ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ YARI İLETKEN LAZERLERDE OPTİK KAZANCIN UYARLAMALI SİNİRSEL-BULANIK ÇIKARIM SİSTEMİ KULLANILARAK MODELLENMESİ Tuğba ALTINDAĞ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2011 Her hakkı saklıdır

TEZ ONAYI Tuğba ALTINDAĞ tarafından hazırlanan Yarı İletken Lazerlerde Optik Kazancın Uyarlamalı Sinirsel-Bulanık Çıkarım Sistemi Kullanılarak Modellenmesi adlı tez çalışması 28.02.2011 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oy birliği ile Ankara Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Danışman : Doç. Dr. Fatih V. ÇELEBİ Jüri Üyeleri : Başkan : Yrd. Doç. Dr. Murat YÜCEL, Gazi Üniversitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, Elektronik ve Bilgisayar Eğitimi Bölümü Üye : Doç. Dr. Fatih Vehbi ÇELEBİ Ankara Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği A.B.D Üye : Yrd. Doç. Dr. Şahin EMRAH Ankara Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği A.B.D Yukarıdaki sonucu onaylarım Prof. Dr. Özer KOLSARICI Enstitü Müdürü

ÖZET Yüksek Lisans Tezi YARI İLETKEN LAZERLERDE OPTİK KAZANCIN UYARLAMALI SİNİRSEL- BULANIK ÇIKARIM SİSTEMİ KULLANILARAK MODELLENMESİ Tuğba ALTINDAĞ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Fatih V. ÇELEBİ Lazer ışığının zamansal uyumluluk, parlaklık, yüksek elektromanyetik güç gibi önemli özelliklerinden dolayı, günümüz teknolojisinin birçok alanında lazerler kullanılmaktadır. Uyarılma ile olan yayılmanın karakteristiklerinden birisi, uyarılmış dalganın uyaran dalgayla aynı fazda olmasıdır. Yani, bu iki dalganın elektrik alanının zamansal değişiminin aynı olmasıdır. Lazer her türlü haberleşmede, klasik yöntemlerden çok daha fazla kanal sayısı elde etme imkanı vermekte, bilgi iletişimi çok hızlı bir şekilde yapılabilmekte ve kontrol edilebilmektedir. Lazer özellikle optik fiberlerde, ışık kaynağı olarak, optik iletişimin temel öğesini oluşturmaktadır. Lazer materyalleri bakımından, karakteristik niceliklerden biri olan optik kazanç, lazer diyotların çalışma davranışı hakkında önemli bilgiler içerir. Eğer taşıyıcı yoğunluğu (birim hacimdeki elektronların sayısı) yeterince büyük olursa uyarılmış yayılma soğurmayı geçebilir ve böylece aktif bölgede optik kazanç elde edilebilir. Optik kazanç, lazer diyotun çalışma davranışını belirleyen parametreleri (spektrum eşik akımı, lazer dalga boyu, spektral genişlik ve verim gibi) optimize etmek için çok önemli bilgiler içerir. Optik kazancın hesaplanması oldukça yoğun matematiksel işlemler gerektirdiğinden dolayı zaman açısından uzun süre gerektirir. Sistemlerin bilgisayar destekli tasarımı, tasarım aşaması boyunca tüm sistemin cevabının tahmini için son derece önemlidir. Sistem davranışına karar vermek için, her parametrenin değeri doğru ve uygun bir şekilde seçilmelidir. Yarı iletken lazerlerde optik kazancın etkin ve farklı bir metot olan uyarlamalı sinirsel-bulanık çıkarım sistemi ile modellenmesiyle değişik bir bakış açısı getirilerek, hızlı ve dinamik bir optik kazanç modeli elde edilmesi önem taşımaktadır. Şubat 2011, 60 sayfa Anahtar Kelimeler: Uyarlamalı sinirsel-bulanık çıkarım sistemi (USBÇS), Yarı-iletken Lazerler, Modelleme, Optik Kazanç, Yapay Sinir Ağları, Bulanık Mantık i

ABSTRACT Master Thesis MODELLING THE OPTICAL GAIN IN SEMICONDUCTOR LASERS USING ADAPTIVE NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM Tuğba ALTINDAĞ Ankara University Graduate School of Natural and Institute of Science Department of Computer Engineering Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Fatih V. ÇELEBİ Laser light of the temporal compatibility, brightness, due to important features such as high power electromagnetic, lasers are used in many areas of today's technology. One of the characteristics of the stimulated emission, excited wave is in phase with the stimulus wave. That is, the temporal compatibility of the two waves of the electric field is the same space and time change. In all kinds of laser communication, classical methods to obtain much more than the number of channels is allowed, data communication can be done in a way very fast and can be controlled. Especially in optical fiber lasers, light sources, as have been the key parameters of optical communication. For laser materials, the characteristic quantity of the optical gain, laser diodes will contain important information about work behavior. If the carrier density (the number of electrons in unit volume) is large enough, stimulated emission can exceed absorption and so that optical gain can be obtained in the active region. Optical gain, determines the behavior of a laser diode operating parameters (spectrum the threshold current, the laser wavelength, spectral width and efficiency, etc.) to optimize the parameters contains very important information. Due to the fact that calculation of optical quantities usually requires long mathematical calculations. Computer-aided design systems have to answer all the questions which are extremely important. To decide on the system behavior, the value of each parameter should be selected in the correct and appropriate manner. In semiconductor lasers with optical gain of the active and a different method of adaptive neuro-fuzzy inference system has been brought together by a different perspective and quick and dynamic models are obtained in a short time with its importance. February 2011, 60 pages Key Words: Adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS), Semiconductor lasers, Modeling, Optical Gain, Artificial Neural Networks, Fuzzy Logic ii

TEŞEKKÜR Bu çalışmanın belirlenmesi ve yürütülmesi sürecinde yakın ilgi ve yardımlarını esirgemeyen değerli danışman hocam Doç. Dr. Fatih V. ÇELEBİ ye (Ankara Üniversitesi), eşim Onur ALTINDAĞ a, manevi desteklerini devamlı hissettiğim aileme, Atılım Üniversitesi ndeki değerli hocalarıma ve asistan arkadaşlarıma sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Tuğba ALTINDAĞ Ankara, Şubat 2011 iii

İÇİNDEKİLER ÖZET...i ABSTRACT...ii TEŞEKKÜR...iii KISALTMALAR DİZİNİ...v ŞEKİLLER DİZİNİ...vi ÇİZELGELER DİZİNİ...vii 1. GİRİŞ...1 2. KURAMSAL TEMELLER...6 2.1 Lazerler...6 2.2 Yarı iletken Lazerler...7 2.3 Yayılma Çeşitleri ve Soğurma...10 2.3.1 Kendiliğinden olan yayılma...10 2.3.2 Atomların ışıkla uyarılması (Soğurma olayı)...12 2.3.3 Uyarılma ile olan yayılma...12 2.4 Lazer Işının Elde Edilmesi...14 2.5 Optik Geri Besleme...16 2.6 Aktif Ortam...17 2.7 Optik Kazanç...18 2.7.1 Optik kazancın teorik olarak hesaplanması...18 2.7.2 Optik kazancın deneme yoluyla elde edilmesi...20 3. MATERYAL VE YÖNTEM...22 3.1 Yapay Sinir Ağları...22 3.1.1 Sinirsel ağlar ve yapay sinir ağları...23 3.1.2 YSA mimarileri...26 3.2 Bulanık Mantık...27 3.2.1 Bulanık kümeler ve üyelik fonksiyonları...28 3.2.2 Bulanık mantıkta ise o zaman (if-then) kuralları...32 3.2.3 Bulanık bilgi (yaklaşık mantık)...33 3.3 Sinirsel-Bulanık Sistemler...38 3.3.1 Uyarlamalı sinirsel-bulanık çıkarım sistemi (USBÇS)...40 3.3.2 Hibrit öğrenme algoritması...43 4. ARAŞTIRMA BULGULARI...44 5. TARTIŞMA VE SONUÇ...51 KAYNAKLAR...52 EK 1 USBÇS MATLAB KODU...54 ÖZGEÇMİŞ...60 iv

KISALTMALAR DİZİNİ BÇS USBÇS YSA NIF MASER LASER IC Bulanık Çıkarım Sistemi Uyarlamalı Sinirsel-Bulanık Çıkarım Sistemi Yapay Sinir Ağları National Ignition Facility Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Interband Cascade v

ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 2.1 Aralarında L uzaklığı bulunan M1, M2 aynaları ile kaviteden oluşmuş lazer yapı...7 Şekil 2.2 Yoğun şekilde zenginleştirilmiş p n eklemi...8 Şekil 2.3 N1 ve N2 atomlarının enerji diyagramı...10 Şekil 2.4 Kendiliğinden olan yayılma...11 Şekil 2.5 Enerji seviyeleri arasındaki etkileşim...13 Şekil 2.6 Uyarılma ile olan yayılma...14 Şekil 2.7 Lazer ışınının elde edilmesi...15 Şekil 2.8 Lazer ışın demetinin oluşması...16 Şekil 3.1 Biyolojik sinir ağı...23 Şekil 3.2 YSA mimarisinin temel elemanları...25 Şekil 3.3 Yapay nöronun yapısı...25 Şekil 3.4 Aktivasyon fonksiyonları...26 Şekil 3.5 Çeşitli tipte üyelik fonksiyonları...30 Şekil 3.6 a ve b nin noktalar olduğu durumdaki y=f(x) denklemine ait grafik...33 Şekil 3.7 a ve b nin bir aralıkta olduğu durumdaki y=f(x) denklemine ait grafik..34 Şekil 3.8 A nın silindir şeklinde genişletilmesi...34 Şekil 3.9 x ve y deki F bulanık ilişkisi...35 Şekil 3.10 c(a) ve F in keşimi...35 Şekil 3.11 y eksenine c(a) ve F in kesişiminin izdüşümü...36 Şekil 3.12 Sinirsel bulanık sistemlerin sinir ağları ve bulanık mantıkla ilişkisi...39 Şekil 3.13 İki kurallı iki girdili Sugeno bulanık modeli...40 Şekil 3.14 Uyarlamalı sinirsel bulanık çıkarım sistem mimarisi...41 Şekil 4.1 USBÇS sonuçlarının modal tepe kazancı için karşılaştırılması...45 Şekil 4.2 Test verilerinin USBÇS çıktısıyla iki boyutlu karşılaştırılması...47 Şekil 4.3 Test verilerinin USBÇS çıktısıyla üç boyutlu karşılaştırılması...47 Şekil 4.4 Akım ve sıcaklığın göre test verilerinin USBÇS çıktısıyla karşılaştırılması...48 Şekil 4.5 Test verilerinin USBÇS çıktısıyla iki boyutlu karşılaştırılması...50 Şekil 4.6 Dalgaboyu, optik fiber uzunluğu ve pompa gücüne göre göre test verilerinin USBÇS çıktısıyla karşılaştırılması...50 vi

ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 3.1 Çizelge 3.2 Çizelge 3.3 Çizelge 4.1 Sinirsel ağlar ve yapay sinir ağlarındaki benzerlikler...24 Klasik mantık-bulanık mantık arasındaki temel farklılıklar...28 SBÇS için hibrit öğrenme prosedürünün iki geçişi...43 Önerilen ikinci model için USBÇS nin özellikleri...46 vii

1. GİRİŞ 1916 da Einstein ışığın yayılma teorisi ve uyarılmış yayım ilkesini ortaya atmıştır. Landenburg (1928) uyarılmış ışımanın varlığını ve negatif soğurmayı kanıtlamıştır. Fabrikent (1940) doktora tezinde moleküler kuvvetlendirmenin mümkün olup olmayacağını tartışmıştır. Yani sayı yoğunluğu tersiniminin olma olasığından bahsetmiştir. Townes (1951), Einstein in teorisini mikrodalga frekansına uyarlayarak ilk Maser i gerçekleştirdi ve uyarılmış ışımaya dayanan ilk alet ile Nobel ödülünün sahibi oldu. Dicke (1954) bir ters toplanma meydana getirmek için kısa bir uyarma darbesi kullanma teorisini ortaya atmıştır. Bu ters toplanmanın, kendiliğinden meydana gelmiş kuvvetlendirilmiş yayılmadan şiddetli bir patlama üretmesi beklenmekteydi. Böylece optik bomba patentinin sahibi oldu. Bloembergan (1956) Harvard Üniversitesi nde üç seviyeli katı hal mazerini tasarladı. Gould (1957) lazer yapısının bir parçası olan Fabri- Perrot boşluğunu tasarladı. Schawlow ve Townes (1958), bir optik mazerin yapısının çeşitli durumlarını açıklayan Infrared and Optical Masers başlıklı bir makale yayınladılar. Bu makalede lazerlerin uygulanabilirliği konusunda birçok konu tartışılıyordu. Maiman ve arkadaşları (1960) pembe bir yakut (ruby) çubukta ilk lazer olayını gerçekleştirdiler (http://www.konlazer.com.tr/tr/main.swf, 2010). Maiman ın gösterisinin ardından IBM den Sorokin ve Stevenson, uranyum katkılı kalsiyum flüorid lazerleri için flaş pompalı çubuk tasarımında çalıştılar. Bu lazerle 1960 taki ilk denemelerinde başarılı oldular. Bu yapılan lazerlerin ikincisiydi. Bell laboratuarlarında optik rezonatörlerin teorik analizleri Fox ve Li (1961) tarafından yapıldı. Aynı yıl içinde Javan, Bennet ve Herriot, helyum neon (HeNe) gaz karışımında lazer etkisini elde ettiler. Hall (1962) tarafından yarı-iletken lazerin keşfi yapıldı. Geusic, Markos ve Uiteit (1964) ilk çalışan Nd: YAG LAZER i, Patel CO 2 lazer i ve Bridges argon-iyon lazerini keşfettiler. Takip eden yılda, Pimentel ve Kasper tarafından Kaliforniya Üniversitesi Berkeley de ilk kimyasal lazeri elde ettiler. Utah Üniversitesi nde ilk metal buhar LAZER-Zn/Cd Silfvast, Fowles ve Hopkins (1966) tarafından bulundu. Sorokin ve Lankard tarafından IBM laboratuarlarında ilk boya lazer etkisinin gözlemlenmesi gerçekleştirildi. 3 yılın ardından Delco, otomobil uygulamaları için üçlü lazerin ilk endüstriyel donanımını sağladı. 70 lere gelindiğinde Basov ve 1

arkadaşları Moskova Lebedev laboratuarlarında Xenon (Xe) ile yapılan ilk Excimer Lazer i elde ettiler. Ewing ve Brau (1974) ilk nadir Gaz halojenür excimer ı Avco Everet laboratuarlarında, Madey ve arkadaşları (1977) Stanford Üniversitesi nde ilk serbest elektron lazeri gerçekleştirdiler. Pert ve arkadaşları (1980) İngiltere deki Hull Üniversitesi nde X-ışını lazer etkisinin raporunu yazdılar. Schawlow ve Bloembergen (1981) lineer olmayan optik ve spektroskopide yapılan çalışmaları için Nobel ödülünü almaya hak kazandılar. Matthew ve arkadaşları (1984) tarafından Lawrence Livermore laboratuarlarında X-ışını lazer gözlendiği ilk olarak rapor edildi. Günümüzde lazerler katı, sıvı, gaz ve plazma materyallerinde ve hemen hemen her dalga boyunda elde edilebilmektedir (http://www.konlazer.com.tr/tr/main.swf, 2010). Lazer, çıkarılan ışığın yükseltme amacıyla canlandırılıp yayılması anlamına gelir. Bu yolla ışık ışınları ince ve yoğun bir ışık demeti haline getirilebilir. Lazer ışığının zamansal ve uzaysal uyumluluk, parlaklık, yüksek elektromanyetik güç gibi önemli özelliklerinden dolayı, günümüz teknolojisinin birçok alanında lazer kullanılmaktadır. Uyarılma ile olan yayılmanın karakteristiklerinden birisi, uyarılmış dalganın uyaran dalgayla aynı fazda olmasıdır. Yani, zamansal ve uzamsal uyumluluk bu iki dalganın elektrik alanının uzay ve zamansal değişiminin aynı olmasıdır. Lazer her türlü haberleşmede, klasik yöntemlerden çok daha fazla kanal sayısı elde etme imkanı vermektedir. Lazer özellikle optik fiberlerde, ışık kaynağı olarak, optik iletişimin temel öğesini oluşturmaktadır. Yaklaşık yetmiş yıla yakın bir geçmişi olan lazer, sürekli gelişen bir uygulama alanı potansiyeline sahiptir. Bu alanlar örneklenirse, tıp, biyoloji, kimya, elektronik, metroloji, meteoroloji, endüstriyel materyal işleme, askeri amaçlı teknolojiler uygulama alanı olarak sayılabilir. Lazerler askeri amaçlı mesafe ve hız ölçme yoluyla hedef tayini, uydu haberleşmesinde kullanılır. Bunlara ilave olarak uzaktan etki yoluyla uçakların, gemilerin, tankların, füzelerin konrollü olarak yönlendirilebilmesinde kullanılmaktadır. Tıpta da geniş bir uygulama alanı bulan lazerler, günümüzde vazgeçilmez üstünlükleriyle birçok ameliyatta kullanılmaktadır. 2

Endüstriyel uygulamaları da çok geniş olan lazerlerle, materyal kesme, kaynaklama, delme, markalama, sertleştirme gibi birçok işlem kolaylıkla yapılabilmektedir. Nükleer enerji alanında ise lazerin çeşitli gelişmelere yol açacağı beklenmektedir. En önemlisi başlatılması zor olan termonükleer-füzyon (hidrojen bombası ve güneşte her an meydana gelen reaksiyon) olayının lazer ile tetiklenmesidir. Eğer başarılabilirse dünyadaki enerji problemi ortadan kalkacaktır. Kaliforniya daki National Ignition Facility (NIF), futbol stadyumu büyüklüğünde bir düzenek hazırlayarak 2010 yılında burada, 192 lazer silahından çıkan ışınlarla hidrojen çekirdekleri kaynaştırmayı planmaktadır. Füzyon sonucunda 5000 milyar watt enerji açığa çıkması beklenmektedir. Bu çalışma eğer başarılı olursa, insanoğlunun en büyük hayallerinden biri gerçekleşecektir. Bütün dünyaya yetecek kadar ucuz enerji elde edilecektir (https://lasers.llnl.gov/about/nif/, 2010). Yarı iletken malzemelerden elde edilen kristallerle yarı iletken lazerler elde edilmiştir. Yarı iletken diyot gibi p-n malzemenin birleşmesinden meydana gelmiş olup, p-n malzemenin birleştiği yüzey yakut lazerindeki aynalar görevini yapar. Birleşim yüzeyinde pozitif voltaj p tarafına ve negatif voltaj n tarafına verildiği zaman elektronlar n malzemesinden p malzemesine geçerken enerjilerini kaybeder ve foton yayarlar. Bu fotonlar tekrar elektronlara çarparak bu elektronların daha çok foton üretmesine sebep olurlar. Sonuçta yeterli seviyeye ulaşan foton yayımı, lazer ışınını meydana getirmiş olur. Bu tür lazerler verimli ışık kaynaklarıdır. Genellikle boyları bir milimetreden büyük değildir. Ancak çok verimli çalışma için ortam sıcaklığı oda sıcaklığının çok altına düşürülmemelidir. Optik haberleşme sistemlerinin en önemli alt sistemlerinden biri olup küçük boyutları, birim uzunluğa karşı büyük kazançları, geniş kazanç spektrumu ve düşük ayna yansıma katsayılarıyla diğer lazer sistemlerinden ayrılırlar (Osinski ve Buus 1987). Bunların davranışını diğer lazerlerden ayıran önemli özelliklerden birisi de kazanç spektrumunun şeklidir. Birçok lazer sisteminde lazer geçişi iki ayrık seviyede olup kazanç spektrumu maksimum değer etrafında simetriktir. Oysa lazer diyotlarda lazer geçişi iki enerji bandında olup kazanç spektrumu maksimum değer etrafında simetrik olmayan bir özellik gösterir. Sistemlerin bilgisayar destekli tasarımı, sistemin tasarım aşaması boyunca tüm sistemin cevabının tahmini için son 3

derece önemlidir. Sistem davranışına karar vermek için, her parametrenin değeri doğru ve uygun bir şekilde seçilmelidir. Lazer materyalleri bakımından, karakteristik niceliklerden biri olan optik kazanç, lazer diyotların çalışma davranışı hakkında önemli bilgiler içerir. Aktif bölgede optik kazanç, eğer enjekte taşıyıcı yoğunluğu yeterince büyük olursa uyarılmış yayılmanın soğurmayı geçmesiyle elde edilebilir. Optik kazanç, spektrumu eşik akımı, lazer dalga boyu, spektral genişlik ve verim gibi lazer diyodun çalışma davranışını optimize etmek için çok önemli bilgiler içerir. Optik niceliklerin hesabı yoğun matematiksel işlemler gerektirdiğinden dolayı hesaplanmaları çok fazla zaman almaktadır. Yapay zeka metotlarının öğrenme, karar verebilme, farklı sonuç çıkarma, karmaşık problemlere basit çözümler sunabilme ve donanım olarak gerçekleştirilme gibi üstün özelliklerinden dolayı son yıllarda birçok alanda başarıyla uygulanmaktadır. Bu metotlar arasında üzerinde en çok uygulanan ve çalışma yapılan metotlar arasında uyarlamalı sinirsel bulanık çıkarım sistemi de (USBÇS) bulunmaktadır. Yarı iletken lazerlerde optik kazancın etkin, basit ve farklı bir metot olan USBÇS ile modellenmesiyle değişik bir bakış açısı getirilmiştir ve bu araştırma yoğun bilgi birikimi gerektiren optik kazanç hesaplamalarının kısa sürede gerçekleştirilmesi bakımından önem taşımaktadır. USBÇS, yapay sinir ağlarının (YSA) ve bulanık çıkarım sisteminin (BÇS) avantajlarını tek bir modelde birleştirmiştir. YSA nın öğrenebilme, genelleme, paralel işlem yapabilme, farklı ortam şartlarına kolaylıkla adapte olabilme, modellemesi zor ve karmaşık problemleri çözmedeki yeteneği ve doğrusal olmayan özellikleriyle; BÇS nin ise, dilbilimsel bulanık kurallar ile mükemmel ifade etme yetenekleri, problemle ilgili verileri hem de var olan uzman tecrübelerini birarada kullanabilme kabiliyetleri, hızlı ve doğru öğrenme ve iyi genelleme yapabilme özelliklerini birleştirerek kullanmasından dolayı USBÇS birçok mühendislik probleminde son yıllarda başarıyla uygulanmaktadır. 4

