FATİH CAMİİ YAPISAL DAVRANIŞININ VE DİNAMİK ÖZELLİKLERİNİN ÇEVREL ÖLÇÜM VERİLERİ IŞIĞINDA TANIMLANMASI Kemal Beyen 1 kbeyen@kou.edu.tr; beyen@boun.edu.tr Öz: Değişik dinamik kaynaklardan beslenen değişik formda çok az enerji seviyeli titreşimlerin oluşturduğu çevrel titreşimler mühendislik yapılarında düşük enerji seviyeli tepkiler üretirler. Yapısal tepkiler ise yapı özelliklerine göre oluşmaktadır. Bu özelliklerinden ötürü yapı davranışının anlaşılması amaçlanan çalışmalarda bu veritabanları çok önemlidir. 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde deprem merkezinden yaklaşık 70 km uzaklıkda bulunan Fatih camii kompleksi ciddi yapısal hasarlar almıştır. İstanbulun ilk ve en büyük ölçekli yapısı olan Fatih camii üzerinde kurulan bir gözlem ağı ile çevrel titreşimler ölçülmüş ve elde edilen veriler üzerinde sayısal sinyal işlemleri uygulanarak analizlere uygun formlara getirilip, spektral ve parametrik analizler yapılmıştır. Sonuçlardan yapısal dinamik özellikler açığa çıkartılmaya çalışılmıştır. Spektral analizler sonucu kritik yapısal noktalar tartışılmış spektral analiz KG istikametinde 2.5, 3.5, 4.3, 5.3 Hz. lerde peak frekanslarını ve DB istikametinde 2.6, 3.2, 4.5-5 Hz. lerde geniş band özelliğinde modal tepecikler elde edildi. Parametrik analizde değişik modeller ve çözüm yolları, ARX, IV4, N4SID ve PEM sınanmış, aralarından ARX model IV4 çözüm tekniğiyle benzer modal frekanslar vermiştir. İstasyon 3 aldığı hasarın izlerini parametrik analizde DB yönünde göstermiştir. Fatih camii tarih kimliğimizi oluşturan önemli bir yapı olarak İstanbul veya civarı merkezli 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminden daha küçük aletsel magnitüyüdlü bir depreme hazır olabilmesi için ciddi tamir ve takviye istemektedir Anahtar Kelimeler: Yapı Dinamik Davranışı, Çevrel Titreşim, Parametrik Analiz, Spektral Analiz, Elastik Davranış, Kocaeli Depremi, Transfer Fonksiyonu. Giriş Mühendislik yapıları servis ömürleri sürecinde değişik kaynaklı enerji girdilerine maruz kalırlar ve tepki üretirler. Etki eden kuvvetler düşük yoğunlukta ve bir depreme göre göreceli olarak çok düşük enerji seviyelerinde ise gürültü formunda nitelendirilip, veri işlemlerinde kullanılan gürültü analizlerinin perspektifinden bakılabilir ve hassas analizler yapılabilir. Yapıya etkiyen gürültülerin kaynağı değişiktir. Bunlar insan ve oluşturduğu kültür kaynaklı zayıf titreşimler, iklimsel hareketlilikden kaynaklanan titreşimler ve yer üst kabuğu içinde zamana içinde çok yavaş ilerleyen plaka hareketlerinden,deniz veya okyanus dalgalarının dinamiğinden beslenen değişik formda çok az enerji seviyeli titreşimlerden oluşur. Bu çevrel titreşimlerin yapılar üzerinde etken olduğunu ve yapıları titreştirdiğini biliyoruz. Bu çevrel titreşimlere mühendislik yapıları düşük enerji seviyeli tepkiler üretirler. Yapısal tepkiler ise yapı özelliklerine gore oluşmaktadır. Bu özelliklerinden ötürü yapı davranışının anlaşılması amaçlanan çalışmalarda bu veri tabanları çok önemlidir. 