2..2. ÇEKİRDEK TEMEL DÜZEY ÖZELLİKLERİ ve ÇEKİRDEK ŞEKİLLERİ ve YOĞUNLUKLARI Çekirdeklerin çok küçük boyutlarına rağmen onların şekilleri ve büyüklükleri hakkında birçok şey öğrenmiş bulunmaktayız. Atomik çekirdeğin keskin sınırlarla belirlenmiş bir şekli ve büyüklüğü yoktur. Zira parçacıklar bir araya gelip yumak haline dönüşerek kuantum mekaniğinde olduğu gibi dağılım ihtimaliyetlerine sahiptir. Dolayısıyla çekirdeği kuantum mekaniksel yapıda incelemek doğru olduğu gibi istatistiksel olarak da incelenme durumları vardır. En erken çekirdek modeli sıvı damla modeli olarak ortaya konmuştur. Gerçekten bu model nükleer maddeyi tanımlama da oldukça başarılıdır. Bununla birlikte çekirdeğin küresel formundan başka birçok farklı şekle sahip olduğundan dolayı bu model yeterli olamamıştır. Çekirdek şekilleri şekil 9-4 te gösterildiği gibi dir. Şekilde de görüldüğü gibi her bir çekirdek farklı şekillerde olabilir. Böylece enerji düzeyleri çekirdek şekillerine göre etiketlenebilir. Çekirdek şekillerine göre enerji düzeylerinin etiketlenmesi daha ileriki bölümlerde ayrıntılı olarak anlatılacaktır.
Çekirdek büyüklüğünü incelemenin bir yolu da yüklü parçacıkların (e lar p lar ve alfa çekirdekleri) saçılmalarını gözlemlemektir. Protonların ve alfa çekirdeklerinin Rutherford saçılma formülasyonlarıyla belli bir mesafeye kadar yaklaşmalarını hesaplamakla nükleer etkileşmeler başlatılmış olur. Coulomb ve nükleer etkileşimin girişimi ile çekirdeğin ince yapı şekilleri detaylı bir şekilde gözlenebilir(şekil9 4). Elektronlar nükleer kuvvetlerle etkileşmediğinden çekirdeklerin şekilleri ve yoğunluklarını uzaklığın fonksiyonu olarak bize verebilirler. Tabi burada ki nükleer çekirdek yoğunluğundaki kastımız nükleer yük yoğunluğu olup nükleer kütle yoğunluğu değildir. Zira nötronlar sıfır yüke sahip olup Coulomb kuvvetiyle etkileşmezler. Çekirdek yoğunluğuna birden fazla nükleon ilave etmekle ne değişmektedir? Nükleon sayılarının artırılmasıyla çekici kuvvetlerin artmasını bekleyebiliriz. Bu çekici kuvvet, çekirdeği bir arada tutan ve nükleonların tamamıyla etkileşim içinde olan bir çekici kuvvettir. Örneğin yoğunluk A ile artmakta olup çekirdeğin merkezinden uzaklaştıkça yoğunluk azalmaktadır. Sürpriz bir şekilde Şekil9-5 te görüldüğü üzere yapılan deneyler sonucunda bu beklenti doğru değildir. Nükleer yük yoğunluğu uzaklığın fonksiyonu olarak hemen hemen sabit kalmakta A değerinin 0 ile 250 arasında değişmesine karşın nükleer yük yoğunluğu %0 oranında değişmektedir. Şekil9-5 te görüldüğü üzere çekirdek yoğunluğu, çekirdek dışından saçılan yüklü parçacıklar tarafından ölçümü görülmektedir. Kabul etmekteyiz ki nötron yoğunluğu yük yoğunluğuyla eşleşmektedir. Bu kabullenmemiz için birkaç delil vardır. Şekil9-5 te toplam yoğunluğa bakılacak olursa bu