ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki hareketi Problemler Manyetizma ir mıknatısın kutupları, nesnelerin en kuvvetli çekildiği uçlarıdır. İki kutup, kuzey ve güney diye adlandırılır enzer kutuplar birbirlerini iter, zıt kutuplar çeker Elektrik yüklerine benzer Manyetik kutuplar izole edilemezler Sürekli bir mıknatıs devamlı ortadan kesilse, hala kuzey ve güney kutuplarınız olacaktır u elektrik yüklerinden farklıdır Tek kutuplulukla ilgili bir teorik taban vardır, ancak henüz tespit edilemedi, oluşturulamadı Manyetik malzeme türleri Yumuşak manyetik malzemeler, demir gibi, kolayca mıknatıslanırlar Mıknatıslıklarını kolayca kaybetmeye de meyillidirler Sert manyetik malzemeleri, kobalt ve nikel gibi, mıknatıslamak zordur Mıknatıslıklarını koruma eğilimindedirler Manyetik alan çizgileri, çizim ir pusula manyetik alan çizgilerinin yönünü göstermek için kullanılabilir (a) Manyetik alan çizgilerinin çizimi (b) Demir tozları, manyetik alan çizgilerinin desenini göstermek için kullanılır Manyetik alan, vektör niceliktir Sembolü r Manyetik alan çizgileri, zıt ve benzer kutuplar ir elektrik dipolünün oluşturduğu alanla kıyaslayın enzer yüklerin oluşturduğu elektrik alanla kıyaslayın Manyetik alanlar ir manyetik alanda hareket eden yüklü bir parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin özellikleri: Parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğü (F ), parçacığın sürati (v) ve yükü (q) ile orantılıdır Yük, alan çizgileri boyunca (paralel) hareket ettiğinde bu kuvvet sıfırdır Manyetik kuvvetin büyüklüğü ve yönü, parçacığın hızına ve manyetik alanın büyüklüğü ve yönüne bağlıdır Parçacığın hız vektörü manyetik alanla bir θ 0 açısı yaptığı zaman, manyetik kuvvet hem v, hem de ye dik yönde hareket eder. Yani F, v ve nin oluşturduğu düzleme diktir (şekil)
Manyetik alanlar ir manyetik alanda hareket eden yüklü bir parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin özellikleri (2): ir pozitif yüke etkiyen manyetik kuvvet, aynı yönde hareket eden bir negatif yüke etkiyen kuvvetin yönüne terstir (şekil) Eğer parçacığın hız vektörü ninyönüile bir θ açısı yaparsa, parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğü ile orantılıdır u gözlemlerden manyetik kuvvet: F = qv Manyetik alanlar Manyetik alan, bu alanda v hızı ile hareket eden bir test yüküne etkiyen manyetik kuvvet cinsinden tanımlanabilir Elektrik alanın tanımlanmasına benzer F qv MANYETİK ALAN İRİMLERİ SI birimi Tesla (T) dır Wb N N T = = = 2 m C (m / s) A m Wb, Weber dir cgs birimi Gauss (G) dur 1 T = 10 4 G Manyetik kuvvetin yönünün bulunması Deneyler gösteriyor ki, manyetik kuvvetin yönü daima hem v r hem de r ye diktir v r, r ye dik olduğunda F maks olur v r, r ye paralel olduğunda F=0 dır Sağ El Kuralı Parmakların v r nin yönünü göstersin Parmaklarını manyetik alan r yönünde bük aşparmağın pozitif bir yüke etkiyen kuvvetin F r yönünü gösterir Yük negatifse, kuvvet sağ el kuralı ile belirlenenin zıt yönündedir Elektrik ve manyetik alanlar arasında önemli farklar Elektrik kuvveti, her zaman elektrik alana paralel, ancak manyetik kuvvet manyetik alana dik etkir Elektrik kuvveti, yüklü parçacığın hızından bağımsızdır. Halbuki, manyetik kuvvet yalnızca yüklü parçacık hareket halinde ise ona etki edebilir Elektrik kuvveti yüklü bir parçacığın konumunu değiştirerek iş yapar, buna karşın kararlı bir manyetik alandan kaynaklanan manyetik kuvvet, parçacık yer değiştirdiğinde iş yapmaz Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet ir manyetik alana yerleştirilmiş akım taşıyan bir tele bir kuvvet etkir. Akım, hareketli çok sayıda yüklü parçacıktan oluşur Kuvvetin yönü sağ el kuralı ile verilir