Bulanık sistemler ile ilgili çalışmalar 80 li yıllarda başlamış olup, Jang (1993) tarafından bulunmuş adaptif tabanlı bir sistem olan USBÇS, yapay sinir ağlarının paralel hesaplayabilme ve öğrenme kabiliyeti ile bulanık mantığın uzman bilgisini kullanarak sonuçlar çıkarabilme özelliklerinin birleşiminden oluşur. Literatürde yapay sinir ağları, bulanık mantık sistemleri ve her ikisinin bütünleşmesinden oluşan sistemler hakkında önemli çalışmalar yapılmıştır. Ancak, yapılan literatür tarama çalışmaları sonucunda lazerlerde yapay zeka metotlarının kullanıldığı çalışmalar (Çolak vd. 1996, Wu vd. 1999, Breitling vd. 2001) görüldüyse de yarı iletken lazerlerde optik kazancın USBÇS ile modellenmesi ilk kez bu araştırma çalışmasıyla gerçekleştirilmiştir. 5

2. KURAMSAL TEMELLER 2.1 Lazerler Yirminci yüzyılın ikinci yarısının en önemli buluşlarından biri lazerdir. İlk olarak Maiman (1960), yakutla optik frekanslarda bir lazeri çalıştırmayı başarmıştır. Lazerle ilgili araştırmalar, başlangıçta daha çok gaz lazerler hakkında yapılmıştır. Bunun sebebi ise; gazlardaki enerji seviyeleri ve yayılma şartlarının, katı cisimlere göre daha iyi bilinmesidir. Javan, Bennett ve Herriot (1951) kırmızı ötesi bölgede çalışan helyum neon lazerini keşfetmişlerdir. Helyum neon lazerinde 6328 kırmızı çizgisinin keşfi gaz lazerlerinin önemini arttırmıştır. Daha sonraki yıllarda bu tip lazerlerde gelişmeler kaydedildiği gibi başka gazlarla işleyen lazerlerde keşfedilmiştir. Lazerlerin temel prensibi ve yapılışı oldukça basittir. Lazerin işlemesinde esas olan olaylar indüklenmiş yayılma ve optik pompalama olup, iki şekilde incelenir. İndüklenmiş yayılma, katı ya da sıvı yüzeyden, elektronların elektromanyetik radyasyon yoluyla veya elektronların ısı yoluyla açığa çıkarılmasıdır. Lazerler, koherent (birbirine paralel ışınlar), monokromatik (tek bir renk dalga boyundan) ve şiddetli frekanslı radyasyon sağlayan aletlerdir. Lazer cihazlarında kavite adı verilen içerisinde aktif madde bulunan bir hücre bulunur (Şekil 2.1). Lazer adını bu kavite içerisindeki dalga boyunu ayarlayacak maddeden alır. Aktif maddenin uyarılması ile oluşan fotonlar aynalar yardımı ile paralel hale getirilerek sistem dışına ışık enerjisi halinde çıkarılır. Meydana gelen ışık, aynalar sayesinde aktif atomların içinden birçok defa gelip gider. Böylece stasyoner dalgalar oluşur. Stasyoner, aynı anda kesişen birden fazla dalga hareketidir. 6

Şekil 2.1 Aralarında L uzaklığı bulunan M1, M2 aynaları ile kaviteden oluşmuş lazer yapı Düzlem dalgaların yayılma vektörü, aynalara dik olup aynalar arası uzaklık f/2 nin tam f c katı ise; L= m. olup, rezonans frekansı da. 2 f = m dir. Burada, m, tamsayı, c m 2L ışık hızını gösterir, m in her bir değerine bir frekans eşlik eder ve m in her bir değeri bir moda karşılık gelir. Öte yandan, ortamın kırılma indisi n ise (n = optik yol) bu halde interferometrenin (girişim özelliğinden faydalanılarak kullanılan cihaz) rezonans c frekansı f = m. şeklini alır. Kavitenin iki komşu modu arasındaki frekans farkı m 2n 0 L c f = olup iki ayna arasında bir gidiş geliş için ışığın sarf ettiği zaman da budur. 2n0L (http://www.sanaldiyari.com/lazerler-ve-kullanim-alanlari, 2010) 2.2 Yarı İletken Lazerler Yarı iletken lazerlerde bir p n eklemi aktif ortamı oluşturur. Böylece lazer ışını elde etmede sağlanması gereken diğer şartlar, iyon nüfusunun terslemesi ve optik geri beslemedir. Uyarılmış salınma elde etmek için, birçok elektron ve boş hollerin bir arada bulunduğu bir aygıt bölgesi bulunma zorunluluğu vardır. Bu, yüksek derecede katkılandırılmış n ve p tipi maddelerden oluşan bir ekleme, pozitif yönde gerilim uygulanmasyla elde edilir. Böylece p n tipi maddede Fermi seviyesi değerlik bandının içinde bulunur. Böylece yozlaşmış madde olarak adlandırılan maddelerden oluşan bir 7

eklem içinde denge ve pozitif yönde gerilim uygulanmış halin enerjisi band diyagramı şekil 2.2 de gösterilmiştir (http://www.sanaldiyari.com/lazerler-ve-kullanim-alanlari, 2010). Şekil 2.2 Yoğun şekilde zenginleştirilmiş p n eklemi Eklem 1/e enerji aralığı gerilimine yaklaşık eşit bir gerilimle pozitif yönde bir potansiyel farka tutulursa, elektron ve holler aktif bölge olarak adlandırılan dar bir bölgede bir nüfus terslemesi yapacak sayıda eklem içine sokulurlar. Doğrudan band aralığına sahip GaAs gibi maddeler durumunda, elektron ve hollerin radyasyon yayacak şekilde bir araya gelme ihtimalleri vardır. Üretilen radyasyon, değerlik elektronlarıyla etkinleşebilir ve soğurulabilirler veya iletkenlik bandındaki elektronlarla etkileşip aynı frekanslı V=E g /h başka fotonların üretilmesini sağlayabilirler. Eğer enjekte taşıyıcı yoğunluğu yeterince büyük olursa uyarılmış yayılma soğurmayı geçebilir ve böylece aktif bölgede optik kazanç elde edilebilir. Her zamanki gibi lazer titreşimi bir turdaki kazancın aynı mesafedeki kayıpları geçmesi durumunda oluşacaktır. Yarı iletkenlerde temel kayıplar, yarı iletken maddedeki homojensizliklerdeki saçılmalar ve serbest taşıyıcı soğurması sebebiyledir. İkinci sebep elektron ve holler bir fotonu soğurup sırayla iletkenlik veya değerlik bandındaki daha yüksek seviyelere 8

hareket ettiklerinde gerçekleşir. Bundan sonra taşıyıcılar, daha düşük enerji seviyelerine radyasyon yayımı yapmadan dönerler. Diyot lazerleri durumunda, pozitif geri besleme için harici aynalar kullanmak gereksizdir. Yarı iletken maddenin yüksek kırılma indisi, madde hava ara yüzeyindeki yansımanın, 0.32 civarındaki bir değere sahip olması durumunda bile, yeterince büyük olması ile otomatik olarak sağlanır. Diyot, eklemin düzlemine normal doğal kristal boyunca parlatılır. Böylece uçlar birbirine paralel hale getirilir. Değişik amaçlarla nadiren optik kaplama yapılmakla birlikte bu yüzeylere daha başka bir işlem uygulanmaz. Radyasyonun bir miktarının mod hacmi olarak adlandırılan bölgeye sıkıştırılmış durumu olmasına rağmen, aktif bölgede üretilen radyasyon, çevreleyen kaybı yüksek GaAs ın içine doğru yayılır. Aktif bölgede bulunan fazlalık taşıyıcılar, bu maddenin kırılma indisini çevreleyen maddeninkinin üstüne çıkarıp, bu bölgenin bir dalga kılavuzu olarak davranmasını sağlarlar. Merkezi ve çevreleyen bölgeler arasındaki kırılma indisi farkı 0.02 civarında olduğunda dalga kılavuzlama oldukça verimsiz ve bu, radyasyonun aktif bölgesinin biraz ötesine kadar ilerlemesini sağlar. Bu yeni sınırlar mod hacmini oluştururlar. Tek eklemli lazerler aslında sadece oda sıcaklığında pals modunda çalışırlar. Bunun sebebi eşik pompalama akım yoğunluğunun tipik olarak 400 A/mm -2 gibi çok yüksek değerlerde olmasıdır (http://www.sanaldiyari.com/lazerler-ve-kullanim-alanlari, 2010). 9

2.3 Yayılma Çeşitleri ve Soğurma 2.3.1 Kendiliğinden olan yayılma Doğada bulunan her elementin temel yapısını oluşturan atomlar farklı sayılarda enerji seviyelerine sahiptir. Şekil 2.3 de gösterilen sistemde N tane atom olsun. Bu atomlardan N1 tanesi E 1 enerji seviyesinde, N2 tanesi E 2 enerji seviyesinde bulunsun. N1 ve N2 ise atomun enerji seviyelerindeki elektronların miktarlarını belirtmektedir. Şekil 2.3 ye göre E 2 > E 1 dir. Genel olarak E 0 seviyesi temel seviye, E 2 uyarılmış seviyedir (http://www.konlazer.com.tr/tr/main.swf, 2010). Şekil 2.3 N1 ve N2 atomlarının enerji diyagramı Bir atomun veya molekülün başlangıçta ikinci seviyede olduğunu farz edersek bu iki seviye arasındaki enerji farkı E 2 > E 1 olduğu için maddenin yapısının temel prensiplerine göre atomlar denge durumunda mümkün olabilecek en alt seviyedeki enerji durumuna geçerler. Genel bir ifadeyle lazer yeni bir dalga üreteci demektir. Bu üretecin yayılmasını anlamak için atomların nasıl uyarılmaları gerektiğini ve bu enerji alışverişi sırasında meydana gelen değişimlerin iyi bilinmesi gerekir. E 1 enerji seviyesinde bulunan bir atomun E 2 enerji seviyesine çıkabilmesi için E 2 -E 1 farkı kadar bir enerjinin atom tarafından absorbe edilmesi gerekir. Bu enerji farkından daha az bir enerji sürekli olarak gelse bile atomda bir uyarma yapmaz. 10

