Çelik Yapılar - INS /2016

Transkript

1 Çelik Yapılar - INS /2016 DERS V Dayanım Limit Durumu Elemanların Burkulma Dayanımı Fatih SÖYLEMEZ Yük. İnş. Müh.

2 İçerik Dayanım Limit Durumu Elemanların Burkulma Dayanımı

3 Elemanların Burkulma Dayanımı Basınç Etkisindeki Elemanlar

4 Basınç Etkisindeki Elemanlar Burkulma Dayanımı Basınç etkisindeki elemanlarda sadece ezilme değil bir stabilite problemi olduğunu fark eden ilk kişi Leonhard Euler dir. Eksenel doğrultuda basınca maruz kalan çubuk aşırı derecede narin ise burkulmadan hemen önce elemanda oluşan gerilmeler elastik bölgede kalmaktadır. Bu çeşit burkulmaya elastik burkulma denir.

5 Basınç Etkisindeki Elemanlar Burkulma Dayanımı Burkulma Dayanımı à Denklem (6.46) N Ed : Basınç kuvvetinin tasarım değeri N b,rd : Basınç çubuğunun tasarım burkulma dayanımı Tasarım Burkulma Dayanımı ve 3. Sınıf enkesitler için Simetrik 4. Sınıf enkesitler için Simetrik olmayan 4. Sınıf enkesitler eksantrisite sebebiyle ilave bir ΔM Ed momentine maruz kaldıklarından eğilme + eksenel basınç altında çözüm yapılması zorunludur. A ve A eff hesabında olağan cıvata delikleri dikkate alınmayacaktır.

6 Basınç Etkisindeki Elemanlar Burkulma Eğrileri Eksenel basınç altındaki elemanlarda χ değeri narinliğe (λ ) bağlı olarak, burkulma modundan bağımsız olarak aşağıdaki gibi hesaplanır. N cr : İlgili burkulma eğrisi için brüt enkesit özelliklerine dayalı elastik kritik kuvvet α: Kusur faktörü. Enkesitin geometrisine ve malzemeye bağlıdır.

7 Basınç Etkisindeki Elemanlar Burkulma Eğrileri

8 Basınç Etkisindeki Elemanlar Narinlik EN üç burkulma modu için hesap yöntemlerini içermektedir Burkulma (Flexural) Burulma (Torsional) Yanal Burulmalı Burkulma (Flexural- Torsional) Yapıda kullanılan standart hadde profiller söz konusu olduğunda çoğunlukla (flexural) burkulma modu hakimdir. Burulmalı modlar soğukta şekillendirilmiş profillerde önem kazanmaktadır. Soğukta şekillendirilmiş elemanlar ince cidarlıdır ve burulma rijitliği cidar kalınlığının kübü ile orantılıdır Soğukta şekillendirilmiş elemanlar levhaların bükülmesiyle imal edildiği için çoğunlukla U, C, Z gibi açık kesitlidir. Açık kesitlerin burulma rijitlikleri düşüktür.

9 Basınç Etkisindeki Elemanlar Narinlik (Flexural) Burkulma modu için narinlik aşağıdaki formüllerle hesaplanır N cr : Elastik kritik burkulma yükü L cr : Burkulma düzlemindeki burkulma boyu i: Atalet yarıçapı (radius of gyration)

10 Basınç Etkisindeki Elemanlar Burkulma Boyu EC3 kapsamında burkulma boyları konusunda kesin bilgi bulunmamaktadır. TS648 de burkulma boyu (L cr ), eleman boyunun aşağıdaki katsayılarla çarpılmasıyla bulunur.

11 Basınç Etkisindeki Elemanlar Burkulma Boyu

12 Örnek Basınç Çubuğunun Burkulma Dayanımı Çok katlı bir yapıda her iki ucu mafsallı olarak tasarlanan CHS 244.5x10 kesitli dairesel kolona en kritik kombinasyonda etkiyen tasarım normal kuvvet değeri 2110kN olarak hesaplanmıştır. S355 malzemesine sahip bu kolonun uygunluğunu kontrol ediniz.

