Yapı Statiği I Önerilen Kitap: Yapı Statiği İzostatik Sistemler Çözümlü Problemler, Konuralp Girgin, Günhan Aksoylu, Kutlu Darılmaz ve Yavuz Durgun, Birsen Yayınevi.
Ders İçeriği Hafta İçerik 1 Giriş 2 Mukavemet ve Statik Tekrar 3 Mukavemet ve Statik Tekrar 4 Kesme ve Moment Diyagramı 5 Düzlemde Kafes Sistemler 6 Düzlemde Kafes Sistemler 7 Uzayda Kafes Sistemler 8 Kablo Yapılar 9 Kemer Yapılar 10 Tesir Diyagramı 11 Tesir Diyagramı 12 Kafes Yapıların Biçim Değiştirmesi 13 Kafes Yapıların Biçim Değiştirmesi 14 Kafes Yapıların Biçim Değiştirmesi Öğrenim Çıktıları Dersin içeriğini kavrayan öğrenciler; Moment, kesme ve gerilme diyagramlarını çizebilecektir. Köprü ve geniş açıklıklı çatıların inşasında kullanılan kafes sistemini analiz etmeyi ve yükler altında yapacağı sehim miktarını hesaplamayı öğrenecektir. Uzayda (3-Boyutlu) kafeslerin analizini yapabilecektir. Kablo ve kemer yapıların analiz yeteneğini kazanacaktır. Kiriş ve kafes yapıların tesir diyagramını çizebilecektir. Sanal iş ve enerji yöntemleri ile kafes yapıların sehim hesaplamalarını yapabilme yeteneği kazanılacaktır.
YAPI STATİĞİ I (İzostatik Sistemler) 1. Giriş 1.1.1 Yapı Türleri Yapı mühendisliği köprü ve binaların dışında çok çeşitli yapı türlerini de içine alır. Stadyum, enerji nakil kuleleri, radyo ve televizyon verici kuleleri, kablo yapılar, kemerler, su tankları, beton yollar ve birçok yapı çeşidinin analizi yapı mühendisliğinin kapsamındadır. Yapıların boyutları tek katlı büfeden yüksekliği 829,8 metre olan Halife Kulesi (Dubai Kulesi) gökdelenine kadar çeşitlilik gösterebilmektedir. Kablo destekli radyo verici kuleleri (Guywire) Çok geniş çeşitlilik gösteren yapı türlerinin tasarımını yapabilmek için yapı mekaniğinin temellerine hâkim olunmalıdır. Yapı mekaniği bilgisinin geçerliliği sadece inşaat yapıları ile sınırlı olmayıp gemi ve uçak tasarımında da geçerlidir.
Yapı analizi statik ve mukavemet bilgisinin üzerine inşa edilmektedir. Dersin içeriğinde bulunan teori ve analizler kesinlikle zor olmayıp hiçbir özel durumun ezberlenmesine gerek yoktur. Bazı sıra dışı yapıların incelenme ve analiz edilme nedeni öğrencilerin gözünü korkutmak için değil, yapı mekaniğinin temel prensiplerinin tüm yapılara için geçerli olduğunu göstermek içindir. 1.1.2 Yapı Elemanları Yapı elemanlarının esas türleri aşağıdaki gibidir. Kiriş: Yapının dış ve iç etkenlerinden dolayı eğilmeye maruz kalan yapı elemanlarıdır. Genellikle yatay konumdadırlar ve düşey yükler veya kendi ağırlığına maruz kalırlar. Kolon: Yapının iç ve dış etkenlerinden dolayı düşey yüklere maruz kalan yapı elemanıdır. Çatı Elemanları:
Kafes biçiminde çatı taşıyıcı sistemi Payanda (Destek) Strut: Eksenel basınca maruz kalan elemanlardır. 1.1.3 Kafes Yapılar Kafes türü sadece basınç ve çekmeye maruz çubuk türü elemanlardan oluşan ve büyük bir kiriş gibi davranan yapıdır. Elemanlar üçgen oluşturacak biçimde aynı düzlemde birleştirilirler ve bu sayede dışarıdan etki eden zorlamalar teorik olarak sadece çekme veya basınca neden olurlar. Kafesi oluşturan elemanların (çubuk) düğüm noktalarından sürtünmesiz mafsal veya bulonlarla birbirine bağlandığı kabul edilir. Bu sayede eleman uçlarının küçük mertebelerde dönebilmesi sağlanır.
