Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği ile Üç-Boyutlu Karmaşık Akış Problemlerinin Yüksek Başarımlı Hesaplamaları Nilay Sezer-Uzol Makine Mühendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Ankara, Türkiye
İçerik Giriş Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği Paralel Hesaplama Örnek Simülasyonlar Sonuçlar
Giriş Birçok mühendislik uygulamasında akışlar: Kompleks geometriler etrafında Üç boyutlu (3-D) Zamana göre değişen (unsteady) Rotor Kopmalı (separated) Girdaplı (vortical) Türbülanslı (turbulent) Yüksek başarımlı paralel hesaplamalar sayesinde bu akışların Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) simülasyonları mümkün olmaktadır. İniş takımı LHA Küre Apache Robin
Giriş Türbülans Modellemesi Direct Numerical Simulations (DNS) Bütün scale ler çözümlenir Yüksek Reynolds sayıları için yakın gelecekte pek mümkün değil Large Eddy Simulations (LES) Yakın gelecekte pratikte kullanılabilir Sadece büyük scale ler çözümlenir, küçükler modellenir Artan Fizik Hibrit metodlar Coupled LES-RANS metodları (e.g., DES, FSM) Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) Bütün scale ler modellenir Reynolds Stress Models ( 7 additional PDEs) 2 equation models (e.g., k-ε, k-ω) 1 equation models (e.g.,spalart-almaras) Algebraic Models (e.g., Baldwin-Lomax) Rutin olarak kullanılır fakat birçok akış için doğru sonuç vermez Azalan İş
Giriş Sayısal Hesaplama Maliyeti Moore Kanunu: hesaplama hızı her 18 ayda 2 katına çıkmaktadır. TOP500 süperbilgisayarlar: 70% Paralel öbek bilgisayarlar
Giriş Sayısal Hesaplama Maliyeti Moore Kanunu: hesaplama hızı her 18 ayda 2 katına çıkmaktadır. 100 prosesör (4 GHz, 800 Mflops 2004), 10 gün, ve 1000*m*n3 operasyon kabul edilirse DNS : n3 ~ Re2.25 & m ~ 23*n LES : n3 ~ Re1.8 Çözülebilen en büyük Re & n3 2003: n3 = 6.9*1010 (ES te) 2080: Re = 7*107 (bir kanat için)
Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) Ön-İşleme Hesaplama Ard-İşleme
HAD Akış Çözücü: PUMA2 PUMA2: Parallel Unstructured Maritime Aerodynamics-2 3-D Paralel Zamana Göre Değişken Euler / Navier-Stokes çözücü Sonlu Hacim formulasyonu (Finite Volume) Düzensiz çözüm ağları: tetrahedral, wedges, pyramids and hexahedral (bricks) (Unstructured Grids) Grids Yazılım dili: C / C++ ve MPI Runge-Kutta, Runge-Kutta Jacobi ve çeşitli Successive Over-Relaxation (SOR) metodları, Roe ve Van Leer sayısal akı metodları Daimi ve Zamana bağlı hesaplamalar (Pseudo-steady-state (local time-stepping) & time accurate) Large Eddy Simulation
Navier-Stokes Denklemleri ﾶ QdV + (F n)ds (Fv n)ds = 0 ﾶt V S S ρ ρu 1 Q= ρu 2 ρu 3 ρe0 ρ(u j - b j ) ρu (u - b ) + pδ 1 j j 1j ρu 2 (u j - b j ) + pδ2 j Fj = ρu (u - b ) + pδ 3j 3 j j ρh 0 (u j - b j ) + pb j τij = 2µSij + λ p = ( γ 1)ρe Navier-Stokes denklemleri 3-D unsteady, compressible, viscous flows with moving body 0 τ 1j τ2 j Fvj = τ3j (u1τ1j + u 2 τ2 j + u 3 τ3j ) - q j ﾶu k Iij ﾶx k ﾶT 1 ﾶu i ﾶu j S = + q j = k ij ﾶx j 2 ﾶ x ﾶ x i j p 1 h 0 = e0 + e0 = e + u ﾶu ρ 2
Hesaplamalı Yönlendirme Aracı: POSSE POSSE: Portable Object-oriented Scientific Steering Environment Paralel bilgisayarlarda çalışan paralel simülasyonların gerçek zamanlı olarak izleme, yönlendirme ve görüntülenmesi Yazılım dili: C++ (Modi et al. 2002) Client / Server yaklaşımı Herhangi bir C/C++ simülasyon kodu ile kolaylıkla entegre edilebilir! - Easy to use - Compact - Fast - Portable - Multi-threaded - Lightweight (hides most of the complexities) (3500 lines of code) (extensive use of templates) (Linux/HP-UX/SunOS/Windows 2000) (simultaneous multiple clients) (very low overhead)