görülebilir. Deneyler nötron yoğunluğunun ölçümünün çok zor olduğunu ve halen bu konunun açık bir problem olduğunu göstermektedir. Kararlılıktan uzak nötronca çok zengin egzotik çekirdekler nötron halolarına sahiptirler. Dolayısıyla nötron yoğunlukları proton yoğunluğunu takip etmez. Uzaklık ve kütle numarasıyla birlikte nükleer yoğunluktaki değişmezlik nükleon kuvvetleri hakkında bize birçok önemli ipuçları vermektedir. Bu ipuçları bu kuvvetlerin çok kısa menzilli ve doyumlu olduğu hakkındadır. Sonuç olarak şunu
söyleyebiliriz; nükleer yoğunlukların elektron saçılmalarıyla test edip incelenmeleri en güncel çalışma alanlarıdır ve nükleer kuvvetlerin anlaşılmasında önemli rol oynamaktadırlar. Gerçekte çekirdek yoğunluğu sabit olup A kütle numarasından bağımsızdır. Bunun anlamı birim hacim başına proton ve nötronların sayısı yaklaşık olarak bütün A lar için sabittir. A sabit 4 π R R αa, ve Rα A Şeklindedir. Çekirdeklerin çok keskin yarıçapları olmayacağı için küresel olmayan durumlarda çekirdek çapı ortalama karekök R şeklinde tanımlanabilir. İki çekirdek birbirine temas ettiğinde bir takım kabullenmeler yapmamız gerekmektedir. İlk olarak çekirdek çapını şu şekilde tanımlayabiliriz. R = R A (9.) 0 Burada R o deneyle tespit edilen bir sabittir. R o ın değeri x0-5 m ile 4,5x0-5 m arasında değişmektedir. Fakat birçok uygulamada bu değer,2x0 5 m olarak alınır. Eşitlik 9, kullanılarak 27 Al nin çapını hesaplayabiliriz. 5 5 R =.2x0 m x 27 =.6x0 m Aynı şekilde 26 Ra un çapı da bu formülle hesaplanabilir. 26 Ra çekirdeğinin nükleon sayısı 27 Al çekirdeğinin nükleon sayısının tam 8 katı olmasına rağmen çapı 27 Al çekirdeğinden sadece 2 kat daha büyüktür. Dikkat edilirse eşitlik 9, kabullenmesi küresel çekirdekler için geçerli bir durumdur. Deforme çekirdekler için ortalama bir değer alınmalıdır. Nükleer madde yoğunluğu şu şekilde verilebilir, m A.u A.u u 7 4 ρ = = = = = 2x0 kg m = 2x0 g cm v 4 4 4 πr πr0 A πr0 Suyun yoğunluğu gr/cm,kurşunun yoğunluğu gr/cm ve dünyanın ortalama yoğunluğu 5,5 gr/cm olmasına karşılık, çekirdek madde yoğunluğu 2x0 4 gr/cm tür. Eğer cm lük bir küp şeker çekirdek madde yoğunluğuna göre ele alınacak olursa bunun kütlesi 2x0 kg olacaktır. Yani cm hacimdeki küp şeker yaklaşık 200 milyon ton ağırlığında olacaktır. Şekil9-5 te görüldüğü üzere nükleer yük yoğunluğu sabit değildir ve zayıf olarak Z ye bağlıdır. Bu bağımlılık şu şekilde yazılabilir. 4 4 m = ρ V = 2x0 g cm xcm = 2x0 g = 2x0 kg 200 milyon ton! Burada ρ kütle yoğunluğudur. Şekil9-5 te görüldüğü gibi yük yoğunluğu sıfıra doğru yaklaşmaktadır ve böylece yük yoğunluğu parametrize edilecek olursa; Z ρ( r) ρmass ( r) A r ρ(0) ρ ( ) = (9,2) ( r a b + e ) Burada a =,07A / x0-5 m ve b=0,55x0-5 m dir. Buradaki a nükleer yük yoğunluğunun yarı maksimum olduğu değerdeki çekirdek çapıdır ve 2b çekirdek yüzeyi kalınlığıdır. 209 Bi çekirdeği için r = R0 A değeri aşağıda ki eşitlikle ifade edilebilir. 2