Düğüm noktasındaki bağlantı Detayı
Yapı Statiği-I dersinde kafes sistemlerin analizi sırasında ilk aşamada tüm elemanların aynı düzlemde yer aldığı durum incelenecek, daha sonraki aşamada elemanların üç boyutlu uzayda yer aldığı durum incelenecektir. Kafes elemanlarının 3-Boyutlu uzayda yer aldığı yapılara uzay-kafes adı verilmektedir. Enerji nakil hattı kuleleri, stadyum çatıları uzay kafes yapılara örnek olarak gösterilebilir. Uzay Kafes Yapı 1.1.4 Çerçeve Yapılar Düğüm noktalarının momentin döndürme etkisine direnecek şekilde inşa edildiği yapılara rijit (sert) çerçeve yapılar adı verilir. Çelik yapılarda çelik yapısal elemanlar uçlarından sıkı biçimde birbirine bağlandığı betonarme yapılarda yerinde dökme betonla çerçeve inşa edildiği için düğüm noktalarında elemanların birbirinden farklı açılarda dönmesi veya yer değiştirmesi durumu ortaya çıkmaz. Düğüm noktasındaki tüm elemanlar aynı anda dönerler, farklı açıda dönen bir eleman olamaz. Düğüm noktalarının momente dirençli olması sonucu yapının yük taşıma kapasitesi artar.
Çelik Çerçeve Yapı Birleşim Detayı Örnekleri
Tipik rijit çerçeve yapı gösterimi
1.1.5 Yüklerin Sınıflandırılması Yapı mühendislerinin maruz kalacağı en zor ve en önemli işlerden biri de bir yapı üzerine etki edecek yüklerin belirlenmesidir. Yapının kullanım ömrü boyunca etki etmesi makul olasılıkta olan hiçbir yük göz ardı edilmemelidir. Yapıya etki edecek yükler belirlendikten sonraki aşama oluşabilecek en zorlayıcı yük kombinasyonunun tespitidir. Örneğin bir köprüye kullanım ömrü boyunca etki edebilecek en sıkışık trafik, en şiddetli rüzgar ve en kalın buz tabakası aynı anda etki edemez ancak bunların daha düşük mertebelerdeki kombinasyonları etki eder. Gerçekçi biçimde oluşturulan yük kombinasyonlarından en çok zorlayıcı olanı tasarımda esas alınır. Sabit Yükler: Büyüklüğü ve konumu sabit olan yüklerdir. Yapının kendi ağırlığı ve yapıya kalıcı olarak eklenmiş bileşenlerin ağırlıklarından oluşur. Çelik yapılar için sabit yükler çerçeve yapı, duvarlar, döşemeler, çatı, su tesisatı ve eklentileridir. Bir yapıyı tasarlayabilmek için önce sabit yükler tahmin edilmeli, ardından sabit yüklerin oluşturduğu gerilmeler hesaplanmalıdır. Elde edilen gerilmelere göre eleman boyutları belirlenir. Hesap sonucu bulunan elemanlar sabit yük hesabında kullanılan elemanlardan daha ağırsa analiz, sabit yüklerin ağırlığı güncellenip tekrar yapılır. Hesaba başlarken alınan sabit yüklerin büyüklüğü benzer yapılar incelenerek ve mühendislik muhakemesi kullanılarak belirlenir. Hareketli Yükler: Konumu ve büyüklüğü sabit olmayan yüklerdir. Basit bir genelleme yapılacak olursa sabit olmayan yükler hareketli yüklerdir. Hareketli yükler sürekli hareket halinde olan yükleri; taşıtlar, insanlar, mobil vinçler ve hareket edebilen yükler; mobilya, depolanan malzemeler v.b. yüklerden oluşur. Soğuk iklim bölgelerinde kar ve buz yükleri önemli büyüklüklere erişebilir. Kar yükü çatının eğimine bağlıdır. Yüksek eğimli çatılarda kar, kayma eğiliminde olduğu için daha az kar yükü etki eder. Eğimi 45 o olan çatılar için kar yükü 50 kg/m 2 alınabilirken düz çatılar için kar yükü 200 kg/m 2 'ye kadar çıkabilmektedir. Kar ve rüzgâr yüklerinin aynı anda en şiddetli halleriyle etki etmesi beklenmez. Darbe Yükü: Hareketli yüklerden veya çalışan makinelerden kaynaklanan yüklerdir. Yolda ilerleyen taşıtlar yola darbe yükü uygular. Matbaa, gaz tribünü, enerji dinamosu gibi hareketli makinelerin oluşturduğu titreşimler de yapıya darbe yükü oluşturur. Darbe yükü, hareketten kaynaklanan toplam yükten cismin ağırlığı çıkarılarak hesaplanır. Yanal Yükler: Deprem veya rüzgâr yükleri ağırlıklı olarak yanal yüklerdir. Yapı için en zorlayıcı yüktür. Rüzgâr nedeniyle yıkılan veya ağır hasar gören birçok köprü ve bina bulunmaktadır. Deprem ve rüzgâr yükleri dinamik yükler olmalarına rağmen hesap kolaylığı sağlaması açısından belirli katsayılarla çarpılıp statik yük eşdeğeri bulunur ve analiz edilir. 