www.teknolojikarastirmalar.org ISSN:1304-4141 Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2004 (4) 1-8 TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Makale Demir Esaslı Toz Metal (T/M) Yatakların Aşınma Özelliklerinin Bulanık Mantıkla (BM) Modellenmesi Bekir YALÇIN 1, Remzi VAROL 2, Nihat YILMAZ 1 1 SDÜ, Teknik Eğitim Fakültesi, Makine Eğitimi Bölümü, Isparta 2 SDÜ, Müh-Mim Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Isparta ÖZET Bu çalışmada, Toz metal (T/M) yöntemiyle üretilen Demir (Fe) esaslı TM yatakların deneysel olarak belirlenmiş aşınma özellikleri bulanık mantık metoduyla modellenmiştir. Deneylerde kullanılan numuneler %1 C+ kalanı Fe kompozisyonlu %85 izafi yoğunlukta T/M yataklardır. Bu yatakların farklı çevresel hız, alınan yol ve yükleme şartlarındaki aşınma davranışları bir başka çalışmada daha önce deneysel olarak incelenmiştir. Yatak aşınması Üzerinde çalışılan yatak malzemesi için yatak aşınması değerleri ağırlık kaybı (gram) olarak belirlenmiştir. Mevcut deney sonuçlarına göre Bulanık Mantık(BM) modeli oluşturulmuştur. Oluşturulan BM modelinde; çevresel hız, yük ve alınan yol sistem girdisi (durum değişkenleri), yatak aşınması (YA) sistem çıktısı (kontrol değişkeni) olarak atanmıştır. Her girdi-çıktı parametresi için uygun üyelik fonksiyonları ve alt küme aralığı belirlenmiştir. Üyelik fonksiyonları arasındaki ilişkiler, mevcut deney sonuçlarına göre oluşturulan kural tabanı ile kurulmuştur. Bulanık mantığa dayalı oluşturulan model ile girdi değerlerine göre yatakta oluşacak aşınma miktarı tahmin edilmiştir. Elde edilen tahmin değerleri ile deney sonuçları karşılaştırılarak modelin performansı test edilmiştir. Sonuçta deneysel verilere dayanarak oluşturulan BM modeli ile yatak aşınması değerlerinin oldukça hassas tahmin edilebildiğini göstermiştir. Anahtar Kelimeler: Demir Esaslı T/M Yatak, Aşınma, Bulanık Mantık 1. GİRİŞ Bilgisayar ve bilişim teknolojisindeki gelişmelerin imalat teknolojilerindeki yansımaları; Bilgisayar Destekli İmalat (CAM), Esnek İmalat (FM) ve Bilgisayar Tümleşik İmalat (CIM) sistemlerini ortaya çıkarmıştır [1]. İmalattaki bu otomasyon ve esneklik sadece üretim miktarını ve kaliteyi arttırmamış aynı zamanda maliyet ve üretim zamanını da kısaltmıştır [2]. Bunun yanısıra, daha karmaşık sistemlerin kontrolü, buna bağlı olarak simülasyonu, izlenmesi ve sistem analizi için modelleme teknikleri önem kazanmıştır. Bu tür sistemlerin daha güvenilir olarak modellenmesi için bazı modern yöntemler geliştirilmiştir [3]. Bunlardan en yaygın kullanılanları bulanık mantık, yapay sinir ağları, genetik algoritmalar gibi yapay zeka uygulamalarıdır. Bu yöntemler özellikle non-lineer bir sistemin yapısını anlamadan, uzun matematiksel işlemler ve algoritmalar gerektirmeden modellenmesini sağlar. Bulanık mantık, bunlar içerisinde özellikle tahmin, kontrol, veri analizi ve sınıflandırma için oldukça uygundur. Bulanık sistemler, psikoloji, tıp, fen, mühendislik ve diğer birçok alanda da yaygın olarak kullanılmaktadır [4]. Bulanık küme teorisine dayanan BM, tam ve kesin olmayan bilgiler kullanılarak tutarlı ve doğru karar vermeyi sağlayan, bir düşünme ve karar verme mekanizmasıdır [5]. Lütfi Zadeh tarafından 1965 yılında yayınlanan bir makalede modern anlamda belirsizlik kavramının değerlendirilmesine yönelik Bulanık Küme Teorisi geliştirilmiştir [6]. Zadeh e göre bulanık mantığı karakterize etmenin en basit yolu yaklaşık karar verme mantığıdır. Gerçek ve tam kesin olmayan değerleri sözle ifade edilebilen dilsel değişkenler tarzında algılayabilen ve tam doğruluk yerine yaklaşık karar vermeyi sağlayan bir mantık modelidir [7].
