f = =

Transkript

1 MAKİNA MÜHNDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BAHAR DÖNMİ MK ISI TRANSFRİ II (+) DRSİ YIL İÇİ SINAVI SORULARI ÇÖZÜMLRİ Soruların çözümlerinde Yunus A. Çengel, Heat and Mass Transfer: A Practical Approach, SI, /, 00, McGraw-Hill kitabındaki eşitlikler-grafikler ve tablolar göz önüne alınmıştır. Soru : Dünyanın etrafında sabit bir yörüngede dönen D çapındaki bir küresel uydunun bir dalga boylu yutma katsayısına ait grafik Şekil ile verilmiştir. Uydu dünyanın arkasında iken (güneşi görmeyen karanlık bölgede), sadece dünyanın yüzeyinden gelen G = 40 W/m² değerindeki ışınımın etkisinde kalmaktadır. Uydu dünyanın önünde iken (güneşi gören aydınlık bölgede) ise, G değerinin yanında güneş yüzeyinden gelen G S = 5 W/m² değerindeki ışınımın etkisinde kalmaktadır. Dünya 80 K sıcaklığında siyah yüzey ve uydu başlangıçta 500 K sıcaklıkta kabul edilebilir. Kararlı durumda karanlık ve aydınlık bölgeler için uydunun yüzey sıcaklıklarını (T karanlık ve T aydınlık ) [K] olarak hesaplayınız. Şekil Çözüm : Bu problemin çözümünde güneş ve dünya siyah yüzey olarak alınmıştır. Uydu için enerji dengesi, = 0 olarak yazılabilir., dünya ve güneşten gelen enerjilerin uydu giren çıkan tarafından yutulan oranları kadardır. çıkan ise, uydunun yüzeyinden yayılan enerji akımına eşittir: = G A + G A ( W) ve =εσt 4 A (W) giren S S çıkan S Dünya ve güneşten uydu üzerine gelen ışınları birbirine paralel olarak kabul edersek, uydu için izdüşüm alanı (daire alanı), uydunun yarıçapı R için A =πr (m²) veya uydunun çapı D için A =πd (m²) olarak hesaplanır. 4 Böylece, = G ( π D /4) + G ( πd /4) εσt ( πd ) giren A =πd /4 (m²) olarak, uydunun yüzeyinden yayılan enerji için uydunun yüzey alanı (küre alanı) ise giren çıkan S S S yardımıyla istenen yüzey sıcaklıkları hesaplanabilir. G +SGS T s ( olarak elde edilir. Bu eşitlik = K) Şekil yardımıyla S hesabı (Tablo - ve 688.sayfada verilen T = Tgüneş = 580 K için): λ T = ( µ m)(580 K) = 40 µ mk f = ( f %98 olduğundan dolayı, yukarıda verilen hesabı yapmadan 0.6 alınabilir). 0λ f = = = 0.6 ve = 0. için, = f (T) + f (T) = (0.6)(0.9855) + (0.)(0.0465) S 0λ λ = 0λ = Şekil yardımıyla hesabı (Tablo - ve T = Tuydu = 500 K için): λ T = ( µ m)(500 K) = 500 µ mk f = S 0λ λ f = = λ

2 MAKİNA MÜHNDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BAHAR DÖNMİ MK ISI TRANSFRİ II (+) DRSİ YIL İÇİ SINAVI SORULARI ÇÖZÜMLRİ = 0.6 ve = 0. için, = f 0λ(T) + f λ (T) = (0.6)(0.0809) + (0.)(0.9869) = 0.04 ( f = %9 9 λ olduğundan dolayı, yukarıda verilen hesabı yapmadan 0. alınabilir). Kararlı durumda Kirchhoff Kanunu gereği =ε yazılabilir. Böylece ε = 0.04 olur. Kararlı durumda karanlık bölge için uydunun yüzey sıcaklığı hesabı: G + SG S (0.04)(40 W / m²) + (0.594)(0 W / m²) Tkaranlık = = 8 4 = 96. K 4(0.04)(5.6.0 W / m².k ) Kararlı durumda aydınlık bölge için uydunun yüzey sıcaklığı hesabı: T G + G (0.04)(40 W / m²) + (0.594)(5 W / m²) = = = 8.6 K 4(0.04)(5.6.0 W / m².k ) S S aydınlık 8 4 Soru : Şekil ile verilen gövde boru tipi ısı değiştiricisinde.5 kg/s debideki su, 5 C sıcaklığından 85 C sıcaklığına atık sıcak gaz ile ısıtılmaktadır. Gazın özelikleri için hava tabloları kullanılabilir. Gaz, ısı değiştiricisine 00 C sıcaklıkta girmekte ve 9 C sıcaklıkta çıkmaktadır. Toplam ısı transferi katsayısı 80 W/(m²K) alınabilir. tkinlik-ntu yöntemini kullanarak ısı değiştiricisinin yüzey alanını (A) [m²] olarak hesaplayınız. Şekil Çözüm : Sorunun şekli ve T ( C) x (m) diyagramı: ε-ntu yöntemi kullanılarak Denklem (-9) yardımıyla A= NTU.C /U (m²) eşitliği yazılabilir. Bu problemin çözümünde, ısı değiştiriciden çevreye ısı kaybının olmadığı kabul edilmiş ve özelikler ortalama sıcaklık değerlerinde sabit olarak alınmıştır. NTU değeri için öncelikle ε ve c = C / C en fazla ifadelerinin hesaplanması gerekmektedir. Soğuk akışkana ait sıvı su için Tablo A-9 kullanılarak (85 + 5) C / = 60 C ortalama sıcaklığında c p = 485 J/kg.K olarak bulunur.

