4. CMOS GEÇ LETKENL KUVVETLENDRCS, OTA lemsel kuvvetlendiricinin erilim kontrollu erilim kaynaı özellii östermesi, çıkı direncinin çok küçük olması ve kazancın V O K V = (4.) V I -V I baıntısıyla tanımlanmasına karılık, eçi iletkenlii kuvvetlendiricisi erilim kontrollu akım kaynaı özellii österir. Çıkı empedansı yüksektir ve tanım baıntısı I O G = (4.) V I -V I eklindedir. 4.. CMOS OTA tasarımı En yayın kullanım alanı bulan OTA yapıları, basit OTA, simetrik OTA ve Miller OTA olarak isimlendirilen eçi iletkenlii kuvvetlendiricisi yapılarıdır. Bu bölümde, ilk önce, yukarıda isimleri verilen üç temel OTA yapısı ele alınarak incelenecektir. Daha sonra, zıt fazlı ortak kaynaklı çiftlerle kurulan OTA yapısı (ACSP OTA: Anti-Phase Common Source Pair OTA), çapraz balamalı OTA, lineerletirilmi OTA ibi özel yapılar ele alınacaktır. 4... Basit OTA yapısı OTA devre sembolü ekil-4.a da örülmektedir. En basit OTA yapısı, ekil-4.b'de verilen kendiliinden kutuplamalı aktif yüklü CMOS fark kuvvetlendiricisi yardımıyla kurulabilir. T ve T n kanallı tranzistorları e tranzistorlardır, bunların (W/L) oranları etir. Aynı özellikler p kanallı T 3 -T 4 çifti için de eçerlidir. Yapıdaki tüm akım seviyeleri I O akım kaynaının akımı ile belirlenir. Bu akım sükunette e olarak iki kola daılmaktadır. Yapıda tüm kaynak uçları, tranzistorların tabanına balıdır, bu ekilde övde etkisi elimine edilmi olur.
4. +VDD V I V I + - IO T3 T4 4 5 +VI +VI T T 3 CL +VO IA (a) (b) ekil-4.. a) OTA devre sembolü, b) basit CMOS eçi iletkenlii kuvvetlendiricisi. Basit CMOS OTA'nın eimi hesaplanırsa, alçak frekanslarda G = W k n '. I A (4.3) L bulunur. Fark edilebilecei ibi, OTA'nın eimi I O kutuplama akımı ile deitirilebilmektedir; bu ise bir OTA'dan beklenen bir özelliktir. Basit OTA'nın çıkı direnci r o = r o / / ro4 (4.4) baıntısıyla verilebilir. Buna öre, yapının çıkıın yüksüz durumundaki erilim kazancı K V = G.r o (4.5) olur. Her bir tranzistorun r O çıkı direnci, tranzistorun Early erilimi ve savak akımı cinsinden belirlenir. Düümlere elen etkin dirençler, frekans cevabını belirlemede önemli bir rol oynarlar. 4 düümü ile referans ucu arasına elen edeer direnç, T 3 tranzistorunun diyot balı olması nedeniyle = (4.6) Rn4 W k p '. I A L olur. Bu baıntıda (W/L) 4 büyüklüü, T 3 ve T 4 tranzistorlarının (W/L) oranı, k P ' büyüklüü ise PMOS tranzistorların proses eim parametresidir. 3 düümü ile referans arasına elen direnç 4 -V
R = n3. m 4.3 (4.7) deerindedir. Bu düüm, yapının ortak iaret özellikleri açısından etkili olur. Yapının fark iaret davranıına, kazanç-band enilii çarpımına ve yükselme eimine herhani bir etkisi olmamaktadır. Basit CMOS OTA'nın kazanç-band enilii Basit CMOS OTA yapısında sadece iki düümdeki, yüksek dirençli 4 ve 5 düümlerindeki kapasiteler baskın kutbu belirleyebilirler. Yapı, enelde, iki kutuplu bir sistem olarak düünülebilir. Bu düümlere ilikin etkin direnç deerleri R n4 << R n5 eklindedir. Bu nedenle, C n5 etkin kapasitesi C n4 etkin kapasitesine öre çok daha düük frekanslı bir kutup oluturur ve bu kutup baskın kutup olur. R n5 = r O eklinde yapının çıkı direncine eit olduundan, C L yük kapasitesinin de dikkate alınmasıyla, baskın kutup f d = (4.8) r (C + C ) biçiminde ifade edilebilir. Burada o n5 L C n5 = C d 4 + C db4 + C d + Cdb eklinde verilmektedir. Yapının kazanç-band enilii çarpımı hesaplanırsa GBW = K. f = V d m (C + C ) n5 L W k n ' I A L GBW = (4.9) ( C n5+c L ) bulunur. Bu baıntının eçerli olabilmesi için f <GBW için frekans erisinin düme eimi -0dB/dek olmalıdır. Baka bir deyile, baskın olmayan kutup frekansının minimum deeri GBW'de olmalıdır. Bu, kararlılıın salanması açısından ereklidir; böylece, faz payı 45 o olur.
4.4 Kararlılık Dier düümdeki, 4 düümündeki edeer elemanlardan ileri elen baskın olmayan kutup f nd = (4.0) R C biçiminde ifade edilir. Bu baıntıda nd n4 R = n4 m4 C n4 = C d+ C db+ C db3 + C s3 + C d 4.(+ m4.r o ) olur. 45 o faz payını salamak üzere f nd = GBW alınırsa m m C = 4 n4 C n5+c L olur. k ' n = a.k ' p olduu kabul edilirse yahut W L C L + C C n4 4 n 5 = L a W L W L n n = a W C L 4 C + C 5 4 (4.) bulunur. Elde edilen baıntı, kararlılık için erekli olan minimum C Lmin yük kapasitesi deerini vermektedir. Dört temel büyüklük, I O akımı, C L yük kapasitesi, (W/L) ve (W/L) 4 oranları performansı belirlemektedir. Verilen bir I A akımı için GBW optimize edilsin. C L veya (W/L) büyüklükleri serbest deiken olarak alınabilir. Ancak, bu durumda (W/L) 4 oranı baımsız seçilemez; zira, baıntılardan fark edilebilecei ibi, bunun deeri (W/L) ile belirlidir. C L serbest seçilirse, GBW büyüklüü (W/L) / ile orantılı olur. Her (W/L) oranı için bir (W/L) 4 oranı bulunur.