Temel enerji seviyesindeki bir atom daha yüksek bir enerji seviyesine ısıtılarak, basınç uygulanarak, bir ışık demetinin etkisine maruz bırakılarak hızlandırılmış parçacıklarla veya hızlandırılmış elektronlarla bombardıman edilerek çıkabilir. Bu şartlardan birinin meydana gelmesiyle E 2 enerji seviyesine çıkmış bir atom E 1 enerji seviyesine kendiliğinden inmek isteyecektir. Atom daha önce uyarılarak aldığı enerjiyi ortama bırakarak geçiş işlemini tamamlar ve kararlı bir hale gelir. Söz konusu atomdan açığa çıkan enerji (E 2 -E 1 ), şekil 2.4 de gösterildiği gibi ortamda elektromanyetik dalga (foton) olarak yayılacaktır. Bu olaya kendiliğinden yayılma (spontaneous emission) denir. Bir atom uyarılmış olarak, yaklaşık 10-8 saniye kalabilmektedir. Şekil 2.4 Kendiliğinden olan yayılma Başka bir deyişle, kendiliğinden olan yayılma, atom veya molekül E 2 den E 1 e dışarıdan hiçbir etki olmadan geçmesi ve bu sırada atom yayınlaması olayıdır. Bu geçiş bazen foton yayınlanmadan da mümkündür. Bu şekilde olan geçişlerde kaybolan enerji madde tarafından emilir. Yukarıda ifade edildiği gibi bir elektron E 2 enerji seviyesinden daha düşük olan E 1 enerji seviyesine kendiliğinden geçerse E değerinde elektromanyetik bir dalga yayar. Atomun bıraktığı bu dalgaya foton da denir. Yayılan bu fotonun enerjisi formül 2.1 den hesaplanır. E = E 2 -E 1 = h.f (2.1) Yayılan bu dalganın frekansı ise formül 2.2 den hesaplanır. 11

f = (E 2 -E 1 ) / h (2.2) Formülde; f, yayılan elektromanyetik dalganın frekansı, E 2, uyarılmış atomun enerji seviyesi, E 1, atomun temel enerji seviyesi, h, Planck sabitidir. Değeri 6.62x10-34 joulesaniyedir. Kendiliğinden yayılma olayı bazı durumlarda görülmeyebilir. Yani bu işlem sırasında meydana gelen ortama elektromanyetik radyasyon yayma olayı gerçekleşmeyebilir. Bu durumda bir alt enerji seviyesine geçişte ortama bırakılması gereken E kadar bir enerji, atomun kinetik enerjisinin artmasına sebep olur. 2.3.2 Atomların ışıkla uyarılması (Soğurma olayı) Atomların yapısı incelendiğinde elektron sayılarına göre farklı yörüngelerde elektron dizilimleri görülür. Her atomun kendine özgü bir enerji seviyesi vardır. Atomlar doğal ortamlarda kararlı olarak bulunurlar. Atomlara dışarıdan yapılan müdahalelerle elektron yapıları değiştirilerek kararlı yapıları bozulursa, atom kararlı olduğu yörüngeden bir üst yörüngeye geçerek uyarılır. Şekil 2.4 teki gibi atomun başlangıçta E 1 durumunda olduğu düşünülürse, eğer bu seviye, temel seviye ise dışarıdan bir etki olmadıkça atom bu seviyede kalacaktır. E 1 gibi kararlı yörüngede bulunan bir atoma frekansı f olan elektromanyetik bir dalganın sahip olduğu enerjinin çarpması durumunda bu enerji atom tarafından yutulur. Bu durumda atomun E 1 durumundan E 2 durumuna uyarılma ihtimali vardır. Yutulan enerji ile yörüngesi değişen atom kararsız E 2 yörüngesine geçiş yapar. Bunun için atomun E 2 -E 1 kadar enerjiyi kazanması gerekir. Yani yutulan dalganın enerjisi E 2 -E 1 olarak hesaplanır. Bu olay absorbsiyon olayı olarak bilinir. 2.3.3 Uyarılma ile olan yayılma Eğer atom bir ışık demeti ile uyarılmış ise enerjisini bir an önce atmak ve kararlı konuma geçmek isteyecektir. Bu işlemi de ortama bir foton yayarak yapar. Bu olay kendiliğinden gerçekleştiği için ortama bırakılan foton gelişigüzel yayılır. Bu işlemin 12

madde içinde tüm atomlar tarafından gerçekleştiği düşünülürse düzensiz, ahenksiz bir yayılma olacaktır. Bu da istenmeyen bir durumdur. E 2 enerji seviyesine sahip bir atoma kendi atomik frekansıyla şekil 2.5 de görüldüğü gibi E 2 enerji seviyesine sahip bir atoma kendi atomik frekansıyla aynı frekanslı olan bir foton çarptırılırsa atom E 1 enerji seviyesine geçecektir. Yani iki seviyeli ve atomun başlangıçta 2. seviyede olduğu bir sistem düşünüldüğünde bu sistem üzerine elektromanyetik dalga gelip madde ile etkileştiğinde gelen radyasyonun elektrik alanı, uyarılmış durumdaki elektronla etkileşir. Gelen fotonun elektrik alanı bu şekilde titreşimli olarak değiştiğinden elektrona titreşimli olarak etkir. Dolayısıyla aynı frekansta bir foton yayınlanıp alt seviyeye geçmesine neden olur. Yani, atom kendisine tam olarak uygun düşen bir ışık demeti ile uyarılmış ise çok kısa bir sürede yerleştirildiği ışık demeti ile aynı doğrultuda ve daha parlak bir ışık demeti şeklinde ışınır. Buna uyarılma ile olan yayılma (stimulated emission) denir. Şekil 2.5 Enerji seviyeleri arasındaki etkileşim Uyarılmış yayılma, atomun dışarıdan uygulanan elektromanyetik radyasyona cevap olarak enerjisini değiştirdiğinde meydana gelir. Kendiliğinden yayılma olayında atomların bıraktıkları fotonlar arasında bir faz ilişkisi yoktur. Şekil 2.6 teki gibi uyarılmış yayılmada ise ortaya çıkan yeni dalga çarpan elektromanyetik dalga ile aynı yönde ve aynı fazda olur (http://www.konlazer.com.tr/tr/main.swf, 2010). Kısaca uyarma ile ortama frekansı, enerjisi, yönü ve fazı birbirinin aynı iki tane foton yayılır. 13

Şekil 2.6 Uyarılma ile olan yayılma 2.4 Lazer Işının Elde Edilmesi 1950 li yılların sonunda gerçekleştirilen Maser den sonra lazer fikri ortaya atılmış ve üzerinde birçok çalışmalar yapılmıştır. Maser (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation), olarak tanımlanır ve elektromanyetik spektrumun mikrodalga bölgesinde yoğun, tek renkli, bağdaşık bir ışık kaynağıdır. Maser bir mikrodalga amplifikatörü veya osilatör olarak kullanılabilir. Lazer kelimesi ise uyarılmış radyasyon yayılması ile ışığın kuvvetlendirilmesi anlamına gelen İngilizce kelimelerin baş harflerinden meydana gelmiştir (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Lazer; elektromanyetik spektrumun görülebilir, morötesi veya kızılötesi bölgelerinde tek renkli, tek bir frekansta yoğunlaşmış ve aynı fazda bağdaşık, koherent, bir radyasyon kaynağıdır. Lazer veya maser ışınları elde edilişleri sırasında iki aşamadan geçilmektedir. Birinci aşama, elektronik şartlanmadır ki, bu safhada toplu bir devinim oluşmaktadır. İkinci aşamada ise optik şartlanma işlemi gerçekleşmektedir. Bu safhada boşluk rezonansıyla yükseltme sağlanmaktadır. Bu olaya osilasyon denir. Yükselteçlerde osilasyon olayı elde etmek için pozitif bir geri besleme gerekir. Mikrodalga bölgesinde bu işlem, aktif materyalde belli bir frekanslı optik çukur kullanılarak gerçekleştirilir. Lazerde ise bu durum daha farklıdr. Şekil 2.7 de gösterildiği gibi geri besleme işlemi, aktif materyalin her iki uç kısmına yerleştirilen yansıtıcı aynalar vasıtasıyla gerçekleştirilir. 14

Şekil 2.7 Lazer ışınının elde edilmesi İki yansıtıcı ayna arasında bulunan aktif madde, aynalardan dik olarak yansıyan elektromanyetik dalgalar ile uyarılır. İleri geri yansıyan fotonlar, aktif madde atomlarında yutma ve yayılma olarak tanımlanmış olan lazer fiziğinin temel prensiplerini gerçekleştirirler. Aktif madde içerisinde bulunan milyonlarca atom için gerçekleşen uyarılmış yayılma sonrasında aynı yöne doğru milyonlarca foton paralel ışınlar halinde ileri geri yansır. Bu ışınlar aynı fazda, aynı frekansta ve aynı yönde olduklarından adeta birbirine yan yana yapışıktır. Paralel aynalar arasında şiddeti bu şekilde çığ gibi artan ışınlar, ışık frekansına eş bir frekansta, darbeler halinde oldukça parlak bir ışık huzmesi olarak yansır. Aktif materyalde yükseltilen fotonların bir ışın demeti olarak dışarı taşınabilmesi için aynalardan birisi kısmi geçirgen olarak yapılır. Lazer işlemi için sağlanması gereken temel gerekliliklerinden söz etmek gerekirse ilk olarak istenilen elektromanyetik spektrum bölgesinde radyasyon yayan bir aktif ortam olmalıdır. İkinci olarak, ortamda bir nüfus tersinmesi gerçekleşmelidir. Bu, pompalama için lazer geçişiyle uyuşan enerji seviyelerinin varlığını gerektirir. Üçüncü olarak, doğal lazer titreşimi için bir rezonant ortam oluşturmak amacı ile uçlarında geri besleme olmalıdır. Yani, bir lazer ışık kaynağı elde etmek için şekil 2.8 de gösterildiği gibi aktif ortam, uyarma mekanizması, geri besleme ve çıkış bağdaştırıcısına ihtiyaç duyulur. 15

