YERALTI SU SEVİYESI YÜKSEK OLAN ZEMINLERDE IKSA SISTEMLERININ ANALIZI* Analysis Of The Shoring Systems For The Soils With High Level Of Underground Water Ghulam Yahya RAHMANİ İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Mustafa LAMAN İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Özet Bu çalışmada Adana, Mersin ve Yalova illerinde bulunan ve yapımı tamamlanmış üç örnek proje ele alınmıştır. Analizler sonlu elemanlar yöntemine dayanan PLAXIS 2D v8.6 paket programı yardımıyla yapılmıştır.adana ilinde bulunan projede yeraltı su seviyesi sabit tutularak iksa destek elemanı olarak kullanılan ankrajların serbest boy uzunluğu, ankraj sayısı, ankraj montaj açısı ve iksa sistemi yanında bulunan yapıdan gelen sürşarj yükü üzerinde çalışılmıştır. Analizlerden elde edilen yatay deplasmanların sonuçları karşılaştırılmıştır.ikinci örnek olarak Yalova da bulunan bir kazı sahası iksa sistemi yanında bulunan şevli arazi farklı şev açılarıyla analiz edilmiştir.analizlerin sonucu değerlendirilmiş ve en güvenli ve elverişli şev açısı irdelenmiştir.aynı örnekte yeraltı su seviyesi ve sürşarj yükünün değişmesi durumunda analizler yapılmıştır.gerekli kıyaslamalar yapılmış ve önerilerde bulunulmuştur.mersin de bulunan üçüncü örnek projesinde farklı yeraltı su seviyesi ve farklı iksa destek elemanları ile yatay deplasmanların irdelenmesi için analizler yapılmıştır.sonuçlar kıyaslanıp farklı durumlar için tartışmalar yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Ankraj etkisi, Sürşarj yükü, YASS, Şev açısı, PLAXIS 2D ABSTRACT In this study three completed projects which are located in Adana, Yalova and Mersin cities respectively have been considered. The analysis have been done in PLAXIS 2D program which works with concept of finite elements method. In the project located in Adana city the level of underground water is stabled in one level during all analysis process and parameters such as number of ground anchors row, ground anchor`s angle of installation, ground anchors length and distributed surcharge loads are changed in each analysis. A comparision between the results of each analysis has been discussed.the project located in Yalova city has been taken as second example project. In this project the excavation has been done with slope. Different slope angles have been tested and the optimum slope angle has been recommended. * Aynı başlıklı Yüksek Lisans tezinden üretilmiştir. - 100 -
In the same example the ground water level and surcharge load has been changed respectively and the analysis has been repeated separately for each condition.comparison of the results and recommendations have been done.the example project in Mersin city has also been analyzed under different conditions such as ground water level and different supporting elements. The result of analysis for each part has been discussed and important recommendations have been done. Key Words: Ground Anchors, Surcharge Load,Underground water, Slope Angle, PLAXIS 2D GİRİŞ Teknolojinin hızlı gelişmesi ile birlikte inşaat sektörü de gelişmiştir.eski zamanlarda hayal bile edilemeyen birçok yapının inşası artık günümüz teknolojisi yardımıyla kolay ve hızlı bir şekilde