BATI KARADENİZ, FİLYOS DA ENDER DALGALAR

- 87 - BATI KARADENİZ, FİLYOS DA ENDER DALGALAR B. Ö. ÖZBAHÇECİ 1, E. BİLYAY 1, A. C. YALÇINER 2 1 T.C. Ulaştırma Bakanlığı, DLH İnşaatı Genel Müdürlüğü, Araştırma Dairesi Başkanlığı, Hidrolik Şube Müdürlüğü, Ankara Tel: 312 397 33 50/4014, Faks: 312 397 38 11 2 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Deniz Araştırma Merkezi, Ankara Tel: 312 2105438 ÖZET Ulaştırma Bakanlığı, Demiryolları, Limanlar ve Havameydanları (DLH) İnşaatı Genel Müdürlüğünce, Batı Karadeniz Bölgesi, Zonguldak iline bağlı Filyos ilçesi yöresinde iki yıllık bir dalga ölçümü çalışması yapılmıştır. Basınç tipi dalga ölçer 12.5 m derinliğe yerleştirilerek 7949 ölçüm gerçekleştirilmiştir. Ölçülen zaman serilerinin analizinde 209 ender dalgaya rastlanmıştır. Ender dalga bir zaman serisinde Belirgin Dalga Yüksekliği Hs in en az iki katı büyüklüğündeki dalga olarak tanımlanmaktadır. Bu çalışmada, ender dalga içeren kayıtların istatistiksel ve spektral analizleri yapılarak, ender dalgaların özellikleri araştırılmaya çalışılmıştır. Analiz sonuçlarına göre ender dalgaların olasılığı Rayleigh dağılımına göre hesaplanandan daha düşük gerçekleşmektedir. Yüksek basıklık, kurtosis, (3.1-4.2) ve sıfırdan farklı çarpıklık, skewness, (0.01-0.4) yüzey profili dağılımının Gaussian dan farklı olduğunu göstermiştir. Ender dalgalara ait frekans ve yönsel spektrumların, rüzgar dalgası spektrumlarına göre daha dar olduğu görülmüştür. Dolayısıyla ender dalgaların yönsel olarak bir konsantrasyon oluştuğunda meydana gelebileceği söylenebilir. Dalga ve akıntı yönleri arasındaki ilişki de incelenmiş olup, ender dalga olan kayıtlarda dalga ve akıntının çoğunlukla aynı yönde olduğu görülmüştür. Freak waves at Filyos, southern Black Sea A wave measurement project was carried out for a new planned port in Filyos, Western Black Sea region of Turkey. The measurement at a depth of 12.5m lasted for a period of two years and 7949 records were obtained. During the analysis, it was noticed that there were 209 records in which H /H s ratio was higher than 2.0. These higher waves in a record are called as extreme waves in this study. Detailed statistical and spectral analyses are done for the records containing extreme waves. The analyses results show that the probability of occurrence of the extreme waves is over-predicted by the Rayleigh distribution. The distribution of surface profile of the records containing extreme waves deviates from Gaussian distribution with the negative skewness changing between -0.01 and -0.4 and with the high kurtosis in the range of 3.1-4.2. The average value of the slope of the frequency spectrum at the high frequency range is proportional to f -9 which is much steeper than the typical wind wave frequency power law, f -4,-5. The directional spreading is measured with the parameter S max and it is in the range of 5-70 for the extreme wave records. The wave and the current interaction are also investigated and it is found that the extreme waves occur when the wave and the current are almost aligned in the most of the cases. Anahtar Kelimeler: Ender dalga, dalga ölçümü, spektrum, dalga istatistiği

