normal dağılımdır. NORML DĞILIM Normal dağılım ilk olarak 733 t Moivr tarafından p aşarı olasılığı dğişmmk koşulu il inom dağılımının limit şkli olarak ld dilmiştir. 774 t Laplac hiprgomtrik dağılımını limit şkli olarak ld ttiktn sonra 9. yüyılın ilk yıllarında Gauss 'un katkılarıyla da normal dağılım istatistikt yrini almıştır. 3

4 ..3 Normal dağılımın ilk uygulamaları doğada grçklşn olaylara karşı aşarılı ir içimd uyum göstrmiştir. Dağılımın göstrmiş olduğu u uygunluk adının Normal Dağılım olması sonucunu doğurmuştur. İstatistiksl yorumlamanın tmlini oluşturan Normal Dağılım, ir çok rassal sürçlrin dağılımı olarak karşımıa çıkmaktadır. Normal Dağılımın Ölliklri Çan ğrisi şklinddir. Simtrik ir dağılıştır. Normal Dağılımın paramtrlri, E() f( ) Var ( ) Normal dağılış kullanımının n önmli ndnlrindn irid aı varsayımların grçklşmsi halind ksikli v sürkli ir çok şans dğişkninin dağılımının normal dağılışa yaklaşım Ortalama=Mod=Mdyan göstrmsidir. 3 4 Normal Dağılımın Olasılık Yoğunluk fonksiyonu f ( ),, digr yrlrd Paramtr Dğişikliklrinin Dağılımın Şkli Ürindki Etkisi f( ) 3,49... =,788 = populasyon standart sapması = populasyon ortalaması 6 4

5 ..3 f( ) Normal Dağılımda Olasılık Hsaı Olasılık ğri altında kalan alana şittir!!!! Normal dağılım ortalama v standart sapma paramtrlrinin dğişimi sonucu iririndn farklı yapılar göstrir. f( ) c ÖNEMLİ!!! d c d) f ( ) d? d c ) f ( ) d 7 Hr dağılımın için olasılık yoğunluk fonksiyonunu kullanarak olasılık hsaplama güçlüğü olasılık dğrlrini içrn talolar kullanma orunluluğunu ortaya çıkarmıştır. iririndn farklı sonsu sayıda normal dağılış olailcği için olasılık hsaplamasında kullanmak ür sonsu sayıda talo grklidir. 8 Standart Normal Dağılım Standart Normal Şans Dğişkni Olasılık hsaplamasındaki orluktan dolayı normal dağılış göstrn şans dğişkni standart normal dönüştürülür. X ~ N (, ) Z ~ N (, ) öylc tk ir olasılık talosu kullanarak normal dağılış il ilgili olasılık hsaplamaları yapılmış olur. Standart normal dağılımda ortalama, varyans is dğrini alır. f( ) f( ) Standart normal dğişkn il göstrilir. 9

6 ..3 Standart Normal Dağılım Talosunu Kullanarak Olasılık Hsaplama f( ) )? ),343 f( ) SİMETRİKLİK ÖZELLİĞİNDEN DOLYI DN EŞİT UZKLIKTKİ Z DEĞERLERİNİN İLE RSINDKİ KLN LNLRININ DEĞERLERİ İRİRİNE EŞİTTİR. )? a) a ) f( ) ),343,87 3 -a a 4 6

7 ..3 f( ) f( ) )?,6,9)? - -,6 -,9 ) ) ) * ) (,343),686,6,9),6 ),6 ),446,389,7 6 Normal Dağılımın Standart Normal Dağılım Dönüşümü X ~ N (, a X )? ) Z ~ N (, ) a a X ) P ) f( ) a f( ) Örnk: ir işltmd ürtiln vidaların çaplarının uunluğunun, ortalaması mm v standart sapması mm olan normal dağılıma uygun olduğu ilinmktdir. una gör rasgl sçiln ir vidanın uunluğunun 8,9mm dn a olmasının olasılığını hsaplayını. f( ) X 8,9)? X ~ N (, 4 ) 8,9 X 8,9) P,),),,88,9 a a 7 -, 8 7

Benzer belgeler

Negatif Binom Dağılımı

Negatif Binom Dağılımı Ngatif Binom Dağılımı Brnoulli dnyinin tüm varsayımları ngatif binom dağılımı içind gçrlidir. Binom dağılımında n dnmd adt başarı olasılığı l ğ il ilgilnilirkn, ili ngatif binom dağılımındağ d is şans