Teknolojik Araştırmalar 2004 (4) 1-8 Demir Esaslı Toz Metal (T/M) Yatakların Aşınma Özellikleri Kaymalı yataklar kullanımları esnasında dışarıdan gelen yükleri karşılarken kuvvet yönündeki hareketi engellemek ve diğer yönlerdeki harekete izin vermekle görevlidirler [8]. Bunu gerçekleştirirken sürtünmeden kaynaklanan enerji kaybı en aza indirilmelidir. Kaymalı yatak malzemelerinin düşük sürtünme katsayısı, yüksek aşınma direnci, yüksek yük kapasitesi, statik ve dinamik yüklere dayanım, iyi ısıl iletkenlik özelliği, iyi korozyon dayanımı, yabancı partikülleri içine gömme özelliği ve düşük ısıl genleşme özelliğine sahip olması gerekir [9][10][11]. Montaj sonrası yataklara yağ gönderme imkanı yoksa, bu durumda yataklara montaj öncesi yeterli yağ emdirilmeli veya yağlayıcı yatak malzemesi içinde bulundurulmalıdır [8]. Toz metalürjisi (T/M) yöntemiyle kendi kendini yağlayan yatakların üretimi yapılabilmektedir. Bu yöntemle üretilen yatakların mekanik özellikleri gözenek miktarına ve dağılımına bağlı olmakla beraber [12] gözenek tipi, miktarı, dağılımı ve toz şekli yatakların kendi kendini yağlama şartlarını iyileştirmek ve emdirilen yağ miktarını düzenlemek üzere kontrol edilmektedir. Uygulamalarda sık kullanılan kendi kendini yağlayan T/M yataklar Demir (Fe) ve Bakır (Cu) esaslı alaşımlardır [8]. Daha yüksek mekanik özelliklerin elde edilmesini sağlamak için T/M yataklar, tozlar alaşımlandırılarak üretilmektedir [13][10]. Alaşımlandırma tekniği, toz karakteristikleri ve presleme şekilleri, yatak malzemesinin yağlama, aşınma ve mikro yapı özelliklerini önemli derecede etkilemektedir [10]. Bu makalede, daha önce deneysel olarak yapılan çalışmaya dayanarak [8] ASTM B438 e göre Tip 2 sınıfına giren demir esaslı %1 C+ kalanı Fe kompozisyona sahip tozlardan imal edilen ve kendi kendini yağlayan T/M yatakların farklı hız ve yükleme şartlarındaki aşınma davranışları BM yöntemiyle modellenmiştir. Deney numunelerine aşınma deneyleri sırasında 25 N ve 40 N büyüklüğünde statik yükler uygulanmıştır. Çevresel hız değerleri 0.48 m/s, 0.68 m/s ve 0.96 m/s olarak seçilmiş ve deneyler süresince sabit tutulmuştur. Aşındırıcı karşı malzeme olarak AISI 1050 çeliği seçilmiştir. Aşındırıcı malzemenin yüzey pürüzlülüğü 1 µm ve sertliği RC 35 tir. Yağ olarak genel amaçlı SAE 30 yağı seçilmiştir. Yatak aşınması alınan yola bağlı olarak çevresel hız-ağırlık kaybı ve yatak yükü-ağırlık kaybı olarak belirlenmiştir. Deney sonuçlarından yararlanılarak yatak aşınması değerleri bulanık mantık ile modellenmiştir. Bulanık mantıktan elde edilen yatak aşınması tahmin değerleri ile deneylerden elde edilen yatak aşınması değerleri karşılaştırılmıştır. Ayrıca kurulan model ile farklı çalışma şartları için yatak aşınması değerleri modele tahmin ettirilmiştir. 