yapılabilmektedir.büyük açıklıklı köprüler, yüksek yapılar, metrolar, yer altı yapıları bunlara örnek gösterilebilir.tüm bu yapıların bir arakesitinin zemine oturacağı aşikardır. Bu yapıların inşasında derin kazılara ihtiyaç duyulmaktadır (Nalçakan,2004). Ayrıca günümüzde kent nüfusunun hızla artması alt yapı hizmetlerine duyulan ihtiyacı da artırmıştır.boş parsellerin giderek azalması, imar yönetmeliklerinin yapı hacimlerini sınırlaması nedeniyle mevcut arazilerin daha verimli kullanılma zorunluluğu ortaya çıkmıştır. Bu amaçla yapılan inşaatlarda derin kazı yapılması zorunlu hale gelmiştir (Alkaya.2006). Derin ve büyük inşaat çukurları temel zemini ve yeraltı suyunun denge durumlarını değiştirmekte ve mevcut komşu yapıları ve çevreyi önemli ölçüde etkilemektedir.bu yüzden inşaat alanında geoteknik etütler yapılarak; zeminin özellikleri, komşu yapı ve mevcut sistemlerin durumu ve yerleşimi hakkında bilgi toplanmaktadır.rijit iksa duvarları ve hesaplarda yükseltilmiş toprak basınç katsayıları alınarak kazı çevresindeki yapıların güvenliği sağlanmaktadır.temel çukurlarını destekleyen sistemlerin boyutlandırılması sisteme etkiyen yüklerin yani toprak basınçlarının, sanal toprak basınçları diyagramları yardımıyla belirlenmesi ile gerçekleştirilir.bu yüklere göre sistem elemanlarına gelecek kesit tesirleri hesaplanır ve elemanlar bu tesirlere göre boyutlandırılır. Değişik zemin türleri ve saha koşullarına göre uygulanabilecek birçok destekleme sistemi geliştirilmiştir.derin kazı çukurlarının desteklenmesinde en çok kullanılan iksa sistemleri; kazıklı ve ankrajlı perdeler, betonarme perdeler, diyafram duvarlar ve palplanşlardır. MATERYAL Herhangi bir kazının derin veya sığ olarak nitelendirilmesi sübjektif bir kavram olarak günümüze kadar gelmiştir. Kazı uygulamaları hakkında yayımlanan CIRIA raporuna göre kazı derinliğinin 6.0m den fazla olduğu kazıların derin kazılar olarak ifade edilebilecektir (Irvine, Smith,1992). Zira, 6.0m den derin kazılarda ortaya çıkan risklerin sığ kazılardan çok fazla olduğu görülmüştür. - 101 -
Risk faktörünün yanı sıra zemin içindeki gerilmeler göz önüne alındığında da kazı derinliğinin 6m den büyük olduğu kazılar derin kazılar olarak nitelendirilmektedir (Terzaghi ve Peck, 1967, Tomlinson, 1987). Bunun nedeni zeminin, yüzeye yakın bölgelerde daha az homojen olması ve zemin mukavemeti ile yeraltı su seviyesinin mevsimlere göre çok değişken olması sonucu yatay toprak basıncı dağılımının çok farklılık göstermesidir (Şekil 1). Derin kazı yapıldığında zemin veya kaya birimde yapılan bir kazı sonrasında kazı şevi doğal yatay desteğini kaybetmekte, kazının derinleştirilmesi ve dikleştirilmesi ile birlikte kazı şevinde gerilme dengesi değişmekte ve sonuçta oluşan kayma gerilmeleri zemin/kaya birimin kayma dayanımını aşarak kayma göçmesi oluşmaktadır.kazı şevlerinin yatırılarak yeterli güvenlikle kazı yapılmasının mümkün olmadığı durumlarda kazılan malzemenin sağladığı dirence sahip destekleme sisteminin inşaatı zorunlu olmaktadır.bununla birlikte yapılacak destekleme sistemi düşey yönde oluşan gerilme kaybını dengeleyemez. (Sağlamer,A, 1986). Şekil 1. Kazı dolayısıyla oluşan gerilme boşalması (Sağlamer,1986) İstinat yapılarında