DERS 7 E Küçü Kareler Yöte 7.. E Küçü Kareler Yöte. Gerçe aşaı çeştl alalarıda herhag r ugulaa le toplaa verler talo şele getrlere celer ve toplaa ver odellee r foso uluaa çalışılır. Çoğu zaa u ver talosua ta olara ua r foso ula üü olaz; ver talosua e ua foso elrleee çalışılır. Br ver talosua e ua fosou ula sürece regreso aalz der. Regreso aalz apare e ço ullaıla ötelerde r e üçü areler ötedr. Büü ateatç C. F. Gauss u 8 aşıdae 79 gelştrdğ u öte, l ez 80 de Cres astrod örüges elrleesde ullaılış ve l ez Gauss u toplu eserler aıladığı cltlerde csde 809 ılıda aılaıştır. Frasız ateatç A. Legedre 80 ve Aeralı ateatç R. Adra de 808 ıllarıda aı öte Gauss da haersz ve ağısız olara eşfetşlerdr. E üçü areler öte, tıp, fas, ühedsl, zraat, oloj ve sosoloj g çeştl l dallarıda çeştl değşeler arasıda lşler elrlere ullaıla e öel araçlar arasıdadır. Bell ölçüler soucuda,,..., ç, verler elde edlş olsu. Burada, her r e ağlı olara değştğ varsaılatadır., düzlede otalar olara düşüüldüğüde, pratte u otalar düzgü r eğr üzerde, aşa r dele, le r fosou grafğ üzerde uluazlar. Hatta azı durularda,, ler arasıda e tür r ağıtı uluduğu dah leelr. Aca, apıla ölçüler doğası gereğ, her,,..., ç f olaca çde r fosou var olduğu, ölçülerde apıla hata edele u eştller azıları vea heps sağlaadığı aul edlelr. Bu düşücele, ölçüle değer f ç alaşı değer aul edlere u alaşıda hataı u olduğu f fosou elrleee çalışılır. Bu aacı gerçeleştre ç f fosouu r taı paraetrelere ağlı r fades uluduğu varsaılıp elde verler ardııla u paraetreler elrleee çalışılır. Öreğ, f fosou f fadesde olduğu g r doğrusal foso vea f a c fadesde olduğu g r aresel foso olalr u duruda elrlees geree paraetereler a,, c, dr.
Ders 7.. 00 değer f ç alaşı değer, f, aul edlce apıla hata - f dr ve aaç, u hatalar u olaca şelde r f fosou ulatıraşağıda şelde zlez. - f {,, } f f {,, Taı. - f farlarıda her re r artı der. E üçü areler ötede araa foso, a da ou paraetreler, tü artıları areler toplaı ola f f L f fades u apaca şelde elrler. Bu, ötee ede e üçü areler öte dedğ açılar. Sözü edle areler toplaıı u olası ç her r hataı üçü olası geretğe dat edz. Bu derszde, r ver talosua e ua doğrusal fosoları uluasıda üçü areler öte asıl ullaıldığıı örelerle göreceğz. e Taı. Br ver talosua e ua doğrusal fosou grafğ ola doğrua regreso doğrusu vea e üçü areler doğrusu der.
E Küçü Kareler Yöte. 0 7.. Regreso doğrusu. Her,,..., ç, verlş olsu. Şd, u verlere e ua f fosouu elrledğ doğruu a regreso doğrusuu asıl ulacağıızı göreceğz. Öce f artı değerler uluara uları areler toplaı ola F, L fosou oluşturulur. Her ve ç F, 0 olduğuda ve f doğrusu verle otalarda uzalaştıça F, sosuza ırasaacağıda, F, r utla u değer vardır ve u u değer F, fosouu r rt otasıda ortaa çıar. Öre. Br üretc, ürettğ ürüü çeştl üret seveler ç alet elrlor ve aşağıda talou oluşturuor: Ürü saısı üz 6 9 Malet YTL 6 7 8 Bu üretc ç gder fosouu uarıda taloa e ua doğrusal foso olara elrleel. Elzde ver talosu, düzlede şu, otalarıı verr:,,,6, 6,7 ve 9,8. Bu otaları heps üzerde uludura r doğru otur. Aacıız, u otalara e ua doğruu, a regreso doğrusuu ulatır. Regreso doğrusuu dele ve elrleere uluacatır. C Artıları hesaplaalı ve ver talouzu aşağıda g geşletel. Ürü saısı üz 6 9 Malet YTL 6 7 8 6 9 -_ - - - 6- - 7-6 - 8-9 -
Ders 7.. 0 Artıları areler toplaı aşağıda değşel fosou taılar: F,-- 6-- 7-6- 8-9-. Bu fosou hag ve değerler ç u değer aldığıı elrleelz. Kıs türevler hesaplaalı: F,---6---7-6--6 8-9--90, F,---6---7-6-- 8-9--0. Br tar artet şlede sora aşağıda dele sste elde edlr: 6 Bu sste oete öte le çözel. İc dele -/ le çarpılıp rc delee toplaırsa. 0. 8 ve u değer c delede ere oulursa.76. 3. 06 elde edlr. Görüldüğü g, sste te çözüü vardır: 0.8, 3.06. ve u değerler ç F, u olduğuu loruz. O halde regreso doğrusu 0.83.06 dur. Başa r dele, regreso aalz soucu ortaa çıa gder fosou C0.83.06 Dele le verlee fosodur. Üretc, öreğ, ürü üretce gder e olacağıı tah edelr : C0.83.06.33.06.38. Bu örele lgl olara ver otalarıı ve regreso doğrusuu göstere r grafğ r sora safada görelrsz.