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde deprem merkezinden yaklaşık 70 km uzaklıkda bulunan Fatih camii kompleksi önemli yapısal hasarlar almıştır [1]. İstanbulun ilk ve en büyük ölçekli yapısı olan Fatih camii üzerinde kurulan bir gözlem ağı ile çevrel titreşimler ölçülmüştür. Deprem gibi dinamik etkiler altında göstereceği davranışları tanımlamak için elde edilen çevrel titreşimlerin üzerinde düzeltme işlemleri yapılıp, spektral ve parametrik analiz teknikleri uygulanarak yapısal dinamik özellikler açığa çıkartılmıştır. Alınan verilerin analizlerinden elde edilen sonuçlar doğrusal (lineer) yapısal parametrelere ulaşmamızı sağlayacağı gibi yapının nümerik modelinin uygunluğunun test edilmesinden ileride üzerinde kurulabilecek bir yapı deprem güvenliği izleme ağının yerleşimi ve dolayısıyla izleme ağının dağılımına ve konumuna karar aşamasında katkılar verecektir. 1 inşaat Müh. Bölümü, Mühendislik Fakültesi, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli, Türkiye 778
O7 O3 O6 O2 O5 O7 O3 O4 D K G B O6 O2 O5 O8 O1 Fotoğraf 1. Doğu Batı istikametinde Fatih Camii arka avludan, izleme istasyonlarının planda genel görünüşü. Şekil 1. Çevrel titreşim ölçümlerinde kullanılan seismometrelerin testleri sonucu hesaplanmış TF. Çalışılan Yapının Özellikleri Fatih Sultan Mehmet tarafından İstanbulun fethini takip eden onuncu yılda 1463-1470 arasında camii ve medreseleriyle bütün müştemilatı mimar Atik Sinan a yaptırılmış, takip eden yıllardaki genişlemeyle 10 km 2 kaplayan çok büyük bir komplekse dönüşmüş olan Fatih medreseleri 1766 yılındaki depremde ağır hasar almıştır. Bugünkü mimarisine mimar Mehmet Tahir in 1767-1771 yılları arasında süren yeniden inşaa ve onarımlarla kavuşmuştur [2]. Fatih camii Fotoğraf 1 de görüldüğü gibi taşıyıcı sistem olarak planda iki eksende de simetrik bir yapılaşmayı sergilesede içeride ve dışarıda değişik fonksiyonları yerine getirebilmesi için içeride mimari düzenlemeler ile dışarıda ise oluşturulmuş hünkar mahfili girişi kütüphane geçişi gibi ek yapılar ile irtibatlandırılmış ve simetrik görünüm bozulmuştur. Bunlardan hünkar mahfili girişini oluşturan yapı caminin bir cephesine kazandırdığı mukavemet ile payanda gibi çalışmaktadır. Bu şekliyle yapının taşıyıcı sistemi geliştirilmiş ama simetriden beklenilen davranışdan bir miktar uzaklaşılmıştır. Benzer şekilde kuzey cephesine komşu avluyu çeviren müştemilatın ana yapıyla ilişkilendirildiği kenarlar boyunca bir payanda gibi çalışarak belirli bir yüksekliğe kadar destek vermesi içeriden izlenen tam iki eksenli simetrik yapısal davranış beklentimizi zayıflatmaktadır. Bu tespitler ana yapının bir deprem karşısında kompleks davranışa girebileceği gerçeğinin altını çizmek için yapılmıştır. İzlenen yapısal hasar bu gözlemleri güçlendirmektedir. Çevrel Titreşim Ölçüm Ağı ve Cihaz Kalibrasyonları Ana yapı üzerinde izlenen çok düşük genlikli yapısal (çevrel) titreşimlerin kaynağını trafik, rüzgar ve şehir gürültüsü oluşturmaktadır. Bu çevrel titreşimler çok hassas olan hız ölçerlerden (sismometreler), Mark üretimi L22 tipi düşük frekans özellikli cihazlar yardımıyla yapılmıştır. Ölçümlerde kullanılan seismometreler Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü Deprem Mühendisliği Laboratuarında sarsma masasında logaritmik olarak değişen frekans yapısı içinde sinus dalgalarına tabi tutulmuş ve alınan girdi ve çıktı kayıtları dalgacık analizi (Wavelet) [3], kayan pencerelerle düzleme operasyonu ve polinom uydurma teknikleriyle yüksek frekans muhteviyatı uzaklaştırılmış ve sonuç transfer fonksiyonları Şekil 1 de orijinaliyle beraber sekiz cihaz için çizilmiştir. Şekil 1 de görüldüğü gibi kullanılan hesaplama teknikleri alet transfer fonksiyonlarında %1 mertebelerinde değişim göstermektedir. Çalışmada kullanılan sismometreler tek kanallı sistemler olup 300 saniyelik kayıtlar yedeklenerek alınmıştır. Kullanılan multiplekser kart Quesing elektronik ürünü DI-64x4-V2 olup 64 kanallı 1000 Hz. örnekleme kapasitelidir. Sinyal düzelteci Kinemetrics ürünü SC-1 dir. Data saniyede 976.5625 örnekleme hızıyla 8 kanal bir düzenek için 122.07 Hz lik bir örnekleme frekans imkanı vermiştir. Yeterli mertebede frekans çözünürlülüğünün sağlanabilmesi için kayıt süresi uzun tutulmuştur. Çevrel titreşim ölçümü 2003 ün Temmuz ayı ortasında sezon şartlarına uygun bir iklimde 8 tane L22 yatay hız ölçer cihaz ile şekil 1 içinde verilen yerleşkede gösterilen yapısal noktalarda yapılmıştır. Tüm ölçüm düzeninde cihazları kablolama, doğru yönlendirme ve polarizasyonun yanısıra seviyelemeleri yerinde yapılıp kayıd alma aşamasında hiç bir süzgeç ve benzeri ayrıştırma işlemi yapılmamıştır. Kıble yönü Güney kabul edilmiş ve KG yönlendirmesi kıbleye bakar şekilde yapılmıştır, 90 lik bir döndürme ile merdivenlerle ulaşılan yankapıya bakar şekilde yerleştirilen düzen ise DB istikametini gösterdiği kabul edilmiş ve transvers yönde kayıdlar bu 779
şekilde alınmıştır. Düşey bileşenin ve dolayısıyle düşey modların bir mühendislik uygulaması olarak yatay modlara kıyasla analizlerde katkısının ihmal edilecek seviyelerde olması sebebiyle, ayrıcana düşey bileşen ölçümleri alınmamış ve çalışılmamıştır Spektral Analiz ve Sonuçlarının Tartışılması Ölçümlerde 8 cihaz aynı yönde olmak üzere 4 tanesi ana kubbeyi yarım kubbeler ile buluşturan kemerin kilit taşı üzerinde, diğer 4 tanesi ise fil ayaklarının üst başlıkları seviyesinde kurulmuşlardır. Ayrıcana camiinin zemin seviyesinde tüm cihazlar aynı yönde yerleştirilerek ölçümler yapılmıştır. Alınan hız kayıtlarının bir serisi kuzey-güney (kıble), (KG) yönü ve doğu-batı (DB) yönü için Şekil 2 de verilmiştir. Şekil 2. Sırasıyla KG, DB yönlerinde sekiz nitelikli yapısal noktadan alınmış çevrel titreşim hız kayıtları. Elde edilen verilerin işlenmesi safhasında taban eksen düzeltmesi, yeniden örnekleme, ölçeklendirme, pencereleme, süzme gibi temel veri işlemleri data kalitesine göre yerine getirildikten sonra, frekans içerik bilgilerine ulaşabilmek için Fourier dönüşümü uygulanmıştır. Güç spektrumları, oto/çapraz korelasyonlar ve dalgacık analizleri konvansiyonel tekniklerle yürütülen yapı tanımlama tekniklerinin sonuç vereceği bilgilere ulaşabilmek için kullanılmıştır. Genel olarak oto-korelasyon fonksiyonu kaydın zaman tanım alanında kendi özgün karekteristiğinin ip uçlarını vermektedir. Güç spektrumu