1.2 Tasarım Süreci Gökdelen, uzay aracı platformu, asma köprü, açık denizde yer alan petrol arama platformu, tünel ve diğer tüm yapıların tasarımı, analiz ve tasarım aşamalarının yinelenmesi ile gerçekleştirilir. Süreç, eleman boyutlarında değişiklik yapılmasına ihtiyaç kalmayıncaya kadar sürdürülür.
Kavramsal Tasarım: Bir proje müşterinin özel bir ihtiyacı ile başlar. Müşteri, devlet kurumları olabileceği gibi özel şirketlerde olabilir. Örneğin bir belediye 50.000 kişilik, 5000 araçlık otoparka ve gerekli tesislere sahip bir stadyum yaptırmak isteyebilir. Kavramsal tasarımda mühendis ve mimarlar ortak çalışarak tesisin fonksiyonel ve yapısal ihtiyaçları karşılayacak şekilde boyutlarını belirlerler. Bu aşamada birden fazla tasarım alternatifi oluşturulur. Ön Tasarım: Kavramsal tasarım sırasında oluşturulan tasarım alternatifleri arasından gerçekçi olanların ana yapısal elemanlarının boyutları belirlenir, ön tasarım sırasında yapıya etkiyen sabit, hareketli, rüzgâr, deprem ve benzeri yükler ile yapının yükler altında nasıl davranacağı belirlenir. Bu aşamada deneyimli bir mühendis yapının ana hatlarını ortaya çıkarmak için kaba hesap yapar. Ön Tasarımın Analizi: Yapı elemanlarının boyutları kesinleşmediği için bu aşamada hala yapıya etkiyen yükler kesin olarak bilinememektedir. Yapının mevcut boyutlarından yola çıkarak yapının kritik kesitlerindeki kuvvetleri ve deplasmanlar hesaplanır. Yapısal elemanların gerçek ağırlığı yapı elemanlarının boyutları kesinleştirilemeden belirlenemez. Ayrıca binanın kullanım hacmi belirlenmeden mekanik tesisatın gücü ve ağırlığı da hesaplanamaz. Bu durumda geçmiş deneyimlerden ve benzer yapıların boyutlarından yararlanılır. Yapının Tekrar Tasarımı: Ön tasarımın analizinden elde edilen bulgularla mühendis yapıyı tekrar tasarlar. Bu aşamada yükler gerçek yüklere çok yakın olduğu için yapının boyutlarında kayda değer bir değişikliğin oluşması beklenmez. Ön Tasarımların Değerlendirilmesi: Elde edilen ön tasarımlar maliyet, malzemenin temin edilebilirliği, inşaat süresi ve diğer sebepler göz önüne alınarak karşılaştırılır. Müşterinin taleplerini en iyi şekilde karşılayan tasarım son tasarım aşamasına alınır. Son tasarım ve analiz süreçleri: Bu aşamada tüm yükler hassas biçimde hesaplanır ve hareketli yükün en olumsuz kombinasyonları denenerek yapısal elemanların boyutları kestirilir. Yapısal elemanların boyutlarında değişiklik olmazsa son tasarım onaylanır ve inşaata başlanabilir. Elemanların üzerinde aşırı gerilmeler oluşuyorsa tasarım revize edilir ancak köklü değişimler ve ciddi maliyet artışı gerekiyorsa mevcut alternatiften vazgeçilip başka bir alternatif seçilebilir. 1.3 Yapı Sistemlerinin Tarihsel Gelişimi İnsanlığın ilk yerleşiminde ağırlıklı olarak doğada hazır bulunan malzemeler kullanılarak basit yapılar inşa edilmiştir. Günümüze kadar gelen direk, kiriş, lento sistemi özellikle eski Yunan, Roma ve Mısır uygarlıkları tarafından yaygın biçimde kullanılmıştır. Zamanın teknik kısıtlamalarından dolayı ağırlıklı olarak taş kullanılmaktaydı. Taşın çekme dayanımı çok düşük olduğu için yapılar dar açıklıklı olarak inşa edilmiştir. Bu yapılar ağır taş kolonlar ve göreceli olarak daha hafif kirişlerden oluştuğu için yatay yüklere veya eksenden kaçık yüklere karşı zayıf yapılardır. Bu nedenle yapılar alçak inşa edilmiştir.
