Dersin Adı İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM) Course Name Fizikte istatistiksel metodlar ve hata analizi Error analysis and statistical methods in physics Kodu (Code) FIZ 636E Enstitü/ABD/Program (Institute/ Department/Program) Dersin Türü (Course Type) Yarıyılı (Semester) Bahar/Güz Fall/Spring Kredisi (Local Credits) AKTS Kredisi (ECTS Credits) Ders Türü (Course Type) 3.0 7.5 Doktora PhD. Fizik Mühendisliği (Physics Engineering) Seçmeli (Elective) Dersin Dili (Course Language) İngilizce /Türkçe (English /Turkish) Dersin İçeriği (Course Description) 30-60 kelime arası Bu ders esas olarak ölçümdeki belirsizliği ileri düzeyde incelemek isteyen fizikçilere, diğer bilim insanlarına ve mühedislere yöneliktir. Olasılık terorilerine kısa bir giriş yaptıktan sonra derste hata analizine, hipotez testlerine ve frekantalist yaklaşım ile Bayescı yaklaşımların karşılaştırılmasına yoğunlaşılacaktır. Ayrıca veri simülasyon teknikleri de incelenecektir. This course is primarily addressed to physicists and other scientists and engineers who need to evaluate uncertainty in measurement. After a short introduction to the probability theory, the course will focus on the error analysis, hypothesis testing and the comparison of the frequentalist and Bayesian approach. Data simulation techniques will be examined as well. Dersin Amacı (Course Objectives) Maddeler halinde 2-5 adet Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes) Maddeler halinde 4-9 adet Yazdığınız çıktıların ölçülebilir olmasına dikkat ediniz. 1-) Ölçümlerde belirsizlikleri, hataları saptamak, ortalama ve standart sapma hesaplarını yapmak 2-) Olasılık teorisini, Bayes teoremini, mod, varyans, hata aralığı kavramlarını öğrenmek 3-) Binom, Poisson, Gauss, 2 dağılımları gibi yaygın olasılık dağılımlarını incelemek 4-) Hata analizi yapabilmek, sistematik ve istatistiksel belirsizlikleri, hata yayılımını hesaplamak 5-) En küçük kareler metodunu, minimizasyon tekniklerini, parametre tahminleri yöntemlerini, olasılık testlerini, hipotez testlerini, Monte Carlo yöntemini öğrenmek 1-) To calculate uncertainties, mean and standard deviation and errors in measurements 2-) To introduce probability, Bayes theorem, mode, variance,confidence and statistics 3-) To analyze common probability distributions, such as binomial, Poisson, Gaussian, chi-squared 4-) To understand error analysis, instrumental and statistical uncertainties; propagation of errors 5-) To learn least square method, minimization techniques, parameter estimation, statistical tests, hypothesis testing, Monte Carlo method Bu dersi başarıyla tamamlayan öğrenci; I. Ölçümlerde belirsizlikleri, hataları, ortalama ve standart sapmayı II. Olasılık teorisini, dağılım fonksiyonlarınını, Bayes teoremini III. Yaygın Olasılık dağılımlarını (binom, Poisson, Gauss, 2 dağılımları) IV Hata analizi; sistematik ve istatistiksel belirsizlikler, hata yayılımı, özel hata fonksiyonları V. En küçük kareler metodu, olasılık testleri, Veri simülasyon teknikleri; Monte Carlo yöntemi VI. Parametre tahmini, minimizasyon yöntemi, Hipotez testleri: Student's "t" testi, 2 testi VII. İstatistiksel testler ve hata yayılımı; istatistiksel ve sistematik belirsizlikler VIII İleri düzeyde parametre tahminleri: En büyük benzerlik metodu I. Bayes metodu ile Bayesci olmayan metodun karşılaştırmaları öğrenmiş olacaktır Students who pass the course will learn: I. Uncertainties and erros in measurements, mean and standard deviation of distributions II. Probability theory, distribution functions, Bayes' theorem III. Probability distributions; Common distributions (binomial, Poisson, Gaussian, chi-squared) IV Error analysis: instrumental and statistical uncertainties; propagation of errors, specific error formulas V. Least square method, probability tests, Data simulation techniques, Monte Carlo method VI. Parameter estimation, minimization techniques, hypothesis testing, Student's "t" and chisquared test VII. Statistical tests, error propagation, statistical vs systematic uncertainty VIII Advanced parameter estimation: maximum likelihood I. Comparison of Bayesian/non-Bayesian methods
Kaynaklar (References) En önemli 5 adedini belirtiniz FORMAT IÇIN ÖRNEKLER VERILECEK 1. Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, Philip Bevington, D. Keith Robinson, Mc Graw Hill, 2003 2. Dealing with Uncertainties A Guide to Error Analysis, Manfred Drosg, Springer 2009 3. Giulio D'Agostini,"Bayesian Reasoning in Data Analysis", World Scientific, 2003 4. Christian Walck, Hand-Book on Statistical Distributions For Experimentalists, SUF-PFY/96-01,2007 Ödevler ve Projeler (Homework & Projects) Laboratuar Uygulamaları Öğrencilerin dersi daha iyi öğrenmelerine yardım etmesi amacıyla dönem boyunca 7-8 tane haftalık ödev verilecek ve bunlar bir hafta sonra toplanacaktır. To help students learning and comprehending the course material better, 7 or 8 problem sets should be assigned throughout the semester, and their solutions should be returned