r a 0.6A.07A 5.07 = = 5.07 ve e = 0. 006 b 0.55 Gerçekten nükleer yük yoğunluğu 40 Ca ile 209 Bi arasında hemen hemen sabittir. Bunun anlamı nükleer kuvvetlerin doyumlu olduğunu göstermektedir. Yani her bir nükleon komşu birkaç nükleonla etkileşim içindedir. Bunu şöyle örneklendirebiliriz 00 kişilik bir odada konuşan insanlarla siz yalnızca birkaç insanla konuşabilirsiniz hepsiyle aynı anda konuşmazsınız. 2..2.. ÇEKİRDEK KÜTLELERİ + 2 Çekirdek nötron ve protonlardan oluştuğundan ilk olarak çekirdek kütlesini n ve p ların kütlelerinin toplamı olarak düşünebiliriz. Fakat bu böyle değildir. Şimdi en basit örnek olan döteryum çekirdeğinin ele alalım. Deniz suyunda yaklaşık olarak her bir milyon H atomundan 50 tanesi döteryum atomudur. Döteryum çekirdeği p ve n dan meydana gelmiştir. Nötronun kütlesi m n =,008665u Protonun kütlesi m p =,007276u Her ikisinin toplamı m n +m p =2,0594u Fakat dötöryumun kütlesi m d =2,055u m n +m p Burada ki kütle farkı m p +m n -m d =0,00289u=2,22Mev u= 9.5 MeV Nötron ve proton döteryum çekirdeğinin oluşturacak şekilde birleştiğinde kütle enerjilerinin bir kısmını bırakırlar(2,2 MeV) bu enerji çekirdek bağlanma enerjisi olarak adlandırılır. Yani bu enerjiyle nötronlar ve protonlar iki serbest parçacık olarak ayrıştırılabilirler. Örneğin döteryum çekirdeği 2,22 MeV lik bir gama ışınını soğurduğunda serbest tek bir proton ve nötron ayrışır. Bağlanma enerjileri atom moleküler fiziğinde, nükleer fiziğe oranla çok daha küçük değerdedir. Örneğin iki H atomu birleşip bir tek H molekülü oluşturduğunda yalnızca 4 ev luk bağlanma enerjisi açığa çıkar. Durgun H atomunun kütlesine karşılık gelen enerji(p+e)yaklaşık 98, MeV + 0,5 MeV 000 MeV civarındadır. Bir atomun kütlesine karşılık gelen moleküler bağlanma enerjisi oranı 4 ev 9 = 4x0 000Mev Moleküler bağlanma enerjisi nükleer fizik problemlerinde çok küçük olduğundan ihmal edilebilir. Elektron ve proton birleşerek H atomunu oluşturduğunda elektronun atomik bağlanma enerjisi,6 ev enerji açığa çıkar. H atomunun kütlesinin elektronun bağlanma enerjisine oranı şudur,.6ev 5 x0 5keV Fakat nötronla proton birleşerek döteron çekirdeğini oluşturduğunda bu oran, 2.225Mev 2x0 (0.2 %) 98Mev Şeklindedir. Yüksek enerji fiziğinde bu oranın e yaklaştığını ve hatta den daha büyük olduğunu göreceğiz. Sonuç olarak nötronun kütlesi protonun kütlesinden daha büyük olduğundan serbest nötron beta bozunması yaparak proton, elektron ve anti-nötrinoya dönüşür. Buna karşılık çekirdeğin içerisinde serbest p lar ve n lar bağlanma enerjisiyle bir arada tutularak beta bozunmasına uğramazlar. Örneğin eğer nötron döteryum çekirdeğinde bozunuma uğrayarak 2 He + elektron + anti- nötrino ya dönüşebilir. 2 He nükleer kuvvetlerle yeterince