2. YATAK AŞINMASININ BM METODUYLA MODELLENMESİ ve TAHMİNİ Demir esaslı T/M yatakların aşınması (YA) yatak malzemesinin yüzey özelliği, yağlama, yatak yükü, çevresel hız ve alınan yol gibi parametrelere göre değişim göstermektedir. Bulanık Mantık modeli kurulmadan önce, YA nı direkt olarak etkileyen yatak yükü, çevresel hız ve alınan yol için üyelik fonksiyonları ile bu parametreler arasındaki ilişkiler ve alt küme aralıkları daha önce Varol(2001) tarafından yapılan deneylere göre belirlenmiştir. Bulanık sisteme yatak yükü, çevresel hız ve alınan yol durum değişkeni olarak girdi parametresi; yatak aşınması ise kontrol değişkeni olup çıktı parametresi olarak atanmıştır. Üyelik fonksiyonu simetrik üçgen tip olarak seçilmiştir ve örtüşmeli olarak gösterilmiştir. Durum değişkenlerinin birbiriyle ve kontrol değişkeniyle arasındaki ilişkilere göre bir kural tabanı oluşturulmuş ve toplam 51 kural yazılmıştır. Kurallara göre çalıştırılan bulanık sistemle, iki durum değişkeninin YA na etkisini yüzeysel grafik ve sayısal değerler olarak tahmin ettirilebilmektedir. Şekil 1 de bulanık mantık modeli ve Tablo 1 de küme aralıkları verilmektedir. Tablo 1 de verildiği gibi, kontrol (çıktı) değişkeni olan yatak aşınması değeri dokuz üyelik fonksiyonu (ÜF) ve uygun alt küme aralığında incelenmiştir.yatak yükü ve çevresel hız parametreleri üç üyelik fonksiyonu ile, alınan yol değerleri ise beş üyelik fonksiyonu ve uygun alt küme aralıklarında incelenmiştir. Belirtilen alt küme aralık değerleri sırasıyla Tablo 2, Tablo 3 ve Tablo 4 te verilmiştir. Üyelik fonksiyonları ve alt küme aralık değerleri deneysel değerlere göre çıkarımcı muhakeme yaklaşımıyla belirlenmiştir. Üyelik fonksiyonlarının belirlenmesinde çıkarımcı muhakemenin yanısıra başlıca sezgi, çıkarım, mertebeleme, açılı bulanık kümeler, yapay sinir ağları ve genetik algoritmalarda kullanılmaktadır. Bulanık sistemden elde edilen tahminlerin doğruluğu oluşturulan kural tabanının 2
Yalçın, B., Varol, R., Yılmaz, N. Teknolojik Araştırmalar 2004 (4) 1-8 doğruluğuna bağlıdır. Kural tabanının doğruluğu için, yatak aşınması ile yatak aşınmasını etkileyen parametrelerin arasındaki ilişki oldukça önemlidir. Yazılan kurallardan bazıları Tablo 5 te verilmektedir. Tablo 5 te verildiği gibi, 2. ve 3. kuralda yatak işletme şartları aynı olmasına rağmen, yatak aşınması iki farklı üyelik fonksiyon aralığında tahmin ettirilmiştir. Bir başka anlatımla, yatak aşınması değeri elde edilen deney sonuçlarına göre, 1. ÜF ile 2. ÜF aralığında ölçülmüştür. Bu nedenle, ölçülen yatak aşınması değeri iki kuralla tanımlanmıştır. Yatak yükü(n/cm 2 ) Yatak (Mamdani) Çevresel Hız(m/s) Yatak Aşınması (g) Alınan Yol (m) Şekil 1. Yatak Aşınmasının Oluşturulan Bulanık Mantık Modeli Tablo 1. Yatak Aşınması Alt Küme Aralık Değerleri Çıktı Parametresi(Kontrol Yatak Aşınması (gram) Değişkeni)Üyelik Fonksiyonları 1. Üyelik Fonksiyonu 0-0.0018-0.0045 2. Üyelik Fonksiyonu 0.002-0.004-0.006 3. Üyelik Fonksiyonu 0.004-0.006-0.008 4. Üyelik Fonksiyonu 0.006-0.008-0.010 5. Üyelik Fonksiyonu 0.008-0.010-0.012 6. Üyelik Fonksiyonu 0.010-0.012-0.014 7. Üyelik Fonksiyonu 0.012-0.014-0.016 8. Üyelik Fonksiyonu 0.014-0.016-0.018 9. Üyelik Fonksiyonu 0.016-0.020-0.024 Tablo 2. Yatak Yükü Alt Küme Aralık Değerleri 1.