0506506 Isı ransferi Dersi Yarıyıl Ders Planı Haftalar Konular 1 Isı ransferine Giriş: Fiziksel orijin ve ısı transfer türleri, Isı transfer miktarı denklemleri (iletim, taşınım ve radyasyon, Kontrol hacim ve kontrol yüzey enerji korunum denklemleri, basit ısı transfer analizi. İletim ile Isı ransferi Mekanizması: Isı akısı, malzemelerin termal özellikleri (ısı iletim, ısı difüzyon katsayıları, genel ısı iletim denkleminin türetimi, sınır ve ilk zaman şartları. 3 İletim ile Isı ransferi Uygulamaları: Düzlem duvar için bir boyutlu kararlı ısı iletimi analizi (sıcaklık dağılımı, ısıl direnç, kompozit duvar, kontakt direnci 4 İletim ile Isı ransferi Uygulamaları: Radyal Sistemler (silindir ve küre için bir boyutlu kararlı ısı iletimi analizi (sıcaklık dağılımı, ısıl direnç, kompozit duvar, kritik izolasyon çapı 5 İletim ile Isı ransferi Uygulamaları: Isı üretimi mevcut sistemlerin düzlem duvar ve radyal sistemler için analizi, kanatçıklı yüzeylerde ısı transferine giriş. 6 ARA SINAV-I 7 İletim ile Isı ransferi Uygulamaları: Kanatçıklı yüzeylerde ısı transferi analizi (genel kanatçık ısı transfer denklemi, üniform kesitli kanatçık uygulamaları, kanatçık performansı, toplam yüzey verimi. 8 İletim ile Isı ransferi Uygulamaları: Zamana bağlı ısı iletimi ve termal kapasitans metodu ile çözüm. 9 aşınım ile Isı ransferi Mekanizması: emel parametreler (yerel ve ortalama taşınım katsayısı, hidrodinamik ve termal sınır tabakalar, laminar ve türbülanslı akış kavramı, Boyutsuz sayılar. 10 aşınım ile Isı ransferi Uygulamaları: Amprik metod ve formülasyon, Yüzey Üstü akış problemlerinin çözümü (Levha üstü, silindir ve küreye dik akış, boru demetlerine dik akış 11 aşınım ile Isı ransferi Uygulamaları: Boru kanal içi akışların çözümü (Ortalama hız/sıcaklık ve tam gelişmiş bölge kavramları, silindirik / silindirik olmayan ve halka tipi kanal içi akış problemleri. 1 ARA SINAV-II 13 aşınım ile Isı ransferi Uygulamaları: Serbest taşınım, kaynama ve yoğuşma ile ısı transferine giriş. 14 aşınım ile Isı ransferi Uygulamaları: Isı değiştirgeçleri ve analizi (Paralel, zıt ve çapraz akışlı ısı değiştirgeçleri için ort. sıc. farkı, toplam ısı transfer katsayısı hesapları, NU metot ile çözüm. Kaynaklar [1] F. P. Incorpera ve D. P. De Witt, Fundamentals of Heat and Mass ransfer, 4rd Edition, John Wiley & Sons, Inc, Newyork/NY, USA, 1996. [] Isı ransferine Giriş I: Isı İletimi, Sadık Kakaç [3] Isı ransferi, uncay Yılmaz [4] Isı ransferi, Gürbüz Atagündüz. [5] Isı ransferi Ders Notları, Doç. Dr. B. Yeşilata Üniversite Linkleri Lehigh Mechanical Engineering http://www3.lehigh.edu/engineering/meche/ MI Mechanical Engineering http://www-me.mit.edu Purdue Mechanical Engineering http://me.www.ecn.purdue.edu/me/ Stanford Mechanical Engineering http://me.stanford.edu/ I/1
1. GİRİŞ 1.1 Isı transferinin uygulama alanları Isı, bir sistem ile sistemin çevresi arasında sadece sıcaklık farkından dolayı akan organize edilmemiş (mikroskobik ve geçiş (transfer halindeki bir enerji şeklidir. Isı geçişi, doğada ve güncel yaşantımızda kullandığımız türlü cihazların çalışmasında örneklerini gördüğümüz fiziksel bir olaydır. Son zamanlara kadar ısı geçişi konusunda sahip olunan bilgiler son derece az ve çoğunlukla deneysel temele dayanmakta iken, günümüzde gelişen analitik çözüm tekniklerinin ve