- 88-7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu GİRİŞ Ulaştırma bakanlığı, Demiryolları, Limanlar ve Havameydanları (DLH) İnşaatı Genel Müdürlüğünce Batı Karadeniz Bölgesi, Zonguldak iline bağlı Filyos ilçesinde yeni bir liman yapılması planlanmaktadır. Liman tasarımında kullanmak üzere yörede 1994-1996 yılları arasında iki yıllık bir dalga ölçümü çalışması yapılmıştır. Basınç tipi bir dalga ölçer kullanılmış; dalga ölçer 12.5 m derinliğe yerleştirilmiştir. Filyos ve dalga ölçerin konumu Şekil 1 de verilmiştir. İki saatte bir 20 dakikalık periyotlarla gerçekleştirilen 7949 ölçümde, zaman serileri kullanılarak dalga yüksekliği, dalga periyodu, dalga yönü ile akıntı hızı ve yönü belirlenmiştir Ölçüm aralığı 0.5 sn.dir. Pil ve hafıza kasetinin değiştirilmesi sırasında hava koşulları vs nedeniyle yaşanan zaman kayıpları nedeniyle iki yılda 7949 ölçüm alınabilmiştir. Şekil 1. Filyos ve dalga ölçerin konumu Akıntı dalga ölçerin üstüne yerleştirilen iki eksenli elektromanyetik akıntı ölçerle belirlenmiştir. Akıntı ölçer X ve Y yönünde akıntı hızını ölçmektedir. Ölçülen akıntı hızlarından akıntı yönü ve Nagata (1964) yöntemine göre dalga yönü belirlenebilmektedir. Şekil 2 de tüm ölçüm için dalga ve akıntı gülü verilmektedir. Şekil 2 ye göre dalga ve akıntı için etken yön Kuzeydir. Şekil 2. Tüm ölçüm için dalga ve akıntı gülü

- 89 - Dalga analizinin yapılabilmesi için önce ölçülen ham veri basınç serilerine, basınç serileri de dalga profiline yani zaman serilerine çevrilmiştir. Daha sonra her bir ölçüm için, sıfırdan yukarı yöntemiyle her bir dalga yüksekliği ve periyodu bulunmuş ve bunlar kullanılarak Maksimum Dalga H max, Belirgin dalga H s, Ondabir Dalga H 1/10, Ortalama dalga H ort gibi karakteristik dalga yükseklikleri ve bunlara eş dalga periyotları hesaplanmıştır. H s e karşılık ortalama dalga yüksekliğinin, T ort, oluşma frekansları Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1 e göre ölçümlerin hemen hemen yarısında Hs<0.5m dir T ort ise 5 ile 7 sn arasında yoğunlaşmaktadır. Ölçümlerin istatistiki analiz sonuçları detaylı olarak Bilyay vd. (1998)de yer almaktadır. Analizler esnasında yukarıda verilen karakteristik dalgalar arasındaki bağıntı da incelenmiş, örneğin H max ile H s arasında Denklem 1 de verilen bağıntı bulunmuştur. H max = 1.598H s +0.025 (1) Goda(2010) a göre H max /H s oranı derin denizde 1.6 ile 2 arasında değişirken, sığlaştıkça 1.3 e kadar düşmektedir. Dolayısıyla ölçüm derinliği 12.5m.nin derin denizi temsil etmediği düşünüldüğünde bu oran olağan görünmektedir. Ancak tüm ölçümler dikkate alındığında bazı ölçüm kayıtlarında H max /H s oranının ikiden büyük olduğu saptanmıştır. Belirgin dalga yüksekliği H s in iki katından büyük olan dalgalar ender dalgalar olarak tanımlanmaktadır (Kharif vd (2009). Ölçümler ender dalgaları araştırmak amacıyla yapılmamış olmakla birlikte, kaydedilen bu beklenmedik dalgalara ait bir çalışma yapmanın faydalı olabileceği düşünülmüştür. Bu çalışmada ender dalga içeren kayıtların istatistiksel ve spektral analizleri yapılarak, yüzey profilinin özellikleri, Rayleigh dağılımıyla karşılaştırılması, frekans ve yönsel spektrumun özellikleri, gruplaşma ve dalga-akıntı ilişkisi incelenmiştir. Tablo 1. H s e karşılık ortalama dalga yüksekliğinin, T ort, oluşma frekansları

