Journal of ETA Maritime Science

Transkript

1 Original Rsarch (AR) Rcivd: 16 Octobr 2017 Accptd: 29 Octobr 2017 Bayraktarkatal / JEMS, 2017; 5(4): DOI ID: /jms Journal of ETA Maritim Scinc JEMS OURNAL Karışık Dnizlrd Gmilrin Dalga Eğilm Momnti Hsabı Ertkin BAYRAKTARKATAL İstanbul Tknik Ünivrsitsi, Gmi İnşaatı v Dniz Bilimlri Fakültsi, Türkiy bayrak@itu.du.tr; ORCID ID: orcid.org/ Öz Bu makald tipik bir dökm yük gmisi için dğişik dniz durumlarında karşılaşılabilck dalga ğilm momntlri hsaplanmakta v IACS tarafından önriln dğrlr il karşılaştırılmaktadır. Dalga ğilm momntlrinin hsabında önclikl düznli dalgalar içindki dalga ğilm momntlri dilim torisin dayalı bir yazılım il hsaplanmaktadır. Bu torinin linr olmasından kaynaklanan sarkma/ çökm düzltmlri için yarı-ampirik yöntmlr kullanılmaktadır. Düznli dalgalarda hsaplanan dalga ğilm momnti transfr fonksiyonları linr süprpozisyon prnsibi çrçvsind uygun dalga spktrumları il birlştirilrk kısa sürli karışık dniz durumlarındaki dalga ğilm momnti dğrlri hsaplanmaktadır. Uzun sürli dalga ğilm momntlri için gminin syir yapacağı dniz sahasına ilişkin dalga istatistiklrindn yararlanılmakta v gminin ömrü boyunca karşılaşması bklnn n yüksk dalga ğilm momnti dğri blirlnmktdir. Bu şkild hsaplanan dalga ğilm momnti dğrlri IACS tarafından önriln dğrlr il karşılaştırılmaktadır. Anahtar Klimlr: Boyuna Mukavmt, Klas Kuruluşları, Dalga Eğilm Momnti. Corrsponding Author: Ertkin BAYRAKTARKATAL Calculation of Ship Wav Bnding Momnt in Irrgular Sas Abstract In this articl, wav bnding momnts which can b ncountrd in diffrnt wav conditions ar calculatd for a typical bulk carrir and compard with th valus rcommndd by IACS. First, wav bnding momnts in rgular wavs ar calculatd by softwar basd on strip thory. Smi-mpirical mthods ar usd for hog / sag corrction du to th linarity of this thory. Wav bnding momnt transfr functions calculatd at rgular wavs ar combind with appropriat wav spctra in th contxt of linar suprposition principl to calculat wav bnding momnt valus in short trm sa conditions. For long-trm wav bnding momnts, th wav statistics for th sa ara in which th ship will oprat ar utilizd and th highst wav bnding momnt valu xpctd to mt th ship's lif is dtrmind. Th wav bnding momnt valus calculatd in this way ar compard with th valus rcommndd by IACS. Kywords: Longitudinal Strngth, Classification Socitis, Wav Bnding Momnt. To cit this articl: Bayraktarkatal, E. (2017). Karışık dnizlrd gmilrin dalga ğilm momnti hsabı. Journal of ETA Maritim Scinc, 5(4), To link to this articl: 386