bağlanamadığından 2 protona dönüşür. Fakat döteryumun kütlesi 2p un kütlesinden küçük olduğundan tek bir elektron kütlesi ilave etmeden dötöryum 2He + m e +anti nötrino bozunması gerçekleşmez. Diğer bir yandan trityum çekirdeği beta bozunması yaparak He + elektron + anti-nötrinoya dönüşebilir. Burada şu söylenebilir çekirdeğin içerisindeki bir tek nötron p + elektron ve anti-nötrinoya dönüşebilecek kütleye sahiptir. Nükleer bağlanma enerjisi N ve Z nin kombinasyonlarını belirler. Açıklayıcı bilgiler şekil 9-2 de görüldüğü gibidir. Nötron fazlalığı olan çekirdekler β - bozunması proton fazlalığı olan çekirdeklerde β + bozunması yapabilirler. Nötron ve protonların bağlanma enerjileri kararlı ve radyoaktif çekirdekleri belirlemede önemli rol oynar. 2..2.2. KÜTLE TABLOSU VE BAĞLANMA ENERJİSİ 958 de üç atomik kütle skalası kabul edilmiştir : (i) Kesin skala, gram (ii) Fiziksel skala, bir 6 O çekirdeğinin atomunun 6.0000...atomik kütle birimi (amu) ne eşitlenmesi ile tarif edilmiştir. (iii) Kimyasal skala, normal izotropik oksijen karışımının ortalama atomik kütlesinin 6.0000... kütle birimine eşitlenmesi ile tarif edilmiştir. Bu fiziksel skaladan farklı ve biraz keyfidir. Çünkü 7 O ve 8 O izotopları doğada küçük değişimlerle bulunmaktadır. 960 dan itibaren karbon atomunun, 2 C 2.000... atomik kütle birimine (m u veya u) eşitlenmesi ile kütle tabloları yapılmaya başlanmıştır. Kesin skala (gram) çok az kullanılır, çünkü bu nümerik olarak kullanışlı değildir ve kütle ölçümlerinin fiziksel içeriklerini perdeler. Nükleer fizikte tüm kütleler fiziksel skalada bulunur, bunlar nötral atomların kütleleri olup çekirdek kütleleri değildir, çünkü kütle spektrometrelerinde yapılan ölçümlerden elde edilirler. Kütle numarası A ve atom numarası Z olan bir çekirdeğin M(A, kütlesi, nükleer kütle M N ile ; M(A, = M N +ZN o m B( Eşitliği çerçevesinde ilişkilidir. Burada N o Avagadro sayısı, m elektron kütlesi ve B( atomik kütle birimi cinsinden toplam elektron bağlanma enerjisidir. Burada B(, M(A, nin % 0 4 ü kadar olup genellikle ihmal edilebilir. Kütle tabloları her ne kadar nötral atomların kütlelerini versede, genellikle Nükleer kütle kelimesi kullanılmaktadır. Kütlelerdeki doğruluk 0 amu için milyonda bir oranındadır. Nükleer kütle değişimleri E=c 2 M şeklindeki Einstein denklemi ile ilgilendirilir. Örneğin ( 6 O=6) alınmak suretiyle elde edilen atomik kütleler izotopları için : 54 0.94670± 4 amu 2 54.946± 5 amu 4 5 2.94784± 7 amu.94799± 5 amu 4.9499±0 amu 6 7 5.95042± amu 5.9546± amu çekirdek kütleleri fiziksel skalada tam sayılara yakın olmakla birlikte proton veya nötron kütlelerinin tam katları değillerdir. Bir izotopun tam atomik kütlesi M(A, ile