süper hızlı bilgisayarların varlığı nedeniyle, ısı transfer teorisi de hızla gelişmektedir. Bu gelişimde, deneysel yöntemlerde sağlanan ilerlemeler ve teorideney arasındaki farkın kapanması da önemli rol oynamaktadır. Isı transferinin mühendislikte çok yaygın uygulama alanları bulunmakla birlikte, bazı uygulamalar daha çok ön plana çıkmaktadır. Bu uygulamalar aşağıda başlıklar halinde sunulmuştur: Buhar kazanları, nükleer reaktörler, türbinler, yoğuşturucular, pompalar, kompresörler, ısı değiştirgeçleri, dizayn hesapları Gaz türbinleri, içten yanmalı motorlar ve jet motorlarının dizaynı, yanma ve soğutma işlemlerinin analizi Binaların ısıtma havalandırma, soğutma sistemlerinin projelendirilmesi Kimyasal proseslerin analizi, metalurji ile ilgili problemlerin çözümü Elektrik motoru, jeneratör, transformatör gibi elektrik makinelerinin soğutulması Meteorolojide bulut içerisindeki akış, sis teşekkülü, ziraatta çiğ oluşumu, jeolojide jeotermal enerjilerden yararlanma problemlerinin çözümü Uzay araştırmalarında hava tabakaları asındaki cisimlerin hareketi ile ilgili problemlerim çözümü Yenilenebilir (alternatif enerji kaynakları (özellikle güneş enerjisi ile ilgili uygulamalarda Bilgisayar teknolojisinde kullanılan elektronik parçaların soğutulmasında 1. Isı transferi ve türleri Isı transferi (geçişi, sıcaklık farkından dolayı ortaya çıkan bir fiziksel mekanizmadır. Isı bir noktadan diğer bir noktaya üç farklı mekanizma ile transfer edilebilir: iletim, taşınım ve ışınım. Doğada ve mühendislik uygulamalarında söz konusu ısı geçiş türleri bir arada ve karmaşık olarak bulunmaktadır. Ancak lisans eğitimi seviyesinde, ısı geçiş türleri önce ayrı I/
ayrı incelendikten sonra, bazı karmaşık ısı geçişi içeren mühendislik uygulamalarının analiz edilmesi daha uygundur. Isı transfer türlerine ait şematik tanıtım Şekil 1 de verilmektedir. 1 1 1 > Hareketli Akışkan > S S İletim aşınım 1 Şekil 1. Isı transfer türleri I/3
1.3 Isı transferi problemlerinin çözümünde kullanılan yasalar Isı transfer problemlerinin çözümünde aşağıda verilen 4 temel yasa (kanun ile 3 özel ısı transfer yasası kullanılır: emel Yasalar: 1. ermodinamiğin I. Kanunu. ermodinamiğin II. Kanunu 3. Kütlenin Korunumu Kanunu 4. Newton un II. Hareket Kanunu Özel Isı ransferi Yasaları: 1. Fourier ısı iletimi kanunu. Newton soğuma kanunu 3. Stephan-Boltzman ışınım kanunu 1.4 Isı transferi türlerinin basit analizi 1.4.1. İletim İle Isı ransferi ransfer Mekanizmasi Durgun (hareketsiz haldeki maddeler arasında, sıcaklık farkından dolayı ortaya çıkan ve moleküllerin hareketi sonucu aktarılan ısı enerjisidir. x 0 Yüksek enerjideki moleküller Düşük enerjideki moleküller 3 x Şekil. İletim ile ısı transfer mekanizması. anımlar Eşit sıcaklık (izoterm ve eğrisi: Bir cismin içindeki eşit sıcaklıklara sahip noktalar geometrik olarak birleştirilirse bir eşit sıcaklık yüzeyi elde edilir. Bir cismin içindeki bir nokta aynı anda farklı sıcaklıklarda olamayacağından eşit sıcaklık yüzeyleri birbirlerini kesmezler. I/4