2 UCTEA Th Chambr of Marin Enginrs Journal of ETA Maritim Scinc 1. Giriş Gmi dizaynında n tml aşamalardan biri gminin yapısını oluşturacak lmanların tip v boyutlarının blirlnmsidir. Bu işlm sırasında dizaynr bir yandan gminin güvnliğini birinci drcdn dikkat alırkn diğr taraftan gminin n konomik şkild inşa dilbilmsi v misyonunu n vrimli şkild yrin gtirmsi hususlarını da göz önünd bulunduracaktır [1]. Gmi yapısal dizayn özlliklrinin ytrinc güvnli v olabildiğinc vrimli şkild blirlnbilmsi için tml vri gminin öngörüln ömrü sürsinc karşılaşacağı yapısal yüklrin öncdn bilinmsidir. Gmilrin büyük çoğunluğu için tml dizayn yükü gminin boyuna ğilm momntidir. Glnksl olarak sakin su v dalga ğilm momntinin toplamı olarak ifad diln bu dğr pk çok gmi tipi için gminin yapısal güvnliğini blirlmd sas unsur olarak dğrlndirilmktdir. Dalgaların ndn olduğu tkilr arasında düşy v yatay ğilm momntlri, burulma momnti, ksm kuvvtlri, hidrodinamik basınç yüklri v baş dövünmsi sayılabilir. Normal ticari gmilr için bu yüklr arasında n önmlisi düşy ğilm momntidir. Ancak kontynr gmilri gibi gniş güvrt açıklıklarına sahip gmilr v çok tknli gmilr için burulma momnti d kritik önm sahip olacaktır. Yapısal dizaynı mvcut bir gminin sakin sudaki ğilm momntini hsaplamak rutin bir işlm olmakla birlikt gminin ömrü boyunca karşılaşacağı dğişik dniz koşullarında ortaya çıkacak dalga ğilm momntlrini blirlmkt karşılaşılan zorluklar ndniyl dizaynr çoğu zaman klas kuruluşları tarafından önriln ampirik formüllri sas almaktadır. Bu formüllr gmi ana boyutları, blok katsayısı v gmi hızı gibi tml dizayn paramtrlrin bağlı olup gminin form v ağırlık dağılımı özlliklri il çalışma koşulları dikkat alınmamaktadır. Oysa linr dilim torisi il aşırı olmayan dniz durumlarındaki dalga ğilm momnti transfr fonksiyonlarını güvnilir bir şkild blirlmk mümkündür. Linr spktrum tkniklri kullanılarak hrhangi bir kısa sürli dniz durumunda karşılaşılacak istatistiki dalga ğilm momntlrini hsaplamak mümkün olmaktadır [2]. Bu yaklaşımın özllikl konvansiyonl olmayan gmilrd uygulandığı görülmktdir. Örnğin Paik v diğrlri [3] 90,000 dwt çift cidarlı bir tankr için linr spktrum tkniklrini kullanarak dğişik olasılık düzylrindki dalga ğilm momnti dğrlrini hsaplamışlardır. Bu amaçla gmi 20 şit aralıklı istasyona bölünmüş v bu ksitlr için hidrodinamik katsayılar Frank Clos-Fit [4] yöntmi il hsaplanmıştır. Dilim torisi kullanılarak dğişik yüklm durumlarındaki dalga ğilm momntlri hsaplanmış v balast durumunda 20 yıllık gmi ömrün karşılık gln 10-8 olasılık düzyi için hsaplanan dalga ğilm momnti dğrinin DnV [5] tarafından önriln maksimum dalga ğilm momntini aştığı göstrilmiştir. Diğr bir tipik uygulamada [6] boy/gnişlik oranı Klas kurallarının uygulanabilmsi için aşırı düşük olan bir ürün tankri için dalga ğilm momntinin dizayn dğri linr dilim torisi il hsaplanmış v bulunan dğr IACS UR S11 [7] tarafından vriln dğr il karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma sonucu hsaplanan dalga ğilm momnti dğrinin IACS UR S11 tarafından vriln dğrdn yaklaşık % 20 daha fazla olduğu göstrilmiştir. Gminin karşılaşacağı dalgalar il ilgili dniz sahasına ait uzun vadli dalga istatistiklrinin d mvcut olması durumunda uzun vadli istatistiki dalga ğilm momntlrinin hsaplanması da mümkündür. Kullanılan torinin linr olması ndniyl yüksk dniz şiddtlrind nonlinr tkilr için düzltm yapılması zorunlu olup litratürd bu amaçla kullanılan dğişik yarı ampirik yöntmlr mvcuttur [8, 9]. 387

