TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI İSTANBUL ŞUBESİ

TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI İSTANBUL ŞUBESİ Bahar Dönemi Meslek İçi Eğitim Seminerleri Çelik Yapılarda LRFD ve ASD Tasarım Yöntemlerinin Esasları Mayıs 2012 Crown Hall at IIT Campus Chicago. Illinois Ludwig Mies van der Rohe Doç.Dr.Bülent AKBAŞ Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Deprem ve Yapı Mühendisliği Anabilim Dalı

Yönetmelik Nedir? Sunum Sırası Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Plastik Tasarım LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Örnekler 2

Yönetmelik lknedir? Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım ASD Tasarım Fl Felsefesine Göre Tasarım Plastik Tasarım LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Örnekler 3

Yönetmelik Nedir? Yönetmelikler güvenli ve ekonomik yapılar yapılmasını yp sağlayan ğ bir kurallar topluluğudur. ğ Mühendisin i sorumluluğu l ğ yapının davranışını anlamak ve yönetmeliği doğru şekilde uygulamaktır 4

Yönetmelik Nedir? Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Plastik Tasarım LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Örnekler 5

Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler ANSI/AISC 360 10 Specification for Structural Steel Buildings (Çelik Binalar için Tasarım ve İnşaat Yönetmeliği) Load and Resistance Factor Design (LRFD) )(ü (Yük ve Mukavemet uae etçarpanına a Göre Tasarım) ve Allowable Strength Design (ASD) (Emniyetli Dayanıma Göre Tasarım) tasarım felsefelerine çelik bina tasarımı ve inşasında göre uyulması gereken kuralları içerir. 6

Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler AISC Steel Construction Manual (Çelik Binalar için Tasarım ve İnşaat Kılavuzu) Load and Resistance Factor Design (LRFD) (Yük ve Mukavemet Çarpanına Göre Tasarım) ve Allowable Strength Design (ASD) (Emniyetli Dayanıma Göre Tasarım) tasarım felsefelerine göre çelik elemanların tasarımı ve inşası ile ilgili yardımcı tablo, abak ve bilgiler içerir. 7

Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler ANSI/AISC 341 10 Seismic Provisions for Structural Steel Buildings (Çelik Binalar için Depreme Dayanıklı Tasarım ve İnşa Yönetmeliği) Depreme dayanıklı çelik bina tasarımında Load and Resistance Factor Design (LRFD) (Yük ve Mukavemet Çarpanına Göre Tasarım) ve Allowable Strength Design (ASD)(Emniyetli Dayanıma Göre Tasarım) tasarım felsefelerine göre uyulması gereken kuralları içerir. 8

Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Seismic Design Manual (Depreme Göre Tasarım Kitapçığı) ANSI/AISC 341 e göre tasarım örnekleri içerir. 9

Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler ANSI/AISC 358 10 Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (Süneklik Düzeyi Orta ve Yüksek Çelik Moment Çerçeveler İçin Deprem Yükü Taşıyan Onaylanmış Moment Birleşimlerinin Tasarımı) Çelik moment çerçevelerde deprem yükü taşıyan moment birleşimlerinin i l i i LRFD yöntemine göre tasarımını içerir. Not: Bina LRFD veya ASD tasarım yöntemlerinden herhangi birisine göre tasarlanmış olabilir. 10

Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler ASCE/SEI 7 10 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (Binalar ve Diğer Yapılar için Minimum Tasarım Yükleri) by Structural Engineering Institute of American Society of Civil Engineers 11

Tasarım Felsefeleri 13

Tasarım Felsefeleri 14

Tasarım Felsefeleri ASD (Allowable Stress Design) (artık Allowable Strength Design) Güvenlik Gerilmeleriyle Tasarım (son 110 senedir kullanılıyor) LRFD (Load and Resistance Factor Design) Yük ve Dayanım Katsayılarıyla Tasarım (Limit Tasarım) (~30 yıldır kullanılıyor) Yapısal tasarım hangi tasarım felsefesi kullanılırsa kullanılsın l yeterli güvenliği sağlamalıdır. ld 15