Tele etkiyen kuvvet Tele etkiyen kuvvet Mavi x lar manyetik alanın sayfadan içeri doğru olduğunu gösterir x okun kuyruğunu gösteriyor Mavi noktalar kullanılırsa, sayfadan dışarı doğrudur okun başını gösterir Şekildeki durumda, akım yok kuvvet yok sayfadan içe doğru Akım sayfadan yukarı doğru Kuvvet sola doğrudur sayfadan içe doğru Akım sayfadan aşağı doğru Kuvvet sağa doğru Tele etkiyen kuvvet, denklemler Tele etkiyen kuvvet, denklemler ir q yüküne etkiyen manyetik kuvvet: F = qvs u kuvvet teldeki hareket eden her yüke etkir. Tel parçasındaki yük sayısı: nal dir. Toplam kuvvet: F = ( qvs ) nal Teldeki akım: I = nqvs A Düzgün bir manyetik alandaki doğrusal bir tel parçasına etkiyen kuvvet: F = I L Tel düzgün kesitli ama keyfi biçimli ise, küçük bir d s parçasına etkiyen manyetik kuvvet: df = I ds Toplam kuvvet tel boyunca integrasyonla bulunur: b F = I ds a Eğri iletkene etkiyen kuvvet, Durum 1 Eğri iletkene etkiyen kuvvet, Durum 2 Düzgün bir manyetik alan için integral dışına alınabilir ve net manyetik kuvvet: b F = I s d a Toplam kuvvet tel boyunca integrasyonla bulunur: F L = I Düzgün bir manyetik alan için I akımı taşıyan kapalı bir ilmek tel için de net manyetik kuvvet: b F = I s d a Düzgün bir manyetik alan içerisindeki herhangi bir kapalı akım ilmeğine etkiyen net manyetik kuvvet sıfırdır F = 0
ir akım ilmeğine etkiyen tork 1 ve 3 nolu kenarlara kuvvet etkimez, çünkü L = 0 2 ve 4 nolu kenarlar alana diktir, kuvvetin büyüklüğü: F 2 = F 4 = Ia Torkun büyüklüğü: τ τ maks maks b b b b = F2 + F4 = Ia + Ia 2 2 2 2 = Iab = IA Manyetik alan ilmek düzlemine dik bir doğruyla θ açısı yaparsa! ir akım ilmeğine etkiyen tork F2 ve F4 birbirlerini yok eder, tork oluşturmaz O noktasına göre: F 1 = F 3 = Ib O ya göre net tork: a a τ = F1 + F3 2 2 a a τ = Ib + Ib 2 2 τ = Iab = IA ir akım ilmeğine etkiyen tork τ = I A ir akım ilmeğine etkiyen tork τ = ( N) I A τ = ( N) I A Herhangi şekilli ilmeğe uygulanır N sarımların dönüş sayısıdır Torkun maksimum değeri NIA dir θ = 90 iken Tork, alan ilmek düzlemine paralelse, sıfırdır Akım ilmeğinin manyetik momenti r µ Sarımın manyetik momentini vektörü ile gösteriyoruz üyüklüğü µ = IA ile verilir. Vektör daima ilmek düzlemine dik yöndedir Açı, moment ve alan arasındadır Tork eşitliği τ = µx = µ şeklinde yazılabilir N sarımlı kangal için τ = N µx olur Manyetik alan içindeki manyetik dipolün potansitel enerjisi: U=- µ Elektrik Motoru Elektrik motoru elektrik enerjiyi mekanik enerjiye çevirir Mekanik enerji dönme kinetik enerjisi biçimindedir Elektrik motor, bir manyetik alana yerleştirildiğinde dönen, katı ve akım taşıyan bir ilmekden ibarettir Elektrik Motoru, 2 İlmeğe etkiyen tork, ilmeği küçük θ değerlerine döndürmeye çalışır ta ki tork (θ = 0 de) sıfır oluncaya kadar İlmek bu noktada eski haline dönerse ve akım aynı yönde kalırsa, tork ters dönerek ilmeği zıt yönde döndürür
Elektrik Motoru, 3 Sürekli dönmeyi bir yönde sağlamak için, ilmekteki akım peryodik olarak ters dönmelidir Ac motorlarda, bu terslenme doğal olarak gerçekleşir Dc motorlarda, yarık-yüzüklü bir komütatör ve fırçalar kullanılır Gerçek motorlarda çok sayıda akım ilmeği ve komütatör vardır Elektrik Motoru, son İlmek manyetik alana dikken ve tork sıfır olduğunda, hareket hali ilmeği ileri taşır ve fırçalar yüzükteki aralıkları geçer, böylece akım ilmeğinin yönü terslenir u dönmenin devamı için daha fazla tork sağlar İşlem kendini tekrarlar Yüklü bir parçacığın manyetik alandaki hareketi ir manyetik alanda hızı alana dik hareket eden bir parçacık düşünün Kuvvet daima dairesel yörünge merkezine doğrudur Manyetik kuvvet merkezcil ivmelenmeye neden olur ve parçacık hızının yönünü değiştirir Yüklü bir parçacığa etkiyen kuvvet Manyetik ve merkezcil kuvvetleri eşitlersek: 2 mv F = qv = r r için çözersek: mv r = q r parçacığın momentumu ile doğru, manyetik alanla ters orantılıdır v q Dönen yüklü parçacığın açısal hızı: ω = = r m Dış manyetik alanda hareket eden parçacık Parçacığın hızı alana dik değilse, parçacığın izlediği yol bir spiraldir Spiral yol helis (sarmal) adını alır Problem 5 (s.930) ir proton, bir düzgün manyetik alanına dik olarak 1x10 7 m/s süratle hareket etmekte iken hızı +z yönünde olduğu bir anda +x yönünde 2x10 13 m/s 2 lik bir ivme hissettiğine göre alanın büyüklüğünü ve yönünü bulunuz.