kütle numarası arasındaki fark kütle eksiği (mass defect) = M (A,-A olarak adlandırılır. Bunun kütle numarasına oranı(packing fraction) olarak adlandırılır: M ( A, A P = = A A çekirdeğin toplam bağlanma enerjisi ; B( A, = ZM H + ( A M N M ( A, ortalama nükleon bağlanma enerjisi: B/A dır. Özel bir parçacığın çekirdekten ayrılması bu parçacık için ayırma enerjisidir. Nötron için Proton için α-parçacığı için (Helyum çekirdeği) S n = B(A,-B(A-, = M(A-,-M(A,+M n S P = B(A,-B(A-,Z-) = M(A-,Z-)-M(A,+M H S α = B(A,-B(A-4,Z-2) = M(A-4,Z-2)-M(A,+M He Ayırma enerjisi bu parçacık için aynı zamanda bağlanma enerjisidir. Bu genelde ortalama nükleon B/A bağlanma enerjisine eşit değildir. Ortalama bağlanma enerjisinin kütle numarası A ya karşı çizimi enterandır. Nükleon başına bağlanma enerjisi Bu şekil nükleer bağlanmanın pek çok yönünü açıklar : -) Tüm çekirdekler için bağlanma enerjisi pozitiftir. Yani çekirdek kendisini meydana getiren parçalardan daha stabildir. Bu demektir ki nükleonlar araındaki nükleer kuvvet
çekicidir. Diğer taraftan çekirdek çok küçük uzaklıklarda biraz iticidir, böylece çekirdek çökmez. 2-) 4 ün katları olan A lardan, hafif çekirdeklerde pikler vardır bunlar Z=/2 A dadırlar. Bunlar iki proton ve iki nötron yapısında, α parçacıkları gibidirler. -) A nın 20 den yüksek değerleri için B/A değeri çok fazla değişmez fakat 7.5 ve 8.5 MeV / Nükleon arasındadır. Yani çekirdeklerin çoğu için B yaklaşık olarak toplam nükleon sayısı A ile orantılıdır. Bununla beraber her nükleon tüm diğer nükleonlarla tek tek etkileştiğinden, B nin A 2 ile orantılı olmasını bekleriz. Dolayısı ile her nükleon çevredeki sadece belli limitte sayısı bulunan nükleonlarla etkileşmelidir. Bu özellik nükleer kuvvet doyumu olarak adlandırılır. 4-) En ağır çekirdek ile A=60 arasındaki, bağlanma enerjisinin yavaş azalımı, protonların elektrik itmesinin artışına ilişkilendirilebilir, bu ise çekirdeğin düzenini bozar. Bu etki, protonlardan çok nötronlar eklenerek daha ağır çekirdeklerde, nötronlar arası nükleer kuvveti artırıp stabiliteyi sürdürmeyi sağlar. Bununla beraber bir durumunda limitleri vardır. Coulomb kuvveti stabil elementlerin sayısını limitler. 5-) Eğer bireysel bağlanma enerjisine daha yakından bakılacak olursa, çift-çift çekirdeklerin tek z veya tek N alanlardan daha stabil oldukları gözlenir. Bu da aynı tip nükleonların ters spinli olanlarının çiftlenim kuvvetinin bir sonucudur. B(A,(MeV) B/A (MeV) He 7.77 2.572 4 He 28.295 7.074 5 He 27.8 5.468 5 He deki fazla nötronun bağlanma enerjisi negatiftir, bu çekirdek bir 4 He ve nötrona bozunur. 4 N deki ayrım enerjileri çeşitli parçacıklar için bulunabilir. M ( N +n ) = 4.04404 M( 4 N ) = 4.00074 S n = 0.00 Kb = 0.5 MeV M( C + P ) = 4.079 M( 4 N) = 4.00074 M( 0 B + 4 He ) = 4.05542 M( 4 N ) = 4.00074 S P = 0.00805 Kb = 7.549 MeV S α = 0.02468 Kb =.6 MeV