13 Örnek Basınç Çubuğunun Burkulma Dayanımı f y =355 N/mm 2 / E= N/mm 2

14 Örnek Basınç Çubuğunun Burkulma Dayanımı

15 Örnek Basınç Çubuğunun Burkulma Dayanımı

16 Elemanların Burkulma Dayanımı Eğilme Etkisindeki Elemanlar

17 Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yanal burkulmaya karşı önlem alınmamış kirişler enkesit dayanımının yanında yanal burulmalı burkulma etkilerine karşı da kontrol edilmelidir. (Bkz. Enkesitlerin Dayanımı Eğilme Momenti) Yönetmelik bir elemanın yanal burulma stabilitesi için üç yöntem önermektedir. Temel yöntem yanal burulmalı burkulma eğrileri kullanılarak (genel) ve (standart hadde profiller) maddelerinde verilen yöntemdir. İkinci yöntem binalardaki mesnetlenme koşullarına bağlı olarak maddesinde tanımlanan basitleştirilmiş bir yöntemdir. Üçüncü (genelleştirilmiş) yöntem ise yapısal elemanlarda yanal burkulma ve yanal burulmalı burkulma için maddesinde verilen genel yöntemdir. Yanal burkulması önlenmemiş kirişlerde yanal burulmalı burkulma narinliğine (λ LT ) karar vermek çözümde büyük önem taşımaktadır.

18 Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yanal burkulmanın önlenmesi Basınç başlığının yeteri kadar desteklendiği kirişler yanal burkulması önlenmiş kiriş olarak kabul edilmektedir. Genel anlamda takviye sistemi (bracing system) eşdeğer bir q d yükünü taşıyabilecek kapasitede olmalıdır. (Madde 5.3.3(2)) q d sistemin esnekliğine bağlıdır. Analiz iteratif yöntemlerle mümkündür, ilk olarak takviye sistemin yapacağı sehim tahmin edilir, buna bağlı olarak iç kuvvetler bulunur ve tahmin edilen sehimin sınır aşıp aşmadığı kontrol edilir. Sehimi L/2000 kabul ederek hesaba başlamak yapılar için çoğunlukla güvenli tarafta kalacaktır.

19 Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yanal Burulmalı Burkulma Dayanımı Denklem 6.54 à M b,rd : Yanal burulmalı burkulma dayanımı, eğilme momenti tasarım etkilerinden (M Ed ) mesnetlenmemiş kiriş bölmelerinin tümü için daha az olmalı. M b,rd Denklem 6.55 e göre hesaplanır W y = W pl,y : Plastik (1. ve 2. Sınıf) W y = W el,y : Elastik (3. Sınıf) W y = W eff,y : Efektif (4. Sınıf) à W y hesabında cıvata delikleri dikkate alınmaz.

20 Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yanal Burulmalı Burkulma Eğrileri EC3 yanal burulmalı burkulma eğrileri için iki durum tanımlar Genel (Madde ) Hadde profiller veya eşdeğer kaynaklı kesitler (Madde ) Tablo 6.3: Yanal burulmalı burkulma eğrileri için önerilen α LT değerleri λ LT λ LT,0 veya M Ed /M cr (λ LT,0 ) 2 durumlarında yanal burulmalı burkulma etkileri ihmal edilebilir. λ LT,0 0.4 : Ulusal Eklerde tanımlanan bir değerdir. Hadde profillerde 0.4, kaynaklı enkesitlerde 0.2 alınabilir.

21 Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yanal Burulmalı Burkulma Eğrileri Genel durum (Madde ) (Denklem 6.56) M cr : Elastik kritik yanal burulmalı burkulma momenti Tablo 6.4: Yanal burulmalı burkulma eğrileri (Denklem 6.56 için)

22 Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yanal Burulmalı Burkulma Eğrileri Hadde profiller veya eşdeğer kaynaklı kesitler (Madde ) (Denklem 6.57) λ LT,0 = 0,4 (maks) β=0,75 (min) (Ulusal Eklerde tanımlanır) Tablo 6.5: Yanal burulmalı burkulma eğrileri (Denklem 6.57 için)

23 Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yanal Burulmalı Burkulma Eğrileri Yanal burkulmayı önleyen mesnetler arasında kalan mesafeyi de dikkate alan azaltma faktörü (χ LT,mod ) aşağıdaki denklem ile bulunur. χ LT,mod güvenli tarafta kaldığı için ihmal edilebilir.

24 Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yanal Burulmalı Burkulma için Elastik Kritik Moment EC3 M cr değeri için bir formül önermemiş nasıl bulunacağına dair bir yöntem belirtmemiştir. Uniform, eşit başlıklı simetrik, iki ucu da yanal ötelenmeye önlenmiş, güçlü eksende dönmesi önlenmiş, zayıf eksende dönebilen, eksantrik olmayan yüklemeye maruz elemanlar için aşağıdaki denklem kullanılabilir. G kayma modülü = E/2(1+ν) =8100 kn/cm 2 I T : Burulma sabiti I w : Çarpılma sabiti I z : Zayıf eksendeki atalet momenti L: Yanal mesnetler arası mesafe Farklı koşullar altındaki elemanlar için denklem farklılık gösterecektir.