ise aynı bilginin frekans tanım alanındaki görüntüsü olup hakim dalga formlarının yani yüksek enerji yüklü bileşenlerini belirginleştirmekte olup Fourier dönüşümüyle gözlenen kompleks veya seçilemeyen frekans girişimlerini vermektedir. Bu ayırıcı özelliğine karşın Fourier dönüşümündeki faz bilgileri eksikdir. Keza çapraz korelasyonlar ise bir yapısal nokta ve bir referans arasında olabilecek iki farklı ölçüm noktası arasındaki ilişkiyi vermesi açısından önemlidir. Bunların yanısıra kayıdların çapraz kullanılması durumunda hangi frekanslarda örtüştüklerini ve dolayısıyla aralarındaki ilişkinin mertebesini 0 ile 1 arasında, sırasıyla az yada çok gibi nitelendirerek hakim modları tanımlamak mümkün olmuştur [4]. Yapı dinamik davranışının tanımında klasik spektral (nonparametrik) teknikler ilk olarak kullanılmıştır. Tutarlılığın kontrolü ve ayrıca yapıya özgün transfer fonksiyonlarının Laplas ve Z dönüşümleriyle elde edilip transfer fonksiyonlar arası işlem imkanı için parametrik modeller önerilmiş ve içlerinden en müsait olan seçilerek klasik ve parametrik sonuçlar mukayese edilmiştir. Klasik hesaplama tekniğinde, herhangi yöndeki bir j, (j=1,2,3,..) yapısal noktanın i ninci modal frekans olan f i deki mod şekli Φ y = {P xjxj (f i )} 1/2 bağıntısıyla güç spektral yoğunluk değerleri olan P xjxj değerleri kullanılarak hesaplanmıştır. P xjxj değerleriyle tespitlenen spektral tepecikler ilgili oldukları mod ile ilişkili rezonans şartlarının ürettiği uç değerler olarak örtüşme/uyuşma fonksiyonlarının 1 ile 0 arasında alacağı değerler ve faz değişimlerine göre modal davranışın tanımı kesinleştirilmiştir Fatih camii içinde zeminde ve yapısal gözlem noktalarında alınan kayıtlardan elde edilen güç spaktrumları sırasıyla KG ve DB istikametleri için Şekil 3 ve 4 de çizilmiştir. KG yönü için, camii içi zeminde alınan kayıtlarda gürültü seviyesinin yüksekliği gözükmekle beraber 2 Hz. de ilk, 2.3 ve 3 Hz lerde ise diğer hakim frekanslar seçilmektedir. DB yönünde 1.8 ve 2.4 Hz lerde ve baskın olarak 4.5 Hz de bir diğer hakim frekans yapısı açığa çıkmaktadır. 780
Şekil 3. KG ve DB yönlerinde sekiz cihazın zemin kat kayıdlarının güç spektrumları, alet kalibrasyonu ve MIMO algoritmalarında önerilen aday parametrik modeller sınanmasında da kullanılmıştır. Yapısal gözlem noktalarında alınan kayıtların Şekil 4 de görünen güç spektrumlarından da anlaşılacağı gibi ortalama ilk frekans ve sonrakilerinin okumaları sırasıyla KG yönü için yaklaşık 2.5, 3.5, 4.3, 5.3 Hz ve DB için geniş band özelliğini ilk frekanslarda göstererek 2.6, 3.2, 4.5-5 Hz. lere serilerek gözlem noktaları arasında ufak değişimler göstermektedir. Bu çizimlerde 3 numaralı istasyon her iki yönde de diğer gözlem noktalarından farklı bir davranış sergilemektedir. Bu farklılık 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde aldığı hasar ile açıklanabilmektedir. Şekil 4. KG ve DB yönlerinde sekiz nitelikli yapısal noktada alınan çevrel titreşimlerin güç spektrumları. Yapısal ölçüm noktalarından alınan diğer bir bilgi ise yapının dinamik davranışının spektral hesaplama yöntemleri içinde sırasıyla çapraz