3 MAKİNA MÜHNDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BAHAR DÖNMİ MK ISI TRANSFRİ II (+) DRSİ YIL İÇİ SINAVI SORULARI ÇÖZÜMLRİ Soğuk akışkan için Denklem (-) yardımıyla, C = m c = (.5 kg /s)(485 J / kg.k) = W / K olarak bulunur. c c p,c Sıcak akışkan için Denklem (.5) yardımıyla, C = C (T T ) /(T T ) = (046.5 W / K)(85 5) C /(00 5) C = W / K h c c,o c,i h,i h,o olarak hesaplanır. Denklem (-40) yardımıyla, c = C / C en fazla = C h / C c = / = 0.46 olarak bulunur. Q en fazla = C (Th,i Tc,i ) ve C = C h eşitlikleri kullanılarak, Denklem (-) yardımıyla, ε= Q / Q = C (T T ) / C (T T ) = (00 9) /(00 5) = olarak hesaplanır. en fazla h h,i h,o h h,i c,i gövde boru (tüp) geçişli ısı değiştiricisi için Şekil -6c veya Tablo -5 kullanılarak, c = 0.46, ε= 0.648, + c = , / ε= için, / εc + c² NTU = ln + c² / c c² ε = ln = değeri elde edilir. A = NTU.C / U = (.5)( W / K) /(80 W / m².k) = 40.9 m² olarak elde edilir. Soru : Isıl iletkenliği 50 W/(mK) olan 5 mm kalınlığındaki üst tarafı nikel ile kaplanmış ısıtıcı eleman üzerinde atmosfer basıncında doyma sıcaklığı 00 C olan doymuş su vardır (Şekil ). Isıtıcının alt tarafı ise iyi şekilde yalıtılmıştır. Isıtıcı elemanın içindeki elektriksel güç dağılımına ait değer W/m³ ve yalıtım malzemesi üzerinde bulunan alt yüzeyinin sıcaklığı 66.4 C değerindedir. a) Isı iletimi bilgilerinden yararlanarak nikel ile kaplanmış üst yüzeyin sıcaklığını (T üst ) [K] olarak hesaplayınız. b) Kaynama eşitliklerinden bu probleme uygun olacak birini seçerek nikel ile kaplanmış üst yüzeyin sıcaklığını (T üst,h ) [K] olarak hesaplayınız. Şekil Çözüm : Bu problemin çözümünde kararlı durum koşulları ele alınmıştır. Tablo A-9 yardımıyla 00 C sıcaklıktaki doymuş sıvı su için özelikler aşağıda verildiği gibi seçilmiştir: 6 ρ= 95.9 kg / m³, c = 4 J / kg.k, µ= 8.0 Ns / m², Pr =.5, h = 5 kj / kg l p,l l l