3 Bayraktarkatal / JEMS, 2017; 5(4): Bu makald tipik bir dökm yük gmisi için dğişik dniz durumlarında karşılaşılabilck dalga ğilm momntlri hsaplanmakta v gminin ömrü boyunca karşılaşması bklnn n yüksk dalga ğilm momnti dğrlri Klas Kuruluşları tarafından önriln dğrlr il karşılaştırılmaktadır. Dalgalı bir dnizd gmiy tkiyn toplam ğilm momnti aşağıdaki şkild hsaplanabilir. M = M + M T S W Sakin su ğilm momnti (M S ) gminin sakin suda sarkma vya çökm durumunda n kötü yüklm koşulunda ortaya çıkabilck momnt dğri olup basit kiriş torisindn harktl ağırlık v sphiy dağılımları arasındaki fark il tmsil diln yük ğrisinin çift intgrasyonu il hsaplanabilir. Klas kuruluşları v IACS, (M W ) dalga ğilm momntini hsaplayabilmk üzr ampirik formüllr önrmktdir [7, 10, 11, 12]. Bu formüllr yazım farklılığı göstrs d aynı dğrlri vrmktdirlr. Örnğin Türk Loydu nun (TL) vrdiği bağıntılar aşağıda vrilmiştir. Bu bağıntılarda vriln dğişknlr Türk Loydu kurallarından [10] kolaylıkla ld dilbilir. 1) Dğişik yönlrdn gln farklı yüksklik v priyoda sahip dalgalardan oluşan bir dniz sahasının dalga spktrum tkniklri kullanılarak matmatiksl olarak tmsil dilmsi, 2) Karışık dnizlri oluşturduğu kabul diln düznli dalga bilşnlri içindki gminin ğilm momnti transfr fonksiyonlarının sayısal olarak blirlnmsi 3) Linr süprpozisyon prnsibi çrçvsind düznli dalgalardaki ğilm momnti transfr fonksiyonlarını kullanarak karışık dnizlrdki kısa sürli dniz durumları için istatistiki ğilm momnti dğrlrinin hsaplanması 4) Gminin hayatı boyunca karşılaşması olası n büyük ğilm momntlrini hsaplamak üzr önclikl gminin çalışacağı dnizlrd karşılaşılması bklnn dniz durumlarını karaktriz dn dalga özlliklri v dniz durumlarının karşılaşılma olasılığı bilinmlidir. Bu istatistiki vrinin mvcut olması halind uzun sürli dniz durumları için blli bir olasılıkla karşılaşılması n yüksk dalga ğilm momnti hsaplanabilcktir. M W = 0,19 L 2 B C B C W C L C M (knm) sarkma durumu (+) M W =-0,11 L 2 B (C B +0,7) C W C L C M (knm) çökm durumu (-) Klas kuruluşları tarafından önriln ampirik yöntmlr yrin kullanılabilck daha grçkçi bir yöntm gminin matmatiksl olarak tanımlanmış bir dniz sahasındaki ğilm momnti dğrlrini hsaplamak v istatistiksl yöntmlr kullanarak blli kritik sınır dğrlri aşılması olasılığını blirlmk olacaktır. Bu tür bir yöntmi uygulayabilmk için aşağıdaki aşamaların grçklştirilmsi grkcktir: 2. Düznli Dalgalardaki Dalga Eğilm Momnti Dalgalı bir dnizd yol alan bir gminin hrhangi bir ksidin (j) tkiyn dinamik ksm kuvvti aşağıdaki gibi atalt kuvvti il dış kuvvtlrin farkı olarak yazılabilir: v J = I J R J E J D J Burada I atalt kuvvtini, R hidrostatik gri gtirm kuvvtini, E dalga kuvvtini v D gminin harktindn kaynaklanan hidrodinamik kuvvti tmsil tmktdir. Bnzr şkild gmi boyunca hrhangi 388

