5. Geoteknik Sempozyumu 5-7 Aralık 213, Çukurova Üniversitesi, Adana KURU KUMLARIN DÜŞÜK ŞEKİL DEĞİŞTİRME KAYMA MODÜLÜNÜN PİYEZOELEKTRİK BENDER ELEMANLAR İLE BELİRLENMESİ DETERMINATION OF MAXIMUM SHEAR MODULUS OF DRY SANDS USING PIEZOELECTRIC BENDER ELEMENTS Lale ÖNER 1 Cem AKGÜNER 2 Mehmet M. BERİLGEN 3 ABSTRACT Stress-strain behavior of soils under loading is elasto plastic and it varies within a wide range of strains. Typically, the range of shear strains is between 1-6 % -1% which also has a non-linear distribution. Instead of this range, it is sufficient to consider shear strains larger than 1-4 % practically for steady-state problems. However, it is necessary to evaluate this wide range of strains for steady state analyses, such as dynamic stress-strain analyses and soil movements around an excavation. The most important material property for such analyses is initial modulus of elasticity or shear modulus. In-situ and laboratory testing methods are devised to determine these modules. Within this study the initial (maximum) shear modulus of dry sand samples are determined under varying relative densities and cell pressures using piezoceramic bender elements applied to the laboratory triaxial testing equipment. Keywords: Bender elements, small strains, dynamic behavior of sands, wave velocity, maximum shear modulus. ÖZET Zeminlerin yük altındaki gerilme şekil değiştirme davranışının elasto-plastik olması yanında şekil değiştirme aralığı çok geniştir. Genel olarak kayma şekil değiştirmeleri olarak göz önüne alınan bu şekil değiştirme aralığı %1-6 -%1 arasında olup doğrusal bir dağılım göstermemektedir. Pratikte çoğu statik problem için bu aralık yerine %1-4 den daha büyük kayma şekil değiştirmelerini göz önüne almak yeterli olmaktadır. Oysa dinamik gerilme şekil değiştirme analizleri ve kazılar çevresindeki zemin hareketlerinin belirlenmesi gibi statik analizler için bu geniş aralığı dikkate almak gerekir. Böylesi analizlerde ihtiyaç duyulan en önemli malzeme parametresi başlangıç elastisite veya kayma modülüdür. Bu modüllerin belirlenmesi için arazi ve laboratuvar deney yöntemleri 1 İnş. Yük. & Jeof. Müh., Sentez İnşaat Yazılım Sanayi ve Tic. Ltd., loner@sentezinsaat.com.tr 2 Öğr. Gör. Dr., Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fak. Geoteknik ABD, akguner@yildiz.edu.tr 3 Doç. Dr, Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fak. Geoteknik ABD, berilgen@yildiz.edu.tr
geliştirilmiştir. Bu çalışmada piyezoseramik bender elemanların laboratuvar üç eksenli düzeneğinde kullanılarak kuru bir kum zeminin farklı relatif sıkılık ve çevre gerilmeleri altında başlangıç kayma modülü belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Bender elemanlar, küçük şekil değiştirmeler, kumların dinamik davranışı, dalga hızı, maksimum kayma modülü. 1. GİRİŞ Zeminlerin yük altındaki davranışı doğrusal olmayıp şekil değiştirme seviyesine göre önemli değişiklikler göstermektedir. Zeminlerin gerilme şekil değiştirme davranışında eşik olarak tanımlanabilecek kritik bir şekil değiştirme değeri bulunmaktadır ve bu değer aşıldıktan sonra malzeme davranışı değişmektedir. Bu eşik değerin altı küçük şekil değiştirme bölgesi, üstü ise büyük şekil değiştirme bölgesi olarak tanımlanmakta olup her iki bölge için malzeme katsayılarının deneysel olarak farklı biçimde belirlenmesi gerekmektedir. Geoteknik mühendisliğinde birçok problemin gerilme şekil değiştirme analizinde küçük şekil değiştirme seviyelerini göz önüne almak gerekmese de, dinamik yük altındaki zemin davranışının ve tünel kazılarında yüzey oturmalarının hesaplanması gibi problemlerde kullanmak gerekmektedir. Küçük şekil değiştirme seviyesinin üstündeki gerilme-şekil değiştirme analizlerinde ihtiyaç duyulan deformasyon modülleri yaygın olarak bilinen laboratuvar veya arazi deneyleri yardımı ile