İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM) Dersin Adı Genel Görelilik Kuramı Course Name General Relativity Kodu (Code) FIZ 623 Enstitü/ABD/Program (Institute/ Department/Program) Dersin Türü (Course Type) Yarıyılı (Semester) Kredisi (Local Credits) AKTS Kredisi (ECTS Credits) Ders Türü (Course Type) Bahar/Güz 3 6 Doktora/Ph.D. Fall/Spring Fizik Mühendisliği /Physics Engineering Seçmeli/Elective Dersin Dili (Course Language) Türkçe/İngilizce (Turkish/English) Dersin İçeriği (Course Description) Dersin Amacı (Course Objectives) Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes) Einstein Genel Görelilik Kuramı nın temel ilkeleri, diferansiyel geometri, Genel Görelilik Kuramının deneysel testleri, Einstein alan denklemlerinin boşluk, kara delik, gravitasyonel dalga çözümleri. Kozmoloji. Basic principles of Einstein s theory of relativity, differential geometry, experimental tests of general relativity, introduce vacuum, black holes and gravitational wave solutions of Einstein field equations. Cosmology. 1. Einstein Genel Görelilik Kuramı nı tanıtmak, temel ilkelerini incelemek 2. Uzay-zamanın yapısını diferansiyel goemetri yardımıyla matematiksel olarak modellemek 3. Uzay-zaman jeodeziklerini hesaplamak 4. Einstein alan denklemlerini elde etmek ve özel örnekler için çözmek 5. Kara delik çözümlerini incelemek 6. Evreni bir bütün olarak inceleyen kozmolojik modelleri incelemek 1. To introduce Einstein s theory of Relativity, to examine basic principles of the theory 2. To write mathematical model of the space-time structure by means of differential geometry 3. To calculate space-time geodesics 4. To obtain Einstein field equations and to find some special solutions 5. To examine black holes solutions 6. To examine cosmological models that consider the universe as a whole in the large scales Bu dersi başarıyla tamamlayan doktora öğrencileri I. Uzay-zaman, 4-hız, 4-ivme, ivmeli refreans sistemi kavramları II. Tensör formalizmi ve tensör hesabı III. Bir uzaya ait eğrilik tensörü, eğrilik skaleri gibi büyüklüklerin hesabı IV. Einstein alan denklemlerinin boşluk ve madde çözümleri V. Parçacık yörüngeleri : zamansal, uzaysal, ışıksal parçacıklar için VI. Lie türevi, Killing vektörü hesaplama VII. Kozmoloji konularında bilgi, beceri ve yetkinlik kazanırlar. Ph.D. students who successfully pass this course gain knowledge, skills and competency in the following subjects I. Space-time, 4-velocity, 4-acceleration concepts II. Tensor formalism and tensor calculus III. Calculations of space-time related quantities such as curvature tensor, curvature scalar IV. Vacuum and non-vacuum solutions of Einstein field equations V. Particle orbits; timelike, spacelike, lightlike particles VI. Lie derivative, Killing vectors VII. Cosmology
Kaynaklar (References) 1.S. Carroll, An Introduction to General Relativity: Spacetime and Geometry, Addison Wesley, 2003 2.R. Wald, General relativity, University of Chicago Press, 1984 3.E. Poisson, A Relativist's Toolkit, Cambridge University Press, 2004 4. C.W. Misner,, S. K. Thorne, and J. A. Wheeler, Gravitation,W.H. Freeman, 1973 5.J. Hartle, Gravity: An introduction to Einstein's general relativity, Addison-Wesley, 2002 Ödevler ve Projeler (Homework & Projects) Laboratuar Uygulamaları Konularla ilgili son yıllarda yapılan araştırmalarla ilgili 6 tane detaylı ev ödevi verilir. 6 detailed homework assignments will be given about new developments in the general relativity (Laboratory Work) Bilgisayar Kullanımı (Computer Use) Diğer Uygulamalar (Other Activities) Eğrilik tensörü, alan denklemleri çözümü, parçacık yörüngelerinin bulunması ile ilgili ev ödevleri hazırlanırken bilinen cebrik programlama dillerinden birisinin kullanılması teşvik edilir. Using algebraic computer languages are encouradged during preperation of homework assignments such as curvature tensor calculations, obtaining field equations and their solutions, finding trajectories of particles. Bir önceki derste anlatılan konuları pekiştirmek için 6 adet kısa sınav yapılır 6 quizzes are given to strenghten the subjects given preceding classes Başarı Değerlendirme Sistemi Faaliyetler (Activities) Adedi* (Quantity) Değerlendirmedeki Katkısı, % (Effects on Grading, %) Yıl İçi Sınavları 2 40 (Assessment Criteria) (Midterm Exams) Kısa Sınavlar 6 15 (Quizzes) Ödevler 6 15 (Homework) Projeler (Projects) Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project) Laboratuar Uygulaması (Laboratory Work) Diğer Uygulamalar (Other Activities) Final Sınavı (Final Exam) 1 30 *Yukarıda Belirtilen Sayılar Minimum Olup Yerine Getirilmesi Zorunludur.