25 Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yanal Burulmalı Burkulma için Elastik Kritik Moment Aşağıda farklı moment etkileri altındaki elemanlar için M cr değerinin nasıl değiştiği gösterilmiştir.

26 Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yanal Burulmalı Burkulma Narinliği Yaklaşık Hesabı Sıcak haddelenmiş, her iki eksende de simetrik I ve H kesitler için, uç mesnet noktalarında basınç başlıkları yanal ötelenmeye karşı önlenmiş ise ve kesme merkezinin üzerine etkiyen yanal burkulmaya sebep olacak yük (destabilizing loads) yok ise aşağıdaki değerleri kullanarak güvenli tarafta kalan bir narinlik değeri kullanılabilmektedir. L: Eleman boyu i z : Zayıf eksende atalet yarıçapı

27 Örnek B ve C noktalarından mesnetlenerek yanal olarak burkulması önlenmiş AD kirişinin S275 çeliği kullanıldığında IPE600 kesitini kontrol ediniz.

28 Örnek

29 Eğilme Etkisindeki Elemanlar Yanal Narinlik için Basitleştirilmiş Hesap Elemanın moment kapasitesi baz alınarak hızlı, yaklaşık ve güvenli tarafta kalan bir denklem (6.59) önerilmektedir. L c : Yanal burkulmayı önleyen mesnetler arasında kalan kiriş boyu M c,rd : Moment kapasitesi M y,ed : Mesnetler arasındaki maksimum tasarım momenti. k c : Düzeltme katsayısı (Tablo 6.6) i f,z : Zayıf eksende basınç başlığı ile gövdenin basınca maruz kalan kısmının üçte birinin toplamının atalet yarıçapı. Uniform moment etkisi altında, S235, λ c,0 =0.4 (Ulusal Ek veya λ LT,0 +0,1), M y,ed =M c,rd kabulüyle L c 37.6 i f,z şartının kontrol edilmesi yeterli olacaktır.

30 Elemanların Burkulma Dayanımı Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar

31 Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar İki eksenli eğilme ve eksenel basınç etkisi altındaki elemanlar (beam- columns) oldukça karmaşık bir davranış sergiler. Güçlü ve zayıf eksendeki birinci mertebe eğilme momentleri yanal yükleme ve/veya uç momentleri ile azalır. Eksenel yük ise eğilme momentlerinin zayıf ve güçlü eksende artmasına sebep olur (ikinci mertebe eğilme momentleri). Genellikle eğilme momenti dağılımı her iki eksen için de üniform olmayan bir yapıdadır. Bu sebeple tasarım oldukça kompleks bir hal alır. Eğilme ve eksenel basınç etkisi altındaki elemanlar aşağıda verilen Denklem 6.61 ve 6.62 yi sağlamalıdır.

32 Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar N Ed, M y,ed, M z,ed : İlgili eksenlerdeki tasarım yük ve momentleri N Ek, M y,ek, M z,ek : İlgili eksenlerdeki karakteristik dayanım değerleri χ y, χ z : Burkulma (flexural) azaltma faktörleri (Madde 6.3.1) χ LT : Yanal burulmalı burkulma azaltma faktörü (Madde 6.3.2) k yy, k yz, k zy, k zz : Etkileşim faktörleri (Standart eki olarak verilmiştir)

33 Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar

40 Eğilme ve Eksenel Basınç Etkisindeki Elemanlar Etkileşim faktörleri olan k ij hesabı uzun ve değerlerin yorumlanması pek mümkün olmadığından hata yapmaya müsait bir hesaptır. Bu değerlerin en elverişsiz (maksimum) değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

42 Örnek Ana Kat Kirişi RHS 200x100x16 - S355 İki noktadan tali kirişlerle bağlı. Bu noktalarda yanal ve burulmaya karşı yeterli dayanım sağlanmıştır. E=210000N/mm 2 G=81000N/mm 2

43 Örnek

44 Örnek

45 Örnek

46 Örnek

47 Örnek

48 Örnek

49 Örnek

50 Örnek

51 Örnek

52 Örnek

53 Örnek

54 Örnek

55 Örnek

56 Örnek

57 Örnek

58 Kaynaklar Türker, İ. Y. (2014) Çelik Yapıların Tasarımı Gardner, L. Nethercot, D.A. Designers Guide To EC3 Üstündağ, C., TS EN Çelik Yapıların Tasarımı McKinley, J.D. (2011) Queen s University, Belfast, Structural Eurocodes