back in the subsequent week. (Laboratory Work) Bilgisayar Kullanımı (Computer Use) Diğer Uygulamalar C++ TABANLI UYGULAMALAR (ROOT PAKETİ) C++ BASED APPLICATIONS (ROOT) (Other Activities) Başarı Değerlendirme Sistemi Faaliyetler (Activities) Yıl İçi Sınavları Adedi* (Quantity) (Assessment Criteria) (Midterm Exams) Kısa Sınavlar Başarı değerlendirme sisteminde dersin çıktılarının olabildiğince kantitatif ölçülmesine olanak (Quizzes) Ödevler (Homework) sağlayan ölçme yöntemleri Projeler kullanılmalıdır. (Projects) Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project) Laboratuar Uygulaması (Laboratory Work) Diğer Uygulamalar (Other Activities) Final Sınavı (Final Exam) *Yukarıda Belirtilen Sayılar Minimum Olup Yerine Getirilmesi Zorunludur. Değerlendirmedeki Katkısı, % (Effects on Grading, %) 2 % 40 (40 %) 7 % 20 (20 %) 1 % 40 (40 %)
DERS PLANI Hafta Konular 1 Ölçümlerde belirsizlikler, ölçüm hataları, örnek dağılımlar, ortalama ve standart sapma I 2 Olasılık teorisine giriş, dağılım fonksiyonlarının tanımı; beklenen değer, ortalama, mod, varyans, II kovariyans; hata aralığı; Bayes teoremi Dersin Çıktıları 3 Olasılık dağılımları; yaygın dağılımlar: binom, Poisson, Gauss, 2 dağılımları II,III 4 Hata analizi; sistematik ve istatistiksel belirsizlikler, hata yayılımı, özel hata fonksiyonları IV 5 Ortalama ve hata tahminleri, en küçük kareler metodu, olasılık testleri III,IV,V 6 Veri simülasyon teknikleri; rassal değişkenler ve olasılık yoğunlukları; Monte Carlo yöntemi V 7 Parametre tahminine giriş, en küçük kareler yöntemi ile doğrusal ve doğrusal olmayan minimizasyon 8 Herhangi bir fonksiyona en küçük kareler fiti uygulamak V,VI,VII 9 Hipotez testleri: Student's "t" testi, 2 testi VI,VII 10 İstatistiksel testler ve hata yayılımı; istatistiksel ve sistematik belirsizlikler VII 11 Hata aralığı ve varsayımların rolü VII 12 İleri düzeyde parametre tahminleri: En büyük benzerlik metodu VIII 13 Bayes metodu ile örnekler II,I 14 Bayes metodu ile Bayesci olmayan metodun karşılaştırmaları ; Monte Carlo testleri I,II,IV,I VI COURSE PLAN Weeks Topics 1 Uncertainties in Measurements, measuring errors, parent and sample distributions, mean and standard deviation of distributions 2 Introduction to probability, Definitions: probability, distribution functions, density functions, Expectation values, mean, mode, variance, covariance; Confidence and statistics, Bayes' theorem 3 Probability distributions; Common distributions: binomial, Poisson, Gaussian, chi-squared II,III 4 Error analysis: instrumental and statistical uncertainties; propagation of errors, specific error IV formulas 5 Estimates of mean and errors; least square method, statistical fluctuations, probability tests III,IV,V 6 Data simulation techniques; Random variables and probability densities; The Monte Carlo method; random numbers from probability distributions I II V Course Outcomes 7 Introduction to parameter estimation: least squares minimization ; VI Linear and non-linear minimization 8 Least square fit to an arbitrary function V,VI,VII 9 Hypothesis testing: Student's "t" test, chi-squared test, trials factor 10 Statistical tests: general concepts, error propagation, statistical vs systematic uncertainty 11 Confidence intervals: definitions, estimation, the role of assumptions 12 Advanced parameter estimation: maximum likelihood, robust estimators VI,VII 13 Examples of Bayesian approach II,I 14 Comparison of Bayesian/non-Bayesian methods; Monte Carlo tests I,II,IV,I VII VII VIII
Dersin Fizik Mühendisliği Programıyla İlişkisi Programın mezuna kazandıracağı bilgi, beceri ve yetkinlikler (programa ait çıktılar) i. Yüksek lisans yeterliliklerine dayalı olarak, alanındaki güncel ve ileri düzeydeki bilgileri özgün düşünce ve/veya araştırma ile uzmanlık düzeyinde geliştirebilme, derinleştirebilme ve alanına yenilik getirecek özgün tanımlara ulaşabilme (bilgi). ii. iii. iv. Alanının ilişkili olduğu disiplinlerarası etkileşimi kavrayabilme; yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşabilme (bilgi). Alanındaki yeni bilgileri sistematik bir yaklaşımla değerlendirebilme ve kullanabilme (beceri). Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulama geliştirebilme ya da bilinen bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayabilme, özgün bir konuyu araştırabilme, kavrayabilme tasarlayabilme, uyarlayabilme ve uygulayabilme (beceri). v. Yeni ve karmaşık düşüncelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapabilme (beceri). vi. vii. viii ix. Alanı ile ilgili çalışmalarda araştırma yöntemlerini kullanabilmede üst düzey beceriler kazanmış olma (beceri). Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulama geliştiren ya da bilinen bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayan özgün bir çalışmayı bağımsız olarak gerçekleştirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunabilme (Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği). Alanı ile ilgili en az birer adet bilimsel makaleyi ulusal ve uluslararası hakemli dergilerde yayınlayarak veya özgün bir yapıt üreterek ya da yorumlayarak alanındaki bilginin sınırlarını genişletebilme (Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği). Özgün ve disiplinlerarası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapabilme (Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği). x. Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak alanı ile ilgili yeni düşünce ve yöntemler geliştirebilme (Öğrenme Yetkinliği). xi. xii. xiii. xiv xv xvi. Sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceleyebilme, geliştirebilme ve gerektiğinde değiştirmeye yönelik eylemleri yönetebilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). Uluslararası platformlarda, uzman kişiler ile alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunabilme ve alanındaki yetkinliğini gösteren etkili bir iletişim kurabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyi nde kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurabilme ve tartışabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). Alanındaki bilimsel, teknolojik sosyal veya kültürel ilerlemeleri tanıtarak, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunabilme (Alana Özgü Yetkinlik). Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurabilme (Alana Özgü Yetkinlik). Alanı ile ilgili konularda karşılaşılan toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunabilme ve bu değerlerin gelişimini destekleyebilme (Alana Özgü Yetkinlik). Katkı Seviyesi 1 2 3 1: Az, 2. Kısmi, 3. Tam
Relationship between the Course and Physics Engineering Curriculum Program Outcomes i. Developing and intensifying the current and high-level knowledge in the area with the use of original thinking and/or research processes and in a specialistic level, based upon the competency in M.S. level (knowledge). ii. iii. iv. Grasping the inter-disciplinary interaction related to one s area; reaching original results by using the specialistic knowledge in analyzing, synthesizing and evaluating new and complex ideas (knowledge). The ability to evaluate and use new information in the area with a systematical approach (skill). Developing a new idea, method, design and/or application which brings about innovation in the area; or, applying a conventional idea, method, design and/or application to a different environment; researching, grasping, designing and applying an original subject (skill). v. The ability to critically analyze, synthesize and evaluate the new and complex ideas (skill). vi. vii. viii ix. Acquiring the most developed skills about using the research methods in studies in the related area (skill). Contributing to the progress in the area by independently carrying out a study which uses a new idea, method, design and/or application which brings about innovation in the area; or, applying a conventional idea, method, design and/or application to a different environment (Competence to work independently and take responsibility). Expanding the limits of knowledge in the area by publishing at least one scientific article in an international peer reviewed journal and/or creating or interpreting an original work (Competence to work independently and take responsibility). Fulfilling the leader role in the environments where solutions are sought for the original and inter-disciplinary problems (Competence to work independently and take responsibility). x. Developing area-related new ideas and methods by making use of high level intellectual processes such as creative and critical thinking, problem solving and decision making (Learning Competence). xi. xii. xiii. xiv xv xvi. Ability to see and develop social relationships and the norms directing these relationships with a critical look and the ability to direct the actions to change these when necessary. (Communication and Social Competency). The ability to establish effective communication with experts in the international environments to discuss the area-related subjects and to defend original opinions, showing one s competency in the area (Communication and Social Competency). Proficiency in a foreign language at least European Language Portfolio C1 Level- and establishing written, oral and visual communication and developing argumentation skills with that language (Communication and Social Competency). Contributing to the society s state and progress towards being an information society by announcing and promoting the technological, scientific and social developments in one s area (Area Specific Competency). Ability to establish effective communication in the solving of the problems faced in the area, by using the strategic decision making processes (Area Specific Competency). Contributing to the solution of area-related social, scientific, cultural and ethical problems and promoting the development of these values (Area Specific Competency). Level of Contribution 1 2 3 1: Little, 2. Partial, 3. Full
Düzenleyen (Prepared by) Kerem Cankoçak Tarih (Date) 20.01.2011 İmza (Signature)