DERS PLANI Hafta Konular Dersin Çıktıları 1 Özel Görelilik ve ivmeli hareket I 2 Tensör hesap II 3 Eğri uzay-zaman kavramı, metrik tensörü II 4 Manifoldlar, vektör alanları, paralel öteleme III 5 Kovaryant türev, bağlantılar III 6 Eğrilik tensörü ve simetri özellikleri, Bianchi özdeşlikleri IV 7 Einstein alan denklemleri IV 8 Einstein alan denklemlerinin küresel simetrik boşluk çözümü; Schwarzschild çözümü IV 9 Schwarzschild metriğinin özellikleri IV 10 Uzay-zaman jeodezikleri, jeodezikten sapma V 11 Einstein genel görelilik teorisinin klasik testleri IV,V 12 Lineerize Einstein alan denklemleri ve gravitasyonel dalga çözümü IV,V 13 Simetrilere göre uzay-zaman sınıflandırılması VI 14 Kozmoloji modelleri VII COURSE PLAN Weeks Topics Course Outcomes 1 Special relativity, accelerated motion I 2 Tensor calculus II 3 Curved space-time concept, metric tensor II 4 Manifolds, vector fields, parallel transport III 5 Covariant derivative, connections III 6 Curvature tensor and its symmetry properties, Bianchi özdeşlikleri IV 7 Einstein field equations IV 8 Spherical symmetric vacuum solution of Einstein field equations; Schwarzschild solution IV 9 Properties of Schwarzschild solution IV 10 Space-time geodesics, deviation from geodesics V 11 Classical test of Einstein s General Theory of Relativity IV,V 12 Linearized field equations and gravitational wave solutions IV,V 13 Space-time classifications with respect to its symmetries VI 14 Cosmological models VII
Dersin Fizik Mühendisliği Programıyla İlişkisi Programın mezuna kazandıracağı bilgi, beceri ve yetkinlikler (programa ait çıktılar) i. Yüksek lisans yeterliliklerine dayalı olarak, alanındaki güncel ve ileri düzeydeki bilgileri özgün düşünce ve/veya araştırma ile uzmanlık düzeyinde geliştirebilme, derinleştirebilme ve alanına yenilik getirecek özgün tanımlara ulaşabilme (bilgi). ii. iii. iv. Alanının ilişkili olduğu disiplinlerarası etkileşimi kavrayabilme; yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşabilme (bilgi). Alanındaki yeni bilgileri sistematik bir yaklaşımla değerlendirebilme ve kullanabilme (beceri). Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulama geliştirebilme ya da bilinen bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayabilme, özgün bir konuyu araştırabilme, kavrayabilme tasarlayabilme, uyarlayabilme ve uygulayabilme (beceri). v. Yeni ve karmaşık düşüncelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapabilme (beceri). vi. vii. viii ix. Alanı ile ilgili çalışmalarda araştırma yöntemlerini kullanabilmede üst düzey beceriler kazanmış olma (beceri). Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulama geliştiren ya da bilinen bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayan özgün bir çalışmayı bağımsız olarak gerçekleştirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunabilme (Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği). Alanı ile ilgili en az birer adet bilimsel makaleyi ulusal ve uluslararası hakemli dergilerde yayınlayarak veya özgün bir yapıt üreterek ya da yorumlayarak alanındaki bilginin sınırlarını genişletebilme (Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği). Özgün ve disiplinlerarası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapabilme (Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği). x. Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak alanı ile ilgili yeni düşünce ve yöntemler geliştirebilme (Öğrenme Yetkinliği). xi. xii. xiii. xiv xv xvi. Sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceleyebilme, geliştirebilme ve gerektiğinde değiştirmeye yönelik eylemleri yönetebilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). Uluslararası platformlarda, uzman kişiler ile alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunabilme ve alanındaki yetkinliğini gösteren etkili bir iletişim kurabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyi nde kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurabilme ve tartışabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). Alanındaki bilimsel, teknolojik sosyal veya kültürel ilerlemeleri tanıtarak, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunabilme (Alana Özgü Yetkinlik). Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurabilme (Alana Özgü Yetkinlik). Alanı ile ilgili konularda karşılaşılan toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunabilme ve bu değerlerin gelişimini destekleyebilme (Alana Özgü Yetkinlik). Katkı Seviyesi 1 2 3 1: Az, 2. Kısmi, 3. Tam