meydana gelen en büyük stabilite problemi yanal zemin basınçlarından doğar. Zemini farklı iki düzeyde tutan ve yanal zemin basınçlarının etkisinde olan dayanma yapılarının vb. hesaplanması (boyutlandırılması, projelendirilmesi) için onlara gelen yanal zemin basınçlarının doğru bilinmesi gerekir.istinat yapılarına etkiyen toprak basınçlarının hesaplanmasında, plastisite teorisinden hareket eden Rankine teorisi, Coulomb tarafından kurulan ve daha sonraları geliştirilen Kama Teorisi kullanılmaktadır. Destekleme sisteminin elemanları, sisteme etkiyen toprak basıncına göre boyutlandırılır.destekleme sistemine gelen toprak basıncı önemli oranda sistemin deformasyonuna bağlıdır.şekil 2 de çeşitli duvar hareket durumları için değişik toprak basıncı dağılımları gösterilmiştir. - 102 -
Şekil 2.Farklı duvar hareketleri için toprak basıncı dağılımları (Berilgen,ve Özaydin,1996;) Rankine ve Coulomb tarafından geliştirilen toprak basıncı teorileri dayanma duvarlarına, zemine ankastre perde duvarlara, tek sıra ankrajlı zemine serbest mesnetli veya ankastre perde duvarlara uygulanabilmekle beraber çok sıra ankrajlı destekleme sistemlerine uygulanamazlar. Bu çok sıra ankrajlı iksa sisteminin yapılış aşamalarının, deformasyon biçiminin ve sistemin göçme mekanizmasının diğerlerinden farklı olması ile açıklanabilir. Derin kazı destekleme sistemlerinin rijitlikleri istinat yapılarına göre daha azdır.ayrıca destekleme sistemlerinde, bölgesel toprak basıncı yığılması sonucu destekleme sisteminin elemanlarında çok büyük yükler oluşmakta ve bunun sonucunda sistemin toptan göçmesine neden olabilecek bir ardışık göçme mekanizması meydana gelebilmektedir. İşte bunu önlemek için desteklerin tasarımı desteklere gelebilecek yüklerin ortalamasına göre değil de oluşabilecek maksimum yatay destek yüklerine göre yapılmalıdır.. Çok sıra ankrajlı destekleme sistemlerinin boyutlandırılmasında, gerçek toprak basıncı değerleri sistemi tam modelize edemediğinden birçok araştırmacı tarafından çalışmalar yapılmış ve zemin cinsine göre farklı toprak basıncı dağılımları elde edilmiştir. Ayrıca bazı ülke standartlarının önerdiği toprak basınç dağılımları da mevcuttur. Fore kazıklı ankrajlı bir istinat yapısında düşey yöndeki elemanlar fore kazıklar ile oluşurken, zemin ve yeraltı suyu şartları, çevre yükler, deformasyon kriterleri vb faktörlere bağlı olarak yatayda değişken sayı ve boyutlarda göğüsleme kirişleri ve öngermeli ankrajlar ile desteklenmiş bir yapıdır.zemine gömülü derin kazı iksa sistemlerinin projelendirilmesi için kullanılan yöntemler genel olarak dört ana grupta toplanabilir. Bunlar; limit denge metodu, iksa sisteminin kiriş ve zeminin yaylar ile modellendiği elastik zemine oturan kiriş yöntemi, pseudo-sonlu elemanlar yöntemi ve sonlu elemanlar/sonlu farklar yöntemleridir (Sağlam A. 2006). METOT Sonlu elemanlar ve sonlu farklar yöntemlerini kullanan profesyonel programlar ile yapı-zemin etkileşimini daha gerçekçi modelleyerek iksa sisteminin yapım aşamalarını da dikkate almak mümkün olmaktadır. Bu sayede her yapım aşamasında hem duvar moment, kesme kuvveti ve deplasmanlarını, hem de çevre - 103 -