Şekil 2.8 Lazer ışın demetinin oluşması 2.5 Optik Geri Besleme Lazer bir yükselticiden çok bir rezonansa benzer. Bir elektronik rezonansta, yükseltici bir pozitif geri besleme sağlanarak özel bir frekansta ayarlanır ve sistem açıldığında, girişte görünen uygun frekansın herhangi bir elektriksel gürültü sinyali şiddetlendirilir. Şiddetlendirilmiş çıkış, girişe beslenir ve tekrar kuvvetlendirilerek işlem böylece devam ettirilir. Bununla birlikte, yükseltici yüksek gerilimde doyuma ulaşacağı için, besleme geriliminden büyük bir çıkış üretilemez. Lazerde pozitif geri besleme, optiksel bir rezonatör oluşturacak şekilde bir çift aynanın arasına kazanç ortamının yerleştirilmesiyle elde edilir. Rezonatör; belli bir frekansta titreşen ya da rezonans yapan, dolayısıyla belirli frekanslardaki dalgaları iletmeye ya da güçlendirmeye yarayan mekanik veya elektriksel bir aygıttır. Aktif ortamın birim uzunluk başına kazancı oldukça küçüktür ve bir döngüdeki ışık demeti çok küçük bir kazanç elde eder. Bununla birlikte, rezonatör içindeki radyasyonun mükemmel doğrultulmuş bir demet halinde, iki düzlem paralel ayna arasında ileri geri hareket ettiği düşünüldüğünde, çoklu geçişlerde yükseltme oldukça köklüdür. Bununla birlikte kırınım etkileri sebebiyle, sonlu boyda aynalarla mükemmel 16

olarak düzeltilmiş bir demetin devamlı oluşumunu sağlamak mümkün olamaz. Bazı radyasyonlar aynalar kenarının ötesine doğru yayılırlar. Bu yapının kırınım kayıpları, konkav aynalar kullanılarak giderilebilir. Pratikte çok sayıda ayna eğrilikleri ve şekillenimleri, kullanılan lazer tipine uyumlu olacak şekilde kullanılır. Farklı ayna sistemlerinin ayrıntılı analizi kırınım teorisinin oldukça etraflı uygulanmasını gerektirir. Bununla birlikte, basit geometrik optik teknikleri kullanarak böyle bir analizin sonuçlarını kestirmek kolaydır (http://www.sanaldiyari.com/lazerlerve-kullanim-alanlari, 2010). 2.6 Aktif Ortam Aktif ortam, lazer olayına aktif olan madde demektir. Yalnızca nüfus terslemesine uğrayabilen malzemeler lazer için aktif ortam görevini yerine getirebilirler. Pompalama işlemiyle uyarılmış atomların sayısının arttırılması nüfus terslenmesi olarak adlandırılır. Aktif ortamda aranan iki önemli özellik vardır. Öncelikle aktif ortamda bulunan atomların kendiliğinden foton yayabilmeleri için uyarılmış halde olmaları ve kararsız bir elektron yapısı sergilemeleri gerekmektedir. Daha sonra da sürekliliğin sağlanması adına foton yayarak kararlı hale gelen atomların tekrar uyarılarak beslenmesi ve böylelikle uyarılmış atomların sayısının kararlı atomların sayısından daha fazla olması şartı sağlanmalıdır. Aktif ortamın temel görevi nüfusunda bulunan atomların elektromanyetik dalgaların uyarılması sonucunda ışık kazancı sağlanması ve ışığın yükseltilmesidir. Eğer uyarılmış atomların sayısı kararlı atomların sayısından az olursa ışık yükseltme işlemi gerçekleşmez. Yapılan çalışmalar sonucu, paralel monokromatik bir ışık demetinin aktif ortamdan geçtiği düşünüldüğünde, E 2 ve E 1 enerji seviyeleri arasında geçişlere maruz kalan tek elektronu göz önüne alırsak, elektron üzerine gelen I 0 başlangıç şiddetindeki bir ışık demetinin aktif ortamından geçmesi sırasında ışığın şiddetinde, ışığın madde içerisinde 17

aldığı yol uzunluğu ve maddenin sahip olduğu yoğunlaşmaya bağlı olarak bir azalma gözlenmiştir. Elektronun yoğunluğu ve ışığın geçiş yolunun uzunluğu ne kadar büyükse elektronun ışık enerjisini soğurma miktarı da o kadar büyük olacaktır (http://www.konlazer.com.tr/tr/main.swf, 2010). 2.7 Optik Kazanç Aktif ortam lazerlerde optik kazanç sağlar. Başka bir deyişle, optik kazanç, aktif bir yarı iletken ortamında akım enjeksiyonu tarafından oluşturulur. Optik kazanç, yarı iletken lazerlerin en önemli temel özelliklerinden biridir. Bir lazerde kazanç, daha yüksek seviyedeki toplanma daha düşük seviyedeki toplanmadan daha büyük ise mümkün olabilir. Bu duruma lazer fiziğinde ters toplanma (inverse population) denir. Aktif ortamda en alt enerji seviyesinde bulunan elektronların sayısından, uyarılmış durumda bulunan (yüksek enerji seviyesinde) atomların sayısının fazla olması için bir enerji kaynağı ya da pompalanmayla uyarma mekanizması oluşur. Yüksek enerji seviyesi, lazerin bazı dengesiz işlemler yoluyla pompalanarak toplanmasıdır. Bir ışık darbesi, elektriksel bir kıvılcım veya kimyasal bir reaksiyon, yüksek enerji seviyesinde toplanma için kullanılabilir. Optik kazanç, lazer diyotların karakteristiği hakkında çok önemli bilgiler içeren parametrelerden biridir. Aynı zamanda optik kazanç spektrumu yarı iletken lazerlerin karakteristiği ve optimizasyon için önemli araçlardan biridir. Bu karakteristik özellikler eşik akımı, lazerin dalgaboyu, spektral genişlik ve verim gibi önemli verilerdir. Yani, optik kazancın spektral profili, bir lazer ortamının başlıca karakteristiklerindendir. Optik kazanç, teorik olarak hesaplanabilir veya deneme yoluyla elde edilebilir (http://www.konlazer.com.tr/tr/main.swf, 2010). 2.7.1 Optik kazancın teorik olarak hesaplanması Optik kazanç, fotonlarda birim başına yayılımın kısmı artışı olarak tanımlanır. Bu tanım, birçok hesaplamalardan elde edilen materyal kazanç (g m ) olmasına rağmen, bu 18

aynı zamanda modal kazançtır (g mod ). Bu iki kavram, optik hapsolma faktörü (Γ) tarafından aralarında g mod = Γg m formülüyle birbirleriyle ilişkilendirilir. Ancak, materyal kazanç (g m ), optik hapsolma faktörü (Γ) ve birim uzunluk başına efektif kayıp (α) bakımından birim uzunluk başına net kazanç g mod = Γg m α şeklindedir. Bundan sonra basitlik açısından g mod =g olarak kullanılacaktır. Optik kazanç teorik olarak çok uzun matematiksel hesaplamalar sonucu elde edilir. Modal kazancı, lazerin kazanç özelliklerini açıklayan materyal kazancıyla ve bunların optik alanla örtüşmesini açıklayan optik hapsolma faktörüyle birbirlerinden ayırmak mümkün değildir. Yarı iletken lazerlerde materyal kazancın matematiksel hesabı oldukça karmaşıktır. Bu bağlamda materyal kazanç aşağıdaki gibi açıklanır (Mikkelson, 1994). 3 2 2 2 2 1 e M 8π mcm hh m 2 2 2 g c v 4 π ε 0m0 cnav h ( mc + mhh ) 2 ( ) [ ] g ( v, N) = hv E f ( v) + f ( v) 1 (2.3) N taşıyıcı yoğunluğu, v frekans, e elektron yükü, h Planck sabiti, ε 0 vakum geçirgenliği, m 0 serbest elektron kütlesi, m c iletim bandı elektron kütlesi, m hh valans bandında ağır bir deliğin etkin kütlesi, c boşlukta ışığın hızı, n a kırılım indisi, M 2 momentum matris elemanı, E g şerit aralığı enerjisi, f c ve f v sırasıyla iletim ve valans bandları için Fermi- Dirac dağılımlarıdır. Optik hapsolma faktörü de aşağıdaki gibi hesaplanır: Γ= Lx /2 Lx /2 E E x x 2 2 dx dx (2.4) E x aktif ortamdaki ilk enine modun (transverse mode) yayılırkenki elektriksel alan yoğunluğudur. Yani, bu formül aktif katmanı sınırlayan enerji modunun kesitidir. Zaten böylece optik kazanç görülür. 19

Optik kazancın bulunması için çok fazla matematiksel hesap yapılması gerektiğinden hata yapma riski artmış bulunmakta ve çok fazla zaman gerektirmektedir. 2.7.2 Optik kazancın deneme yoluyla elde edilmesi Birçok farklı teknik optik kazancı ölçmek için yaygın biçimde kullanılır. Optik kazancın deneme yoluyla elde edilmesindeki örnekler Henry (1980) tarafından kanıtlanmış bir yöntemdir. Bir diğeri, optik şerit uzunluğu (optical stripe length) metodudur (Shaklee ve Leheny 1971). Kullanımı yaygın olan bir diğer method ise Hakki-Paoli metodudur (Hakki ve Paoli 1975). Diğerleri ise Cassidy metodu (Cassidy 1984) ve son olarak transmisyona dayalı (Ellmers vd. 1998) methodlardır. Bunlardan kısaca bahsedecek olursak, Henry tarafından kanıtlanan bu metotta lazerin kazanç spekturumları ölçülmüştür (Blood vd. 1991). Bahsedilen spektrumlar, diferansiyel kuantum veriminin ve lazer hat enerjisinin ölçümleri tarafından eklenen farklı lazer akımlarında kendiliğinden yayılma spektrumunun ölçümlerinden çıkarılır. Henry nin bu metodu kendiliğinden yayılma, uyarılma ile olan yayılma ve optik soğurum oranları arasındaki genel ilişkileri uygulamaya dayanmaktadır. Yükseltilmiş kendiğilinden yayılım (amplified spontaneous emission), aydınlatma gücündeki değişimle uyarım demetinin uzunluğundaki değişim ilişkisiyle kazanç faktörüne karar vermek için kullanılır. Bu tanım optik şerit uzunluğu metodu olarak nitelendirilir. Shanklee ve Leheny tarafından optik pompalama kullanılarak öne sürülen bu method, aynı zamanda farklı uzunluktaki kontak bandlarının üretimiyle elektriksel pompalamaya kadar genişletildi (Oster vd. 1997) Hakki-Paoli metodu, eşik değeri düşük lazer ışığı yayan bir kenarın güçlendirilmiş kendiliğinden yayılma spektrumunda Fabry-Perot modülasyon derinliğinden kazancı değerlendirir. Kavramsal olarak bu teknik basit görünmesine rağmen, bazı sınırlamalardan mustarip olmaktadır. Lazer eşik değeri üstündeki taşıyıcı yoğunluğunun bağlanması yüzünden sadece eşik değeri altındaki kazancın ölçülmesi 20

uygun olmaktadır. Kazancın değerlendirilebilmesi için yüzeyin yansıtılabilirliğine bağlı dalgaboyunun tam olarak bilinmesi gerektiğinden, eşik değerini arttıran yansımasız kaplama bazı zorluklar oluşturur. Güçlüklere rağmen, Hakki-Paoli metodu ile kazancın ölçülmesi sağlanmıştır. Cassidy metodu lazerin yayılma spektrumunun ölçümlerinden yarı iletken lazerin kazanç spektrumuna karar veren basit bir metottur. Bu teknik lazerin yayılma spektrumuna karar vermede kullanılan cihazın frekansla ifade edilen tepki fonksiyonundan etkilenmemektedir. Bu method sayesinde, kazanç spektrumu düşük eşik değerinde ölçülebilmektedir. Kararlılık ihtiyaçları yeterli olabilmesine rağmen, Hakki-Paoli methodunun yaklaşımı sadece kazanç tepe noktası etrafında sınırlı bir spektral bölge boyunca kazanç hakkında spektral bilgi verebilmesidir. Bu metotla, güçlendirilmiş kendiliğinden yayılma yoğunluk yoksunluğundan dolayı daha güçlü absorpsiyonla spektral alanlarda ölçüm yapmak mümkün değildir. Bu sınırlamalardan kaçmak için Ellmers ve arkadaşları tarafından transmisyon yaklaşımına dayalı kazancı ölçmek için bir method geliştirdiler. Bu transmisyon metodu çok yüksek sayısal duyarlılıkta, soğurma alanında çok geniş bir spektral aralık boyunca kazancın belirlenmesi için güçlü, alternatif deneysel bir tekniktir. 21