Relationship between the Course and Physics Engineering Curriculum Program Outcomes i. Developing and intensifying the current and high-level knowledge in the area with the use of original thinking and/or research processes and in a specialistic level, based upon the competency in M.S. level (knowledge). ii. iii. iv. Grasping the inter-disciplinary interaction related to one s area; reaching original results by using the specialistic knowledge in analyzing, synthesizing and evaluating new and complex ideas (knowledge). The ability to evaluate and use new information in the area with a systematical approach (skill). Developing a new idea, method, design and/or application which brings about innovation in the area; or, applying a conventional idea, method, design and/or application to a different environment; researching, grasping, designing and applying an original subject (skill). v. The ability to critically analyze, synthesize and evaluate the new and complex ideas (skill). vi. vii. viii ix. Acquiring the most developed skills about using the research methods in studies in the related area (skill). Contributing to the progress in the area by independently carrying out a study which uses a new idea, method, design and/or application which brings about innovation in the area; or, applying a conventional idea, method, design and/or application to a different environment (Competence to work independently and take responsibility). Expanding the limits of knowledge in the area by publishing at least one scientific article in an international peer reviewed journal and/or creating or interpreting an original work (Competence to work independently and take responsibility). Fulfilling the leader role in the environments where solutions are sought for the original and inter-disciplinary problems (Competence to work independently and take responsibility). x. Developing area-related new ideas and methods by making use of high level intellectual processes such as creative and critical thinking, problem solving and decision making (Learning Competence). xi. xii. xiii. xiv xv xvi. Ability to see and develop social relationships and the norms directing these relationships with a critical look and the ability to direct the actions to change these when necessary. (Communication and Social Competency). The ability to establish effective communication with experts in the international environments to discuss the area-related subjects and to defend original opinions, showing one s competency in the area (Communication and Social Competency). Proficiency in a foreign language at least European Language Portfolio C1 Level- and establishing written, oral and visual communication and developing argumentation skills with that language (Communication and Social Competency). Contributing to the society s state and progress towards being an information society by announcing and promoting the technological, scientific and social developments in one s area (Area Specific Competency). Ability to establish effective communication in the solving of the problems faced in the area, by using the strategic decision making processes (Area Specific Competency). Contributing to the solution of area-related social, scientific, cultural and ethical problems and promoting the development of these values (Area Specific Competency). Level of Contribution 1 2 3 1: Little, 2. Partial, 3. Full
Düzenleyen (Prepared by) Prof. Dr. Neşe ÖZDEMİR Yard. Doç. Dr. A Savaş ARAPOĞLU Tarih (Date) İmza (Signature)