ARTIMSAL SPEKTRUM ANALİZİ (ARSA) İLE KÖPRÜLERİN NONLİNEER PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 16-2 Ekim 27, İstanbul Sixth National Conference on Earthquake Engineering, 16-2 October 27, Istanbul, Turkey ARTIMSAL SPEKTRUM ANALİZİ (ARSA) İLE KÖPRÜLERİN NONLİNEER PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ NONLINEAR PERFORMANCE ASSESSMENT OF BRIDGES WITH INCREMENTAL RESPONSE SPECTRUM ANALYSİS (IRSA) PROCEDURE M. Nuray AYDINOĞLU 1 ve Göktürk ÖNEM 2 ÖZET Artımsal Spektrum Analizi (ARSA) Yöntemi, binaların ve köprülerin deprem etkileri altında performansa göre değerlendirme ve tasarımı için önerilen çok modlu bir itme analizi yöntemidir (Aydınoğlu,23). Yöntemin pratik versiyonunda (Aydınoğlu,24) yönetmeliklerde tanımlanan elastik davranış spektrumundan yararlanılmakta ve standart mod birleştirme yönteminin kullanıldığı her bir lineer itme adımında, modal yerdeğiştirme artımlarını ölçeklendirmek amacı ile literatürden iyi bilinen eşit yerdeğiştirme kuralı uygulanmaktadır. ARSA, Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi adı altında 27 Deprem Yönetmeliği nde ve aynı zamanda demiryolu köprüleri için 27 DLH Deprem Yönetmeliği nde de yer almaktadır. ARSA nın lineer karşılığı olan Lineer Spektrum Analiz (Lineer Mod Birleştirme) yönteminde olduğu gibi, ARSA yapı tipinden bağımsız genel bir analiz yöntemidir. Bu açıdan, ARSA her hangi bir türdeki köprü için doğrudan uygulanabilir. Bu bildiride, ARSA değişik türdeki otoyolu köprülerine uygulanmış ve sonuçları bu köprülerin zaman tanım alanında nonlineer yöntem ile elde edilen analiz sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu değerlendirme, ARSA nın köprü sistemlerinde nonlineer istemleri kabul edilebilir bir yaklaşıklıkla tahmin edebildiğini göstermektedir. Anahtar Kelimeler: Köprüler, Artımsal Spektrum Analizi, Nonlineer Statik Yöntem, Modal Ölçeklendirme, Performansa Dayalı Tasarım ve Değerlendirme ABSTRACT The Incremental Response Spectrum Analysis (IRSA) procedure is introduced as an advanced multi-mode pushover analysis tool for the performance-based seismic assessment and design of buildings and bridges (Aydınoğlu, 23). The practical version of the procedure (Aydınoglu, 24) works directly with smoothed elastic response spectrum and makes use of the wellknown equal displacement rule to scale modal displacement increments at each piecewise linear step, in which the traditional linear Response Spectrum Analysis (RSA) is implemented. IRSA has been included in 27 Turkish Seismic Design Code as well as in DLH Seismic Code for railway bridges. Being a general analysis tool, IRSA is completely independent of the type of structure, as in its linear counterpart RSA. In this respect, IRSA is readily applicable to any type of bridge. In the present contribution, IRSA is applied to various types of highway bridges and its performance is checked against the results of the corresponding nonlinear response history analysis (NRHA) performed. It is shown that IRSA is capable of estimating bridge nonlinear demands with an acceptable accuracy for practical purposes. Keywords: Bridges, incremental response spectrum analysis, nonlinear static procedure, seismic demand estimation, modal scaling, nonlinear performance assessment. 