Üyelik Fonksiyonu (1. Durum değişkeni) Düşük (1) Orta (2) Yüksek (3) Yatak Yükü (N/cm 2 ) 13-25-37 28-40-52 43-55-67 2.Üyelik Fonksiyonu (2. Durum değişkeni) Tablo 3. Çevresel Hız Alt Küme Aralık Değerleri Düşük Orta (1) (2) Yüksek (3) Çevresel Hız(m/s) 0.27-0.48-0.68 0.53-0.74-0.94 0.8-1-1.2 Tablo 4. Alınan Yolun Alt Küme Aralık Değerleri Çok düşük Düşük Orta Yüksek Çok Yüksek 3.Üyelik Fonksiyonu (1) (2) (3) (4) (5) (3. Durum değişkeni) Alınan Yol (metre) 0-400-1200 400-1200-2000 1200-2000-2800 2000-2800-3600 2800-3500-4000 3
Teknolojik Araştırmalar 2004 (4) 1-8 Demir Esaslı Toz Metal (T/M) Yatakların Aşınma Özellikleri Tablo 5. Yazılan Kurallardan Bazıları T/M yöntemi ile üretilmiş kendi kendini yağlayan demir esaslı yataklarda oluşan aşınma miktarının tahmini için oluşturulan bulanık mantık modeli çalıştırıldığında, aşınmayı etkileyen iki parametrenin yatak aşınmasına etkisi yüzeysel grafik olarak elde edilebilmektedir. Şekil 2-a da verilen yüzeysel grafiğe göre, çevresel hızın artması ile yatak aşınması azalmakta ve alınan yolun artmasıyla da yatak aşınması artmaktadır. Çevresel Hız Alınan Yol Alınan Yol Yatak Yükü (a) Şekil 2. a)çevresel Hız-Alınan Yol İlişkisinin (b) b)yatak Yükü- Alınan Yolun Yatak Aşınmasına Etkisi Şekil 2-b de ise, yatak yükü-alınan yol ilişkisinin yatak aşınmasına etkisi verilmektedir. Şekle göre, yatak yükü arttıkça, yatak aşınması yola bağlı olarak artmaktadır. Aynı yol uzunluğu için yük ve hız değişkenlerinin aşınmaya etkisi karşılaştırıldığında çevresel hızın özellikle 1200m yoldan sonra daha hızlı bir aşınma miktarı artışına neden olduğu, yatak yükünün ise aynı şartlarda aşınma miktarı artış hızının daha düşük gerçekleştiği görülmektedir. Bu eğrilerde, deneysel olarak gerçekleştirilmemiş herhangi bir yatak işletme şartları için yatak aşınması tahmin edilebilmektedir. Bulanık mantık sisteminden yüzeysel grafik alınabildiği gibi, herhangi bir yatak işletimi durumunda da, yatak aşınması sayısal değer olarak belirlenebilmektedir. Örneklendirmek gerekirse; deneysel olarak yatak yükü 40 N, çevresel hız 0.48 m/s ve 2000 metre yol almış yatağın aşınma miktarı ağırlık kaybı olarak 0.014 gram mertebesinde bulunurken, aynı şartlarda bulanık mantık modelinden elde edilen yatak aşınması değeri ise, 0.014 gram olarak tahmin edilmiştir. Bu durum Şekil 3 te gösterilmektedir. 4
Yalçın, B., Varol, R., Yılmaz, N. Teknolojik Araştırmalar 2004 (4) 1-8 Şekil 3. Bulanık Mantık Sistemi ile Yatak Aşınma Değerinin Tahmini Deneylerden elde edilen sonuçlar ile BM modelinden elde edilen yatak aşınma miktarları sırasıyla, Şekil 4 ve Şekil 5 te verilmektedir. Şekil 4 e göre, 25 N yatak yükü ve 0.48 m/s çevresel hız şartlarında alınan yola bağlı olarak deney sonuçları ile BM modelinden elde edilen yatak aşınması değerleri karşılaştırıldığında, ortalama 0.001g hata tespit edilmiştir.yatak yükü ve çevresel hız sabit tutulduğunda alınan yol arttıkça aşınma değeri artmıştır. Başlangıçtan 1200 m yol değerine kadar aşınma değerleri, bütün