- 90-7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu ENDER DALGALAR Dalga analizi 7949 ölçümün 209 unda H s in iki katından büyük dalgalar yani ender dalgalar olduğunu göstermiştir. Ancak öncelikle bunlar gerçekten ender dalgalar mı yoksa ölçüm hatası olabilir mi sorusunun yanıtlanması gereklidir. Bu nedenle bu 209 ölçümün ham verileri kontrol edilmiştir. Kontrol sonrasında ender dalga yüksekliğinin bir ölçüm anında ani yükselmeyle veya düşmesiyle oluşmasından dolayı üç ölçümün şüpheli olduğu görülmüştür. Bu üç ölçümün zaman serileri Şekil 3 de gösterilmiştir. Zaman serilerinde görülen ani yükseliş ve düşüşler ölçüm hatası olabileceğinden ve ölçümler tek noktada yapıldığı için teyit edecek bir başka ölçüm bulunmadığından bu üç ölçüm değerlendirmeden çıkartılmıştır. Geri kalan 206 ölçümde ani bir yükselişe rastlanmamıştır. İki yıl zarfında yapılan 7949 ölçümde 1232088 dalga kaydedilmiştir. Değerlendirmeye alınan 206 ender dalga içeren ölçümlerde 217 ender dalga bulunmaktadır. Dolayısıyla ender dalgaların oluşma olasılıkları 0.00018 yani yaklaşık 5000 dalgada birdir. Didenkula ve Anderson (2010) tarafından yapılan çalışmada bu oran 4000 dalgada bir olarak verilmektedir. Oysa dalga yüksekliği dağılımını temsil ettiği düşünülen Rayleigh dağılımına göre dalga yüksekliğinin H s in iki katından büyük olma olasılığı yaklaşık 3000 dalgada birdir. Dolayısıyla, ender dalgaların oluşma olasılığının Rayleigh dağılımına göre tahmin edilenden daha düşük olduğu görülmektedir. Değerlendirmeye alınan 206 ölçümdeki 217 ender dalganın H s e oranları 2 ile 2.44 arasında değişmektedir. Güvenilir tarafta kalmak amacıyla H s <1m olan ölçümler de değerlendirmeden çıkarılmıştır. En yüksek ender dalga 5.27m iken en yüksek ender dalga/h s oranı 2.34 tür. Böylece kalan 28 ölçüm verisi istatistiki ve spektral bazda analiz edilmişlerdir. Şekil 3. Zaman serilerinde ani yükseliş veya düşüş görülen ölçümler (Değerlendirmeden çıkarılmıştır)

- 91 - İSTATİSTİKİ ANALİZ Yüzey Profilinin İstatistiki Dağılımı Ender dalga içeren 28 ölçüme ait su yüzeyi profilinin Normal Dağılıma (Gaussian)uyup uymadığı kontrol edilmiştir. Bunun için çarpıklık (skewness) ile basıklık (kurtosis) parametreleri hesaplanmıştır. Çarpıklık parametresi β 1 yüzey profilinin dikey asimetrisini tahmin etmek için kullanılırken, basıklık parametresi,β 2 profilin dikliği hakkında fikir vermektedir. Eğer profilin dağılımı Normal Dağılıma uyuyorsa β 1 =0 ve β 2 =3 olması beklenmelidir. Oysa ender dalgaları içeren 28 ölçüme ait su yüzeyi profili için β 1 = -0.01 ile -0.4 arasında çıkarken, β 2 = 3.1 ile 4.2 arasında değişmektedir. Dolayısıyla ender dalga içeren 28 ölçüme ait su yüzeyi profilinin Normal Dağılıma (Gaussian)uymadığı dolayısıyla lineer olmayan özellikler taşıdığı görülmüştür. Dalga Yüksekliği Dağılımı Her bir dalga yüksekliği zaman serilerinden sıfırdan yukarı yöntemi kullanılarak elde edildikten sonra, dalga yüksekliğinin dağılımı kontrol edilmiştir. Genellikle, dalga yüksekliği dağılımının teorik bir dağılım olan Rayleigh dağılımına uyduğu kabul görmekle birlikte, bazı ölçüm analizlerinde aslında bir miktar sapma olduğu gösterilmiştir (Forristall (1978), Nolte and Hsu (1979), Goda and Kudaka (2007)). Rayleigh dağılımına uyumu kontrol etmenin bir yolu da H s /η rms oranına bakmaktır. Eğer dağılım Rayleigh e uygunsa bu oran 4.004 olmalıdır (Goda and Kudaka, 2007). Pek çok ölçüm sonucunda ortalama H s /η rms = 3.8 çıkmaktadır. Bu çalışmadaki ender dalga ölçümlerinde ise 3.82 ile 4.04 arasında değiştiği görülmektedir. Dalga Gruplaşması Deniz dalgaları oldukça düzensiz görünmekle birlikte, yapılan ölçümler büyük dalgaların peşpeşe geldiğini göstermektedir (Bruun, 1985). Bu çalışmada ender dalgaların gruplaşma özellikleri de incelenmek istenmiştir. Bu amaçla gruplaşma, Goda(2000) tarafından tanımlanan grup uzunluğu (run length) isimli bir parametreyle ölçülmüştür. Grup