güç spektrumu, faz spektrumu, transfer fonksiyonu ve ilgili faz bilgileriyle yapının doğal modlarının ve ilgili frekanslarının belirlenmesidir. Şekil 5 deki çapraz spektradan da görüleceği üzere ana kubbenin alt seviyesinde buluşan kemerlerin Fotoğraf 1 de olduğu gibi kilit noktalarını oluşturan 1 den 4 e kadar olan ölçüm noktalarının normalize edilen modal deplasmanları, sırasıyla, 2.6 Hz de 0.92, 3.2 Hz. de 1, 3 Hz. de 0.5 ve 3.5 Hz. de 0.6 birimlik deplasmanları üstündeki ana kubbenin dinamik davranışını stabilitesi kötüleşmiş mesnet şartları altında gerçekleştireceğini gösteriyor. 5 ve 8 numaralı fil ayakları KG yönünde yaklaşık benzer modal deplasmanlar yapsalarda maksimumlarını sırasıyla 3 Hz. de ve 4 Hz. de yapmaları, eğer hasar almamışlarsa ancak malzeme özellikleri yada örülme tertibiyle açıklanabilir. Dahası 8 nolu cihazın bulunduğu bölgede hünkar mahfili müştemilatının bulunması ve bir miktar payanda gibi çalışması gerçeğinin ne kadar doğru olduğu araştırılmalıdır. Avlu tarafındaki 6 ve 7 nolu fil ayakları genlik olarak 781
Şekil 5. KG yönünde sekiz yapısal noktada alınan çevrel titreşimlerin çapraz spektrumları ve fazları. çok ufak fark vermekle beraber frekans karekteristikleri birinci mod için uygundur. Benzer şekilde DB yönüne Şekil 6 dan bakacak olursak, 3, 6, 7 ve 8 nolu gözlem noktaları aynı modal frekans değerini ilk frekans olarak vermelerine rağmen 6 ve 7 numaralı noktalar yaklaşık yarısı kadar deplasman yapmaktadır. Bu istikamette 6 ile 7 nin çok uyum içinde olması; çok hasarlı 3 noktasının iki katı deplasmana girmiş olması, ölçüm noktasının dağılan kemerin üstünde lokal titreşimleri alabileceği savını akla getirmektedir. Diğer taraftan ana kubbenin oturduğu noktalar nazarında bakılacak olursa hasarlı 3 ü çıkarırsak diğer 1, 2 ve 4 nolu noktalar 3 Hz lik hakim modal frekansıyle göreceli olarak farklılıklar gösteren ama yaklaşık benzer modal deplasman özelliğiyle yapının o seviyede DB yönünde yekpare davranış sergilediğini gösteriyor. Benzer modal frekans uyumu fil ayaklarından 6, 7 ve 8 de gözlenmekle beraber 6 ve 7 deki neredeyse yarılanmış deplasman uyumsuzluğunu avlunun duvarlarının gerçekten bir payanda gibi çalışmasıyla açıklayabiliriz. 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde avlunun KG boyunca uzanan duvarları rijitliği zayıf olan DB yönünde yani duvar düzlemine dik yönde üzerindeki küçük kubbelerin ve bazı sütünların hasarlar alması böyle bir çalışma mekanizmasının varlığını açıklıyor. Şekil 6. DB yönünde sekiz yapısal noktada alınan çevrel titreşimlerin çapraz spektrumları ve fazları. Kayıdların sürekli pencereleme tekniğiyle frekans içeriklerinin zamana bağlı değişimleri yapısal noktalara gelen enerji girdisinin ilerleyen zaman içerisinde yığılarak büyümesini veya etkilerinin kayboluşlarını izlemek açısından çok önemlidir [4, 5, 6]. Geçen zaman içinde frekans dağılım ve yayılım yapısını anlamak için Şekil 7 ye tipik örnek olarak KG yönünde (kıble yönünde) gözlem noktalarında izlenen frekans yayılımları çizildi. Görüleceği üzere çok düşük enerjili ve dolayısıyle düşük genlikli titreşimlerin zaman akışı