Tasarım Felsefeleri Tasarımda kontrol edilmesi gereken limit durumlariki grubaayrılabilir: ayrılabilir: Dayanım (veya güvenlik) limit durumları sünek maksimum mukavemet (plastik mukavemet), burkulma, yorulma, kırılma, vb. İşletme Limit Durumları binanın kullanımı ile ilgili durumlar (deplasman, titreşim, kalıcı deformasyon, çatlama vb.) 16

Tasarım Felsefeleri Yapısal Güvenlik İçin Genel Tasarım Denklemi φ R n γ i Q i Nominal yüklerin ne kadar fazla, kapasitenin ne kadar az alınacağı yönetmeliklerde belirtilmelidir. R n Q i φ :nominal mukavemet (kesit ve malzeme özellikleri kullanılarak bulunan dayanım) :farklı yük etkileri (düşey, deprem, hareketli, kar vb.) (eleman boyutlarındaki ve dayanımdaki sapmaları ve işçiliği göz önüne alır) (tasarım aşamasında yüklerin az tahmin edilmesi olasılığını ve gerçek yükleri tahmin etmenin zorluğunu göz önüne alır) Ф: account for 1)deviations in member dimension, 2)deviation in member strength, 3)workmanship γ i : accounts for 1)underestimation of effects of loads during design, 17 2)difficulty to defines loads that actually will act on structures :mukavemet azaltma faktörü γ i :yük arttırma faktörü fktöü

Tasarım Felsefeleri Yapısal Güvenliğin Probabilistik Değerlendirilmesi Frekans Q ve R rasgele değişkenler Kapasite Yük etkisi Göçme Kapasite, R Yük, Q Q ve R nin frekans dağılımlarığ l 18

Tasarım Felsefeleri Yapısal Güvenliğin Probabilistik Değerlendirilmesi Frekans β= güvenlik indeksi, büyüdükçe güvenlik marjini de büyür ln(r/q)nun standart sapması Göçme Güvenlik İndeksi, β 19

LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım LRFD nin Genel Formu φ R n Σ γ Q i i Yukarıdaki tasarım denklemine göre dayanım ( φr ), arttırılmış yüklere ( Σγ Q n i i ) enaz eşit veya büyük olmalıdır. Yük çarpanları ( γ i ) her yük tipi için farklı olabilir. 21

LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım LRFD Yük Kombinasyonları (ASCE/SEI 7 10 Bölüm 2.3) Yapı ve elamanları için gerekli dayanım, arttırılmış yükleri içeren değişik ğ ş kritik yük kombinasyonlarından elden edilmelidir. 1.4D 1.2D + 1.6L + 0.5(L r or S or R) 1.2D + 1.6(L r or S or R) + (L or 0.5W) 1.2D + 1.0W + L + 0.5(L r or S or R) 0.9D + 1.0W 1.2D + 1.0E + L + 0.2S 0.9D + 1.0E E li Yük Kombinasyonları D : Ölü Yük L : Hareketli Yük L r : Çatı Hareketli Yükü W : Rüzgar Yükü S : Kar Yükü E : Deprem Yükü R : Yağmur veya Buz Yükü 22

LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım TS500 Yük Kombinasyonları (2000) (Betonarme Yapılar İçin): 1.4D + 1.6L 1.0D + 1.3L + 1.3W 0.9D + 1.3W 1.0D + 1.0L + 1.0E 0.9D + 1.0E E li Yük Kombinasyonları 23

Yönetmelik Nedir? Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan l Yönetmelikler Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Plastik Tasarım LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılmasış ş Örnekler 24

ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım ASD nin Genel Formu: φr n Σγ Q i i φ R n = R n ΣQQ i γ Ω Ω = γ φ Güvenlik katsayısı ASD yönteminde bütün yüklerin aynı ortalama değişkenliğe (sapmaya) sahip olduğu kabul edilir. 25

ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım ASD Yük Kombinasyonları (ASCE/SEI 7 10 Bölüm 2.3) Yapı ve elamanları için gerekli mukavemet, nominal yükleri içeren değişik kritik yük kombinasyonlarından elde edilmelidir. D D + L D + (L r or S or R) D + 0.75L + 0.75(L r or S or R) 0.6D + W D + 0.75(0.6W) + 0.75L + 0.75(L r or S or R) D + (0.6W or 0.7E) D + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75S 0.6D + 0.7E E li Yük Kombinasyonları D : Ölü Yük L : Hareketli Yük L r : Çatı Hareketli Yükü W : Rüzgar Yükü S : Kar Yükü E : Deprem Yükü R : Yağmur veya Buz Yükü 26

ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Deprem Yönetmeliği ve TS648 e Göre Yük Kombinasyonları: G + Q G + Q ± E x ± 0.3E y G+ Q ± 0.3E x ± E y E li Yük Kombinasyonları 0.9G ± E x ± 0.3E y 0.9G ± 0.3E x ± E y G + Q ± W x G + Q ± W y 0.9G ± W x 0.9G ± W y 27

ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım TS648 ve Deprem Yönetmeliği nde (2007) Güvenlik Gerilmeleriyle Tasarım İçin Önerilen Yük Kombinasyonları ve ASCE 7-10 nun Karşılaştırılması: TS648 ve Deprem Yönetmeliği ASCE 7 10 (ASD Yöntemine Göre) Uzgider vd. G + Q G + Q ± E x ± 03E 0.3E y G+ Q ± 0.3E x ± E y 0.9G ± E x ± 0.3E y 0.9G ± 0.3E x ± E y G + Q ± W x G + Q ± W y 0.9G ± W x 0.9G ± W y D D + L D + (L r or S or R) D + 0.75L + 0.75(L r or S or R) 0.6D + W D + 0.75(0.6W) + 0.75L + 0.75(L r or S or R) D + (0.6W or 0.7E) D + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75S 0.6D + 0.7E D D + L +(Lr veya S) D + L + (L r veya S) D + L + S + W/2 D + L + S/2 + W 0.9D + E/1.4 D + L + S + E/1.4 D + (W veya E/1.4) D + L + (W veya E/1.4) emniyet gerilmeleri düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılabilir emniyet gerilmeleri düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılmamalıdır Not: TS648 ve Deprem Yönetmeliği nin önerdiği yük kombinasyonlarına göre tasarımda emniyet gerilmelerinin düşey yük+rüzgar yüklemeleri için %15, düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılmasına müsaade edilmektedir. Birleşim ve eklerin tasarımında ise her iki yükleme durumu için izin verilen artış %15 dir. ASD yöntemi kullanılması 28 halinde emniyet gerilmeleri arttırılmamalıdır.

Plastik Tasarım Plastik tasarım, limit tasarımın özel bir durumudur. Limit tasarım mukavemeti, plastik momentine,m p, erişilmiş durumu gösterir. Plastik moment mukavemeti, M p, eleman enkesitindeki bütün liflerde gerilme F y ye ulaştığı andaki moment mukavemetini gösterir. Plastik tasarımda diğer limit durumlara (instabilite, yorulma, gevrek kırılma vb.) izin verilmez. Eğilmeye çalışan elemanlarda (kiriş ve kolonlar ) tasarım denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir: M p 1.7 Q i R n = M p γ / φ =1.77 Görüldüğü gibi, plastik tasarım limit tasarımın özel bir durumudur ve LRFD tarafından daha rasyonel bir şekilde kullanılmaktadır. Yani, plastik tasarım LRFD nin bir parçasıdır.. 30

LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması yük LRFDyöntemine göre tasarım dayanımı Ω=1.5/φ ASD yöntemine göre tasarım dayanımı Nominal dayanım Yer değiştirmeler LRFD yöntemine göre tasarım mukavemeti ASD yöntemine göre tasarım mukavemeti = Ωφ =1.5 32

LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması? ASD LRFD σ < F y σ =F y σ =F y σ =F y Plastic x x Elastic Entirely plastic Plastic M < M y M = M y M y < M < M p M = M p (a) (b) (c) (d) Elastic moment Increase in moment until the entire section yields Plastic moment Normal Stress Distribution at different stages of loading of an I shaped section

LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması ASD F y F y Ω =1.67 Yüklerin nominal değerinden %40 fazla, ve kapasitenin de nominal değerinden %15 daha az olduğu kabulüyle çekme elemanları ve kirişler için F y F y Gerilme Dağılımı Ω ={ 1.92, for long columns {2.0~3.0, connections 34

LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması LRFD F y Dayanım azaltma katsayısı φ eleman tipine ve göz önüne alınan limit duruma göre değişir: Çekme Elemanları φ t =0.90 akma limit durumu için φ t =0.75 kırılma limit durumu için Basınç Elemanları φ c =0.90 F y Gerilme Dağılımı Kirişler φ b =0.90 eğilme için φ v =0.90 kesme için Kaynaklar φ=etki eden kuvvet tipiyle aynı, çekme, shear, vb. Bulonlar φ=0.75 35

LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Frekans LRFD deki dayanım azaltma kt katsayıları, φ, şu β değerlerini verir: Göçme Yük Kombinasyonları Ölü yük + Hareketli Yük (veya kar yükü) Ölü Öüyük + Hareketli aeet Yük + Rüzgar üga yüküü Ölü yük + Hareketli Yük + Deprem Yükü Güvenlik İndeksi, β 3 elemanlar için 4.5 birleşimler için 2.5 elemanlar için 1.75 birleşimler için Not: Rüzgarvedeprem yükleri için güvenlik indeksi daha düşüktür, çünkü tüm düşey yükler yapıda mevcutken aynı anda şiddetli bir rüzgarın esmesi veya deprem hareketi olması olasılığı daha düşüktür. Güvenlik indeksinin birleşimler için yüksek olmasının sebebi ise birleşimleri elemanlardan daha güçlü yapmaktır. 36

LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması LRFD, ASD ye yegöre belirsizliklerin e ve çelik elemanların ee a gerçek davranışlarının a ş a gözönüne alınmasında daha gerçekçidir. Düşük L/D oranları için LRFD yi kullanmak daha ekomoniktir, yüksek L/D oranları için (L/D =~3)LRFD, ASD den biraz daha fazla maliyete sebep olur LRFD betonarme yapıların tasarımında kullanılan Limit Tasarım yöntemi gibi bir başka tasarım yöntemidir γ i and φ yi değiştirmek ğ ASD deki Ω yı değiştirmekten ğ dh daha rasyoneldir LRFD her yük tipi için farklı yük arttırma katsayısı ve dayanım için farklı dayanım azaltma katsayısı kullanır. Yük arttırma katsayısı ve dayanım azaltma katsayısı değişik yükleme durumlarındaki ve dayanımdaki belirsizlik derecesini tanımlar. Yani, üniform bir güvenlik mümkündür. 37

LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması LRFD ve ASD farklı limit durumlar kabul eder (elastik ve plastik); en önemli fark ise yükler ve kapasitenin gözönüne alınmasındadır. LRFD genel olarak dayanıma göre limit kapasite tasarımı açısından gerçek yapı davranışıyla dh daha uyumludur. kolaylıkla geliştirilebilinir yük ve mukavemet faktörlerinin belirlenmesi konusunda hala çalışılmaktadır. ASD onlarca yıldır süren bir eğitim süreci nedeniyle tecrübeli bir çok mühendis tarafından hala kullanılmaktadır. Göçme modları açısından her iki yaklaşım da esas olarak aynıdır. 38