1 Prof. Dr., Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü, Deprem Mühendisliği Anabilim Dalı, Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul, aydinogn@boun.edu.tr 2 Arş. Gör., Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü, Deprem Mühendisliği Anabilim Dalı, Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul, onemgokt@boun.edu.tr 153

154 Artımsal Spektrum Analizi ile Köprülerin Nonlineer Performanslarının Değerlendirilmesi GİRİŞ Nonlineer Statik Yöntem (NSY) yapıların deprem etkisi altında performansa göre değerlendirilmesi sürecinde, mühendislik pratiğinde genel kabul görmüş ve geniş bir kullanım alanı bulmuş olan bir yöntemdir. Prensip olarak tek modlu bir itme analizine karşı gelen NSY nin mühendislik pratiği bakımından en belirgin üstünlüğü, belirli deprem kayıtları için zaman tanım alanında nonlineer analiz yapmak yerine, doğrusal olmayan davranış spektrumundan yararlanarak deprem isteminin belirlenmesidir. Bu nedenledir ki, NSY mühendislik uygulamalarında çok popüler bir yöntem olarak yerini almıştır (ATC 1996, FEMA 2). Ancak NSY nin temelini oluşturan tek modlu itme analizinin en önemli sakıncası, bu analizin sadece tek mod ile temsil edilebilen kat sayısı az ve planda düzenli binalara ve basit düzenli köprülere uygulanabilmesidir. Dolayısı ile, yöntemin birden fazla titreşim modunun etkin olduğu çok katlı yüksek binalara ve hatta kat sayısından bağımsız olarak planda düzensiz olan tüm binalara ve düzensiz köprülere uygulanması, yanlış ve güvensiz sonuçlara yol açabilir. Bu nedenle, son yıllarda yüksek mod etkilerini gözönüne almaya çalışan çok sayıda itme analizi yöntemi önerilmiştir. Ancak şaşırtıcı olan husus, bu yöntemlerin içinde sadece iki yöntemin deprem istemlerini belirleyebilme özelliğine sahip olmasıdır. Bu yöntemler Chopra ve Goel (22) tarafından önerilen Modal İtme Analizi (Modal Pushover Analysis MPA) yöntemi ile Aydınoğlu (23, 24) tarafından geliştirilen Artımsal Spektrum Analizi ARSA (Incremental Response Spectrum Analysis IRSA) yöntemidir. Diğer bütün yöntemler sadece yapısal kapasitenin hesaplanması ile sınırlıdırlar ve bütün modların etkisini ayrı ayrı gözönüne alacak biçimde deprem istemlerini hesaplayamazlar. Bu önemli kısıtlama, literatürde genellikle gözden kaçmaktadır (Aydınoğlu 27). Özellikle belirtmek gerekir ki, Modal İtme Analizi (Chopra ve Goel, 22), plastik mafsalların oluşumunda gözönüne alınan modların hepsinin kesit iç kuvvetlerine ve plastik deformasyonlara katkısını ihmal etmektedir. Her bir mod için nonlineer hesap, sadece o mod için başlangıçta tanımlanan ve hesap boyunca sabit kalan eşdeğer deprem yükü profili altında bağımsız olarak yapılmaktadır. Modal etkileşim ihmal edildiğinden her bir mod için modal istem değerleri, ilgili moda ait tek serbestlik dereceli sistemin zaman tanım alanında nonlineer analizinden veya doğrusal olmayan davranış spektrumundan