Stonehenge (Taş Anıt) Hephaistos Tapınağı (Atina) Romalı mühendisler kemer tipi yapıyı geliştirerek çok daha geniş açıklıkların geçilebilmesini sağlamıştır. Kemer yapılarda gerilme oluşmadığı için taş ve tuğla kullanılarak daha geniş açıklıklar geçilebilmektedir. İlerleyen zamanlarda yapının ağırlığını azaltmak için kemerli masif yapı payandalar kullanılarak boşluklu hale getirilmiştir. Bu dönemde yapı tekniğinde
kayda değer bir iyileşme gözlenmemiştir. Dökme demirin yapılarda kullanımının yaygınlaşası ile birlikte daha geniş açıklıkların daha ince boyutlarda geçilebilmesi mümkün olmuştur. Modern teknoloji ürünü olan çeliğin icadı ile daha yüksek çekme ve basınç dayanımlı inşaat malzemelerinin kullanımı mümkün olmuş ve gökdelenlerin yapımı mümkün hale gelmiştir. Çeliğin kablo biçiminde üretilebilmesi sonucunda asma köprülerin bir kilometreden daha geniş açıklığı geçebilmeleri mümkün olmuştur. Masif Kemer Köprü Su kemeri
Boşluklu kemer yapılara örnek (Uçan Payanda flying buttress) Gevrek malzeme olan beton ile inşaat çeliği birleştirilerek sünek ve sert kompozit bir malzeme olan betonarme elde edilmiştir. Taze betonun istenilen şekilde hazırlanan kalıplara dökülmesi ile elde edildiği için çok çeşitli şekildeki yapılarda kullanılabilmektedir. Betonarme yapılar monolitik yapılardır. Sürekli tek ünite gibi davranırlar. Bu nedenle betonarme yapılar yüksek mertebeden hiperstatiktir. Hardy-Cross'un ünlü Cross Moment Dağıtma Yöntemini geliştirmeden önce mühendisler yapı analizini yaklaşık yöntemlerle yapmaktaydı. Cross ile birlikte betonarme yapıların analizi de kolaylaştır. Elyaf takviyeli polimerin icadı ile hasar gören yapıların onarımı kolaylaştı. Ayrıca sonlu eleman yöntemleri ile çok karmaşık yapıların yüksek hassasiyette çözülebilmesi sağlanmıştır.
1.4 Mesnet Türleri a) Kayar mesnet örnekleri
b) Sabit Mesnet Örnekleri
c) Ankastre Mesnet
Yapı Üzerine Etki Eden Yükler Örnek 1 15 cm Üst katman çakıl serili 3 kat asfalt keçe Koruyucu ahşap levha XPS yalıtım levhası 45 cm 25 cm 110 cm Açıklamalar: Üst katman çakılının birim ağırlığı 75 kg/m 2 3 kat asfalt keçenin birim ağırlığı 25 kg/m 2 Koruyucu ahşap levhanın birim ağırlığı 15 kg/m 2 XPS yalıtım levhasının birim ağırlığı 5 kg/m 2 Betonarme sistemin özkütlesi 2500 kg/m 3 Buna göre tavan döşemesindeki kirişlerin bir metresi üzerine etki eden sabit yükü hesaplayın. Döşemenin ağırlığı; Kirişin kendi ağırlığı; XPS yalıtım levhası; Ahşap levha; Asfalt keçe; Üst katman çakılı; 15 110 x x1x2500 412,50 kg/m 100 100 25 45 x x1x2500 281,25 kg/m 100 100 1,1 x 5 5,5 kg/m 1,1 x 15 16,5 kg/m 1,1 x 25 27,5 kg/m 1,1 x 75 82,5 kg/m Toplam sabit yük: 825,75 kg/m
Örnek 2 A B C D B2 A A B3 B1 B1 B3 7,5 m 2,0 m F 2,0 m 2,0 m B2 6,0 m A B 15 cm Tesisat Asma tavan Çelik çerçeve yapının döşemeleri betonarme olarak inşa edilmiştir. Döşeme kalınlığı 15 cm'dir ve döşemenin ağırlığı çelik kirişler tarafından taşınmaktadır. Döşeme betonunun öz kütlesi 2400 kg/m 3 'tür. Asma tavanın ağırlığı 10 kg/m 2 'dir. Asma tavanın içinden yangın, haberleşme, elektrik ve mekanik tesisat geçmektedir. Tesisatın toplam ağırlığı 120 kg/m 2 'dir.