uzunluğu, dalga yüksekliği kabul edilen bir Hc den düşük olmamak üzere ard arda gelen dalga sayısıdır. Bu çalışmada Hc= 2H s olarak kabul edilerek grup uzunluğu bulunmuştur. Sonuçta, 28 ölçüm içinde yalnızca ikisinde grup uzunluğu 2 çıkmıştır; diğerlerinde bir dir. Demek ki ender dalga çoğunlukla tek başına oluşmaktadır. Ancak incelemeler sırasında nadir dalganın önünde ve arkasında yüksek dalgalar olduğu görülmektedir. Bu durumu algılayabilmek için bu sefer Hc=H s kabul edilerek grup uzunluğu bulunmuştur. Sonuç Tablo 2 de verilmektedir. Tablo 2 ye göre, yalnızca bir ölçümde ender dalga yalnızdır. Diğerlerinde ender dalga belirgin dalga yüksekliği H s den büyük dalgaların olduğu ve uzunluğun 2 ile 6 arasında değiştiği gruplar içinde yer almaktadır. Şekil 4 de grup uzunluğu bir ve altı olan ölçümlerin H/H s oranı verilmiştir. Tablo 2. Ölçümlerdeki Dalga Gruplaşması Grup uzunluğu Ölçüm sayısı 1 1 2 5 3 11 4 8 5 2 6 1 toplam 28

- 92-7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu Şekil 4. Grup uzunluğu bir ve altı olan ölçümlerin H/H s oranı SPEKTRAL ANALİZ Frekans Spektrumu Ender dalga içeren 28 yüzey profiline ait frekans spektrumları standart FFT tekniği kullanılarak elde edilmiştir. Daha sonra yüksek frekans alanında (f>fp; fp= pik frekans)spektrum değerindeki azalmanın biçimi en küçük kareler yöntemiyle incelenmiştir. Buna göre spektrumun yüksek frekans alanındaki eğimi f m ise, m değerinin -4 ile -12 arasında değiştiği görülmüştür. Tipik bir rüzgar dalgası spektrumunda bu değerin f -4 ile f -5 civarında olduğu bilinmektedir (Goda (1999), Tayfun (1990)). Mori vd. (2002)ise derin denizde yapılan ölçümlerde, tüm ender dalgalara ait spektrumlarda, yüksek frekansta spektrum eğiminin f -4 ile orantılı olduğunu bulmuşlardır. Bu çalışmada ölçüm derinliği 12.5m olup, spektrumdaki eğimin f -4 den daha geniş eğimli yani m<4 olması beklenebilir (Goda, 2000). Oysa ki 26 ölçümde eğim -6 ile -12 arasında değişmekte, ortalama ve standart sapma -9.08± 1.52 bulunmaktadır. En düşük eğim (m=-4) ve en yüksek eğime(m=-12) ait frekans spektrumları Şekil 5 de gösterilmiştir. Şekil 5. En düşük eğim (m=-4) ve en yüksek eğime(m=-12) ait frekans spektrumları Spektral genişlik de Longuet- Higgins tarafından tanımlanan ve Denklem 2 de verilen ν parametresi ile incelenmiştir:

- 93-2 2 2 ( m0m2 m1 ) / m1 (2) Burada m n, n inci derece spektral moment tir. Çok dar alanlı spektrumlarda ν değeri sıfıra yaklaşmakta, Pierson-Moskowitz spektrumu için 0.405 ve JONSWAP spektrumu için( g=3.3) 0.37 değerini almaktadır (Ozbahceci, 2004). Ender dalga ölçümlerine ait spektrumlardan f-4 eğimli ikisinde ν= 0.387 ile 0.392 çıkmaktadır ki bunlar yaklaşık PM spektrumuna denk gelmektedir. Diğerlerinde ise ortalama ν değeri 0.282 olup standart sapma 0.034tür. Demek ki ender dalga içeren ölçümlerin yarısından fazlasında spektrum JONSWAP spektrumundan ( g=3.3) daha dardır. Yönsel Spektrum Nadir dalga içeren ölçüm yüzey profillerinden yönsel spektrumu tahmin etmek için Hashimoto(1997) tarafından geliştirilen EMEP (Extended Maximum Entropy Principle method) yöntemi kullanılmıştır. Yönsel spektrum için yaygın kullanılan model aşağıdaki gibi ifade edilebilir (Goda, 2010): (3) Burada; G(f,q) yönsel yayılma fonksiyonu, G 0 normalizasyon parametresi ve S max da yönsel yayılmanının genişliğini temsil eden bir parametredir. S max çok yönlü, düzensiz rüzgar dalgaları için 10 olarak kabul edilmekte, soluğan dalgası gibi tek yöne doğru konsantrasyon