çevresel hız değerleri için birbirine yakın iken, 1200 metreden sonra yol değerleri arttıkça aşınma değerleri arasındaki fark artmaktadır. Buradan hareketle deneysel sonuçlar ile BM modelinden elde edilen değerlere göre 1200 m yol mesafesi yatak aşınması için kritik bir değer olarak kabul edilebilir. Yatak Aş ınm ası (gram ) 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 Yatak Yükü-Yol İlişkisi 400 800 1200 2000 2800 3600 Alınan Yol (m) T1-"Yatak Yükü=25 N, Çevresel Hız=0.48 m/s" T2-"yatak Yükü=40 N, Çevresel Hız=0.48 m/s" D1-Yatak Yükü =25N, Çevresel Hız=0,48m/s D2-Yatak Yükü=40N, Çevresel Hız=0,48m/s Şekil 4. Deneysel Sonuçlardan Elde Edilen YA nın Bulanık Sistemden Elde Edilen YA ile Karşılaştırılması 5
Teknolojik Araştırmalar 2004 (4) 1-8 Demir Esaslı Toz Metal (T/M) Yatakların Aşınma Özellikleri Yatak yükü 40 N olarak sabit tutularak alınan yol ve çevresel hızın değişken olması durumunda, çevresel hız arttırıldığında yatak aşınması azalmaktadır. Yüksek çevresel hız değerleri için alınan yol alınan yol miktarı arttıkça yatak aşınması değerlerindeki artış belirginleşmektedir. Çevresel Hız- Yol İlişkisi Yatak Aşınması (gram) 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 400 2000 3600 D 1-Yatak Yükü=40N, Çev resel Hız=0,48m/s T1 D2-Yatak Yükü=40N, Çevresel Hız=0,68m/s T2 D3-Yatak Yükü=40N,Çev resel Hız=0,96m/s T3 Alınan Yol (m) Şekil 5. Deneysel Sonuçlar (D) ve Tahmin Değerlerinin (T) Karşılaştırılması Yatak yükü ve çevresel hız değişkenlerinin yatak aşınmasına etkisini veren Şekil 6 da ise, yapılan deneylere dayanarak, deneysel olarak gerçekleştirilmemiş yatak işletme şartlarında yatak aşınması tahmin edilmiştir. Tahmin sonuçlarına göre, alınan yolun 1200m kritik değerinde, eğrinin eğimi sıfıra yakındır. 1200m yoldan sonra yatak malzemesinin aşınması, artan bir karakteristik göstermektedir.yatak yükü değişiminin yatak aşınmasına etkisinin, çevresel hız değişimine göre daha küçük olduğu saptanmıştır. Yatak aşınması miktarının en aza indirilmesi için, uygun yüklemede optimum çevresel hızın seçilmesi gerekir. Yatak Yükü-Yatak Aşınması İlişkisi Yatak Aşınması (gram) 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 30 35 40 45 50 55 Yatak Yükü (N/cm 2) Çevresel hız=0.48 m/sn, Alınan Yol=1200m Çevresel Hız= 0.68 m/sn, Alınan yol= 1200m Çevresel Hız= 0.48 m/dak., Alınan Yol= 2800 m Çevresel Hız= 0.68 m/dak., Alınan Yol= 2800 m Şekil 6. Herhangi Bir Yatak İşletme Şartları için Yatak Aşınmasının Tahmini 3. SONUÇLAR Bulanık mantık eksik ve belirsizlik içeren sayısal bilgileri sözel bilgilere dönüştürüp işleyerek yaklaşık olarak karar verebilmek için uzman bilgiyi modellemektedir. Bu çalışmada, demir esaslı toz metal yatakların aşınma davranışları deneysel verilerin sözel ifadelerle kümeleştirilmesi (örneğin yatak 6