Sıcaklık değişimi (gradyan ve eğrisi: Bir cismin içindeki sıcaklık sadece eşsıcaklık yüzeylerini kesen doğrultularda değişir ve birim uzunluk başına en büyük sıcaklık farkı eş sıcaklık yüzeyinin normali doğrultusundadır. Eş sıcaklık yüzeyine normal doğrultuda sıcaklık değişimini gösteren değerler sıcaklık gradyanı olarak adlandırılır. Sıcaklık gradyanı eş sıcaklık yüzeyine normal doğrultudadır ve işareti artan sıcaklık yönünde pozitiftir. Şekil 3. Eş sıcaklık ve sıcaklık gradyanı eğrileri. Fourier ısı iletimi kanunu Durgun (katı bir ortamda bir noktadan diğer bir noktaya ısı geçişinin olabilmesi için, cismin içindeki sıcaklık dağılımının noktadan noktaya farklılık göstermesi gerekir (ermodinamiğin II. Kanunu. Diğer bir ifade ile, cismin içindeki değişik noktalarda sıcaklık gradyanı sıfırdan farklı olmalıdır. Fourier kanununa göre; eşsıcaklık yüzeyinden belli bir zaman aralığında geçen ısı miktarı sıcaklık gradyanı ile doğru orantılıdır. Yani; d = k dx Örnek: d = k dx 1 L x L 0 dx= k d = k = k 1 ( 1 L ( 1 L Şekil 4. Düz yüzeyli levha örneği I/5
1.4. aşınım İle Isı ransferi Hareket halindeki akışkanların temas ettikleri yüzeyin akışkan sıcaklığından farklı olması halinde ortaya çıkan ısı transferidir. Diğer bir ifade ile ısı taşınımı, ısının hareket eden akışkan parçacıkları yardımıyla geçişidir. Newton un soğuma kanunu uyarınca, taşınım ile transfer edilen ısı enerjisi miktarı, yüzey ile akışkan arasındaki sıcaklık farkı ile doğru orantılıdır. Yani, ( = h s. Denklemdeki h ısı taşınım katsayısı olup, W/m K birimine sahiptir.. U Akış y S Şekil 5. aşınım ile ısı transfer mekanizması Akışkanın hareket etmesine sebep olan mekanizmaya bağlı olarak, iki tür ısı taşınımından bahsedilir: zorlanmış ve doğal taşınım. Zorlanmış taşınımda akışkan hareketi bir ekipman (fan, pompa vs. ile sağlanırken, doğal taşınımda hareketi sağlayan akışkanın yoğunluk farkıdır. Şekil 6. aşınım ile ısı transfer türleri I/6
1.4.3 Işınım İle Isı ransferi Isının elektromanyetik dalgalar (fotonlar aracılığıyla transfer edilmesidir. Sıcaklık farkı olan iki ortamın birbirini görmesi yeterli olup, arada bir fiziksel temas bulunması gerekli değildir. Şekil 7. Işınım ile ısı transfer mekanizması Stephan-Boltzman ışınım kanunu uyarınca, gerçek (gri renkli iki ortam arasındaki net ışınım alışverişi, iki cisim sıcaklıklarının dördüncü kuvvetleri arasındaki fark ile doğru orantılıdır. 1 > koşullarında 1 nolu ortamdan nolu ortama transfer edilen ısı enerjisi (akısı ; = εσ 4 4 ( 1 formülü ile hesaplanır. Uygulamada 1 nolu ortamın katı bir yüzey ve nolu ortamın ise yüzeyi çevreleyen katı sınırlar olduğu örnekler oldukça yaygındır. Bu durumda 1 yerine s ve yerine ise ç yazılarak elde edilen, = εσ 4 4 ( s ç denklem kullanılır. Denklemde ε (0<ε <1 yüzey malzemesinin ışınım neşretme katsayısını, σ ise Stephan-Boltzman katsayısını temsil etmektedir. Bu katsayının değeri ise, σ = 5.67x 10-8 W/m K 4 olarak verilmektedir. Işınım denkleminin basitleştirilmiş bir formu aşağıda türetilmiştir: 4 4 ( s ç = ( s ç * ( s + ç = ( s ç * ( s + ç * ( s + ç = εσ ( s ç ( s + ç * ( s + ç h = εσ ( + * ( + r = h r s ( s h r = ışınım ısı transfer katsayısı (W/m K ç ç s ç I/7
1.5 Enerjinin korunum analizi (ermodinamiğin I. Kanunu a Kontrol Hacmi İçin Enerji Korunumu E & g E & out E & in Şekil 7. Kontrol hacmi enerji dengesi Anlık Enerji Korunumu (herhangi bir t anı için Anlık sistem enerjisi = (Giren E. (Çıkan E. + (Üretilen E. desis E & sis = E& g E& ç E& ür dt + =..(W veya kw Belli bir zaman periyodunda enerji korumu (herhangi bir Δ t zaman aralığı için Sistem enerjisindeki değişim = (Giren E. (Çıkan E. + (Üretilen E. Δ E st = Eg Eç + Eür..(J veya kj b. Kontrol Yüzeyi İçin Enerji Korunumu 1 cond rad conv Hareketli akışkan u, x Kontrol Yüzeyi sur Şekil 8. Kontrol yüzeyi enerji dengesi Kontrol yüzeyi için; E & sis = E& ür = 0 olduğundan, E & g E& ç = 0 I/8