yararlanılarak hesaplanmakta ve daha sonra, lineer çözümde olduğu gibi, modal davranış büyüklükleri uygun bir mod birleştirme kuralı ile birleştirilmektedir. Ancak, sünek ve gevrek modlardaki performans değerlendirmesi bakımından birinci derecede önemli olan plastik mafsalların yerlerinin, plastik dönmelerinin ve kritik kesitlerdeki iç kuvvetlerin bu yöntemle doğru biçimde hesaplanamadığı ve bunlar için birtakım yaklaşık ek analizlere gereksinim duyulduğu, yöntemi geliştirenler tarafından belirtilmiştir (Goel ve Chopra, 24,25). Literatürde Modal İtme Analizi Yöntemi nin çok katlı binalar için uygulanmasını inceleyen çok sayıda çalışma bulunmaktadır, ancak köprü türü yapılar için yöntemin değerlendirilmesini içeren çalışmalar yeni yeni ortaya çıkmaktadır (Isakovic ve Fischinger 26, Paraskeva vd. 26, Isakovic vd. 27). Çok modlu itme analizi yöntemi ARSA (Artımsal Spektrum Analizi), bu bildirinin birinci yazarı tarafından binaların ve köprülerin iki boyutlu ve üç boyutlu nonlineer analizlerinin gerçekleştirilebilmesi amacı ile geliştirilmiştir (Aydınoğlu, 23). Yöntemin pratikte kullanılmak üzere geliştirilen versiyonunda (Aydınoğlu, 24, 27), doğrudan yönetmeliklerde tanımlanan elastik davranış spektrumu esas alınmaktadır. Nonlineer modal yerdeğiştirmeler için ise, deprem mühendisliğinde yaygın olarak kullanılagelmekte olan eşit yerdeğiştirme kuralı ndan yararlanılmaktadır. ARSA, ardışık iki plastik mafsal oluşumu arasındaki doğrusallaştırılmış artıma karşı gelen herbir itme adımında Lineer Spektrum Analizi (LİSA) nın uygulanması ile gerçekleştirilmektedir. Köprülerde ARSA nın performansı, itme analizi ile ilgili olarak sınırlı sayıda araştırmanın yer aldığı literatürde son yıllarda ciddi biçimde incelenmektedir (bkz. Isakovic ve Fischinger 26, Isakovic vd. 27). Bu bildiride, bina türü yapılar için 27 Deprem Yönetmeliği nde (DBYBHY, 27) ve ayrıca demiryolu köprüleri için 27 DLH Deprem Yönetmeliği nde (DLH, 27) Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi adı altında yer alan ARSA nın ana aşamaları özetlenmekte ve üç yer hareketi altında iki köprü örneği için yöntemin performansı değerlendirilmektedir.

M. Nuray Aydınoğlu ve G. Önem 155 ARTIMSAL SPEKTRUM ANALİZİ (ARSA) NIN ÖZETİ Çok modlu itme analizi yöntemi Artımsal Spektrum Analizi (ARSA), her bir itme adımında oluşan plastik mafsallar ile uyumlu mod şekillerini gözönüne alan adaptive bir yöntemdir. Taşıyıcı sistemin, birbirini izleyen iki plastik mafsal oluşumu arasındaki her bir itme adımında parçalı doğrusal (piecewise linear) davrandığı kabul edilmiştir. ARSA yönteminde en kritik nokta, modal büyüklüklerin göreli değerlerinin belirlenmesi amacı ile her itme adımında modal yerdeğiştirme n artımlarının, Δd, ölçeklendirilmesidir (Aydınoğlu, 24, 27). (1) Δ dn = ΔF% Sden (1) Bu bağıntıda (n) mode sayısını, ΔF % ise inci adımda bütün modlar için sabit olan artımsal (1) ölçek katsayısını göstermektedir. S den ilk itme adımında (doğrusal elastik durumda) n inci moda ait elastik spektral yerdeğiştirmedir (Şekil 1). Modal ölçeklendirmenin esası eşit yerdeğiştirme