4 UCTEA Th Chambr of Marin Enginrs Journal of ETA Maritim Scinc bir noktadaki ğilm momnti d atalt momnti il dış momntlrin farkı olarak hsaplanabilcktir. Gmi boyunca tkiyn düşy atalt kuvvti v hrhangi bir ksit tkiyn düşy atalt momnti aşağıdaki gibi hsaplanabilir: Burada I V düşy atalt kuvvtini, I M gmi ağırlık mrkzindn ξ uzaklıktaki bir ksit tkiyn düşy atalt momntini, L gmi boyunu, η 3 dalıp çıkma harktindn kaynaklanan düşy ivmyi, η 5 baş kıç vurma harktindn kaynaklanan düşy ivmyi tmsil tmktdir. Hidrostatik gri gtirm kuvvti v momnti gmi su hattı alanı formuna bağlı olarak aşağıdaki gibi yazılabilir: Burada b su hattı gnişliğini tmsil tmktdir. Dalga kuvvtlri Froud-Krylov v Difraksiyon bilşnlrinin toplamı olarak ifad dilmkt v dilim torisi yaklaşımı il hsaplanmaktadır. Gminin harktindn kaynaklanan hidrodinamik kuvvt is ksu v sönüm katsayılarından yararlanılarak hsaplanmakta v iki boyutlu ksu v sönüm katsayıları Frank Clos-Fit yöntmin gör hsaplanmaktadır. Dalga kuvvtlri v hidrodinamik kuvvtlrin hsabı il ilgili dtaylar [13] nolu kaynakta bulunmaktadır. 3. Kısa Sürli Dniz Durumu için Dalga Eğilm Momnti Hsabı Kısa sürli (yaklaşık 3 saat kadar) dniz durumlarında dalga ğilm momntinin hsabında bu dniz durumlarında karaktristik dalga yükskliği v dalga priyodunun sabit kaldığı v dniz durumunun istatistiki özlliklrini blirlyn bir dalga spktrumunun mvcut olduğu kabul dilmktdir. Bu durumda linr süprpozisyon prnsibin gör gminin dalga ğilm momnti spktrumu aşağıdaki gibi hsaplanabilcktir: S R 2 ( ω,h,t ) = RAO( ω ) S ( ω,h, T ) burada RAO( ω ) S Z ζ ilgili dalga karşılaşma frkansındaki ( ω ) dalga ğilm momnti transfr fonksiyonunu, S ( ω, H, T ) is karaktristik dalga yükskliği H S v dalga priyodu T Z için tanımlanan dalga spktrumunu tmsil tmktdir. Gminin dalgalarla karşılaşma frkansı gmi hızı, V, v dalga yönün, µ, v dalga frkansına, ω bağlı olarak aşağıdaki gibi hsaplanabilcktir. ω v ω = ω cos µ g 2 Bu durumda vriln bir dniz durumunda ğilm momnti için varyans dğri, m 0 ( ω,h S,TZ ) = S R ( ω,h S,TZ ) d 0 şklind hsaplanabilcktir. Bu durum tüm dalgaların aynı hakim yöndn glmlri halini yansıtmaktadır. Oysa dalgaların hakim yön çvrsind yayılmış olması daha grçkçi bir durumdur. Bu durumu yansıtabilmk üzr aşağıdaki şkild bir dalga yayılma fonksiyonu, f S ( β ), tanımlanmalıdır. ζ ω S S Z Z 389