denklemi elde edilir. Şekilde gösterilen yüzey dikkate alındığında; '' '' '' il taş ış = 0 denklemine ulaşılır. 1.6. Isı transfer işlemlerinin özeti ürü Denklemi ransfer Katsayısı İletim d k (W/mK x = k dx aşınım = h( s h (W/m K Işınım = hr ( s h r (W/m K 1.7. SI birim sistemi Fiziksel büyüklük Bir sistemin ölçülebilir özelliğidir. Yani fiziksel nesnelerin,olayların ve hallerin ölçülebilen özellikleridir. Birim Fiziksel büyüklüğün keyfi olarak seçilen ölçü değerini belirler. Boyut Fiziksel büyüklüğün uluslararası standartlarca kabul edilmiş olan ilişkisini gösteren bir değerdir. Örnek: P = 80 W ifadesinde; P fiziksel büyüklük, 80 miktar, W ise keyfi seçilmiş birimdir. Boyut kavramını örneklerle açıklamakta fayda vardır: mll İs FL ml Güç = = = = gücün boyutsal ifadesi Zaman 3 Bazı fiziksel büyüklüklerin sembol ve boyutları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Fiz.büy. Sembol Boyut Uzunluk L L Alan A L Hacim V L 3 Zaman t Hız V L -1 İvme a L - Kütle m m Enerji ve İş E ML - Basınç P ML -1 - Özgül hacim υ L 3 /m Hacimsel debi Q L 3 /t I/9
SI birim sistemi: emel SI birimleri, üretilmiş SI birimleri ve Yardımcı SI Birimleri olmak üzere 3 kısımda incelenebilir. emel birimler ; Uzunluk Kütle Zaman Sıcaklık metre (m kilogram (kg saniye (s Kelvin (K olarak verilmekte olup, tüm fiziksel büyüklüklere ait birimler bu temel birimler yardımıyla türetilebilirler. üretilmiş SI birimlerine bazı örnekler aşağıda verilmektedir: Hız m/s İvme m/s Kütlesel Debi kg/s Hacimsel debi m 3 /s Kuvvet kg. (m/s = Newton (N Enerji N.m = Joule (J Güç J/s = Watt (W Basınç N/m = Pascal (Pa Özgül ısı J/kgK Isı iletim katsayısı W/mK Isı taşınım katsayısı W/m K Yardımcı SI birimleri ise, Düzlem açısı Radyan (rad Hacim açısı Steradyan şeklinde tanımlanmıştır. SI birimlerinin üst katları Çarpım Faktörü Önek Adı Simge 10 18 Exa E 10 15 Peta P 10 1 era 10 9 Giga G 10 6 Mega M 10 3 Kilo k 10 Hekto h 10 1 Deka da I/10
SI birimlerinin ast katları Çarpım Faktörü Önek Adı Simge 10-18 Atto a 10-15 Femto f 10-1 Piko p 10-9 Nano n 10-6 mikro μ 10-3 Mili m 10- Santi cm 10-1 Desi d Birim Dönüşüm abloları Isı transferi birim dönüşümlerinin en çok kullanıldığı derslerin başında gelmektedir. Bir çok sorunun çözümünde birim analizi ön plana çıkmakta ve birim analizi yapılmadığı takdirde sorunun çözümü yapılamamaktadır. Bu nedenle birim dönüşümlerinin iyi öğrenilmesinde çok büyük bir fayda vardır. Aşağıda en çok kullanılan bazı birimlerin dönüşümleri verilmiştir: 1 N = 1 kg m / s 1 h = 3600 s 1 Pa = 1N / m kgm 1 kg = 1 = 1 s m s m 1 bar = 10 5 5 kg Pa = 10 s m 1 J = 1Ws = 1 Nm = 1 kgm kgm m = 1 s s J Nm kgm 1 kg 1 W = 1 = 1 = 1 m = 1 3 s s s s s 1 bar = 10 5 pa = 10 kpa 1 atm = 1, 0133 x 10 4 Pa 1 at = 9, 8067 x10 4 Pa 1 kp / cm = 9, 8067 x 10 4 Pa 1 orr = 1,33 x 10 kpa 1 mm-hg = 1,33x10 Pa 1 m = 10 4 cm = 10 6 mm 1 m 3 = 10 3 lt = 1 dm 3 1 kilopound = 1 kp = 9, 8065 N 1 dyne = 10-5 N 1 erg = 10 7 J 1 dyn cm = 10-7 J 1 kcal = 4, 1868 x10 3 J 1 kwh = 3,6 x 10 6 J 1 kpm = 9,8067 J 1 Btu = 1,0551 x 10 3 J 1 PSh =,6478 x 10 6 1 W = 3,413 Btu / h I/11