içinde frekans değişimleri noktadan noktaya farklılık gösterecek bir yapı arzetmiyorlar. Yalnız sol kolonun ikinci satırındakı 3 nolu istasyonun bilgilerini diğerleriyle kıyaslarsak diğerlerinde gözlenen baskın yayılım gösteren tepecik cephesi 3 numaralı istasyonda çok siliktir. Bu bir lokal yüksek gürültü seviyesine gömülmüş yapısal bilgilerin görüntüsüdür. Bu anomali kayıdın alındığı 3 numaralı istasyonun altında bulunan kemer kilit taşının ve civarının 17 ağustos 1999 Kocaeli depreminde hasar aldığını ve ana yapının hakim modal titreşimlerinide bastıran geniş bir frekans bandında ayrı bir titreşim sergilediğini göstermektedir. 782
Şekil 7. KG yönünde sekiz nitelikli yapısal noktada alınan çevrel titreşimlerin spektogramları. Modal deplasmanlar ve üstündeki yüksek frekans muhteviyatı uzaklaştırıldıktan sonraki elde edilen deplasman hikayesi bütün ölçüm noktaları için KG yönü için kırmızı renk ile çizilerek mukayese edilebilir. Yapısal Noktaların Deplasman Modları (KG yönü) Yapısal Noktaların Deplasman Modları (DB yönü) Şekil 8. Sekiz yapısal noktanın modal deplasman davranışları sol kolon KG sağ kolon DB yönü içindir. Bütün ölçüm noktaları tek bir grafikde gösterilmiş, modal deplasmanların yoğunlaştığı frekanslar daha iyi seçilebilmiştir. DB istikameti için benzer şekilde yapısal noktaların deplasman hikayeleri ve yüksek frekansı atılmış deplasman grafikleri kırmızı renkde Şekil 8 de verilmiştir. Yapı Karekteristiğini Parametrik Analizlerle Tanımlama Çalışmaları, Sonuçları ve Tartışma Yukarıda bahsedilen yapı doğal modlarının ve frekanslarının hesaplanmasında takip edilen bir diğer yapı tanımlama 783
metodu ise parametrik olanıdır. Bu çalışmada önerilen aday yapısal modeller ve tahmin algoritmaları; ekstra girdili otomatik regresyon yapı modeli (ARX), değişken enstruman metodu (IV), durum konum yapı modeli (STATE_SPACE) ve tahmin hata metodu (PEM) oluşturmaktadır. Burada kullanılan parametrik modeller ve metodlar hakkında detaylı bilgi verilen referanslardan bulunabilir [5,6,7,8,9]. Belirlenen optimizasyonlar çerçevesinde en uygun olanı seçilmiş ve spektral bilgilerde dikkate alınırak en uygun model ve parametreleri yapı dinamik özelliğini tanımlamakta kullanılmıştır. Kullanılan veriler spektral metodun aksine zaman tanım alanındadır ve zemin kayıtları girdi-çıktı çifti olarak kurgulanmış ve yapı davranışını temsil etmesi için önerilen modellere zero, pole ve gecikme mertebeleri için 40 x 40 x 40 alternatif değişimin içinden optimizasyon yaparak bir tanesini önerilmiştir. Şekiller 9-12 arasında bu sonuçları göstermektedir. Şekillerdeki tranfer fonksiyonları radyan cinsinden bazı gözlem istasyonları için tipik örnekler olarak verilmiştir. Fatih camii için önerilen parametrik yapısal modellerle yapının idealize edilerek bulunan transfer fonksiyonlarının güvenilirliği tahminde yapılan hata payıyla kıyaslanarak açığa çıkmaktadır. Modeller içinde en iyisinin seçilmesi ve seçilenin geçerliliğinin gösterilmesi açısından aşağıya alınan kriter mukayeselerinden de görüleceği gibi ARX model çözümlerindeki hata payı, FPE değeri 1.91071e-16 mertebelerindedir. YAPI