4 MAKİNA MÜHNDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BAHAR DÖNMİ MK ISI TRANSFRİ II (+) DRSİ YIL İÇİ SINAVI SORULARI ÇÖZÜMLRİ Tablo 0- yardımıyla ρ v = kg / m³. σ= N / m, 00 C sıcaklıktaki doymuş su buharı için a) Şekil ile yalıtımın malzemesi ile ısıtıcı elemanın birleşim düzleminin sıcaklığı verilmiştir. 80. sayfada verilen ısıl simetri bilgilerinden ve 99. sayfada verilen - numaralı denklemden yararlanarak üst yüzey sıcaklığı hesaplanabilir. (Isıl simetri içeren bir düzlem duvarın içindeki sıcaklık dağılımı, duvarın merkez düzleminde sıfır eğime sahip olacaktır. Yani merkez düzleminde en fazla veya sıcaklık değerine ulaşılacaktır. Bu problemde en fazla sıcaklık merkez düzleminde oluşacağı için - numaralı denklem kullanılabilir). Isıtıcı elemanın içindeki elektriksel güç dağılımı = e L² gl² üretim Ten fazla,düzlem duvar = Tüst = Ten fazla k k T üst = 8.5 K = 66.4 C = 0.05 C g W / m³ için, ( W / m³)(0.05 m)² (50 W / m.k) Yüzeydeki ısı akısı: qyüzey = gl = ( W / m³)(0.05 m) = W / m² b) a şıkkından yararlanarak T = T T = ( ) C = 0.05 C bulunur. Bu kızma üst doyma sıcaklık değeri habbecikli kaynama bölgesine düştüğü için 0- numaralı eşitlikten yararlanarak istenen üst yüzey sıcaklığı hesaplanabilir. / g( ρρ l v) cp,l T kızma q habbecikli =µ lh (W n /m²) σ Cs,fh Pr l Su-nikel yüzey-akışkan birleşimi için Tablo 0- yardımıyla C s,f = ve n = olarak saptanır. q = q = W / m² için, habbecikli yüzey (9.8 m / s²)( )kg / m³ = N / m W / m² (8.0 Ns / m²)(5.0 J / kg) (4 J / kg.k) T = (5445.8)( )( T) üst,h kızma (0.006)(5.0 J / kg)(.6) üst,h T = 9.04 C = T 00 T = C T üst,h = 8.9 K Soru 4: Yüzey sıcaklığı 4 C olan 50 mm çapındaki yatay bir boru, 0. bar basınçtaki su buharının etkisindedir. Laminer film yoğuşması altında birim boru boyu için yoğuşma miktarını ( m ) [kg/(s.m)] olarak hesaplayınız. Çözüm 4: Bu problemin çözümünde yoğuşmayan buhar göz ardı edilmiş ve laminer film yoğuşması dikkate alınmıştır. / 4

5 MAKİNA MÜHNDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BAHAR DÖNMİ MK ISI TRANSFRİ II (+) DRSİ YIL İÇİ SINAVI SORULARI ÇÖZÜMLRİ Sorunun şekli: Tablo A-9 yardımıyla 0. bar (0 kpa) basınçtaki doymuş su buharı için özelikler aşağıda verildiği gibi seçilmiştir: T = 60 C, ρ = 0.04 kg / m³, h = 59 kj / kg doyma v Sıvı su için (60 + 4) C / = 4 C ortalama sıcaklığında seçilen özelikler: ρ= 989. kg / m³, c = J / kg.k, µ= Ns / m², k = W / m.k l p,l l l (0-0) eşitliğinden birim boru boyu için yoğuşmaya ait ısı transferi akımı hesabı: Q = h D( πd)(tdoyma T) s (W/m) ve birim boru boyu için boru üzerinde yoğuşan akışkan miktarı hesabı: m = Q/h (kg/s.m) * Not: Üzerinde ısı transferi mekanizması olan küçük çaplı borulara tüp denir. * Düzeltilmiş buharlaşma gizli ısısı hesabı (0-9a eşitliği): h = h c (T T ) * p,l doyma s h = (59.0 J / kg) (480.4 J / kg.k)(60 4) C = 4.9 kj / kg Laminer film yoğuşması için (0-) eşitliğinden ortalama ısı taşınım katsayısı hesabı: 0.5 * g ρl( ρl ρv)kl h hd = 0.9 (W / m².k) µ l (Tdoyma T s) D h = 0.9 D (9.8m / s²)(989.kg / m³)(989. = W / m².k 0.04) kg / m³(0.698w / m.k) (4.9.0 J / kg) ( N.s / m²)(60 4)K (0.05 m) Q = (699.5 W / m².k)( π)(0.05 m)(60 4)K = 8.0 kw / m m = (8..0 W / m) /(4.9.0 J / kg) = 0.06 kg / s.m Dr.Hüseyin GÜNRHAN Termodinamik Anabilim Dalı Öğretim Üyesi Mayıs