4.5 (W/L) ve (W/L) 4 oranlarının serbest olarak seçilmeleri durumunda, C L yük kapasitesinin alabilecei minimum deer buna öre belirlenebilir. Fark edilebilecei ibi, C L yük kapasitesi, aynı zamanda, kompanzasyon kapasitesi örevini üstlenmektedir. Maksimum GBW için optimizasyon C n4 ve C n5 kapasiteleri erçekte boyutlara balı kapasitelerdir. (W/L) oranı artarsa, kapasitenin de deeri artar. Basit bir model kullanılarak, düüm kapasiteleri boyuta balı biçimde ifade edilebilirler: C n = C n0 + k.(w / L ) + k 4.(W / L ) 4 (4.) C n4 ve C n5 kapasiteleri bu ekilde ifade edilerek baıntıda yerlerine konurlarsa r = (W / L ), r = (W / L ) k = k, C = C + C 4 4 olmak üzere, kazanç-band enilii çarpımı 4 L L n0 GBW = k n ' I A r. C L+ k( r+ r4 ) (4.3) ekline etirilebilir. r büyüklüünün düük ve yüksek deerli olması sınır durumları incelensin. a- r büyüklüü düük deerli ise r 4 de düük deerli olur. Böylece kazançband enilii çarpımı k n ' I A r GBW =. C L biçiminde yazılabilir. Bu durumda (W/L) / arttıkça, GBW de artar. b- r büyüklüü yüksek deerli ise, GBW GBW = eklinde ifade edilebilir. r 4 = b.r için k n ' I A r. k( r+ r4 ) (4.4) (4.5)
4.6 GBW = k n' I A. (b+).k r olur. Bu durumda (W/L) / arttıkça, GBW azalır. Bu iki sınırın bir ara deeri bulunacaı ve optimum bir GBW çarpımı elde edilecei açıktır. Bunun için iki durumun eitlendii (W/L) = (W/L) m durumu aratırılırsa W L m = C L (b +).k elde edilir. Bu noktada maksimum kazanç-band enilii çarpımı GBW = k n I A. (b+).k C L olur. Bu maksimum (I A ) / ile doru, (C L ) / ile de ters orantılıdır. Büyük C L deerleri için iri tranzistorları daha büyük tutulur. Yapının yükselme eimi SR = C L I A +C olur. lk bakıta yükselme eimi simetrik özükmekle birlikte, dier düümün kapasitesi bu simetriyi bozar. n5 4... Miller OTA CMOS teknii ile erçekletirilen ve Miller OTA olarak isimlendirilen eçi iletkenlii kuvvetlendiricisi yapısı ekil-4.'de örülmektedir. Yapı iki kazanç katından oluur. lk kat fark kuvvetlendiricisidir ve PMOS tranzistorlarla kurulmutur, ikinci kat ise CMOS evirici olarak kurulmutur ve T 3 tranzistoru aktif yük ilevini yerine etirir. Bunun çıkıı, C C kompanzasyon kapasitesi ile fark kuvvetlendiricisinin çıkıına balanmıtır. Miller kompanzasyonu uyulandıından. yapı Miller OTA olarak da isimlendirilmektedir.
4.7 : : B T 8 T 5 T 7 +V DD +V I I B T T 3 T 3 T 6 T 4 R L 4 C C +V I V O C L -V ekil-4.. Miller eçi iletkenlii kuvvetlendiricisi (Miller OTA). Yapı baımsız I B akım kaynaı ile kutuplanmıtır. T 7 ve T 8 tranzistorları e tranzistorlardır; fark kuvvetlendiricisinden de toplam olarak I B akımı akar. T 5 tranzistoru çok daha büyük boyutlu olduundan, ikinci katın akımı çok daha yüksek deerlidir. olmak üzere Devrenin katlarının erilim kazancı ' = + + (4.6) L L o5 o6 K = V 0 m o-4 (4.7) m K V = - 6 0 L ' (4.8) baıntılarıyla tanımlanmıtır. Böylece toplam kazanç K = K.K = VO V 0 V 0 olur. Miller OTA'nın eçi iletkenlii ise m m6 o-4. L (4.9)
G = m o-4. m 4.8 6 (4.0) baıntısıyla verilebilir. C C kompanzasyon kapasitesi yokken kutuplar hesaplanırsa, üç kutuplu bir sistem oluacaı fark edilebilir. () düümü en yüksek empedanslı düümdür ve çounlukla baskın kutup bu düümden ileri elir. Bu düüme ilikin kutup C = C + C + C + C + C C (4.) n d db d 4 db4 s6 d 6 olmak üzere f = p o4. C eklindedir.. kutup () düümünün etkisiyle oluur ve C = C + C + C + C + C + C n (4.) n s3 db3 s4 d 4 d db (4.3) olmak üzere m3 f p = (4.4) Cn biçimindedir. Üçüncü kutup çıkı düümünde oluur ve C n4 = C d 5 + C db5 + Cdb6 (4.5) olmak üzere ' L f = p4 (4.6).( C L +C n4 ) baıntısıyla verilir. () düümü 0 db seviyesinin altında etkilidir. Ancak, dier iki kutup birbirine yakın konumdadır. Bu nedenle faz payı neatif ve devre kararsız olur. Kompanzasyon kapasitesi ile faz payı FP = 60 o civarına etirilir. Bu yapıldıında f p çok daha baskın olur ve -0dB/dek'lık düme eimi elde edilir. C C ile oluturulan baskın kutup o-4 BW = f 3dB = (4.7) K 0. C ve kazanç-band enilii de m GBW = CC olur. Band enilii öyle de yazılabilir : V C (4.8)