kuralı na dayanmaktadır. Bu kural gereğince nonlineer spektral yerdeğiştirmenin elastik spektral yerdeğiştirmeye eşit olduğu kabul edilerek Denk.1 de modal yerdeğiştirme artımları o moda ait elastik spektral yerdeğiştirmelerin oranları olarak ifade edilmiştir. Buradan inci adım sonunda birikimli (kümülatif) modal yerdeğiştirme değerleri (i 1) (1) n = n + n ; n = den d d Δ d d F% S (2) şeklinde ifade edilebilir. Burada F %, inci adımdaki birikimli ölçek katsayısını göstermektedir. Her mod için (Şekil 1) son itme adımında, eşit yerdeğiştirme kuralı gereğince, kümülatif modal yerdeğiştirme değerleri elastik spektral yerdeğiştirmelere eşit olacağı için, kümülatif ölçek katsayısının en büyük değeri de birim değere eşit olacaktır. % % (i 1) % (3) F = F + ΔF 1 Buna göre modal ölçeklendirme yöntemi, elastik davranış spektrumunun değeri sıfırdan birim değere doğru artan kümülatif ölçek katsayısı ile monotonik olarak büyütülmesine karşı gelmektedir. Fiziksel anlamda her bir itme adımında, modal yerdeğiştirmeler ilk adımdaki (i=1) elastik spektral yerdeğiştirmelerle orantılı olacak şekilde bütün modlarda aynı oranda arttırılmakta ve nihai olarak son adımda hep birlikte hedef değerler olan spektral yerdeğiştirmelere ulaşılmaktadır. Şekil 1 de, ilk plastik mafsal oluşumuna (i=1), sonraki bir ara adıma ( F % < 1) ve son itme adımına ( F % = 1) karşı gelen ölçeklendirilmiş standart davranış spektrumları ile modal kapasite diyagramları görülmektedir. Modal ve Spektral sözde-ivme İİk mafsal oluşumu Ara adım Son adım Modal ve Spektral yerdeğiştirme Şekil 1. Davranış spektrumunun monotonik olarak arttırılması yoluyla modal yerdeğiştirmelerin ölçeklendirilmesi.

156 Artımsal Spektrum Analizi ile Köprülerin Nonlineer Performanslarının Değerlendirilmesi ARSA yönteminin aşamaları aşağıdaki gibi özetlenebilir: 1) Her inci itme adımında o adıma kadar oluşmuş plastik kesitleri dikkate alan mod şekilleri ile (1) uyumlu ve ilk adımda elde edilen başlangıç spektral yerdeğiştirmeleri S den altında standart lineer spektrum analizi yapılmaktadır. Her adım başlangıcında artımsal ölçek katsayısı bilinmediği için artımsal ölçek katsayısı birim değere eşit kabul edilmiştir ( ΔF % = 1). Bu şekilde yapılan lineer spektrum analizi, aslında her adımda bütün mod için eşzamanlı olarak yapılan ve mod katkılarının uygun bir modal kombinasyon yöntemi ile birleştirildiği bir itme analizine (adaptive pushover analysis) karşı gelmektedir. Bunun sonucunda artımsal ölçek katsayısının birim değerine karşı gelen tipik davranış büyüklükleri (örneğin herhangi bir kesitteki eğilme momenti ya da daha önceki adımlarda oluşmuş bir plastik mafsaldaki plastik dönme değeri, vb), r% hesaplanır. Buradan tipik davranış büyüklüğünün artımı, Δ r aşağıdaki gibi ifade edilir. Δr = r% Δ F % (4) ve inci itme adımı sonunda tipik davranış büyüklüğü aşağıdaki gibi yazılır. (i 1) (i 1) r = r + Δr = r + r% Δ F % (5) (i 1) Burada r ve r sırasıyla o adımdaki ve bir önceki adımda elde edilen tipik davranış büyüklükleridir. Başlangıç adımında (i=1) düşey yüklerden oluşan davranış büyüklükleri r () olarak göz önüne alınır. 2) Denk. 5, yapısal sistemde plastikleşmesi olası tüm kesitlerin akma yüzeylerini tanımlayan iç kuvvetler için yazılabilir. Bu kesitlerden elde edilen en küçük ΔF % inci itme adımı sonunda oluşacak olan yeni plastik mafsalın yerini belirleyecektir. 3) Denk. 3 den kümülatif ölçek katsayısı, F % hesaplanır ve birim değeri aşıp aşmadığı kontrol edilir. Yukarıda da bahsedildiği gibi kümülatif ölçek katsayının birim değere eşit olması her mod için eşzamanlı olarak yapılan itme analizinde modal yerdeğiştirme değerlerinin her mod için elde edilen elastik spektral yerdeğiştirme değerlerine, diğer bir deyişle depremin yerdeğiştirme istemine eşit olduğunu gösterir. Birim değerden küçük olması durumunda analize devam edilerek bir sonraki (p) adıma geçilir. Aşılması durumunda ise son adımda artımsal ölçek katsayısı ΔF % aşağıdaki denklem yardımıyla tekrar hesaplanır: (p) (p 1) ΔF % = 1 F % (6) ve son adımdaki modal yerdeğiştirme artımı aşağıdaki gibi tekrar elde edilir: (p) (1) (p) n = Rn den Δd C S Δ F % (7) Burada C Rn, (n) inci moda ait spektral yerdeğiştirme oranını göstermektedir. Bu değer yüksek modlarda başlangıç periyoduna ve modal kapasite diyagramının ikincil eğimine bağlı olarak birim değerden büyük ya da küçük olabilir (DBYBHY 27, Aydınoğlu 27). Bu bildiride sunulan çalışmalarda C birim değere eşit kabul edilmiştir. Rn 4) inci itme analizi adımı sonunda oluşan bütün davranış büyüklükleri Denk.5 kullanılarak hesaplanmaktadır. Eğer son itme adımına ulaşılmış ise analiz bitirilecek, aksi durumda bir sonraki adımla devam edecektir. 5) Göz önüne alınan itme analizi adımında, yukarıdaki 2. aşamada belirlenen son plastik mafsal dikkate alınarak rijitlik matrisi değiştirilecek ve bir sonraki itme adımı için yukarıdaki 1.aşamaya dönülecektir. Yukarıdaki işlemler her itme adımı için tekrarlanacaktır. Her itme adımda rijitlik matrisine ikinci derece rijitlik matrisinin (geometrik rijitlik matrisi) eklenmesi ile ARSA yönteminde ikinci mertebe (P-Delta) etkileri kolaylıkla göz önüne alınabilmektedir.

M. Nuray Aydınoğlu ve G. Önem 157 ARSA YÖNTEMİ NİN KÖPRÜ TÜRÜ YAPILAR İÇİN DEĞERLENDİRİLMESİ ARSA yönteminin köprü türü yapılar için değerlendirilmesi amacıyla iki tip köprü modeli seçilmiştir. Birinci köprü modeli, orta düzeyde düzensizliğe sahip mevcut bir viyadüktür. Bu viyadük İstanbul da Hasdal Okmeydanı bağlantı otoyolu üzerinde 198 li yıllarda artımsal itme (incremental launching) yöntemi ile inşa edilmiş uzun bir viyadüktür. İkinci köprü modeli ise, ARSA yöntemini ileri derecede düzensizliğe sahip uzun köprüler için test etmek amacıyla, birinci modelin ayak yüksekliklerinin değiştirilmesi ile türetilen yapay bir köprü modelidir. Seçilen örnek köprülere ait boy kesit ve en kesit detayları Şekil 2 de gösterilmektedir. Birinci köprü modeli 8.6m ile 47. m arasında değişen, ikinci model ise 17.5 m ile 47. m arasında değişen tek kolonlu ayaklara sahiptirler. Zaman tanım alanında nonlineer analizler için Tablo 1 de özellikleri sunulan üç farklı yer hareketi kaydı kullanılmıştır. Bu kayıtlar Şekil 3 de görüldüğü üzere elastik davranış spektrumu ile uyumlu olacak şekilde ölçeklendirilmiştir. Analizler için PERFORM-3D yapısal analiz programı kullanılmıştır (CSI, 26). Ayaklardaki nonlineer davranışı gözönüne almak için ayak alt uçlarında plastik mafsallar tanımlanmıştır. Nonlineer iç kuvvet plastik şekildeğiştirme bağıntılarında pekleşme etkisi ihmal edilmiştir (elasto plastik). İki köprü modelinin ARSA analizleri, tek modlu ve beş modlu olmak üzere, birinci yazar tarafından yazılan özel bilgisayar programı kullanılarak yapılmıştır. Tek modun dikkate alındığı ARSA analizleri, karşılaştırma yoluyla yüksek modların davranışa etkisini göstermek amacıyla yapılmıştır. 46.4 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 58 46.4 13. m 5. m h = 8.6 m h = 17.5 m h = 47 m Model 1 A A 4.7 m h = 17.5m h = 47 m h = 17.5m h = 47 m h = 17.5 m.45 3 Model 2 Şekil 2. Seçilen örnek köprülere ait geometrik özellikler ve tipik en kesit detayları. A - A Tek kolonlu ayakta tipik ayak kesiti

158 Artımsal Spektrum Analizi ile Köprülerin Nonlineer Performanslarının Değerlendirilmesi 14 12 1 Kayıt 1 Kayıt 2 Kayıt 3 Standart Spektrum Sae (m/s 2 ) 8 6 4 2..5 1. 1.5 2. 2.5 3. T (s) Şekil 3. Ölçeklendirilmiş kayıtlara ait ivme spektrumları ve standart yönetmelik spektrumu. Tablo 1: Seçilen Yer Hareketi Kayıtları Özellikleri. No. Deprem Büyüklük İstasyon 1 Chalfant Valley 6.2 2 Mammoth Lakes 198 6 3 Whittier Narrows 1987 6 54429 Zack Brothers Ranch 54214 Long Valley dam 24461 Alhambra, Fremont Sch Uzaklık (km ) Zemin Sınıfı PGA (g) PGV (cm/s) PGD (cm) 18.7 D.4 44.5 8.56 19.7 A.484 14.2 1.77 13.2 B.333 22 2.42 SONUÇLAR VE DEĞERLENDİRME Şekil 4 ve Şekil 5 de Model 1 ve Model 2 için, seçilen üç yer hareketi kaydı altında yapılan tek modlu ARSA, beş modlu ARSA ve zaman tanım alanında yapılan nonlineer analizler sonucunda ayak tepe noktalarında elde edilmiş yerdeğiştirme değerleri ve ayak alt uclarında elde edilmiş plastik dönme değerleri sunulmuştur. İki köprü modeli için beş modlu ARSA ve zaman tanım alanında yapılan analizlerden elde edilen sonuçlar oldukça iyi bir uyum göstermektedir. Orta düzeyde düzensizliğe sahip köprü modelinin (Model 1) beş modlu ARSA sonuçları ile zaman tanım alanında yapılan analiz sonuçları karşılaştırıldığında çok benzer sonuçlar elde edilmiştir. Model 2 ye ait ARSA ve zaman tanım alanında yapılan analiz sonuçları Kayıt 1 ve Kayıt 3 için oldukça kabul edilebilir yakınlıkta değerler vermektedir. Analiz sonuçlar sadece Model 2 de ve Kayıt 2 altında farklılık göstermektedir. Her iki model için yapılan tek modlu ARSA analizleri sonuçların çok yetersiz olduğunu ve geleneksel itme analizinin bu tür köprülerde ne denli sakıncalı olabileceğini açıkça göstermektedir. Yukarıda sınırlı sayıda örnek üzerinden yapılan gözlemlere dayanarak, standart lineer spektrum analizinin nonlineer uzantısı olarak geliştirilen Artımsal Spektrum Analizi (ARSA) nın performansa göre tasarım çerçevesinde köprülerin şekildeğiştirmeye göre değerlendirilmesi ve tasarımı için güvenilir bir analiz yöntemi olarak ortaya çıktığını ifade etmek mümkündür.

M. Nuray Aydınoğlu ve G. Önem 159 Plastik Dönme (Rad.) Yerdeğiştirme (m) Plastik Dönme (Rad.) Yerdeğiştirme (m) Model 1 Kayıt 1.8 ARSA IRSA (single (1 mod) mode) ARSA IRSA (5-mode) mod).6 ZTNA NRHA.4.2.12.1.8.6.4.2 Model 1 Kayıt 2.8.6.4.2.12.1.8.6.4.2 Yerdeğiştirme (m).8.6.4.2 Model 1 Kayıt 3 Plastik Dönme (Rad.).12.1.8.6.4.2 Ayak No Şekil 4. Model 1 ve üç yer hareketi kaydı için ARSA (beş mod), ARSA (tek mod) ve zaman tanım alanında nonlineer analiz (ZTNA) sonuçlarından elde edilen ayak tepe yerdeğiştirme değerleri ve ayak alt uçlarında elde edilen plastik dönme değerleri

16 Artımsal Spektrum Analizi ile Köprülerin Nonlineer Performanslarının Değerlendirilmesi.8 Model 2 Kayıt1 Yerdeğiştirm (m) Plastik Dönem (Rad.).6.4.2.18 ARSA IRSA (5(1 mode) mod).15 ARSA IRSA (single (5 mod) mode).12 ZTNA NRHA.9.6.3.8 Model 2 Kayıt2 Yerdeğştirme (m) Plastik Dönme (Rad.).6.4.2.18.15.12.9.6.3 Yerdeğiştirme (m).8.6.4.2 Model 2 Kayıt3 Plastik Dönme (Rad.).18.15.12.9.6.3 Ayak No Şekil 5: Model 2 ve üç yer hareketi kaydı için ARSA (beş mod), ARSA (tek mod) ve zaman tanım alanında nonlineer analiz (ZTNA) sonuçlarından elde edilen ayak tepe yerdeğiştirme değerleri ve ayak alt uçlarında elde edilen plastik dönme değerleri

M. Nuray Aydınoğlu ve G. Önem 161 KAYNAKLAR ATC (1996) Applied Technology Council Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings (ATC-4), Redwood City, California, (1996). Aydınoğlu, M.N. (23) An incremental response spectrum analysis based on inelastic spectral displacements for multi-mode seismic performance evaluation, Bulletin of Earthquake Engineering, 1(1):3-36. Aydınoğlu M. N. (24) An improved pushover procedure for engineering practice: Incremental Response Spectrum Analysis (IRSA), International Workshop on Performance-based Seismic Design: Concepts and Implementation, Bled, Slovenia, PEER Report 24/5: 345-356. Aydınoğlu M.N. (27) A Response Spectrum-Based Nonlinear Assessment Tool for Practice: Incremental Response Spectrum Analysis (IRSA), Special Issue: Response Spectra (Guest Editor: M.D. Trifunac), ISET Journal of Earthquake Technology, 44(1), No.481. Chopra, A. K. and Goel, R. K. (22) A modal pushover analysis for estimating seismic demands for buildings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics; 31(3): 561-582. CSI Computers and Structures Inc. (26), PERFORM-3D: Nonlinear Analysis and Performance Assessment for 3D Structures, User Guide, Version 4, August 26. DBYBHY (27) Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara, Mart 27. DLH (27) Kıyı ve Liman Yapıları, Demiryolları ve Hava Meydanları İnşaatlarına İlişkin Deprem Teknik Yönetmeliği, Ulaştırma Bakanlığı, Ankara, Ağustos 27. FEMA (2) Federal Emergency Management Agency. Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings (FEMA-356), Washington D.C., 2. Isakovic, T., Fischinger, M. (26) Higher modes in simplified inelastic seismic analysis of single column bent viaducts, Earthquake Engineering and Structural Dynamics; 35: 95-114, 26. Isakovic, T., Lazaro, M.N.P., Fischinger, M. (27) Simplified nonlinear analysis of reinforced concrete viaducts subjected to earthquake load, COMPDYN 27, Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering, pp.195, 13-16 June 27, Crete, Greece. Paraskeva, T.S., Kappos, A.J., Sextos, A.G. (26) Extension of modal pushover analysis to seismic assessment of bridges, Earthquake Engineering and Structural Dynamics; 35: 1269-1283, 26.

162 Artımsal Spektrum Analizi ile Köprülerin Nonlineer Performanslarının Değerlendirilmesi