E Küçü Kareler Yöte. 03 Öre ver talosu 6 9 6 7 8 ç ulduğuuz regreso doğrusu ver otaları le rlte aşağıda grafte gösterlştr., 6,7 9.8,6 0.8 3.06
Ders 7.. 0 Öce örete zlee ol geel durua ugulaara ve doğruda hesaplaasıı sağlaaca forüller elde edlelr. Artıları areler toplaı olara taılaa, F L fosouu rt otaları, F 0, F 0 a da dele sste çözülere uluur. Bu dele sste daa te r çözüü uluduğua dat edz.,. İc öreğzde uarıda forüller ullaacağız. Öre. 0, 6.,,.6,, 0., 3, 0.6 ve, 0.3 ver otalarıa e ua doğruu dele uluuz. Çözü. Araıla doğruu dele ola üzere ver otalarıa arşılı gele aşağıda talou oluşturalı: ve uarıda forüllerde elde edele ç u forülde her r ter değer uluruz. Öcelle, olduğua dat edere 0 3 6..6 0. 0.6 0.3
E Küçü Kareler Yöte. 0 0 3 0, 6..6 0. 0.6 0.3 0. 0 6..6 0. 3 0.6 0.3.6.8. 6.6 0 9 6 30, 0 0. 0 Bölece, 6.6 0 33 0 7 30 00 0 0., 0.. 0 0...6 O halde stele doğruu dele dr. -..9.9. Öre ve Öre de görüldüğü üzere regreso doğrusuu uluasıda ol zleelr. Brc ol, ver otalarıda artılar ve artıları areler hesaplaara F, fosouu ulup F, u apa ve değerler uluasıdır. İc ol se rc olu geel durua ugulaasıla ve ç ulua forüller ullaasıdır. Aşağıda regreso doğrusuu hesaplaası ç azı durularda daha elverşl ola r öte daha uluduğuu göreceğz. 7.3. Deteratla Çözü. Regreso doğrusuu uluasıda ortaa çıa dele sste, geel duruda, Craer Kuralı le çözülere, doğruu dele ç hesapları olalaştırıcı r forül elede ete üüdür. Artıları areler toplaı ola değşel F, L
Ders 7.. 06 fosouu ıs türevler sıfıra eştleere ortaa çıa dele sste Craer Kuralı le çözülürse,, elde edlr so fades elde edlş zlez. Bölece, F, ta r tae rt otası uluduğua ve uu da verlere e ua fosou elrledğe dat edz. O halde araa foso, vea 0
E Küçü Kareler Yöte. 07 dele le elrleetedr. So forülü sol tarafı, aşağıda 3 3 deteratı rc satıra göre açılıı olduğuda u dele 0 çde fade edlelr. Dolaısıla, regreso doğrusuu elrlee ç uarıda deteratı so satırıda grdler uluup ere azılara deterat açılr ve arzu edle dele ortaa çıar. Öre. Daha öce çözdüğüüz r prole ver talosu ola aşağıda talo ç e üçü areler doğrusuu deterat ullaara ulalı. Çözüde ullaacağıız 0 deteratı c ve üçücü satırlarıda grdler, sırasıla, ulalı. 7 30 8, 6 8 36, 9 6 8 7 6, 9 6,. 6 9 6 7 8
Ders 7.. 08 Bölece, 6 6 6 0 ve urada, e üçü areler doğrusuu dele 00 8 306 0 a da 0.8 3.06 olara elde edlr. Öre. Aşağıda ver talosu ç e üçü areler doğrusuregreso doğrusuu uluuz ve ç tah edz. 6 0 8-0 8 Bu taloa arşılı gele ota ües tür., -,....,-, 6,0, 0,8,,, 8, Bölece, 8 0 80 68 9, 36 00 96 3 660, 6 0 8 0, 0 8 30, 6 0 8 0,.