4.9 BW = K BW = o-4 VO o-4 L ' = CC CC m6 K C = GBW m K VO C VO (4) düümünden ileri elen baskın olmayan kutup m6 f nd = C olur. C L ve C C >> C n olduundan. +C / CL+C L' n n m6 f nd = C L ' elde edilir. Yüksek frekanslarda C C kısadevre özellii österdiinden, çıkı direnci rezistif ve / m6 olur. Bu durumda f nd > GBW dir ve faz payı da o FP = 90 arctan( GBW / f ) (4.9) eklindedir. nd Yükselme eimi / C C Birinci dereceden bir yaklaımla, sadece C C nin varsayımından hareketle yükselme eimi için etkisi bulunduu SR = I B CC (4.30) baıntısı verilebilir. kinci dereceden yaklaımda C L nin dolup boalması da dikkate alınmaktadır. C L yük kapasitesinin boalması sırasında sorun yoktur; zira, T 6 tranzistoru yeteri kadar büyük akım akıtabilir. C L kapasitesi T 5 üzerinden I 5 -I B akımıyla dolar, zira I B kadar bir akım C C üzerinden akacaktır. Böylece + 5 B SR = I - I (4.3) C L olur. Bu iki büyüklükten küçük olanı yükselme eimi olarak alınır. Bir OTA'dan beklenen temel özelliklerden biri de G m eçi iletkenliinin I B kontrol akımıyla belirlenmesidir. Bu özelliin Miller OTA'da salanıp salanmadıı
4.0 aratırılsın. Yapının eçi iletkenlii daha önce (4.0) baıntısı ile verilmiti. Bu baıntıda = k m p '.I B. W L m =.k n '. B.I B. W 6 L 6 B o-4 = I N. eklindedir. Bu büyüklükler eimi veren (4.0) baıntısında yerlerine konursa G m = n p N P. k.k.b. W L. W L 6 P ' ' (4.3) baıntısı elde edilir. Buna öre Miller eçi iletkenlii kuvvetlendiricisinde eim kutuplama akımından baımsız çıkmaktadır. Baıntıdan fark edilebilecei ibi, kuvvetlendiricinin eimi, fiziksel büyüklüklerle eometri tarafından belirlenmekte ve sabit deerli olmaktadır. Yapının eiminin, dolayısıyla erilim kazancının yüksek olmasına karılık, eiminin akımla kontrol edilmesi özellii bulunmamakta, bu da Miller eçi iletkenlii kuvvetlendiricisinin, kutuplama akımıyla eimin deitirilmesine dayanılarak akort edilen aktif OTA-C süzeçleri erçekletirilmesine uyun dümemesine yol açmaktadır. Miller OTA dan, çounlukla, sonuna bir çıkı katı balanarak ilemsel kuvvetlendirici erçekletirilmesi amacıyla yararlanılmaktadır. Aktif süzeç uyulamaları için ise, aaıda ele alınacak olan simetrik OTA yapısı daha uyun olmaktadır. 4..3 Simetrik CMOS OTA yapısı Simetrik CMOS OTA yapısı ekil-4.3a 'da verilmitir. Bu yapı eni bandlı olması nedeniyle yüksek frekanslı aktif süzeçlerin ve osilatörlerin erçekletirilmesine son derece elverili olmaktadır. I A kontrol akımı yardımıyla OTA eimi deitirilebilir; böylece süzecin akort frekansını ayarlamak mümkün olur. Devrenin çıkı direncinin yüksek olması istenirse, yapıda kaskod akım aynaları
4. kullanılır. Bu ekilde erçekletirilen CMOS simetrik kaskod OTA yapısı da ekil- 4.3b de örülmektedir. Bu devrenin çıkı direnci ve çıkı kapasitesi hariç, dier özellikleri (eim, akım sınırları,vb.) düz akım aynalı simetrik OTA yapısı ile aynıdır. Küçük iaret edeer devresi kullanılarak OTA nın çıkı direnci hesaplanırsa, çıkı direncinin, düz akım aynası ile erçekletirilen basit OTA ya öre + m r o kadar daha büyüdüü örülür. T5 B : : B T3 T4 T6 4 5 +VDD 6 T7 T T 3 +VI +VI IA : VO 7 T8 -V ekil-4.3a. Simetrik CMOS eçi iletkenlii kuvvetlendiricisi ( simetrik CMOS OTA). ekil-4.3a daki yapıda T -T tranzistorları bir fark kuvvetlendiricisi olutururlar. Bunların çıkı akımları ile diyot balı T 3 ve T 4 PMOS tranzistorları sürülmektedir. Diyot balı T 3 ve T 4 tranzistorlarının akımları, (W/L) oranları diyotların B katı olan T 5 ve T 6 tranzistorları yardımıyla B çarpanı ile çarpılıp çıkıa yansıtılmaktadır. Simetrik OTA'nın eimi, erilim kazancı Yapıda, 4, 5 ve 6 düümlerinin her birinde, diyot balı birer MOS tranzistor birer akım kaynaı tarafından sürülmektedir. Diyot balı bir MOS tranzistorlar düük deerli bir / m empedansı, akım kaynaı tranzistorları ise r O >> / m deerinde yüksek bir çıkı empedansı österirler. Bunun sonunda, 4, 5 ve 6 düümlerinde akımla sürme ilemi erçekletirilmi olur.