3. MATERYAL VE YÖNTEM 3.1 Yapay Sinir Ağları İnsanlar tarih boyunca beyinin düşünme ve öğrenme yeteneğini kavrayabilmek için oldukça büyük bir gayret içerisinde olmuşlardır. Anatomistler ve nörobiyolojistler beyin ve sinir sistemi yapısını ve fonksiyonlarını çıkarmak konusunda oldukça gelişmeler kaydetmişlerdir ve bunun sonucunda insan zekasına yakın yapay zeka elde edilmesi fikri ortaya çıkmıştır. Yapay sinir ağları; karmaşık problemlerin üstesinden gelen biyolojik sinir ağlarını taklit eden bir bilgi işleme sistemidir. Yapay sinir ağları, örüntü tanıma, sınıflandırma ve sistem tanımlaması gibi birkaç disiplinden mühendislerin ve bilim adamlarının ilgisini çeken bir konu olmuştur. İlk olarak bir nöronun yapay modeli McCulloch ve Pitts (1943) tarafından ortaya atılmış ve Hebb (1949) tarafından nöronların bir ağı için öğrenme kuralı önerilmiştir. Rosenblatt (1958) tarafından algılayıcı öğrenme kuralı ileri sürülmüştür. Rumelhart ve arkadaşları (1986) tarafından geri yayılım öğrenme algoritması geliştirildikten sonra, sinir ağlarının uygulamaları çok hızlı bir şekilde artmıştır. Yapay sinir ağları (YSA), beynin fizyolojisinden yararlanılarak oluşturulan bir bilgi işleme modelidir. Literatürde pek çok yapay sinir ağı modeli vardır. Bazı bilim adamları, beynimizin güçlü düşünme, hatırlama ve problem çözme yeteneklerini bilgisayara aktarmaya çalışmışlardır. Bazı araştırmacılar ise, beynin fonksiyonlarını kısmen yerine getiren birçok model oluşturmaya çalışmışlardır (Anagün 1999). YSA ların öğrenme özelliği, araştırmacıların dikkatini çeken en önemli özelliklerden birisidir. Çünkü herhangi bir olay hakkında girdi ve çıktılar arasındaki ilişkiyi, doğrusal olsun veya olmasın, elde bulunan mevcut örneklerden öğrenerek daha önce hiç görülmemiş olayları, önceki örneklerden çağrışım yaparak ilgili olaya çözümler üretebilme özelliği YSA lardaki zeki davranışında temelini teşkil eder (Burr 1988). YSA nın hesaplama ve bilgi işleme gücünü, paralel dağılmış yapısından, öğrenebilme 22

ve genelleme yeteneğinden aldığı söylenebilir. Genelleme, eğitim ya da öğrenme sürecinde karşılaşılmayan girişler için YSA nın uygun tepkileri üretmesi olarak tanımlanır. Bu üstün özellikleri, YSA nın karmaşık problemleri çözebilme yeteneğini gösterir. Günümüzde birçok bilim alanında YSA, bu özellikleri nedeniyle etkin olmuş ve uygulama yeri bulmuştur. Hızla sağlanan bu gelişmelere rağmen sadece ağırlıkların değişerek yapının sabit kalması YSA nın yeteneklerini sınırlamaktadır. Dinamik yapının değişmesi ve öğrenme özelliklerinin modellenmesindeki ilerlemeler uygulama alanlarını arttırarak daha da derinleşecektir. 3.1.1 Sinirsel Ağlar ve Yapay Sinir Ağları Yapay sinir ağları, basit biyolojik sinir sisteminin çalışma şeklini simule etmek için tasarlanan programlardır. Sinir sisteminin temelini oluşturan benzetilmeye çalışılan sinir hücresi (nöron) şekil 3.1 de görülmektedir (Yurtoğlu 2005). Şekil 3.1 Biyolojik sinir ağı 23

Nöronlar bir hücre gövdesi, dendrid ve akson adı verilen uzantılardan meydana gelir. Dendritler sinir hücrelerinden aldığı sinyalleri hücre gövdesine taşıma görevini üstlenir. Hücre gövdesinde toplanan bu sinyaller değerlendirilip çıkışa verilerek akson uzantısı vasıtasıyla diğer bir sinir hücresine taşınır. Sinir hücrelerinde birçok dendrit olmasına rağmen tek bir çıkış vardır o da aksondur. İki sinir hücresinin birinin dendridi ile diğerinin aksonu arasında bir bağlantı olup bu bağlantı yerine sinaps adı verilir. Bu bağlantı yerinde sinirler bağlı olmayıp darbeleri iletmek için birbirlerine oldukça yakındırlar. Nöronların en önemli özelliklerinden biri çevreden gelen işaretlere cevap verip vermemesidir. Eğer gelen işaret eşik değerinin üstündeyse hücre tarafından değerlendirilip cevaplandırılır. Gelen işaret eşik değerinin altındaysa değerlendirilmeyerek hiçbir cevap üretilmez. Ağlarda kullanılan kullanılan yapay sinirler biyolojik sinirlerin benzer karakteristiklerini uygularlar. YSA yaklaşımının temel düşüncesiyle, insan beynin fonksiyonları arasında bir benzerlik bulunmaktadır. YSA sistemine insan beyninin modeli denmesi bundan kaynaklanmaktadır. Her iki sistemdeki benzerlikleri aşağıda gösterilen çizelge 3.1 ile özetleyebiliriz. Çizelge 3.1 Sinirsel ağlar ve yapay sinir ağlarındaki benzerlikler BİYOLOJİK SİNİR SİSTEMİ YSA SİSTEMİ Nöron İşlem Elemanı Dendrid Toplama Fonksiyonu Hücre Gövdesi Transfer Fonksiyonu Akson Eleman Çıkışı Sinaps Ağırlık YSA içindeki birimler her birinin belli işlevi olan katmanlar şeklinde örgütlenmişlerdir ve bu yapıya YSA mimarisi (ANN architecture) denir. Özetle, YSA ların yapısı üç ana eleman içermektedir. Bu elemanlar nöron, girdi ve çıktı yolunu sağlayan bağlantı ve bu bağlantıların sağlamlığını gösteren bağlantının ağırlığıdır. YSA ların yapısını oluşturan üç temel eleman şekil 3.2 deki gibidir (Yurtoğlu 2005). 24

Şekil 3.2 YSA mimarisinin temel elemanları İlk yapay sinir ağı McCulloch ve Pitts tarafından 1943 de tasarlanmıştır. Biyolojik sinir ağlarından esinlenerek gerçekleştirilen bu tasarım şekil 3.3 de olduğu gibi bir nöron için yapay bir model öngörmüşlerdir. Şekil 3.3 Yapay nöronun yapısı Şekil 3.3 de gösterilen yapay nöron matematiksel olarak şu şekilde açıklanabilir: i y = f(u) = f(x 1 w 1 + x 2 w 2 +... + x i w i ) = f( wi xi ) (3.1) j= 1 y nöronun çıktısı, u nöronun aktivasyonu, f(u) nöronun aktivasyon fonksiyonu, x j (j=1,...,i) girdi vektörü x in j. elemanı ve w j (j=1,...,i) ağırlık vektörü w nun j. elemanıdır. Yani nöron girdileri sinaptik bağlantılar üzerindeki ağırlıklar ile çarpılarak 25

toplayıcıya uygulanmakta ve elde edilen toplam ise nöronun aktivasyon fonksiyonundan geçirilerek çıkışlar hesaplanmaktadır. Yapay nöronun davranışını belirleyen önemli etkenlerden biri de aktivasyon fonksiyonudur. Biyolojik nöronlarda gelen giriş toplamları belirli bir değeri aştığında nöron kısa süreli bir darbe göndermektedir. Bu davranışa benzer bir davranışı yapay nöronlarda elde etmek için kullanılan aktivasyon fonksiyonları şekil 3.4 de gösterilmiştir (http://www.omereksi.com/?cat=5, 2010) Şekil 3.4 Aktivasyon fonksiyonları 3.1.2 YSA Mimarileri Temel olarak iki tane YSA mimarisi vardır. Bunlar ileri beslemeli ve geri beslemeli ağlar olarak isimlendirilir. Bunların dışında tek katmanlı ileri beslemeli, çok katmanlı ileri beslemeli ve tekrarlamalı başta olmak üzere birçok ağ mimarisi mevcuttur (Rumellhart ve Mcclelland 1986). İleri beslemeli bir ağ yapısında giriş, çıkış ve ara birimler olmak üzere üç çeşit işlem elemanı bulunmaktadır. Giriş birimleri ortamdan sinyali alırlar ve ağın en alt katmanında bulunurlar. Çıkış birimleri ise ortama sinyali gönderirler ve ağın en üst katmanında yer alırlar. Ara birimlerin ise çevreyle herhangi bir teması 26