arttıkça S max değeri artmaktadır. Dolayısıyla yönsel spektrum hakkında fikir sahibi olmak için S max ın bilinmesi özellikle uygulamalarda önem kazanmaktadır. Bu nedenle çalışmada ölçümün yönsel spektrumu elde edildikten sonra, Denklem 4 kullanılarak ve bir S max değeri (başlangıçta 5) kabul edilerek teorik yönsel spektrum ve aradaki fark hesap edilmiştir. Daha sonra S max arttırılarak işlem tekrarlanmış ve minimum farkı veren spektruma ait S max ölçüme ait S max değeri olarak kabul edilmiştir. Sonuçlar S max ın değerinin 5 ile 70 arasında değiştiğini, ortalama değerin de 24 olduğunu göstermiştir. Şekil 6 da 29.09.1996 tarihinde ölçülen veriye ait yönsel spektrum ile hesaplanan teorik spektrum örnek olarak gösterilmiştir. Örnekte S max değeri 22 olarak hesaplanmıştır. Şekil 6. 29.09.1996 tarihinde ölçülen veriye ait yönsel spektrum ile hesaplanan teorik spektrum ( S max =22)

- 94-7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu Dalga-Akıntı İlişkisi Ender dalgaların oluşma nedenlerinden birinin de dalga-akıntı ilişkisi olduğu bilinmektedir. Akıntı ile rüzgar veya soluğan dalgası karşı akrşıya geldiğinde ender dalgaların oluşabildiği düşünülmektedir (Kharif vd, 2009). Gemmrich(2010) ise Kanada nın batı kıyısında yaptıkları ölçümlere dayanarak, ender dalgaların yalnızca dalga ve akıntı zıt yönde karşılaştıklarında değil, aynı yönde olduklarında da oluşabildiklerini söylemektedir. Filyos ölçümlerinde dalga ve akıntı yönü dalga ölçer cihazının üstüne monte edilen elektromanyetik akıntı ölçer ile belirlenmiştir. Dalgayla akıntı arasındaki ilişki ender dalga içeren 206 ölçüm için araştırılmıştır. Bunun için her ölçüme ait dalga ve akıntı yönü arasındaki fark çıkarılmış ve bu farka göre 206 sonuç üç gruba ayrılmıştır. Eğer fark ±60 dereceden küçükse, dalga ve akıntının aynı yönde oldukları kabul edilmiş ve bu durum 0 ile temsil edilmiştir. Eğer fark ±60 ile±120 arasındaysa birbirlerine dik ve ±120den büyükse zıt yönde oldukları varsayılmıştır. Bu durumlar da sırasıyla 90 ve 180 ile gösterilmiştir. Şekil 7 den görüleceği gibi dalga ile akıntı çoğunlukla aynı yönde çıkmıştır. 206 ölçümün 122sinde aynı yönde, 44 ünde birbirlerine dik ve 40 ında zıt yönde oldukları görülmüştür. Nadir dalga içeren 28 ölçümde (Hs>1m) ise 9 unde aynı yönde 6 sında zıt ve 13ünde birbirlerine dik oldukları saptanmıştır. Şekil 7. Dalga- Akıntı ilişkisi (0, aynı yönde, 90 dik, 180 zıt yönde olduklarını göstermektedir) SONUÇLAR Batı Karadeniz, Filyos da beklenmeyen ender dalgalar ölçülmüştür. Ender dalgaları içeren ölçüm verileri istatistiki ve spektral bazda analiz edilmişlerdir. Dalga-akıntı ilişkisi ayrıca irdelenmiştir. Elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibi özetlenebilir: Ender dalga içeren 28 ölçüme ait su yüzeyi profilinin Normal Dağılıma (Gaussian)uymadığı dolayısıyla lineer olmayan özellikler taşıdığı görülmüştür. Ender dalgaların oluşma olasılığı Rayleigh dağılımına göre tahmin edilenden daha düşük gerçekleşmektedir. Ender dalgayı genelde bir başka ender dalga takip etmezken, ender dalgaların yüksek bir dalga grubu içinde yeraldığı belirlenmiştir. Frekans bazında yapılan analiz sonuçlarına göre, frekans spektrumunun yüksek frekans bölgesindeki (f>fp) eğiminin ortalama f -9 ile orantılı olduğu bulunmuştur. Normal rüzgar dalgasına ait spektrumda bu eğimin f -4 ve f -5 ile orantılı olduğu düşünüldüğünde ender dalgaların daha dar spektrumlarla karakterize edilebileceği düşünülebilir.