4. +V DD T 6 T 4 T 8 T 0 T 5 T 3 T 7 M9 T T V- V+ I O +V O T T 3 I A T T 4 ekil-4.3b. Simetrik CMOS kaskod eçi iletkenlii kuvvetlendiricisi ( simetrik CMOS kaskod OTA). -V Devrede, sadece, 7 düümünde küçük iaret direnci yüksektir ve r O = r O6 //r O8 deerindedir. Simetrik OTA'nın eçi iletkenlii hesaplanırsa G = B. k n.i. W ' A (4.33) L bulunur. Bu eim basit OTA yapısının eiminin B katı kadardır. B akım çarpma faktörünün tipik deeri B = 3...5 arasında bulunur. Simetrik OTA'nın erilim kazancı R O = ( N + P ).B.I A olmak üzere K V = G.R O (4.34) baıntısıyla verilebilir. Bu büyüklük B çarpanından baımsızdır. B arttıkça devrenin G m eçi iletkenlii de artar, ancak R O çıkı direnci de aynı oranda azalır. Bu nedenle, erilim kazancı sabit kalır. Yapıda, ilk katın kazancı da önemli bir etkendir. Bu kazanç, devrenin ürültü özelliklerini belirler. Düük ürültülü devre uyulamaları için kat kazancı 3 civarında tutulur. lk katın kazancı
4.3 m K V = m4 = k k n' p. (W / L ) ' (W / L ) 3 (4.35) biçiminde ifade edilmektedir. Kararlılık Kuvvetlendiricinin transfer fonksiyonunda baskın olmayan kutuplar 4, 5 ve 6 düümlerinden ileri elir. 4 ve 5 düümleri aynı iareti iki kola da aktardıklarından tek bir baskın olmayan kutup olutururlar. Bu düümler üzerinden aktarılan iaret, iki koldan 7 numaralı çıkı düümüne elir. 6 düümünde ise dier bir baskın olmayan kutup oluur. Ancak, bu düüm iaret yolunun sadece bir kolu üzerindedir; baka bir deyile yarısı üzerine etkilidir. Çıkı akımının T, T 4 ve T 6 üzerinden eçen bileeni bundan etkilenmez. Bu kutup, T 3, T 5, T 7 ve T 8 yolu üzerinden elen bileene etki eder. Yapılan incelemeler, bu etkinin devrenin transfer fonksiyonu üzerine zaman sabitinin belirledii frekansta bir kutup ve iki katı frekanslı bir sıfır etireceini östermitir. Böylece, baskın kutup f d = (4.36) RO ( C C n ) baskın olmayan kutuplar ve sıfır 6 = arct olmak üzere f = f nd 5 nd 6 z6 L m4 C m7 = C. f nd 6 n6 7 n 5 (4.37a) (4.37b) f = (4.37c) Cn 5 = arct B.K. C + C 5 V B.(W/L ) (W/L ) 7 n6. C C L +C n7 L n7 arct. B.(W/L ) (W/L ) 7 n6. C C L +C n7 (4.38a) (4.38c) o m = 90-5 - 6 (4.40)
4.4 biçiminde yazılabilir. Bu baıntı uyarınca, faz payını arttırmak üzere -B azaltılmalı, -K V azaltılmalı, -C n5 ve C n6 azaltılmalı, -C L yük kapasitesi arttırılmalı, -(W/L) 7 oranı arttırılmalıdır. Devrenin yükselme eimi eklinde verilebilir. I A SR = B. C +C L n7 Yükselme eiminin arttırılabilmesi için B çarpanının arttırılması erekir. Ancak, faz payının arttırılması için ise B nin azaltılması erekecei açıktır. Bu nedenle, B çarpanı için iyi bir yaklaım B = 3 almaktır. Gürültüyü azaltmak için K V ilk kat kazancının arttırılması erekir. Faz payı için ise bu kazancın azaltılması erekir. lk kat kazancı için de iyi bir yaklaım K V = 3 alınmasıdır. Düüm kapasitelerinin de olabildiince küçültülmesi erekir. Kararlılıın salanabilmesi için (W/L) 7 oranının yahut C L nin uyun seçilmesi erekli olur. Her ikisinin deerinin birlikte deitirilmesi pek uyun deildir. Genelde f 5 > f 6 olur. Bunlara B ve K V etkilidir ve bu iki büyüklüün çarpımı 9 civarında olur. Bu nedenle, C L yük kapasitesinin deitirilmesi (W/L) 7 oranının deitirilmesine öre daha etkili olur. Simetrik bir OTA yı karakterize eden temel eriler ekil-4.4, ekil-4.5, ekil-4.6 ve ekil-4.7 de verilmitir. ekil-4.4, ekil-4.3b de verilen CMOS simetrik kaskod OTA yapısında, çeitli kutuplama akımı deerleri için çıkı akımının tipik deiim biçimini östermektedir. ekil-4.5 de ise OTA nın eiminin çeitli kutuplama akımı deerleri için frekansla nasıl bir deiim österecei verilmitir. Bu karakteristikler çıkartılırken çıkı ucu referans düümüne kısadevre edilmekte yahut düük deerli bir dirençle kapatılmaktadır. ekil-4.6 da sabit kutuplama akımında çıkı eriliminin deiim sınırları österilmitir. ekil-4.7 de ise sabit kutuplama akımında simetrik OTA nın erilim kazancının frekansla deiimi örülmektedir.
4.5 *CMOS Kaskod OTA çýkýþ akýmý-iriþ erilimi karakteristiði Date/Time run: 09/4/96 3:9:4 Temperature: 7.0 I O.0mA IA kutuplama akýmýparametre olarak alýnmýþtýr. 50uA 0.5mA 00uA 50uA 00uA 0A 50uA -0.5mA -.0mA -.0V -.5V -.0V -0.5V 0V 0.5V.0V.5V.0V I(vci) Vin ekil-4.4. CMOS simetrik kaskod OTA da çıkı akımının iri erilimiyle deiimi, I A kutuplama akımı parametre olarak alınmıtır. *CMOS Kaskod OTA eðimin frekansla deiþimi Date/Time run: 09/4/96 3:47:3 Temperature: 7.0 e i m.5ma 50uA 00uA.0mA 50uA 00uA 0.5mA 50uA IA kutuplama akýmýparametre olarak alýnmýþtýr. 0A 00h.0Kh 0Kh 00Kh.0Mh 0Mh 00Mh I(vci) Frequency ekil-4.5. Simetrik CMOS kaskod OTA da eimin frekansla deiimi, I A kutuplama akımı parametre olarak alınmıtır.