belirlenebilmektedir. Küçük şekil değiştirme bölgesinde malzeme davranışını modellemek için ihtiyaç duyulan malzeme katsayılarının deneysel olarak ölçülmesinde jeofizik yöntemlere dayanan arazi deneyleri ve laboratuvar rezonant kolon deneyleri yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu deneylerin dışında son yıllarda tahribatsız deney yöntemlerinin başında gelen piyezoelektrik elemanlar kullanılmaya başlanmıştır. Bu çalışma kapsamında, piyezoelektrik bender elemanlar kullanılarak kuru kum zeminin küçük şekil değiştirme bölgesindeki davranışını incelenmiş ve bu küçük şekil değiştirme seviyesindeki kayma modülü belirlenmiştir. 2. BENDER ELEMANLARIN ÇALIŞMA PRENSİBİ Bender elemanlar piyezoelektrik seramiklerden yapılmış olup çok hassas ince plakalardan oluşmaktadır (Şekil 1.a). Bu nedenle küçük şekil değiştirmeler altında zeminin özelliklerinin değerlendirilmesi açısından önemli bir avantaj sağlamaktadır. Sinyal tetikleyici cihazlar yardımı ile bender elemanlar titreşerek orta düzeyli bir kayma dalgası oluştururlar. Basitçe bender elemanın ana çalışma prensibi, gönderilen elektrik akımının bender elemanı mini bir konsol kiriş gibi eğilme hareketi ile titreştirerek zemin içinde kayma dalgası oluşumunu sağlaması şeklindedir. Bu şekilde elektrik enerjisini mekanik enerjiye dönüştüren bender elemanın bir dalga kaynağı olarak kullanılması durumunda zemin içinde meydana gelen dalga alıcı bender elemanın titreşmesi yani mekanik olarak şekil değiştirmesi ile elektrik akımı üretilir. Sonuçta kaynak ve alıcı bender elemanlarda eğilme hareketi polarite yüküne bağlı olarak farklı uzama ve farklı kısalma şeklinde olmaktadır (Şekil 1.b).
Şekil 1. a) Bender eleman yapısı (Valle-Molina, 28), b) Bender elemanın çalışması (Kramer, 23). Çalışmada bender elemanlar, Piezo Systems (Woburn, MA, ABD) tarafından üretilen PSI- 5H4E T226-H4-23X tipi olup montajsız ve kablosuz olarak temin edilmiştir. Bu piyezoseramik elemanlar iki tabakalıdır ve boyutları 31.8 mm (Boy) 6.4 mm (Genişlik).66 mm (Kalınlık) şeklindedir. Üç eksenli deney düzeneğine yerleştirilirken boyu ikiye bölünerek 15.9 mm (Boy) 6.4 mm (Genişlik) -.66 mm (Kalınlık) olarak kullanılmıştır. X- kutuplu olan bu bender elemanlara seri bağlantı yapılmıştır (Şekil 2a). Elektromanyetik sinyaller veya gürültü, alıcı bender elemana gelen sinyallerin performansını etkileyebilmektedir. En yaygın türü çapraz karışma (cross-talk) olmakta, seri ve paralel bağlı bender elamanlar için bu etkiye genel olarak rastlanmaktadır (Lee ve Santamarina, 25). Bu amaçla Şekil 3.b ve c de gösterildiği gibi bender elemanların üzeri sırasıyla teflon bant ve alüminyum bant ile kaplanarak topraklanmış, böylece çapraz karışma etkisi azaltılmaya çalışılmıştır. a) b) c) Şekil 2. a) Seri bağlı bender eleman, b) Teflon bant ile kaplanmış, c) Alüminyum bant ile kaplanmış bender elemanın görünümü.
3. BENDER ELEMAN DENEYLERİ 3. 1. Deney Sistemi Bender elemanlar kullanılarak laboratuvar ortamında zemin numunelerinin kayma dalgası hızlarını ve maksimum kayma modüllerinin belirlemek için Şekil 3 de gösterilen deney düzeneği kurulmuştur. Şekil 3. Bender eleman deneyi düzeneği. Bu düzenekte; üç eksenli basınç deney cihazı, alt ve üst başlıklara monte edilen piyezoelektrik bender elemanlar, bender elemanların farklı voltaj altında eğilme hareketi yaparak kayma dalgası hızı üretmelerini sağlamak amacıyla yer alan fonksiyon/ dalga form jeneratörü, verici bender elemandan alıcı bender elemana giden sinyalin dalga formunu ve alıcı bender elemana zemin içinden gelen dalga formunu görüntülemek amacıyla yer alan osiloskop ve verilerin toplanması için kullanılan bilgisayar yer almaktadır. Şekil 4 de üç eksenli basınç deneyinde alt ve üst başlıklara yerleştirilen bender elemanlar görülmektedir. Şekil 4. Üst ve alt başlığa yerleştirilen bender elemanın görünümü.