- 95 - Yönsel spektrum analizlerinde, yönsel dağılım S max isimli bir parametre ile kontrol edilmiştir. Analiz edilen ender dalga kayıtlarında S max değeri 5 ile 70 arasında değişirken, ortalama 24 tür. Normal rüzgar dalgasında yönsel yayılım fazla olup, S max ın10 değerini aldığı düşünüldüğünde ender dalgaların yönsel olarak bir konsantrasyon oluştuğunda meydana gelebileceği söylenebilir. Dalga ve akıntı yönleri arasındaki ilişki de incelenmiş olup, ender dalga olan kayıtlarda çoğunlukla dalga ve akıntının aynı yönde gerçekleştiği görülmüştür. TEŞEKKÜR Dalga ölçümünün gerçekleştirilmesinde desteklerine esirgemeyen Ulaştırma Bakanlığı, Demiryolları, Limanlar ve Havameydanları (DLH) İnşaatı Genel Müdürlüğü ve Japon Uluslararası İşbirliği Ajansı(JICA) ya teşekkürlerimizi sunarız. KAYNAKLAR Bilyay, E., Ozbahceci, B.O., Koh, R.: Filyos limanı dalga ölçümü ve genel analizi, Türkiye nin Kıyı ve Deniz Alanları 2. Ulusal Konferansı Bildiriler Kitabı, 839-851, 1998. Bruun, P.: Design and construction of mounds for breakwaters and coastal protection, Elsevier Science Publishers B.V, 238-258, 1985. Didenkulova, I. and Anderson, C.: Freak waves of different types in the coastal zone of the Baltic Sea, Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 10, 2021 2029, 2010 Forristall, G.Z.: On the statistical distribution of wave heights in a storm, J. Geophys. Res., 83, 2353-2358, 1978. Gemmrich, J.: Wave intensification by currents, Geophysical Research Abstracts, 12, EGU General Assembly, 2010. Goda, Y.: A comparative review on the functional forms of directional wave spectrum, Coastal Eng. J., 41, no. 1, 1 20, 1999. Goda, Y.: Random Seas and Design Of Maritime Structures. World Scientific, 2010 Goda, Y. and Kudaka, M.: On the role of spectral width and shape parameters in control of individual wave height distribution, Coastal Eng. J., 49, no. 3, 311 335, 2007. Hashimoto, N.: Analysis of the directional wave spectrum from field data, Advances in Coastal and Ocean Engineering, Vol.3, PhilipL.-F. Liu, Editor, World Scientific, 1997. Kharif, C., Pelinovsky, E., Slunyaev A.: Rogue Waves. Springer,7-8, 2009. Mori, N., Liu, P.C., Yasuda, T.: Analysis of freak wave measurements in the Sea of Japan, Ocean Engineering, 29, 1399 1414, 2002. Nagata, Y., Hikosaka, S., Matsumato, N.: Measurements of wave direction by electromagnetic current meter, Proc. of the 10 th Japanese Conference of Coastal Engineering, 37-49, 1964 (in Japanese). Nolte, K.G., Hsu, F.H.: Statistics of larger waves in a sea state, Proc. Am. Soc. Civ. Eng., J. Waterway, Port., Ocean Div., 105, WW4, 389-404. Ozbahceci, B.O.: Effect of Wave Grouping, Spectral Shape and Extreme Waves in a Wave Train on the Stability of Rubble Mound Breakwaters. Ph.D. thesis, METU, Ankara, Turkey, 2004. Tayfun, M.A.: High-wave-number/frequency attenuation of wind wave spectra, J. Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, 116, no:3, 381-398,1990.