4.6 *CMOS Kaskod OTA çýkýþ erilimi-iriþ erilimi deðisimi Date/Time run: 09/4/96 3:34:34 Temperature: 7.0 V O 0V IA kutuplama akýmýparametre olarak alýnmýþtýr. 50uA 0V 50uA 0V -0V -0V -.0V -.5V -.0V -0.5V 0V 0.5V.0V.5V.0V V(4) Vin ekil-4.6. CMOS simetrik kaskod OTA da çıkı açık devre eriliminin iri erilimiyle deiimi, I A kutuplama akımı parametre olarak alınmıtır. *CMOS Kaskod OTA erilim kazancinin frekansla deisimi Date/Time run: 09/4/96 3:57:8 Temperature: 7.0 d B 40 30 50uA 0 00uA 50uA 00uA 0 50uA 0-0 IA kutuplama akimi parametre olarak alinmistir. -0 00h.0Kh 0Kh 00Kh.0Mh 0Mh 00Mh Vdb(4) Frequency ekil-4.7. CMOS simetrik kaskod OTA da açıkdevre erilim kazancının frekansla deiimi, I A kutuplama akımı parametre olarak alınmıtır.
4.7 Bu iki karakteristik çıkartılırken, çıkı ucu açık devre edilmekte yahut büyük deerli bir direnç ile kapatılmaktadır. ekil-4.4, ekil-4.5, ekil-4.6 ve ekil-4.7 de verilen karakteristikler SPICE simülasyon proramı yardımıyla elde edilmilerdir. 4.. Zıt fazlı ortak kaynaklı çiftlerle kurulan OTA yapısı (ACSP OTA: Anti- Phase Common Source Pair OTA) Zıt fazlı ortak kaynaklı çiftlerle kurulan OTA yapısının tasarlanmasının en büyük nedeni daha eni bir lineer çalıma bölesi elde etmek, daha önemlisi lineer çalıma bölesinin mümkün olduu kadar lineer bir deiime sahip olmasını salamaktır. Daha önce ele alınan simetrik OTA yapısında çıkı akımının deiim sınırlarının B.I A olacaı österilmiti. Ancak, simetrik OTA yapısında iri eriliminin OTA nın lineer çalıma bölesine karı düen deiim aralıı, birçok uyulama açısından yetersiz kalmakta ve lineer deiim bölesinin eniletilmesi zorunlu olmaktadır. Bu soruna çözüm etirmek için elitirilen düzenlerden biri de zıt fazlı ortak kaynaklı çiftlerle kurulan OTA (ACSP OTA) yapısıdır. I D ID Vi T T V i +_ VS ekil-4.8 ACSP OTA temel devresi. ACSP OTA nın tasarımı ekil-4.8 deki devreye dayanmaktadır. Bu devreden hareket edilirse, devredeki T ve T tranzistorlarının doymada çalıtıkları ve e tranzistorlar olmaları artı altında K= / olmak üzere I K.( V V V ) I K.( V V V ) (4.4) D S T D S T
4.8 yazılabilir. I D =I D -I D ve V i =V i -V i olarak tanımlanırsa, fark çıkı akımı için I I I K V V V D D D.. i. VS VT (4.4) elde edilir. (4.4) ve (4.4) denklemlerinin dikkatli bir ekilde incelenmesiyle, lineer ve eçi bölesi içerisinde eimi çalıma noktasından etkilenmeyen bir eçi karakteristii elde etmek üzere, V S erilim kaynaının salaması ereken koul çıkarılabilir. Bu koul V V VS Vk ( Vk 0) (4.43) biçimindedir. Bu durumda OTA nın akım-erilim ilikisi I. K. V.( V V ) (4.44) D i k T ve yapının eimi de I m V olur. D i V i 0 (4.45). K.( V V ) (4.46) m k T ACSP OTA yapısının çıkı katı dıındaki temel hücresi ekil-4.9 da örülmektedir. ekil 4.9 daki T D ve T D tranzistorları ekil-4.8 deki T ve T TD4 VCC TD V I TD3 I TD TD4 TD6 TD3 TD5 V TD TD TD8 TD9 VB VB VB TD0 V V V VC VB VCC TD7 TD6 TD7 TD5 V ekil-4.9 ACSP OTA Yapısı
4.9 tranzistorlarına karı dümektedir. Devredeki dier tranzistorlar ise ekil- 4.8 deki V S erilim kaynaına, (4.43) koulunu salayacak biçimde karı dümektedir. ekil-4.9 daki ayırıcı katın tranzistor düzeyindeki edeeri yine ekil üzerinde österilmitir. ekil-4.9 daki T D,T D trazistorları ve tampon devre bir yana bırakılıp, devrenin eri kalan kısmı ele alınsın. Bu devre ekil-4.0 da örülmektedir. ekildeki her bir tranzistorun doymada çalıması durumunda I,I,I 3 ve I 4 akımları için I I I V V T T3 T 4 T 3 V I I 4 V 3 S V S I I ekil 4.0. Lineerletirme devresi I ( VGS VT ) ( V VS VT ) (a) I ( VGS VTn ) ( V VS VT ) (b) I 3 ( VGS 3 VTn ) ( V VS VT ) (c) I 4 ( VGS 4 VTn ) ( V VS VT ) (d) (4.47) yazılabilir. ekil-4.0 dan hareket edilirse,, ve 3 numaralı düümler için I I 3 I (a) I I 4 I (b) I 3 I 4 I (c)
4.0 (4.48) elde edilir. (4.48.a) denkleminde (4.47a) ve (4.47c) denklemlerinin yerine konması ve karesel terimlerin açılımı sonucu V S erilimi için I V S V S ( V VT V VT ) ( V VT ) ( V VT ) 0 ikinci dereceden denklemi elde edilir. Bu denklemin kökleri hesaplanırsa V S erilimi için V S V V V T 4I ( V V ), (4.49) bulunur. Benzer ekilde hareket edilerek, V S erilimi için (4.48b) denkleminde (4.47b) ve (4.47d) denklemleri yerine konur ve elde edilen ikinci dereceden denklemin kökleri bulunursa, V S erilimi için V S V V V T 4I ( V V ), (4.50) yazılabilir. V =V =0 için devre tamamen simetrik bir yapıda olduu örülür. Buna öre V =V =0 olduu durum için T 3 ve T 4 tranzistorlarından I / akımı akmalıdır. Aynı ekilde T ve T tranzistorlarından da I / akımları akmalıdır. Buna öre V V S S V V T 4I V (4.5) olur. T, T, T 3 ve T 4 tranzistorlarının boyutları aynı olduu durum için her bir tranzistorun V GS erilimi savaklarından akan akım I / ye balı olarak eit olacaktır. Bu V GS erilimleri tranzistorların iletimde olması koulundan V TN eik eriliminden mutlak deerce büyük olmalıdır. ekil-4.0 daki devreye tekrar bakılacak olursa V =V =0 için T ve T 3 tranzistorlarının V GS erilimleri aynı olması erektiinden ve her iki tranzistorun da kaynak uçları ortak bir düüme balı olduundan, T ve T 3 tranzistorlarının eçit erilimlerinin birbirine eit olması erektii söylenebilir. Bu koul 3 numaralı düüm erilimi olan V nin sıfır volt olması anlamına elir. Buna öre (4.5) numaralı denklemde V=0 konulursa (4.5) elde edilir. Daha önce de söylendii ibi, her bir tranzistorun iletimde olması için V GS erilimleri
V V V S S T 4I 4. (4.5) V T den mutlak deerce büyük olmalıdır. (4.5) bu koul altında düünülecek olursa, ortada karekökün önündeki iaretin eksi olması erektii kolayca fark edilebilir. Buna öre erçek V S ve V S erilimleri V V S S V V V T 4I ( V V ) V V V T 4I ( V V ) (4.53) olur. (4.48c), (4.47c) ve (4.47d) denklemlerinin kullanılması ve (4.53) deki V S ve V S erilimlerinin yerlerine konulması ile 4I 4I ( V V ). ( V V ) ( V V ). ( V V ) 0 denklemi elde edilir. Bu denklem 4I 4I ( V V ). ( V V ) ( V V ). ( V V ) biçiminde yazılabilir. a=4i / olarak tanımlanırsa, bu baıntı 4 a. ( V V ) ( V V ) ( V V ) ( V V ) 4 (4.54) (4.55) eklinde yazılabilir. Eitliin sa ve sol tarafındaki karelerin farkları eklindeki terimler (m-n)(m+n) eklinde yeniden düzenlenir ve erekli sadeletirme ilemleri yapılırsa, (4.55) baıntısı V V ( V V ) ( V V a) 0 (4.56) biçimine dönütürülebilir. (4.56) daki ikinci dereceden denlemin çözümünden elde edilecek iki kök V, V V I ( V V ) 4 (4.57)
4. eklinde olur. Daha önce söylendii üzere V =V =0 için V=0 olmalıdır. Ancak bu koul (4.57) deki iki kök için de salanmamaktadır. Bu durumda (4.57) deki kökler uyun sonuçlar deildir. Bu nedenle (4.55) deki ana polinom yeniden düzenlenirse 3 3 3 4V ( V V ) 6V ( V V ) V 4V 4V a( V V ) 4 4 V V av av 0 (4.58) olur. Bilindii üzere (4.58) deki üçüncü dereceden polinomun iki kökü (4.57) deki ibidir. (4.58) in (4.56) polinomuna bölünmesi durumunda eriye kalan birinci dereceden denklem bize olması ereken kökü verecek denklemdir. (4.58) in (4.56) ya bölünmesinden ortaya çıkacak sonuç 4V ( V V ) ( V V ) 0 (4.59) eklindedir. (4.59) un çözümünde V erilimi için V V V (4.60) ilikisi elde edilir. Görüldüü üzere ekil-4.8 deki V S erilim kaynaının salaması ereken koulu, bir V k erilimi farkıyla ekil-4.0 daki devre salamaktadır. Bu V k erilimi de ekil-4.9 daki tampon devre yardımıyla elde edilir. Devrenin yapısı ekil-4. de yeniden çizilmitir. Bu devrenin iri çıkı baıntısı I K ( V V V ) (a) CC c Tp I K ( V V V ) (b) S Tn I K ( V V V ) (c) 3 CC X Tp I I I (d) (4.6) denklemleri yardımıyla çıkartılabilir.
4.3 VCC + V c + V V x T I I T T3 I V ekil -4.. Tampon Devre (4.6a) ve (4.6.b) denklemlerinin ortak çözümünden V S erilimi için K V V V K V V V S Tn ( CC C Tp ) (4.6) bulunur. Görüldüü üzere K, K, V Tn, V CC, V c ve V Tp sabit deerleri için V S erilimi, iri erilimi olan V ile neatif bir V k eriliminin toplamı eklindedir. Buna öre ACSP OTA için çıkarılmı olan ve (4.46) da österilmi olan eim ifadesi yeniden K( V V ) (4.63) m k T biçiminde yazılacak olursa, bu denklemde V k yerine V K V K V V V K Tn CC C Tp konarak ACSP OTA nın eimi için ifadesi elde edilir. V V V m CC C Tp (4.64) (4.65)
4.4 ACSP OTA için çıkı katının oluturulabilmesi, dier bir deyile devrenin her iki kolundan akan akımların farkının alınması için, simetrik OTA yapısında olduu ibi, akım aynalarının kullanılması erekir. Devre aslında ekil-4.9 daki devreye akım aynaları eklenmesi ile olumaktadır. Bu devrenin çıkı direnci hesaplanması halinde, elde edilecek sonucun simetrik OTA için yapılmı olan analizin verdii sonuçla aynı olacaı açıktır. 4.3. Çapraz balamalı OTA Çapraz balamalı OTA nın çalımasının temel prensipleri ekil-4. ye bakılarak anlaılabilir. ekil-4. de örüldüü üzere T D ve T D tranzistorlarının kaynak uçlarından birer baımsız erilim kaynaı çapraz olarak balanmıtır. Her iki tranzistorun da doymada çalıtıı kabul edilerek ID ID TD TD +V + +V + VGS + _ + _ VGS +Vb +V Th +V b +V Th ekil-4.. Çapraz Balamalı OTA Temel Devresi I D ( VGS VTh ) (4.66) I D ( VGS VTh ) eitlikleri yazılabilir. Fark akımı olan I D, I D =I D -I D olarak tanımlanacak olursa, bu akımın