MODELİ FPE AIC --------------------- ----------- ---------- m1(arx) 1.91071e-016-36.1939 m2(iv4) 4.40294e-007-14.6358 m3(n4sid) 8.75327e-013-27.7642 m4(pem) 1.91676e-013-29.283 DB ve KG yönlerinde bütün istasyonların çevrel titreşim kayıdlarının elastik mukabele spektrumu %5 sönüm için hesaplanıp Şekil 13 de çizilmiştir. Görüleceği gibi DB yönünde, düşük enerji seviyeli çevrel titreşim verilerinin içinde 3 numaralı istasyonun elastik mukabele eğrilerinin ilk hakim tepeciği geniş periyod bandı ve büyük genlik ile diğer istasyonların eğilimlerinden farklılık gösteriyor. KG yönünde ise, 3 nolu istasyonun periyodu aynı seviyedeki diğer isatasyon tepecik periyodlarına göre büyümüştür. Bu hasar ihtimalini kuvvetlendirmektedir ve taşıyıcı yapısal elemanın hasar aldığını göstermektedir. Şekil 10. İstasyon 2 için önerilen aday yapısal modellerin transfer fonksiyonları ve faz yapıları (sol), gürültü ile besleme durumunda aday modellerin transfer fonksiyonları (sağ). 784
Şekil 11. İstasyon 3 için önerilen aday yapısal modellerin transfer fonksiyonları ve faz yapıları (sol), gürültü ile besleme durumunda aday modellerin transfer fonksiyonları (sağ). Şekil 12. İstasyon 4 için önerilen aday yapısal modellerin transfer fonksiyonları ve faz yapıları. 785
DB yönü KG yönü Amp. -1 Periyod (sn.) Periyod (sn.) Şekil 13. DB ve KG yönleri %5 sönümlü elastik mukabele spektrumları Bulunan yapısal model ile şekillenen transfer fonksiyonlarının payını ve paydasını oluşturan zero ve pole bileşenlerinin köklerini kullanarak hesapladığımız yapı parametrelerinden olan modal frekansları ve bu modlara tekabül eden yapı sönüm katsayıları hesaplanmış ve kıble istikameti için bir örneği konulmuştur. Bu modal frekans ve modal sönüm değerleri kullanılan metodun ve diğer konvansiyonel hesaplama teknikleriyle (spektral, analitik vs.) beraber değerlendirilmelidir. Modal Frekanslar Modal Sönüm Yüzdeleri 2.70523810032379 0.24695167125760 4.62853144070946 0.25446949971092 7.10835814253771 0.48045283096414 9.79143497759986 0.38388330433162 10.14107288485689 0.16853280398807 11.76428586209769 0.23570737610147 12.89612032815608 0.07466328056590 14.75868877624177 0.20165691747164 16.01939010774205 0.17036063815016 17.34180079218059 0.13081637944224 19.17224344718407 0.11952473116126 20.30405247216993 0.12465858016988 21.94998538982057 0.11177382897239 23.86785865076789 0.10209301366742 23.93845028042032 0.20100489137570 24.56922872269642 0.09036094545089 27.06186221701462 0.07556684574563 27.09848585896907 0.07741596111515 29.51095869089270 0.07840028587841 29.51456835887998 0.08405149621977 Sonuç Bu çalışmada 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde hasar alan İstanbulun ilk ve en büyük eğitim yapılarından olan Fatih camii nin çevrel titreşim verileri kullanılarak dinamik karakteristikleri araştırılmıştır. Muhtemel hasar alan yapısal elemanları tespit edilmiştir. Spektral analiz tekniğiyle belirlenen hakim modlar ve modal frekanslar KG yönünde 2.5, 786