5 Bayraktarkatal / JEMS, 2017; 5(4): Burada β hakim dalga yönünü tmsil tmktdir. Böylc kısa sürli karışık bir dniz durumunda dalga ğilm momnti için varyans dğri v olarak hsaplanabilcktir. Kısa sürli dniz durumunda dalga gnliklrinin dağılımının bir Rayligh dağılımı özlliklrin sahip olduğu kabulü il ğilm momnti için tanımlanmış bir x dğrinin aşılması olasılığı aşağıdaki gibi blirlnbilir: P X ( M > ) = W X xp 2m 0 Burada varyansı tmsil tmktdir. Kısa sürli bir dniz durumu için karşılaşılması olası n yüksk ğilm momnti dğri aşağıdaki formül gör blirlnbilcktir; X = 2m0 ln N Burada N kısa sürli dniz durumunda karşılaşılması bklnn dalga sayısını tmsil tmktdir. Tipik olarak 3 saat kabul dilbiln bir kısa sürli dniz durumu için N 1000 alınabilir. Linr tori tarafından blirlnmyn sarkma v çökm durumundaki dalga ğilm momntlrini hsaplayabilmk üzr IACS UR S11 tarafından önriln aşağıdaki yaklaşımdan harkt dilbilir. Diğr taraftan linr toriy gör blirlnn dalga ğilm momnti sarkma v çökm durumlarının ortalaması olacaktır. MCOKME + M SARKMA M L = 2 Bu durumda linr toriy gör hsaplanmış dalga ğilm momnti kullanılarak sarkma v çökm ğilm momntlri aşağıdaki gibi bulunabilir. 2 Özllikl narin gmilr için Guds Soars [9] aşağıdaki nonlinr düzltmyi önrmktdir. 4. Uzun Sürli Dniz Durumu için Dalga Eğilm Momnti Hsabı Uzun sürli dalga ğilm momnti hsabında n önmli vri gminin çalışacağı dnizlr ait uzun sürli dalga istatistiklridir. Uzun sürli dalga ğilm momnti hsabında farklı kabullr yapılması zorunlu olduğundan farklı sonuçlar ld dilbilmktdir. Bu hsabı standartlaştırmak üzr IACS tavsiy nitliğind bir istatistiki prosdür önrmiştir. Dizayn ğilm momntinin karşılaşılma olasılığının 10-8 olması grktiği sasına dayalı bu prosdür aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır: 1) Dalga yükskliği olasılıkları için Global Wav Statistics (GWS) tarafından tanımlandığı şkliyl [14] Kuzy Atlantik t 8, 9, 15 v 16 numaralı bölglr ait dalga dağılım diyagramları kullanılacaktır. 2) Gmi hızı sıfır alınacaktır. 3) Dalga spktrumu olarak iki paramtrli ITTC spktrumu tavsiy dilmktdir. 4) Dalga yayılma fonksiyonu olarak kullanılacaktır. 5) Tüm dalga yönlrinin karşılaşılma olasılığı şit kabul dilcktir. 6) Uygun nonlinr düzltmlr uygulanacaktır. Gminin syir yapacağı dniz sahalarına ait uzun vadli dalga istatistiklrinin bilinmsi durumunda, önclikl 390

6 UCTEA Th Chambr of Marin Enginrs Journal of ETA Maritim Scinc karşılaşılması olası hr bir dniz durumu için, kısa vadli maksimum dalga ğilm momntlri hsaplanacak v bu dğrlr il hr bir dniz durumunun karşılaşılma olasılığı kullanılarak uzun vadli dniz durumları için blli maksimum dalga ğilm momnti dğrlrinin aşılma olasılığı blirlnbilcktir. P u 0 ( M > X ) = P ( M > X ) w k w f Uzun vadli dalga ğilm momnti dğri uzun vad tanımına bağlı olarak dğişcktir. Bu hsaplamalarda yirmi snlik gmi ömrün karşılık gln 10-8 olasılık dğri sas alınmaktadır. 