ir proton, bir düzgün manyetik alanına dik olarak 1x10 7 m/s süratle hareket etmekte iken hızı +z yönünde olduğu bir anda +x yönünde 2x10 13 m/s 2 lik bir ivme hissettiğine göre alanın büyüklüğünü ve yönünü bulunuz. Sağ-el kuralına göre v, z-yönünde iken kuvvetin +x yönünde olması için, y yönünde olmalıdır. Problem 13 (s.930) irim uzunluğunun kütlesi 0.5 g/cm olan bir tel yatay olarak doğuya doğru 2A lik bir akım taşırken bu teli düşey olarak yukarı doğru kaldırabilmek için gerekli manyetik alanın yön ve minimum büyüklüğü ne olmalıdır? irim uzunluğunun kütlesi 0.5 g/cm olan bir tel yatay olarak doğuya doğru 2A lik bir akım taşırken bu teli düşey olarak yukarı doğru kaldırabilmek için gerekli manyetik alanın yön ve minimum büyüklüğü ne olmalıdır? F = IL ve mg buradan = I olur. L m 100 cm/m I = 2A ve = (0.5 g/cm) = 0.05 kg/m L 1000 g/kg oldugundan (0.05)(9.8) = 2 sin 90 = 0.245 Tesla olur F = F = mg ve sağ el kuralina göre doguya dogrudur. g Problem 26 (s.932) Kütlesi 0.1 kg ve toplam uzunluğu 4 m olan uzun bir tel parçasından bir kenarının uzunluğu 0.1 m olan küresel bir kangal yapılmış. Kangal yatay bir kenarı boyunca menteşelenmiş ve 3.4 A lik bir akım taşımakta iken büyüklüğü 0.01 T olan düşey bir manyetik alana yerleştirilmiş. (a) Kangal dengeye ulaştığında kangal düzleminin düşeyle yaptığı açıyı bulun. (b) Denge halinde kangala etkiyen manyetik kuvvetten kaynaklanan torku bulunuz. Kütlesi 0.1 kg ve toplam uzunluğu 4 m olan uzun bir tel parçasından bir kenarının uzunluğu 0.1 m olan küresel bir kangal yapılmış. Kangal yatay bir kenarı boyunca menteşelenmiş ve 3.4 A lik bir akım taşımakta iken büyüklüğü 0.01 T olan düşey bir manyetik alana yerleştirilmiş. (a) Kangal dengeye ulaştığında düşeyle yaptığı açıyı bulun. (b) Denge halinde kangala etkiyen manyetik kuvvetten kaynaklanan torku bulunuz. (a) θ bilinmeyen açı, L telin toplam uzunluğu, d küre kangalın bir kenar uzunluğu olsun. Sağ-el kuralı kullanılırsa; Yatayla θ açıyı yaptığında; Dengede iken: Problem 32 (s.932) ir tek elektronunu kaybetmiş pozitif bir iyonun kütlesi 3.2x10-26 kg dır. Durgun haldeki iyon 833 V luk bir potansiyel farkı ile hızlandırıldıktan sonra büyüklüğü 0.92 T olan bir manyetik alana dik olarak giriyor. İyonun alan içerisindeki yörüngesinin yarıçapını hesaplayınız.
ir tek elektronunu kaybetmiş pozitif bir iyonun kütlesi 3.2x10-26 kg dır. Durgun haldeki iyon 833 V luk bir potansiyel farkı ile hızlandırıldıktan sonra büyüklüğü 0.92 T olan bir manyetik alana dik olarak giriyor. İyonun alan içerisindeki yörüngesinin yarıçapını hesaplayınız. Manyetik kuvvet merkezcildir: