REAKTÖRLERİN SINIFLANDIRILMASI

Benzer belgeler
HİDROJEN ÜRETİMİ BUĞRA DOĞUKAN CANPOLAT

KİMYASAL REAKSİYON MÜHENDİSLİĞİ

Proses Tekniği 3.HAFTA YRD.DOÇ.DR. NEZAKET PARLAK

Akışkanların Dinamiği

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EŞANJÖR (ISI DEĞİŞTİRİCİSİ) DENEYİ FÖYÜ

Bölüm 5 KONTROL HACİMLERİ İÇİN KÜTLE VE ENERJİ ÇÖZÜMLEMESİ

KÖMÜRÜN GAZLAŞTIRILMASI YOLUYLA ELDE EDİLEN SENTEZ GAZINDAN METANOL ÜRETİMİ

İÇERİK. Amaç Yanma Dizel motorlardan kaynaklanan emisyonlar Dizel motor kaynaklı emisyonların insan ve çevre sağlığına etkileri Sonuç

KMM 302 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI I

ÖĞRETĐM TEKNOLOJĐLERĐ VE MATERYAL GELĐŞĐMĐ ÇALIŞMA YAPRAĞI

AKIŞKANLAŞTIRMA VE AKIŞKAN YATAK ISI TRANSFERİ ÜNİTESİ

Akışkanların Dinamiği

Buhar çevrimlerinde akışkan olarak ucuzluğu, her yerde kolaylıkla bulunabilmesi ve buharlaşma entalpisinin yüksek olması nedeniyle su alınmaktadır.

BORUSAL (TUBULAR) AKIŞ REAKTÖRÜ

Bölüm 15 Kimyasal Denge. Denge Kavramı

DENEY-1: NEWTON KURALINA UYMAYAN AKIŞKANLARIN REOLOJİK DAVRANIŞLARI

HAM PETROL ANALİZLERİ

Proses Tekniği HAFTA KURUTMA

ENERJİ DEPOLAMA. Özgür Deniz KOÇ

Doç. Dr. Cengiz ÇETİN, BEK153 Organik Eserlerde Önleyici Koruma Ders Notu DERS 6 4. ÇÖZÜCÜLER. Resim 1. Ciriş bitkisi.

DENEYSAN EĞİTİM CİHAZLARI SANAYİ VE TİCARET LTD. ŞTİ.

KYM 101 KİMYA MÜHENDİSLĞİNE GİRİŞ PROBLEM SETİ

SORULAR VE ÇÖZÜMLER. Adı- Soyadı : Fakülte No :

Bölüm 5 KONTROL HACİMLERİ İÇİN KÜTLE VE ENERJİ ÇÖZÜMLEMESİ. Bölüm 5: Kontrol Hacimleri için Kütle ve Enerji Çözümlemesi

Sıcaklık (Temperature):

BİRİM İŞLEMLER. Karıştırma 10.Hafta

Hidroliğin Tanımı. Hidrolik, akışkanlar aracılığıyla kuvvet ve hareketlerin iletimi ve kumandası anlamında kullanılmaktadır.

Malzeme Bilgisi. Madde ve Özellikleri

YAĞ MODİFİKASYON TEKNİKLERİ

NOT: Toplam 5 soru çözünüz, sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR VE ÇÖZÜMLER

FENOLÜN SULU ÇÖZELTİSİNİN DAMLAMALI YATAKLI REAKTÖRDE KATALİTİK ISLAK HAVA OKSİDASYONU

Kütlesi,hacmi,eylemsizliği olan,tanecikli yapıdaki her şeye madde denir. Yer yüzünde gözümüzle görebildiğimiz her şey maddedir.

EDUCATIONAL MATERIALS

OTOMOTİV TEKNOLOJİLERİ

Hidrojen Depolama Yöntemleri

FERMENTASYON. Bir maddenin bakteriler, mantarlarve diğer mikroorganizmalar aracılığıyla, genellikle ısı vererek ve köpürerek

Maddeyi Oluşturan Tanecikler-Madde Hallerinin Tanecikli Yapısı. Maddeyi Oluşturan Tanecikler- Madde Hallerinin Tanecikli Yapısı

TKĐ SINIRLI SORUMLU EGE LĐNYĐTLERĐ ĐŞLETMESĐ MÜESSESE MÜDÜRLÜĞÜ LABORATUVAR ŞUBE MÜDÜRLÜĞÜ

KYM 101 KİMYA MÜHENDİSLĞİNE GİRİŞ PROBLEM SETİ

Gerçek ve ideal çevrimler, Carnot çevrimi, hava standardı kabulleri, pistonlu motolar

10. Sınıf Kimya Konuları KİMYANIN TEMEL KANUNLARI VE TEPKİME TÜRLERİ Kimyanın Temel Kanunları Kütlenin korunumu, sabit oranlar ve katlı oranlar

FARMASÖTİK TEKNOLOJİ I «ÇÖZELTİLER»

Doç. Dr. Özlem Esen KARTAL (A Şubesi) Yrd. Doç. Dr. Adil KOÇ (B Şubesi) :16:57 1

4- HAFİF NAFTA TATLILAŞTIRMA (BENDER SWEETİNG) ÜNİTESİ

Bilgi İletişim ve Teknoloji

ÇÖZÜMLER ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VII

ATIKSU ARITIMINDA TESİS TASARIMI

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI BORUSAL REAKTÖR DENEYİ 2017 KONYA

YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Hidromekanik ve Hidrolik Makinalar Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Kompresör Deneyi Çalışma Notu

1.0. OTOMATİK KONTROL VANALARI UYGULAMALARI

Yararlanılan Kaynaklar: 1. Kurt, H., Ders Notları 2. Genceli, O.F., Isı Değiştiricileri, Birsen Yayınevi, Dağsöz, A. K.

Makale. ile ihtiyacın eşitlendiği kapasite modülasyon yöntemleri ile ilgili çeşitli çalışmalar gerçekleştirilmiştir

ÇEVRE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ KODLU TEMEL ĠġLEMLER-1 LABORATUVAR DERSĠ DENEY FÖYÜ

Maddeyi Oluşturan Tanecikler

Şekilde görüldüğü gibi Gerilim/akım yoğunluğu karakteristik eğrisi dört nedenden dolayi meydana gelir.

3. AKIŞKANLARDA FAZ DEĞİŞİKLİĞİ OLMADAN ISI TRANSFERİ

MODERN ENERJİ DEPOLAMA SİSTEMLERİ VE KULLANİM ALANLARİ

ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ

TERMODİNAMİK II BUHARLI GÜÇ ÇEVRİMLERİ. Dr. Nezaket PARLAK. Sakarya Üniversitesi Makine Müh. Böl. D Esentepe Kampüsü Serdivan-SAKARYA

MADDENİN SINIFLANDIRILMASI

Proses Tekniği TELAFİ DERSİ

BİLEŞİKLER ve FORMÜLLERİ

1. Öğretmen Kılavuzu. 2. Öğrenci Kılavuzu

KOROZYON DERS NOTU. Doç. Dr. A. Fatih YETİM 2015

SEZEN DEMİR MADDE DOĞADA KARIŞIK HALDE BULUNUR

MAK-LAB007 AKIŞKAN YATAĞINDA AKIŞKANLAŞTIRMA DENEYİ

SÜRDÜRÜLEBİLİR ENERJİ VE HİDROJEN ZEYNEP KEŞKEK ALTERNATİF ENERJİ KAYNAKLARI TEKNOLOJİSİ

Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyonkarahisar Kocatepe Üniversitesi Fe 2+ oluşumunun hızı =

Elektron ışını ile şekil verme. Prof. Dr. Akgün ALSARAN

Sürekli Karıştırmalı Tank Reaktör (CSTR)

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Ders 4

Sıvılardan ekstraksiyon:

İnstagram:kimyaci_glcn_hoca GAZLAR-1.

Radyoaktif elementin tek başına bulunması, bileşik içinde bulunması, katı, sıvı, gaz, iyon halinde bulunması radyoaktif özelliğini etkilemez.

11/13/2015. Harman Rutubeti. Harmanın Karıştırılması ve fırın silosuna nakli

TERMODİNAMİK SINAV HAZIRLIK SORULARI BÖLÜM 4

KMB0404 Kimya Mühendisliği Laboratuvarı III GAZ ABSORSPSİYONU. Bursa Teknik Üniversitesi DBMMF Kimya Mühendisliği Bölümü 1

GAZLAR I. ) gazı, ozon (O 3. Oksijen (O 2. ) gazı, hidrojen (H 2. ) gazı, azot (N 2. ) gazı, klor (CI 2. ) gazı, flor (F 2

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

Katlı oranlar kanunu. 2H 2 + O 2 H 2 O Sabit Oran ( 4 g 32 g 36 g. 2 g 16 g 18 g. 1 g 8 g 9 g. 8 g 64 g 72 g. N 2 + 3H 2 2NH 3 Sabit Oran (

3. KATILAR VE PASTALARIN KARIŞTIRILMASI

Örneğin; İki hidrojen (H) uyla, bir oksijen (O) u birleşerek hidrojen ve oksijenden tamamen farklı olan su (H 2

Isı Kütle Transferi. Zorlanmış Dış Taşınım

ISI DEĞİŞTİRİCİLERİN TASARIMI [1-4]

1. HAFTA Giriş ve Temel Kavramlar

KAYNAMALI ISI TRANSFERİ DENEYİ. Arş. Gör. Emre MANDEV

Yararlanılan Kaynaklar: 1. Kurt, H., Ders Notları 2. Genceli, O.F., Isı Değiştiricileri, Birsen Yayınevi, Dağsöz, A. K.

8. Atık Madeni Yağların Yeniden Rafine Edilmesi 2017/270 (NACE GRUP: Tasnif edilmiş materyallerin geri kazanımı )

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ GIDA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ GMU 319 MÜHENDİSLİK TERMODİNAMİĞİ Çalışma Soruları #4 ün Çözümleri

GAZ ABSORPSİYON/DESORPSİYON SİSTEMLERİ TASARIMI

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR

İlk çamur arıtım ünitesidir ve diğer ünitelerin hacminin azalmasını sağlar. Bazı uygulamalarda çürütme işleminden sonra da yoğunlaştırıcı

KİMYA II DERS NOTLARI

HAVA KĠRLĠLĠĞĠ KONTROLÜ

PARALEL VE ZIT AKIŞLI ISI DEĞİŞTİRİCİLERİ DENEYİ

ERGİMİŞ KARBONATLI YAKIT PİLİ SİMÜLASYONU

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası

Bu metotta, toprak bir miktar su ile karıştırılarak süspansiyon hâline getirilir.

Transkript:

REAKTÖRLERİN SINIFLANDIRILMASI Kimyasal reaktörler büyüklük, şekil ve çalışma metodu açısından çok çeşitlidir. Laboratuardaki beher ve küçük reaktörler likit faz reaksiyonları için kullanılırken diğer uçta mesela hidrokarbonların krakinginde, petrol endüstrisinde, büyük silindirik tüpler şeklinde reaktörler kullanılabilmektedir. Laboratuardaki bir beher reaktör olarak kullanıldığında, reaktöre reaktanlar ilave edilir, reaksiyon sıcaklığına çıkılır ve burada belirli bir süre tutulduktan sonra ürün alınır. Bu batch reaktörü karakteristiği; reaksiyonun burada tamamlanması ve reaksiyon karışımının özelliklerinin zamanla değişiyor olmasıdır. Hidrokarbon kraking reaktörü ise farklı bir şekilde çalışmaktadır. Burada reaktanlar daimi (kontinü) bir şekilde reaktöre girerken ürünlerde aynı şekilde reaktörü terk ederler. Bu kontinü akış türüdür. Bunlarda reaksiyonun tamamlanması ve özellikler, zamandan ziyade reaktördeki pozisyonlarına bağlı olarak değişir. Demek ki reaktörlerin bir sınıflandırması çalışma metoduna göredir. Diğer bir sınıflandırma, şekillerine göredir. Eğer laboratuar kabı bir karıştırıcı içerirse reaksiyon kütlesinin sıcaklığı ve kompozisyonu, reaktörün her yerinde aynı olmaya başlar. Özelliklerin uniform olduğu bir kap şeklindeki reaktörlere karıştırmalı tank reaktörler (STR) adı verilir. Mesela hidrokarbonların işlenmesinde kullanılan reaktörlerde olduğu akış istikametinde hiç karışmanın olmadığı buna dik yönde ise tam bir karışmanın var olduğu silindirik kap şeklindeki reaktörler ise diğer bir ideal hali temsil ederler. Bunlara ideal tüp şekilli akış reaktörleri veya plug flow (piston akışlı) reaktörler denir. Bunlarda reaksiyon kütlesi; birbirinden bağımsız, herbirinin kompozisyon, sıcaklık ve özellikleri farklı, reaktör ekseni boyunca sıralanmış akışkan elemanlarından oluşmuştur. Bu tür sınıflandırma tasarımda önemlidir. Sebebi her iki ideal reaktöre enerji ve kütle salınım bağlantılarının kolay uygulanabilmesidir. Karıştırmalı tank ve tüp şeklinde heterojen akışlı reaktörlerin çok rastlanan bir örneği gaz-katı katalitik reaktörlerdir (Şekil a). Burada reaksiyona giren akışkanlar, oldukça iri (cm mertebesinde) katalizör tanecikleri üzerinden geçerler. Bu reaktörlere, katalizör hareketsiz bir halde bulunduklarından, sabit yatak reaktör adı verilir. Örnek olarak kükürt dioksitin V 2 O 5 partikülleri ile oksidasyonu verilebilir. Burada da sistemin heterojenliği sebebi ile gaz tabakası konsantrasyonları farkı yüzünden bir difüzyon direnci ortaya çıkabilir.

Şekil 1 İki Fazlı Tüp Reaktörler (a) Gaz-katı (sabit yatak) katalitik reaktör (b) gaz-sıvı buble reaktör kirleticilerin oksidasyonu Yukarıda bahsedilenlere benzer etkiler, iki sıvı fazın yer aldığı reaksiyonlarda da ortaya çıkabilir. Örnek olarak butilen gibi bir olefinin izo-butan ile C 8 (alkilat) vermek üzere reaksiyonun gerçekleştirildiği bir reaktör verilebilir. Böyle bir reaktörde iki hidrokarbon tüp akış reaktörünün altından birlikte beslenirken, aynı yönde beslenen ve katalizör görevi yapan, sıvı HF akımında disperse olurlar (dağılırlar). Reaktörün tepesinde faz ayrımı olur ve daha hafif olan alkilat ürünü buradan alınır. Daha ağır olan HF fazı ise reaktöre tekrar gönderilir (recycle). Olefin ve izobutan reaksiyona girmek için asitle temasa gelmelidir. Bu yüzden asıl reaksiyon kinetiği yanında fazlar arasındaki kütle aktarımı da reaksiyon kinetiğinde dikkate alınmalıdır.

Şekil 2 Likit-likit tüp akış heterojen reaktör Bir gaz ve sıvı arasındaki reaksiyonlar, bir tank veya bir tüp-akış reaktöründe yapılabilir. Mesela hexzametilentetramin, sulu formaldehit çözeltisinden amonyak gazı geçirilerek karıştırmalı bir tank reaktörde gerçekleştirilebilir. Bir diğer yok ise buble tipli bir reaktördür. Burada aşağı doğru hareket eden kontinu sıvı fazın içinden gaz habbecikleri yukarı doğru hareket eder. Heterojen reaktörlerin bir diğer tipi, gaz ve sıvı reaktanların katı katalizör tanecikleri ile temasa getirildikleri üç fazlı türlerdir. Burada, fiziksel proseslerin reaktör performansına etkisi, iki fazlı sistemlerden, daha kompleks hale gelmektedir. Bunlarda asıl reaksiyon kinetiği yanında gaz-sıvı ve sıvı-katı fazları arasındaki taşınım etkileri de işin içine karışır. En çok rastlanan örnekler bulamaç (slurry-çamur) ve sızıntılı (trickle bed) türlerdir.