3. 2. Zemin Özellikleri Çalışma kapsamında kullanılan deney numunesi Şile kumu olup, numuneye ait indeks özellikleri laboratuvar deneyleri ile belirlenmiştir. Kullanılan kumun granülometri eğrisi Şekil 5 de indeks özellikleri ise Tablo 1 de verilmiştir. % Geçen 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1.1 Dane Çapı (mm) Kum.1 Şekil 5. Şile kumunun granülometri eğrisi. Tablo 1. Deneysel çalışmada kullanılan kumun özellikleri. Birleştirilmiş Zemin Sınıflandırma Sembolü SP Özgül Yoğunluk, G s 2.65 Maksimum Boşluk Oranı, e max.88 Minimum Boşluk Oranı, e min.5 Ortalama Dane Çapı, D 5 (mm).28 Efektif Çap, D 1 (mm).18 3. 3. Deney Numunesinin Yerleştirilmesi Deneyler çapı 7cm boyu 14.8cm olmak üzere relatif sıkılıkları %3, %5 ve,%7 olan kuru kum numuneleri üzerinde yapılmıştır. Deney numunelerini bu relatif sıkılık değerlerinde hazırlamak için bir yağmurlama sistemi kullanılmıştır. Bu yağmurlama sistemi Bishop ve Henkel (1962) tarafından üç eksenli basınç deneyinde kuru kum için önerilen yönteme göre oluşturulmuştur. Şekil 6a da kuru kumu yerleştirmede kullanılan yağmurlama sistemi şematik olarak gösterilmektedir. Şekil 6b de ise yağmurlama sonrasında deney için hazırlanmış kum numunesi görülmektedir.
Kuru Kum Cam Çubuk Huni Hortum Membran Numune Yerleştirme Kalıbı Poroztaş O-Ringler Hücre içi su vanası Vakum Vanaları a) b) Şekil 6. a) Yağmurlama sistemi, b) Yerleştirilen kuru kumun görünümü. Farklı sıkılıkta hazırlanmış numunelere deneyler sırasında, 5, 1, ve 2 kpa hücre basınçları uygulanmıştır. Bu numunelere, üst başlıkta yer alan verici bender eleman vasıtası ile dalga kaynağından (function generator) gönderilen 2 V p-p gerilim altında tek sinüs dalgası giriş sinyali ve alıcı sinyalleri osiloskop yardımı ile ölçülmüştür. Dalga kaynağından 1-1.5-2-4-6-8-1-12-15 ve 2 khz frekanslarında giriş sinyali gönderilmiştir. 4. DENEYLERİN DEĞERLENDİRİLMESİ Bu çalışmada deneylerde gözlemlenen alıcı sinyallere bakılarak yolculuk süresi belirlenmiştir. Şekil 7 de % 5 sıkılıkta hazırlanan ve 5 kpa hücre basıncı altındaki numunenin farklı frekans altındaki yolculuk süresi gösterilmektedir. 6 1 4.5 GIRIŞ GERILIMI (Volt) 5-5 t p t a 3 1.5-1.5-3 ÇIKIŞ GERILIMI (mvolt) -1 5 kpa -4.5-6.2.4.6.8 1 Zaman (ms) Şekil 7. D r = % 5 sıkılıktaki 5 kpa hücre basıncı altındaki numunede oluşan sinyaller.