bulunmamaktadır. Aynı tabaka içinde bağlantıya veya üst tabakalardan alt tabakalara olan bağlantılara izin verilmez. Sadece alt tabakalardan üst tabakalara olan tek yönlü bağlantılar bulunabilir. İleri beslemeli ağlarda nöronlar arası bağlantı kuvvetlerini ayarlayarak giriş ve çıkış örnekleri arasında doğru dönüşümü sağlayacak birçok algoritma geliştirilmiştir. Bu tip ağlara çok katmanlı algılayıcı ağlar(multilayer perceptron) örnek olabilir. Geri beslemeli sinir ağı ise çıkış ve ara katlardaki çıkışların giriş birimlerine veya önceki ara katmanlara doğru geri beslendiği bir yapıdır. Bu ağların içerisnde geribesleme yollarının ve bellek elemanlarının var olması dolayısıyla dinamik bir davranış göstermektedir. Bu ağların dinamik hafızası olduğundan dolayı bir andaki çıkış hem o andaki hem de önceki girişleri yansıtır ve önceden tahmin uygulamaları için uygundurlar. İlk olarak Gupta ve Rao tarafından önerilmiş olan bu yapı (1993), sistem tanılama ve denetimi alanlarında başarılı sonuçlar verebildiğinden günümüzde bu alanlarda sıkça kullanılmaktadır. Ayrıca optimizasyon problemlerinin çözümünde de genelde geri beslemeli ağ mimarileri kullanılmıştır (Hopfield 1982). Literatürde çeşitli yapay sinir ağları yapıları bulunmaktadır (Leandro ve Timmis 2002). 3.2 Bulanık Mantık Bulanık küme teorisi Zadeh (1965) tarafından ortaya atılmıştır ve Mamdani ve Assilian (1975), Czologa ve Pedrycz (1981), Pedrycz (1984), Higashi ve Klir (1984) ve Takagi ve Sugeno (1985) tarafından başarılı bir şekilde denetimde uygulanmıştır. Bulanık mantığın kullanımı, çıkarım yapmaya dayalı hesaplamanın fazla olduğu kural tabanlı sistemleri modellemek ve belirsizliği kontrol etmek içindir. Bulanık mantık işlemleri, bir problemin analizi ve tanımlanması, değişken kümelerin ve mantık ilişkilerinin geliştirilmeden bulunan bilgilerin bulanık kümelere dönüştürülmesi ve modelin yorumlanması işlemlerinden oluşmaktadır. Bulanık mantık algoritması her türlü problem için uygun olmayabilir. Başka bir modelin uygun olduğu durumda bulanık mantık kullanmak istenen sonucu vermeyebilir. Bir veya birden fazla denetim 27

değişkeninin olduğu durumlarda ve sisteme ait matematiksel bir modelin bulunmadığı veya bulunsa da bunu kodlamanın zor olduğu durumlar ile gerçek zaman işlemleri için ayrıntılı hesaplamanın çok karmaşık olduğu durumlarda bulanık mantık uygulanabilir. Klasik mantık, her önerme ya doğrudur ya da yanlıştır varsayımına dayanarak hareket etmektedir. Oysa bazı önermelerin doğruluk değeri ölçümlerin temel sınırlamalarından dolayı belirsiz olabilmektedir. Bulanık mantık, klasik mantıkta iki önerme arasında belirsizlik adı verilen üçüncü bir önerme ortaya çıkarmıştır. Böylece klasik iki değerli mantığın doğru ve yanlış olan doğruluk değerleri daha esnek hale getirilmiştir. Zadeh bu çalışmasında insanların bazı sistemleri makinelerden daha iyi denetleyebilmelerinin nedenini insanların kesinlik ile ifade edilemeyen (belirsiz) bazı bilgileri kullanarak karar verebilme özelliğine sahip olmalarına dayandırmıştır. Klasik mantık ile bulanık mantık arasındaki temel farklılıklar (http://tr.wikipedia.org/wiki/bulanık_mantık, 2010) çizelge 3.2 de gösterilmiştir. Çizelge 3.2 Klasik mantık-bulanık mantık arasındaki temel farklılıklar Klasik Mantık Bulanık Mantık A veya A değil A ve A değil Kesin Kısmi Hepsi veya hiçbiri Belirli derecelerde 0 veya 1 0 ve 1 arasında süreklilik İkili Birimler Bulanık Birimler 3.2.1 Bulanık Kümeler ve Üyelik Fonksiyonları Bulanık mantığın temel fikri klasik kümelerdeki gibi bir değerin bir kümenin elemanı olup olmadığı sorusuna evet ya da hayır gibi keskin cevaplar vermeyip bu elemanın üyeliğinin 0 ile 1 arasında değerler alabilen sürekli bir üyelik fonksiyonu ile ifade edilmesidir. Klasik mantıkta büyüklük-küçüklük, uzunluk-kısalık gibi kavramların kesin sınırları vardır. Diyelim ki uzun insanların alt sınırı 1.70 m dir. Klasik mantığa, O kişi uzun mudur? sorusu sorulursa, bu sınıra bakıp, eğer o kişinin boyu 1.70 m nin üzerindeyse uzun, 1.69 m. ise kısadır şeklinde cevaplandırır. Halbuki bulanık mantık, o 28

kişi nin ne kadar uzun olduğunu sorar.klasik mantık gibi uzuna 1, kısaya 0 gibi kesin değerler vermez. 0.1, 0.2, 0.3 gibi daha hassas ve esnek değerler verir. Böylelikle 1.69 m. boyundaki bir insana kısa yani 0 demez, 0.2 gibi bir uzunluktadır der. Elbette bulanık mantığında belli sınırları vardır ve bu sınırlar ele alınan eleman, şartlar ve duruma göre değişmektedir. Bulanık mantığı klasik mantıktan ayıran nokta bu sınırların daha esnek olmasıdır. Bulanık mantığın daha esnek olması uygulandığı alanlarda çok daha hassas sonuçlar vermesini sağlamaktadır. Klasik mantıkta A kümesi A = {x x>6} şeklinde tanımlanırken ki x in değeri 6 dan büyükse bu kümeye ait, x in değeri 6 dan küçükse bu kümeye ait değildir, bulanık mantıkta A kümesi A = {(x,µ A (x)) x X} şeklinde tanımlanır. µ A (x) A kümesinde x in üyelik fonksiyonudur. X, x tarafından ifade edilen nesneler yığınıdır. Üyelik fonksiyonu, X in her bir elemanını 0 ile 1 arasında sürekli bir üyelik değeriyle eşleştirir. Üyelik fonksiyonlarını tanımlamada en çok kullanılan, parametrelerle ifade edilen fonksiyonları; şekil 3.5 de gösterildiği gibi üçgen (triangular) üyelik fonksiyonu, yamuk (trapezoidal) üyelik fonksiyonu, gauss (gaussian) üyelik fonksiyonu, çan (bell) üyelik fonksiyonu şeklinde sıralayabiliriz. Ayrıca sigma (sigmoidal) üyelik fonksiyonu da kullanım amacına bağlı olarak kullanılabilmektedir. 29

Şekil 3.5 Çeşitli tipte üyelik fonksiyonları Üçgen üyelik fonksiyonu, {a, b, c} gibi üç köşe noktasının x koordinatlarına karar veren üç parametreyle belirtilir. Şekil 3.5 e göre üçgen üyelik fonksiyonu üçgen(x;3,5,7) üyelik fonksiyonun bir örneğidir (http://www.egitisim.gen.tr/site/arsiv/52-18/306- bulanik-mantik-ve-egitim.html, 2010). µ A (x) üçgensel üyelik fonksiyonu formül 3.2 de tanımlanmıştır. x a c x üçgen( x; a, b, c) = maks min,,0 b a c b (3.2) Yamuk üyelik fonksiyonu, {a,b,c,d} gibi dört köşe noktasının x koordinatlarına karar veren dört parametreyle belirtilir. Şekil 3.5 e göre yamuk üyelik fonksiyonu 30

yamuk(x;2,4,6,8) üyelik fonksiyonun bir örneğidir. µ A (x) yamuk üyelik fonksiyonu formül 3.3 de tanımlanmıştır. x a d x yamuk( x; a, b, c, d) = max min,1,,0 b a d c (3.3) Üçgen ve yamuk üyelik fonksiyonlarının basit ve hızlı hesaplanmasından dolayı, her iki üyelik fonksiyonu da geniş ölçüde, özellikle gerçek zamanlı uygulamalarda kullanılmıştır. Ancak, bu üyelik fonksiyonları, düz çizgi bölümlerinden oluştuğu için parametreler tarafından belirlenen değişim noktalarında sert bir geçiş vardır. Bahsedilecek olan üyelik fonksiyonlarının diğer türleri linear olmayan fonksiyonlardır ve değişim noktalarında yumuşak bir geçiş vardır. Gauss üyelik fonksiyonu, {σ,c} gibi iki parametreyle belirlenir. c üyelik fonksiyonun merkezidir ve σ ise üyelik fonksiyonun genişliğine karar verir. Şekil 3.5 e göre gauss üyelik fonksiyonu gauss(x;2,5) üyelik fonksiyonun bir örneğidir. µ A (x) gauss üyelik fonksiyonu formül 3.4 te tanımlanmıştır. gaussian( x; σ, c) e { ( x c) / σ = 2 } (3.4) Çan üyelik fonksiyonu, {a,b,c} gibi üç parametreyle belirlenir. Bu üyelik fonksiyonu olasılık teorisinde kullanılan Cauchy dağılımının doğrudan bir genellemesidir. İstenilen çan üyelik fonksiyonu, {a,b,c} parametre kümesinden uygun bir seçimle elde edilebilir. Özellikle, merkezi belirleyen c ile üyelik fonksiyonun genişliğine karar veren a değerlerini ayarlayabilir ve geçiş noktalarınında eğimi kontrol eden b değerini kullanabiliriz. µ A (x) çan üyelik fonksiyonu formül 3.5 te tanımlanmıştır çan( x; a, b, c) = 1+ 1 x c a 2b (3.5) 31

3.2.2 Bulanık Mantıkta İse O Zaman (if-then) Kuralları Bulanık mantıkta ise o zaman kullanımı eğer x A ise o zaman y B dir formundan gelmektedir. A ve B, X ve Y varlık alanlarındaki bulanık kümeler tarafından tanımlanan sözel değerlerdir. Genellikle x A dır ifadesi öncül olarak adlandırılırken, y B dir ifadesi sonuç olarak çağrılır. Bulanık mantıkkta ise o zaman kullanımı günlük yaşantımızda sıklıkla kullandığımız aşağıdaki örnekler gibi sözel ifadelerdir. Eğer basınç büyükse o zaman hacim küçüktür Eğer yol kaygansa o zaman araba sürmek tehlikelidir Eğer domates kırmızıysa o zaman domates olgunlaşmıştır Eğer hızın fazlaysa o zaman biraz frene bas Bir sistemi analiz etmeden ve bulanık mantıktaki ise o zaman modelini uygulamadan önce eğer x A ise o zaman y B dir ifadesinin ne anlama geldiği şekillenmelidir. Bu ifadenin kısa olarak gösterimi A B şeklindedir. İşin özünde bu ifade x ve y gibi iki değişken arasındaki ilişkiyi tanımlar ki bu da bulanık mantık ise o zaman kuralının X Y çarpım uzayında ikili bulanık mantık ilişkisi R olarak tanımlanabileceğini belirtir. İkili bulanık mantık ilişkisi R, kartezyen çarpımın genişletilmiş durumudur. ( x, y) X Y deki her bir eleman µ R (x,y) tarafından ifade edilen bir üyelik değeriyle ilişkilidir. İkili bulanık mantık ilişkisi R, X Y evrensel kümesiyle bir bulanık küme gibi düşünülebilir ve bu küme iki boyutlu üyelik fonksiyon µ R (x,y) tarafından karakterize edilir. A B ifadesi şu şekilde yorumlanabilir (Chen 2006). (3.6) sembolü bulanık VE operatörüdür, / işareti sadece bir belirticidir ve bölünme anlamına gelmemektedir. Bulanık VE, daha genel olarak T normu (T-norm) olarak benzer şekilde bulanık OR da, T konormu (T-conorm) olarak adlandırılır. 32