Şekil 3a C 2 H 4 polimerizasyonu için tank tipi slurry (çamur) reaktör Şekil 3b Hidrodesülfünizasyon için trickle bed tüp reaktörler Üç fazlı bulamaç reaktörler, iki fazlı tank tipi reaktörlere benzerler. Fark olarak reaktan gazın reaktör dibinden dağıtılarak dispersiyonu ve kabarcık halinde gönderilmesi için tertibat içermeleridir. Reaktör yukarıdaki (a) şeklinde olduğu gibi, hem gaz hem de sıvı faza kıyasla kararlı-akış sistemi şeklinde kontinü olarak çalışabilir. Örnek olarak etilenin, siklohekzan gibi bir çözücü içindeki katı katalizör partiküllerinin oluşturduğu bir bulamaç içindeki polimerizasyonu gösterilebilir. Bir alternatif olarak bir sıvının baştan yüklendiği bir reaktörden kontinü olarak gaz geçirilirse bu reaktör, sıvı faza kıyasla bir batch reaktördür. Örnek olarak bazı hidrojenasyon reaksiyonları gösterilebilir. Mesela yağların hidrojenasyonunda yağdaki nikel katalizör partiküllerinin bir bulamacından hidrojen gazı geçirilir.

Trickle bed tür bir reaktörde, bir tüp reaktör içerisinde yer almış sabit yataktaki katalizör partikülleri üzerinden gaz ve sıvı, doğru akım ile akıtılır (yavaş yavaş az az halde). Bu türlü üç fazlı tertiplere örnek olarak likit petrol fraksiyonlarının hidrodesülfürizasyonu gösterilebilir. Tartışılan sınıflandırmaların pek çok modifikasyonları vardır. Mesela, laboratuar veya üretimde tank ve tüp şekilli reaktörlerin çeşitli varyasyonları kullanılır. Bazıları aşağıdaki şekillerde görülmektedir. (a) şeklinde olduğu gibi, bir tüp reaktörde resirkülasyonla iyi karışma şartları sağlanabilir. Üretim şekildeki gibi kontinü veya eğer besleme ve ürün hatları kapatılırsa, batch tipi olabilir. (c) şeklinde olduğu gibi katalizör yatağından radyal bir akış sağlanarak, sabit yatak tipi, tüp reaktörden farklandırılabilir. Bu tür bir düzenleme, aynı katalizör hacmi için, tüp reaktördekinden daha az bir basınç düşmesine yol açar.

Şekil 4 Tipik reaktörler (a) Tüp akışlı resirküle reaktör (b) Çok tüplü akış reaktörü (c) Radiyal akışlı katalitik reaktör (d) İç soğutmalı karıştırmalı tank reaktör (e) Loop (döngü) reaktör (f) Dıştan soğutmalı reaktör

Heterojen katalitik reaktörlerde katalizör, çalışma süresi ile aktivite kaybına uğrar. Eğer bu kayıp hızlı ve ciddi boyutta ise katalizörün rejenerasyonu reaktör durdurulmaksızın yapılmak istenir. Bu hedefe ulaşmak için aşağıdaki şekilde temsil edilen akışkan yatak sistemi etkili bir yoldur. Reaktanlar, 100-200 mesh lik akışkan haldeki küçük katalizör taneciklerini içeren reaktöre girer ve çıkarlar. Katalizörün bir kısmı tüp şeklindeki diğer bir kaba, rejeneratöre, kontinü olarak çekilir. Burada katalizör tanecikleri rejenere edilerek tekrar reaktöre döndürülürler. Petro fraksiyonları bu tür bir uygulama ile uzaklaşırlar. Katalizörün aktivite kaybına, tam kraking sonucu oluşan karbonun yüzeyde birikmesi sebep olur. Rejeneratörde bu karbon, hava ile yakılır. Yenilenmiş katalizörün aktivitesi o kadar yüksektir ki, rejenere olmuş katalizörü reaktöre taşıyan hatta, krakingin büyük bir kısmı meydana gelebilir. Buna transfer hattı krakingi denilir. Şekil 5 Petrol fraksiyonlarının katalitik krakingi için akışkan-yatak reaktör rejeneratör sistemi