HAD Sistemi: PUMA2 + POSSE POSSE ile PUMA2 nin entegrasyonu PUMA2 ye özel izleme, yönlendirme ve görüntüleme kullanıcı arayüzü (GUI) Eş-yüzey (Iso-surface) fonksiyonu Tecplot, Fieldview, Ensight gibi hazır yazılımlar ile kullanım Sanal Gerçeklik sistemleri ile görüntüleme (Virtual Reality (VR) systems) stereographics / stereo-sound
Paralel Hesaplama Paralel Bilgisayarlar TOBB ETÜ Öbek-I: Toplam 16 işlemci - 4 adet SUN X2200 düğüm - 8 adet çift işlemci: 1.8 GHz hız ve 2 GB bellek AMD Opteron - Gigabit Ethernet bağlantısı - SUN Solaris işletim sistemi TOBB ETÜ Öbek-II: Toplam 18 işlemci - 5 adet SUN X2200 düğüm - 2 adet dört işlemci: 1.9 GHz hız ve 4 GB bellek AMD Opteron - 5 adet çift işlemci: 1.8 GHz hız ve 4 GB bellek AMD Opteron - Gigabit Ethernet bağlantısı - Linux işletim sistemi Tübitak Ulakbim TR-Grid sistemi
Paralel Hesaplama Ağ Bölümleme (Grid Partitioning) Graph Partitioning (METIS) Gibbs-Poole-Stockmeyer Reordering (GPS) METIS: işlemciler arasında gönderilen mesaj uzunlukları minimize edilirken işlemcilerin komşu sayısı artırılır. - düşük gecikme süresine (latency) sahip sistemler için uygun. GPS: daha az sayıda ama uzun mesaj gönderimi sağlanır, her işlemcinin komşu sayısı azaltılır, böylece haberleşme zamanı minimize edilir. - Beowulf öbekleri gibi yüksek gecikme süresine sahip paralel hesaplama platformları için daha uygundur.
Rüzgar Türbini Simülasyonları Döner kanatlar etrafındaki üç-boyutlu ve zamana göre değişken akımlar, hem rüzgar türbinlerinin hem de helikopter rotorlarının aerodinamik ve gürültü karakteristikleri açısından önemlidir. Rüzgar türbini rotorları genellikle düzenli olmayan akışlar içerisinde çalışırlar: Açı ile gelen rüzgar Rotor iz bölgesi ile etkileşim Kule iz bölgesi ile etkileşim Ani ve şiddetli rüzgarlar Atmosferik sınır tabaka Atmosferik türbülans
Rüzgar Türbini Simülasyonları Rüzgar Türbini Rotoru 2-kanatlı NREL Phase VI HAWT Rotor S809 profili, 5.029 m yarıçap, 5 yunuslama açısı, lineer daralma ve lineer olmayan burulma, 72 rpm Çözüm ağı: 3.6M ve 4.2M dört-yüzeyli hücre Inviscid: 6 gün - 32 işlemci (Lion-xl) LES : 1.5 / 8 gün - 64 işlemci (NCSA)
Topografya Simülasyonları Mikro yerleştirme ile rüzgar türbinlerinin seçilen bir topografya üzerinde uygun rüzgar dağılımı olan bölgelere nasıl yerleştirileceğinin belirlenmesi oldukça önemlidir. Hesaplama alanı: Marmara Bölgesi nden seçilen 3 km x 3 km lik bir alan ve yerden yüksekliği yaklaşık 1 km dir. Çözüm ağı: 800K dört-yüzeyli hücre sayısına sahip yapısal olmayan bir ağdır.
Küp Etrafındaki Akış Simülasyonları Yüksek yapılar/binalar etrafındaki üç-boyutlu, komplex, kopmalı ve girdaplı akışların incelenmesi yapısal tasarım ve yüklerin belirlenmesi açısından büyük önem taşımaktadır. Hesaplama alanı: 15L x 10L x 5L ve L = 0.3 m Çözüm ağı: 750K dört-yüzeyli hücre sayısına sahip yapısal olmayan bir ağdır. Her bir çözüm dosyası 40 MB. 1 iterasyon için 16 işlemcide 4 saniye gerekmektedir. (TOBB-ETÜ Öbek-I)
Sonuçlar Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) ile üçboyutlu karmaşık akışların yüksek başarımlı hesaplamaları çeşitli örnek problemler ile anlatıldı. Havacılık ve Uzay Mühendisliği, Makine Mühendisliği ve Rüzgar Mühendisliği alanında, tasarım aşamasında henüz istenilen kolaylık ve hızda olmamasına rağmen, birçok akış problemlerinin çözümü HAD ve Yüksek Başarımlı Hesaplama ile mümkün olabilmektedir. Bu problemlerde öbek bilgisayarların kullanımı ve paralel hesaplama büyük öneme sahiptir. Topografya Akış Simülasyonları ve Yüksek-Binalar Etrafındaki Akış Simülasyonları devam etmektedir.