3.5, 4.3, 5.3 Hz. ve DB yönünde geniş frekans band yapısıyla 2.6, 3.2, 4.5-5 Hz. olarak tespit edilmiştir. Kayıdlardaki gürültü seviyesine karşı çok hassas olan spektral teknikler parametrik metod ile önerilen model ve tahmin algoritmalarıyla, (ARX, IV4, N4SID ve PEM) gürültüyü güçlü süzme ve optimize edilmiş sayısal süzgeçlerle istenmeyen yada gürültü seviyesi yüksek kayıdların içinden daha sağlıklı yapısal bilgi verebilmektedir. 3 nolu istasyonun yüksek gürültü seviyesi içindeki zayıf sinyalin tanımlanması ve modal frekans bilgisinin geri kazanımı ile bu özelliği spektral metodlara gore öne çıkmaktadır. Bu sayede istasyon 3 ün ilk modal frekansında küçülmenin olduğu ve düşük genlik bilgileri anlaşılmış ve hasarlı durumu netleşmiştir. Aralarından yapısal model ARX, tahmin algoritması IV4 ile spektral analiz sonuçlarına oldukça yakın çözümler vermiştir. Ayrıca sunduğu matematik olarak tanımlanmış yapısal transfer fonksiyonlarıyla yeni deprem yükleri karşısındaki tepkisini hesaplamak yada farklı disipliner çalışmaların mesela yapı deprem güvenliğini izleme gibi titreşim kontrollu çalışmaların bu yapı üzerinde uygulanılmasına imkan verir. Her iki metodun sonuçları değişik yapısal noktalar için tartışıldı. Özellikle 3 nolu istasyonun bulunduğu Kuzey kemeri ana kubbe altı seviyede hasar emareleri vermekte olup 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminden çok daha az aletsel magnitüdlü İstanbul yada çevresi merkezli bir depremde ciddi yapısal hasarlar oluşturacaktır. Bu riski bertaraf edecek tamir ve güçlendirme hızlandırılmalıdır. Teşekkür Bu çalışmada desteğini esirgemeyen, çevrel ölçüm ağının kurulumu, cihaz testlerinin Laboratuarlarda gerçekleştirilmesi ve sunulan bilgisayar imkanlarıyla büyük yardımlarını gördüğüm değerli hocam, Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü, Deprem Mühendisliği Bölümü başkanı sayın Prof. Dr. Mustafa Erdik e teşekkür ederim. KAYNAKLAR 1. [Erdik, Mustafa, 2000, Report on 1999 Kocaeli and Düzce (Turkey) Earthquakes, Bogazici University, Kandilli Observatory and Earthquake Research Institute, Department of Earthquake Engineering. 2. Ayverdi, Ekrem Hakki, 1973, Osmanli mimarisinde Fatih devri: 855-886 (1451-1481): III, Baha Matbaasi, Istanbul, pp: 356-387(Turkish). 3. Donoho D and I Johnstone, 1994: Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage, Biometrika, Vol. 81, pp. 425-455, 1994. 4. Jullus S. Bendat, 1990, Nonlinear System Analysis and Identification From Random Data, Wiley-Interscience. 5. Mathworks, Signal Processing Toolbox for Matlab, Ver. 6.5 Release 13, The MathWorks Inc., Natick, MA, 2002. 6. Hamming R W, 1989: Digital Filters, third edition, Prentice-Hall International Editions, Englewood Cliffs, New Jersey. 7. [L. Ljung, System Identi_cation: Theory for the User. Prentice-Hall Information and System Sciences Series, Englewood Cli_s, New Jersey 07632: Prentice-Hall, 1987. 8. L. Ljung and T. S oderstr om, Theory and Practice of Recursive Identi_cation. MIT Press Series in Signal Processing, Optimization, and Control, Cambridge, Mass 02142: MIT Press, 1983. 9. J. S. Bendat and A. G. Piersol, Random Data: Analysis and Measurement Procedures. New York, NY: John Wiley & Sons, second ed., 1986. 787