E Küçü Kareler Yöte. 09 Elde edle değerler deterat forülüde erlere azılıca 9 30 660 0 0 660 0 0 9 30 0 9 0 30 660 0 ve urada 800 960 800 0. -6 uluur. Bölece, regreso doğrusuu dele. 6 olduğu görülür. ç 8 6 olur. E üçü areler öte le çözülelece r fat aalz prole öreğ veroruz. Öre 3. Br üü ağaza zcr pazar araştıraları ölüü ell r ürüü fatıı her a değştrere a ouca alı tale adett ve ada ver talosuu elde ett. Burada,, r parap olara satış fatıı;, alı aç adet talep olduğuu gösteretedr. a E üçü areler öte ullaara fat-talep dele uluuz..0..8 6. 6.. 7.0. Br adet ürüü alet p se, alı ârı asu olası ç satış fatı e olalıdır? Çözü. a So elde ettğz deterat forülüü ullaalı. Prolez ç 0 deteratı c ve üçücü satırlarıda grdler
Ders 7.. 0 0 9.9 8. 7.8 7.7 3.8, 30. 36. 9 8.,. 6 6. 7 36,.8... 7.,. 6 6. 7 30, tr. Bu değerler erleştrlce 3.8 7. 8. 30 30 8. 30 30 3.8 30 7. 3.8 30 7. 8. 0 ve urada. 6.7 0 elde edlr. Bölece fat talep dele fatı ve tale göstere üzere olara elde edlr. 0.8.38 Br ürüü alet p se, aşa gder oladığı varsaılara, topla gder, C 0.8.38.9 7. p olur. Topla gelr se R 0.8. 38 olacağıda, âr fosou P R C 0.8. 38 --.9 7. 0.8 6.3 7. olur. Kârı asu olası ç P ' 0.96 6.3 0 6. 6, satış fatı alaşı olara 6.6 p olalı.
E Küçü Kareler Yöte. Proleler 7. Aşağıda ver talolarıda her r ç e üçü areler doğrusuregreso doğrusuu uluuz. Ver talosua arşılı gele otaları ve regreso doğrusuu grafle gösterz. a 3 3 3 3 8 0 c ç 3 3 3 3 3 3 3. Aşağıda ver talolarıda her r ç e üçü areler doğrusuregreso doğrusuu uluuz ve verle değer ç tah edz. a 3 3 0. ç tah edz 0 0 0 0 3 6 ç tah edz c ç - 3 7 8 6 ç tah edz 6 8 3 ç tah edz
Ders 7.. 3. Br üü ağaza zcr pazar araştıraları ölüü ell r ürüü fatıı her a değştrere a ouca alı tale adett ve aşağıda ver talosuu elde ett. Burada,, YTL olara satış fatıı;, alı aç adet talep olduğuu gösteretedr. 0 0.. 8. 8 7 6. a E üçü areler öte ullaara fat-talep dele uluuz. Br adet ürüü alet 7 YTL se, alı ârı asu olası ç satış fatı e olalıdır?. Br ateat sııfıda öğreclerde 0 uu döe ç ot ortalaaları le döe sou sıavıda aldıları otlar aşağıda taloda verlştr: Döe İç 0 6 68 7 76 80 86 90 9 Döe Sou 30 6 7 60 8 76 9 88 98 Bu talo ç regreso doğrusuu uluuz. Döe ç ot ortalaası 70 ola r öğrec döe sou sıavıda alacağı otu tah edz..,.,, 0.8, 3,.7,, 3.8 ve, 7.6 ver otalarıa e ua doğruu dele uluuz. 6. 0, 7.,, 3.6,,., 3, 0.6 ve,.3 ver otalarıa e ua doğruu dele uluuz. 7. Br ateat ders l arasıavıda 7 öğrec aldığı otlar aşağıda taloda gösterlştr. Brc arasıav : 7 3 96 7 0 37 7 İc arasıav : 3 0 8 70 0 0 7 a Bu verlere e u doğrusal foso ç ve rc odalı asaağıa uvarlaara uluuz. Br arasıavda 9 alış ve c arasıavı açırış r öğrec, c arasıava grş olsadı u sıavda aç pua alası elerd?