Yalçın, B., Varol, R., Yılmaz, N. Teknolojik Araştırmalar 2004 (4) 1-8 yükünün düşük, orta, yüksek olarak nitelendirilmesi) ve bu kümeler arasında bulanık ilişkiler kurulmasıyla, eksik ve deneysel çalışılmamış yatak aşınması değerlerinin tahmin edilebileceği bir model kurulmuştur. Bu model ile elde edilen yatak aşınması karakteristiği, aşağıdaki gibi belirlenmiştir: 1) Yük ve hız sabit kalmak şartıyla yatak aşınması değeri yola bağlı olarak artmaktadır. 2) Yük sabit kaldığında; çevresel hız değeri azaldıkça yatak aşınması artmaktadır. 3) Çevresel hız sabit kaldığında; yatak yükü arttıkça yatak aşınması değeri artmaktadır. Kurulan bulanık mantık modeli mikro denetleyiciye yüklenerek, donanım olarak YA değerinin görüntülenmesi mümkün olabilmektedir. Bu sayede, yataklamanın ait olduğu sisteminin çalışması durdurulmadan çalışma esnasında oluşan yatak aşınması değerlerinin tahmini yapılabilir ve yaklaşık aşınma değerleri izlenebilir. Gerçek bir işletmede izlenen yatak aşınması ile aşınma miktarı kritik bir değere ulaşmadan ve yatak sistemi zarar görmeden yatak değişimine karar vermede pratiklik sağlayacağı düşünülmektedir. 4. KAYNAKLAR 1. Akın, H.B., 2001. İleri İmalat Teknolojisi Kullanımında Yönetsel Faktörler ve Başarı Üzerindeki Etkileri, Endüstri Mühendisliği Dergisi, Cilt 12, Sayı 1. 2. Wong, S.V., at all, 1999. Generalized Fuzzy Model For Metal Cutting Data Selection, Journal of Materials Processing Technology, 50-99, pp. 310-317. 3. Babuska, R., 1998, Fuzzy Modeling for Control. Kluwer Academic Publishers, 257 p, Boston. 4. Passino, K.M., Yurkovich, S., 1998, Fuzzy Control, Addison Wesley Longman, Inc., 468 p, California. 5. Allahverdi, N., 2002.Uzman Sistemler-Bir Yapay Zeka Uygulaması, Atlas Yayın Dağ., 248 s, İstanbul. 6. Klir, G.J., Yuan, B., 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic : Theory and Applications, Prentice, Hall PTR, 574 p, Upper Saddle River. 7. D Errico, G.E., 2001. Fuzzy Control Systems with Application to Machining Process, Journal of Materials Proces. Tech., 109, pp. 38-43. 8. Varol, R., 2001. Cu ve Fe Esaslı T/M Yatak Malzemelerinin Aşınma Özellikleri. DEÜ. Mühendislik Fakültesi, Fen ve Mühendislik Dergisi, Cilt:3, Sayı: 1, s81-90, İzmir. 9. Schatt, W., Wieters K.P.,1997. Powder Metallurgy, Processes and Materials, EPMA, p.492, Shrewsbury, U.K. 10. Günther, b., Veltl G., Kanazawa, I., 1995. Self lubrication iron Base Materials By Mechanical Alloying, Euro PM 95 Proceeding, pp. 119-125, Birmingham. 11. Akkurt, M., 1990. Makine Elemanları, Cilt 1, Birsen Yayınevi, 400s., İstanbul. 12. Demir, A., Sarıtaş, S., 1993. Toz Metal Çeliklerin Mekanik Özellikleri, Isparta A.Ü., Müh. Fak. Mak. Müh. Dergisi, Sayı:7, s 1-13. 7
Teknolojik Araştırmalar 2004 (4) 1-8 Demir Esaslı Toz Metal (T/M) Yatakların Aşınma Özellikleri 13. Simons C., Buchkremer, H.P., Stöver, D., 1995. Green and Sinter Compaction Studies of Cu and Fe Based Friction Materials, Euro P/M 95 Proceedings, pp 93-99, Birmingham. 14. Ekşi, A. ve Kurt, A. O., Metal ve Seramik Tozlarının Bilgisayar Kontrollü Tek Eksenli Kalıpta Preslenmesi, Uluslararası Katılımlı 2. Ulusal Toz Metalürjisi Konferansı, 15-17 Eylül 1999, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, Sayfa 557-563. 8