5. Uygulama Yukarıda açıklanan prosdürlrin bir uygulaması olarak aşağıdaki tabloda gnl özlliklri vriln bir dökm yük gmisi l alınmıştır. Gminin ağırlık v sphiy dağılımları Şkil 1 d görülmktdir. Bu dağılımlardan harkt dilrk ld diln yük, ksm kuvvti v ğilm momnti dağılımları is Şkil 2 d sunulmaktadır. Tablo 1. Dökm Yük Gmisi Gnl Özlliklri Dikylr arası boy L BP m Gnişlik B m Su çkimi T m Drinlik D 13.4 m Dplasman Δ t Blok katsayısı C B Orta ksit katsayısı C M Karışık dalgalar içindki bir gmiy tkiyn dalga ğilm momntini hsaplamada ilk aşama gminin düznli dalgalardaki dalga ğilm momnti transfr fonksiyonlarını hsaplamaktır. Bu transfr fonksiyonları ilgili gminin karşılaşması olası tüm dalga frkansları için hsaplanmalıdır. Şkil 3 v 4 t l alınan dökm yük gmisin ait sıfır hızda hsaplanmış düznli dalgalar içindki ksm kuvvti v ğilm momnti transfr fonksiyonları sunulmaktadır. Pirson-Moskowitz dalga spktrumu kullanılarak dğişik dalga yükskliklri için hsaplanan kısa sürli maksimum dalga ğilm momnti dğrlri Şkil 5 t Şkil 1. Sphiy v Ağırlık Dağılımları 391

7 Bayraktarkatal / JEMS, 2017; 5(4): Şkil 2. Yük, Ksm Kuvvti v Eğilm Momnti Dağılımları Şkil 3. Baştan Gln Düznli Dalgalardaki Ksm Kuvvti Transfr Fonksiyonları 392

8 UCTEA Th Chambr of Marin Enginrs Journal of ETA Maritim Scinc sunulmaktadır. Aynı grafikt TL kuralına gör hsaplanmış dalga ğilm momnti dğrlri d görülmktdir. TL kuralına gör hsaplanmış dalga ğilm momnti dğrlri linr toriy gör hsaplanmış dğrlr il karşılaştırıldığında sarkma durumu için yaklaşık 8 mtr, çökm durumu için is yaklaşık 10 mtr karaktristik dalga yükskliğin karşılık gldiği görülmktdir. Şkil 4. Baştan Gln Düznli Dalgalardaki Eğilm Momnti Transfr Fonksiyonları Şkil 5. Linr Dilim Torisin Gör Hsaplanan Kısa Sürli Maksimum Dalga Eğilm Momntlrinin IACS Kural Dğrlri il Karşılaştırması 393

9 Bayraktarkatal / JEMS, 2017; 5(4): Linr dalga torisin gör hsaplanmış ğilm momnti dğrlrindn harktl IACS düzltmsin dayanarak ld diln sarkma v çökm dalga ğilm momnti aşağıdaki gibidir. Bu formüllr gör hsaplanmış dalga ğilm momntlri Şkil 6 da IACS kuralına gör hsaplanmış dğrlr il karşılaştırılmaktadır. Uzun sürli dalga ğilm momnti hsaplamaları sçiln dniz sahasına bağlı olarak dğişcktir. Örnğin Akdniz [15] v Kuzy Atlantik için hsaplanmış dğrlr aşağıda karşılaştırılmaktadır. 6. Sonuç Bu makald tipik bir dökm yük gmisinin dğişik dniz durumlarında karşılaşabilcği dalga ğilm momntlri hsaplanmış v Klas Kuruluşları v IACS tarafından önriln dğrlr il karşılaştırılmıştır. Buna gör, linr dilim torisi il hsaplanan kısa vadli maksimum dalga ğilm momnti dğrlri, Klas Kuruluşları v IACS tarafından vriln hsaplamalardaki sarkma durumu için yaklaşık 8 mtr, çökm durumu için is yaklaşık 10 mtr karaktristik dalga yükskliğin karşılık gldiği görülmüştür. Nonlinr kısa vadli maksimum dalga ğilm momnti dğrlri is sarkma v çökm durumlarının ikisi için d yaklaşık 9 mtr karaktristik dalga yükskliğin karşılık gldiği görülmüştür. Nonlinr Tablo 2. Uzun Sürli Dalga Eğilm Momnti Dğrlri Linr (knm) Sarkma (knm) Çökm (knm) Akdniz Kuzy Atlantik Şkil 6. Hsaplanmış Nonlinr Kısa Sürli Maksimum Dalga Eğilm Momntlrinin IACS Kural Dğrlri İl Karşılaştırması 394