Şekil 7 de örnek olması amacıyla sadece 4 khz lik giriş sinyali gösterilmektedir. Kayma dalgası hızı pikten pike veya ilk varış zamanı alınarak bulunmaktadır (Rio, 26). Şekil 7 de gösterilen t a ilk varış yöntemine göre, t p ise pikten pike yöntemine göre hesaplanan seyahat zamanlarını belirtmektedir. Çalışma kapsamında numune boyunun belirtilen bu varış sürelerine oranından kayma dalgası hızı hesaplanmaktadır. Kayma dalgası hızı V s ; Ltt Vs = (1) t eşitliğinden hesaplanmaktadır. L tt, dalga izi boyu olup, toplam numune boyundan (L) bender elemanların (alıcı ve verici) konsol boylarının (l b ) çıkartılması sonucu elde edilmektedir. t, toplam seyahat süresini belirtmektedir. Çalışma kapsamında numune boyu 14.8 cm olup dalga izi boyu 12.4 cm olmaktadır. Bender elemanların numune içinde kalan kısımları hem alıcı hem verici bender eleman için 1.2 cm olmaktadır. İlk varış zamanı (first arrival) ve ilk pikten pike (peak-to-peak) yöntemleri kullanılarak belirlenen kayma dalgası hızlarından maksimum kayma modülü; G max = ρ V (2) 2 s eşitliğinden hesaplanmıştır. Çalışma kapsamında, ilk varış ve ilk pikten pike yöntemine göre belirlenen kayma dalgası hızları ve bu hızlara göre elde edilen kayma modülü değerleri üzerinde hücre basıncı ve relatif sıkılık etkisi incelenmiştir. Buna göre Şekil 8 ve Şekil 9 da kayma dalgası hızı ve kayma modülü değerlerinin relatif sıkılığa göre değişimi gösterilmekte olup, farklı hücre basınçları altında kayma dalgası hızı ve maksimum dinamik kayma modülünün hem relatif sıkılık değerine hem de çevre basıncına bağlı olarak beklendiği gibi arttığı görülmektedir. Diğer yandan farklı yolculuk süresi belirleme yönteminin kayma dalgası hızlarını belirlemede birbirine yakın sonuç verdiği görülmektedir. Buna göre yapılan deneylerden elde edilen sonuçlara göre iki yöntem arasındaki fark % 1.4 ve %. 1.6 arasında değişmektedir. Kayma Dalgası Hı zı, Vs (m/s) 45 4 35 3 25 2 2 kpa kpa 1 kpa 5 kpa kpa t a İlk varış yöntemi Kayma Dalgası Hı zı, Vs (m/s) 45 4 35 3 25 2 2 kpa kpa 1 kpa 5 kpa kpa t p İlk pikten pike yöntemi 1 1 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Relatif Sıkılık, D r (%) Relatif Sıkılık, D r (%) Şekil 8. Farklı relatif sıkılıktaki numunelerin hücre basıncına göre kayma dalgası hızı değişimi (Öner, 213).
Kayma Modülü, Gmax (MPa) 25 2 1 5 2 kpa kpa 1 kpa 5 kpa kpa t a İlk varış yöntemi Kayma Modülü, Gmax (MPa) 25 2 1 5 2 kpa kpa 1 kpa 5 kpa kpa t p İlk pikten pike yöntemi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Relatif Sıkılık, D r (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Relatif Sıkılık, D r (%) Şekil 9. Farklı relatif sıkılıktaki numunelerin hücre basıncına göre maksimum kayma modülü değişimi (Öner, 213). Ayrıca çalışma kapsamında Şile kumu için belirlenen bu kayma dalgası hızı değerleri literatürde benzer deney koşulları altında farklı kum numuneleri için ölçülen kayma dalgası hızları ile karşılaştırılmıştır. Benzer deney koşulları ile üç eksenli basınç ekipmanı ve piyezoelektrik bender elemanlar, uygulanan hücre basınçları (5-1- ve 2 kpa) ve relatif sıkılık değerleri (%3 ve %5) kastedilmektedir. Buna göre literatürde benzer koşullardaki kum numuneleri ile bu çalışmada kullanılan Şile kumunun özellikleri Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 2. Şile kumunun literatürdeki bazı kumlarla karşılaştırılması. Şile Kumu Kum (Kumar, 21) Toyoura Kumu (Youn, 28) Silica Kumu (Youn, 28) USCS SP - SP SP Özgül Yoğunluk, G s 2.65 2.62 2.65 2.63 Maksimum Boşluk Oranı, e max.88.9.982.854 Minimum Boşluk Oranı, e min.5.486.617.642 Ortalama Dane Çapı, D 6 (mm).28.75.21.18 Efektif Çap, D 1 (mm).18.2.16.9 Şekil 1 da Youn vd. (28) yaptığı çalışmadan alınan kuru Toyoura ve kuru Silica kumunun farklı hücre basıncı ve relatif sıkılık değerlerindeki kayma dalgası hızları verilmiştir. Ayrıca Kumar vd. (21) yaptığı çalışmada kullandığı kumun 1 kpa hücre basıncı altındaki kayma dalgası hız değeri görülmektedir. Farklı kumlar için elde edilen bu hız değerleri incelendiğinde çalışma kapsamında Şile kumu için ölçülen hız değerleri ile yakın olduğu saptanmıştır. Bu hız değerlerinden hesaplanan maksimum kayma modülü değerlerinin de çalışmada hesaplanan maksimum kayma modülü değerleri ile yakın olduğu görülmektedir.