Çiftlenim etkisi sabitlenmiş Z li çekirdeklere nötronlar eklenerek bulunabilir. Çiftlenim enerjisi P n (A, = S n (A,-S n (A-, Şeklinde tarif edilir. Aşağıdaki tabloda Ca izotopunun çekirdekleri için elde edilen nötron ayrımı ve çiftlenim enerjileri görülmektedir. Burada çiftlenen iki nötron için MeV lik ekstra bağlanma görülmektedir. İzotop S n (A, MeV P n (A, MeV 40 Ca 5.7 2.74 4 Ca 8.6-7.7 42 Ca.47. 4 Ca 7.9 -.54 44 Ca.4.2 45 Ca 7.42 -.72 46 Ca 0.40 2.98 47 Ca 7.0 -.0 48 Ca 9.9 2.6 49 Ca 5.4-4.79 Ca izotopları Z= 20 için nötron ayrım ve çiftlenim enerjileri Bağlanma enerjisinden elde edilen ilk üç sonuç, nükleer maddenin bir sıvı damlasına benzer şekilde hareket ettiğini gösterir. Ölçülen kütlelerden eld edilen sonuçlara uyarlanan yarı ampirik kütle formülü ilk defa Von Weizsöcker tarafından kurulmuş bilahare Fermi ve diğer araştırmacılar tarafından daha fazla detaylandırılarak geliştirilmiştir. Bir sıvı damlası nötron-protondan oluşmuş sabit bir yoğunlukta düşünülürse, hacim nükleon sayısı A ile orantılıdır. Yarıçap ise A / ile orantılıdır, yani R= r 0 A / burada r 0 deneysel olarak bulunan bir sabit olup.2 x 0 - cm dir. B(A, toplam bağlanma enerjisi için bir formül şunları içerir: -) Nükleonlar arası esas bağlanma terimi. Bu kısa menzilli nükleer çekici kuvvetler sonucu oluşur. B/A sabit olduğundan bu yaklaşık olarak A ya bağlıdır. Bu terime hacim terimi denilir ve +a v A dır. Burada a v deneysel bir sabittir. 2-) yüzeydeki nükleonlar içerisindekiler kadar bağlanmaya etki etmeyecektir. Bağlanma yüzey alanı kadar bir faktörle azalacaktır bu da A 2/ ile orantılıdır. Dolayısı ile yüzey terimi a s A 2/ tür. -) Hafif çekirdeklerde aynı sayıda nötron ve protonu olan çekirdeklerin daha stabil olma eğilimleri vardır. Çekirdeğimizi bu simetrik durumdan çıkaran bir terim eklemek gerekir, bu da (/2A- 2 ile orantılıdır, bu terim hanelidir çünkü fazla nötron ve protonların
bağlanmayı azaltmasındaki etki aynıdır. Daha ağır çekirdeklerde bu etki azalır dolayısı ile bir A - faktörü eklenir. Böylece asimetri terimi a z (A-2 2 /A dır. 4-) Nükleer elektrik yükü bir bozunum etkisine sahiptir ve bağlanma enerjisini azaltma etkisi vardır. Eğer Ze yükü R=r 0 A / yarıçaplı bir küreye sığdırılırsa böyle düzgün yüklenmiş bir 2 ( Ze) 2 kürenin potansiyeli 5 Z tür. R A 5-) Çekirdeklerden çift-çift alanları tek tek alanlarından daha stabil olduğundan, bu çiftlenimi açıklayıcı terim +δ(a, dir. Burada δ > 0 A çift, Z,N çift δ < 0 A çift, Z ve N tek δ = 0 A tek Böylece yarı ampirik tamamlanmış formül : 2 2 2 ( A 2 Z B( A, = av A as A aa ac + δ( A, A A bağlanma enerjisi grafiğindeki eğriye oldukça iyi bir yerleştirme için sabitlerin aşağıdaki değerleri kullanılabilir: a v = 5.6 MeV a a = 2. MeV a s = 7. MeV a c = 0.70 MeV δ=.5 A -/4