3.2.3 Bulanık Bilgi (Yaklaşık Mantık) Yaklaşık mantık olarak da bilinen bulanık bilgi kavramı, ise o zaman kurallarının bulanık küme setinden ve bir veya daha fazla şarttan sonuçlar elde etmek için kullanılan bir çıkarım yöntemidir. Bulanık bilgi kavramını özümseyebilmek için bulanık bilginin ardındaki asıl sebep olan çıkarımın bileşim kuralı bilinmelidir (Zadeh 1973). x ve y arasındaki ilişkiyi ayarlayan y=f(x) denklemine ait bir eğri düşünülürse ve x=a ifadesi verilirse, y=f(x) denkleminden, y=b=f(a) olduğu şekil 3.6 dan çıkarım yapılabilmektedir. Çıkarımın bileşim kuralı, bu bilinen görüşün bir genellemesidir. Bu genelleme, şekil 3.7 daki gibi, a bir aralıkta düşünülürse, f(x) in aralık değerli bir fonksiyon olma durumu sözkonusudur. x=a aralığına karşılık gelen y=b sonuç aralığını bulmak için, öncelikle a nın silindir şeklinde genişletilmesi düşülünülerek ki bu a nın tanım kümesinin X den X Y ye genişlemesidir, aralık değerli eğriyle a nın I kesiti bulunabilir. I nın y eksenine izdüşümü y=b aralığını vermektedir (Jang and Sun 1995). Şekil 3.6 a ve b nin noktalar olduğu durumdaki y=f(x) denklemine ait grafik 33

Şekil 3.7 a ve b nin bir aralıkta olduğu durumdaki y=f(x) denklemine ait grafik Genellemede bir adım daha ileri gidilirse, şekil 3.8 deki gibi A, X in bir bulanık kümesi ve şekil 3.9 de görüldüğü gibi F in, X Y kartezyen çarpımındaki bir bulanık ilişki olduğu varsayılırsa, bulanık küme B yi bulmak için, A ya dayalı bir silindirik genişletilme c(a) düşünülebilir ki bu A nın tanım kümesinin X den c(a) yı elde etmek için X Y ye genişlemesidir (Jang and Sun 1995). Şekil 3.8 A nın silindir şeklinde genişletilmesi 34

Şekil 3.9 x ve y deki F bulanık ilişkisi Şekil 3.10 da c(a) ve F in kesişimi gösterilmektedir ve şekil 3.7 deki I kesit alanın örneğini oluşturmaktadır. y eksenine c(a) ve F in kesişiminin izdüşümünü alırsak, şekil 3.11 daki gibi y ekseninde, B bulanık kümesi olarak y çıkarımı yapılabilir (Jang and Sun 1995). Şekil 3.10 c(a) ve F in keşimi 35

Şekil 3.11 y eksenine c(a) ve F in kesişiminin izdüşümü µ A, µ C(A), µ B ve µ F sırasıyla A, c(a), B ve F in üyelik fonksiyonlarıdır ve µ A ve µ C(A) arasındaki ilişki µ C(A) (x,y) = µ A (x) şeklindedir. µ C(A) F (x,y) = min[µ C(A) (x,y), µ F (x,y)] = min[µ A (x), µ F (x,y)] (3.7) y eksenine c(a) F nin izdüşümünü alırsak, B nin üyelik fonksiyonunu elde edebiliriz. µ µ µ ( y) = max min ( x), ( x, y) x B A F µ µ (3.8) = ( x) ( x, y) x A F sembolü maksimum, işareti minimum operatörüdür. Bu formül maks-min bileşimi olarak bilinir ve B aşağıdaki şekilde gösterilebilir B = Ao F (3.9) Formüldeki o bileşim operatörüdür. Eğer bulanık VE için çarpım ve bulanık OR için max operatörleri seçilirse, maks-çarpım bileşimi elde edilir ve µ B (y), µ µ ( x) ( x, y) x A F ifadesine eşit olur. 36

Bulanık bilgi olarak adlandırılan çıkarımın bileşim kuralı kullanılarak, ise o zaman kuralları kümesine göre bir çıkarım prosedürü formülize edilebilir. Klasik iki değerli mantıkta çıkarımın temel kuralı ön bileşenin evetlenmesidir (modus ponens). Modus ponens e göre A nın B yi gerektirdiği bilinmekle kalınmıyor, A nın doğru olduğu biliniyorsa B nin doğru olduğunun bilinmesidir ve gösterimi A B şeklindedir. Örneğin, eğer A domatesin kırmızı olması ve B de domates olgundur olarak tanımlanırsa, eğer domatesin kırmızı olması doğruysa modus ponense göre domates olgundur ifadesi de doğrudur. Bu durum şu şekilde gösterilir: önerme 1 (gerçek): x, A dır önerme 2 (kural): x, A ise o zaman y B dir sonuç (vargı): y, B dir Ancak, modus ponens, insan mantığında, yaklaşık method olarak kullanılmıştır. Mesela, aynı çıkarım kuralı Eğer domates kırmızıysa o zaman domates olgunlaşmıştır cümlesi için düşünülürse, domates az veya çok kırmızıysa ifadesinden domates az veya çok olgunlaşmıştır ifadesinin çıkarımı yapılabilir. Bunu şu şekilde ifade edebiliriz. önerme 1 (gerçek): önerme 2 (kural): sonuç (vargı): x, A dır x, A ise o zaman y B dir y, B dir A, A ya B, B ye yakındır. A, B, A ve B uygun evrensel kümelerin bulanık kümeleri olduğu zaman, bahsedilen çıkarım prosedürü bulanık bilgi veya yaklaşık mantık olarak adlandırılır. Modus ponens in özel bir durumu olduğu için aynı zamanda genelleşmiş modus ponens de denilebilir. Çıkarımın bileşim kuralı kullanılarak, maks-min bileşimine dayalı yaklaşık mantığın çıkarım prosedürü formülize edilebilir. A ve A X in, B de Y bulanık kümelerinin elemanları olsun. A B bulanık ifadesi X Y kartezyen çarpımındaki R bulanık ilişkisi olarak ifade edildiğinden bahsedildi. O halde, x A dır ifadesi tarafından B bulanık kümesi sonucu çıkartılmaktadır ve eğer x A ise o zaman y B dir şu şekilde tanımlanır: 37

µ µ µ ( y) = max min ( x), ( x, y) B' x A' R µ µ (3.10) = ( x ) ( x, y ) x A' R veya eşdeğer ifade şu şekilde yazılabilir: B' = A' o R= A' o ( A B) 3.3 Sinirsel-Bulanık Sistemler Önceki bölümlerde, sinir ağlarına ve bulanık mantığa ait bilgiler sunuldu. Sinir ağları bölümünde verilen bilgilerde dikkat edilmesi gereken husus sinir ağlarının iki temel faydalı özelliğinin olmasıdır. Bunların ilki, nümerik verilerden doğrusal olmayan haritalama yapabilme özelliği, ikincisi ise, paralel çalışma özelliğidir. Tüm bunların yanı sıra, sinir ağları pek çok zayıflığa sahiptir. Örneğin; çok katmanlı algılayıcı ağ yapısında, sistem bilgisinin tüm ağa sinaptik ağırlıklarla dağıtılmış olmasıdır. Bu yüzden, ağırlıkların anlamsal özelliklerini açıklamak oldukça zordur ve ağ sisteminde bulunan daha önceki bilgileri birleştirmek neredeyse imkansızdır. Bulanık mantık ise sistem bilgisini açıklamak için insanın anlayabileceği yapıdaki sözel ifadeleri kullanır. Bu özellik, sistem ve insan arasındaki kapalı bir etkileşimi mümkün kılar. Bu da istenilen bir durumdur (Barnard 1992). Sinirsel ağlar ve bulanık mantığın birleşmesinden oluşan uygulamalarda, bulanık çıkarım için yapısal ileri beslemeli nöral ağ Keller ve arkadaşları (1992) tarafından sabit ağ yapısı kullanılarak ortaya atılmıştır. Rumelhart ve McClelland (1986) tarafından bulunan geri yayılım algoritması, Ichihashi (1991), Nomura ve arkadaşları (1991) ve Wang ve Mendel (1992) tarafından ortaya atılan optimum bulanık sistem modellerini ayarlamak veya üretmek için kullanılmıştır. Ama Shi ve Mizumoto (2000) pratikte öğrenme algoritmalarının optimum bir bulanık sistem modeli elde etmede yetersiz olduklarını göstermişlerdir. Mesela bulanık kural tablosunun şekilsel gösterimi imkansızdır ve başlangıç bulanık kurallarını ayarlamak zordur. Mühendislik 38

uygulamalarında, sinirsel ağlar ve bulanık sistemin birleşmesi bu problemlerin üstesinden gelmektedir. Sinirsel-bulanık sistemlerin amacı her iki yaklaşımında faydalarını toplayıp, şekil 3.12 de verildiği gibi iki sistemi birleştirmektir. Şekil 3.12 Sinirsel bulanık sistemlerin sinir ağları ve bulanık mantıkla ilişkisi Buna ek olarak, sinirsel-bulanık sistemler, sayısal ve sözel verilerin birleştirilmesine olanak verirler. Sinirsel-bulanık sistem aynı zamanda sayısal verilerden bulanık bilginin çıkarılmasını sağlar. Sinirsel-bulanık sonuçlandırma sistemleri, yapay sinir ağı kavramlarıyla bulanık mantık sonuç sistemlerinin birleştirilmesinden doğmuştur. Her iki sistemin birleşimi olduğu için oluşturulan bu yeni sistemin mimarisi de paraleldir. Bir bulanık çıkarım sistemi elde etme yöntemi genellikle bulanık model olarak adlandırılır. Sistemin bulanık model olmasını sağlayan sebeplerden ilki bir bulanık çıkarım sisteminin kural yapısından dolayı, modelleme sürecinde direkt olarak hedef sistem hakkında insan bilgisini birleştirmesinin kolay olmasıdır. Yani bulanık modelleme diğer model yaklaşımlarında direkt olarak veya kolayca uygulanamayan bilgi uzmanlık alanının avantajlarını taşımaktadır. İkinci sebep ise bir sistemin girdiçıktı verisi var ise, modellenecek bir sistem bulunmasıdır. Uygun sistem tanımlama teknikleri bulanık modelleme için kullanılabilir. Yani nümerik veriler, matematiksel modelleme yöntemlerinde olduğu gibi bulanık modellemede de önemlidir. 39