yapılar ile zemin deplasmanlarını tasarım aşamasında tahmin etmek mümkün olmaktadır. Bu çalışmada sonlu elemanlar yöntemiyle çalışan PLAXIS 2D v8.6 programı yardımıyla çok sıra ankrajlı fore kazık iksa sistemi analizleri yapılmıştır. BULGULAR VE TARTIŞMALAR Bu çalışmada üç örnek proje ele alınmıştır. Her proje için farklı parametrelerin değişmesiyle yanal toprak basınçlarından doğan yatay deplasmanlara bakılmıştır. İlk örnek proje Adana da olup 3B+Z+Asma+9 ve 3B+Z+Asma katlı yapılardan oluşmaktadır.temelin oturacağı kazı tabanı -13.5 metrede olup yeraltı su seviyesi -7 metrededir.zemin mühendislik parametreleri çizelge 1 de verilmiştir. Çizelge 1.Zemin mühendisik özellikleri ve kullanılan eleman özellikleri Parametreler Üst tabaka Kil Alt Tabaka Kil Üst Tabak Çakıl Alt tabaka Çakıl E ref 40000 48000 30000 45000 kn/m 2 ν 0.3 0.3 0.3 0.3 - c ref 74.0 100 0.001 0.001 kn/m 2 φ 3 3 30 40 ψ 0 0 0 0 R inter 0.5 1 1 0.67 - İksa özellikleri Parametre Birim Değer EA kn/m 2.95x10 7 EI knm 2 /m 1.575x10 6 d m 0.8 w kn/m/m 10 Türü --- Elastik Ankraj Parametre Birim Değer EA kn 2x10 5 L spacing m 2.5 Türü --- Elastik Grout EA kn 1X10 5 Türü --- Elastik Bu zemin özellikleri göz önünde bulundurularak iksa sistemi PLAXIS 2D v8.6 de Ankraj sıra sayısı, ankraj serbest boy uzunluğu, ankraj montaj açısı ve sürşarj yükü etkisi altında farklı durumlar için analiz edilmiştir. Birim Tabaka k 7 20 8 5 m Model Mohr-coulomb Mohrcoulomcoulomb Mohr- Mohr-coulomb - Davranış Drenajlı Drenajlı Drenajlı Drenajlı - γ unsat 17.3 18 17.5 18 kn/m 3 γ sat 18.3 19 18.5 19 kn/m 3 k x 10-3 10-3 1 1 m/gün k y 10-3 10-3 1 1 m/gün - 104 -
Deplasman ( mm ) Ç.Ü. Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2016 Cilt:34-2 Ankraj sıra sayısı değişmesine bakmak içinkazık çapı80 cm, ankraj serbest boyu12 m, ankraj montaj açısı20 o, sürşarj yükü100 kn/m 2, YASS -7m, ankraj öngerme yükü200kn/m 2 olarak sabit tutulmuştur. Çizelge 2. Ankraj sayısının değişmesiyle analizler sonucu elde edilen parametreler Ankraj Moment Ankrajlara Gelen Kuvvet Deplasman Sayısı ( 10-3 (knm/m) ( kn/m ) m ) 1 127.59 590.71 382.3 2 77.85-1180 320.5 315.4 3 58.98-1090 260.4 283.3 277.6 4 45.32-943.49 216.50 247 268.9 269.4 5 43.5-925.3 207.3 233.9 245.1 251.6 241 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 0 1 2 3 4 5 6 Şekil 3. Ankaraj sayısı değişimiyle meydana gelen deplasmanların değişmesi Ankraj serbest boyunun değişmesinin yatay deplasmanlara etkisine bakmak amacıyla kazık çapı 80 cm, ankraj sıra sayısı 4, ankraj açısı20 o, sürşarj yükü100kn/m 2, YASS -7m ve ankraj öngerme yükü200kn/m olarak tüm analizlerde sabit tutulmuştur. Çizelge 3. Ankraj serbest boyuna karşı yataydeplasmanlara, eğilme momentine ve ankrajlara gelen kuvvetlerde meydana gelen değişim Ankraj Boyu (m) Deplasman (10-3 m) Ankraj Sıra Sayısı Moment (knm/m) Ankraja Gelen Kuvvet (kn/m) 1.Ankraj 2.Ankraj 3.Ankraj 4. Ankraj 6 55.30-986 225.5 243.6 271 250.6 8 50.94-984.19 217.8 241.8 261.5 245.5 10 48.12-973.32 215.15 240.3 255.4 240.2 12 45.39-944.04 214.2 239.6 252.6 237.6 14 47.04-941.47 216.5 237.6 249.7 237.1 16 48.43-907.54 216.6 234.5 241.5 232-105 -