10 UCTEA Th Chambr of Marin Enginrs Journal of ETA Maritim Scinc hsap dikkat alınırsa, Klas Kuruluşları v IACS kurallarına gör ld diln ğilm momnti dğrlri örnk gminin yaklaşık 9 m karaktristik dalga yükskliğin kadar güvnli olduğu, daha yüksk karaktristik dalga yükskliklrind is makald blirtiln hsaba gör daha küçük ğilm momnti dğrlri vrdiği görülmüştür. Ayrıca Tablo 2 dikkat alınırsa, Akdniz v Kuzy Atlantik bölglri için yapılan Uzun Sürli dalga ğilm momnti hsabına gör Kuzy Atlantik için yapılan hsaplamalarda Akdniz gör örnk gmi için yaklaşık olarak %20 daha büyük ğilm momnti hsaplanmıştır. Dizayn aşamasında bu hususlara dikkat dilmsi grktiği dğrlndirilmktdir. Kaynaklar [1] Sarıöz, K. (1995). Gmi İnşaatı Drs Notları (Gmi Ön Dizaynı), İstanbul Tknik Ünivrsitsi Kütüphansi, 1995:1558. [2] Li M., Boulougouris E., Lazakis I. v Thotokatos G. (2016). Analysis of th Wav-Inducd Vrtical Bnding Momnt and Comparison with th Class Imposd Dsign Loads for 4250 TEU Containr ship, Intrnational Confrnc on Maritim Safty and Oprations, Glasgow, UK, 13th 14th Octobr [3] Paik J. K., Kim D. H., Bong H. S., Kim M. S. v Han S. K. (1992). Dtrministic and Probabilistic Safty Evaluation for a Nw Doubl-Hull Tankr with Transvrslss Systm, SNAME Transactions, 1992:100. [4] Frank W. (1967). Oscillation of Cylindrs in or blow th Fr-Surfac of Dp Fluids, NSRDC Rport 2375, Naval Ship Rsarch and Dvlopmnt Cntr, [5] Fatigu Strngth and Ultimat Capacity Chck of Containr Vssls Including th Effct of Springing and Whipping, Classificaton Nots, No 30.12, dt Norsk Vritas, July [6] Parunov J., Snjanovic I. v Pavicvic M. (2004). Dtrmination of Dsign Wav Bnding Momnts by Hydrodynamic Analysis, 16th Symposium on Thory and Practic of Shipbuilding, SORTA 2004, Octobr 2004, Plitvic, Croatia. [7] IACS, (2012). Common Structural Ruls for Bulk Carrirs, Chaptr 4, Sction 3,Hull Girdr Loads [8] Mansour A. E. v Wasson J-P. (1995). Charts for Estimating Nonlinar Hogging and Sagging Bnding Momnts, Journal of Ship Rsarch, 1995:39(3). [9] Guds Soars, C. (1996). On th Dfinition of Rul Rquirmnt for Wav Inducd Vrtical Bnding Momnts, Marin Structurs, 1996:9. [10] Türk Loydu Tkn Yapım Kuralları, (2017). Kısım 1, Bölüm 6, Boyuna Mukavmt. [11] DNV-GL Ruls and Standards, Part 3, Chaptr 4, Sction 4, Dynamic Hull Girdr Loads, [12] ABS, (2012). Ruls For Building And Classing, Stl Vssls, Part 3, Chaptr 2, Sction 1, L o n g i t u d i n a l Strngth, Wav Loads. [13] Salvsn, N., Tuck, E. O. v Faltinsn, O. (1970). Ship Motions and Sa Loads, Trans. SNAME, 1970:78. [14] L, T., W. (1995). Global Wav Statistics for Structural Dsign Assssmnts, Naval Surfac Warfar Cntr, Rsarch and Dvlopmnt Rport, NSWCCD-HD [15] Özhan E., Middl East Tchnical Univrsity, NATO TU-Wavs Projct Tchnical Documnt ( ). 395