Gaz katı heterojen reaktörünün bir diğer şekli kireç fırınıdır. Katalitik olmayan bu sistemde gaz fazı sürekli olarak büyük çaplı bir tüpte, tek bir yönde akarken, eğilimli tübün yavaş yavaş dönmesi ile, reaksiyona giren katı CaCO 3 partikülleri diğer yönde hareket ederler. Bazı hallerde tank tipi bir reaktörün büyük çaplı olması, çalışma basıncının yüksek olması yüzünden, elverişli olmayabilir. Bu takdirde istenen aynı karıştırma şartları, daha küçük çaplı devişli bir reaktör (recycle reaktör) kullanılarak sağlanır. Bu tarzdaki bir loop reaktör şekildeki gibi temsil edilebilir. Isı transferi gereksinimleri bir reaktörün hem şeklini hem de çalışma metodunu etkileyebilir. Mesela tank tipi bir reaktörde büyük miktarlarda ısının uzaklaştırılması gerektiğinde, yeterli ısı transfer alanı yüzeyini sağlamak için, reaktör içine soğutma spiralleri yerleştirilebilir. Benzer şekilde kontinü bir tüp reaktörde ısı transfer hızı, tüplerin sayısını arttırıp çaplarını küçülterek paralel bir şekilde dizilmeleri ile sağlanabilir. Bu tür bir uygulamaya örnek olarak naftalen veya o-ksilenden ftalik anhidrit üretimi gösterilebilir ki bu reaksiyonlar gerçekten çok ekzotermiktirler. Sabit yataklı bir reaktörde yatak, bölünebilir ve ısı dış soğutucularla uzaklaştırılabilir. Şekilde böyle bir uygulama temsil edilmiştir. Reaktör 3 bölüme ayrılmış ve bölümler arasına soğutucular yerleştirilmiştir. Akışkan yatak bir reaktörün avantajı, ister ekzotermik ister endotermik olsun, etkili karıştırma sayesinde, sıcaklığın reaktörün her yerinde hemen hemen sabit tutulabilmesidir. Reaksiyon karışımının fiziksel durumu ile kullanılan reaktör tipi arasında bazı genel ilişkiler vardır. Gaz fazı homojen reaksiyonları, batch veya kontinü tank tipi reaktörlerden ziyade, kontinü tüp tipi akış reaktörlerinde gerçekleştirilirler. Likit faz ve likit-solid faz heterojenn reaksiyonlar hem tank hem de tüp akış reaktörler kullanılır. Ufak çaplı üretimler ve esnek üretim şartları gerektiğinde (sıcaklık, basınç gibi) batch tipi tank reaktörler kullanmak gerekir. Bu tür sistemler sıkça, pahalı reaktanlar ve ürünler söz konusu olduğunda ortaya çıkarlar. Şimdiye kadar tartışılan reaktörlerin üç tür sınıflandırması şu şekildedir: 1. Batch veya kontinü (sürekli) 2. Tank veya tüp 3. Homojen ve heterojen Homojen veya heterojen reaktörlerin tasarımı esas irtibatı ile aynıdır ve şu adımlardan oluşur.

1. Belli bir reaktör için salınım bağıntılarının formüllendirilmesi 2. Uygun kütle ve enerji transfer hızları için ilgili bağıntıların kullanılması 3. Uygun reaksiyon hız bağıntılarının kullanılması 4. Ortaya çıkan salınım denklemlerinin çözülmesi