Şekil 4. Ankraj serbest boy uzunluğuna karşı yatay deplasmanların değişmesi Ankraj montaj açısının değiştirilmesine karşı yatay deplasmanlarda, eğilme momentinde ve ankrajlara gelen kuvvetlerdeki değişikliklere bakmak amacıyla kazık çapı80 cm, ankraj sıra sayısı4, ankraj serbest boyu 12 m, sürşarj yükü100 kn/m 2, YASS-7m, ankraj öngerme yükü200kn/msabit olarak tutularak analiz sonucu değişimlere bakılmıştır. Çizelge 4. Ankraj montaj açısına karşı yatay deplasmanlardaki değişim Ankraj Açısı (m) Deplasman (10-3 m) Moment (knm/m) Ankraja Gelen Kuvvet (kn/m) 1.Ankraj 2.Ankraj 3.Ankraj 4.Ankraj 0 50.82-915.47 207.7 224.1 248.1 242.1 5 50.08-916.95 209.7 226 251.3 243.1 10 49.50-923.98 212.16 231.6 256.9 245.1 15 48.17-925.96 212.2 235 258 244.9 20 47.54-953.71 213.9 238.7 255.7 241.6 25 48.47-979.05 217.4 239.9 252.3 238.9 30 49.66-982.71 219.3 239.1 249.1 237.0 Şekil 5. Ankraj montaj açısının değişmesi ile yatay deplasmanlarda meydana gelen değişiklik - 106 -
Sürşarj yükünün değişmesiyle yatay deplasmanlarda, eğilme momentinde ve ankrajlara gelen kuvvetlerdeki değişikliklerebakmak için kazık çapı80cm, ankraj sıra sayısı4 adet, ankraj boyu12 m, YASS -7 m, ankraj açısı20 o, ankraj öngermeyükü200kn/m sabit tutularak analizler 6 farklı sürşarj yükü ile yapılmıştır. Çizelge 5.Sürşarj yükünün değişimi ile yatay deplasmanlar, eğilme momentleri ve ankrajlara gelen kuvvetlerde değişim Sürşarj Yükü (kn/m 2 ) Deplasman (10-3 m) Moment (knm/m) Ankraja Gelen Kuvvet ( kn/m ) 1.ankraj 2.ankraj 3.ankraj 4.ankraj 50 41.44-866.26 210 233.9 250.4 239.6 100 47.54-953.71 213.9 238.7 255.7 241.6 150 56.34-1060 223.1 240 257.2 244.9 200 72.29-1240 257.7 249.2 263.6 252.3 250 145.35-1660 323.5 290.4 304.5 278.8 Şekil 6. Sürşaj yükü artışı etkisiyle yatay deplasmanlarda görülen değişiklik Ikinci örnek proje Yalova ilinde bulunan konut projesine ait derin kazı iksa sisteminden oluşmaktadır. Kazının yanında bulunan şevin açısının hangi derecede uygulanacağına, YASS durumuna ve şevin yanında sürşarj yükünün bulunması halinda iksada mydana gelen yatay deplasmanlara bakılmıştır. - 107 -
Çizelge 6. Zemin özellikleri Parametreler Üsta tabaka kil Alt tabaka kil Birim Model Mohr-coulomb Mohr-coulomb - Davranış Drenajlı kil Drenajlı kil - γunsat 20 20 kn/m 3 γsat 22 22 kn/m 3 kx 10-3 10-3 m/gün ky 10-3 10-3 m/gün Eref 25000 20000 kn/m 2 ν 0.2 0.35 - cref 75 150 kn/m 2 φ 7.5 0 ψ 0 0 Rinter 0.5 0.5-100cm çaplı 12.m boyunda 3 sıra ankrajla destekli fore kazıklı iksa sistemi düşünülmüştür.kazı derinliği şevden itibaren 17.80m dir. Çizelge 7. Şev açısı YASS ve sürşarj yükü değişmesine karşı yatay deplasmanlardaki değişim Şev Sürşarj yükü Deplasmanlar YASS Deplasmanlar Açısı (10-3 m) (10-3 kn/m m) 2 30 o Çok 6.54 Deplasmanla r (10-3 m) 23.37 0 23.37 derinde 41 o 23.37-3m 53.30 100 38.98 53 o 52.91 --- --- --- --- 60 o 189.89 --- --- --- --- 60 o Göçme --- --- --- --- Üçüncü örnek proje Mersin ilinde olup zemin özellikleri çizelge 8 de gösterilmiştir. YASS -3 metrede olup kazı derinliği 10.50 metredir.100 cm çapında 21m uzunluğunda kesişen kazıklı iksa sistemi düşünülmüştür.iksa destekleme elemanı olarak 1 sıra ankraj ve 2 sıra 80 cm çapında destekleme borusu (strut) kullanılmıştır. - 108 -