Yapılan ön hesapta B1 kirişlerinin 45 kg/m, B2 anakirişlerinin (girder) 70 kg/m olması öngörülmüştür. Buna göre sabit yükün B1 ve B2 kirişleri üzerindeki büyüklüğünü hesaplayın. B1 kirişi üzerine etki edecek ağırlık şekilde taralı biçimde gösterilmiştir. Kiriş üzerine etki eden sabit yük bu durum dikkate alınarak hesaplanacaktır. B1 Kirişi sabit yük hesaplaması Döşeme ağırlığı; 15 100 200 x x1x 2400 720 kg/m 100 Asma tavan; 200 x 1x10 100 20 kg/m Tesisat; 2x120 = 240 kg/m B1 Kirişinin ağırlığı; B1 Kirişi üzerindeki toplam sabit yük: 45 kg/m 1025 kg/m 1025 kg/m B o o 7,5 m F B By 1025 kg/m F Fy Fx Simetriden dolayı By = Fy = 1025 * 7,5 / 2 = 3843,75 kg B2 Kirişi 3843,75 kg 3843,75 kg 70 kg/m A o o 6,0 m D B2 kirişinin sadece sabit yük dikkate alındığında kolonlara aktaracağı kuvvet; Ay = 3843,75 + 3*70 = 4053,75 kg
Bazı hareketli yükler (TS 498 : 1997) Çatı döşemesi: 150 kg/m 2 Konut Odaları: 200 kg/m 2 Konut Merdivenleri: 350 kg/m 2 Konut Balkonları: 500 kg/m 2 Tiyatro ve Sinema: 500 kg/m 2 Ayakta Tribünlerde: 750 kg/m 2 Mesnet Tepkileri Analiz edilen yapı durağan halde olduğu için denge durumunu ifade eden net kuvvetin ve momentin sıfır olma durumundan yararlanılır. İncelenen yapıların kusursuz biçimde rijit davranış gösteremeyecekleri kesindir, fakat stabil bir yapıda deformasyonlar küçük mertebelerde olacağı için doğrusal ve açısal ivme sıfır kabul edilir. Stabilite: Mesnetlerin ve yapı elemanlarının yapıya etki eden yükler altında önemli büyüklükte yer değiştirmeye uğramadan sistemi destekler durumda kalabilmesidir. Stabilite tanımında yer alan önemli büyüklükte yer değiştirmeye uğramadan ifadesi göreceli olduğu için anlam kargaşasının önlenmesi için daha detaylı açıklanacaktır. Mesnetler için en önemli sorun zeminin yeterli taşıma gücüne sahip olmaması nedeniyle mesnetin düşey yönde hareket etmesidir. Mesnetlerin farklı miktarlarda oturmaları durumu hiperstatik yapılarda iç gerilmelere ve biçim değişimine neden olur. Yapının asansör, tesisat ve diğer mekanizmalarına zarar verecek düzeye gelen oturmaların görülmesi durumunda yapının stabil olmadığı kabul edilir. Demiryolu ve karayolu köprülerinde ise tren ve taşıt geçişleri sırasında köprünün yapacağı sehim raylara ve karayolu kaplamasına zarar verecek boyutlarda ise çok sık aralıklarda köprünün onarılması ve bakım yapılması gerekecektir. Bu şartlarda köprü hizmet görür olarak kabul edilemeyecektir. Bu durumdaki bir köprü stabil olarak kabul edilemez.