4.5 V V I D I D I D VGS VGS V GS GS ( Th ) (4.67) biçiminde ifade edilebilecei açıktır. (4.67) denklemindeki V GS -V GS terimi iri fark terimi olarak düünülecek olursa, (V GS +V GS -V th ) teriminin sabit bir erilim deerine, örnein V b ibi bir deere eit olması durumunda 3.3. denklemi lineer bir OTA karakteristii özelliinde olur. Bu söylenenleri erçekletiren devre yapısı ekil-4. de österilmitir. Bu durumda I D çıkı akım farkı I V V (4.68) D b in olur. (4.68) den kolayca örülebilecei ibi, OTA nın eimi V b eklinde V b erilimiyle doru orantılıdır. Devre yapısı ekil-4.3 de örülmektedir. ki koldan akan akımların farkının alınması ve devrenin çıkı katının oluturulabilmesi üzere, simetrik OTA ve ACSP OTA yapılarındakine benzer biçimde, akım aynalarının kullanılması erekir. 4.4 Krummenacher in lineer CMOS OTA yapısı 8 CMOS analo tümdevre tasarımında fark kuvvetlendiricilerin ve eçi iletkenlii kuvvetlendiricilerinin lineer çalıma bölesinin eniliini arttırmak üzere yararlanılabilecek bir dier yöntem de, ekil-4.4 de österilen fark kuvvetlendirici yapısından yararlanmaktır. ekil-4.4 deki I ve I akımlarının farkının akım aynaları yardımıyla alınması durumunda, bu fark kuvvetlendirici yapısı OTA olarak kullanılabilir. Devredeki R direnci, kaynak balamalı kuvvetlendirici yapısında belirlenmi olan lineer çalıma bölesinin eniliini arttırmak üzere kullanılmıtır. ekil 4.4 deki devrede T ve T tranzistorlarının bipolar npn tranzistor olarak da erçekletirilmesi mümkündür. Bipolar tranzistorlardan oluan bir emetör balamalı kuvvetlendiricinin lineer çalıma bölesinin enilii V T = k.t/q ısıl erilimi mertebesindedir. Bu mertebedeki oldukça dar lineer çalıma bölesinin
4.6 + VDD + VDD I I I I IB IB ekil-4.3. Çapraz Balamalı OTA I I Vi T R T V i I I V V ekil 4.4. Lineer OTA yapısı eniliini arttırmak üzere, bipolar tranzistorlu fark kuvvetlendiricilerinde ekil-4.4 deki ibi bir lineerletirme direnci kullanılır. CMOS kaynak balamalı kuvvetlendirici yapısı için lineer çalıma bölesi
4.7 V iüst I, V ialt I (4.69) alt ve üst sınırları arasında yer alır. Bu sınırlar, I kutuplama akımına ve tranzistorların eim parametresine balıdır; bölenin enilii bu parametrelere verilecek deerlere balı olarak ayarlanabilir. Ancak lineer çalıma bölesinin eniliini arttırmak için I akımının deerinin arttırılması halinde, sürücü tranzistorların V GS erilimlerinin büyümesi nedeniyle, I akımını salayan tranzistorun doymasız böleye irmesi sorununu ortaya çıkarabilir. Aynı ekilde lineer çalıma bölesinin eniliini arttırmak için eim parametresinin deerinin küçültülmesi durumunda, OTA nın eimi azalacaktır. Bütün bunlardan anlaılacaı ibi, OTA nın eimi ve lineer çalıma bölesinin enilii arasında bir optimizasyon problemi bulunmaktadır. ekil-4.4 deki devrede R direncinin kullanılması ile oluan devrenin analizi yapılacak olursa, basit kaynak balamalı kuvvetlendirici yapısında olduu ibi, enel bir I D -V i eçi fonksiyonu elde edilemeyecei kolayca fark edilebilir. Bu tür bir inceleme, daha çok sayısal analiz ya da rafiksel österilimler için yapılabilir. ekil-4.4 de verilen devredeki R direnci, CMOS analo tümdevre teknolojisinde MOS tranzistorlarla erçekletirilir ve devre yapısı ekil- 4.5 deki biçimi alır. Devredeki T 3 ve T 3 tranzistorlarının her ikisi de NMOS tranzistordur. ekil-4.5 deki devrenin analizi yapılırken, V =V =0 için T ve T tranzistorlarının iletimde oldukları kabulü artı altında ( V V ), ( V V V ), ( V V ), ( V V V ) S S Tn S S Tn eitsizliklerinin her biri ayrı ayrı salanmalıdır. Aynı ekilde V >V olması durumunda, V S >V S olduu österilebilir. T 3 ve T 3 tranzistorlarının V > V
4.8 V i I I T T T3 T3' V i I I V V ekil-4.5. Direnç edeeri ile lineer OTA Yapısı koulu altında hani ucunun kaynak, hani ucunun savak ucu olduu ise V S >V S olmasından kolayca anlaılabilir. Buna öre V >V için T 3 tranzistorunun savak ucu V S de, kaynak ucu V S eriliminde olmalıdır. V >V ve V >V için T 3 ve T 3 tranzistorlarının kaynak ve savak uçları ve bu durumdaki erilimleri V V V V V V V GS 3 S V V V ' GS 3 S V V V ' DS 3( 3 ) S S baıntılarıyla verilebilir. (a) V V V GS 3 S V V V ' GS 3 S V V V ' DS 3( 3 ) S S (b) (4.70) T 3 ve T 3 tranzistorlarının doymada çalıtıkları bölelerinin sınırları ise V >V iken T 3 tranzistoru için V V V V V (4.7) S S S Tn olacaktır. M3 tranzistoru için aynı koul V V V V V (4.7) S S S Tn eklinde de österilebilir. lili baıntıların düzenlenmesi halinde V V V, V V V (4.73) S Tn S elde edilir. (4.73) eitsizliklerine öre, T 3 ve T 3 tranzistorlarının doymada çalıması varsayımı altında, T tranzistoru kesimdedir. Bu, bata yapılmı olan Tn