Çizelge 8. Zemin özellikleri Parametreler Üst tabaka Kil Çizelge 9. YASS ve destekleme elemanı değişmesiyle yatay deplasmanlardaki değişim YASS Deplasman (10-3 m) -3m 19.47 Çok derinde 13.41 Destekleme elemanı 2 sıra ankraj+1 strut 19.47 3 sıra ankraj 103.09 SONUÇLAR VE ÖNERİLER Alt Tabaka Kil Üst Tabak Çakıl Alt tabaka Çakıl Tabaka k. 7 20 8 5 m Mohrcoulomcoulomb Mohr- Mohrcoulomb Model Mohr-coulomb - Davranış Drenajsız Drenajsız Drenajlı Drenajlı - Bu çalışmada 3 örnek farklı iksa proje ele alınıp sonlu elemanlar metoduyla çalışan PLAXİS 2D v8.6 yardımıyla farklı durumlar için analizler yapılmıştır.ilk örnekten elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibi sıralanmıştır. Birim γ unsat 17.3 18 17.5 18.5 kn/m 3 γ sat 18.3 19 18.5 19 kn/m 3 k x 10-3 10-3 1 1 m/gün k y 10-3 10-3 1 1 m/gün E ref 40000 48000 30000 45000 kn/m 2 ν 0.3 0.3 0.3 0.3 - c ref 74.0 100 0.001 0.001 kn/m 2 φ 3 3 30 40 ψ 0 0 0 0 R inter 0.5 1 1 0.67 - Ankraj sayısı iksa sistemi duraylılığını etkilemektedir. Ankraj sayısı arttıkça iksa sistemindendeki yatay deplasmanlarında azalmalar gözlenmiştir. Analizlerde optimum ankraj sayısı N=4 olarak elde edilmiştir. İksa sistemi duraylılığı ankraj açısına da bağlıdır. Ankraj açısı azaldıkça iksa sistemi üst uç noktasında yatay deplasmanlar da azalmaktadır. Analizlerde optimum ankraj açısı A=15 ve 20 arasında önerilmiştir. Ankraj boyunun iksa sistemi duraylılığına belli bir uzunluktan sonra etkisi azalmıştır. İdeal uzunluk 12.0m olarak önerilmiştir. İksa sistemi yatay deplasmanları, iksa eğilme momenti ve ankrajlara gelen kuvveti artan sürşarj yayılı yükü ile orantılı olarak artmıştır. Sürşarj yükünün etkisinin mutlaka hesaplarda dikkate alınması önerilmiştir. - 109 -
Ikinci örnekte şevli bir sistem analiz edilmiştir.sonuçlar ve önerilenler aşağıda sıralanmıştır. İksa sistemi yanında bulunan şevli yüzeyin şev açısı iksanın yatay deplasmanları üzerinde etkilidir. Optimum şev açısı 41 olarak önerilmiştir. Yeraltı suyunun iksa sistemi duyarlılığı üzerinde etkisi vardır. Yeraltı su seviyesi yüzeye yakın olduğunda yatay deplasmanlarda artış görülmüştür. Yeraltı sularının iksa sistemleri hesaplarında mutlaka katılması önerilmiştir. Üçüncü örnekte yeraltı su seviyesi yüzeye yakın olan bir iksa sistemi ele alınmıştır.analizlerden elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibi sıralanmıştır. 2 strut ve 1 sıra ankraj ile analiz edilen iksa sistemindeki yatay deplasmanlar literatürde izin verilen sınırlarında kalırken 3 ankraj ile analiz eden iksa sistemi çok fazla deplasman yapmaktadır. 2 sıra strut ve 1 sıra ankraj önerilmiştir. Yeraltı su seviyesinin yatay deplasmanlar ile ilişkisine bakılmıştır.yeraltı suların zemin parametreleri üzerinde negatif etki ettiği görülmüştür. KAYNAKLAR ALKAYA, D.,2006 Derin kazılar ve desteleme yapıları, Denizli, Türkiye BERILGEN, M. ÖZAYDIN, K., 1996. Zemin Mekaniği ve Temel Mühendisliği 6. Ulusal Kongresi, Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir, Türkiye IRVINE D.J., SMITH R.J.,1992. NALÇAKAN, M.S. 2003, Derin Kazılar, İnşaat Mühendisleri Odası Ankara Şubesi Meslekiçi Eğitim Merkezi Sonbahar Dönemi Seminerleri No:4, Ankara,Türkiye SAĞLAM A. 2006 yüksek lisans tezi Sakarya, Türkiye SAĞLAMER, A., 1987. Derin Kazılarda Güncel Destekleme Yöntemleri, TERZAGHI VE PECK, 1967, TOMLINSON, 1987-110 -