Örnek 1: T Fe37 Çeliği, F y =250 MPa T=500 kn (20%D + 80%L) İstenen : A (kesit alanı) =? (LRFD ve ASD yöntemlerine göre) 40

Çözüm : (1)LRFD φr n = Σγ Q i φr = 0. 9 i n AF y Σγ i Q i 1.4{(20%)500}=140 kn = max {1.2(20%) + 1.6(80%)}500=760 kn 0.9A(250) = 760x10 3 A=3378 mm 2 41

Çözüm : (2) ASD φr γ n = Rn Ω ΣQ i Rn = Fn = Ω =1.67 ΣQ i = 500 kn A(250) x10 3 kn A(250) x10 1.67 3 = 500 A=3340 mm 2 42

Örnek 2: Hareketli yükler (kiriş boyunca hareket ediyorlar) (moving live loads) P P P P L P D P L P D P L P D 2.30 m 2.30 m 2.30 m 2.30 m Döşeme (Slab) 9.20 m Kat Planı (Floor Plan) Verilenler (Given) : P D =90 kn (Ölü Yük Dead Load) P L =45 kn (2.30m aralıklı bir dizi hareketli yük) (a series of live load with 230m 2.30 spacing) Kiriş (Beam) kat döşemesi tarafından tamamen yanal olarak desteklenmiş fully laterally supported by floor system Çelik Sınıfı (Steel Grade) Fe52 (A992Grade50) (F y =345 Mpa) İstenen (Required): En hafif W kesit Lightest W section

Çözüm : 1. Statik Analiz ile İstemlerin Belirlenmesi (Demand Evaluation through Structural Analysis) P D P D P D =90kN P L P L P L =45kN 2.30 m 2.30 m 2.30 m 2.30 m 9.20 m 2.30 m 2.30 m 2.30 m 2.30 m 9.20 m M D (knm) M L (knm) P L P L P L =45kN 310.5 310.5 414 155.25 155.25 207 135 56.25 V D (kn) 45 P L P L P L =45kN 11.25 V L (kn) 45 135 33.75

Çözüm : 1. Statik Analiz ile İstemlerin Belirlenmesi (Demand Evaluation through Structural Analysis) M u =1.2M D +1.6M L =1.2(414)+1.6(207)=828 knm u D L V u =1.2V D +1.6V L =1.2(135)+1.6(56.25)=255 kn LRFD M a =M D +M L =414+207=621 knm V a =V D +V L =135+56.25=191.25 kn ASD

Çözüm : 2. Eğilme Momentine Göre Kiriş Kesitinin Belirlenmesi (Design the beam by bending moment) φ b φ M b φ F y Z n x = = LRFD M M u u 6 828x 10 Z x = = 0.9(345) Z x = 2,667x10 M u φ F 3 b y mm 3 ASD M n = M a Ωb F 1 yz 1.67M x a = M Z a x = 1.67 Fy 1.67(621 x 10 6 ) Z x = = 3,006x10 345 3 mm 3 W610x101 Z x =2,900x10 3 mm 3 W610x113 Z x =3,290x10 3 mm 3 I x =764x10 6 mm 4 I x =875x10 6 mm 4 d=603mm t w =10.5mm t f =14.9mm b f =228mm k=35mm d=608mm t w =11.2mm t f =17.3mm b f =228mm k=37mm Not: kesme kuvveti, sehim ve tekil yükler altında kiriş enkesitinde göçme tahkikleri de yapılmalıdır.

Kaynaklar: Shen, J., Advanced Steel Structures, Class Notes, IIT, 2009. Salmon, C.G. and Johnson, J.E., Steel Structures, Happer Collins. AISC, Manual of Steel Construction, 13rd Edition. 47