4.9 kabule ters dümektedir. Bu durumda T 3 ve T 3 tranzistorlarının doymasız bölede çalıtıkları kabul edilebilir. Böylece V V V (4.74) S Tn yazılabilir. Doymasız bölede çalıan bir NMOS tranzistorun akım-erilim baıntısı I C W L V V V V DS D n ox ( GS T ) DS (4.75) eklindedir. K= n.c ox.(w/l) olarak tanımlanır ve ekil-4.5 deki I D3 ve I D3 akımları (4.75) baıntısı dikkate alınarak yazılacak olursa ( VS VS ) I D3 K( V VS VT )( VS VS ) (4.76) ( VS VS ) I ' K V V V V V D3 ( S T )( S S ) elde edilir. ekil-4.5 deki devreden I=I D3 +I D3 olarak tanımlanırsa, bu durumda I akımını veren baıntı I K ( V V V V )( V V ) ( V V ) (4.77) S T S S S S biçiminde yazılabilir. ekil 3.4. den hareket edilirse I I I 0 I I I 0 (4.78) uyarınca I D =I -I =I olduu kolayca örülebilir. T ve T tranzistorlarının iletimde ve doymada çalımaları durumunda, bunların salayacakları akımerilim ilikisi I K ( V V V ), I K ( V V V ) (4.79) olur. S T S Buna öre I D =I -I olarak tanımlanırsa, I D için, (4.79) denklemleri yardımıyla I I I K ( V V V )( V V V V V ) (4.80) D S S S S T yazılabilir. Buna öre I D I (4.8) uyarınca, bu eitlik (4.77) ve (4.80) eitliklerinin yerine konulması ile T
4.30 K ( V V V V )( V V ) ( V V ) S T S S S S K (4.8) ( V VS VS )( V V VS VS V T ) biçiminde yazılabilir. Denkleminin düzenlenmesi sonucunda V S -V S erilimi için KV VS VS K K (4.83) baıntısı elde edilir. Benzer ekilde, (4.78) denklemlerinden hareketle I I I (4.84) bulunur. Buna öre (4.79) daki I ve I ifadeleri ve (4.83) deki V S -V S ifadeleri yerine konursav S ve V S erilimleri için V V ( K K) V KV K ( K K ) V V K K K K K K S T ( K K) V KV K ( K K ) V V K K K K K K S T yazılabilir. Bu durumda I D akımı I D I I (4.85) K K K V KK V K I (4.86) K K olur. Burada a=+ /4, v= m0. V i /I, i=i D /I, m0 =I D /V i olarak tanımlanırsa i için v i v 4 m0 için de I D m V 0 Vi0 i I a( V V ) GS T M (4.87) (4.88) yazılabilir. (4.87) den örülebilecei ibi, ekil-4.5 deki devrede T 3 ve T 3 tranzistorlarının doymasız çalıtıkları böle içinde, kaynak balamalı kuvvetlendirici yapısının akım-erilim ilikisine benzer bir iliki elde edilecei
4.3 açıktır. Bu ilikinin bozulduu durum, T 3 ya da T 3 tranzistorunun doymasız böleden çıkıp, doymalı bölede çalıması ile deiir. Bu durum V m0 Vi a a 0. 5 V 4 I a 0. 5 (4.89) eitsizliinin salanması durumunda erçekleir. 3.4. koulu altında akımerilim ilikisi ise i av 4a 4a a v ( 4a ) (4.90) olacaktır. Buradaki artı-eksi iareti, iri eriliminin artı veya eksi olmasına öre belirlenen iarettir. Çıkı akımının maksimum deeri ise v m0vi V I 4a a baıntısı yardımıyla hesaplanabilir. (4.9) KAYNAKLAR [] H. Kuntman, Analo tümdevre tasarımı, Sistem yayınları, stanbul, 99. [] H. Kuntman, Analo MOS tümdevre tasarımı (Endüstri Semineri Notu), TÜ leri Elektronik Teknolojileri Aratırma Gelitirme Vakfı (ETA), Uyulamaya özü tümdevre teknolojileri yaz okulu notları, stanbul,993. [3] H. Kuntman, leri analo tümdevre tasarımı: Analo devreler, (Endüstri Semineri Notu), TÜ leri Elektronik Teknolojileri Aratırma Gelitirme Vakfı (ETA), stanbul,994. [4] P.R. Gray, R.G. Meyer, Analysis and desin of analo interated circuits, John Wiley, 984. [5] F. Riedel, MOS Analotechnik, Oldenbur Verla, Wien, 988. [6] P.E. Allen and D.R. Holber, CMOS analo circuit desin, Holt, Rinehart and Winston Inc., New York, 987. [7] C.Acar, F.Anday, H. Kuntman, On the realization of OTA-C filters, Int. Journal of Circuit Theory and Applications, Vol, pp.33-34, 993. [8] F.Krummenacher, N. Joehl, A 4 MHz CMOS continuous-time filter on-chip
4.3 automatic tunin, IEEE J. Solid-State Circuits, Vol. 3, pp. 750-757,. 988. [9] L. Ödüm, Aktif OTA-C filtrelerinde uyun OTA problemi, Yüksek Lisans Tezi, TÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, 995. [0] W. Sansen, Advanced Analo Desin, Notes of Intensive Summer Course on CMOS VLSI Desin, Swiss Federal Institute of Technoloy, Lausanne, 989. [] E. Seevinck and R.W. Wassenaar, A versatile CMOS linear transconductor/square-law function circuit, IEEE J. Solid-State Circuits, Vol. SC-, pp. 366-377. [] G. Wilson and P.K.Chan, Comparison of four transconductors for fully interated filter applications, IEE Proceedins, Pt-G, Vol. 38, No.6, pp.638-688, 99. [3] H. Kuntman, Simple and accurate nonlinear OTA macromodel for simulation of CMOS OTA-C filters, Int. Journal of Electronics, 77, pp.993-006, 994. [4] L. Ödüm, H. Kuntman, Aktif OTA-C süzeçlerinde uyun OTA problemi, IX. Mühendislik Sempozyumu Bildiri Kitabı, Elektronik Mühendislii, 7-76, Süleyman Demirel Üniversitesi, Isparta, Mayıs 996.