Kayma Dalgası Hı zı, Vs (m/sn) 4 35 3 25 2 Toyoura kumu, D r =%5 Silica Kumu, D r =%5 Silica Kumu, D r =%3 Sile Kumu,D r =%5 Sile Kumu,D r =%3 Kumar, 21, D r =%5 Kayma Modülü, Gmax (MPa) 24 21 18 12 9 6 5 1 2 25 Hücre Bası ncı, σc' (kpa) Toyoura kumu, D r =%5 Silica Kumu, D r =%5 Silica Kumu, D r =%3 Sile Kumu,D r =%5 Sile Kumu,D r =%3 Kumar, 21, D r =%5 3 5 1 2 25 Hücre Bası ncı, σc' (kpa) Şekil 1. Çalışmada kullanılan Şile kumu ile literatürde yer alan farklı kum numunelerinin farklı hücre basınçları altında kayma dalgası hızı ( V s, m/s) ve maksimum kayma modülü (G max, MPa) değişiminin karşılaştırılması (Youn vd., 28, Kumar vd., 21 ve Öner, 213). 4.SONUÇLAR Bu çalışmada bender elemanlar kullanılarak farklı relatif sıkılıklarda hazırlanmış kum numunelerin farklı hücre basınçları altında kayma dalgası hızları ve maksimum kayma modüllerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç için kurulan deney düzeneğinde kayma dalgası hızlarını bulmak için alıcı-verici sinyallerinde ilk varış zamanı ve ilk pikten pike yöntemlerinden yararlanılmıştır. Bu iki yöntemle belirlenen kayma dalgası hızları ile
maksimum dinamik kayma modülü hesaplanmıştır. Deneylerden elde edilen bulgulara göre ulaşılan sonuçlar aşağıda verilmiştir: Kum numunesinin relatif sıkılık ve hücre basıncı değeri arttıkça kayma dalgası hızı ve maksimum dinamik kayma modülü değeri artmaktadır. Kum numunesinin boşluk oranı arttıkça kayma dalgası hızı ve maksimum dinamik kayma modülü değeri azalmaktadır. Yapılan deneyler sonucunda elde edilen kayma dalgası hızları ve bunların relatif sıkılık, hücre basıncı ve input sinyal frekansına göre değişimi literatürdeki sonuçlar ile uyumludur. KAYNAKLAR Bishop, A.W. ve Henkel, D.J., (1962). The Measurement of Soil Properties in the Triaxial Test, Edward Arnold, Ltd, London. Kumar, J. ve Madhusudhan, B.N., (21). A note on the measurement of travel times using bender and extender elements, Soil Dynamics and Earthquake Engineeering, 3(7):63 634. Kramer S. L., (23). Geoteknik Deprem Mühendisliği, (Çev., K., Kayabalı), Gazi Kitapevi, Ankara. Lee, J.S. ve Santamarina, J.C., (25). "Bender elements: performance and signal interpretation", J. of Geotech. Geoenviron. Eng., 131(9):163-17. Leong, E. C., Cahyadi, J. ve Rahardjo, H., (29). Measuring shear and compression wave velocities of soil using bender&extender elements, Canadian Geotechnical Testing Journal, 46:792-812. Öner, L., (213). Kuru Kumların Düşük Şekil Değiştirme Kayma Modülünün Piyezoelektrik Bender Elemanlar İle Belirlenmesi, Yüksek Lisans Tezi, YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü. Piezo Systems Inc., Application data, www.piezo.com, 21. Rio, J.F.M.E., (26). Advances in Laboratory Geophysics Using Bender Elements, University College London Department of Civil & Environmental Engineering, PhD. Thesis, London. Valle-Molina, C., (28). Measurements of Vp and V S in Dry, Unsaturated and Saturated Sand Specimens with Piezoelectric Transducers, Ph. D. Thesis, Geotechnical Engineering, Department of Civil Engineering The University of Texas, Austin. Youn, J., Choo, Y., ve Kim, D., (28). Measurement of small-strain shear modülus Gmax of dry and saturated sands by bender element, resonant column, and torsional shear tests, Canadian Geotechnical Testing Journal, 45(1):1426 1438.